ĐỀ CƯƠNG KINH TẾ LƯỢNG

Đề Cương Kinh Tế Lượng.
Chương III:Các mô hình hồi quy tuyến tính.
Bài 39.
>
> bai39=read.csv("bai1.csv")
> bai39
ThoiGian Q P
1 1990.01 11484 2260
2 1990.02 9348 2540
3 1990.03 8038 2600
4 1990.04 10079 2730
5 1990.05 8862 2770
6 1990.06 6134 2820
7 1990.07 7476 2890
8 1990.08 10079 2910
9 1990.09 5868 2960
10 1990.10 8429 3070
11 1990.11 8253 3230
12 1990.12 6216 3590
13 1991.01 7950 3640
14 1991.02 4872 3690
15 1991.03 5911 3770
16 1991.04 3160 4240
> attach(bai39)
Câu a: Vẽ biểu đồ tán xạ biểu diễn các điểm dữ liệu .Nhận xét biểu đồ.
> plot(Q~P,col="blue")
>

1

10000
8000
Q
6000
4000

2500

3000

3500

4000

P

Nhận xét:Nhìn vào biểu đồ ta nhận thấy xu hướng của P,Q là liên hệ nghịch
biến và giao động xung quanh đường thẳng tức là có mối liên hệ tuyến tính
ngược chiều giữa nhu cầu và giá của một loại hàng hoá.
Câu b:Viết phương trình hồi quy tuyến tính tổng thể Q phụ thuộc vào P.Viết
phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Q phụ thuộc P.Nêu ý nghĩa của các hệ số
của phương trình hồi quy mẫu.
1.Phương trình hồi quy tổng thể Q phụ thuộc vào P:Q=B1+B2*P+U.
2. > hq1=lm(Q~P)
> hq1
Call:
lm(formula = Q ~ P)
Coefficients:
(Intercept)
17532.920

P
-3.186

> #Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu:Q=17532.920 -3.186*P
> #Nhận xét:Từ phương trình hồi quy mẫu ta thấy mối liên hệ nghịch biến giữa
Q và P .Ta có b1=17532.920 cho ta biết khi giá bằng 0 thì lượng cầu trung bình
là17532.920,b2=-3.186 cho ta biết khi giá tăng 1 đơn vị thì lượng cầu trung
bình giảm khoảng 3.186.
Câu c:Vẽ thêm đường thẳng hồi quy mẫu vào biểu tán xạ .Nhận xét biểu đồ.
> plot(Q~P,col="blue")
> abline(lm(Q~P),col="blue")

2


4000

6000

Q

8000

10000

>

2500

3000

3500

4000

P

Nhận xét :Tập điểm giao động xung quanh đường hồi quy tuyến mẫu.
Câu d:Thực hiện bài toán kiểm định ý nghĩa thổng kê(bài toán kiểm định sự
phù hợp của mô hình).
Ta kiểm định cặp giả thuyết:H0:B2=0,H1:B2#0.
> summary(hq1)
Call:
lm(formula = Q ~ P)
Residuals:
Min
1Q Median
3Q Max
-2414.9 -875.0 137.0 1045.5 2013.5
Coefficients:
Estimate
Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 17532.9204 2080.2676 8.428 7.43e-07 ***
P
-3.1858
0.6604
-4.824 0.00027 ***
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1375 on 14 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.6244, Adjusted R-squared: 0.5976
F-statistic: 23.27 on 1 and 14 DF, p-value: 0.0002699
> #Ta thấy p-value trong bài toán kiểm định trên = 0.00027 bác bỏ H0 tức là chấp nhận H1 hay giá và lượng cầu của một lượng hàng hoá
có mối liên hệ với nhau.
>
Câu e:Thực hiện bài toán kiểm định ý nghĩa kinh tế.

3


Theo lý thuyết kinh tế thì giá và lượng cầu của một hàng hóa có mối liên hệ
nghịch biến với nhau nên ta kiểm định cặp giả thuyết
H0:B2>=0 ,H1:B2<0.
> summary(hq1)
Call:
lm(formula = Q ~ P)
Residuals:
Min
1Q Median
3Q Max
-2414.9 -875.0 137.0 1045.5 2013.5
Coefficients:
Estimate
Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 17532.9204 2080.2676 8.428 7.43e-07 ***
P
-3.1858
0.6604
-4.824 0.00027 ***

--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1375 on 14 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6244, Adjusted R-squared: 0.5976
F-statistic: 23.27 on 1 and 14 DF, p-value: 0.0002699 .
#Ta nhận thấy p-value=0.00027 H1 tức là mối liên hệ nghịch biến giữa giá và lượng cầu của một hàng
hoá(B2<0)
(Chú ý với hai bài toán kiểm định trên ta cũng có thể kiểm định bài toán trên
theo cách so sánh giữa giá trị thống kê t và giá trị tới hạn).
Bài 43.
>
> bai43=read.csv("bai5.csv")
> bai43
Nam Y X
1 1980 48.34 52.02
2 1981 48.54 52.41
3 1982 47.44 51.55
4 1983 54.58 58.88
5 1984 55.00 59.66
6 1985 63.49 68.42
7 1986 59.22 64.27
8 1987 57.77 63.01
9 1988 60.22 65.61

