Các trường hấp dẫn, điện từ và mạnh coi như trường chuẩn trong một sự tiếp cận đại số

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Muc Lyc

MÓ' BXTJ

1.1

1

B^n^ h9c va ct^ng- li^'c h9c

1.2 . ITinh hgc va ct^À so
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2.

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1.3

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Ilìim Tnfc LU|lT ETQTJAv-^ERI^OlT v l 0 T!?OiaOH ofjA c I c TKTjtìTG
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2,1'

S)g,i so "biquaternion • • • • . • « • . • ^ • • o

9

2,2

^iauatemion va ten:^o'

12

2.3

B i q u a t e m i o n va% spino' • • « • • • • • . • • , •

I4

2.4

Gac phutiìi^ t r i n l i tx'ùtoH.-^ GO 6:±èn

I6

2«5

^ ' i so octonion

20

2.6

Phubiig: t r i n h son£r octonion cna li^t t y do

2.7

Tiubng vecto' t o n ^ quat

25

2.8

Trùbtig nuclon

30

2»S

'PiiìDlag t a o nuclon - n

o , . «

. »
ineson

, , .

23

34


3.

TliDW TIG .UÈ? DIH v i TUDKG TAO SlfilT TfP ,

•••

38

3»!

H§ t9a {Ì9 va h§ qtiy chieu

. • •

3.2

The cbuan va trubVig chuan

3.3

^a.c phufeìig t r i n h trubìig chuan cua tnvxmg hap dan

45

trong chan Idiong • • •
3«4

4.

48

^-^c phubtig* t r i n h Einstein - l'-Iasn-rell

Tmhia TAO vi^vd età

ROGLOIT

.39

• • • • • .

. • . . •

5^

63

4*1

^"iau fl" bat bién chiral

4.2

Khon^ gian ngòai va khong gian trong

72

4.3

Truti^ng Yang - T-iills co khoi l-y.ìD'ag • • • • • • .

77

4.4

Hau chuan f

81

4.5

i'^au chuan f - g

K

64

y4

Kfe LITJK

TII

• • • •

Lifli THAM EHAO ,

• • • • . « • • •

66

95

59

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1.

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uv"t V'"',t 1"^," l a su' l i e n a":) '•:hor,'': nnat ;-.:•/.':

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t ^ p h^*p fi9i,cau hinh kha dx chaT^ nh^-'^i. '^'/j'o'c "•^^o••^^: '':1:T7:'^'-: t o a
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tronf; kìionr .'^an / inV-Cvski va tg,p h9;p

11191 iX'^'oìi.'.r \ni tr^i coi nhu' cuy ó:^.o CUT cac h.^/r. thu' « -3on'^' Iv'c h o c , jviat
iil'iaG . l a i thi' lv3p lot) cac oir,^ ccao v?. ùxivo'a'': tenxo* i' .
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va cac phubìi^ t r i n h txiiJo'n:^: >;a:a?'ell.
ilien n h i e n , n9i du»',' ohu ^•'•e^-; CUP. -x;t l y thuye"^' ".•

r- ' qri rion • lire

hoc ciia, n o , nhi-ng co mot dieu het cu'c fen • lu^i y l a HV: -ohfit t r i e n ctia
cac l;^" th-'ì-'^et vg.t 1-^ l^j. tQ,p t**:a"'ji'^ tir.i.ti'c liet e' su' thay t^oi c^ia
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la not t i n h chat n9i tgà ovp. l y rhu^et , raa -lày sinli

