Bài tập cơ học lưu chất + kèm bài giải

Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

BÀI TẬP CHƯƠNG I

MỞ ĐẦU
Bài 1.1
Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm,
chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển. Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp
suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép

βp =

1
at −1
20000

Giải
Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at là :

1 dV
⇒ dV = β p .V .dp
V dp
1 dV
⇒ dV = β p .V .dp
Do dV , dp đồng biến nên : β p = +
V dp
Ta có hệ số giãn nở do áp lực :

Mà thể tích

⇒ dV =



V = S .L =

βp = −

π .d 2
3,14.(0.3) 2
.L =
.50 = 3,5325m 3
4
4

1
.3,5325.(51 − 1) = 8,84.10 −3 (m 3 ) = 8,84 (liter )
20000

Vậy cần phải thêm vào ống 8.84 lít nước nữa để áp suất tăng từ 1at lên 51at.

Bài 1.2
Trong một bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 4m, đựng 100 tấn dầu hỏa có khối lượng

ρ = 850kg / m 3 ở 100C. Xác định khoảng cách dâng lên của dầu trong bể chứa khi nhiệt độ tăng

riêng

lên đến 400C. Bỏ qua giãn nở của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt

β t = 0,00072 0 C −1 .

Giải
Khối lượng riêng của dầu hỏa là :

ρ=

m
m 100.10 3 2000
⇒V = =
=
≈ 117,65(m 3 )
V
ρ
850
17

Hệ số giãn nở do nhiệt độ :

βt =

1 dV
2000
216
⇒ dV = β t .V .dt = 0,00072.
.(40 − 30) =
≈ 2,542(m 3 )
V dt
17
85

Mà :

dV =



π .d 2
4dV 4.2,542
.∆h ⇒ ∆h =
=
= 0,202(m)
4
π .d 2 3,14.4 2

Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là 0.202(m)

Bài 1.3
Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng
đầy nước ở áp suất 55 at. Sau một giờ áp suất giảm xuống còn 50 at. Xác định lượng nước chảy qua
các kẽ hở của đường ống. Hệ số nén ép

βp =

1
at −1 .
20000
Giải

Hệ số giãn nở do áp lực :

1 dV
π .d 2
βp = −
⇒ dV = − β p .V .dp = − β p
.L.dp
V dp
4
Page 1 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

⇒ dV = −



2

1 3,14.0,4
.200. (50 − 55) = 6,28.10 −3 ( m 3 ) = 6,28 (liter )
20000
4

Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống là 6.28 (liter)

Bài 1.4
Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 5 0C, mực dầu cao 4m. Xác định mực dầu tăng lên, khi
nhiệt độ tăng lên 250C. Bỏ qua biến dạng của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt

β t = 0.00072 0 C −1 .

Giải
Hệ số giãn nở do nhiệt độ :

βt =

1 dV
⇒ dV = β t .V .dt
V dt

π .d 2
.h
4
π .d 2
Thể tích dầu tăng lên : dV =
∆h
4
1 dV
∆h
βt =
=
V dt
h.dt
⇒ ∆h = β t .h.dt = 0,00072.4.(25 − 5) = 0,058(m) = 58(mm)
Mà thể tích ban đầu là :

V=

Page 2 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

BÀI TẬP CHƯƠNG II

THỦY TĨNH HỌC
Bài 2.1
Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h). Nước trong bình kín chịu áp suất tại mặt
tự do là

p 0t = 1.06at . Xác định áp suất p 0t nếu h = 0.8m.

Giải
Chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng của chất lỏng.
Ta có :
Mà

p A = pB

p A = p0


 ⇒ p 0 = p a + γ .h
p B = p0 + γ , h
p0 − p a (1,06 − 1).9,81.10 4
=
= 0,6 ( m)

γ
9810

⇒h=

Nếu h=0,8m thì

⇒ p0 = γ .h + pa = 9810.0,8 + 98100 = 105948 N / m 2 = 1,08 (at )

Bài 2.2
Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước.
a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h 1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trong
bình 40000 N/m2.
b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau.
Giải
a) Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h2) :
Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ :
Ta có :

p A = pB
p A = p 0 + γ H 2O .(h1 + h2 )
p B = p a + γ Hg .h2

⇒ p0 + γ H 2O .(h1 + h2 ) = p a + γ Hg .h2
⇔ h2 (γ Hg − γ H 2O ) = ( p 0 − p a ) + γ H 2O .h1
Mà

p0 − p a = p d

Vậy :

h2 =

p d + γ H 2O .h1
(γ H 2O − γ Hg )

=

40000 + 9810.0,013
= 0,334 (m)
132890 − 98100

b) Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau :
Ta có :

pC = p D
pC = p0 + γ H 2O .h
p D = pa

⇒ p0 + γ H 2O .h = p a
⇔ γ H 2O .h = p a − p0 = p ck

Page 3 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

⇔ p ck = γ H 2O .h = γ H 2O .(h1 + 1 2 h2 )
1

= 9810.(0,13 + .0,334) = 2913,57 ≈ 0,0297 (at )
2

Bài 2.3
Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với
nhau. Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau :
dung dịch rượu êtylic trong nước ( γ 1

= 8535 N / m 3 ) và dầu hỏa ( γ 2 = 8142 N / m 3 ). Lập quan hệ

∆p = p1 − p2 của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách
các chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi ∆p = 0 ). Xác định ∆p khi h = 250mm.
giữa độ chênh lệch áp suất

Giải
a) Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất

∆p = p1 − p2 :

Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ :
•

Khi

∆p = 0 ( p1 = p2 ) : thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O :
o

p A = pB

o

p A = p1 + γ 1.h1

o

p B = p2 + γ 2 .h2

Theo điều kiện bình thông nhau :

γ 1.h1 = γ 2 h2 ⇒ h1 =

γ 2 h2
γ1

∆p > 0 ( p1 > p2 ) : thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn ∆h và đồng thời mực nước
bình 2 tăng lên 1 đoạn ∆h . Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O.
p A = p1 + γ 1.(h1 − ∆h)