4


10 1989 55.40 61.05
11 1990 57.17 63.36
12 1991 60.84 67.42

13 1992 60.73 67.86
14 1993 76.40 83.39
15 1994 76.42 84.26
16 1995 69.34 77.41
17 1996 61.75 70.08
18 1997 68.78 77.44
19 1998 67.07 75.79
20 1999 72.94 81.89
> attach(bai43)
The following object(s) are masked _by_ .GlobalEnv :
Y
Câu a:Hãy ước lượng mô hình Yi=B1+B2Xi+Ui
> hq2=lm(bai43$Y~bai43$X)
> hq2
Call:
lm(formula = bai43$Y ~ bai43$X)
Coefficients:
(Intercept)
bai43$X
3.9719
0.8486
#Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X:Y=3.9719 + 0.8486*X
Câu b:Hãy cho biết kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế
không ?Tại sao.
Ta thấy b2=0.8486 > 0 nên nó phù hợp với lý thuyết kinh tế về mối liên hệ
đồng biến giữa thu nhập và tiêu dùng.
Câu c.Với độ tin cậy 95% hãy tìm khoảng tin cậy của hệ số hồi quy.
> confint(hq1,level=0.95)
2.5 %
97.5 %

(Intercept) 1.1030493 6.840651
X
0.8064015 0.890760
> #Nhận xét:Khoảng tin cậy 95% cho B1 là (1.1030493 ,6.840651)
> #Khoảng tin cậy 95% cho B2 là (0.8064015 ,0.890760)

5


Câu d.Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thuyết B2=0 .Từ kết quả nhậ
được hãy nêu ý nghĩa về mặt kinh tế của kết luận .
> #Kiểm tra cặp giả thuyết :H0:B2=0,H1:B2#0.
> summary(hq1)
Call:
lm(formula = Y ~ X)
Residuals:
Min
1Q Median
3Q Max
-1.69039 -0.53358 -0.09108 0.59050 1.66500
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 3.97185 1.36550 2.909 0.00937 **
X
0.84858
0.02008 42.267 < 2e-16 ***
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.8896 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.99, Adjusted R-squared: 0.9895
F-statistic: 1787 on 1 and 18 DF, p-value: < 2.2e-16

> #Do p-value=0.00937<5% nên loại bỏ giả thuyết H0,chấp nhận giả thuyết H1
tức là tiêu dùng phụ thuộc vào thu nhập.
> #Câu f.Tính hệ số xác định R^2 và giải thích ý nghĩa của nó.
> #Từ kết quả trên ta có hệ số xác định R^2=0.99 rất lớn nên mô hình xây dựng
là tốt cụ thể thu nhập giải thích được khoảng 99% sự biến đổi của tiêu dùng.
Câu e(thêm)Tìm khoảng tin cậy 98% cho mức tiêu dùng khi thu nhập X=65.
> predict(hq1,newdata=data.frame(X=65),interval="prediction",level=0.98)
fit
lwr upr
1 59.1296 56.8 61.45919
> #Khoảng tin cậy 98% cho mức tiêu dùng là( 56.8 ,61.45919)với mức thu
nhập X=65.
Câu g(thêm) Tìm khoảng tin cậy 98% cho giá trị trung bình của tiêu dùng khi
thu nhập X=65.So sánh với câu e.
> predict(hq1,newdata=data.frame(X=65),interval="confidence",level=0.98)
fit
lwr
upr
1 59.129 6 58.60851 59.65069

6


> #Khoảng tin cậy 98% cho giá trị trung bình của tiêu dùng là( 58.60851,
59.65069)khi thu nhập X=65.
> #Nhận xét : Cùng độ tin cậy , cùng giá trị dự báo khoảng tin cậy cho giá trị
trùng hợp hơn so với giá trị cá biệt.
Bài 48.
Cho biến Y-lượng cam bán được (tấn/tháng),X1-giá cam(ngàn đồng/kg),X2-giá
quýt(ngần đồng/kg).Mô hình hồi quy:Y=B0+B1*X1+B2*X2+U.

Câu 1.Hãy xác định hàm SRF của mô hình.
> X1=c(2,2,3,4,5,5,6,7,8,9)
> X2=c(7,6,7,6,5,6,4,5,4,5)
> Y=c(14,13,12,10,8,9,8,7,6,6)
> hq=lm(Y~X1+X2)
> hq
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2)
Coefficients:
(Intercept)
X1
10.7542
-0.9306

X2
0.5985

> #phương trình hồi quy mẫu:Y=10.7542-0.9306*X1+0.5985*X2
>
Câu 2:Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy riêng trong phương trình hồi
quy mẫu?.Từ đó nhận xét về hàng hoá cam (có thoả mãn luật cầu không ),và
mối quan hệ giữa hai hàng hoá quýt và cam.
Ta có b1=10.7542 là lượng cam tiêu thụ trung bình khi giá quýt và giá cam
bằng 0;b2= -0.9306 cho ta biết khi giá cam tăng 1 đơn vị ,giá quý tkhông đổi
thì lượng cam trung bình giảm 0.9306;b3=0.5985 cho ta biết khi giá quýt tăng
1 đơn vị ,giá cam không đổi thì lượng cam trung bình tăng khoảng 0.5985
Ta thấy b2<0 chứng tỏ mối liên hệ nghịch biến giữa giá cam và lượng cam phù
hợp với luật cầu trong kinh tế,b3>0 chứng tỏ cam và quýt là hai hàng hoá thay
thế cho nhau.
Câu 3.Xác định khoảng tin cậy 99% cho B1.

