Ôn tập con lắc lò xo tổng hợp

ÔN TẬP CON LẮC LÒ XO
Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng
như hình bên. Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M. Lấy g =
10m/s2. Bỏ qua ma sát. Va chạm là mềm.Sau va chạm cả hai vật cùng dao động điều hòa.Chọn trục tọa độ
thẳng đứng hướng lên, gốc tọa độ là vị trí cân bằng của M trước khi va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm.
Phương trình dao động của hai vật là
x  2 cos(2t   / 3)  1 (cm)
A. x  2 cos(2t   / 3)  1 (cm)
B.
C. x  2 cos(2t   / 3) (cm)
D. x  2 cos(2t   / 3) (cm)
Hướng dẫn:
+ Chọn mốc thế năng tại O (Vị trí cân bằng của M trước va chạm)
1
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho m ta có : mgh  mv 2  v  2 gh  0,866m / s
2
mv
+ AD định luật bảo toàn động lượng ta có: mv  ( m  M )V  V 
 0,3464m / s
mM
+ Khi có thêm vật m vị trí cân bằng mới O’ cách O một đoạn : l  mg / k  1cm
+ Như vậy hệ (m + M ) sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O’ cách O một đoạn 1cm.
+ Phương trình dao động của hệ (m + M ) khi gốc tọa độ tại O có dạng là
: x  A cos(t   )  1
k
 20(rad / s )
M m
A cos   1  0
x0  0
+ Khi t = 0


 A sin   34,64
v0  V
+ Giải hệ phương trình trên ta được :A = 2cm ;
   /3
+ Phương trình dao động là : x  2 cos(2t   / 3)  1 (cm)
Câu 2. Cho cơ hệ như hình bên. Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m.
Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v0 = 5m/s đến va vào M
(ban đầu đứng yên) theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt phẳng
ngang là μ = 0,2. Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Tốc độ cực đại của M
sau khi lò xo bị nén cực đại là
A. 1 m/s
B. 0,8862 m/s
C. 0.4994 m/s
D. 0, 4212 m/s
Hướng dẫn:
+ Chọn gốc tọa độ là vị trí lò xo bị nén cực đại, chiều dương sang phải

m
h
M

+ Tần số góc :  





M



+ ĐL bảo toàn động lượng: mv 0  mv1  Mv 2  mv0  mv1  Mv 2 (1)
2

+ Động năng bảo toàn:
+ Từ (1), (2) có: v2 =

mv 0

2
2mv0

2



mv1
2

2



Mv 2
2

(2)

 1m/s
mM

2
Mv22 k l max 
+ ĐL bảo toàn năng lượng:

 Mgl max  l max  0,103(m)
2
2
Mg
+ Tốc độ của M đạt cực đại tại vị trí có: Fms  Fđh  Mg  kx  x 
 0,036( m)
k
2
2
k l max 
Mv max
kx 2
+ ĐL bảo toàn năng lượng:
 Mg (l max  x) 
 2  v max  0,4994m / s
2
2
2
Câu 3. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m
đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta
thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên
độ
A. 2 5cm
B. 4,25cm
C. 3 2cm
D. 2 2cm

1

m


k
A = 10.5 = 50cm/s
m
Mv
0, 4.50
Vận tốc của hai vật sau khi m dính vào M: v’ =
= 40cm/s

Mm
0,5

Giải: Vận tốc của M khi qua VTCB: v = ωA =

Cơ năng của hệ khi m dính vào M: W =

1
1
Mm
0,5
=40
= 2 5cm
kA '2 = (M  m)v '2 => A’ = v’
2
2
k

40

Câu 4. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt phẳng
ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt
bàn bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng
là:




A.
(s)..
B.
(s).
C.
(s).
D.
(s).
20
15
30
25 5
Giải: Vị trí cân bằng của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x;
m
kx = μmg => x = μmg/k = 2 (cm). Chu kì dao động T = 2
= 0,2 (s)
k
Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:

t = T/4 + T/12 =

(s) ( vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2). Chọn C
15
Câu 5. Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế
năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần
lượt là 20 3 cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D 4cm
Cách 1: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s , a = - 4m/s2
m 2 A 2
2W
Cơ năng dao động : W =
=> 2A2 =
=0,16 (1)
2
m
v2
a2
và 2 2  4 2  1
(2)
A
A
(0, 2 3) 2
42
3 100
100 1
Thế số vào (2) Ta có:

 1 <=>  2  1  2  =>   20rad / s

2
0,16
0,16
4 

4

m 2 A 2
2W
1 2W
=> A 

2
m.
 m.
2
2W
1 2.0, 024 1 4
2
Thế số: A 



 0, 02m Vậy A = 2cm
2
m.
20
0,3
20 25 20.5
Và ta có:W=

Cách 2: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s , a = - 4m/s2
4
a = - 2x => 2 =
(1)
x
v2
v2x
A2 = x2 + 2 = x2 +
= x2 + 0,03x
(2)
4