•

Khi

p B = p2 + γ 2 .( h2 + ∆h − h) + γ 1.h
Theo tính chất mặt đẳng áp ta có :

p1 + γ 1.( h1 − ∆h) = p2 + γ 2 .(h2 + ∆h − h) + γ 1.h
⇔ p1 − p 2 = γ 2 .(h2 + ∆h − h) − γ 1.(h1 − ∆h) + γ 1.h
⇔ p1 − p 2 = h.(γ 1 − γ 2 ) + ∆h.(γ 1 + γ 2 ) − [γ 1.h1 − γ 2 h2 ] (*)
Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng :

V=

π .d 2
∆h
4

Thể tích trong ống dâng lên một lượng :

V' =

π .d 2
h
4

Ta có

V = V ' ⇒ ∆h =

d2
D2

h và

γ 1.h1 = γ 2 h2

∆p = p1 − p2 = h.(γ 1 − γ 2 ) +
Ta được :

d2
D2

thay vào (*)

h.(γ 1 + γ 2 )



d2
= h (γ 1 − γ 2 ) + 2 .(γ 1 + γ 2 )
D


Page 4 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ

Tính

Cơ Học Lưu Chất

∆p khi h = 250mm



0,005 2
2
(
8535
+

8142
)
Ta có : ∆p = 0,25( 8535 − 8142 ) +
 = 140 N / m
2
0,05


ĐS : a/
b/



d2
∆p = h (γ 1 − γ 2 ) + 2 .(γ 1 + γ 2 ) 
D


∆p = 140 N / m 2

Bài 2.4
Xác định vị trí của mặt dầu trong một khoang dầu hở của tàu thủy khi nó chuyển động chậm dần đều
trước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0.3 m/s 2. Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành không, nếu
khi tàu chuyển động đều, dầu ở cách mép thành một khoảng e = 16cm. Khoảng cách tàu dài L =
8m.
Giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta biết
mặt tự do của dầu là mặt đẳng áp.
Phương trình vi phân mặt đẳng áp :

Xdx + Ydy + Zdz = 0 (*)
Có : X = a ; Y = 0 ; Z = − g thay vào (*)
(*) ⇔ adx − gdz = 0
Tích phân ta được : a.x − g.z = C
Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ
O (x=0, z=0) ⇒ C = 0 .
Nên phương trình mặt tự do sẽ là :

a.x − g .z = 0
Có

z = x.tgβ trong đó tgβ = a g

Như vậy mặt dầu trong khoang là mặt phẳng nghiêng về phía trước :

⇒ z = x.

a
0,3
= 4.
= 0,1224 ( m) = 12,24 (cm)
g
9,81

với

x=+

L 8
= = 4 ( m)

2 2

Ta thấy z = 12,24 (cm) < e = 16 (cm) nên dầu không tràn ra ngoài.
Bài 2.5
Một toa tàu đi từ ga tăng dần tốc độ trong 10 giây từ 40 km/h đến 50 km/h. Xác định áp suất tác
dụng lên điểm A và B. Toa tàu hình trụ ngang có đường kính d = 2,5m, chiều dài L = 6m. Dầu đựng
đầy một nửa toa tàu và khối lượng riêng của dầu là 850 kg/m 3. Viết phương trình mặt đẳng áp và
mặt tự do của dầu.
Giải
Gia tốc của toa tàu là :

a=

vt − v0 50 − 40
=
= 0.28 (m / s )
∆t
10.3600

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng :

Page 5 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ

dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )
Tích phân ta được : p = ρ ( Xx + Yy + Zz ) + C

Cơ Học Lưu Chất
(*)

Có X = -a; Y = 0; Z = -g
Thay X, Y, Z vào (*) ta được :

p = ρ (−ax − gz ) + C

Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ (x=0, z=0)
Vậy :

⇒ C = p = pa

p = ρ (−ax − gz ) + pa

Áp suất tại A (x= -L/2 = -3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là :

p A = 850[ − 0,28.( −3) − 9,81.(−1,25)] + 98100 = 109237,2 N / m 2 = 1,113 (at )
⇒ p dA = p A − p a = 1,113 − 1 = 0,113 (at )
Áp suất tại B (x= L/2 = 3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là :

p A = 850[ − 0,28.(3) − 9,81.( −1,25)] + 98100 = 107809,2 N / m 2 = 1,099 (at )
⇒ p dA = p A − p a = 1,099 − 1 = 0,099 ( at )
•

Phương trình mặt đẳng áp :

Xdx + Ydy + Zdz = 0
Với : X = -a; Y = 0; Z = -g ⇒ − adx − gdz = 0
Phương trình vi phân đẳng áp :

Tích phân ta được :

⇒ − adx − gdz = C

• Phương trình mặt tự do :
Tại mặt thoáng : x = 0; y = 0; z = 0
Nên :

z=−

⇒

z=−

a
x+C
g

⇒C =0

a
x
g

Bài 2.6
Một bình hở có đường kính d = 500 mm, đựng nước quay quanh một trục thẳng đứng với số vòng
quay không đổi n = 90 vòng/phút.
a) Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm.
b) Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách

đáy là a = 100mm.
c) Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều
cao bình là H = 900mm.
Giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :
a) Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu
mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm.
Phương trình vi phân mặt đẳng áp :

Xdx + Ydy + Zdz = 0
Trong đó :

2
X = ω 2 x ; Y = ω y ; Z = −g

Thay vào phương trình vi phân ta được :

ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz = 0
Page 6 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

1 2 2 1 2 2
Tích phân : ω x + ω y − gz = C
2
2
1
⇔ ω 2 x 2 + y 2 − g .z = C

2
1
⇔ ω 2 r 2 − g .z = C (*)
2

(

)

Vậy phương trình mặt đẳng áp là :

z=

ω 2r 2
+C
2g

Đối với mặt tự do cách đáy Z0 = 500mm
Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z0 thay vào (*)
Vậy phương trình mặt tự do sẽ là :

z=

⇒ C = − g .z0

ω 2r 2
ω 2r 2
− g.z 0 hay z =
+ z0
2g

2g

b) Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm :
Phương trình phân bố áp suất :
Trong đó :

dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )

2
X = ω 2 x ; Y = ω y ; Z = −g

Thay vào ta được :

(

dp = ρ ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz

)