> confint(hq,level=0.99)
0.5 % 99.5 %
(Intercept) 1.040406 20.4680370
X1
-1.511835 -0.3493282

7


X2
-0.706165 1.9031631
> #Khoảng tin cậy 99% cho B1 là(-1.511835 ,-0.3493282)
>
Câu 4. Biến giá quýt có ảnh hưởng đến lượng cam bán được tại mức ý nghĩa
5% không
Ta đi kiểm định cặp giả thuyết:H0:B2=0 ,H1:B2#0.
> summary(hq)
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2)
Residuals:
Min
1Q Median
3Q Max
-1.09381 -0.52533 0.07223 0.49578 0.91745
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 10.7542 2.7758 3.874 0.006098 **
X1
-0.9306
0.1661 -5.603 0.000814 ***

X2
0.5985
0.3728 1.605 0.152453
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.7484 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9471, Adjusted R-squared: 0.932
F-statistic: 62.64 on 2 and 7 DF, p-value: 3.409e-05
> #Từ kết quả trên ta thấy p-value của X2= 0.152453 >5% nên chấp nhận H0
tức tại mức ý nghĩa alpha=5% theo mô hình này,bộ số liệu khẳng định giá quýt
không ảnh hưởng đến lượng cam
>
Câu 5.Có người cho rằng khi giá cam tăng 2 ngàn đồng /kg thì lượng cam bán
được trung bình giảm 2 tấn/tháng .Hãy kiểm định giả thuyết trên tại mức ý
nghĩa 5%.
Ta kiểm định cặp giả thuyết:H0:B1=-1,B2#-1.
Ta có giá trị thống kê T1=(b2-B1)/se(b2)= [-0.9306 –(-1) ]/ 0.1661
=0.4178206.
Giá trị tới hạn tn-k,alpha/2 với n=10,k=3,alpha=0.05.ta có tn-k,alpha/2=qt(1alpha/2,n-k)=qt(0.975,7)= 2.364624.
Ta thấy|T|luợng cam giảm giảm khoảng 1 tấn.

8


Câu 6. kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu tại mức ý nghĩa 5%(kiểm
định R^2=0).
Ta kiểm định cặp giả thuyết :H0:B1=B2=0 ,H1:B1#0 hoặc B2#0
Ta thấy p-value=3.409e^-5<5% nên bác bỏ H0,chấp nhận H1 tức là lượng cam
được giải thích một cách có ý nghĩa thông qua giá cam và giá quýt.
Câu 7.

Khoảng tin cậy 90% cho lượng cam bán trung bình khi giá quýt =6,giá cam=5.
>
predict(hq,level=0.9,newdata=data.frame(X1=5,X2=6),interval="confidence")
fit
lwr
upr
1 9.692308 9.136126 10.24849
> #Khoảng tin cậy là(9.136126 ,10.24849)
>
Khoảng dự báo 95% cho lượng cam bán trung bình khi giá cam=5,giá quýt
bằng 6.
>
predict(hq,level=0.95,newdata=data.frame(X1=5,X2=6),interval="prediction")
fit lwr upr
1 9.692308 7.791244 11.59337
> #Khoảng tin cậy là(7.791244 ,11.59337)
>
Bài 49.Cho Y-thu nhập/đầu người(USD),X1-tỷ lệ phần trăm lao động nông
nghiệp ,X2-số năm được đào tạo trung bình của những người trên 25 tuổi.
> Y=c(6,8,8,7,7,12,9,8,9,10,10,11,9,10,11)
> X1=c(9,10,8,7,10,4,5,5,6,8,7,4,9,5,8)
> X2=c(8,13,11,10,12,16,10,10,12,14,12,16,14,10,12)
>
Câu 1.Tìm đường hồi quy mẫu.
> hq=lm(Y~X1+X2)
> hq
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2)
Coefficients:
(Intercept)

X1
6.2030 -0.3762

X2
0.4525

9


> #Phương trình hồi quy mẫu:Y=6.2030 -0.3762*X1+ 0.4525*X2.
>
Câu 2.Tìm ước lượng điểm của phuơng sai của các hàm ước lượng cho B1,B2.
> summary(hq)
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2)
Residuals:
Min
1Q Median
3Q Max
-1.0950 -0.6425 -0.1713 0.3119 2.3762
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 6.2030 1.8623 3.331 0.00599 **
X1
-0.3762 0.1327 -2.834 0.01506 *
X2
0.4525 0.1195 3.786 0.00259 **
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1.011 on 12 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6932, Adjusted R-squared: 0.6421

