ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CỦA TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ NĂM 1998 2010

Một số đề thi tuyển sinh THPT
Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền - Bình Giang - Hải Dơng
__________________________________________________________________________________________________________

Một số đề thi tuyển sinh THPT
Đề số 1
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999)

Câu I (2đ). Giải hệ phơng trình:
2x 3y = 5

3x + 4y = 2
Câu II (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai: x2 2(m
+ 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (m l tham số).
1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai
nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong
đó x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình).
Câu III (4,5đ). Cho tam giác ABC vuông cân ở A,
trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O1) là đờng tròn
tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là
đờng tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C.
Đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (D không
trùng với M).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác
vuông.
2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2).
3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D,
E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất.
Câu IV (1đ). Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4
4

A = 1 2 ữ 1 2
a b


ữ.

Đề số 2

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)

Câu I. Cho hàm số f(x) = x2 x + 3.
1
và x = -3
2
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
Câu II. Cho hệ phơng trình :
mx y = 2 (1)

x + my = 1 (2)
1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm
các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ
thuộc vào m.

Câu III. Cho tam giác ABC vuông tại B (BC >

AB). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC,
các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB,
BC, CA lần lợt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5
điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn.
3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt
tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.
Đề số 3

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)

Câu I
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ;
2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với
trục tung và trục hoành.
Câu II. Cho phơng trình:
x2 2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai
nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm
các giá trị của m để:
x12(1 x22) + x22(1 x12) = -8.
Câu III. Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy
điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với
AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.

2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp.
Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ
ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao
cho HB2 = HA2 + HC2. Tính góc AHC.

1) Tính các giá trị của hàm số tại x =

Đề số 4

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)

Câu I. Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch
biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị
của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy.

__________________________________________________________________________________________________________
-1-


Một số đề thi tuyển sinh THPT
Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền - Bình Giang - Hải Dơng
__________________________________________________________________________________________________________

Câu II. Giải các phơng trình :
1) x2 + x 20 = 0.

1
1
1
+
= .
2)
x 3 x 1 x
3) 31 x = x 1 .
Câu III. Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp
đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng
cao của tam giác (H BC).
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,
C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC.
3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
MHN.
4) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp
tam giác vuông ABC là r và R.
Chứng minh : r + R AB.AC .
Đề số 5
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)

Câu I. Cho phơng trình:
x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
1) Giải phơng trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2. Tìm
các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4.
Câu II. Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song
song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.

2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua
điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi
qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với
trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích
bằng 1 (đvdt).
Câu III. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm
O, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại
D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI2 = AI.DI.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh
ã
ã
BC. Chứng minh rằng : BAH
.
= CAO
ã
à C
à .
=B
4) Chứng minh : HAO

Đề số 6

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)

Câu I (3,5đ). Giải các phơng trình sau:
1) x2 9 = 0 ;

2) x2 + x 20 = 0 ;
3) x2 2 3 x 6 = 0.
Câu II (2,5đ). Cho hai điểm: A(1 ; 1) và B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2
3m)x + m2 2m + 2 song song với đờng thẳng
AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Câu III (3đ). Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao
kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng
tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F.
1) Chứng minh AE = AF.
2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam
giác EFH.
3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là
hình bình hành.
Câu IV (1đ). Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả
mãn phơng trình: 3 x + 7 y = 3200 .
Đề số 7

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)

Câu I (3,5đ). Giải các phơng trình sau :
1) 2(x 1) 3 = 5x + 4 ;
2) 3x x2 = 0 ;
x 1 x +1

= 2.
3)
x
x 1

Câu II (2,5đ). Cho hàm số y = -2x 2 có đồ thị là
(P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có
thuộc (P) không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ
(m; m 3) thuộc đồ thị (P).
Câu III (3đ). Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh
AB tại M và cắt cạnh AC tại N.
1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng
tròn đờng kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh
BC tại I. Chứng minh: BI = IC.

