Toán 7 (Tg: Nguyễn Văn Tuấn)

A. ĐẶT VẪN ĐỀ:
Trong chương trình môn toán THCS - toán 7, tiết 13 (PPCT) với bài học “Số
thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn” Mục tiêu của bài học là: Học
sinh nhận biết được số thập phân hữu hạn, điều kiện để một phân số tối giản biểu
diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hiểu
được rằng số hữu tỉ là số biểu diễn thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Song với thời gian 45phút, tôi nghĩ rằng mới chỉ đủ thời gian cho việc nhận
biết được số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn, đồng thời mới
chỉ giúp học sinh cách viết phân số dưới hai dạng số thập phân trên, còn ngược lại
thì thời gian có hạn, chưa đủ để giúp học sinh đào sâu, nắm bắt được cách viết số
thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số. Bởi vì, trong chương trình chỉ mới
đưa ra 1 số ví dụ điển hình và các nhận xét. Và các ví dụ này đơn giản, các em có
thể viết được dễ dàng, tuy nhiên gặp các câu khó, các em không có cách để giải.
Tuy nhiên còn nhiều học sinh vẫn chưa hiểu được lời giải cho dù đó là bài toán dễ.
Qua thực tế giảng dạy ban đầu tại bốn lớp 7 Trường THCS 1 Sông Đốc trên tổng số
145 học sinh. Thông qua bài tập, viết số 0,3(5) dưới dạng phân số. Thì kết quả thu
được rất thấp, số em làm được chỉ là 57 em trong tổng số học sinh 145 em; số em
chưa làm được chiếm tỉ lệ cao.
Trên cơ sở đó qua một thời gian 2 năm bản thân trực tiếp giảng dạy môn toán
7, không ngừng suy nghĩ, nghiên cứu, học hỏi, tôi đã đưa ra 1 số phương pháp để
giúp tất cả các em biết cách giải dạng toán này. Do đó tôi đã chọn đề tài:
Hướng dẫn học sinh lớp 7 vài phương pháp: “Viết số thập phân vô hạn tuần
hoàn dưới dạng phân số”. Nhằm nâng cao chất lượng học sinh, đúc rút lại kinh
nghiệm, trang bị kiến thức thêm cho bản thân trong quá trình công tác.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cách viết phân số dưới dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn
tuần hoàn:
1.1 Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố
khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ:
a.

2
= 0,15 (lấy 2 chia cho 30)
30

b.

37
= 1,48 (lấy 37 chia cho 25)
25

1.2 Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước là số nguyên tố khác
2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:

1


Ví dụ:
a.

17
= 1, (54) (lấy 17 chia cho 11)
11

b.

5
= 0,41(6) (lấy 5 chia cho 12)
12

Số trong dấu ngoặc đơn gọi là chu kỳ.
* Chú ý: + Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kỳ bắt đầu ngay
sau dấu phẩy.
Ví dụ: 0,(21); 1, (3) gọi là vô hạn tuần hoàn đơn.
+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là tạp nếu chu kỳ không bắt đầu
ngay sau dấu phẩy, phần thập phân đứng trước chu kỳ gọi là phần bất thường.
Ví dụ : 0,3(18) là số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp, chu kỳ là 18; phần bất thường
là 3.
2. Một vài phương pháp viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số:

Ta đã kết luận được: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu
hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần
hoàn biểu diễn một số hữu tỉ. Do đó ta co các phương pháp viết số thập phân vô hạn
tuần hoàn dưới dạng phân số
a. Phương pháp 1: Nếu số thập phân có dạng a, (b) thì ta viết theo quy tắc sau:
* Quy tắc : a, (b) = a +

b
; (b≠ 9); Số trong ngoặc tròn là chu kỳ.
9

Ví dụ 1:
a. 2,(3) = 2 +

3
1 7
=2+ =
9
3 3

b. 0,(5) = 0 +

5 5
=
9 9

c. 12,(4) = 12 +

4 112
=
9
9
b
9

Ta đi chứng minh quy tắc : Từ a, (b) = a + ;
Đặt M = a,(b)
⇔ M = a,b b b b .............. b b.
2

(b≠9)


⇔ M = a + 0,b b b b ........... b.
⇔ M -a = 0,b + 0,0b + 0,00b + 0,000b + ............ b (1)
Nhân 2 vế của (1) với 10 ta có:
10 (M-a) = b + 0,b + 0,0b + 0,00b + ........................ + .... b
mà a, b + 0,0b + 0,00b + ............... b = M - a
⇔ 10 (M - a) = b + (M - a)
⇔ 9 (M - a) = b ⇔ M - a =

b
b
⇔M=a+
9
9

Đối với dạng số thập phân trên, ta có thể áp dụng để giải các bài toán sau: Viết các
số thập phân sau dưới dạng phân số:
0,(3); 0,(8); 1,(3); 8,(5); 19,(7)
* Trên cơ sở quy tắc ta cũng chứng minh được các quy tắc sau:
a, (bc) = a +