F-statistic: 13.56 on 2 and 12 DF, p-value: 0.0008339
>
ước lượng điểm cho B1 là b1, ước lượng cho B2 là b2.
ước lượng điểm cho phương sai của b1 là [se(b1) ]^2=0.1327^2=0.01760929.
ước lượng điiểm cho phương sai của b2 là [se(b2) ]^2=0.1195^2=0.01428025.
còn nữa.
Một Số Dạng Mô Hình Hồi Quy Thường Gặp Trong Thực Tế.
Bài 57.
>
> bai57=read.csv("BaiSo2.csv")
> bai57
Nam Y K L
1 1986 168 55 35
2 1987 890 145 170
3 1988 2569 1024 430
4 1989 7420 2520 790
5 1990 9085 2988 1200
6 1991 16240 5135 1980

10


7 1992 21714 8463 2870
8 1993 27614 12517 3955
9 1994 41766 17699 5747
10 1995 55123 21855 9500
11 1996 62040 23500 11500
12 1997 77600 26807 14200
>
Câu1. ước lượng hàm sản xuất.Nêu ý nghĩa của các giá trị ước lượng cho

alpha,beta.Kiểm định ý nghĩa thống kê và kinh tế.
> hq=lm(log(bai57$Y)~log(bai57$K)+log(bai57$L))
> hq
Call:
lm(formula = log(bai57$Y) ~ log(bai57$K) + log(bai57$L))
Coefficients:
(Intercept) log(bai57$K) log(bai57$L)
1.6603
0.4595
0.5189
> #Phương trình hồi qui mẫu:log(Y)= 1.6603 +0.4595 *log(K)+
0.5189*log(L).
> #Nhận xét:Hệ số b2=0.4595 là hệ số co giãn của Y theo K.Hệ số này cho ta
biết khi vốn tăng (giảm)1%,lao động giữ nguyên thì kết quả sản xuất
tăng(giảm)khoảng 0.46%
> #Nhận xét:Hệ số b3=0.5189 là hệ số co giãn của Y theo L.Hệ số này cho ta
biết khi lao động tăng (giảm)1%,vốn giữ nguyên thì kết quả sản xuất
tăng(giảm)khoảng 0.52%
>
Kiểm định ý nghĩa thống kê và kinh tế.
> summary(hq)
Call:
lm(formula = log(bai57$Y) ~ log(bai57$K) + log(bai57$L))
Residuals:
Min
1Q Median
3Q Max
-0.22269 -0.09093 -0.02745 0.11573 0.19044
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 1.6603
0.1895 8.763 1.06e-05 ***
log(bai57$K) 0.4595 0.1365 3.367 0.00830 **
log(bai57$L) 0.5189 0.1518 3.418 0.00766 **
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

11


Residual standard error: 0.15 on 9 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9948, Adjusted R-squared: 0.9936
F-statistic: 857.1 on 2 and 9 DF, p-value: 5.377e-11
>
Kiểm định ý nghĩa thống kê(kiểm định sự phù hợp của mô hình).Ta kiểm định
cặp giả thuyết:H0:α=β=0,α#0 Hoặc β#0.Ta thấy p-value=5.377e^-11<5% nên
ta bác bỏ H0,chấp nhận H1 tức là kết quả giá nhà đuợc giải thích một cách có ý
nghĩa thông qua vốn và lao động .
Trong kinh tế ta có 0<α,β<1.Do vậy ta có các cặp giả thuyết sau:
1. H0:α<=0,H1:α>0
2. H0:α>=1,H1:α<1
3.H0:β<=0,H1:β>0.
4. H0:β>=1,H1:β<1.
Với cặp kiểm định 1 và 3 ta có p-value của alpha=0.00830<5%,p-value của
beta=0.00766<5% nên ta bác bỏ H0,chấp nhận H1.
Với cặp kiểm định 2 ta có:T=-3.959707<-qt(1-0.05,9)=-1.833113 nên ta bác bỏ
H0 ,chấp nhận H1.
Với cặp giả thuyết 4 tương tự như cặp giả thuyết 2 cũng bác bỏ H0,chấp nhận
H1.
Từ những cặp kiểm định trên ta thấy alpha và beta phù hợp với lý thuyết kinh
tế0

Câu 2.Cho biết hàm sản xuất không đổi theo quy mô. Ước lượng lại hàm sản
xuất.Kiểm định ý nghĩa thống kê.
Ta có hàm sản xuất mới:Y=A(K/L)α L  lnY=ln(A)+αln(K/L)+ln(L) 
ln(Y/L)=ln(A)+αln(K/L) (vì ln(K/L)=ln(K)-ln(L)).
> x=log(bai57$Y)-log(bai57$L)
> y=log(bai57$K)-log(bai57$L)
> hq1=lm(x~y)
> hq1
Call:
lm(formula = x ~ y)
Coefficients:
(Intercept)
y
1.5403
0.4101

12


> #Phương trình hồi quy mẫu của hàm sản xuất
mới:log(Y/L)=1.5403+0.4101*log(K/L)
> Kiểm định ý nghĩa thống kê(H0:α=0),kiểm định ý nghĩa kinh tế(1.
H0:α<=0,H1:α>0
2. H0:α>=1,H1:α<1) thông qua:
> summary(hq1)
Call:
lm(formula = x ~ y)
Residuals:
Min
1Q Median