__________________________________________________________________________________________________________
-2-


Một số đề thi tuyển sinh THPT
Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền - Bình Giang - Hải Dơng
__________________________________________________________________________________________________________

Câu IV (1đ). Chứng minh rằng

5 2 là nghiệm

2
, từ đó phân tích
x
đa thức x3 + 6x2 + 7x 2 thành nhân tử.

của phơng trình: x2 + 6x + 7 =

Đề số 8
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)

Câu I (3đ). Giải các phơng trình:
1) 4x2 1 = 0 ;
x + 3 x + 1 x 2 4x + 24
2)
;

=
x2 x+2
x2 4
3) 4x 2 4x + 1 = 2002 .
1
Câu II (2,5đ). Cho hàm số y = x 2 .
2
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số
có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
3) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai
điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ hai giao
điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.
Câu III (3,5đ). Cho tam giác ABC vuông tại C, O
là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên
cạnh AB (D không trùng với A, O, B). Gọi I và J
thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác
ACD và BCD.
1) Chứng minh OI song song với BC.

2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn.
3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc
BCA khi và chỉ khi OI = OJ.
Câu IV (1đ). Tìm số nguyên lớn nhất không vợt

(

)

7

quá 7 + 4 3 .
Đề số 9
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)

Câu I (2,5đ). Cho hàm số y = (2m 1)x + m
3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua
một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ x = 2 1 .

Câu II (3đ). Cho phơng trình : x2 6x + 1 = 0,
gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình. Không
giải phơng trình, hãy tính:
1) x12 + x22 ;
2) x1 x1 + x 2 x 2 ;
3)

x12 + x 22 + x1x 2 ( x1 + x 2 )

(

)

(

x12 x12 1 + x 22 x 22 1

).

Câu III (3,5đ). Cho đờng tròn tâm O và M là một
điểm nằm ở bên ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp
tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến
MAB.
1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn
điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng tròn.
2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP2 = ME.MI.
3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính
PA.
Câu IV (1đ). Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao
cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 10x 12.
Đề số 10
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)

Câu I (1,5đ). Tính giá trị của biểu thức:
4
3 8 + 2 18
A = 5 2 +

2
1
Câu II (2đ). Cho hàm số y = f(x) = x 2 .
2
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá
1
trị : 0 ; -8 ; - ; 2.
9
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành
độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình đờng thẳng
đi qua A và B.
Câu III (2đ). Cho hệ phơng trình:
x 2y = 3 m

2x + y = 3(m + 2)
1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m
để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl.
Câu IV (3,5đ). Cho hình vuông ABCD, M là một
điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là
hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD.
1) Chứng minh : MIC = HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác
CHK đạt giá trị nhỏ nhất.

__________________________________________________________________________________________________________
-3-

Một số đề thi tuyển sinh THPT
Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền - Bình Giang - Hải Dơng
__________________________________________________________________________________________________________

Câu V (1đ). Chứng minh rằng :
(m + 1)(m + 2)(m + 3)(m + 4) là số vô tỉ với mọi
số tự nhiên m.
Đề số 11

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)

3
Câu I (2đ). Cho hàm số y = f(x) = x 2 .
2
1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3 ), f(

(

2
).
3

)

3
2) Các điểm A 1; ữ, B 2; 3 , C ( 2; 6 ) , D
2
1 3
; ữ có thuộc đồ thị hàm số không ?

2 4

Câu II (2,5đ). Giải các phơng trình sau :
1
1
1
+
= ;
1)
x4 x+4 3
2) (2x 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4)
Câu III (1đ). Cho phơng trình: 2x2 5x + 1 = 0.
Tính x1 x 2 + x 2 x1 (với x1, x2 là hai nghiệm của
phơng trình).
Câu IV (3,5đ). Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt
nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đờng
tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O 1O2 chứa B, có
tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F. Qua A
kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O 1) và (O2) thứ
tự ở C và D. Đờng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt
nhau tại I. Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.
3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu V (1đ). Tìm số nguyên m để m 2 + m + 23 là
số hữu tỉ.
Đề số 12
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)

Câu I (3đ). Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số

y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ;
b) B( 2 ; -5 2 ) ;
c) C(2 ; -1).
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị
của hàm số y = 2x 1 tại điểm nằm trong góc
vuông phần t thứ IV.

