ĐỀ THI VÀO 10(1995 2011)QUẢNG NGÃI

Sở giáo dục đào tạo
Quảng ngãi

kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
Năm học 1995-1996

đề chính thức
Môn thi : Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24/06/1995
Bài 1(3 điểm):
1)Xác định m để đờng thẳng y = (m2 1)x + m đi qua điểm A(2;8).
2)Cho phơng trình mx2 (2m + 3)x + m 4 = 0.
a)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
b)Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 2( 2,5 điểm):
Hai bến sông A, B cách nhau 40km , cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một
chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h .Sau khi đến bến B, ca nô trở về bến A ngay và
gặp bè khi đã trôi đợc 8 km.Tính vận tốc riêng của ca nô ,biết rằng vận tốc riêng của ca
nô không đổi.
Bài 3( 3,5điểm):
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB , C là một điểm thuộc nửa đờng tròn .Trên AC kéo
dài phía C lấy AD = AB.Trên AB lấy AE = AC ; DE cắt BC tại H, AH cắt nửa đờng
tròn tại K.
a)Chứng minh : DAH = BAH.
b)Chứng minh tứ giác ACHE là tứ giác nội tiếp.
c)Chứng minh B,K,D thẳng hàng.
Bài 4(1 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = x(x + 1)(x + 2)(x + 3).
-----------------------------------------------------------Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

Hớng dẫn giải
Bài 1:
1) Đờng thẳng y = (m2 1)x + m đi qua điểm A(2;8) khi .
8 = (m2 1).2 + m
8 = 2m2 2 + m
2m2 + m 10 = 0
= 12 4.2.( 10) = 81 => = 9 .
Suy ra : m1 = 2 ; m2 = 2,5


2) a) Phơng trình mx2 (2m + 3)x + m 4 = 0 có :
= (2m + 3)2 4m(m 4 ) = 28m + 9

m 0
m 0 m 0
9


Phơng trình có hai nghiệm phân biệt khi
m
>


>
0
28
m
+
9
>

0



28

2m + 3

x 1 + x 2 = m
m ( x 1 + x 2 ) = 2 m + 3

b) áp dụng hệ thức Vi-ét ta có :
m4
m.x 1 .x 2 = m 4
x 1 .x 2 =

m
3

m = x + x 2
3
4
1
2


=
4
x1 + x 2 2 x1.x 2 1
m=

x 1 .x 2 1
3x1x2 3 = 4x1 4x2 + 8
4x1 + 4x2 + 3x1x2 = 11 ( đây là hệ thức cần tìm).

Bài 2:
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x(km/h) . ĐK x > 3.
Khi đó: Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng từ A đến B là x + 3 (km/h) .
Vận tốc của ca nô khi ngợc dòng từ B về A là x 3 (km/h) .
40
(giờ) .
x+3
40 8
Thời gian của ca nô đi ngợc dòng từ B về A là
(giờ) .
x 3
8
Thời gian bè trôi 8 km là (giờ).
3
40
40 8
8
Ta có phơng trình :
+
=
x+3
x 3
3

Thời gian của ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là

=> =>x2 27x = 0
=> x = 0 hoặc x = 27
Ta thấy x = 27 thỏa mãn đề bài , x = 0 không thỏa mãn đề bài .
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 27km/h
Bài 3:
a) Xét hai tam giác ACB và AED có:
AC = AE ; AB = AD (gt).
 chung
Suy ra ACB = AED (c-g-c) => ABC = ADE và ACB = AED = 900
Xét hai tam giác vuông HCD và HEB có:
CD = EB ( do AC = AE , AD = AB )
ADE = ABC (cmt)
Suy ra : HCD = HEB ( cgv-gn) => HC = HE
Nh vậy H cách đều hai cạnh của góc BAD nên AH là tia phân giác của góc BAD
Hay DAH = BAH
b) Tứ giác ACHE có ACH = AEH = 900 .
=> ACH + AEH = 1800 .
Suy ra tứ giác ACHE nội tiếp .
c) Tam giác ABD có hai đờng cao BC và DE cắt nhau tại H, nên H là trực tâm .
Suy ra AH cũng là đờng cao => AH BD hay BD AK ( 1)
Mặt khác AKB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => BK AK (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra BD và BK trùng nhau. Hay ba điểm B, K, D thẳng hàng.


Bài 4 : Ta có y = x(x + 1)(x + 2)(x + 3).
= [ x ( x + 3) ][ ( x + 1)( x + 2) ]
= (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2)
Đặt : x2 + 3x = t , ta có: y = t(t + 2) = = (t + 1)2 1 1.
Dấu = xảy ra khi t + 1 = 0 => t = 1

=> x2 + 3x = 1
=> x2 + 3x + 1 = 0
x=
Vậy ymin = 1 tại x =

3 5
2

3 5
2

Sở giáo dục đào tạo
Quảng ngãi

kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
Năm học 1996-1997

đề chính thức
Môn thi : Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(3 điểm):
a)Hãy thiết lập phơng trình bậc hai để các nghiệm số của nó là những số:
1
1
và 10+6 2
10 72

b)Với giá trị nào của a tổng các nghiệm của phơng trình sau đây bằng 0 :
x2 +(2 a a2)x a2 = 0
c)Xác định m để đờng thẳng y = x + m + 1 tạo với hai trục toạ độ một tam giác có

diện tích bằng 8 ( đvdt).
Bài 2( 2,5 điểm):
Hai kho sách gồm có 2020 quyển .Nếu chuyển