1
1

p = ρ  ω 2 x 2 + ω 2 y 2 − gz  + C
2
2

1

⇔ p = ρ  ω 2 x 2 + y 2 − g .z  + C
2



Tích phân :

(

)

1

⇔ p = ρ  ω 2 r 2 − g.z  + C (**)
2

Tại mặt tự do (tại O) ta có : x = y = 0 và z = z0
Thay vào (**) ⇒ C

⇒ p = pa

= − ρ . g .z 0 + p a

1
ω 2r 2
p = ρ ω 2 r 2 − ρ .g .z + p a + ρ .g.z 0 ⇔ p a + γ .h + ρ
2
2
h = z 0 − z
 2
2
2
Vì r = x + y

γ = ρ .g

(**) ⇔

Điểm trên thành bình cách đáy 100mm có :

p a = 1at ; r = d

2

= 0,5

2

= 0,25m

h = z 0 − z = 500 − 100 = 400 = 0,4m ; ω =

π .n 3,14.90
=
= 9,42 rad / s
30
30

Áp suất tại điểm này sẽ là :

⇔ pd = p − pa = γ .h + ρ

ω 2r 2
9,42 2.0,25 2

= 9810.0,4 + 1000
= 6697 N / m 2 = 0,068 at
2
2
Page 7 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
Bài 2.7
Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh 1 trục nằm ngang với tốc độ quay không đổi n
= 1500 vòng/phút. Xác định áp suất tại mặt trong của khuôn, nếu trọng lượng riêng của ống gang

γ = 68670 N / m 3 . Cho biết thêm đường kính trong của ống d = 200mm, chiều dày ống
δ = 20 mm . Tìm hình dạng của mặt đẳng áp.

lỏng

Giải

π .n 3,14.1500
=
= 157 rad / s
Tốc độ quay : ω =
30
30
Gia tốc lực ly tâm trên mặt khuôn :

a = ω 2 .r = 157.0,12 = 2950 m / s 2
Trong đó :

r = r0 + δ =

d
0,2
+δ =
+ 0,02 = 0,12m
2
2

Vì g = 9,81 m/s2 << a = 2950m/s 2 nên khi tính ta bỏ
qua gia tốc trọng trường.
Chọn gốc tọa độ trên trục ống, trục x trùng với trục ống
ta có :

X = 0 ; z = ω2 y ; Z = ω2z
Thay vào phương trình vi phân cơ bản tổng quát của chất lỏng :

dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )

(

= ρ ω 2 ydy + ω 2 zdz

)

(

)

ω2 2
ω 2r 2
y + z2 + C ⇔ p = ρ
+C
2
2
Hằng số C được xác định từ điều kiện : khi r = r0 (mặt trong của ống) thì pt = p a do đó :
Tích phân ta được :

p=ρ

ω 2 r02
C = pa − ρ
2

Vậy

(

)

ω 2 r 2 − r02
p=ρ
+ pa
2

Nhìn vào phương trình ta thấy áp suất trong gang lỏng thay đổi luật parabol theo phương bán kính.
Áp suất dư tại mặt trong của khuôn là :

(

)

(

)

ω 2 r 2 − r02
γ ω 2 r 2 − r02
68670 157 2 (0,12 2 − 0,12
p d = pt − p a = ρ
= .
=
.
= 380000 N / m 2 = 3,87 at
2
g
2
9,81
2
Phương trình vi phân mặt đẳng áp :
Tích phân ta được :

(ω

2

)

ydy + ω 2 zdz = 0

ω 2 .r 2
= const . Ta thấy mặt đẳng áp là những mặt tròn có trục trùng với trục
2

quay.
Bài 2.8
Một của van hình chữ nhật đặt đứng có chiều rộng b = 3m, trọng lượng nặng 700kG có thể nâng lên
hoặc hạ để khống chế lưu lượng qua cống. Mực nước thượng lưu H 1 = 3m và mực nước hạ lưu H 2 =
1.5m
a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên cửa van.

Page 8 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
b) Xác định lực nâng cửa van, biết chiều dày của van là a = 20 cm và hệ số ma sát tại các khe
phai f = 1.4.
c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau.
Giải
a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên của van.
• Áp lực phía thượng lưu :

γ .b 2 9810.3 2
.H 1 =
.3 = 132435 ( N )
2
2
2

2
= H 1 = .3 = 2 (m)
3
3

Trị số :

p1 =

Điểm đặt :

Z D1

•

Áp lực phía hạ lưu :

γ .b 2 9810.3 2
.H 2 =
.1,5 = 33109 ( N )
2
2
2
2
Điểm đặt : Z D2 = H 2 = .1,5 = 1 ( m)
3
3
Trị số :

p2 =

•

Áp lực tổng hợp :

•

Điểm đặt áp lực tổng hợp lên cửa van :

p = p1 − p 2 = 132435 − 33109 = 99326 ( N )
Ta có :

M pA = M pA1 − M pA2

P.Z D = P1 .Z D1 + P2 .( Z D2 + H 1 + H 2 )
⇒ ZD =

P1 .Z D1 + P2 .( Z D2 + H 1 + H 2 )
P

=

132435.2 + 33109.(1 + 3 − 1,5)
= 1,833 ( m)
99326

b) Lực nâng cửa van :

G : trọng lượng tấm chắn

T = G + f .P + FAC

f : hệ số ma sát khe phai
FAC : lực đẩy Acsimét.

= 700.9,81 + 1,4.99326 + 8829
= 154725,4 ( N )

FAC = ρ .g .V = ρ .g.a.b.H 2 = 1000.9,81.0,2.3.1,5 = 8829 ( N )

c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau :
Áp lực lớn nhất khi H2 = 0
Áp lực là P1. Do đó mỗi dầm chịu 1 lực là

⇒ Pd1 = Pd 2 = Pd3 = Pd 4 = P1

4

=

P1

4

132435
= 33108,75 ( N )
4

Ta xem cửa sổ gồm 4 tấm ghép lại.
Gọi A, B, C, D là 4 vị trí thấp nhất của biểu đồ áp suất tĩnh tác dụng lên 4 dầm.

