Chuyên đề bồi dưỡng casio

UBND HUYN TN YấN
PHềNG GD&T

THI HC SINH GII
GII TON TRấN MY TNH CM TAY CASIO, VINACAL
NM HC 2013-2014

Lp: 9
Thi gian lm bi: 120 phỳt
(Ngy thi: 10/12/2013)
Chỳ ý: - thi gm 06 trang
- Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny.
- Nu khụng núi gỡ thờm, kt qu gn ỳng lm trũn n 06 ch s l thp phõn.
- Nghiờm cm mi hnh vi ỏnh du bi (nu b phỏt hin bi thi b 0 im)
- Thớ sinh phi s dng bỳt bi cú mc mu en.
Các giám khảo
Số phách
Điểm toàn bài thi
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)
(Họ, tên và chữ ký)
Bằng số
Bằng chữ
GK1
GK2
Bi 1 : (10 im)

2

a. Cho a thc f x 1 7 x 4 45, 21x 3 1932 x 2 x 15, 47
3

3

3

Tớnh: B f 2 ; C f 3 ; D f 15 2,1 ; E f 2, 32 7
4





Kt qu: B



C

D

E

sin 2 33 012' sin 56 0 48'.sin 33012' sin 2 56 0 48'
b. Tớnh B =
2. sin 2 33 012' sin 2 56 0 48'1
Kt qu: B .............................................................................................................
c. Tỡm a,b,c,d,e bit:
2007
5
364
a

1
1
1

b

1

c

1

d

e
Kt qu: a =

;b=

1
3
;c=

;d=

d. Tớnh giỏ tr ca biu thc v vit kt qu di dng phõn s ti gin:

;e=

2

A 1

4

3
5

6
7

8
9

A=

1


Bài 2: (10 điểm)
a. Tính chính xác tổng S = 1x1!+2x2!+3x3!+….+16x16!
Tóm tắt cách làm:
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...

b. Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935.

Tìm ƯCLN(a;b;c) và BCNN(a;b;c).
Quy trình:
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...

c . Cho dãy số Un được xác định như sau:
U0 = 0, U1 = 1 và Un + 1 = 2.Un - Un – 1 +2 ( n= 1,2...)
c1. Viết quy trình tính Un.
Quy trình:
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...

c2. Tính giá trị của Un với n =1, ..., 20.
…………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………................
....................................................................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………...........

2


Bài 4: ( 10 im)
Cho đa thức P(x) = x 6 ax5 bx 4 cx3 dx 2 ex f có giá trị là 0; 4; 16; 36; 64; 100 khi x lần lượt
nhận các giá trị tương ứng 1; 2; 3; 4; 5; 6.
a. Tìm a, b, c, d, e, f.
Túm tt cỏch lm:
...
...
...
...
...
..
...
...
...
...

b. Tìm giá trị của P(x) khi x lần lượt nhận các giá trị tương ứng là 11; 12; 13; 14.
Quy trỡnh:
...
...

...
...
...
...
...
...
...

c. Viết các bước chứng tỏ:
610
610
610


A=
là một số tự nhiên và tính giá trị của A.
0, 20132013... 0,020132013... 0, 0020132013...
Túm tt cỏch lm:
...
...
...
...
...
...
...

d. Tìm chữ số thập phân thứ 2012 của phép chia 1 cho 23.
Kt qu :..................................................................................

3

Bài 5: (10 điểm)
a. Dân số thế giới năm 1995 là 5,6 tỷ người
Với mức tăng dân số trung bình là 1,7%/năm. Hỏi vào năm 2020 dân số thế giới đạt bao nhiêu người
(làm tròn đến 01chữ số thập phân).
Tóm tắt cách làm:
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...

b. Một người gửi tiết kiệm 10 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6
tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng
người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
Tóm tắt cách làm:
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...

c.Tìm các chữ số a, b biết 12a 4b 2010  63
Tóm tắt cách làm:
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...

4


…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...

Bài 6: ( 10 điểm)
a. Cho hai hình vuông đồng tâm có các cạnh song

A'

song, với độ dài cạnh theo thứ tự là 3cm và 4cm. Hình

A

vuông bên trong được quay quanh tâm một góc x (x
<450) cho đến khi các đỉnh của nó nằm trên các cạnh của

4cm

hình vuông bên ngoài (hình vẽ). Tính góc x.

3cm
Tóm tắt cách làm:
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………...

5


b. Cho tam gi¸c ABC cã Bˆ  120 0 , AB= 6,25 cm,
BC=2AB. §­êng ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC t¹i D.
a. TÝnh ®é dµi BD.
b. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD.

B

A
D

C

Tóm tắt cách làm:
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...…
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...…
………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………...