1
số sách của kho thứ hai sang kho
5

thứ nhất thì số sách ở kho thứ nhất bằng 4 lần số sách ở kho thứ hai .Hỏi mỗi kho có
bao nhiêu quyển sách ?
Bài 3( 3,5điểm):
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) với cạnh bên bằng a , dựng đờng cao AH = h.
Từ A làm tâm dựng đờng tròn bán kính r ( 0 < r < h ).Trên nửa mặt phẳng có bờ là đờng
thẳng AB không chứa C, vẽ tia BD là tiếp tuyến đờng tròn tại D. Nối D với H cắt đờng
tròn tại điểm thứ hai là E.
Chứng minh :
a)Tứ giác DAHB nội tiếp .
b)
DAE = BAC
c)
CE2 = a2 r2
Bài 4(1 điểm):


Cho a, b, c là các số dơng và

a c
= .Hãy trục căn thức khỏi mẫu thức của biểu thức:
b d

1
a+ b+ c+ d

-----------------------------------------------------------Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

Sở giáo dục đào tạo
Quảng ngãi

kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
Năm học 1997-1998

đề chính thức
Môn thi : Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(3 điểm):
Cho hệ phơng trình :
mx y = 2

x + my = 3

với m là tham số

a)Giải hệ khi m = 1.
b)Chứng minh rằng hệ đã cho luôn luôn có nghiệm với mọi m.
c)Giả sử (x , y) là nghiệm của hệ đó, tìm một hệ thức giữa x và y không phụ thuộc
vào m.
Bài 2( 2,5 điểm):
Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và đã chảy đầy bể trong 5 giờ
50 phút .Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất 4 giờ. Hỏi
nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải chảy trong bao lâu bể sẽ đầy nớc ?

Bài 3( 3,5điểm):
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R , M là một điểm di động trên nửa đờng tròn đó ( M khác A và B). Vẽ đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ
hai tiếp tuyến AC và BD với đờng tròn tâm M ( C và D là các tiếp điểm).
a)Chứng minh :
- Tứ giác AHMC nội tiếp .
- CAH = DMH
b)Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng.
c)Chứng minh rằng AC + BD không đổi , khi đó hãy tính tích AC.BD theo CD.
Bài 4(1 điểm):


Chøng minh r»ng nÕu x, y, z lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n ®iỊu kiƯn :
x 2 + y2 + z 2 = 1
1
2

th× xy + yz + zx ≥ − .
-----------------------------------------------------------C¸n bé coi thi kh«ng ph¶i gi¶i thÝch g× thªm

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2000-2001
Môn thi : Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :11/07/2000

®Ị chÝnh thøc

Bài 1:
a.Giải phương trình: 3x2 – 2x 3 - 3 = 0.

x ( x − 1) + y = ( x + 1)( x − 3)

b.Giải hệ phương trình: 2x − 3y = −1


Bài 2:

Cho biểu thức : Y =

x2 + x
x − x +1

+1−

2x + x
x

.

a)Rút gọn biểu thức Y. Tìm giá trò nhỏ nhất của Y
b)Cho x > 1 .Chứng minh rằng : Y − Y = 0 .
Bài 3:
Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút, một ca nô chạy từ
bến A đuổi theo và gặp thuyền tại vò trí B cách bến A là 20 km.
Hãy tìm vận tốc của chiếc thuyền, biết rằng trong một giờ thì ca nô chạy nhanh hơn
thuyền 12km.
Bài 4:

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm bất kỳ M trên nửa đường tròn đó
( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, người ta vẽ tia
tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt tia Ax tại I ; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường
tròn tại E, cắt tia BM tại F ; tia BE cắt Ax tại H , cắt AM tại K .
a. Chứng minh rằng : IA2 = IM.IB
b. Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân.
c. Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi.
d. Xác đònh vò trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn.
-------------------------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
®Ị chÝnh thøc
Bài 1:
a. Thực hiện phép tính :

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2000-2001
Môn thi : Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :12/07/2000

1+ 2
4−2 3

:

3 +1
2 −1

b.Giải phương trình: 4x2 – 2(1 + 3 )x + 3 = 0

.

Bài 2:
m
x2
Cho đường thẳng (d) : y = mx - 2 - 1( m là tham số) và Parabol (P) : y =
.
2
3
1
a)các điểm A(0;0) ; B(1 ;2) ; C( 2 ; - 4 ) có nằm trên Parabol (P) không ? Vì sao ?

b)Với giá trò nào của m thì (d) tiếp xúc với (P) ?Hãy toạ độ của tiếp điểm trong
trường hợp đó.
Bài 3 :
Một đội công nhân nhận nhiệm vụ sửa một quãng đường dài 15km trong một thời
gian đã đònh. Sau khi làm được một ngày theo năng suất đã đònh ( tức là số km
đường dự đònh sửa trong một ngày), đội rút kinh nghiệm nên các ngày còn lại năng
suất tăng thêm 1km/ngày so với năng suất dự đònh .Vì vậy thời gian thực tế hoàn
thành công việc ít hơn thời gian dự đònh là 1 ngày.
Hỏi năng suất dự đònh của tổ là bao nhiêu km/ngày ?
Bài 4:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng (d) quay xung quanh
trung điểm H của OB, cắt đường tròn (O) tại M ; N .


a. Chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên một đường tròn cố đònh khi

đường thẳng (d) quay quanh H .
b. Vẽ AA’ vuông góc với MN , BI cắt AA’ tại D . Chứng minh tứ giác DMBN
là hình bình hành.
c. Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN .
d. Khi đường thẳng(d) quay xung quanh H thì D di động trên đường nào?Tại
sao?
-------------------------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
®Ị chÝnh thøc

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2001-2002
Môn thi : Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :11/07/2001

Bài 1:(1,5 điểm)
1/ Thực hiện phép tính (không dùng máy tính) :
 14 − 7
15 − 5 
1


 1− 2 − 1− 3 : 7 + 5 .