P1
γ .b
1 γ .b 2
⇔
OA 2 =
H1
4
2
4 2
H
1
3
⇒ OA 2 = H 12 ⇒ OA = 1 = = 1,5m
4
2
2
2
2
⇒ Z d1 = OA = 1,5 = 1m
3
3

•

Pd1 =

Page 9 of 27

Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ

(

)

P
γ .b
1 γ .b 2
•
Pd 2 = 1 ⇔
OB 2 − OA 2 =
H1
4
2
4 2
1
⇒ OB 2 − OA 2 = H 12 ⇒ OB 2
4
1
1
1
1
= OA 2 + H 12 = H 12 + H 12 = H 12
4
4
4
2
⇒ OB =
⇒ Zd2 =

Cơ Học Lưu Chất

1 2
1 2
H1 =
3 = 2,12m
2
2
2 OB 3 − OA3 2 2,123 − 1,53
=
= 1,828m
3 OB 2 − OA2 3 2,122 − 1,52

(

)

P1
γ .b
1 γ .b 2
⇔
OC 2 − OB 2 =
H1
4
2
4 2
1
1
1

1
3
⇒ OC 2 − OB 2 = H 12 ⇒ OC 2 = OB 2 + H 12 = H 12 + H 12 = H 12
4
4
2
4
4
Pd3 =

•

⇒ OC =
⇒ Z d3 =

3 2
H1 =
4

3 2
3 = 2,6m
4

2 OC 3 − OB 3 2 2,6 3 − 2,12 3
= .
= 2,368m
3 OC 2 − OB 2 3 2,6 2 − 2,12 2

(

)

P1
γ .b
1 γ .b 2
⇔
OD 2 − OC 2 =
H1
4
2
4 2
1
1
3
1
⇒ OD 2 − OC 2 = H 12 ⇒ OD 2 = OC 2 + H 12 = H 12 + H 12 = H 12
4
4
4
4
⇒ OD = H 1 = 3m
Pd 4 =

•

⇒ Z d4 =

2 OD 3 − OC 3 2 33 − 2,6 3
=
= 2,805m

3 OD 2 − OC 2 3 3 2 − 2,6 2

Bài 2.9
Xác định lực nâng Q để nâng tấm chắn nghiêng một góc

α , quay được quanh trục O. Chiều rộng
tấm chắn b = 1.5m, khoảng cách từ mặt nước đến trục O là a = 20 cm. Góc α = 60 0 , H = 1.5m. Bỏ
qua trọng lựợng tấm chắn và ma sát trên bản lề của trục O.
Giải
Áp lực lên tấm chắn là :

P=

γ .b
9810.1,5 2
H2 =
1,5 = 19115 ( N )
2 sin α
2 sin 60 0

Vi trí tâm của áp lực :

ZD =

2
2
.H =
.1,5 = 1,155 ( m )
3 sin α
3 sin 60 0

Để nâng được tấm chắn này lên thì :

M Q0 > M P0

Page 10 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

 H

⇔ Q
+ a  > P( Z D + a )
 sin α

P( Z D + a ) 19115(1,155 + 0,2)
⇒Q>
=
= 13406 ( N )
H
1,5
+a
+ 0,2
Sinα
sin 60 0
Vậy Q > 13406 (N)
Bài 2.10
Một cửa van phẳng hình chữ nhật nằm nghiêng tựa vào điểm D nằm dưới trọng tâm C 20cm (tính

theo chiều nghiêng) ở trạng thái cân bằng. Xác định áp lực nước lên của van nếu chiều rộng của nó b
= 4m và góc nghiêng

α = 60 0 .
Giải

Ta có

Z D = ZC + a

hC
H
=
sin α 2 sin α
H
⇒ ZD =
+a
2 sin α
2H
Mặt khác Z D =
3 sin α
Mà

ZC =

⇒ H = a.b. sin α = 0,2.6. sin 60 0 = 1,04 ( m )

Vậy

P=

γ .b
9810.4
H2 =
.1,04 2 = 24504 ( N )
0
2 sin α
2. sin 60

Bài 2.11
Xác định lực tác dụng lên nắp ống tròn của thùng đựng dầu hỏa. Đường kính ống d = 600 mm, mực
dầu H = 2.8m. Xác định điểm đặt của tổng tĩnh áp. Khối lượng riêng dầu hỏa là 880 kg/m 3. Cho
moment quán tính

I0 =

π .d 4
64
Giải

Lực tác dụng lên nắp ống chính là lực dư :

P = γ .h.ω

Trong đó : hc là khoảng cách từ tâm diện tích đến mặt thoáng = H
ω - diện tích nắm ống tròn

⇒ P = 880.2,8.
Điểm đặt :

3,14.0,6 2
= 696,68 ( kg ) = 6834,43 ( N )
4

Z D = ZC +

I0
π .d 4 4 1
=H+
= 2,808 ( m )
ω.Z C
64 πd 2 H

Page 11 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất


Z C = H

πd 2

Với : ω =
4


πd 4
I

=
 0
64


Chương IV

TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG
Bài 4.1
Từ bình A, áp suất tuyệt đối tại mặt thoáng trong bình là 1.2at, nước chảy vào bình hở B. Xác định
lưu lượng nước chảy vào bình B, nếu H 1 = 10m, H2 = 2m, H3 = 1m, đường kính ống d = 100mm,
đường kính ống D = 200mm, hệ số cản ở khoa

ξ k = 4 , bán kính vòng R = 100mm, bỏ qua tổn thất

dọc đường.