Câu II (3đ). Cho phơng trình 2x2 9x + 6 = 0,
gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu
thức:
a) x1 + x2 ; x1x2 ;
b) x13 + x32 ;
c) x1 + x 2 .
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x12 x 2 và
x 22 x1 là nghiệm.
Câu III (3đ). Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo
thứ tự đó. Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC. Gọi
M và N thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung
với đờng tròn đờng kính AB và BC. Gọi E là giao
điểm của AM với CN.
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB và BC.
3) Kẻ đờng kính MK của đờng tròn đờng kính AB.
Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng.
Câu IV (1đ). Xác định a, b, c thoả mãn:
5x 2 2
a

b
c
=
+
+
.
3
x 3x + 2 x + 2 x 1 ( x 1) 2
Đề số 13
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)

Câu I (3đ). Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số
y = (m 2)x2 (*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
1
a) A(-1 ; 3) ;
b) B 2; 1 ; c) C ; 5 ữ .
2
2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*)
với đồ thị của hàm số y = x 1.
Câu II (3đ). Cho hệ phơng trình:
(a 1)x + y = a
có nghiệm duy nhất là (x; y).

x + (a 1)y = 2
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ
thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 17y = 5.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
2x 5y

nhận giá trị nguyên.
x+y
Câu III (3đ). Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ
N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác
ã
ã
MNP sao cho NQ = NP và MNP
và gọi I
= PNQ
là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.
ã
ã
1) Chứng minh PMI
.
= QNI
2) Chứng minh tam giác MNE cân.

(

)

__________________________________________________________________________________________________________
-4-


Một số đề thi tuyển sinh THPT
Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền - Bình Giang - Hải Dơng
__________________________________________________________________________________________________________

3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.

Câu IV (1đ). Tính giá trị của biểu thức:
x
1
x 5 3x 3 10x + 12
= .
A=
với 2
4
2
x + x +1 4
x + 7x + 15

Câu II (2đ).

Đề số 14

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)

Câu I (2đ). Cho biểu thức:

(
N=

x y

)

2

+ 4 xy

x y y x ;(x, y > 0)
xy

x+ y
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2. 2005 .
Câu II (2đ). Cho phơng trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1).
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1).
Tính B = x13 + x23.
Câu III (2đ). Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết
rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị
là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc
4
số mới bằng
số ban đầu.
7
Câu IV (3đ). Cho nửa đờng tròn đờng kính MN.
Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn (P M, P
N). Dựng hình bình hành MNQP. Từ P kẻ PI
vuông góc với đờng thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK
vuông góc với đờng thẳng MQ tại K.
1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đờng tròn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.
3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho
NK.MQ lớn nhất.
Câu V (1d). Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm

của phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1.
Tính: x1x2x3x4.

Đề số 15
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)

Câu I (2đ). Cho biểu thức:
a + a a a
1
1 +
ữ
ữ
ữ
a
+
1
a 1 ữ


1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.

N

=

x + 4y = 6
1) Giải hệ phơng trình :
.
4x 3y = 5

2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau :
6x
4x 5
y=
;y=
và y = kx + k + 1 cắt nhau
4
3
tại một điểm.
Câu III (2đ). Trong một buổi lao động trồng cây,
một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam
trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng
nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn
nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ
của tổ.
Câu IV (3đ). Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo
thứ tự ấy, gọi (O) là đờng tròn đi qua N và P. Từ M
kẻ các tiếp tuyến MQ và MK với đờng tròn (O). (Q
và K là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP.
1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một
đờng tròn.
2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F. Chứng
minh QF song song với MP.
3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh : MI. MJ =
MN. MP.
Câu V (1đ). Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phơng
trình : y2 + 5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho phơng
trình : x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là : x 1 = y12 +
3y2 và x2 = y22 + 3y1.
Đề số 16

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)

Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 4x + 3 = 0
b) 2x - x2 = 0
2x y = 3
2) Giải hệ phơng trình:
.
5 + y = 4x
Bài 2 (2đ)
1) Cho biểu thức:
a +3
a 1 4 a 4
P=

+
(a 0; a 4)
4a
a 2
a +2
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m
là tham số).

__________________________________________________________________________________________________________
-5-

Một số đề thi tuyển sinh THPT
Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền - Bình Giang - Hải Dơng
__________________________________________________________________________________________________________

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là
bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2
thoả mãn x13 + x23 0.
Bài 3 (1đ)
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km.
Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại
từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10
giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5
km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4 (3đ)
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD.
Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu
vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt
đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD
và CF là N. Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.
Bài 5 (1đ)
2x + m
Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2
x +1
bằng 2.
Đề số 17

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)

Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 5(x - 1) - 2 = 0
b) x2 - 6 = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4
với hai trục toạ độ.
Bài 2 (2đ)
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(3; -1).
2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để
x1 + x 2 = 5 .
3) Rút gọn biểu thức:
x +1
x 1
2
P=


(x 0; x 1).
2 x 2 2 x +2
x 1
Bài 3 (1đ)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m 2. Nếu giảm
chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc
hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình
chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật
ban đầu.