3Q Max
-0.1570 -0.1124 -0.0438 0.1257 0.2239
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
1.5403 0.1045 14.741 4.13e-08 ***
0.4101 0.1178 3.481 0.00591 **

(Intercept)
y
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.1469 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.5479, Adjusted R-squared: 0.5027
F-statistic: 12.12 on 1 and 10 DF, p-value: 0.005909
>
Bài 60.
>
> bai60=read.csv("BaiSo5.csv")
> bai60
Nam GDP M2
1 1981 1359.3 861.0
2 1982 1472.8 908.5
3 1983 1598.4 1023.2
4 1984 1782.8 1163.7
5 1985 1990.5 1286.7
6 1986 2249.7 1389.0
7 1987 2508.2 1500.2
8 1988 2723.0 1633.1
9 1989 3052.6 1795.5
10 1990 3166.0 1954.0
11 1991 3405.7 2185.2

12 1992 3772.2 2363.6
13 1993 4014.9 2562.6

13


14 1994 4240.3 2807.7
15 1995 4526.7 2901.0
> #Câu 1.Lập phương trình hồi quy mẫu.Kiểm định về dấu của hệ số B2.
> attach(bai60)
> hq1=lm(GDP~log(M2))
> hq1
Call:
lm(formula = GDP ~ log(M2))
Coefficients:
(Intercept)
log(M2)
-16329
2585
> #phương trình hồi quy mẫu:GDP=-16329 + 2585 *log(M2).Hệ số b2=2585
cho ta thấy khi lượng cung tiền M2 tăng 1% thì GDP tăng khoảng
2585/100=25.85 đơn vị.
> #Kiểm định thống kê và dấu.Ta có cặp giả thuyết:H0:B2<=0,H1:B2>0.
> summary(hq1)
Call:
lm(formula = GDP ~ log(M2))
Residuals:
Min
1Q Median
3Q Max

-186.93 -108.41 13.27 51.36 247.91
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -16329.21 696.60 -23.44 5.08e-12 ***
log(M2)
2584.79
94.04 27.49 6.67e-13 ***
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 141.6 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9831, Adjusted R-squared: 0.9818
F-statistic: 755.5 on 1 and 13 DF, p-value: 6.667e-13
> #Ta thấy p-value=6.67e-13 ***
> #Ta thấy p-value=6.67e-13<5% nên bác bỏ H0,chấp nhận H1 tức lượng cung
tiền M2 và GDP có mối liên hệ đồng biến phù hợp với lý thuyết kinh tế.
>
Câu 3.Vẽ đồ thị.
a.GDP và M2 riêng rẽ theo thời gian.
A1.vẽ đồ thị GDP theo thời gian.

14


> plot(Nam,GDP,col="blue",main="GDP theo thời gian")
>

3000
1500

2000

2500

GDP

3500

4000

4500

GDP theo thời gian

1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

1992

1994

Nam

A2.vẽ đồ thị M2 theo thời gian.
> plot(Nam,M2,col="blue",main="M2 theo thời gian")
>

2000
1000

1500

M2

2500

M2 theo thời gian

1982

1984

1986

1988

1990

Nam

b.Vẽ đồ thị GDP theo M2(GDP trục tung,M2 trục hoành) và GDP theo

log(M2).
B1.Vẽ đồ thị GDP theo M2.
> plot(M2,GDP,col="blue",main="GDP theo M2")
>

15


3000
1500

2000

2500

GDP

3500

4000

4500

GDP theo M2

1000

1500

2000

2500

M2

B2.Vẽ đồ thị GDP theo log(M2)
> plot(log(bai60$M2),GDP,col="blue",main="GDP theo log(M2)")
>

3000
1500

2000

2500

GDP

3500

4000

4500

GDP theo log(M2)

6.8

7.0

7.2

7.4
log(bai60$M2)

Bài 61.
Cho Y :thu nhập,X-tỷ lệ thất nghiệp.
>
> bai61=read.csv("BaiSo6.csv")
> bai61
Nam Y X
1 1958 4.2 6.8
2 1959 3.5 5.5
3 1960 3.4 5.5
4 1961 3.0 6.7
5 1962 3.4 5.5
6 1963 2.8 5.7
7 1964 2.8 5.2
8 1965 3.6 4.5
9 1966 4.3 3.8
10 1967 5.0 3.8

16

7.6

7.8

8.0

11 1978 6.1 3.6
12 1969 6.7 3.5
> dl=1/bai61$X
> hq=lm(bai61$Y~dl)
> hq
Call:
lm(formula = bai61$Y ~ dl)
Coefficients:
(Intercept)
dl
-0.2594 20.5879
> #Phương trình hồi quy mẫu:Y=-0.2594+20.5879*1/X.Hệ số b2= 20.5879 cho
ta thấy mối liên hệ nghịch biến giữa thu nhập và tỷ lệ thất nhgiệp.
> #Câu 2.ước lượng cho mô hình dạng tuyến tính và so sánh kết quả xem sử
dụng mô hình nào phù hợp hơn.
> summary(hq)
Call:
lm(formula = bai61$Y ~ dl)
Residuals:
Min
1Q Median
3Q Max
-0.89977 -0.59327 -0.08381 0.30011 1.43181
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.2594 1.0086 -0.257 0.80223
dl
20.5879 4.6795 4.400 0.00134 **
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.7784 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6594, Adjusted R-squared: 0.6253
F-statistic: 19.36 on 1 and 10 DF, p-value: 0.001336
> Hệ số xác định của mô hình nghịch đảo là 0.6594.
> #Mô hình dạng tuyến tính.
> hq1=lm(bai61$Y~bai61$X)
> hq1
Call:
lm(formula = bai61$Y ~ bai61$X)