Giải

•

Viết phương trình cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 2-2 làm chuẩn ta có:

Page 12 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

z1 +

α1v12

α 2 v 22

p1
p
+
= z2 + 2 +
+ hω
γ
2g
γ
2g

 z1 = H = H 1 − H 2 = 8m ; z 2 = 0
Chon α = α = 1

1
2
Trong đó : 
2
 p1 = 1,2at = 1,2.98100 = 117720 N / m
v ≈ v ≈ 0
2
1
p
p
⇒ H + 1 = 2 + hω
γ

γ
Với hω = hd + ∑ hc = ∑ hc = ∑ ξ

∑ξ = ξ

1

vd2
2g

+ ξ 2 + ξ 3 + ξ 4 + ξ 5 + ξ 6 + ξ 7 + ξ 8 = ξ1 + ξ 2 + 3ξ 3 + ξ 4 + ξ 5 + ξ 8

•

  d 2 
ξ1 = 0,51 −    = 0,5
 D 


ξ2 = ξk = 4

•

ξ 3 = ξ 6 = ξ 7 = 0,29 . Vì d 2 R = 0,5 ⇒ ξ = 0,29

•

  d  2    0,1  2 
9
ξ 4 = 1 −    = 1 − 

  =
  D     0,2  
16

 


•

2

2

•
•

p2 = pa

;

  0,1  2  3
  d 2 


ξ 5 = 0,5 1 −   = 0,51 − 
 =
 D 
  0,2   8





ξ8 = 1

⇒ ∑ ξ = ξ1 + ξ 2 + 3ξ 3 + ξ 4 + ξ 5 + ξ 8 = 0,5 + 4 + 3.0,29 + 9

16

+ 3 + 1 = 7,0075
8

v d2
p1 p 2
⇒H+
=
+ ∑ξ
γ
γ
2g

(8 + 19810 (117720 − 98100) ).2.9,81 = 5,29 ( m / s )

 H + 1 ( p − p ) 2 g
2
γ 1

⇒ vd = 
=
∑ξ

7,0075

Lưu lượng nước chảy vào bình B là :

Q = Vd . Ad = Vd .π . d

2

2

4

= 5,29.3,14. 0,1

4

(

)

= 0,041 m 3 / s = 41 ( l / s )

Bài 4.2
Nước chảy từ bình cao xuống thấp qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m. Xác định
độ chân không ở mặt cắt x-x, nếu độ chênh lệch mực nước trong hai bình H = 4.5m, chiều cao của xi
phông z = 2.5m, hệ số cản dọc đường

λ = 0,028 ,

bán kính vòng R = 50mm, khoảch cách từ đầu

ống đến mặt cắt x-x là L1 = 10m.

Giải
Page 13 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

•

z1 +

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :

p1 α1v12
p
α v2
+
= z 2 + 2 + 2 2 + hω
γ
2
γ
2

(*)

 z1 = H ; z 2 = 0
Chon α = α = 1


1
2
Trong đó : 
 p1 = p2 = pa
v1 ≈ v2 ≈ 0
Thay vào (*) ta được :
2
 L
v
H = hω =  λ + ∑ ξ 
 d
 2g

λ

⇒ v=

2 gH
L
λ + ∑ξ
d

L
30
= 0,028
= 16,8
d
0,05

∑ ξ = ξ1 + ξ 2 + ξ 3 + ξ 4 + ξ 5 + ξ 6 = ξ1 + 4ξ 2 + ξ 6 =0,5 + 4.0,29 + 1 = 2,66
Vậy :

v=

2 gH
2.9,81.4,5
=
= 2,13 ( m / s ) = v x
L
16
,
8
+
2
,
66
λ + ∑ξ
d

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & x-x. Cho mặt cắt 1-1 làm chuẩn ta có :

p x α x v x2
p1 α1v12
z1 +
+
= zx +
+
+ hω x
γ

2g
γ
2g

(**)

Page 14 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

 z1 = 0 ; z 2 = z x
Chon α = α = 1

1
x
Trong đó : 
 p1 = pa p2 = p x
v1 ≈ 0 v2 ≈ v x
Thay vào (**) ta được :

pa − p x
v2
= L1 + x + hω x
γ
2g
2
 L
v

hωx =  λ 1 + ∑ ξ  x
 d
 2g
L
10
λ 1 = 0,028
= 5,6
d
0,05

⇒ hck = z x +

Mà

Và

hck =

pa − p x
v2
⇒ hck = z x + x + hω x
γ
2g

∑ξ = ξ

1

+ ξ 2 =0,5 + 0,29 = 0,79

v x2
2,132
+ hω x = 2,5 + (1 + 5,6 + 0,79 )
= 4,21m
2g
2.9,81

Bài 4.3
Có một vòi phun cung cấp nước từ một bể chứa cao H = 10m, qua ống có đường kính d 1 = 38mm,
chiều dài L = 18m. Đường kính bộ phận lắng D = 200mm. Vòi phun là ống hình nón, miệng vòi, d 2 =
20mm, có hệ số giãn cản

ξ vòi = 0.5 tính theo vận tốc trong ống. Xác định lưu lượng Q chảy qua vòi

và chiều cao dòng nước phun lên, giả thiết sức cản của không khí làm giảm đi 20% chiều cao. Cho
hệ số giãn nở

λ = 0.03 , hệ số tổn thất cục bộ của khóa ξ k = 4 , bán kính vòng R – 76mm.

Trong đó :
V2 : lưu tốc nước chảy qua vòi phun
A2 : tiết diện lỗ vòi phun :

π .d 2
4

A2 =

V : lưu tốc nước chảy trong ống
A : tiết diện của ống :

A=

π .d1
4

  d 2 
ξ1 = 0,51 −    = 0,5
  D  
ξ2 = ξ6 = ξk = 4

ξ 3 = ξ 7 = ξ 8 = ξ 9 = 0,15
 d

Vi : 
= 0,25  ⇒ ξ = 0,15
 2R

Giải
•

2 2có :
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho
2 22-2 làm chuẩn ta


 mặt cắt


p α v2

p
α v2
z1 + 1 + 1 1 = z 2 + 2 + 2 2 + hω
γ
2g
γ
2g

(*)

 0,038 
d
ξ 4 = 1 −    = 1 − 
  = 0,93
D
0
,
2



 



  0,038  2 
  d 2 
ξ 5 = 0,51 −    = 0,51 − 
  = 0,48
  D  

  0,2  
Page 15 of 27
ξ10 = ξ voi = 0,5


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

 z1 = H ; z 2 = 0
Chon α = α = 1

1
2
Trong đó : 
 p1 = p2 = p a
v1 ≈ 0
Thay vào (*) ta được :

H=

 v2
v 22
v2  L
+ hω = 2 +  λ + ∑ ξ 
2g
2 g  d1
 2g

 L


⇔ 2 gH = v 22 +  λ + ∑ ξ v 2
 d1


(**)