Bài 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp
tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm). M
là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C).
Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của
M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao
điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và
EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích
MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1đ)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0)
và Parabol (P) có phơng trình y = x2. Hãy tìm toạ
độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng
AM nhỏ nhất.
Đề số 18
(Đề thi của thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004)

Câu I (2đ). Cho hệ phơng trình:
x + ay = 1
(1)

ax + y = 2
1) Giải hệ (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
Câu II (2đ). Cho biểu thức:
x+2

x
1 x 1
+
+
:
A =
, với
ữ
ữ
2
x x 1 x + x +1 1 x
x > 0 và x 1.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Câu III (2đ). Cho phơng trình: (m 1)x2 + 2mx
+ m 2 = 0 (*)
1) Giải phơng trình khi m = 1.
2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân
biệt.
Câu IV (3đ). Từ điểm M ở ngoài đờng tròn (O; R)
vẽ hai tiếp tuyến MA , MB và một cát tuyến MCD
(MC < MD) tới đờng tròn. Gọi I là trung điểm của
CD. Gọi E, F, K lần lợt là giao điểm của đờng
thẳng AB với các đờng thẳng MO, MD, OI.
1) Chứng minh rằng: R2 = OE. OM = OI. OK.
2) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc
một đờng tròn.
3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh
ã
ã

: DEC
.
= 2.DBC

__________________________________________________________________________________________________________
-6-


Một số đề thi tuyển sinh THPT
Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền - Bình Giang - Hải Dơng
__________________________________________________________________________________________________________

Câu V (1đ). Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều
kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng:
3
2
+ 2
> 14 .
xy + yz + zx x + y 2 + z 2
Đề số 19
(Đề thi của tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004)

Câu I (2đ)
1) Tính :

(

)(

2 +1 .

2 1

)

x y = 1
2) Giải hệ phơng trình:
.
x + y = 5
Câu II (2đ). Cho biểu thức:

(

)

x x 1 x x +1 2 x 2 x +1
A=
.

:
ữ
x x
ữ
x

1
x
+
x

1) Rút gọn A.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu III (2đ). Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A
đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó
cũng từ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc 4
km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa
trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận
tốc thực của ca nô.
Câu IV (3đ). Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C và
D thuộc đờng tròn, B là trung điểm của cung nhỏ
CD. Kẻ đờng kính BA; trên tia đối của tia AB lấy
điểm S, nối S với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại
K; MB cắt AC tại H. Chứng minh:
ã
ã
1) BMD
, từ đó suy ra tứ giác AMHK là tứ
= BAC
giác nội tiếp.
2) HK song song với CD.
3) OK. OS = R2.
Câu V (1đ). Cho hai số a, b 0 thoả mãn
1 1 1
+ = . Chứng minh rằng phơng trình ẩn x sau
a b 2
luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.
Đề số 20
(Đề thi của tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004)

Câu I (2đ). Cho biểu thức:
x + 1 x 1 x 2 4x 1 x + 2003

+
A=
.
ữ.
x2 1
x
x 1 x +1

1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.

3) Với x Z ? để A Z ?
Câu II (2đ). Cho hàm số : y = x + m
(D).
Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003).
2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0.
1
3) Tiếp xúc với parabol y = - x 2 .
4
Câu III (3đ)
1) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :
Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và
chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích
của hình chữ nhật đó.
2)
Chứng

minh
bất
đẳng
thức:
2002
2003
+
> 2002 + 2003 .
2003
2002
Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa
đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D. Trên cung
AD lấy E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.
1) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.
2) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc
CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của
góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ
là hình gì ? Tại sao?
3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đờng tròn nội
tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh
rằng: r2 = r12 + r22 .
Đề số 21

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)

Câu I (2đ). Giải các phơng trình sau:
1) 2x 3 = 0 ;
2) x2 4x 5 = 0.
Câu II (2đ).
1) Cho phơng trình x2 2x 1 = 0 có hai

nghiệm là x1 , x 2 . Tính giá trị của biểu thức
x
x
S= 2 + 1.
x1 x 2
2) Rút gọn biểu thức :
1
3
1
+
A=
ữ 1
ữ với a > 0 và a 9.
a + 3
a
a 3
Câu III (2đ).
1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng
mx y = n
trình
có nghiệm là 1; 3 .
nx + my = 1
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km.
Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B,

(

)

__________________________________________________________________________________________________________

-7-


Một số đề thi tuyển sinh THPT
Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền - Bình Giang - Hải Dơng
__________________________________________________________________________________________________________

mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6
km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc
mỗi xe.
Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp
đờng tròn (O). Kẻ đờng kính AD. Gọi M là trung
điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN.
Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các
điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0). Tìm m sao
cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
Đề số 22
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)

Câu I (2đ).
2x + 4 = 0
1) Giải hệ phơng trình
.
4x + 2y = 3
2
2) Giải phơng trình x 2 + ( x + 2 ) = 4 .
Câu II (2đ).

1) Cho hàm số y = f(x) = 2x 2 x + 1. Tính f(0) ;
1
f( ) ; f( 3 ).
2
2) Rút gọn biểu thức sau :
x x + 1 x 1

A =
ữ
ữ x x với x 0, x
x

1
x
+
1


1.
Câu III (2đ)
1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 (m + 2)x + m2 4
= 0. Với giá trị nào của m thì phơng trình có
nghiệm kép?
2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất
360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3
công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân
còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm.
Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng
năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau.
Câu IV (3đ).

Cho đờng tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi
qua tâm. B là một điểm bất kì trên đờng tròn (O ;
R) (B không trùng với A và C). Kẻ đờng kính BB.
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
1) Chứng minh AH // BC.
2) Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của
AC.

(

)

3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O ; R) (B
không trùng với A và C). Chứng minh rằng điểm H
luôn nằm trên một đờng tròn cố định.
Câu V (1đ).
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y =
(2m + 1)x 4m 1 và điểm A(-2 ; 3). Tìm m để
khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất.
Đề số 23
Câu I (2đ).
5
2
x + x + y = 2

Giải hệ phơng trình
.
3 + 1 = 1, 7
x x + y
Câu II (2đ).

Cho biểu thức P =

1
x +1

+

1.
1) Rút gọn biểu thức sau P.

x
x x

, với x > 0 và x

2) Tính giá trị của biểu thức P khi x =

1
2

.

Câu III (2đ)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết
rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
1) Tìm a và b.
2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và
1
Parabol y = x 2 .

2
Câu IV (3đ).
Cho đờng tròn (O) và một điểm A nằm ở bên ngoài
đờng tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm. Đờng thẳng
đi qua O vuông góc với OP và cắt đờng thẳng AQ
tại M.
1) Chứng minh rằng MO = MA.
2) Lấy điểm N nằm trên cung lớn PQ của đờng
tròn (O). Tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt
các tia AP và AQ lần lợt tại B và C.
a) Chứng minh : AB + AC BC không phụ thuộc
vào vị trí của điểm N.
b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp một đờng tròn thì PQ // BC.
Câu V (1đ).
Giải phơng trình :

__________________________________________________________________________________________________________
-8-


Một số đề thi tuyển sinh THPT
Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền - Bình Giang - Hải Dơng
__________________________________________________________________________________________________________

x 2 2x 3 + x + 2 = x 2 + 3x + 2 + x 3 .
Đề số 24
Câu I (3đ).
1) Đơn giản biểu thức :
P = 14 + 6 5 + 14 6 5 .
2) Cho biểu thức:

x +2
x 2 x +1

Q =
ữ
ữ. x , với x > 0 ; x
x + 2 x +1 x 1
1.
2
a) Chứng minh rằng Q =
;
x 1
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị
nguyên.
Câu II(3đ).
( a + 1) x + y = 4
Cho hệ phơng trình
(a là tham
ax + y = 2a
số).
1) Giải hệ khi a = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi a hệ luôn có nghiệm
duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y 2.
Câu III(3đ).
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Đờng
thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. M và Q
là hai điểm phân biệt chuyển động trên (d) sao cho
M khác A và Q khác A. Các đờng thẳng BM và
BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N

và P. Chứng minh :
1) Tích BM.BN không đổi.
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp.
3) BN + BP + BM + BQ > 8R.
Câu IV (1đ).
x 2 + 2x + 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của y =
.
x 2 + 2x + 5
Đề số 25

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2008 2009)

Câu I (3đ).
1) Giải các phơng trình sau:
a) 5.x 45 = 0
b) x(x + 2) 5 = 0
x2
2) Cho hàm số y = f(x) =
2
a) Tính f(-1).

b) Điểm M

(

)