2W0
m 2 A 2
Cơ năng dao động : W0 =
=> 2A2 =
(3)
2
m
2W0
2W0 2.24.10 3
4
Thế (1) và (2) vào (3) ta được: (x2 + 0,03x ) =
=> 4x + 0,12 =
=
= 0,16
x
m
m

0,3
=> x = 0,01(m) => A2 = x2 + 0,03x = 0,0004 => A = 0,02 m = 2 cm. Chọn B
Câu 6. Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối
lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận
tốc vo = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa
trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao động của hệ là
A. 5cm
B. 10cm
C. 12,5cm
D.2,5cm
Giải: Va cham mềm nên động lượng của hệ 2 vật ( M và m) bảo toàn: mv0 = (m+M) V.
Suy ra vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm:
2


v=

mv0
0, 01.10
0,1


 0, 4m / s  40cm / s
(m  M ) 0, 01  0, 240 0, 25

Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới  =

k
16


 8rad / s
(m  M )
(0, 01  0, 24)

Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động được tính theo công thức: A2  x 2 

v2
v 2 40 2
2

0


 100
2
 2 16

Vậy biên độ dao động: A = 10cm . Chọn B
Câu 7. Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1m/s và gia tốc là 5 3 m/s 2 . Khi đi qua vị trí
cân bằng thì vật có vận tốc là 2m/s. Phương trình dao động của vật là


A. x  10 cos(20t  ) cm.
B. x  20 cos(10t  ) cm.
3
6


C. x  10 cos(10t  ) cm.
D. x  20cos(20t  ) cm.

6
3
Câu 8. Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 370 so với phương ngang. Tăng
góc nghiêng thêm 160 thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát, lấy g  10m / s 2 ;
sin 370  0, 6 . Tần số góc dao động riêng của con lắc là :
A. 10(rad / s).
B. 12,5(rad / s ) .
C. 15(rad / s ).
D. 5(rad / s).
Hướng dẫn:
mg sin 
+ Tại VTCB: k l0  mg sin   l0 
k
+ Ta có: l02 l01 

mg
sin    sin 
k 

 





o
0
o
k
k g sin  sin 10 sin 37 16 sin37

 10rad / s .
 

100 2  
m
m
l02 l01
0,02
Câu 9. Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng m = 10 (g), độ cứng lò xo K = 1002 N/m dao
động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ).
Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động
ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là
A. 0,03 (s)
B. 0,01 (s)
C. 0,04 (s)
D. 0,02 (s)
Hướng dẫn:
+ Giả sử chúng gặp nhau ở vị trí x1, con lắc 1 đi về bên trái và con lắc 2 đi về bên phải. Sau nữa chu kỳ thì
chúng lại gặp nhau tại vị trí x2. Sau nữa chu kỳ tiếp hai con lắc lại gặp nhau ở vị trí x1.
T
m
+ Vậy khoảng thời gian ba lần liên tiếp chúng gặp nhau là: t  3  1  T  2
 0,02) s)
2
k
Câu 10. Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương.

Sau thời gian t1  ( s ) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu .
15
3

( s ) vật đã đi được 12cm. Vận tốc ban đầu của vật là:
Sau thời gian t 2 
10
A. 25cm/s
B. 30cm/s
C. 20cm/s
D. 40cm/s
Hướng dẫn:
+ Phương trình dao động của vật: x =Acos(ωt +φ)


+ Khi t = 0: x0 = 0 và v0 >0  φ = Do đó ; x = Acos(ωt - ).
2
2

+ Phương trình vận tốc : v = - ωAsin(ωt - ) = ωAcos(ωt) = v0cos(ωt)
2

v


+ Tại thời điểm t1: v1 = v0cos(ωt1)  v0cos(ω ) = 0  cos(ω ) = 0,5 = cos  ω = 5 rad/s
15
15
3
2
2
 0,4 ( s ) .
+ Chu kì dao động: T 


3


3 3T

vật đi đươc là 3A=12cm  Biên độ A= 12:3= 4cm
10
4
+ Vận tốc ban đầu của vật Là:v0 = ωA = 20cm/s
Câu 11. Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là 4s và 4,8s. Kéo hai con lắc lệch một
góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn
nhất
A. 6,248s
B. 8,8s
C. 12/11 s
D. 24s
Hướng dẫn:
n  6 n
n
6
+Tacó: t  n1 .4  n 2 .4,8  1    1
( n  1,2,3...)
n2 5
n 2  5n
+ Khoảng thời gian t 2 

+ Vậy: t  24n (n  1,2,3...)  t min  24(s )
Câu 12. Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2). Thời điểm ban
đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15 (m/s2):

