Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2015 Sở GD-ĐT tỉnh Bắc Ninh

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014-2015 TỈNH BẮC NINH
MÔN: TOÁN – LỚP 11
(Thời gian làm bài: 90 phút)

I. PHẦN CHUNG (8 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm). Tính các giới hạn sau đây
1)

lim
x →1

2x − 2
x − 3x + 2 .
2

2)

lim

(

x2 + 2x + 3 − x

x → +∞

).

Câu 2 (2,5 điểm).
1) Cho hàm số y = x 2 − x . Giải bất phương trình y ' ≤ 0.

 a + 3x khi x > 1

2) Cho hàm số f ( x) =  2
. Tìm a để f ( x) liên tục trên ℝ.
 x + 3x khi x ≤ 1
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD), SA = a, đáy ABCD là
hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a.
1) Chứng minh SA ⊥ BC , ( SAC ) ⊥ ( SCD).
2) Tính khoảng cách từ A tới ( SCD).
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD).

II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (1,5 điểm). Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 1 (C ). Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 5.
Câu 5a (0,5 điểm). Tính giới hạn
lim
x→4

4 2 x + 8 − 3 3 4 x − 8 − 10
x3 − 4 x 2 − 16 x + 64 .

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b (1,5 điểm). Cho hàm số y = 3 sin 2 x + cos 2 x − 4 x. Giải phương trình y ' = 0.
Câu 5b (0,5 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

32 n C21n+1 − 2.2.32 n −1 C22n +1 + 3.22.32 n− 2 C23n+1 − ... + (2n + 1).22 n C22nn++11 = 4031.
============= HẾT =============