Bộ đề thi học kì 1 môn toán khối 12 năm học 2015 2016

NGUYỄN VĂN HUY - BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I – TOÁN 12
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề

Nguyễn Văn Huy
Phone: 0968 64 65 97

ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (2,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y  x3  3x  2 .

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  của hàm số y 

2x  1
biết
x2

1
5
2
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  e x  x  2  trên
tiếp tuyến có hệ số góc bằng 

đoạn 1;3
Câu 4 (3,0 điểm).
2

a) Tính giá trị của biểu thức A 

1

1  81  4
9log3 7  log 25
 
125  16 
b) Giải phương trình log 6 2 2 x 1  9 x   x .

2
3
8
Câu 5 (2,5 điểm). Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B. Cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA = 2a. Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc 300 .
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp S.ABC
Câu 6 (0,5 điểm). Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn điều kiện a  b  c  3 . Tìm giá trị

c) Giải bất phương trình 2 log 8  x  2   log 1  x  3 

nhỏ nhất của biểu thức P 

3
 2 ab  bc  ca .
abc

/>
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (2,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1

1
3
15
y   x3  x 2  x  .
6
2
2
6

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt

 x  1

3

 12  x  1  4  6log 1 m
8

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  8ln x  x 2 trên
đoạn 1; e 
Câu 4 (3,0 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức A 

2

sin x  cos x 

2

.2

sin x  cos x 

2


 

log 3  sin   log 3  cos 
3
3


x
x
x
b) Giải phương trình 4.9  12  3.16  0 .
1|Trang


NGUYỄN VĂN HUY - BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I – TOÁN 12
c) Giải bất phương trình log 4  x  7   log 2  x  1
Câu 5 (2,5 điểm). Cho khối chóp S.ABCD có đáy là tam giác ABCD là hình vuông cạnh a,
mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB, SD.
a) Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a.
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC.
 xy '' y ' x  2
Câu 6 (0,5 điểm). Cho hàm số y  x 2  1 ln x . Chứng mình
x2 1

/>




ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (2,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y  x3  3x  4 .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình  x3  3 x 2  m  0 .





Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  3 e x trên
đoạn  0; 2  .
Câu 4 (3,0 điểm).
a) Giải phương trình 9 x  4.3x 2  243  0
b) Giải bất phương trình log 2  x  2  2  6log 1 3 x  5 .
8
x

y

9 .3  81
c) Giải hệ phương trình 
2
log 2  x  y   log 2 x  2 log 2 3

  600 , cạnh SA vuông góc
Câu 5 (2,5 điểm). Cho tứ diện SABC có AB  2a, AC  3a, BAC
với (ABC) và SA  a .
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
c) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.





Câu 6 (0,5 điểm). Giải phương trình 53 x  9.5 x  27 125 x  5 x  64
/>
ĐỀ SỐ 4
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y   x 3  12 x 2  36 x  3
a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
b) Tìm các điểm cực trị và các giá trị cực trị của hàm số
Câu 2 (0,5 điểm). Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 



Câu 3 (0,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y  2 x 
Câu 4 (0,5 điểm). Không sử dụng máy tính, hãy tính:
2|Trang

2
2 5
x



2x  3
x 1


NGUYỄN VĂN HUY - BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I – TOÁN 12
b) B  81log9 2

a) A  log2 5 8

Câu 5 (0,5 điểm). Tính theo a thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Câu 6 (0,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  2b, AC  b quay quanh cạnh AB
ta được hình gì? Tính theo b diện tích xung hình đó.
Câu 7 (2,5 điểm). Cho hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị  C  , tìm m để phương trình 2 x 4  4 x 2  m  0 có 4 nghiệm phân biệt
Câu 8 (1,5 điểm). Giải phương trình và bất phương trình
a) 32 x 1  8.3 x  3  0
b) log 1 x  log 1  x  2   1  0
3

3

Câu 9 (2,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên a 2 .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
1
Câu 10 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x 2 
x  2 x2
/>

ĐỀ SỐ 5
2x 1
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số.

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 

b) Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt  C  tại hai điểm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hàm số

y  cos2 x  cos x  2
Câu 3 (3,0 điểm).


a) Tính giá trị biểu thức: A  log a  a.5 a.3 a. a   81log 2 3 , với  0  a  1


x
x
b) Giải phương trình: 49  10.7  21  0
c) Giải bất phương trình: log 22 x  5  3log 2 x 2

Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông
góc với mặt đáy và SA = 2a.
a) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
Câu 5 (2,0 điểm).
1
2
a) Cho hàm số y  e x .sin x . Tính y 2   y '' theo x .

4
x 2  3x
b) Cho hàm số y 
 C  . Tìm trên  C  các điểm cách đều hai trục tọa độ.
x 1
/>3|Trang


NGUYỄN VĂN HUY - BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I – TOÁN 12
ĐỀ SỐ 6
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x3  3 x 2  1 , có đồ thị  C 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm có hoành độ bằng 3.
Câu 2 (2,0 điểm).

1
trên đoạn 1;3
x
b) Tìm m để hàm số y   x3  3 x 2  3 m 2  1 x  3m 2  1 có cực đại và cực tiểu, với m là
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hàm số y  x 





tham số.
Câu 3 (3,0 điểm).
a) Tính giá trị biểu thức: A  log 1  log3 4.log 2 3  log 2 2 2
4

b) Giải phương trình: log 2  3  x   log 2 1  x   3
c) Giải bất phương trình: 22 x 3  7.2 x 1  4
Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB  a , AC  a 5, A ' C  3a
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
b) Gọi O là giao điểm của B’C và BC’. Tính thể tích khối tứ diện AOBC theo a.
Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình nón có chiều cao bằng 20cm và đường kính đáy bằng 50cm.
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối nón
b) Thiết diện qua đỉnh của nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa
thiết diện bằng 12cm. Tính diện tích thiết diện.
/>
4|Trang