17


Coefficients:
(Intercept)
bai61$X
8.0147 -0.7883
> summary(hq1)
Call:
lm(formula = bai61$Y ~ bai61$X)
Residuals:
Min
1Q Median
3Q Max
-1.1156 -0.7197 -0.2291 0.4309 1.5457
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 8.0147 1.2402 6.462 7.23e-05 ***
bai61$X -0.7883 0.2418 -3.260 0.00857 **
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.9285 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.5153, Adjusted R-squared: 0.4668
F-statistic: 10.63 on 1 and 10 DF, p-value: 0.008567
> #Hệ số xác định của mô hình hồi quy tuyến tính là 0.5153
> #Từ kết quả ở trên ta thấy hệ số xác định của mô hình hồi quy nghịch đảo >
hệ số xác định của mô hình hồi quy tuyến tính nên sử dụng mô hình hồi quy
nghịch đảo phù hợp hơn
>
Biến Gỉa.
Bài 63.Khảo sát lương của giáo viên Y theo trình độ(D=0:cử nhân,D=1:thạc sĩ)
và theo số năm giảng dạy(X),sử dụng mô hình hồi quy:
Y=α0+α1D+β0X+β1(D.X)+U.
(Y|D=0,X)=α0+β0*X.
(Y|D=1,X)=(α0+α1)+(β0+β1)*X..
Ta có α0 là lương khởi điểm cho cho giáo viên có trình độ cử nhân.
Và β0 là lượng lương tăng trung bình của giáo viên có trình độ cử nhân khi số
năm giảng dạy tăng thêm 1.
Và α1 là chênh lệch về lương khởi điểm của giáo viên có trình độ thạc sĩ so
với cứ nhân.
Và β1 là chênh lệch về lượng lương tăng trung bình của giáo viên có trình độ
thạc sĩ so với cử nhân khi số năm giảng dạy tăng thêm một.
Bài 64.Cho Y-quỹ phúc lợi,X-giá trị sản xuất của một công ty.Biến giả DD
được sử dụng để tách ảnh hưởng của hai giai đoạn kinh doanh là trước năm
1992 và sau năm 1992.

18


Câu 1. ước lượng mô hình hồi quy:Y=B1+B2X+B3DD+U.
>

> bai64=read.csv("BaiSo8.csv")
> bai64
Nam Y X DD
1 1980 57.7 831.8 0
2 1981 66.3 894.0 0
3 1982 61.4 981.6 0
4 1983 89.0 1101.7 0
5 1984 96.7 1210.1 0
6 1985 104.6 1313.4 0
7 1986 95.8 1451.4 0
8 1987 90.7 1607.5 0
9 1988 110.2 1812.4 0
10 1989 118.1 2034.0 0
11 1990 136.9 2258.5 0
12 1991 159.4 2520.9 0
13 1992 153.9 2670.8 1
14 1993 130.6 2836.6 1
15 1994 164.1 3108.7 1
16 1995 125.4 3325.3 1
17 1996 121.7 3531.1 1
18 1997 104.2 3780.0 1
> attach(bai64)
The following object(s) are masked _by_ .GlobalEnv :
Y
> hq=lm(bai64$Y~bai64$X+bai64$DD)
> hq
Call:
lm(formula = bai64$Y ~ bai64$X + bai64$DD)
Coefficients:
(Intercept)

bai64$X
49.70659 0.03276

bai64$DD
-21.52178

> #Phương trình hồi quy mẫu:Y=49.70659+0.03276*X-21.52178*DD.Ta có
b1=49.70659 là quỹ phúc lợi trước năm 1992 khi giá trị sản xuất của công ty
bằng 0;
> #b2=0.03276 là lượng tăng trung bình của quỹ phúc lợi trước năm 1992 khi
giá trị sản xuất tăng thêm 1

19


> #b3=-21.52178 là chênh lệch trung bình của quỹ phúc lợi thời kì sau năm
1992 so với thời kì trước năm 1992 tại mội mức giá trị sản xuất.
>
Câu 2. ước lượng mô hình hồi quy:Y=B1+B2X+B3DD+B4(DDX).
> hq1=lm(bai64$Y~bai64$X+bai64$DD+bai64$X*bai64$DD)
> hq1
Call:
lm(formula = bai64$Y ~ bai64$X + bai64$DD + bai64$X * bai64$DD)
Coefficients:
(Intercept)
21.52573