2/ Cho x = 8 − 28 .Chứng minh rằng

Bài 2:(2,5 điểm)
1/Giải các hệ phương trình:
 7x + y = 3
a) x + 3y = −11


(

)

7 +1x = 6

.
y
 7x
 6 − x + 10 + y = 3
b)  x
3y

+
= −11
 6 − x 10 + y

2/Chứng minh rằng phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 luôn có nghiệm với
mọi m .Tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số đối nhau.
Bài 3:(2 điểm)
Hai chiếc ca nô khởi hành cùng một lúc từ hai bến sông A và B cách nhau
84km, đi ngược chiều nhau .Sau 2 giờ chúng gặp nhau trên đường đi. Biết rằng
chiếc ca nô thứ nhất về đến B sớm hơn chiếc ca nô thứ hai về đến A là 1 giờ 10
phút .Tìm vận tốc của mỗi ca nô.

Bài 4:(4 điểm)


Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A trên đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax. Trên Ax
lấy một điểm M tuỳ ý khác A, vẽ tiếp tuyến thứ hai MB của đường tròn ( B là tiếp
điểm).
a)Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.Xác đònh vò trí M trên Ax để tứ giác
AMBO là hình vuông.
b)Từ một điểm I trên cung nhỏ AB vẽ tiếp thứ ba của đường tròn ,cắt tiếp
tuyến MA tại P, cắt tiếp tuyến MB tại Q; Giả sử MA = a .Chứng minh rằng chi vi
tam giác MPQ bằng 2a.
c)Khi M chuyển động trên tiếp tuyến Ax thì trực tâm H của tam giác MAB
nằm trên một đường tròn cố đònh .Hãy chứng minh điều đó.
-------------------------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
®Ị chÝnh thøc

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2001-2002
Môn thi : Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :12/07/2001

Bài 1:(1,5 điểm)
1/Tính giá trò của biểu thức A = x – y với :
x = 6−2 5
, y = 9+4 5
2/ Chứng minh rằng 2 ( 3 + 1) 2 − 3 = 2

Bài 2:(2,5 điểm)
1/ Giải phương trình:
a. x2 – 4x – 21 = 0
b.

21
− ( x 2 − 4 x + 6) = 0
x − 4 x + 10
2

2/Chứng minh rằng phương trình x2 +(m + 1)x + m = 0 luôn luôn có nghiệm với
mọi m nhưng không thể có hai nghiệm dương .
Bài 3:(2 điểm)
Ba người thi chạy cự ly 120 km .Vận tốc người thứ nhất hơn vận tốc người thứ
hai 1m/s, vận tốc người thứ hai bằng trung bình cộng của vận tốc người thứ nhất và
người thứ ba.Người thứ nhất về đích trước người thứ b là 3 giây.Tìm vận tốc của
người thứ ba.
Bài 4:(4 điểm)


Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC.
AH là đường cao .Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại I, cắt đường tròn (O)
tại M. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC kéo dài tại K.
1)Chứng minh rằng: KA2 = KB.KC và AM là phân giác góc OAH.
2)MO kéo dài cắt đường tròn (O) tại điểm thứ haiN, kẻ OE vuông góc với NC
1

(E thuộc NC). Chứng minh OE = 2 BM .
3)Xem A, K, O là các điểm cố đònh, còn KBC là cát tuyến của (O) .Chứng

minh rằng điểm I chạy trên một cung tròn cố đònh khi cát tuyến KBC quay quanh
điểm K.
-------------------------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
®Ị chÝnh thøc

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2002-2003
Môn thi : Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )

Bài 1:(2 điểm)
1/Thực hiện phép tính :
 14 − 7
15 − 5 
1
216

 1− 2 + 1− 3  : 7 − 5 + 3 6 .



2/Giải phương trình: 3x − 7 x + 4 = 0
Bài 2( 3 điểm):
Cho hàm số y = ax2 (1).
a)Xác đònh hệ số a biết rằng đồ thò của hàm số (1)đi qua điểm( 2 ;- 1) .Vẽ đồ
thò(P) của hàm số ứng với giá trò a vừa tìm được.
b)Chứng tỏ rằng:Trong cùng một hệ trục toạ độ đường thẳng(d):y = mx –2(m +

1) luôn luôn cắt đồ thò (P) ( ở câu a) tại hai điểm phân biệt.Tìm m để cả hai giao
điểm của (d) và (P) có hoành độ dương.
c)Chứng minh rằng đường thẳng (d) (ở câu a) luôn luôn đi qua một điểm cố đònh
khi m thay đổi.
Bài 3 (4 điểm):
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố đònh . C là một điểm cố đònh trên
đoạn thẳng OA ( C khác A, O) . M là điểm di động trên đường tròn (O) sao cho


đường thẳng vuông góc với MC tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn
(O) lần lượt ở D và E.
a)Chứng minh các tứ giác DMCA và CBEM là các tứ giác nội tiếp được trong
một đường tròn.
b)Chứng minh hệ thức

1
1
1
=
+
.
2
2
CM
CD
CE 2

c)Chứng minh rằng tích AD.BE không đổi khi M di động trên đường tròn (O).
d)Xác đònh vò trí của điểm M trên (O) sao cho tứ giác ABED có diện tích nhỏ
nhất.

Bài 4 (1 điểm)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn các điều kiện : x + y + z = 5 và xy + yz + zx = 8
.Chứng minh rằng 1 ≤ x ≤

7
3

-------------------------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2002-2003
Môn thi : Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :11/07/2001

®Ị chÝnh thøc
Bài 1:(2 điểm)


1/Rút gọn biểu thức :M = 1 −


2/Giải hệ phương trình :

x + x  x − x 
1−
x + 1  1 − x 

.