2;1

có nằm trên đồ thị hàm số

không ? Vì sao ?
Câu II (2đ).
1) Rút gọn biểu thức :
a +1
4 a 1

P = 1 ữ.
ữ với a > 0 và a 4.
a 2ữ
a a +2

2) Cho phơng trình (ẩn x) : x2 2x 2m = 0.
Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1,
2
2
x2 thoả mãn : ( 1 + x1 ) ( 1 + x 2 ) = 5 .
Câu III (1đ).
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời. Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất sang đội
2
thứ hai thì số công nhân đội thứ nhất bằng
đội
3
thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu IV (3đ).
Cho đờng tròn (O). Lấy điểm A ở ngoài đờng tròn
(O), đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) tại hai điểm
B, C (AB < AC). Qua A vẽ đờng thẳng không đi
qua O cắt đờng tròn (O) tại hai điểm phân biệt D,

E (AD < AE). Đờng thẳng vuông góc với AB tại A
cắt đờng thẳng CE tại F.
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đờng thẳng FB
với đờng tròn (O). Chứng minh DM AC.
3) Chứng minh : CE.CF + AD.AE = AC2.
Câu V (1đ).
Cho biểu thức:
B = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x - 2)2 + 2008
Tính giá trị của B khi x =

1
2

2 1
.
2 +1

Đề số 26

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2008 2009)

Câu I ( 2,5 điểm )
Giải các phơng trình sau :
1
5 x
+1 =
a)
x2
x2

2
b) x -6x+1 = 0
Câu II ( 1,5 điểm )
2 x y = m 2
Cho hệ phơng trình:
x + 2 y = 3m + 4

__________________________________________________________________________________________________________
-9-


Một số đề thi tuyển sinh THPT
Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền - Bình Giang - Hải Dơng
__________________________________________________________________________________________________________

1) Giải hệ phơng trình với m = 1
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn :
x2 + y2 =10
Câu III ( 2,0 điểm ).
1) Rút gọn biểu thức :
7 b
b
b 1
M=


ữ (b 0; b 9)
b9 b 3
b +3ữ

2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng
của chúng là 55. Tìm 2 số đó .
Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB . Trên
đờng tròn lấy một điểm C ( C không trùng với A,B
và CA > CB ) . Các tiếp tuyến của đờng tròn (O)
tại A , tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc
với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E .
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp .
2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng
ẳ + CFB
ẳ = 900 .
minh : 2 BCF
3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM // AB .
Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho x, y thỏa mãn :

( x+

x 2 + 2008

)( y+

)

y 2 + 2008 = 2008

Tính x + y .

Đề số 27

Câu I (2đ).
1) Tính P = 7 4 3 + 7 + 4 3 .
2) Chứng minh rằng :

(

a b

)

2

+ 4 ab a b b a
.
= a b , với a > 0;
a+ b
ab

b > 0.
Câu II (3đ).
x2
và đờng thẳng (D) :
2
y = mx m + 2 (m là tham số).
Cho parabol (P) : y =

1) Tìm m để đờng thẳng (D) và parabol (P) cùng đi
qua điểm có hoành độ x = 4.
2) Chứng minh rằng với mọi m (D) luôn cắt (P) tại
hai điểm phân biệt.

3) Giả sử ( x1 ; y1 ) và ( x 2 ; y 2 ) là toạ độ các giao
điểm của (D) và (P).
Chứng minh rằng : y1 + y 2 2 2 1 ( x1 + x 2 ) .

(

)

Câu III (4đ).
Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn (O) bán
kính R (0 < BC < 2R). A là điểm di động trên cung
lớn BC sao cho ABC nhọn. Các đờng cao AD,
BE, CF của ABC cắt nhau tại H.
1) Chứng minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp.
2) Gọi A là trung điểm của BC. Chứng minh AH
= 2AO.
3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại
A. Đặt S là diện tích ABC và 2p là chu vi
DEF. Chứng minh :
a) d // EF ;
b) S = pR.
Câu IV(1đ).
Giải phơng trình :
9x 2 + 16 = 2 2x + 4 + 4 2 x .
Đề số 28
Câu I (2đ).
1 x +2
x +1
1