tu' nhuV;v .'?:ia t h i e t ben n;,oai quy dj-nh boi thu*c n i i i ^ m .
Tj?ai l ^ i nuatex'nion co n9t v j t r i ii'u txen tron:; cac hg so ,
xi\kt phat tu' c^nh. l y Fx^obenxus : a u a t e r n i o n i^- ._o ,-,;.'. •.•• phu'c no'
r9n .; Titiat cung iP-ang cac t i n h chat nhu' so th^i'c, t r u ' t i n h chat "iao
hoan cxia phep ^ilian . :.,eu cac tT§.:. l\*'n.'"'' vg.t Iv co' bau cTU-ir/ prtax uuan
theo "-a^ '^1"':^ ~ac ti-ih
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nhu' so thy'c . ir-^ai t r - ' -.ot r,o nuy t a o , 'cihi
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"ohai ohon 30 ^hu'c , fto quate:iniion , so octoriion v . y . , , 7x t5.nb.
•'chon.'^; '^iao hoan cua 'S^ì.\^V iihan _& d'info chung n^'hi9in 'ìa,;' '-;u ti-o:iig
Ixìih "v'i^'-'c v i rno, non n^u •:,• • \ hep ho cuy t a o .viao hoan, thx chì-a" t r
phai ch9n quaternion .

-'"i l y tVlai trer.

':3n m^t nli^xi :c:^t : ':^^ phu h^^ cua d; '

^^

ui'iiiatemxou vo*^, c:?.c hxfu t'ytb'ii ; ax^xi tu' xx>i\z ximi cha'o UQX tg.i hv.-a
Ix^u 'liti t n e ciò cua cac ca^u tl•ì^c ag-x so QUI CO t i n h u^'au
^ìhien tre.:' ; l i n h vyi'c ^i^n tu' hay con co t h : . .e' r9n;; sang cac Ixr."^^

- U o r a Ic'x nx9'i cou pay. xnu^c •
11 .anh iiol ctaag phat t r i ^ n l a v^t l y t^i
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49

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j^',:;.•, t.;G t r . c a c wV:Vi*r.-;' t a : .

2 . 2on-_;' h9c tut'-'

n ci":a t-'i' •••hxau t h e o ::.ot r u ^ n •'^-'r^'ì

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l i nl.iif^rt van l a 0:9:1. ]';9c cxia .àior.,-- _•

,an the' • Dio"^ "''hac ' ^ i ^ . l a tao' t^.i r e i '"iof-i cu:- 'la tg.p Ic^.oi. ; *.
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v'^ ^y^-c. .:-'

,3,1 co .

l u j n an n?.y l a ni9t co F^mr da.u t i e n t h e o hutotig d o . Ghi'iv: t o i
^JG chnn-^ t o rèùxT neu tho' l a li'^ot cau t r u c 'l^l :;ó bioua.ternion t h x
e."e phutn/r t r x r J i ti-uVjti^; causai tutn^^- un-»; se l à cac DhuiD'n.-': t r x n h


" 7 -

tìinstein
d^.i so

•• ViaDC:iell ]cet h^p . '.'"iic mo' r ^ n g t h o ' t}.\ành iii9t cai.\ txnic
p c t o n i o n s e cho p h e p ^lìx

V 03,1 chubng 1 l a

G>.UV-/JI

'iicp v a o c a c t u t i ^ g t a o ridili •

• d^Jt vaai de n j h i e n ciVa , l i i ^ n

en

"^orri b a ' chuìDti'g chinfi ( c a c chutn?"-' 2 , 3 5 4 ; :
Ghub'ng 2 toin t.^t c a c k i e n tbj;'c co' b a n v e (kp. r.o b i c u c t e r t i i o n
V'-ì oct^-'D.ion, t r e n o c n': do xn^r l'ir'rr 'i^n.9- a'^à so
tnib'a. ; ti^i' do .

c a i Ci::";

• trxnl

J x r a c ,quen t h u 9 e coìi ouy x^a in^'

c u a e r o -nv^irrn-''" t r x n h

l a x v . ' s l l , F r o c a $ ..'ey! Véi
io:xub ronc; o c t o n i o n mc-l ma

o.':n;!n;"-tox o-"^.c r/ji-^ -:e aon," ^'ai t r o o-'s:ia t r 9 n ^ t'oor.;-.