3x + 2 y = 9 3

 4x − y = 3

Bài 3( 3 điểm)
Cho phương trình : x2 – (2m - 3)x + m2 – 3m = 0.
a)Chứng minh rằng với mọi m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm . Tìm
các nghiệm của phương trình theo m.
b)Tìm giá trò của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c)Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 ,x2 , tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt
giá trò nhỏ nhất.
Bài 3( 4 điểm)
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a, BC = b. Đường tròn tâm O nội tiếp tam
giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA tại các điểm tương ứng D, E, F; tia BF
cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I; tia DI cắt BC tại M.
1/Chứng minh:
a)Tứ giác CEOF nội tiếp được trong một đường tròn .


b) DF song song với BC.
BD

BM

c) CB = CF .
2/ Tính AD và bán kính đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC theo a, b.
Bài 4( 1 điểm)

Cho ba số dương m, n, p đôi một khác nhau và có m + n + p = 1.
Chứng minh rằng : nếu phương trình m + nx + px 2 = x ( x là ẩn) có một nghiệm
dương nhỏ hơn 1 thì n + 2p > 1.
-------------------------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
®Ị chÝnh thøc
Bài 1:(2 điểm)
1/Rút gọn biểu thức :
2/Giải hệ phương trình

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2002-2003
Môn thi : Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :12/07/2001
N=

a− b
a+ b

+

a+ b
a− b

−

4b

.
a−b

3x + 4 y = 11 2

 5x − 2 y = 2

Bài 2( 3 điểm)
Cho phương trình : 2x2 – (2m + 1)x + m – 1 = 0.
a)Chứng minh rằng với mọi m phương trình đã cho luôn có nghiệm . Tìm m để
phương trình có một nghiệm x = 2.
b)Tìm giá trò của m để phương trình có hai nghiệm đều âm.
c)Tìm giá trò của m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 thoả mãn điều kiện:
2x1 – 2x2 = 11.
Bài 3(4 điểm)
Cho hình thang cân ABCD có AB > CD , A = B = 60 0 , AB = a và có một đường
tròn tâm O nội tiếp hình thang tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại
các điểm M, N, P, Q.
1/Chứng minh:


a) Tứ giác OMBN nội tiếp được trong một đường tròn .
b) Các đường thẳng AD, BC, MP đồng qui tại một điểm S.
c) Tính QN và chu vi của tam giác SDC theo a.
2/SGọi S1 là diện tích của tam giác SDC, S 2 là diện tích của tam giác SAB. Tính
1
tỷ số S 2
Bài 4(1 điểm)
Cho a khác 0 và b, c là các nghiệm của phương trình ẩn x:
x2 – ax -

1
= 0 .Chứng minh rằng b4 + c4 ≥ 2 + 2
2a 2

-------------------------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2003-2004
Môn thi : Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )

®Ị chÝnh thøc

Bài 1:(2 điểm)
Cho phương trình x2 –2(m +1)x + m2 -4 m + 5 = 0.
a) Giải phương trình khi m = 3.
b)Tìm các giá trò của m để phương trình có hai nghiệm đều dương.
Bài 2(3,5 điểm) :
 108
 x + y +
1/Giải phương trình :  81

+
 x + y

2/Rút gọn biểu thức :

63
=7
x−y
84
=7
x−y

( 35 + 14 − 15 − 6 )
5+ 2

+ 5+2 6 −

422
211

.

3/Cho hàm số y = ax2 .Xác đònh hệ số a biết rằng đồ thò của hàm số đi qua
điểm có toạ độ ( 2 ;- 1) .Vẽ đồ thò của hàm số ứng với giá trò a vừa tìm được.
Bài 3(3,5 điểm):
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn ( O, R)
vẽ hai tiếp tuyến MB và MC (B, C là các tiếp điểm).


1/Chứng minh tứ giác BMCO nội tiếp được trong một đường tròn.
2/Từ một điểm I trên cung nhỏ BC , vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt cả hai tiếp tuyến
MB và MC theo thứ tự tại E và F .Chứng minh rằng khi I di động trên cung nhỏ BC
thì chu vi tam giác MEF có giá trò không đổi .
3/Giả sử BMC = 600 và R = 6cm, khi đó hãy tính diện tích hình được giới hạn

bởi BM, CM và cung nhỏ BC .
Bài 4( 1 điểm)
Cho a, b, c là ba số khác nhau và c ≠ 0 .Chứng minh rằng nếu các phương trình
x2 + ax + bc = 0 và x2 + bx + ac = 0 có đúng một nghiệm chung thì các nghiệm còn
lại của chúng là các nghiệm của phương trình x2 + cx + ab = 0.
-------------------------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2003-2004
Môn thi : Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :08/07/2003

®Ị chÝnh thøc
Bài 1:(2,5 điểm)
1/Rút gọn biểu thức:

a)

15 − 6

−

666

.

10 − 2
444
b) ( 2 + 3 )( 2 − 3 ) .
 nx − y = 2
2/Cho hệ phương trình 3x + ny = 5


a)Tìm nghiệm (x;y) của hệ theo n

b)Tìm n để nghiệm (x;y) của hệ thoả mãn :x + y = 1 +

n2
n2 + 3

Bài 1:(3 điểm)
1/Gọi hai nghiệm của phương trình x 2 − 7 x − 11 = 0 là x1 và x2 .Hãy lập một
phương trình bậc hai có các nghiệm là x1 + x2 và x1x2 .
2/Cho phương trình x2 –(2m +1)x + m2 + m – 6 = 0.Tìm các giá trò của m để
phương trình có hai nghiệm đều dương.
3/Cho hàm số y = 3mx – 3(m + 1). Với giá trò nào của m thì đồ thò hàm số đi
qua điểm ( 2 ; -6) ? Vẽ đồ thò hàm số ứng với giá trò m vừa tìm được.