Cho A =
ữ với x
ữ:
x 1 x 1
x 2 ữ
x

> 0, x 1 và x 4.
1) Rút gọn A.
2) Tìm x để A = 0.
Câu II (3,5đ).
Cho parabol (P) : y = x2 và đờng thẳng (D) : y =
2(a 1)x + 5 2a (a là tham số).
1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng
(D) và parabol (P).
2) Chứng minh rằng với mọi a (D) luôn cắt (P) tại
hai điểm phân biệt.
3) Giả sử x1 và x 2 là hoành độ các giao điểm của
(D) và (P). Tìm a để x12 + x 22 = 6 .
Câu III (3,5đ).
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Điểm I nằm
giữa A và O (I khác A và khác O). Gọi C là điểm
tuỳ ý trên cung lớn MN (C khác M , khác N và
khác B). Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh :

__________________________________________________________________________________________________________
-10-

Một số đề thi tuyển sinh THPT
Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền - Bình Giang - Hải Dơng
__________________________________________________________________________________________________________

1) Chứng minh rằng tứ giác IECB nội tiếp ;
2) AM2 = AE.AC ;
3) AE.AC AI.IB = AI2.
Câu IV(1đ).
Cho a 4 ; b 5 ; c 6 và a2 + b2 + c2 = 90.
Chứng minh rằng : a = b + c 16.
Đề số 29
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2009 2010)

Câu I (2 điểm):
1) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 3 - x
y = x 2
2) Giải hệ phơng trình :
.
2x + 3y = 9
Câu II (2 điểm):
1
1) Cho hàm số y = f(x) = x 2 . Tính f (0) ; f(2) ;
2
1

f ữ; f 2 .
2
2) Cho phơng trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - 1
= 0. Tìm giá trị của m để phơng trình có hai
nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x 22 = x1x 2 + 8 .

Câu III (2 điểm):
1) Rút gọn biểu thức :
1
x 1
1

A=
với x > 0 và
ữ:
x +1 x + 2 x +1
x+ x
x 1.
2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ
nhất cạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10km nên
đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của
mỗi xe ô tô, biết quãng đờng AB dài là 300km.
Câu IV (3 điểm):
Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm.
Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với
A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ
MK vuông góc với AN (K thuộc AN).
1) Chứng minh bốn điểm A, M, H, K cùng thuộc
một đờng tròn.
2) Chứng minh MN là phân giác của góc BMK.
3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là
giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm
M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.
Câu V (1 điểm):
Cho x, y thỏa mãn: x + 2 y3 = y + 2 x 3 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

B = x2 + 2xy - 2y2 + 2y + 10.

(

)

Đề số 30
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2009 2010)

Câu 1 (2 điểm):

x 1
x +1
+1 =
2
4
x = 2y
b) Giải hệ phơng trình :
.
x y = 5
Câu 2 (2 điểm):
a) Rút gọn biểu thức :
a) Giải phơng trình :

2

(

x 2

)+

x với x 0 và x 4.
x4
x +2
b) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều
rộng 2 cm và diện tích của nó là 15cm 2. Tính chiều
dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Câu 3 (2 điểm):
Cho phơng trình x2 - 2x + (m - 3) = 0
(ẩn x)
a) Giải phơng trình khi m = 3.
b) Tính giá trị của m, biết phơng trình đã cho có
hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện :
x12 2x 2 + x1x 2 = 12 .
Câu 4 (3 điểm):
Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn
cạnh bên, nội tiếp đờng tròn (O ; R). Tiếp tuyến tại
N và P của đờng tròn lầ lợt cắt tia MP và tia MN ở
E và D.
a) Chứng minh: NE2 = EP.EM
b) Chứng minh: Tứ giác DEPN là tứ giác nội tiếp.
c) Qua điểm P kẻ đờng thẳng vuông góc với MN
cắt đờng tròn (O) tại điểm K (K không trùng với
P). Chứng minh rằng : MN2 + NK2 = 4R2.
Câu 5 (1 điểm):
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức :
6 8x
A= 2
.

x +1
A=

Đề số 31
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2010 2011)

Cõu 1 (3 im)
1) Gii cỏc phng trỡnh sau:

__________________________________________________________________________________________________________
-11-


Một số đề thi tuyển sinh THPT
Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền - Bình Giang - Hải Dơng
__________________________________________________________________________________________________________

a)

2

x4=0 ;

3
2) Rỳt gn biu thc:

b) x 4 3 x 2 4 = 0 .