bai64$X
0.05153

bai64$DD
237.13223

bai64$X:bai64$DD
-0.09060

> #Nhận xét:Phương trình hồi quy MẪU :Y=21.52573 +0.05153
*X+237.13223 *DD-0.09060 *(X. DD).
Ta có b1=21.52573 là quỹ phúc lợi trước năm 1992 khi giá trị xản suất bằng 0.
b2=0.05153 là lượng tăng trung bình của quỹ phúc lợi truớc năm 1992 khi giá
trị sản xuất tăng thêm một.
b3=237.13223 là luợng chênh lệch trung bình của quỹ phúc lợi sau năm 1992
so với truớc năm 1992 khi tại mọi mức của giá trị sản xuất
b4=-0.09060 là lượng chênh lệch trung bình của quỹ phúc lợi sau năm 1992 so
với trước năm 1992 khi giá trị sản xuất tăng thêm một.
Câu 3.Tách ra các phương trình theo hai giai đoạn trước năm 1992 và sau năm
1992.
Phương trình hồi quy trước năm 1992:Y= 21.52573 + 0.05153*X
Phương tình hồi quy sau năm 1992:Y=(21.5273+237.13223)+(0.051530.09060)*X.
Bài 65.
>
> bai65=read.csv("BaiSo9.csv")
> bai65
Nam. Quy Y X DD2 DD3 DD4
1 1991 I
16.63 136.5 0 0 0
2
II
19.91 132.1 1 0 0
3

III
19.41 157.5 0 1 0
4
IV
24.01 177.7 0 0 1
5 1992. I
17.55 152.4 0 0 0
6
II
21.97 150.7 1 0 0
7
III
20.90 173.0 0 1 0
8
IV
25.61 199.8 0 0 1

20


9 1993.I 19.46 179.1 0 0 0
10 II 22.72 167.4 1 0 0
11 III 22.14 191.6 0 1 0
12 IV 27.42 227.0 0 0 1
13 1994.I 21.42 187.3 0 0 0
14 II 25.41 185.0 1 0 0
15 III 25.49 219.2 0 1 0
16 IV 32.07 261.5 0 0 1
> #Câu a:ước lượng mô hình hồi quy
> attach(bai65)

The following object(s) are masked _by_ .GlobalEnv :
Y
> hq=lm(bai65$Y~bai65$DD2+bai65$DD3+bai65$DD4+bai65$X)
> hq
Call:
lm(formula = bai65$Y ~ bai65$DD2 + bai65$DD3 + bai65$DD4 + bai65$X)
Coefficients:
(Intercept) bai65$DD2 bai65$DD3 bai65$DD4 bai65$X
3.27065 4.21276
1.18656 3.53057
0.09458
> #Phương trình hồi quy mẫu:Y=3.27065+ 4.21276*DD2+1.18656*DD3+
3.53057*DD4+ 0.09458*X
> b1= 3.27065 là doanh thu bán hàng trung bình của quý 1 khi thu nhập trung
bình của dân cư bằng không
> b2= 0.09458 là lượng tăng trung bình của doanh thu bán hàng trong quý 1
khi thu nhập trung bình của dân cư tăng thêm 1.
b3=4.21276 là lượng chênh lệch trung bình của doanh thu bán hàng quý 2 so
với quý 1(tại mọi mức thu nhập)
> b4= 1.18656 là lượng chênh lệch trung bình của doanh thu bán hàng quý 3 so
với quý 1 (tại mọi mức thu nhập)
> b5= 3.53057 là lượng chênh lệch trung bình của doanh thu bán hàng quý 4
so với quý 1 (tại mọi mức thu nhập.)
Câu 2.Xác định phương trình cho từng quý.
Phương trình hồi quy cho quý 1:Y=3.27065 +0.09458 *X.
Phương trình hồi quy cho quý 2: Y=(3.27065+4.21276 ) +0.09458 *X.
Phương trình hồi quy cho quý 3: Y=(3.27065+1.18656) +0.09458 *X.
Phương trình hồi quy cho quý 4:Y=(3.27065+3.53057 )+0.09458 *X.
Đa Cộng Tuyến.
Bài 80.

21


>
> bai80=read.table("DuLieuBai2.txt",header=T)
> bai80
Y X2 X3
1 55.7 37.2 149.4
2 99.6 45.8 183.7
3 71.8 54.6 217.6
4 107.6 61.5 247.3
5 85.6 73.3 293.9
6 94.3 83.0 333.1
7 121.0 97.3 390.6
8 80.6 101.2 403.8
9 117.4 110.3 442.0
10 185.6 117.5 469.4
11 137.3 132.6 531.1
12 187.4 144.6 577.8
13 143.5 155.4 622.4
14 108.4 168.7 675.1
15 171.6 176.6 707.5
16 206.3 188.4 754.6
17 267.3 194.2 775.3
18 185.3 208.6 832.8
19 265.8 216.5 867.6
20 211.7 233.7 936.1
21 274.2 245.1 981.0
22 213.7 262.8 1052.2

23 345.5 275.8 1104.1
24 183.3 293.8 1173.8
25 313.7 307.7 1231.7
> #Câu a.Hãy tính hệ số tương quan giữa các biến số và cho nhận xét.
> attach(bai80)
The following object(s) are masked _by_ .GlobalEnv :
X2 Y
> cor(bai80$X2,bai80$X3)
[1] 0.9999955
> #Nhận xét:Hệ số tương quan giữa X3 và X2 dương và lớn .
> #Câu b:Hãy ước lượng mô hình
> hq=lm(bai80$Y~bai80$X2+bai80$X3)
> hq
Call:
lm(formula = bai80$Y ~ bai80$X2 + bai80$X3)