, ^Jac :.:^nn

c r i ;'^:c.L,M". •loj-,;; n h u vax "cxo c u a p-iutn.., t r i n a l ' i r a c 1:1':;

•"ac ax^n

U.L

.

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a 4 loy'c'pvj^: bj.nh thi-'C l i i ^ n h i q v a t e r n i o n v a o c t o n i o n

-:;"•*•, ^-r.' t:*"'--'
d a n v a ui^ìh

••""• • • "Ì: •."

;

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) txieo ';i7.an dient l y Mihuyet '

;•••

t ^ : c aX'-cbuan .

i j p c a c phiibUr t r x j i h E i n s t e i n - f-iaxwell k e t ho'pj
.-'.". '"•"•••' Ti' • • ; 'Cu e.
tho'. co th.o' l a d ^ i 20 bic|>i£:,tarùio.
ooton-i'on v a d a n 'f^en ia9t so h e '
nhi.i' v x ^ c tiv f'ici;

ria'! 0

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dàn !n5,iih

dS t ^ i t i n b

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1

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"•

3 thic''.

troi..::: d ò - c a c t h e


len sx : .'•".tvou v-t'.n. Thorv
0 : c •<' -ox nhxe^- "

da khon-'? "- •':!i7,^;' '--?• "^v^ fio'' « cTonr •.xen. va

" -•^" co xch • -j-'aQ :via

OH sy' giup do' n h i | t txnh

cim'": chan 'Gnaiiii cari.

cua t^-p t h e b9 mon T$t l y l y t h a y e t

va Phon^r Kìioa h9c txiiinrc D^.i.hoc '•^•on:-: TTQ^ I-là n o i , cua t ? t ca
oac cor):': c h i , cac ce QUnn C'i lx-^i.-( niar. tvong aria tx^xìili t i ^ n l'ianh
va hoan thành l u ^ an .


CfA CA3 •

-»ax r;o Tx'.ii'iaiemxoa "xu'o'c uex la, t'io';
ohiGU > x a c d^-hh t r
v-?^ U^*T:
»

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.acn^aterjron , ':a co h^ thu'c .:au:

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cua bira"'.atr:)miort K :

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M K"-l- M"^- N =

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•2-^7)

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n';;)

^•Ti?n nJiicn cac bÌTJì:r.tamxon co chuan bl''ri, ; 1 t^,© t'.an.'h m^t
ubóm Ix^on. • Absn , 'Jni'.ì • i

*"

'-i^u nl-oir lo l a U ( l , ^ ) . '^"-' "' --o

v j t l y c'^xa. no se dij.'o'c làrù sans' t o o' oh\it,r.
Tu' s y t r x n h bay t r e n , co t h e t h a y phep con.."; va phep nlian

t i n h chat : phep nhan o i q u a t e m i o n Jchong giao iioaxi va. co ub'c cua
kliong ( l ) •
t*uoi cvzig,trong '3^,i iO Tiiauaternion , n^-'^^'oai rSne-o nhan biousì.tex'nion
( 2 - 1 ) , con uti'a, vao phep nhrxi vo hub!ng :
1

'-'

—

2

^

'

"

Tu' do :

ouy r a

H,N =

N.il = 7 -

m'" i^'"^

l'2-lO)

''1.1

(l)

Bgà so n u a t e m i o n thon-- thuWig , rùiu' ^rrm t r l n l i ba>- tror.n: cac

t à i l i f u ve d^à so cQ.i cumi^^" ( xer.: ch.aj.v^ hgr. [.20 J )

o'nx 1?, mot à^i

so con cua OQX SO bxquaternxon, Oac phan tu' ciia d^x so con nay
t h o a r.ian t i n h cJiàt

M ^^ K

l a j ^ j . so co ;jn'3p cnxa •

. Tu' do de tha.-^^ dj.i so nun\G:crion

do


- 12

A

j)e t h a y '
LI . N s
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.'-va vo hu-tng t r e n co cac t i r l i oiiat sau ;
I. , IT

,

( M . IT .ì ^

• Lll =: I-li . "ITL = I-i » Ì:

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M . l:

n'LÌ =i 1

,
, .