* Quy tắc 1:

bc
99

Ví dụ:
a. 2, (45) = 2 +

45 27
=
99
11

b. 1, (34) = 2 +

34 133
=

99 99

* Quy tắc 2:

a, (bcd ) = a +

Ví dụ 1: 5, (678)= 5+

678 1891
=
999 333

Ví dụ 2: 0,(235) = 0 +

bcd
999

235 235
=
999 999

* Quytắc 3: Dạng tổng quát:
a , ( a1a 2 ..........a n ) = a +

a1 a 2 a 3....... a n
999......9

n chữ số 9

Bài tập tự giải: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số.

3


Câu 1:

0,(12) ; 2,(39); 4, (57) ;

1, (35);

2, (41)

Câu 2:

5, (763);

2, (134);

6, (241);

1, (302)

Câu 3:

0,(1234);

21, (3456);

12, (0375);

1, (9647)

b. Phương pháp 2: Nếu số thập phân có dạng ( a, b(c) ) thì ta viết theo quy tắc
sau:
* Quy tắc :

( a , b ( c) ) = a +

bc − b
9.10

Ví dụ:
a. 1,3 (5) = 1 +

35 − 3
61
=
90
45

b. 2,3 (7) = 2 +

37 − 3
107
=
90
45

* Trên cơ sở quy tắc trên ta có được các quy tắc sau:
* Quy tắc 1:
( a, b(cd) ) = a +

bcd − b
99.10

Ví dụ:
a. 2,3 (42) = 2 +

342 − 3
773
=
990
330

b. 0,2 (56) = 0 +

256 − 2
254 127
=
=
990
990
495

* Quy tắc: 2

( a , b ( c) ) =

)

1

7
124
62
x (13 + ) =
=
10
9
90
45

Ví dụ 1: 1.3 ( 7) =
Ví dụ 2: 2,4 (6) =

(

c
1
1

x ab, (c) = x  ab + 
9
10
10


1
6
37
x (24 + ) =
10

9
15

2.4. Quy tắc 3:
a , b( cd ) =


cd 
1
1
x ab, (cd) = x  ab + 
99 
10
104


(

)


Ví dụ 1: 1,2 (43) =

1
43
1231
x (12 +
)=
10
99

990

Ví dụ 2: 5,4 (75) =

1
75
1807
x (54 +
)=
10
99
330

2.5. Quy tắc 4:

a, bc(d) =


1
1
x abc, (d) =
x  abc +
100
100


Ví dụ 1: 2,35 (7) =

(

)

d

9 

1
7
1061
x (235 + ) =
100
9
450

Ví dụ 2: 3,45 (296) =

1
296
9323
x (345 +
)=
100
999
2700

Bài tập tự giải: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân
số.
1. 8,7 (6);

3,5 (2);

2. 5,61 (2);

3,24 (13);

3. Tính

1,8 (12);

0,7 (16)

1,432 917);

2( 5) + 3, ( 71) + 2,1( 31)
4,123( 45)

c. Phương pháp 3: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số dựa vào
số đã biết 0, (1) =

1
9

* Quy tắc:
+ 0, (b) = 0, (1).b =

1
b
.b =
9
9

+ a, (b) = a + 0, (b) = a + 0, (1).b = a +

b
9

+ a, (bc) = a + 0, (bc) = a + 0, (01). bc
=a+

1
bc
.bc = a +
99
99

Bài tập tự giải: Viết các số thập phân dưới dạng phân số.
0, (8);

3, (7);

5, (63)
5


d. Một số dạng bài tập liên quan :
Dạng 1: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số.
0, (27); 0,(703);

0,(571428);

2,01(6);

2,41(3); 0,88 (63);

0,1 (25);

0,(12); 0,(123)

0,1(63)

Dạng 2: Thực hiện phép tính.
a. 0,(32) + 0,(67)
b.

0, (33).3 + 0,8(1)
100

c.[12,(1) - 2,3(6)]: 4, (21)
d. 12, (31) -

1219
+ 1,2 (31)
990

Dạng 3: So sánh số thực sau:
a. 0,237 và 0,(237);
b.