Bài 1:(3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O ; R) , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau
.Gọi I là trung điểm của OB ,tia CI cắt đường tròn (O ; R) tại E. AH là đường cao
của tam giác ACE, tia AH cắt đường tròn (O ; R) tại N. Gọi M và K theo thứ tự là
giao điểm của các cặp đường thẳng : AH với OC và AE với BD.
1/Chứng minh:
a)Tứ giác OMHI nội tiếp được trong một đường tròn .

b)Tam giác AHE vuông cân.
c) Tứ giác ACNE là hình thang cân.
d) AK.KE = KB.KD và AK.AE + BK.BD = 4R2 .
2/ Tính CE theo R.
Bài 1:(1 điểm)
Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của x2 + y2 khi có x2 + y2 – xy = 4
-------------------------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2004-2005
Môn thi : Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :22/06/2004

®Ị chÝnh thøc
Bài 1:(3 điểm)

 2x − 2 y = 1
3x + 2 y = 4

1/ Giải hệ phương trình : 

2/ Giải phương trình : 2 x − 5 = x + 1
3/ Gọi hai nghiệm của phương trình x 2 − 2 x − 2 = 0 là x1 và x2.
1

1

Hãy lập một phương trình bậc hai có các nghiệm là: x và x
1
2
Bài 2:(3 điểm)
1/Cho biểu thức A =

12 − x − x
x +4

.

a)Rút gọn biểu thức A. Tìm giá trò lớn nhất của A
b)Tìm x sao cho A = 2x.
2/Cho phương trình : x2 + 8x – m = 0 .tìm m để phường trình có hai nghiệm
x

x

1
2
phân biệt x1 và x2 thoả mãn x + x < 2
2
1

Bài 3:(3,5 điểm)


Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC lớn hơn 45 0 , nội tiếp trong đường
tròn (O, R) . Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABHK, ACDE . Đường
thẳng AD cắt đường tròn ( O, R) tại F. Gọi M là giao điểm của FB và ED .

1/Chứng minh:
a)Ba điểm H, A, D thẳng hàng.
b)Tam giác FBC là tam giác vuông cân.
c)Tứ giác FCDM nội tiếp và năm điểm B,K,E,M,C cùng thuộc một đường
tròn
d)MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2/Tính diện tích hình giới hạn bởi BF, BC và cung nhỏ FC của đường tròn (O, R).
Bài 4:(0,5 điểm)
Trong tam giác ABC, đường thẳng đi qua đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đường
trung tuyến BM tại I sao cho BI:IM = 1:2 . Tính tỷ số diện tích tam giác ABK và
diện tích tam giác ABC .
-------------------------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2004-2005
Môn thi : Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :14/07/2004

®Ị chÝnh thøc
Bài 1:(3 điểm)
1)Rút gọn biểu thức :

1

+

1

.

2+ 5 2− 5
3x + 3y = 4 2
2) Giải hệ phương trình : 
 2 x − 3y = 2

3) Giải các phương trình : a) x2 + 5x – 6 = 0
b) x4 + 5x2 – 6 = 0
Bài 2( 2,5 điểm)
1)Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0.
a)Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trò của m.
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn :
(4x1 + 1)(4x2 + 1) = 25 .
2)Xác đònh a để đường thẳng ax – y – 1 = 0 đi qua giao điểm của hai đường
thẳng
2x – y + 3 = 0 và x + y + 3 = 0.


Bài 3 (4 điểm):
Cho đường tròn (O ; R) , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau .Lấy
điểm M nằm giữa hai điểm A và O .Đường thẳng CM cắt đường tròn tại điểm thứ
hai N .Kẻ tiếp tuyến Nx với đường tròn (O ; R) tại N.Đường thẳng vuông góc với
AB tại M cắt Nx tại P.
1/Chứng minh:
a)Tứ giác OMND nội tiếp được trong một đường tròn và P thuộc đường tròn
đó.
b)Tứ giác CMPO là hình bình hành.

c)CM.CN = 2R2 .
2/Tiếp tuyến của đường tròn (O ; R) tại A và D cắt nhau ở E.Tính phần diện tích
giới hạn bởi AE, DE và cung nhỏ AD của đường tròn (O ; R) theo R.
Bài 4 ( 0,5 điểm)
1

1

1

Tìm tất cả các số nguyên dương thoả mãn x − y = 3
-------------------------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2004-2005
Môn thi : Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :15/07/2004

®Ị chÝnh thøc
Bài 1:(3 điểm)
1/Rút gọn biểu thức :a)

3+ 5

+

3− 5

3− 5 3+ 5
2/Giải phương trình: x + 2 3 x – 6 = 0
2

3/ Giải các hệ phương trình :
x + 3y = 8

a)  x − 2 y = 3


1
 x +
b)  1
 −
 x

3
=8
y
2
=3
y

Bài 2:(2,5 điểm)
1/ Cho phương trình bậc hai: x2 – 4mx + 3m + 1 = 0.
a)Tìm m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép ứng với giá trò m
vừa tìm được.

b)Biết rằng phương trình có hai nghiệm là x1 và x2 . Chứng minh:
4(x1x2 – 1) = 3x1 + 3x2 .
2/Cho hàm số ;y = (m + 2)x – 2m – 1 .
a)Tìm m để hàm số đã cho đồng biến và đồ thò của nó đi qua điểm (-2;1).
b)Tìm giá trò của m để trong cùng một hệ trục toạ độ đồ thò của hàm số đã
1
4

cho cắt đồ thò của hàm số y = − x + 2 tại một điểm duy nhất.
Bài 3:(4 điểm)
Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O ; R). N là trung điểm của
đoạn OB, AN cắt đường tròn ( O; R) tại điểm thứ hai M. Gọi I là tâm đường tròn
nội tiếp tam giác BCD.
1/Chứng minh: a) Tứ giác MNOC nội tiếp trong một đường tròn.
b)AM.AN = AB2 .
c) AB = AI = AD.
2/Tính đường cao AH của tam giác AMD theo R.
Bài 4:(0,5 điểm)
Cho 0 ≤ a ≤ 1 , 0 ≤ b ≤ 1 , 0 ≤ c ≤ 1 và a + b + c = 2.Tìm giá trò lớn nhất của a 2 + b2 +
c2.
-------------------------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2005-2006
Môn thi : Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )

Ngày thi :30/06/2005

®Ị chÝnh thøc
Bài 1:(3 điểm)

1) Thực hiện phép tính : ( 2 + 3 ) 2 − 6 +
+

1

111

.

