De ÔN LUYỆN VÀO 10

Đề ôn luyện thi vào 10 - 2011
Thời gian : 120 phút
Bài1 (2,5 điểm): Cho biểu thức : P =

15 x 11
x +2 x 3

+

3 x 2
1 x



2 x +3
x +3

.

a) Rút gọn P.
b) Chứng minh P

2

3
c) Tìm m để có x thỏa mãn : P.(

x + 3) = m

Bai2 (2.5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định.Sau khi làm đợc 2h với

năng xuất dự kiến ,ngời đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng xuất đợc 2 sản phẩm mỗi giờ
và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút. Hãy tính năng xuất dự kiến ban
đầu.
Bài 3 (1,0 điểm): Cho Parabol (P): y =-x2 và đờng thẳng (d) y =mx-1
1) Chứng minh rằng : với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
2) Gọi x1,x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để : x12x2+x22x1- x1x2 =3
Bài 4: (3.5điểm) Cho đờng tròn (O;R) , đờng thẳng d không qua O cắt đờng tròn tại hai điểm
phân biệt A,B. Từ một điểm C trên d ( C nằm ngoài đờng tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đờng
tròn ( M, N thuộc O). Gọi H là trung điểm của AB, đờng thẳng OH cắt tia CN tại K.
1) Chứng minh: 4 điểm C, O, H, N cùng thuộc một đờng tròn.
2) Chứng minh: KN. KC = KH. KO
3) Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I. Chứng minh: I cách đều 3 cạnh CM, CN, MN.
4) Một đờng thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lợt tại E và F. Xác định
vị trí của điểm C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất.
Bài 5:(0.5điểm) Giải phơng trình :
x2+3x +1=(x+3) x 2 + 1


§Ị 4 «n lun thi vµo 10 - 2011
Thêi gian : 120 phót

 x −2
x + 2  (1 − x) 2
⋅
−
.
Bµi 1 : XÐt biĨu thøc P = 
2
x + 2 x + 1 
 x −1

a) Rót gän P.
b) Chøng minh r»ng nÕu 0 < x < 1 th× P > 0.
c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa P.
Bµi 2: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu dµi b»ng

3
chiỊu réng. NÕu bít mçi chiỊu ®i 5cm th× diƯn tÝch
2

h×nh ch÷ nhËt ®ã gi¶m ®i 16 % . TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu.
Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh : ( m – 1) x2 – mx + 1 = 0
a) Gi¶I ph¬ng tr×nh víi m = 2
b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n: 2x1 + x2 - 1 = 0

Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC ( gãc A nhän) néi tiÕp ®êng trßn (O). Hai ®êng cao BE, CF thø tù c¾t ®êng trßn (O) t¹i E’ vµ F’ ; BE c¾t CF t¹i H .
a) Chøng minh : Tø gi¸c BCEF néi tiÕp ®ỵc trong ®êng trßn.
b) Chøng minh : EAF lµ tam gi¸c c©n.
c) Chøng minh : OA vu«ng gãc víi EF.
d) Tia AO c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iĨm thø hai D. Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n BC. Chøng minh
H, I, D th¼ng hµng vµ AH = 2. IO
Bµi 5: Cho x,y,z là các số thực thoã mãn điều kiện x + y + z + xy + xz + yz = 6
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : P = x2 + y2 + z2