Phương trình liên tục :

d
v .A
v. A = v 2 . A2 ⇒ V = 2 2 = v 2  2
A1
 d1

λ

2





L
18
= 0,03.
= 14,21
d1
0,038

∑ξ = ξ

1

+ ξ 2 + ξ 3 + ξ 4 + ξ 5 + ξ 6 + ξ 7 + ξ 8 + ξ 9 + ξ10

= ξ1 + 2ξ 2 + 4ξ 3 + ξ 4 + ξ 5 + ξ10
= 0,5 + 2.4 + 4.0,15 + 0,93 + 0,48 + 0,5 = 11,01

Thế tất cả vào (**) ta được :

 L
 d4
2 gH
2 gH = v 22 +  λ + ∑ ξ v 22 24 ⇒ v 2 =
 L
d4
 d1
 d1
1 +  λ + ∑ ξ  24
 d1
 d1
v2 =

2.9,81.10
0,02 4
1 + (14,21 + 11,01)
0,038 4

= 8,18 ( m / s )

π .d 22
3,14.0,02 2
Lưu lượng chảy qua vòi : Q = v 2 . A2 = v 2 .
= 8,18.
= 0,0026 ( m 3 / s ) = 2,6 ( l / s )
4
4
2
2
v2
8,18
= 0,8
= 2,73 ( m )
Chiều cao nước phun lên : hv = 0,8
2g
2.9,81
Bài 4.4
Máy bơm lấy nước từ giếng cung cấp cho tháp chứa để phân phối cho một vùng dân cư. (Hình 4.4)
Cho biết :
• Cao trình mực nước trong giếng : z1 = 0.0m
• Cao trình mực nước ở tháp chứa nước z2 = 26.43m
• Ống hút: dài L = 10m, đường kính ống d = 250mm, các hệ số sức cản cục bộ: chỗ vào có lưới
chắn rác( ξ vào = 6 ) một chỗ uốn cong( ξ uôn = 0.294 ),n = 0.013(ống nằm ngang bình thường)
•

Ống đẩy : L =35m; d = 200mm; n=0.013; không tính tổn thất cục bộ.

Page 16 of 27

Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

•

Máy bơm ly tâm : lưu lượng Q = 65L/s; hiệu suất
chỗ máy bơm

[ hck ] = 6m cột nước.

η = 0.65 ; độ cao chân không cho phép ở

Yêu cầu :
1. Xác định độ cao đặt máy bơm.
2. Tính cột nước H của máy bơm.
3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ.
4. Vẽ đường năng lượng và đường đo áp.
Xem dòng chảy trong các ống thuộc khu sức cản bình phương.

Giải
1. Xác định độ cao đặt máy bơm :
Máy bơm chỉ được đặt cách mặt nước trong giếng một khoảng h b nào đó không quá lớn để cho áp
suất tuyệt đối ở mặt cắt 2-2 không quá bé một giới hạn xác định, tức áp suất chân không tại đây
không vượt quá trị số cho phép
•

z1 +

[ pck ] = γ [ hck ] . Mà theo đề thì [ hck ] = 6m

cột nước

⇒ [ p ck ] = 0,6at .

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :

p1 α1v12
p
α v2
+
= z 2 + 2 + 2 2 + hωh
γ
2
γ
2

 z1 = H ; z 2 = hb
Chon α = α = 1

1
2
Trong đó : 
 p1 = p a p 2 = pt2
v ≈ 0
1

và

(*)

hωh : là tổng tổn thất cột nước trong ống hút.

Thay vào (*) ta được :

p a − p t2
pt
pa
v2
v2
= hb + 2 + 2 + hωh ⇒ hck = hb + 2 + hωh Vì : hck =
γ
γ
γ
2g
2g
Theo đề : hck ≤ [ hck ] = 6m cột nước ⇒ hb ≤ [ hck ] −

v 22
+ hωh
2g

 L
 v2
hωh = hd + hcvao + hcuon =  λ h + ξ vao + ξ uon 
 d
 2g
8g
Tính λ theo công thức λ = 2
C
Tacó :

1
1
1 6 Với R = d = 0,25 = 0,0625m ⇒ C = 1 ( 0,0625) 6 = 50,4
C= R
4
4
0,013
n
8 g 8.9,81
L
10
⇒λ = 2 =
= 0,03085
⇒ λ h = 0,03085
= 1,234
2
d
0,25
C
50,4

(

m/s

)

Lưu tốc trong ống hút là :

Q = v. A ⇒ v =
⇒

Q
4
4.0,065
= 2 .Q =
= 1,324 ( m / s )
A πd
3,14.0,25 2

v 2 1,324 2
=
= 0,09 ( m )
2 g 2.9,81
Page 17 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

hbmax = 6 − (1 + 1,234 + 6 + 0,294).0,09 = 6 − 0,77 = 5,23m
Vậy :

⇒ hb < 5,23m

2. Tính cột nước
H
của
máy

bơm.
Là tỉ năng mà bơn phải cung cấp cho chất lỏng khi đi qua nó, được biểu diễn bằng cột nước H (M cột
nước).

H = H 0 + hwđ + hwh

Ta có :

Trong đó :

H 0 : là độ chênh lệch địa hình, tức là độ cao mà máy bơm phải đưa nước lên.
hwđ : tổn thất cột nước trong ống hút.
hwh : tổn thất cột nước trong ống đẩy.
H 0 = Z 2 − Z1 = 26,43 − 0,00 = 26,43m
2
 L
v
hwđ =  λ đ + ξ vao + ξ uon  2 = (1,234 + 6 + 0,294 ).0,09 = 0,68m
 d
 2g

hwh = λ

Lh v đ2
.
d 2g

Với Vđ là lưu tốc trung bình trong ống đẩy :

Vđ =

Với

4Q

πd 2

R=

=

Vđ2 2,07 2
(
)
=
2
,
07
m
/
s
=
= 0,22m
3,14.0,2 2
2 g 2.9,81
4.0,065

d 0,2
=
= 0,05 ( m )
2

4

⇒C =

1
1
( 0,05) 6 = 48,7
0,013

(

m/s

)
Page 18 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

⇒λ =

8g
C

2

⇒ hwh = λ

=

8.9,81
48,7

2

= 0,033 ⇒ λ

Lđ
35
= 0,033
= 5,78
d
0,25

Lh v đ2
.
= 5,78.0,22 = 1,27 ( m )
d 2g

Vậy cột nước của máy bơm là :