2 x
; Với x ≥ 0 và x ≠ 4.
2+ x 2− x 4−x
1
Rút gọn biểu thức A và tìm giá trò của x để A = 4

2) Cho biểu thức A =

1

999

−

3)Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 9x2 – 9x + 2 = 0.

2 6
 x + y = 11
b)  4 9
 − =1
 x y


Bài 2:(3 điểm)
1) Tìm các giá trò của m để hàm số y = (2m + 1)x + 3 nghòch biến và đồ thò của
nó đi qua điểm ( 1;2).


2x − y = m

2) Tìm m để hệ phương trình 4 x − m 2 y = 2 2 có nghiệm duy nhất

2
3) Cho phương trình x –(2m +1)x + m2 + m – 6 = 0.
a)Tìm các nghiệm của phương trình theo m.
b)Tìm các giá trò của m để phương trình có hai nghiệm đều âm.
Bài 3:(3 điểm)
Cho M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R(M khác
A, B) .Vẽ các tiếp tuyến Ax ,By, Mz của nửa đường tròn đó .Đường thẳng Mz cắt
Ax, By lần lượt tại N và P .Đường thẳng AM cắt By tại C và đường thẳng BM cắt
Ax tại D. Chứng minh:
a/Tứ giác AOMN nội tiếp được trong một đường tròn.
b/Tam giác NOP là tam giác vuông.
c/Các điểm N và P lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AD và BC.
Bài 4:(1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường phân giác của góc A. Cho biết

AB = c , AC = b và AD = d. Chứng minh :

2 1 1
= +
d
b c

-------------------------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

Môn thi : Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :14/07/2005

®Ị chÝnh thøc
Bài 1:(2 điểm)
1)Thực hiện phép tính:
a) 0,04 + (−9) 2
2)Cho biểu thức A =

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2005-2006

b)

1
1
+

2
4
4

2( x − y )

x − y với x > 0 , y > 0 .

Rút gọn biểu thức A rồi tính giá trò của A khi x = 3 ; y = ( 1 − 3 )2 .
3)Cho phương trình x2 – 5x + 6 = 0 .Hãy lập một phương trình bậc hai có các
nghiệm là tổng và tích các nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 2:(2 điểm)
1) Tìm m để đồ thò của hàm số y = (2m + 3)x + 1 đi qua điểm (1;2).


 x + ay = 3

2) Cho hệ phương trình ax − y = 2

a)Tìm nghiệm (x;y) của hệ theo a
b)Tìm a để nghiệm (x;y)của hệ thoả mãn : x >0 , y > 0.
Bài 3:(4 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R; M là một điểm trên nửa đường tròn
đó sao cho MA>MB.
Trên tia BM lấy điểm P sao cho MP = MA. Đường thẳng vuông góc với AB vẽ từ
P cắt AB tại H và cắt MA tại Q ; AP cắt nửa đường tròn tại K.
1/Chứng minh:
a)Tứ giác QMBH là tứ giác nôi tiếp.
b)Ba điểm K, Q, B thẳng hàng.
c)Tam giác MQB là tam giác vuông cân.

d)Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HKM.
2/Cho MAB = 300 .Tính diện tích tam giác ABP theo R.
Bài 4:(1 điểm)
Cho các phương trình x2 + mx + n = 0 và x2 + px + q = 0 trong đó m, n, p, q là
những số hữu tỉ sao cho ( m – p) 2 + (n – q)2 > 0 . Chứng minh rằng nếu hai phương
trình có một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của hai phương trình là hai số
hữu tỉ phân biệt.
-------------------------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2005-2006
Môn thi : Toán
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :15/07/2005

®Ị chÝnh thøc
Bài 1:(3 điểm)
1) Thực hiện phép tính :
a)

275
11

;

− 0,04


2)Rút gọn biểu thức 

b) 3 2 − 18 (1 + 2 )
a +2

−

a + 1 a + 1
.
Với a > 0 , a ≠ 1 .
a − 1 
a

 a + 2 a +1
− m 2 x + 4 y = m
3)Tìm các giá trò của m để hệ  − x + 2 y = 2 2 vô nghiệm.


Bài 2( 2 điểm):


1) Xác đònh a để đồ thò của hàm số y = ax2 đi qua điểm (-3;9).
2) Cho phương trình bậc hai (ẩn x) : x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0.
a)Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
b)Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn:
2(x1 + x2 ) – 3x1x2 + 9 = 0.
Bài 3( 4 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a .Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho góc
CDE bằng 300 .Đường thẳng vuông góc với DE vẽ từ B cắt DE tại H và cắt CD tại

K. AH cắt DB tại M.
1/Chứng minh:
a)Các tứ giác ABHD và BDCH là các tứ giác nôi tiếp.
b)MA.MH = MB.MD
c)Ba điểm M, E, K thẳng hàng.
2/ Tính độ dài HK theo a.
Bài 4(1 điểm)
Tìm các nghiệm của phương trình x2 + px + q = 0 , biết rằng chúng là những số
nguyên và p + q = 2002.
-------------------------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
®Ị chÝnh thøc

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2006-2007
Môn thi : Toán
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :4/07/2006

I/PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm):
Từ câu 1 đến câu 8, em hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả A, B, C, D.
x− x
x −1
+
Câu 1: Kết quả rút gọn của biểu thức
với x > 0 và x ≠ 1 bằng :
x
x −1

A. 2 x + 2 ;
B. 2 x ;
C. 2 ;
D. x + 1
Câu 2: Hai đường thẳng y = 3(k + 1)x + 2 và y = (2k – 1)x + 3 song song với nhau khi k bằng :
A. k = 2 ;
B. k = 3 ;
C. k = 4 ;
D. k = – 4
3x − y = −2
Câu 3: Hệ phương trình 
có nghiệm là :
 2 x − y = −1
A. (–1; 1) ;
B. (– 1; 3) ;
C. (–1 ; –1 )
2
Câu 4: Phương trình x + 7x – 8 = 0 có một nghiệm là:
A. 8 ;
B. –8 ;
C. – 1
;

;

D. ( 3; 2)

D. 7.

Câu 5 : Phương trình 3x2 + 5x – 6 = 0 có biệt thức ∆ bằng :
A. 3 ;
B. 5 ;
C. – 6 ;
D. 97.
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, cho biết BH = 2cm, HC = 6cm.Kết quả nào
sau đây là sai ?
A. cos ACˆB = 0,5
; B. AH = 2 3 ;
B
C. AB = 4cm ;
D. AC = 4 3 cm.
E
A
Câu 7: Cho hình vẽ bên, đường tròn tâm O,
60 (( O
0
0
ˆ
Có số đo cung nhỏ EF bằng 20 , BOC = 60
F
C
Khi đó số đo góc BAC bằng:
A. 400 ;
B. 300 ;
C. 200 ;
D. 100 .
Câu 8: Cung AB của đường tròn ( O ; 3cm) có số đo 1200 .Diện tích hình quạt tròn OAB bằng :
A. 3 π cm2 ;
B. 6 π cm2 ;

C. 9 π cm2 ;
D. 12 π cm2 ;
II)PHẦN TỰ LUẬN(7,5 điểm):
Bài 1( 3 điểm):
2 x + 3 y = 4 2
1) a)Giải hệ phương trình 
; b) Giải phương trình : x4 – 4x + 3 = 0
x
−
3
y
=
2
2

2
2) Tìm m để phương trình x -2(m +1)x + 2m +1 = 0 có các nghiệm đều nhỏ hơn 2.
Bài 2(3,5 điểm):Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O ; R) ; hai đường
cao BE và CF cắt nhau tại H , tia AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O ; R) tại I.
1/Chứng minh: a) Bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) H và I đối xứng nhau qua BC.
2/Giả sử AI = R 3 , số đo cung AC bằng 900 .Khi đó hãy tính diện tích tứ giác ACIB theo R.
Bài 3( 1 điểm):Cho hai phương trình ax2 + bx + c = 0 và a(1 – x 2)x + c(1 - x) - b = 0 , với a, b, c là
các số tuỳ ý . Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm.
0

--------------------------Hết-----------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

®Ị chÝnh thøc

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2006-2007
Môn thi : Toán
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :5/07/2006

I/PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm):
Từ câu 1 đến câu 8, em hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả A, B, C, D.
Câu 1: Đường thẳng y = 2x + 1 cắt đường thẳng y = 3x + 2 tại điểm có hoành độ bằng :
A. 3 ;
B. 2 ;
C. 1 ;
D. – 1
a b+b a
1
:
Câu 2: Kết quả rút gọn của biểu thức
với a > 0 , b > 0 , a ≠ b bằng :
ab
a− b
A. a + b ;
B. a − b ;
C. a − b
;
D. a − b
2
Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thò của hàm số y = – x ?
A. (0; 3) ;

B. (– 1; 1) ;
C. (–1 ; –1 ) ;
D. ( 2 ; 4)
2
Câu 4: Tổng hai nghiệm của phương trình x – 9x – 12 = 0 bằng :
A. 9 ;
B. – 9 ;
C. 12
;
D. –12 .
2
Câu 5 : Phương trình x − (1 + 2 ) x + 2 = 0 có một nghiệm bằng :


A. – 1 ;
B. 2 2
;
C. 2 ;
D. 2 .
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 3cm, AC = 4cm.Kết quả nào sau đây là sai ?
3
3
ˆC= 4 ;
A. BC = 5 cm ; B. sin ACˆB =
; C. cos AB
D. tgACˆB = .
5
5
4
A

Câu 7: Xem hình vẽ bên, đường tròn tâm O,
SA và SB là các tiếp tuyến với đường tròn O
A
O 120 m
0
A và B là các tiếp điểm ;cung nhỏ AmB có số đo 120
Khi đó số đo góc ASB bằng:
B
A. 600 ;
B. 800 ;
C. 1000 ;
D. 1200 .
Câu 8: Diện tích hình tròn bằng 64 π cm2 thì chu vi hình tròn là:
A. 20 π cm ;
B. 16 π cm ;
C. 15 π cm ;
D. 12 π cm ;
II)PHẦN TỰ LUẬN(7,5 điểm):
Bài 1( 3 điểm):
1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
5 3
 x + y = 8
a) x 2 − 2 3x − 6 = 0
;
b)  1 2
;
 + =3
 x y
0

2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 +2(m –1)x –1 = 0 .
Tìm giá trò nhỏ nhất của x12 + x22
Bài 2(3,5 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O ; R) có góc BAC
bằng 450 , BP và CD là hai đường cao.
1/Chứng minh: a) Năm điểm B, D, P, C, O cùng thuộc một đường tròn.
b) DO song song với BP.
2/Tính DP theo R.
Bài 3( 1 điểm):Cho hai phương trình a1x2 + b1x + c1 = 0 và a1x2 + b1x + c1 = 0 có nghiệm chung .
Chứng minh rằng (a1c2 – a2c1 )2 = (a1b2 – a2b1 )( b1c2 – c2b1)
--------------------------Hết-----------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2007-2008
Môn thi : Toán
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :11/07/2007

®Ị chÝnh thøc

I/PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm):
Hãy chọn một phương án đúng trong các phương án A, B, C, D.
Câu 1: Nếu 3 x = 36 thì x là số nào ?
A. x = 81 ;
B. x = 121 ;
C. x = 144 ;
D. x = 169
Câu 2: Biểu thức

A. 6 5 ;

( 2) + ( 7) . (
2

B. − 6 5

Câu 3: Rút gọn biểu thức
A. −

1
;
5

2

3− 5

;