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2

''-'irìuatertiion va ten::o'
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A

mo t a Li9t vecto' tx^oug- ra^t luion^s giaxi veo lo' pUu'c 4 chl.i'U , thx.fcVig
d'y-t-'c goi l a l:hong l i a n biqi''.-atemion .
"Cot t ^ p h'^i'p cac b5.on^-ternion

X

'•'•'.oa r a n l i e u l:Ì9n :

X — X

'2-12';

.'ac, oxc]_"L"'a'*;ernxo"'i tx^eh co x.^ia^rv j.rra'i .--a ^ihiut^; co -';a\Vc va co c::uar-:

fr)^ {:/")- - (IT)'

,

do (.'O ce t h e hoan -^oan dLCjri don'^ cnrair: vo'x c-ac v e c t c t r o n g Ivhon^

'/7sl:i • ''•h. t h e cac b i o u a t c m i o n i2-12Ì s? T^.IV-.-.^', -'oi l •;:i.an r.xiv :o'7
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4 / Phép b i e n doi Loronts : X^=. L^a , L é
,-r.. ..^ ^.,.,.

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da-'-^h dor.'- bimxatemio?.'. l ' 'ì r^t spine'h^à thanh ubasi - De thay
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spino' va teny:o' . Gy. t.f-ie : *TT ino t a mot 4-vecto' thy'c co chuan
bang 0, c^n

( 1'^"^ .|. f t ^ ) LÌS t a not 4 - v - c t c ' thya co ohran

khac lihon,'- .

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Ciac phiit>lig t r x n h t r u t ì i g co li-^-n
Hot tx'ong nhviiig tfu t h e cua dg-i so b i q t i a t e r n i o n l a cho 'h'^p

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phaii uxen co chani «
l'l§.t do Lai'Tan;f;ian :

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h i | p bien tchong cham •
ì%\. d9 iagrangiaji :

(2-43)


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l e t thuc lime nay » chiin.'-: t a ha:/" l''--''-'^ y 1" hxnh thi^v- lu^^n
b i q u a t e r n i o n da u':

...

_,

d ^ g drjc b i § t gan g\u rJiau , x/^c uàehi de

' .

-ioi b^t l±.i

chung t a chu-'-en saug dg.i co octonion l'> sy' mo' ron/? try'c tic^i

2.V

;[yrLÌ <:o octonion
^ -^t
** dg.i so

Jg,i so octoni
so' hy hd^'U la

: 1 , o

e c h i e u , voti-I ca.c phan ''ri

, .. z: 1 , . . • ,7 ? tror.i,; do

•f'^hep nhan g i . ^ cac i^han tu' co' so'

et =. - 1 *

dyt'c ch9n nhu' t r c . r ccu-tg

t r x v h ^ i r j cita Cunaydin va Gureey :

A r.
"ren;; lo

a.-..,p

"-APG^'J

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r..oan x o a n ph-an 2D^X" '••'
I

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'""^'"^ A1C = 123,516,62.;,435,-471»673,572.

l e t h a y r a n g phep nhan do Idio
nhuVig l u a n ptiier\ ,

. ' x a l a nen

"

'^^r-,,

ir-.

X^ , X^ , 1...,

i a o hoan

1-

oat ky , t,^i Ire--- j..,-;^ "•: :
1 '
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" I S ' ' X V-C > -j -,
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" Oac phep l i e n h^lp t r e n cuiig t h o a ip«an cac h'^ ^.ivi'c
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l u y nh.ien b à i toan t r e r co t h e *^xai cuyet dy.t;'c t r p n g
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(2-37)

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phub*ng t r i n l i X i e i n - G o r l o n , nliu; phut'ng- t r i n l i J i r a c t}-iong thiiìjìig.
Khuiig v i o" dS,y X
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