a+ a a a
N = 3 +

ữ. 3
ữvi a 0
a +1
a 1


v a 1 .
Cõu 2 (2 im)
1) Cho hm s bc nht y = ax + 1 . Xỏc nh h s
a, bit rng th ca hm s ct trc honh ti
im cú honh bng 1 + 2 .
2) Tỡm cỏc s nguyờn m h phng trỡnh

x + y = 3m
cú nghim ( x; y ) tha món iu

x 2 y = 3
kin x 2 + xy = 30 .
Cõu 3 (1 im)
Theo k hoch, mt xng may phi may xong
280 b qun ỏo trong mt thi gian quy nh. n
khi thc hin, mi ngy xng ó may c nhiu
hn 5 b qun ỏo so vi s b qun ỏo phi may
trong mt ngy theo k hoch. Vỡ th, xng ó
hon thnh k hoch trc 1 ngy. Hi theo k
hoch, mi ngy xng phi may xong bao nhiờu
b qun ỏo?
Cõu 4 (3 im)
Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O).
Cỏc ng cao BE v CF ca tam giỏc ABC ct

nhau ti H v ct ng trũn (O) ln lt ti E v
F (E khỏc B v F khỏc C).
1) Chng minh t giỏc BCEF l t giỏc ni tip.
2) Chng minh EF song song vi EF.
3) K OI vuụng gúc vi BC ( I BC ). ng
thng vuụng gúc vi HI ti H ct ng thng AB
ti M v ct ng thng AC ti N. Chng minh
tam giỏc IMN cõn.
Cõu 5 (1 im)
Cho a, b, c, d l cỏc s dng tha món
4
4
a
b
1
2
2
.
+
=
a + b = 1 v
c
d
c+d
2
a
d
Chng minh rng
+ 2 2.
c b

Đề số 32

(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2010 2011)

Cõu 1 (3 im)
a) V th ca hm s y = 2 x 4 .

x = 2 y 3

b) Gii h phng trỡnh

y = 2x 3

.

c) Rỳt gn biu thc:
P=

9 a 25a + 4 a
2

3

vi a > 0 .

a + 2a
Cõu 2 (2 im)
Cho phng trỡnh x 2 3 x + m = 0 (1) (x l n).
a) Gii phng trỡnh (1) khi m = 1 .
b) Tỡm cỏc giỏ tr m phng trỡnh (1) cú hai

nghim phõn bit x1 , x2 tha món
2

2

x1 + 1 + x2 + 1 = 3 3 .
Cõu 3 (1 im)
Khong cỏch gia hai bn sụng A v B l 48 km.
Mt canụ i t bn A n bn B, ri quay li bn
A. Thi gian c i v v l 5 gi (khụng tớnh thi
gian ngh). Tớnh vn tc ca canụ trong nc yờn
lng, bit rng vn tc ca dũng nc l 4 km/h.
Cõu 4 (3 im)
Cho hỡnh vuụng ABCD cú di cnh bng a, M
l im thay i trờn cnh BC (M khỏc B) v N l
im thay i trờn cnh CD (N khỏc C) sao cho
0
ã
MAN
= 45 . ng chộo BD ct AM v AN ln
lt ti P v Q.
a) Chng minh t giỏc ABMQ l t giỏc ni tip.
b) Gi H l giao im ca MQ v NP. Chng
minh AH vuụng gúc vi MN.
c) Xỏc nh v trớ im M v im N tam giỏc
AMN cú din tớch ln nht.
Cõu 5 (1 im)
Chng minh a 3 + b 3 ab( a + b ) vi mi a , b 0
. p dng kt qu trờn, chng minh bt ng thc:
1

1
1
+
+
1 vi mi
3
3
3
3
3
3
a + b +1 b + c +1 c + a +1
a, b, c l cỏc s dng tha món abc = 1 .
Đề số 33
(Đề thi của tỉnh Quảng Ninh năm học 2009 2010)

Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2 3 + 3 27 300
b)

1
1
1
+

ữ:
x 1 x ( x 1)
x x

__________________________________________________________________________________________________________

-12-


Một số đề thi tuyển sinh THPT
Vũ Hồng Thăng Trờng THCS Nhân Quyền - Bình Giang - Hải Dơng
__________________________________________________________________________________________________________

Bài 2. (1,5 điểm)
a) Giải phơng trình: x2 + 3x 4 = 0
b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m
là tham số và m

1
. Hãy xác định m trong
2

mỗi trờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần
lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách
lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A
đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B
về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc
dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca
nô (Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên).

Bài 5. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ
M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn
(O;R) (A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM =
5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng
tròn (O;R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M
và D). Gọi E là giao điểm của AB và OM.
Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc
CED.

__________________________________________________________________________________________________________
-13-