)

2

−3

(

C. 6 3

12 − 48 + 75 − 243

B. −

C. −

)

;

2

có kết quả là :
D. − 6 3

ta được:

300
2
;
5

3+ 5

3
5

;

D. −

4
5


Câu 4: Cho đường thẳng (d) : y = (a – 2)x + 5a .Nếu đường thẳng (d) đi qua điểm M (– 1; –6) thì
giá trò của a là:
A. a = 2 ;
B. a = – 2 ;
C. a = 4
;
D. a = – 4 .
Câu 5: Đường thẳng (d) đi qua hai điểm P(– 6; 1) và Q(2 ; 4) có hệ số góc là :
1
2
3
5
A.
;
B.
;
C.
;
D.
8
8
8
8
2
Câu 6: Cho phương trình x – 6x + 4 – 3m = 0 .Số nguyên m nhỏ nhất thỏa điều kiện : “ để

phương trình có nghiệm” là :
A. m = – 2 ;
B. m = – 1 ;
C. m = 0 ;
D. m = 1 .
2
Câu 7: Giả sử phương trình x + 8x + 6m – 6 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 .
Nếu 2x1 + 3x2 = – 12 thì m sẽ là số :
A. m = – 2 ;
B. m = – 6 ;
C. m = –7
;
D. m = –8 .
M
Câu 8 : Với hình vẽ bên, cho OP = 12 cm, PN = 16 cm.
P
Độ dài ON là:
A. 19,5cm ;
B. 20cm ;
N
C. 21cm ;
D.21,5cm .
O
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông ở A, có cosB = 0,8 .Khi đó :
3
4
5
4
A. tgC =
;

B. tgC =
;
C. tgC =
; D. tgC = .
4
3
4
5
Câu 10: Trong hình vẽ bên, độ dài x và y theo m, n là :
y
x
A. x = m.n ; y = n(m + n)
B. x = m.n ; y = m(m + n )
O
C. x = m + n ; y = m(m + n )
D. x = m.n ; y = n (m + n )
n
m
Câu 11: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là điểm tùy ý trên đường tròn (O), tiếp
tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D. Tam giác COD là tam giác gì ?
A. Tam giác vuông tại O ;
B. Tam giác đều ; C. Tam giác nhọn ; D. Tam giác tù .
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm và AC = 3cm . Quay tam giác vuông đó
một vòng quanh cạnh AB ta được một hình có thể tích V 1 .Quay tam giác vuông đó một vòng
V1
quanh cạnh AC ta được một hình có thể tích V2 . Tỉ số
bằng :
V2
A. 1

;

B. 1,5

;

C. 2

;

D. 2,5

II)PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm):
Bài 1( 3 điểm):

Cho phương trình : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 4m + 5 = 0.
a)Giải phương trình khi m = 4.
b)Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
c)Gọi hai nghiệm của phương trình là x1,x2.Hãy tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức
M = x1x2 – (x1+x2)
Bài 2(3 điểm ):

Cho đường tròn tâm O, bán kính R có AB là đường kính cố đònh , MN là đường kính
thay đổi của đường tròn (O) sao cho MN không vuông góc với AB (M khác A và
B).Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.Các đường thẳng AM và AN cắt
đường thẳng d tương ứng tại C và D.
a/Chứng minh rằng tứ giác CMND nội tiếp đường tròn.
b/Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD và H là giao điểm của AI và MN .Chứng
minh rằng AI vuông góc với MN , từ đó suy ra điểm H luôn nằm trên một đường tròn cố
đònh.

Bài 3( 1 điểm):
Cho f(x) =

x2
. Tính tổng S = f(–5) + f(–4) + … + f(5) + f(6) .
2 x 2 − 2x + 1
--------------------------Hết-----------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2008-2009
Môn thi : Toán
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :24/06/2008

®Ị chÝnh thøc

Bài 1:(2 điểm):
Cho biểu thức P =

( a − b ) 2 + 4 ab
a+ b

:

ab

a b −b a

.

a)Xác đònh a, b để biểu thức có nghóa và rút gọn P.
b)Tính giá trò của P khi a = 15 − 6 6 + 33 − 12 6 và b = 24


Bài 2 :(2 điểm):
 x + my = 3m

a) Cho hệ phương trình: mx − y = m 2 − 2


Tìm m để hệ cónghiệm (x;y) thoả mãn x2 – 2y – y > 0.
1
x

2
b) Giải phương trình : x − x − +

1
− 10 = 0
x2

Bài 3 : (2 điểm )
Một ô tô đi quãng đường AB dài 80km trong một thời gian nhất đònh , ba phần
tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh hơn dự đònh 10km/h , quãng đường còn lại ô tô
chạy chậm hơn dự đònh 15km/h .Biết rằng ô tô đến B đúng giờ quy đònh .Tính thời
gian ô tô đi hết quãng đường AB.

Bài 4 ( 3 điểm)
Cho C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB ( C khác A và B) .Trên cùng một
nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB , kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với
AB .Trên tia Ax lấy điểm I (I khác A), tia vuông góc với tia CI tại C cắt tia By tại
K. đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
1/Chứng minh:
a/Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. Xác đònh tâm của đường tròn.
b/ AI.BK = AC.CB
c/ Tam giác APB vuông.
2/Cho A,B,I cố đònh .Tìm vò trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI đạt
gía trò lớn nhất.
Bài 5( 1 điểm): Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn : 1003x + 2y = 2008 .
-------------------------------------------------------Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
®Ị chÝnh thøc

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2008-2009
Môn thi : Toán
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi :26/06/2008

Bài 1:(2 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình : y = 4mx + 10.
a)Chứng minh rằng với mọi giá trò của m , (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b)Giả sử (D) cắt (P) tại hai điểm phân iệt có hoành độ x 1, x2 .
Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức F = x12 + x12 +x1x2 khi m thay đổi.