3
và 0,(4);

7

c. 2,3 (496) và

47
20

d. [0,(5)]2 và (0,5)2

e. [0,(23)]2 và (0,23)2;

g. [0,3 (54)]2 và

16
121

Dạng 4: Tìm x, y biết.
a. 0, (12): 1,(6) = x : 0,(3)
b. 0, x(y) − 0, y(x) = 0,00(1).8 và x + y = 9
Gợi ý: 0, x(y) =
0, y(x) =

xy − x
90

yx − y
90

Qua các phương pháp, ví dụ, các dạng bài tập trên chúng ta thấy được rằng
việc nắm vững kiến thức về số thập phân vô hạn tuần hoàn không những phục vụ

cho cách giải các bài toán về số thập phân mà còn cực kỳ quan trọng, là công cụ đắc
lực cho việc giải quyết các dạng bài tập liên quan. Với phương pháp này chúng ta
có thể giải quyết hàng loạt các bài toán tương tự và phương pháp này có thể áp
dụng được trong mọi điều kiện của nhà trường.
3. Kết quả đạt được :
6


Sau 2 năm nghiên cứu thực hiện đề tài với đối tượng là học sinh lớp 7A1,
7A4, 7A7, 7A8 là 4 lớp với tổng số học sinh là 145 em. Với hình thức kiểm tra
nhanh 10 phút với kết quả được như sau:
Giỏi
SỐ
Lớp HỌC SL %
7A1 SINH
40
7 17.5
7A4 33
4 12.1
7A7 37
5 13.5
7A8 35
8 22.9

Xếp Loại
Khá
TB
Yếu
Kém
TB trở

Tỉ lệ %
SL % SL % SL % SL %
lên
90.0
10 25.0 19 47.5 4 10.0 0 0.0 36
84.8
9 27.3 15 45.5 5 15.2 0 0.0 28
94.6
11 29.7 19 51.4 2 5.4 0 0.0 35
88.6
10 28.6 13 37.1 4 11.4 0 0.0 31

C. KẾT LUẬN
Trên đây là một số phương pháp thường dùng và có hiệu quả ở trường học cơ
sở. Cùng với phương pháp đó trong q trình giảng dạy cho học sinh tơi thấy các
em học tập có kết quả tốt hơn, có hứng thu hơn trong khi tiếp thu kiến thức mới. Đó
là việc giải quyết vấn đề nhanh chóng, hiệu quả, chủ động tìm ra phương án đúng
để giải quyết. Do vậy mà bước đầu đã thu được kết quả thật đáng mừng đó là một
hướng đúng.
Xuất phát từ tâm lý lửa tuổi, từ các điều kiện thực tế của người thầy và của
nhà trường mà đề tài này mong được góp một phần nhỏ vào việc nâng cao lòng ham
mê học tập bộ mơn của học sinh. Vì vậy, q trình nghiên cứu đề tài này tơi đã thu
thập các số liệu một cách chính xác từ những kết quả thu được có thể rút ra một số
kết luận nhỏ sau:
1. Học sinh học tập có kết quả hơn, ham học hỏi, ham nghiên cứu hơn.
2. Nâng cao được ý thức học tập của các em một cách rõ rệt, tạo ra khơng khí
vui tươi, hạn chế được sự mất tập trung của học sinh cá biệt.
Trong q trình nghiên cứu để viết bản thân tơi cũng đã tham gia tham khảo,
lắng nghe các ý kiến bổ ích của các thầy cơ giáo trong ngành có kinh nghiệm nhiều
năm, và cũng tham khảo, tra cứu một số tài liệu có liên quan. Song do năng lực bản

thân còn hạn chế, do phương tiện, điều kiện, thời gian nghiên cứu chưa hợp lý nên

7


chắc chắn đề tài còn nhiều thiếu sót. Vì vậy tôi rất mong những ý kiến thiết thực
của đồng nghiệp để đề tài có thể đạt kết quả cao hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Sông Đốc, ngày 20 tháng 03 năm 2011
Người viết

Nguyễn Văn Tuấn

PHÒNG GD&ĐT TRẦN VĂN THỜI
TRƯỜNG THCS I SÔNG ĐỐC

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
8


PHIẾU NHẬN XÉT
XẾP LOẠI SÁNG KIẾN, KINH NGHIỆM
- Tên đề tài: Hướng dẫn học sinh lớp 7 vài phương pháp: “Viết số thập phân vô
hạn tuần hoàn dưới dạng phân số”
- Tác giả:
Nguyễn Văn Tuấn
- Chức vụ:
Giáo viên

- Bộ phận công tác: Tổ toán – lý – Tin – Công nghệ
TỔ CHUYÊN MÔN
Nhận xét:

HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG
Nhận xét:

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

Xếp loại: . . . . . . . . .

Xếp loại: . . . . . . . . . . .

Ngày . . . tháng . . . năm 2011
Tổ trưởng

Ngày . . . tháng . . . năm 2011
Chủ tịch

9