6


PHÒNG GD&ĐT TÂN YÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012-2013
Lớp: 9
Thời gian làm bài: 150 phút
(Ngày thi: 10/12/2013)

Bài 1 : (10 điểm):

 2

a. Cho đa thức f  x   1  7  x 4  45, 21x 3  1932 x 2  x  15, 47
 3

3
 2 3
 
Tính : B  f  2  ; C  f  3 ; D  f 15  2,1 ; E  f  2, 3    7  
4
 

Kết quả: B = f(2)  168,263366
(0.75 điểm)
C = f(3)  -1702,499746
(0.75 điểm)
D = f( 15  2,1 )  101,965133
(0.75 điểm)





3
 2 3
 
E = f  2,3    7    -272,429917
(0.75 điểm)
4
 

sin 2 33 012' sin 56 0 48'.sin 33012' sin 2 56 0 48'
b. Tính B =
2. sin 2 33 012' sin 2 56 0 48'1

Kết quả: B = 0,025146

(2 điểm)

c. Lập quy trình bấm phím liên tục tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số:
2
A  1
4
3
6
5
8
7
9
Kết quả

Quy trình: Tính trên máy Fx – 500MS ( viết đúng quy trình 1 điểm)

7  8 x 9 x 1  5  6 x Ans x 1  3  4 x Ans x 1  1  2 x Ans x 1  shift d / c
Kết quả: ( 1.5 điểm)
2329
1511
d/ Tìm a,b,c,d,e biết
2007
1
 5
1
364
a

b

1
1

c
d

1
e

Kết quả: a=1

b=1

A=

1
3

c=17 d =1

e =2 ( mỗi kết quả đúng 0,5 điểm)

Bài 2: (10 điểm)
a. Tính chính xác tổng S = 1x1!+2x2!+3x3!+….+16x16!
7


Túm tt cỏch lm:
Vỡ nxn! = (n-1+1)x n! = (n+1)!- n! nờn ( 0.5 im)
S = 1x1!+2x2!+3x3!+.+16x16! =(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+.+(17!-16!) = 17! -1 ( 0.5 im)
Vỡ 17! Tớnh bng mỏy tớnh trn mn hỡnh
17! = 13!x14x15x16x17 = 6227020800 x 57120 =(6227x106 + 208x102 )*57120 = ( 0.5 im)
=(6227x106 + 208x102 )*5712x10 =35568624x107 +1188096x103 = 355687428096000 ( 0.5 im)
S = 17! -1 = 355687428095999 ( 0.5 im)
b. Cho a = 11994
; b = 153923 ; c = 129935.

Tỡm CLN( a ; b; c) v BCNN( a; b; c);
Quy trỡnh ( vit ỳng quy trỡnh cho 0.5 im)

Kt qu
BCNN(a,b,c) =

CLN( a; b;c) = 1999 ( 1 im)

BCNN( a;b;c) = 60029970 ( 1 im)

CLN(a,b,c) =

c.Cho dóy s Un c xỏc nh nh sau :
U0 = 0, U1 = 1 v Un + 1 = 2.Un - Un 1 +2 ( n= 1,2...)
C1) Viờt quy trỡnh tớnh Un
Quy trỡnh:

Kt qu

0 A
1 B
A= 2B - A + 2 : B= 2A - B + 2 CALC = = =
C2) Tớnh giỏ tr ca Un, vi n =1, ..., 20.
Bài 3: ( 10 im)
Cho đa thức P(x) = x 6 ax5 bx 4 cx3 dx 2 ex f có giá trị là 0; 4; 16; 36; 64; 100 khi x nhận các
giá trị tương ứng 1; 2; 3; 4; 5; 6.
a. Tìm a, b, c, d, e, f
Túm tt cỏch lm:
Kt qu
2
a=
a. Xột a thc Q(x) =P(x) 4 x 1 .
( 0.5 im)
Rõ rng Q(x) l a thc bc 6 vi h s cao nht l 1 v Q(1) =Q(2) =Q(3) =Q(4 )
= Q(5) =Q(6) =0.
Vy Q(x) =(x -1)(x-2)(x- 3)(x -4)(x-5)(x -6)
( 0.5 im)
2

Do ú P(x) = Q(x) + 4 x 8 x 4 =(x -1)(x-2)(x- 3)(x -4)(x-5)(x -6) + 4 x 2 8 x 4
Nhõn ra v khai trin ta c
P(x) = x6 21x5 +175x4 -735x3 +1628x2 -1772x +724 ( 1,5 im)

b=
c=
d=

Vy a =-21; b=175; c =-735; d =1628; e =-1772; f =724
b. Tìm giá trị của P(x) khi x nhận các giá trị 11; 12; 13; 14
Quy trỡnh: ( vit c quy trỡnh 0,5 im)

Kt qu

P(11) =151 600; P(12) =333 124; P(13) =665 856; P(14) =1236 196
P(11)=
(mi kt qu ỳng 0.5 im)
P(12)=
c.Viết các bước chứng tỏ :
610
610
610


A=
là một số tự nhiên và tính giá trị của A
0,20132013... 0,020132013... 0,0020132013...
Túm tt cỏch lm
Kt qu
t 0,20132013.... = a