H = H 0 + hwđ + hwh = 26,43 + 0,68 + 1,27 = 28,4 ( m ) cột nước.
3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ :

N=

γ .Q.H 9810.0,065.28,4
=
= 27860 ( w)

η
0,65

Bài 4.5
Nước từ một bình chứa A chảy vào bể chứa B, theo một đường ống gồm hai loại ống có đường kính
khác nhau. (Hình 4.5). Biết zA = 13m, zB = 5m, L1 = 30m, d1 = 150mm,
= 50m,

λ1 = 0.031 ,d2 = 200mm, L2

λ2 = 0.029 . Ống dẫn là loại ống gang đã dùng, giả thiết nước trong ống ở khu sức cản bình

phương. Tính lưu lượng Q và vẽ đường cột nước, đường đo áp của đường ống.

Giải

•

Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 0-0 làm chuẩn ta có :

p1 α1v12
p 2 α 2 v 22
zA +
+
= zB +
+
+ hωh
γ
2
γ

2

(1)

 z1 = H ; z 2 = hb
Chon α = α = 1

1
2
Trong đó : 
 p1 = p 2 = p a
v1 ≈ v 2 ≈ 0
Thay vào (1) ta được :
Mặt khác :

hω = Z A − Z B = 13 − 5 = 8 ( m )

 L
 v2  L
 v2
hω = ∑ hd + ∑ hc =  λ1 1 + ξ1 + ξ 2  1 +  λ 2 2 + ξ 3  2
 d1
 2g  d 2
 2g

(2)

Phương trình liên tục :

Page 19 of 27

Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

A
d2
V1. A1 = V2 . A2 ⇒ V1 = V2 2 = V2 22
A1
d1
Thay vào (2) ta được :

 L1
 v 22 d 24  L2
 v 22 v 22  L1
 d
 λ1
hω =  λ1
+ ξ1 + ξ 2 
+  λ2
+ ξ 3 
=
+ ξ1 + ξ 2  2
4
 d1
 2 g d1  d 2
 2 g 2 g  d1
 d1

4


 L

 +  λ2 2 + ξ 3 

 d2


2 ghω

⇒ v2 =

4

 L1
 d 
 L

 λ1
+ ξ1 + ξ 2  2  +  λ 2 2 + ξ 3 
 d1
 d1 
 d2


ξ1 = 0,5 (bể vào ống)
2

2

  d 2 
  150  2 


ξ2 = 1 −  
= 1 − 
  = 0,191
 D 
  200  




ξ 3 = 1 (ống ra bể)
2.9,81.8

⇒ v2 =

4

30
50

 0,2 


+ 0,5 + 0,191
+ 1
 0,031
 +  0,029

0,15
0,2 

 0,15 


Lưu lượng :

(

= 2,2863 ( m / s )

)

π .d 22
3,14.0,2 2
Q = v2
= 2,2863.
= 0,0718 m 3 / s = 71,8 ( l / s )
4
4

Bài 4.6
Để đưa nước lên một tháp nước với lưu lượng Q = 40L/s, ta đặt một máy bơm ly tâm, cao hơn mực
nước trong giếng hút là hb = 5m, mực nước trong tháp cao hơn máy ha = 28m, độ dài ống hút Lhút =

λ = 0.028 . Tính đường
là η bom = 0.8 , hiệu suất

12m, độ dài ống đẩy Lđẩy = 3600m; đường ống hút và đẩy có hệ số ma sát

kính ống hút và đẩy, tính công suất máy bơm, biết hiệu suất máy bơm
động cơ

η đông co = 0.85 , chân không cho phép của máy bơm là 6m.
Giải

Page 20 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

Tính đường kính ống hút :
• Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :

z1 +

p1 α1v12
p
α v2
+
= z 2 + 2 + 2 2 + hωh
γ
2
γ
2

 z1 = 0 ; z 2 = hb
Chon α = α = 1


1
2
Trong đó : 
 p1 = p a
v1 ≈ 0

và

(1)

hωh : là tổng tổn thất cột nước trong ống hút.

Thay vào (1) ta được :

pa
p − p2
p
v2
v2
= hb + 2 + 2 + hωh ⇒ a
= hb + 2 + hωh
γ
γ
2g
γ
2g
Vì :

hck

p − p2
= a
γ

Và :

hωh

 Lh
 v 22
=  λ
+ ξ1 + 3ξ 2 
 dh
 2g


 v2

 v2
L
L
hck = hb + 1 + λ h + ξ1 + 3ξ 2  2 ⇒ 1 + λ h + ξ1 + 3ξ 2  2 = hck − hb = 6 − 5 = 1
dh
dh

 2g

 2g
Trong đó :

v2 =

4.Q

πd h2

⇒ v 22 =

Thay vào (2) ta được :

16.Q 2

π 2 .d h2

và :

(2)

ξ1 = 0,5 ; ξ 2 = 0,29


 16.0,04 2
12
1 + 0,028
+ 0,5 + 3.0,29 
=1
2
4
dh


 3,14 .2.9,81.d h


0,336  132.10 −6

⇔  2,37 +
= 1 ⇒ d h = 200mm
d h  d h4

Tính đường kính ống đẩy :
• Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 3-3 & 4-4 ta có :

Page 21 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

p3
+
γ

z3 +

α 3v32
2

= z4 +

p4

+
γ

α 4 v 42
2

 z 3 = 0 ; z 4 = ha
Chon α = α = 1

3
4
Trong đó : 
p
=
p
a
 4
v 4 ≈ 0

+ hωđ

và

(3)

hωh : là tổng tổn thất cột nước trong ống hút.