22


Coefficients:
(Intercept) bai80$X2
33.880 -26.003

bai80$X3
6.709

> #Phương trình hồi quy mẫu :Y=33.880-26.003*X2+6.709*X3.
> Câu c: Hãy đưa ra nhận xét về hiện tượng đa cộng tuyến.
> summary(hq)
Call:

lm(formula = bai80$Y ~ bai80$X2 + bai80$X3)
Residuals:
Min
1Q Median 3Q Max
-86.34 -17.02 -11.90 24.15 81.44
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 33.880 19.115 1.772 0.0902 .
bai80$X2 -26.003 34.959 -0.744 0.4649
bai80$X3
6.709 8.741 0.768
0.4509
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 41.97 on 22 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7417, Adjusted R-squared: 0.7182
F-statistic: 31.59 on 2 and 22 DF, p-value: 3.416e-07
> Các dấu hiệu sau đều chứng tỏ có hiện tuợng đa cộng tuyến trong mô hình:
> #1.Hệ số tương quan tuyến tính mẫu cao.
> #2.Hệ số b2=-26.003<0 trái với ý nghĩa kinh tế thông thường.
> #3.Bác bỏ H0 trong bài toán kiểm định đồng thời nhưng lại chấp nhận H0
trong bài toán kiểm định riêng.
> #Câu d:Hãy ước lượng hàm hồi quy phụ , từ đố hãy kiểm định giả thuyết về
đa cộng tuyến trong mô hình.
> hq.phu1=lm(bai80$X2~bai80$X3)
> summary(hq.phu1)
Call:
lm(formula = bai80$X2 ~ bai80$X3)
Residuals:
Min
1Q

Median
3Q Max
-0.31403 -0.16808 -0.08165 0.24232 0.48673
Coefficients:
Estimate

Std. Error t value

23

Pr(>|t|)


(Intercept) -0.1049882 0.1118917 -0.938
0.358
bai80$X3 0.2500219 0.0001568 1594.459 <2e-16 ***
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.2503 on 23 degrees of freedom
Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: 1
F-statistic: 2.542e+06 on 1 and 23 DF, p-value: < 2.2e-16
>
> #Để kiểm giả thuyết về đa cộng tuyến trong mô hình dựa trên kết quả hồi quy
phụ ,ta xét bìa toán kiểm định với cặp giả thuyểt:
> #H0:không có đa cộng tuyến(R^2=0);H1:có đa cộng tuyến(R^2#0)
> #Do p-value của bài toán là <2.2e^-16<5% nên bác bỏ H0 tức là có sự cộng
tuyến của X2 theo X3.
> #Câu e.Bạn có thể bỏ bớt biến số để khắc phục đa cộng tuyến,nên bỏ bớt biến
số nào?.
> hqX2=lm(bai80$Y~bai80$X2)
> hqX2

Call:
lm(formula = bai80$Y ~ bai80$X2)
Coefficients:
(Intercept) bai80$X2
36.7357
0.8318
> summary(hqX2)
Call:
lm(formula = bai80$Y ~ bai80$X2)
Residuals:
Min
1Q Median 3Q Max
-97.82 -19.43 -10.35 24.77 79.35
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 36.7357 18.5813 1.977 0.0601 .
bai80$X2 0.8318 0.1042 7.982 4.45e-08 ***
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 41.59 on 23 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7348, Adjusted R-squared: 0.7232

24


F-statistic: 63.72 on 1 and 23 DF, p-value: 4.454e-08
> hqX3=lm(bai80$Y~bai80$X3)
> summary(hqX3)
Call:
lm(formula = bai80$Y ~ bai80$X3)
Residuals:

Min 1Q Median
-97.50 -19.65 -10.08

3Q Max
24.77 79.20

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 36.60968 18.57637 1.971 0.0609 .
bai80$X3 0.20803 0.02603 7.991 4.37e-08 ***
--Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 41.56 on 23 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7352, Adjusted R-squared: 0.7237
F-statistic: 63.86 on 1 and 23 DF, p-value: 4.372e-08
>Do hệ số xác định của mô hình hồi quy Y theo X2 và mô hình hồi quy Y theo
X3 là ngang ngang nhau nên tuỳ thuộc vào mục đích của người là hồi quy ta có
thể chọn bỏ biến X2 hoặc X3.
#Câu f.Thử khắc phục đa cộng tuyến bằng phương pháp sai phân.
> Yt=diff(bai80$Y)
> X2t=diff(bai80$X2)
> X3t=diff(bai80$X3)
> #hồi quy thông thường
> hq.thongthuong=lm(Yt~X2t+X3t)
> hq.thongthuong
Call:
lm(formula = Yt ~ X2t + X3t)
Coefficients:
(Intercept)
X2t
105.17

-74.24

X3t
16.46

> #Thực hiện hồi quy qua gốc toạ độ
> hq.saiphan=lm(Yt~X2t+X3t-1)
> hq.saiphan

25