0,020132013... = 0,a

(0.5 im)
(0.5 im)

A=
8


 0,0020132013... = 0,0a
(0.5 điểm)
610
Ta có : 0,20132013...=
(0.5 điểm)
9999
Theo bài ra :
610
610
610


A=A=
0,20132013... 0,020132013... 0,0020132013...
111
610
 1 10 100 
= 610 

 610.
= 336330

(0.5 điểm)
  610.
2013
a 
a
a a
9999
d.a. b. T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 2012 cña phÐp chia 1 cho 23
Kết quả : 8
Bài 4: (10 điểm)
a. Dân số thế giới năm 1995 là 5,6 tỷ người
Với mức tăng dân số trung bình là 1,7%/năm. Hỏi vào năm 2020 dân số thế giới đạt bao nhiêu tỉ người
(làm tròn đến 01 chữ số thập phân)
Tóm tắt cách làm: ( viết được cách làm 1,5 điểm)
Kết quả
Dân thế giới năm 2020 là: 8,5 tỷ người
(1 điểm)
b. Một người gửi tiết kiệm 10 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6
tháng với lãi suất 0,65% một tháng.
Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó
không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
Tóm tắt cách làm:
Kết quả
- Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90%
10 x 12
- 10 năm bằng
=20 kỳ hạn
6
Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 6 tháng và lãi suất 0,65%
tháng, sau 10 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là :

20

 3,9 
Ta =10000000  1+
 = 21493688,53 đồng
 100 
Tìm các chữ số a,b biết 12a 4b 2010  63

Tìm các chữ số a,b biết 12a 4b 2010 63
12a 4b 2010 9
Ta có 12a 4b 2010 63  
12a 4b 2010 7
12a 4b 20109  (1  2  a  4  b  2  0  1  0)9   a  b  10  9   a  b   8;17

Kết quả

Ta có 12a 4b 2010 7  120402010  1000000a  10000b   7

17200287  142857 a  1428  7  1  a  4b    7  1  a  4b  7
*Với a + b = 8 ta có 1  a  4b  7  1  8  3b  7   9  3b   7  3b : 7 dư 5
 3b  7 q  5 với q  N
22
Ta có 3b  27  7q  5  27  q 
 q  0;1; 2;3
7
Dùng máy tính thử các trường hợp của q ta tìm được q  1  b  4 . Các trường hợp
còn lại đều bị loại.
9

a  b  8
  a  4.
b  4
kết quả: a = 4; b
=4
*Với a + b = 17 ta có 1  a  4b  7  1  17  3b   7  18  3b   7  3b : 7 dư 3
 3b  7 k  3 với k  N

24
 k  0;1; 2;3
7
Dùng máy tính thử các trường hợp của k ta tìm được k  3  b  8 . Các trường hợp
còn lại đều bị loại.
a  b  17 
a 9.
b8 
kết quả: a = 9; b = 8

Ta có 3b  27  7k  3  27  k 

Bài 5: ( 10 điểm)
Cho hai hình vuông đồng tâm có các cạnh song song với

A'

độ dài theo thứ tự là 3cm và 4cm. Hình vuông bên trong
A

được quay quanh tâm một góc x0(x0 <450) cho đến khi
các đỉnh của nó nằm trên các cạnh của hình vuông bên

ngoài (hình vẽ). Tính góc x0.

O

B

Tóm tắt cách làm:
Gọi B là hình chiếu của A’ lên đường song song với cạnh của hình vuông kẻ tử O
3 2
Ta có A’B = 2 và A’O = AO =
2
0
0
Vì A 'OA  x và BOA  45 nên A 'OB  x 0 +450.
A 'B
A 'B
2
Vậy tg(x0+450) =
=
=
=2 2
OB
18
A 'O 2  AB2
4
4
Dùng máy tính tra
O’’’
Tan-1
(

2
2
)
45
=
0
Kết quả: x = 25,528779

b)Cho tam gi¸c ABC cã Bˆ  120 0 , AB= 6,25 cm, BC=2AB. §­êng ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC t¹i D.
a/ TÝnh ®é dµi BD
b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD

Tóm tắt cách làm:

10


B'
B

C
A

D

a/ Kẻ AB// với BD, B thuộc tia CB B/ AB ABD 600 (so le trong)
B/ BA 1800 1200 600 ( kề bù) => ABB' đều=> AB=BB=AB=6,25 cm
BD
BC
AB'.BC

AB.BC
AB.2AB
2
Vì AB//BD nên:

=> BD=


AB
AB' B 'C
CB'
CB BB' 2AB AB 3
26
Tính BD trên máy, ta được: BD =
4.166666667 cm
5
(Nếu chỉ ghi kết quả gần đúng thì trừ 0,5đ)
1
1
2
1
b/ S ABD AB.sin ABD.BD AB.sin 600. AB AB2 .sin 600
2
2
3
3
1 3
Tính trên máy: S ABD .
.6, 252 11, 276372445cm 2
3 2

11