Tổng hợp đề toán KT chất lượng cuối năm lop 12

®Ò 1

TỔNG HỢP CÁC ĐỀ TOÁN 12
THI CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M (2;8) .
3. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình: m − x 4 + 2 x 2 = 0
Câu II (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x + 2 x 2 + 3 trên đoạn  − 6; 6 

1


Câu III. (2 điểm) Giải các phương trình sau:
1. 31+ x + 31− x = 10
2. log 2 ( x -1) + log 2 ( x - 3) = 3
Câu IV. (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: z = (3 + 2i)(1 + 3i)
Câu V. (3 điểm) Cho 4 điểm A ( −4;1;5 ) , B ( 2;1; 2 ) , C (1;1;1), D(3; −3;1)
1. Chứng minh rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
2. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD).
3. Lập phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu của A xuống mặt phẳng (BCD) và có bán kính là 3

2


ĐỀ 2
Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = 2 x 3 − 3x 2 + 1 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

y” = 0.
3. Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình:

3


x3 −

3 2
x + 2m = 0
2

Câu 2 (1điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2 x − 2 sin x − 1
Câu 3 (2 điểm)
Giải phương trình:
1. 4 2 x +1 − 3.4 x +1 + 5 = 0

4


2.

4 log 3 ( x − 1) − log 1 ( x − 1) − 2 log 9 ( x − 1) = 0
3

Câu 4 (1 điểm)
Cho số phức z = 3 + 2i. Thực hiện phép tính: z + 3 z − z 2
Câu 5 (3 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 2; -1), B(3; 4; -1) , C1; 4; 1), D(3; 2; 1)

1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

5


3. Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC) và có bán kính
bằng 5.
®Ò 3
Câu I(3 điểm) Cho hàm số y = x − 2 x − 3 có đồ thị là (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)?
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y = - 4
c. Tìm m để phương trình x 4 − 2 x 2 + m2 − 2m − 3 = 0 có ba nghiệm?
Câu II (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 3.x − 2sin x trên [0; π ]
4

2

6


Câu III(2 điểm). Giải các phương trình sau
a ) 56 x +12 − 4.53 x +7 + 75 = 0

b) log 3 x + log 3 9 x 2 = 5 + log 3 9

Câu IV(1 điểm). Giải phương trình: x2 - 6x + 10 = 0 trên tập hợp số phức.
Câu V(3 điểm)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(7;4;3), B(1;1;1), C(2;-1;2), D(-1;3;1)
a. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng.
b. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B và vuông góc với mặt phẳng ACD.

c. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (ACD) và bán
kính bằng 2.

7


Đề 4

Câu 1: (3,0 im). Cho hàm s y = x3 + 3x 2 1 có th (C)
1. Kho sát s bin thiên và v th (C).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm đối xứng của đồ thị (C).
3. Dùng th (C) , xác nh k phng trình sau có úng 3 nghim phân bit
Câu 2: (2 im)
Gii các phng trình sau :

x 3 3x 2 + k = 0 .

8


2
a) log 0,2
x log 0,2 x 6 = 0
x
b) 4 - 2x + 3 + 7 = 0

Câu 3:(1 điểm) Cho x > 0, y > 0, x + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

T=

x
y
+
1 x
1 y

Câu 4:(1 im) Giải phơng trình sau trên tập số phức: x2 + 2x +10 = 0
Câu 5:(3im) Trong kg Oxyz, cho 4 im A ( 5;3; 1) , B ( 2;3; 4 ) , C ( 1;2;0 ) , D ( 3;1; 2 )

9


a) Chứng minh rằng: 4 im A, B, C, D không ng phng.
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (BCD).
c) Viết phơng trình mặt cầu với tâm là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt đáy (BCD) và bán
kính bằng 3.

5
Cõu 1.(3 im)

10


Cho hàm số
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
c. Tìm

để phương trình

có nghiệm duy nhất

Câu 2.(1 điểm)

11


Cho phương trình

với

. Tìm

để nghiệm lớn của phương trình đạt giá trị lớn

nhất.
Câu 3.(2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a.
b.

12


Câu 4.(1 điểm)
Giải phương trình

trên tập số phức.

Câu 5.(3 điểm)

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-3;7;-1), B(2;2;-1), C(0;1;-4), D(-5;4;0)
a. Chứng minh bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (BCD)
c. Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (BCD) và có bán kính bằng

13


6:
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số y = x 4 2 x 2 (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao đểm với đờng thẳng y=3
c.Tìm m để phơng trình x 4 2 x 2 m 2 + 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu2 (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
Câu3 (2 điểm)

sin x
với x [ 0; ]
cos x + 2

14


Giải phơng trình sau: a. 9 x 3x+ 2 + 8 = 0

b.

log 4 ( x + 3) log 4 ( x 1) = 2 log 4 8

Câu4 (3điểm)
Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(-2;3;6),B(1;6;0),C(0;-1;2),D(1;0;4)
a. CMR A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện.
b. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với mp(BCD).
c.Viết phơng trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mp ( ) : 2 x y + 2 z + 1 = 0
Câu5(1điểm)
Giải phơng trình sau trên tập số phức z 2 3z + 4 = 0

15


16