Thay vào (3) ta được :

p3 v32

p
p − pa
v2
+
= ha + a + hωđ ⇒ 3
= ha − 3 + hωđ
γ
2g
γ
γ
2g
Vì :

hck =

pa − p2
γ

Và :

 L  v2
hωđ =  λ đ  3
 dđ  2g

p3 − p a
v2  L  v2
= ha − 3 +  λ đ  3
γ
2g  d đ  2g
Giải tương tự ⇒ d đ = 200mm

(4)

Năng lượng tăng thêm :

H b = Z 4 + hωh + hωđ
v2 =
v3 =

4.Q

πd h2
4.Q

πd đ2

=
=

4.0,04
3,14.0,2 2
4.0,04
3,14.0,2 2

 Lh
 v 22
Lđ v32
= Z 4 +  λ
+ ξ1 + 3ξ 2 
+λ

dđ 2g
 dh
 2g
= 1,273 ( m / s )
= 1,273 ( m / s )

12
3600 1,273 2

 1,273 2
H b = 5 + 2,8 +  0,028
+ 0,5 + 3.0,29 
+ 0,028
= 49,6 ( m )
0,2
0,2 2.9,81

 2.9,81
Công suất cần cung cấp cho máy bơm :

N=

γ .Q.H b
9810.0,04.49,6
=
= 28622 ( w)
η bom .η dongco
0,8.0,85

Page 22 of 27

Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất

BÀI TẬP CHƯƠNG V

DÒNG CHẢY QUA LỖ, VÒI
Bài 5.7
Xác định thời gian nước chảy hết một bể chứa lăng trụ, độ sâu nước trong bể H = 4m; có diện tích đáy

Ω = 5m 2 ,

qua hai lỗ tròn, lỗ nằm ở thành bên cách đáy e = 2m và một lỗ ở đáy. Kích thước hai lỗ giống nhau d = 10 cm. Cho
hệ số lưu lượng µ

= 0.6
Giải

Ta có

T = T1 + T2 (bỏ qua v0)

T1 – thời gian qua 2 lỗ (mực nước từ H
T2 – thời gian qua lỗ đáy (khoảng e)
T – thời gian tháo toàn bộ

( h − e) 2 g

Lưu lượng lỗ bên :

Qb = µ . A1

Lưu lượng lỗ đáy :

Qđ = µ . A2 2 gh

T1 =

H −e

∫

H

Ω.dh
− µ .ω. 2 g

(

→ H-e)

h−e + h

)

=−

Ω.

µ .ω. 2 g

H −e

∫

H

dh
h−e + h

Page 23 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ

=

H −e

Ω.

µ .ω.e 2 g

∫(

)

h − e + h dh =

H

Ω.

Cơ Học Lưu Chất

3
3
2
( h − e ) 2 − 2 h 2 

3
µ .ω.e 2 g  3
H

=

2
Ω.
( H − 2e ) 3 2 − 2( H − e ) 3 2 + 4 3 2 

3 µ .ω.e 2 g 

=

2
3

5

H −e

( 4 − 2.2 ) 3 2 − 2( 4 − 2 ) 3 2 + 4 3 2  = 187,1 ( s )



π .0,12
0,6.
2. 2.9,81
4
2.Ω..e
2.5.2
T2 =
=
= 677,5 ( s )
µ .ω. 2 ge
π .0,12
0,6
2.9,81.2
4
T = 187,1 + 677,6 = 864,6 ( s ) = 14′24,6′′

Bài 5.8
Tính thời gian tháo cạn bể chứa nước hình lăng trụ hình thang dài L = 4m, chiều rộng mặt thoáng B = 5m. Cho hệ
số lưu lượng

µ = 0.6 .
Giải

Diện tích của mặt thoáng

Ω = MN.L
Mà MN = b + Ω.MP

MP
h
=
Ta có tỉ lệ : B − b
H
2
 B−b
h

2  h

MP =
=
H
5
8
⇒ Ω = 12 + h
5
Thời gian để nước chảy hết bể là :
H2

T =−∫

H1

Ω.dh

M . A. 2 gh

=

1

πd
µ.
4

.65,6 = 52′23′′

2

2 gh

Vậy thời gian để nước chảy hết bể là 52′23′′
Bài 5.9
Tính thời gian tháo hết nước trong bể chứa hình trụ tròn có đường kính d = 2.4m, cao H = 6m trong 2 trường hợp.
a. Bể chứa dựng đứng, ở đáy có khoét lỗ, diện tích

ω = 1.76 dm 2
Page 24 of 27


Ketnooi.com diễn đàn chia sẻ kiến thức, công nghệ
Cơ Học Lưu Chất
b. Bể chứa nằm ngang, ở đáy có khoét lỗ, cũng có diện tích

ω = 1.76 dm

2

Cho biết trong cả hai trường hợp, mặt thoáng của bể đều thống với khí trời.

Giải
1. Bể chứa dựng đứng :
Ta có :

π .d 2 π .( 2,4 ) 2
=
= 4,524 ( m 2 )
4
4

Ω=

Thời gian tháo hết nước trong bể :

2.π .H

T=

=

m.ω. 2 gh

2.4,524.6

= 473,8 ( s ) = 7 ′53,8′′

0,6.1,76.10 − 2 2.9,81.6

2. Bể chứa nằm ngang :
π

0

π

0

2
2
π .dh
Ω.dx
2 H .r. sin x.
4 H .r
sin xdx
T = 2∫
=2∫
=2 ∫
dx =
∫
−Q
−Q
mw 2 g .r π
cos x
r
0

0 − m.w 2 g .r. cos x
2

==
=

0

4 H .r
mw 2 g .r
8H

mw 2 gh

=

∫

π

2

d ( cos x )
cos x

=

8H

0

cos x π

mw 2 gh

8.6.1,2
0,6.1,76.10 − 2 2.9,81.1,2

2

= 1214 ( s ) = 18′44′′

BÀI TẬP CHƯƠNG VI

DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH, ĐỀU, CÓ ÁP TRONG ỐNG DÀI
Bài 6.1
Xác định lưu lượng chảy từ bể chứa A qua bể chứa B. Ống gang trong điều kiện bình thường.
Giải
Lưu lượng :

Q=K J =K

H
L

Ống gang bình thường : n = 0,0125
Modul lưu lượng :

K=

π .d
n.4

8
5

3

3

=

3,14.0,2

8

0,0125.4

3

5

3

(

= 0,314 m 3 / s

)

Lưu lượng :

Q=K

( )

H
20 − 15
= 0,314.
= 0,0241 m 3 = 24,1 ( l / s )
L
1000
Page 25 of 27