đáp án đề toán khối A năm 2010

ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG 2010
Môn: Toán A- Năm học: 2009 – 2010
Câu
1

Ý
1 m=1 ta có y = x3 -2x2 + 1
+ TXĐ: D = ¡ + lim y = + ¥

Nội dung

x® ± ¥

2

+ y’=3x – 4x
x

éx = 0
ê
y'= 0 Û ê
4 + y’’=6x – 4
êx =
êë
3

+

2
=>BBT
3

4
3

0

- ¥

y’
y

y'= 0 Û x =

0
1

-

+¥

0

+
+¥

- ¥

-

5

27

4
3

Hàm số đồng biến trên( - ¥ ;0) và ( ; + ¥ )Hàm số nghịch biến trên (0 ;

4
)
3

4
4
5
giá trị cực tiểu của hàm số là y ( ) = 3
3
27
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 giá trị cực đại của hàm số là y (0) = 1
2 11
Điểm uốn : U ( , )
3 27

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x =

y
3

2

1

-2

-1

1

2

3

x

-1

-2

-3

2 Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi
Pt: y =
có 3 nghiệm phân biệt
Ta có:
(x-1)( - x – m) = 0Pt luôn có nghiệm cố định
x=1;Vậy, pt y =
có 3 nghiệm phân biệt khi
- x – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt 1
(*) Ta có:
(**)

Trong đó

là nghiệm của pt:

Theo hệ thức viet:
Từ (*) và (***) =>
II
2đ

- x – m =0

Thay vào (**) => 1+2m <3

Vậy điều kiện thỏa mãn bài toán:

1
cos x

Giải phương trình
ĐK : cos x ≠ 0 <=> x ≠ + k

(*)

,k∈Z

(*) <=>

<=>
<=>

<=>
<=>

<=>

2 Giải bất phương trình

<=>

1

Ta thấy :

BPT
ĐK :
Khi đó có : (1)

III

1

Tính tích phân:

m<1 (***)

(1)


1đ

I=

=

+>I=

+

+>Tính

=

+

=1/3 +
dx .

Đặt u=1+2 =>du=2
x=0 => u=3
x=1 => u=1+2e

-

=

=> =

dx =>

dx= du

ln(u)

=

[ln(1+2e) – ln(3)]

+> vậy I= + [ln(1+2e)-ln(3)]

IV
1đ

Tính thể tích S.CDMN và khoảng cách (DM,SC)
Diện tích ABCD = a2 và SAMN=

a2
a2
5a 2
; SBMC=
=>SCDMN=
;
8
4
8

S

SH=a 3
1
3

=>VSCDMN= SH. SCDMN=

5 3a 3
24

M
N

Kẻ HK⊥SC; Do DM⊥CN và SH =>DM⊥mp(SCN)

A

B

K

H
D

=>DM⊥HK
Có HK là đường vuôg góc chung của DM và SC.
HC=
V

12
12
2 5a
=>HK= a
=>d(SC,DM)= a

5
19
19

3
5
4
2
2
PT1 <=> (4 x + 1) x = (3 − y ) 5 − 2 y (1)

ĐK: x ≤ ; y ≤

Từ PT2 đặt f(x)= 4 x 2 + 2 3 − 4 x ; f’(x)=0<=>x=1/2 có bbt:
1
3
x
0
2

y’
y

-

0

4

-

0

2 3

3
9
4

C


G(x)=(4x2+1)x; h(y)=(3-y) 5 − 2 y
G(x)tăng với x=<3/4;h(y)giảm khi y=<5/2;
*)x<1/2 =>g(x)<1 từ (1)=>h(y)<1 =>y>2=>7-y2<3 =>f(x)<3=>x>1/2 (vô lý)
*) x>1/2 h(y)>1 Ta lại có :
Từ (1)

Mà

=>
Từ bảng biến thiên =>

, thay vào hệ ta được y = 2Vậy, hệ PT có nghiệm

+)Nếu
VI

(Vô lý)

A Đặt tọa độ A(a,
1
Vì

=>

<=> b = 2a (1)

vuông tại B => AC là đường kính của (T)
c

=

-2a

(2)Vì

=> c = 4b=>A(-2b,

=

=>

); B(, ); C(- ,
Vậy A( ,
AC là đường kính => OA = OB = OC

); Gọi O(x,y) là tâm (T)

x=

y=
Pt

A C (-1;-1;-1)
2 Gọi M (1+2t; t; -2-t)
=6
=6
Vậy, có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán:
= d(

; (P)) =

(T)


B
1

-

M(m;4-m) là trung điểm của AB.

uuur
N(n;4-n) là trung điểm của AC.=>B(2m-6 ;-2m+2) C(2n-6 ;-2n+2)=> AB (2m-12 ;-2m-4)
uuur
uuur uur
uuur
uur
uur

CE (7-2n ;-5+2n) có AB ^ CE <=> AB . CE =0 <=>mn-2n-3n+8=0 (1) AM (m-6 ;-m-2)
uuur
AN (n-6 ;-n-2)
ìï m = n
ém - n = 0 ( 2 )
=
<=> ê
Từ (1) và (2) ta có : Û ïí 2
êëm + n = 4 ( 3 )
ïîï m - 5m + 8 = 0
-

ïì m + n = 4
Û
Từ (1) và (3) ta có : Û ïí
ïïî mn - 2n - 3m + 8 = 0

Vậ y

B(-6 ;2) và C(2 ;-6).

B B(-2,2,-3)
2

A(0;0;-2)

ïìï m = 0
ïì m = 3
hoặc Û ïí
í

ïïî n = 4
ïïî n = 1

Hoặc B(0 ;-4) và C(-4 ;0).

là véc tơ chỉ phương của
=

Mặt cầu tâm A:
= 25 => R = 5 Phương trình mặt cầu :
VII

a Tìm phần ảo số phức z biết
Phần ảo :

b Cho số phức x thõa mãn :

Z = -4 + 4i
i*Z = -4 i – 4

; Tìm môdun của số phức: