Tuyển tập 16 đề thi thử đại học môn toán năm 2010 2011

TUYỂN TẬP
16 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
NĂM HỌC 2010 - 2011

c

Việt Nam - 2011


Mục lục
3

2

4

3

5

4

6

6
7
8
9
10
11
12

13
14
15

7
8
9
10
11
12
13
14
15
17
18
19

ma

16

th.

5

vn

1

2




1
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

DIỄN ĐÀN MATH.VN


Đề thi số: 01
Câu I. (2 điểm)

Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình:
2 Giải phương trình:
Câu III. (1 điểm)
Tính giới hạn

π
+ 3 tan x = 1 + 3 tan x · sin2 x.
3
3x3 − 6x2 − 3x − 17 = 3 3 9(−3x2 + 21x + 5)
2 cos 2x +

√

3
2
cos 2x + 1 − 2esin x
x→0
ln(1 + x2 )
lim

vn

2x + 3
(C)
x+1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng
3x + 4y − 2 = 0 bằng 2.
Cho hàm số y =

th.

Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, và D, AB = AD = a,CD = 2a. Cạnh bên SD vuông góc
với mặt phẳng ABCD và SD = a. Gọi E là trung điểm của CD. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.BCE.
Câu V. (1 điểm)
Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện
1
1
1
+ 2
+ 2

=2
2 +1
a
b
+
1
c
+1
√
3
Chứng minh rằng
SABC ≤
.
8

Câu VI. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho ba điểm I(1; 1), J(−2; 2), K(2; −2). Tìm tọa độ các đỉnh của
hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông, J thuộc cạnh AB, và K thuộc cạnh CD.
2 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2; 3; 1), B(−1; 2; 0),C(1; 1; −2). Tìm tọa độ trực
tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Câu VII. (1 điểm)

A3x − 54Cx2 + x = 29
2 log(x−6) y = y log(3x−64) 2

.

ma

Giải hệ phương trình

3




2
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

DIỄN ĐÀN MATH.VN


Đề thi số: 02

Câu II. (1 điểm)

vn

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 − 3mx + 2, với m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1.
2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho
I(1; 1).

IAB có diện tích bằng

√
18, trong đó

√
π x
π 3x
Giải phương trình 2 2 sin
−
cos
−
− cos x = 2 sin 2x − 3.
8 2
8
2

Câu III. (1 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên R:
Câu IV. (1 điểm)
2

Tính tích phân

I=

th.

1

x + ln x
dx.

(1 + x)2

3x = 8y2 + 1
√
3y = 8x2 + 1.

Câu V. (1 điểm)
√
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và AB = BD = a, SA = a 3, SA ⊥ (ABCD). Gọi M là điểm trên
2
cạnh SB sao cho BM = SB, giả sử N là điểm di động trên cạnh AD. Tìm vị trí của điểm N để BN ⊥ DM và khi đó
3
tính thể tích của khối tứ diện BDMN.
Câu VI. (1 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng
a3
b3
c3
+
+
≥ 12pR2 ,
cos A cos B cosC
trong đó p là nửa chu vi và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.

Câu VII. (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao
AH : 3x + 2y − 1 = 0, phân giác trong CK : 2x − y + 5 = 0 và trung điểm M(2; −1) của cạnh AC.
Tính chu vi và diện tích của của tam giác ABC.

ma

Câu VIII. (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(1; −2; 1); bán kính R = 4 và đường thẳng
x y−1 z+1
(d) : =
=
. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có diện
2
−2
−1
tích nhỏ nhất.

Câu IX. (1 điểm)
Cho tập A = {1, 2, 3, . . . , 2011} và n ∈ A, n ≤ 1006. Gọi B là tập con của A có n phần tử và B chứa ba số tự nhiên
liên tiếp. Hỏi có bao nhiêu tập B như vậy ?



4




3
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

DIỄN ĐÀN MATH.VN

Đề thi số: 03

Câu II. (2 điểm)

16cos6 x + 2cos4 x
.
54 − 51cos2 x
x2 + 2y2 − 3x + 2xy = 0
xy(x + y) + (x − 1)2 = 3y(1 − y)

sin x =

1 Giải phương trình :
2 Giải hệ phương trình:
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân

1
2

I=

ln(1 − x)
dx.
2x2 − 2x + 1

.

th.

0

vn

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 2 (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn
3 9
ngoại tiếp đi qua điểm D
;
.
5 5

Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trùng với trọng tâm tam giác ABD.
Mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc 60o .
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu V. (1 điểm)
Cho số thực a, b, c ∈ [0; 1]. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = a5 b5 c5 (3(ab + bc + ca) − 8abc).

Câu VI. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; 4) và hai đường tròn (C1 ) : (x − 2)2 + (y − 5)2 = 13,
(C2 ) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 25. Tìm trên hai đường tròn (C1 ), (C2 ) hai điểm M, N sao cho tam giác MAN vuông cân
tại A.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (1; 2; 3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A,
Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

ma

Câu VII. (1 điểm)
Giải bất phương trình 4x − 2x+2 ≤ x2 − 2x − 3



5




4
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

DIỄN ĐÀN MATH.VN


Đề thi số: 04

Câu II. (2 điểm)

vn

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = −x4 + 6x2 − 5.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm các giá trị của m để phương trình (x2 − 5)|x2 − 1| = m có 6 nghiệm phân biệt.

√
x3 − 2x
√
=2 6
2
2
x −1− x −1
14x2 − 21y2 + 22x − 39y = 0
2 Giải hệ phương trình sau trên R:
35x2 + 28y2 + 111x − 10y = 0.

1 Giải phương trình:

Câu III. (1 điểm)
3

Tính tích phân

I=
0

x
dx.
9−x

Câu V. (1 điểm)

th.

Câu IV. (1 điểm)

Cho khối lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm N chia đoạn CD theo tỷ số −2.
Mặt phẳng (A MN) chia khối lập phương thành hai phần. Tính thể tích mỗi phần.
1 1 1
+ +
= 16.
a b c
2
a + 2b2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
.
ab

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn (a + b + c)

Câu VI. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(4; 0), cạnh AC qua O, phương trình trung trực AC là
x + y − 1 = 0, phương trình đường cao qua C là 5x + y − 12 = 0.
Tính diện tích tam giác ABC.
2 Cho tứ diện ABCD có A(−1; 1; 6), B(−3; −2; −4),C(1; 2; −1), D(2; −2; 0). Tìm điểm M thuộc đường thẳng CD
sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Câu VII. (1 điểm)

1
2
≥
log√2 (x) log2 (5x − 6)2

ma

Giải bất phương trình:

6




5
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

DIỄN ĐÀN MATH.VN


Đề thi số: 05

PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu II. (2 điểm)

vn

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 + 6x2 + 9x + 3
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm các giá trị của k để tồn tại 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt nhau và có cùng hệ số góc k , đồng thời đường thẳng
đi qua các tiếp điểm (của 2 tiếp tuyến đó với (C)) cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OB = 2011.OA
2 − sin2 x

1
x
= tan2
cos 2x + 4 cos x + 3 2
2
x3 + 2y2 = x2 y + 2xy
2 Giải hệ phương trình :
2 x2 − 2y − 1 + 3 y3 − 14 = x − 2

1 Giải phương trình :

Câu III. (1 điểm)
−1

(x2 − 2x − 2

2010

x − 1)2011 + 2012 sin4

πx
dx
2

th.

3

Tính tích phân I =

(x, y ∈ R)

Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , BC = a và ABC = 300 . Mặt phẳng (SBC) vuông góc với
đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 60o . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu V. (1 điểm)
Cho các số dương x, y, z thoả mãn x + y + 1 = z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
x 3 y3
F=
(x + yz)(y + zx)(z + xy)2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn

ma

Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết 3 chân đường phân giác trong ứng với các đỉnh A, B,C
lần lượt là A (−1; −1), B (3; 2), C (2; 3) . Viết phương trình các đường thẳng chứa 3 cạnh của tam giác ABC.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp tam giác S.ABC có A; B thuộc trục hoành và phương trình
x−1 y−2 z−3
x+1 y z+3
hai đường phân giác ngoài của hai góc BSC; CSA lần lượt là: (la ) :
=
=
, (lb ) :
= =
2
3
4
2

2
6
∗
Hãy viết phương trình đường phân giác trong (lc ) của góc ASB
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2z + 3 − i biết |3z + i|2 ≤ zz + 9
Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A chạy trên Ox , điểm B chạy trên Oy sao cho đoạn AB luôn bằng
a không đổi . Tìm tập hợp các điểm M trên đoạn AB sao cho MB = 2MA
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ giác ABCD có A(1; 2; 1), C(2; 4; −1) . Hai đỉnh B, D thuộc đường
x−1 y−2
z
thẳng
=
= sao cho BD = 4. Gọi I là giao điểm hai đường chéo của tứ giác và biết rằng
1
2
3
dt(ABCD) = 2011dt(IAD). Tính khoảng cách từ D tới đường thẳng AC.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho 2 phương trình z2 + mz + 2 = 0 và −z2 + 2z + m = 0 . Tìm các giá trị thực của m để 2 phương trình đó có ít
nhất một nghiệm phức chung.



7

6
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

DIỄN ĐÀN MATH.VN


Đề thi số: 06

Câu I. (2 điểm)

vn

PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh
x+3
.
x−1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2 Tìm điểm A trên đường thẳng x = 5 sao cho từ A ta có thể vẽ đến (C) hai tiếp tuyến mà hai tiếp điểm cùng với
điểm B(1; 3) thẳng hàng.
Cho hàm số: y =

Câu II. (2 điểm)

√
√
x

x
x 2π
π
π
3x π
2 cos
− 6 sin
= 2 sin
−
−
+
− 2 sin
+
.
5 12
5 12
5
3
5
6
√
1√ 3
x + x2 − 8x − 2 + 3 x3 − 20.
2 Giải phương trình sau trên tập số thực: x = 1 +
2

1 Giải phương trình :

√
5

Tính tích phân: I =
0

dx

th.

Câu III. (1 điểm)

(9 − x2 )3

Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường cao SA = a, M là điểm thay đổi trên cạnh SB.
Mặt phẳng (ADM) cắt SC tại điểm N. Ta kí hiệu V1 ,V2 lần lượt là thể tích các khối đa diện SADMN và MNADCB.
V1
5
Tìm vị trí của điểm M trên cạnh SB để
= .
V2
4
Câu V. (1 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c có tích bằng 1. Chứng minh rằng: (a + b) (b + c) (c + a) ≥

7
3
a+b+c+
.
3

7

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn

ma

Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với điểm A(2; 7), đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao
13
−→
−→
cho AE = 2EB. Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là G 2;
. Viết phương trình cạnh BC.
3
x−5 y−6 z+3
x−2 y−3 z+3
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: ∆ :
=
=
,∆ :
=
=
.
13
1
4
13
1
4

Gọi (α) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng trên. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm C(3; −4; −2) trên (α).
Câu VIIa. (1 điểm)
Giải phương trình z4 + 4 = 0 trên tập số phức.
Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và tạo với đường thẳng
d : x + 2y + 3 = 0 một góc 45o .
7
Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên d , tiếp xúc với d và có bán kính bằng √ .
5
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; −1), B(2; −1; 3) và C(−4; 7; 5). Gọi H là trực
tâm của tam giác nói trên. Viết phương trình đường thẳng đi qua H và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm m để phương trình: 2 log2 (x − 1) = 1 + log2 (5 − mx) có đúng một nghiệm.



8




7
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

DIỄN ĐÀN MATH.VN

Đề thi số: 07

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh

vn

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 − 3x2 + (m − 6)x + m − 2 (m là tham số)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 9

2 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm A
điểm cực trị lớn nhất.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình

đến đường thẳng đi qua hai

√
4 sin2 x + tan x + 2(1 + tan x) sin 3x = 1
√
√
2 x + y2 + y + 3 − 3 y = x + 2
√
y3 + y2 − 3y − 5
= 3x − 3 3 x + 2

2 Giải hệ phương trình
Câu III. (1 điểm)

ln(3 + x2 )
dx
x(4 − x) − 2

3

Tính tích phân

3 11
;
2 4

I=

th.

1

Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA √
= SB = SC, ASB = ASC = BSC = α nội tiếp trong mặt cầu bán kính bằng R, biết thể
8 3 3
R . Tính α
tích khối chóp S.ABC bằng
27
Câu V. (1 điểm)

a2 − 1 b2 − 1 c2 − 1
+

+
= 0.
a
b
c
P = a + b2011 + c2012

Cho các số thức a, b, c thỏa mãn 0 < a ≤ b ≤ c và
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn

ma

Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 4 và hai đường thẳng d1 : mx + y − m − 1 = 0,
d2 : x − my + m − 1 = 0. Tìm m để mỗi đường thẳng d1 , d2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho bốn giao điểm đó
tạo thành một tứ giác có diện tích lớn nhất.
16
1
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 =
và điểm A 0; 0;
.
9
3
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với đường thẳng chứa trục Oz và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu VIIa. (1 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn |z|2 − 2(z + z) − 2(z − z)i − 9 = 0 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|
Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1 ) : x2 + y2 − 2x − 4y + 3 = 0, (C2 ) : x2 + y2 − 6x − 8y + 20 = 0
và A(2; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và cắt mỗi đường tròn (C1 ), (C2 ) tại hai điểm phân biệt và
√
2 − d12 + 5 − d22 = 13 (d1 , d2 là khoảng cách từ tâm của các đường tròn (C1 ), (C2 )đến ∆ )
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + z2 = 1. Gọi A là một điểm tùy ý
x−1 y−1 z−1
trên đường thẳng ∆ :
=
=
. Từ A vẽ các tiếp tuyến AT1 , AT2 , AT3 đến mặt cầu (S). Tìm tọa độ điểm
1
−2
1
o
A biết mp(T1 T2 T3 ) tạo với ∆ một góc 30 .

Câu VIIb. (1 điểm)

Cho số phức z = 0 thỏa



z
z

3

+

z
z

3

+ |z|3 +

1

2

= 6 Tìm giá trị lớn nhất của P = z +

|z|3

9

1
z




8
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

DIỄN ĐÀN MATH.VN

Đề thi số: 08

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu II. (2 điểm)

1
π
1
sin
− 2x = 4 sin x − 1 −
.
sin x
6
2 sin x
(x − 2)(2y − 1) = x3 + 20y − 28
.
√
2( x + 2y + y) = x2 + x

2−

1 Giải phương trình:
2 Giải hệ phương trình:
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân

vn

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + 2m + 1, (Cm ) (m là tham số).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2 Xác định m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A, B,C, D lần lượt có hoành độ
x1 , x2 , x3 , x4 , (x1 < x2 < x3 < x4 ) sao cho tam giác ACK có diện tích bằng 4, với K(3; −2).

π
2

I=

th.

0

5 cos x − 4 sin x
dx
(sin x + cos x)7

Câu IV. (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A
√ B C D cạnh a. Trên các đoạn AD , BD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho
AM = DN = x, (0 < x < a 2). Tìm x để MN là đoạn vuông góc chung của AD và BD.
Câu V. (1 điểm)

Cho 3 số a, b, c ∈ [0; 2] thoả mãn : a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của M =

a2 + b2 + c2
.

ab + bc + ca

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn

ma

Câu VIa. (2 điểm)
1 Cho ∆ABC có phương trình của trung tuyến xuất phát từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt là: 2x − 5y − 1 = 0,
x + 3y − 4 = 0. Đường thẳng BC đi qua điểm K(4; −9). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, biết rằng
đỉnh C nằm trên đường thẳng d : x − y − 6 = 0.
x−2 y−1 z−1
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P) : x + y − z + 1 = 0, d :
=
=
. Gọi I là giao điểm
1
−1
−3
của d và (P).
√
Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách điểm I một khoảng bằng 3 2.

Câu VIIa. (1 điểm)

Cho số phức z sao cho:

z+i
= 1. Tìm các số phức z thoả mãn điều kiện: |z + 3i − 2| = 4
z − 3i

Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường cao và trung tuyến xuất phát từ A lần lượt
có phương trình: 6x − 5y − 7 = 0; x − 4y + 2 = 0. Tính diện tích ∆ABC, biết rằng trọng tâm của tam giác thuộc trục
hoành và đường cao xuất phát từ đỉnh B đi qua điểm E(1; −4).
x−2 y−2 z−1
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 2; 1), đường thẳng d :
=
=
và mặt cầu
2
1
2
2
2
2
(S) : x + y + z + 4x − 6y + m = 0. Xác định các giá trị của m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân
−→
−→
biệt A, B sao cho MA = 5MB.
Câu VIIb. (1 điểm)

Cho số phức z thoả mãn:



z−i
π

= 1. Tìm số phức z sao cho z + 1 có một acgumen bằng − .
z + 3i
6

10




9
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

DIỄN ĐÀN MATH.VN


Đề thi số: 09

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu II. (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2 Giải phương trình:

x3 + 7y = (x + y)2 + x2 y + 7x + 4
3x2 + y2 + 8y + 4 = 8x
√
2cos2 x + 2 cos x − 3
+ 4 3 sin x = 0

x
sin2
2

Câu III. (1 điểm)
π
3

I=

dx
sin x.cos5 x

.

th.

Tìm tích phân

vn

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m)x2 + (2 − m)x + m + 2 (1), m là tham số.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 2.
2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + 7 = 0 góc α,
1
biết cos α = √ .
26

3

π
6

Câu IV. (1 điểm)
√
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a 2. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu
→
−
−
→
vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA = −2IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60o .
Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
2
2
2
Cho x, y, z là ba số thực dương thay
√ đổi và thỏa
√ mãn: √x + y + z = 3.
xy
yz
zx
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=
√ .
√ +
√ +
4 − xy 4 − yz 4 − zx

Câu V. (1 điểm)

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn

ma

Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I. Biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc Parabol
(P) : y = x2 − 2x + 1, I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
Tính toạ độ hai đỉnh C và D.
2 Trong hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có B(1; 4; 3), phương trình các đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ
x y−1 z−7
x−1 y−3 z−4
từ A và đường cao kẻ từ C lần lượt là: (d1 ) : =
=
; (d2 ) :
=
=
.
1
1
−2
−2
1
1
Tính chu vi tam giác ABC.
Câu VIIa. (1 điểm)

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết rằng |z|2 − 12 = 2i(3 − z)

Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)

1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(−4; 6), C

4
; 2 và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
3

2 8
. Tính toạ độ đỉnh B của tam giác.
là K − ;
3 3
2 Trong hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC biết phương trình đường phân giác AD, trung tuyến AM là:
x+1 y−1 z−3
x y−1 z+3
(d1 ) :
=
=
; (d2 ) : =
=
và C(−2; 0; 1). Tính diện tích tam giác ABC
3
2
−2
1
1
2

Câu VIIb. (1 điểm)

Trong tất cả các số phức z = 6 thỏa mãn w =

z + 8i
là một số ảo thì số nào có modun lớn nhất ?
z−6

Tính giá trị lớn nhất đó ?



11




10
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

DIỄN ĐÀN MATH.VN


Đề thi số: 10

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình

tan x + tan 2x + tan 3x + tan 4x = 0.
2x + 5y = xy + 2
x2 + 4y + 21 = y2 + 10x

2 Giải hệ phương trình
Câu III. (1 điểm)
e

Tính tích phân:

vn

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (m − 1)x + 2m (m là tham số).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = −3.
2 Tìm m để từ điểm M(1; 2) kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (Cm ).

I=
1

x3 (1 − x2 )
dx
(1 + 2x2 ln x)3

.

th.

Câu IV. (1 điểm)

Tính tỷ số thể tích hai phần của khối chóp tứ giác đều S.ABCD được phân chia bởi mặt phẳng đi qua tâm O của đáy
đồng thời mặt phẳng đó song song với mặt phẳng (SAB).
Câu V. (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có
1
1
1
1
<
+
+ ... +
< ln 2
ln 2 −
n+1
n+1 n+2
n+n
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn

ma

Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC nếu biết đỉnh A(2; 1), trực tâm H(−6; 3), và
trung điểm cạnh BC là M(2; 2).
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(−1; 0; −1) và cắt đường
x−1 y−2 z+2
x−3 y−2 z+3
=
=
sao cho góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d :

=
=
nhỏ
thẳng d :
2
1
−1
−1
2
2
nhất.
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn (z2 + z − 3)2 + (2z + 1)2 = 0.
Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)

x2 y2
1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Hypebol (H) : − = 1 và điểm M(3; −2). Tìm hai điểm A, B thuộc (H) sao cho
4
5
−→ −→ →
−
MA + MB = 0
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(3; −2; 1) và cắt đường thẳng
x−1 y+1 z−1
x−1 y−2 z+1
d :
=
=

sao cho khoảng cách giữa đường thẳng d và đường thẳng d :
=
=
lớn
1
2
−1
2
−1
2
nhất.

Câu VIIb. (1 điểm)

Cho số phức z = cos

2π
2π
+ i. sin . Tính giá trị của biểu thức
3
3
T = (1 + z)(1 + z2 )(1 + z3 )...(1 + z2011 ).



12

11
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

DIỄN ĐÀN MATH.VN


Đề thi số: 11

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Cho hàm số y =

Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình

π
+ tan x + cot x = 4 cot 2x trên R
6√
(x2 + 4) 2x + 4 ≤ 3x2 + 6x − 4 trên R.

8 sin x +

2 Giải bất phương trình

e

Câu III. (1 điểm)

vn

2x − 2
.
x+2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Hãy tìm hai điểm A, B trên (C) sao cho IA = IB và AIB = 120◦ .

Câu I. (2 điểm)

Tính tích phân

I=
1

x + (1 − ln x)2 + 1
dx.
(x + ln x)2

th.

Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2BC = 2a. Mặt bên (SAD) vuông
góc với√đáy đồng thời tam giác SAD cân tại S và có trực tâm H. Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC)
a 13
bằng
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
26
Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = 6. Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 3a + 4b + 5c.
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B

Phần A theo chương trình chuẩn

ma

Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC và 3 đường thẳng (d1 ) : 2x − y − 3 = 0, (d2 ) : x − 2y + 1 = 0,
(d3 ) : x + y − 2 = 0 lần lượt chứa đường cao AH, trung tuyến BM, đường phân giác trong CK của tam giác ABC.
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x − 2y − z = 0, (Q) : x + y + 2z − 3 = 0 và đường thẳng
x
y−3 z+5
(d) : =
=
. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng (d), tiếp xúc mặt phẳng (P)
1
2
3
3
và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = .
2
Câu VIIa. (1 điểm) Một học sinh A ước muốn đỗ vào đại học và nếu chưa đỗ năm nay thì năm sau sẽ thi tiếp (thi bao
giờ đỗ thì thôi). Biết rằng xác suất để học sinh A đỗ đại học trong một lần thi là 0, 2011. Hãy tìm xác suất để học
sinh A thi đỗ ở lần thi thứ 3.
Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H thuộc đường thẳng (d) : 2x + y + 1 = 0,
3 9
đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có phương trình x2 + y2 + 4x − 2y − 20 = 0 và trung điểm M(− ; ) của cạnh
2 2

BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
x−1
y
z+2
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) :
=
=
và hai mặt phẳng
−1
−2
−2
(P) : x − y + z = 0, (Q) : x + y + 3z − 10 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) bán kính R = 5, tiếp xúc với đường thẳng
(d) đồng thời cắt cả hai mặt phẳng (P) và (Q) theo giao tuyến là các đường tròn lớn.

Câu VIIb. (1 điểm) Giả sử có 25 học sinh được chia làm hai nhóm sao cho nhóm có học sinh nhiều hơn thì số học sinh
nam trong nhóm cũng nhiều hơn. Chọn ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, biết rằng xác suất chọn được 2 học sinh
nam là 0, 48. Tính xác xuất để chọn được một học sinh nam và một học sinh nữ.



13




12
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

DIỄN ĐÀN MATH.VN


Đề thi số: 12

Câu I. (2 điểm)

vn

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
3x − 2
(C).
x+1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2 Gọi I là giao của 2 đường tiệm cận của đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm
5
cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa mãn cos BAI = √
26

Cho hàm số y =

Câu II. (2 điểm)
1 Giải bất phương trình:
2 Giải phương trình:

√
2 9−x
x−3
√
>

x
√ 3 x+1+x+3
3(sin 2x − 3 sin x) + 3 = 2 cos2 x + 3 cos x − 2

Câu III. (1 điểm)
I=

√
π
cos 2x + 2 2 sin x +
4
dx.
√
π
π
2 sin2 x +
+ 2 2 cos x +
+1
4
4

th.

Tính tích phân:

π
4

0

Câu IV. (1 điểm)
√
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a 3, tam giác ASO cân tại S và mặt
phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 60o . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD cùng khoảng cách giữa SB và AC.
Câu V. (1 điểm)
√
Tìm các số thực m để phương trình 4x2 − 2mx + 1 = 3 8x3 + 2x có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn

ma

Câu VIa. (2 điểm)
1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(−1; 14) và đường tròn (S) tâm I(1; −5) bán kính R = 13. Viết phương
trình đường thẳng ∆ đi qua A cắt (S) tại M, N mà khoảng cách từ M đến AI bằng một nửa khoảng cách từ N đến AI
2 Trong không gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) : 2x+y−2z+8 = 0 tại A(−1; −2; 2)
và khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến điểm B(−2; 3; 0) bằng 5.

Câu VIIa. (1 điểm)
Chín học sinh gồm 5 nam và 4 nữ rủ nhau vào rạp chiếu phim. Tại đó, người soát vé yêu cầu các học sinh này phải
xếp hàng sao cho không có bất kì 2 nữ nào đứng liền nhau. Hỏi xác suất của sự kiện đó là bao nhiêu?
Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)
1 Trên mặt phẳng Oxy cho d : x + 2y − 1 = 0; d : 3x + y + 7 = 0 cắt nhau tại I và điểm M(1; 2). Viết phương trình
√
đường thẳng ∆ qua M cắt d, d lần lượt tại A và B sao cho AI = 2AB
2 Trong không gian Oxyz cho (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 25 vàM(2; −4; 1) . Trong tất cả các đường
thẳng d qua M cắt mặt cầu theo dây cung AB, viết phương trình tham số của đường thẳng cắt trục Ox và thỏa mãn

độ dài AB nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm các số phức w để phương trình bậc hai (ẩn z): z2 + wz + 8i − 6 = 0 có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm
kia.



14




13
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

DIỄN ĐÀN MATH.VN


Đề thi số: 13

Câu II. (2 điểm)
1 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

vn

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
x
và điểm A(−1; 1)

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y =
1−x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm m để đường thẳng y = mx − m − 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho AM 2 + AN 2 đạt giá trị nhỏ
nhất.
√
1 − 2 1 − x2 +

x 2 + y2 + x −
√
3 sin 2x(1 + 2 cos x) + cos 3x
2 Giải phương trình
= 1.
1 + 2 cos x + cos 2x
√
0
x + 3 ex − e3x
dx.
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: I =
e3x
− ln 3

1−2

1 − y2 = m

1 − y2 = 1

th.

Câu IV. (1 điểm) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a .Gọi M là trung điểm của cạnh BB .
Tính thể tích khối tứ diện B ACM và bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A B C .
√
√
√
√
Câu V. (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + b2 + c2 + c2 + a2 ≤ 3 2 .
1
1
1
+√
+√ c
≥1.
Chứng minh rằng √ a
b
8 +1
8 +1
8 +1
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn

ma

Câu VIa. (2 điểm)
√
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình x = 3 3 , phương trình hai
√
√
√
đường phân giác trong góc ABC và ACB lần lượt là x − 3y = 0 và x + 3y − 6 3 = 0 . Bán kính đường tròn nội

tiếp tam giác ABC bằng 3. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ dương.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho A(1; 0; 0), B(−1; −2; 0),C(−1; 1; −3) , mặt phẳng (P) : 2x + y − 2 = 0
x−2 y−3 z−4
=
=
. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A có tâm I thuộc mặt phẳng (P)
và đường thẳng :
1
−1
−1
sao cho IB vuông góc với đường thẳng và mặt cầu (S) cắt (ABC) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: |z| = |z + 4 − 3i| và biểu thức A = |z + 1 − i| +
|z − 2 + 3i| có giá trị nhỏ nhất.
Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn (C1

) : (x − 1)2 + y2

1
= 2 và (C2 ) : x +
2

2

√
3
+ y−

2

2

= 2.

Gọi A là giao điểm có hoành độ dương của (C1 ) và (C2 ); là đường thẳng đi qua A cắt hai đường tròn (C1 ) và (C2 )
lần lượt tại M, N sao cho M nằm ngoài (C2 ) và N nằm ngoài (C1 ). Các tiếp tuyến của (C1 ) và (C2 ) tại M, N cắt nhau
tại P . Viết phương trình đường thẳng khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP lớn nhất.
x−1 y−2 z−4
x
y−3 z−2
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
, d2 : =
=
1
1
1
1
−1
2
và điểm A(0; 1; 3) . Chứng minh A, d1 , d2 cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác
ABC biết đường cao từ B nằm trên d1 và đường phân giác trong góc C nằm trên d2 .

2z1 − i
Câu VIIb. (1 điểm) Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện
= 1 và |z2 − 1 + i| = |z2 − 2 + 2i|.
2

+ iz1
√
3 2−2
Chứng minh |z1 − z2 | ≥
.
2



15




14
ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

DIỄN ĐÀN MATH.VN


Đề số: 14

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình:

x

cos 2x + sin 2x = sin x 4 cos2 − 1 .
2
√
√
x + 5 − x = x2 − 5x + 7.

2 Giải phương trình:
Câu III. (1 điểm)

1

Tính tích phân:

vn

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 − mx + m − 1.
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 3.
2 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 cắt đường tròn
(T ) : (x − 2)2 + (y − 3)2 = 4 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

I=
0

x3 .e3x
dx.
(x + 1)2

th.

Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a; mặt bên (SAB) là tam giác đều; mặt bên (SCD) là tam
giác vuông cân tại S. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho CM ⊥ SB.
Chứng minh: mặt phẳng (SAB) ⊥ (SCD) và tính thể tích khối chóp S.MBC.
Câu V. (1 điểm)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = | cos x| + | cos y| + | cos z|.
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn

ma

Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp hình vuông ABCD biết A(1; 1),
trung điểm của BC là M(7; 3), tọa độ B là những số nguyên.
x−5
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y − z + 3 = 0 và đường thẳng (d) :
=
2
y−6 z−2
=
.
2
−1
Chứng minh (d) ⊥ (P). Tìm M trên (d) để M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).

Câu VIIa. (1 điểm)
Cho w là số phức có phần ảo khác không và số phức z thỏa |z + w| = |z + w|.
Chứng minh rằng z là số thực.
Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d1 : x + 2y − 3 = 0 , đường thẳng d2 : x + 2y − 5 = 0 và điểm
5
A(1, 3). Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt d1 , d2 lần lượt tai B,C sao cho diện tích tam giác OBC bằng .
4
x−1 y−2 z−3
x+1 y−1 z−2
2 Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 :
=
=
và d2 :
=
=
. Viết phương
1
2
3
1
2
1
trình mặt cầu có tâm thuộc d1 , bán kính bằng 5 đồng thời cắt d2 tạo thành một dây cung có độ dài lớn nhất.

Câu VIIb. (1 điểm)
Cho số phức w có phần ảo khác 0 và một số phức z thỏa |z + w| = |z − w|.
Chứng minh rằng iz là số thực.



16

15
ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

DIỄN ĐÀN MATH.VN


Đề số: 15

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình trên tập số thực:

vn

mx − 1
.
2x + 1
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2.
2 Tìm m để đồ thi hàm số (Cm) cắt đường thẳng (d1 ) : y = 2x tại hai điểm phân biệt A; B sao cho A, B cách đều
1
đường thẳng (d2 ) : x = .
4

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y =

cos 3x + sin 2x + 2 sin x + 1 = cos 2x + cos x.
√
x2 − y = 3 y − 1 − x − 1
.
2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực
x3 + 9y2 − 3y + 1 − m = 0

th.

Câu III. (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi miền giới hạn các đường
cos x
π
y=
, y = 0, x = 0; x = khi quay quanh trục hoành.
√
5
2
3 sin x + cos x

Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Hình
chiếu của S lên đáy là trực tâm tam giác ACD. Biết góc giữa SD và AB bằng 60o .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABD.
Câu V. (1 điểm)

Cho a, b là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=

(a2 + 1)4 (b2 + 1)5
.
(a + b)6

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn

ma

Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AE : x + y − 1 = 0, đường
cao BF : 7x + 2y − 9 = 0 và đường phân giác trong góc C là CD : 10x − 17y − 28 = 0.
Tính diện tích tam giác ABC.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + z − 1 = 0 và đường thẳng
x+1
y
z−4
= =
. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 2), song song với (P) và tạo với
d:
2
1
−3
đường thẳng d một góc lớn nhất, nhỏ nhất?

Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm các số thực m để phương trình: z3 − 5z2 + (m − 6)z + m = 0 có 3 nghiệm phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn
|z1 |2 + |z2 |2 + |z3 |2 = 21
Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x − 6y − 15 = 0 và điểm M(7; −5), gọi A
và B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C).
Tìm tọa độ H là trực tâm của tam giác MAB.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + z − 1 = 0 và đường thẳng
x+1 y z−4
d:
= =
. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 2), song song với (P) và khoảng cách
2
1
−3
từ điểm B(−1; 1; −1) đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1 điểm)

Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị (C) : y =

x2 + 4x + 3
tại hai điểm phân biệt phân biệt A, B. Tìm quỹ
x+2

tích trung điểm I của AB.



17

16
ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

DIỄN ĐÀN MATH.VN


Đề số: 16

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số : y = x3 − 3x2 + 4
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

(C)

vn

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x − 2)2 =
Câu II. (2 điểm)

m
|x + 1|

π
4 = √2 cot x + π
1 Giải phương trình trên tập số thực:
sin x + cos x

4
√
√
5
2 Giải bất phương trình trên tập số thực:
3x − 8 − x + 1 >
2x − 11
sin 3x +

Câu III. (1 điểm)
1
−1 ex

e4x − 1
√
dx
1 + e4x

th.

Tính tích phân: I =

Câu IV. (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCDA B C D có cạnh bằng 1 (đvcd). Gọi trung điểm các cạnh AB, AD lần lượt là I, J. Tính
thể tích của hình chóp có đỉnh A và có đáy là thiết diện tạo ra bởi mặt (IJC ) với hình lập phương.
Câu V. (1 điểm)
Cho các số x; y > 0 thay đổi thỏa mãn 2x√+ 3y = 5. Tìm giá trị bé√nhất của:
1 + x2 1 + y2 − 1
1 + x3 1 + y3 − 1
+

P=
2y
3x2
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn

Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
phương trình: 12x + 4y − 5 = 0;

ma

giác.

ABC có phân giác trong góc A và đường cao vẽ từ B lần lượt có
5
x − y − 2 = 0. M 1; −
là trung điểm BC. Viết phương trình 3 cạnh của tam
2

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng dm :

x − 3m − 2
y + 3m − 6
z+5
=
=
với m không
m+3
3 − 2m

m−3

3
. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì dm luôn nằm trong một mặt phẳng cố định. Viết phương
2
trình mặt phẳng đó.
thuộc tập −3; 3;

Câu VIIa. (1 điểm)

Tìm số phức z thỏa mãn:

(1 − i)z + (1 + i)z
= (1 + 2i)z + (1 − 2i)z = 1
(1 + 3i)z − (1 − 3i)z

Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x + 2)2 + (y − 1)2 = 1 và đường thẳng ∆ : y = x. Tìm
hai điểm A, B lần lượt thuộc (C) và ∆ sao cho tam giác OAB vuông cân tại O.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OAB, với A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4). Tìm tọa độ chân đường phân giác
trong của góc AOB.

Câu VIIb. (1 điểm)
Gọi z1 ; z2 là các nghiệm phức của phương trình
Tính giá trị của biểu thức A = |z1 − z2 |..

z2 − (3 + 4i)z + 1 − 6i = 0.

18