A. 0,10s;
B. 0,05s;
C. 0,15s;
D. 0,20s
Hướng dẫn:
+ Ta có: vmax = ωA= 3(m/s) ; amax = ω2A= 30π (m/s2 )  ω = 10π  T = 0,2s
+ Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2  Wđ = W/4. Tức là tế năng Wt =3W/4
-A


kx02 3 kA2
A 3
. Do thế năng đang tăng, vật chuyển động

 x0  
2
4 2
2

O

A 3
Vật ở M0 góc φ = -π/6
M
2
M0
+ Thời điểm a = 15 (m/s2):= amax/2  x = ± A/2 =. Do a>0 vật chuyển động nhanh dần
về VTCB nên vật ở điểm M ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2).
Câu 13.
Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số góc lần



lượt là: ω1 = (rad/s); ω2 = (rad/s). Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi qua vị trí cân bằng theo
6
3
chiều dương. Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là:
A. 1s
B. 4s
C. 2s
D. 8s

theo chiều dương nên vị trí ban đầu x0 =

Giải: Phương trình dao động của hai vât:


x1 = A1cos(ω1t - ).
x2 = A2cos(ω2t - ).
2
2



). = - (ω2t - )
2
2
(ω1 + ω2 ).t = π ---- t = π/( ω1 + ω2 ). = 2s. Chọn đáp án C
Câu 14: Một con lắc lò xo có độ cứng k =100N/m, vật nặng m =100g dao động tắt dần trên mặt phẳng
nằm ngang do ma sát, với hệ số ma sát   0,1 . Ban đầu vật có li độ lớn nhất là 10cm. Lấy g =10m/s2. Tốc
độ lớn nhất của vật khi qua vị trí cân bằng là:

A. 3,16m/s
B. 2,43m/s
C. 4,16m/s
D. 3,13m/s
1
1
HD: W  kA2  .100.0,12  0,5 J  .
2
2
Khi vật đi từ xmax = 10 cm đến VTCB thì AFms  Fms .S  mgS  0,01 J  .
Khi về VTCB cơ năng của con lắc còn lại : W’ = W - AFms = 0,5 – 0,01 = 0,49 (J).
mv 2
2W '
2.0,49
Tại VTCB: W’ = Wđ  W '  max  vmax 

 3,13 m / s 
 D 
2
m
0,1
Câu 15. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm. Kích thích cho vật dao
động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn lớn
nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là
A. 12 cm.
B. 18cm
C. 9 cm.
D. 24 cm.
Giải. Thời gian lò xo nén là T/3
Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén

4
Hai vật gặp nhau lần đầu khi pha của chúng đối nhau: (ω1t -


đến lúc nén tối đa là T/6. Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Suy ra
A = 12cm. Do đó đọ giãn lớn nhất của lò xo 6cm + 12cm = 18cm. Chọn ĐA B
Câu 16. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  12cos(50t  π/2)cm. Quãng đường
vật đi được trong khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời điểm thời điểm ban đầu là :
A. 102(m)
B. 54(m)
C. 90(m)
D. 6(m)
HD: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
x 0  0
 Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương
v0  0

 tại t  0 : 

2 2


 s

50 25
1
T

t
.25

 Số dao động:N  
 2 +  t  2T +
 2T +
s.
T 12.
12
12
300
T

 Góc quay trong khoảng thời gian t :α  t  (2T + )  2π.2 +
12
6

Chu kỳ dao động T 

x0= 0

x


6

 Vậy vật quay được 2 vòng + góc π/6
 Quãng đường vật đi được tương ứng là : St  4A.2 + A/2  102cm. 
Câu 17. Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m và vật có khối lượng m = 500g. Ban đầu kéo
vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn là 10cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Trong quá trình dao động vật
luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,005 lần trọng lượng của nó. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng
chu kì, lấy g = 10m/s2. Tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng.
A. 50 lần

B. 100 lần
C. 200 lần
D. 150 lần
HD:+ Giả sử ban đầu vật ở vị trí có biên độ A1 sau nữa chu kỳ vật tới vị trí có biên độ A2.Biên độ của vật
bị giảm do lực cản.
2F
1
1
+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: kA12  kA22  Fc  A1  A2   A1  A2  c
2
2
k
2F
1 2 1 2
+ Tương tự độ giảm biên độ sau nữa chu kỳ tiếp là: kA2  kA3  Fc  A2  A3   A2  A3  c
2
2
k
4 Fc 4.0,005mg
+ Vậy độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ luôn không đổi là: A 

 0,001( m)  0,1(cm)
k
k
A 10
+ Số chu kỳ vật thực hiện là. n 

 100. Vậy số lần vật đi qua vị trí cân bằng là:100.2 = 200(lần)
A 0,1
Câu 18: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau:

m=0,1Kg, vmax=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm.
A. 0,95cm/s
B.0,3cm/s
C. 0.95m/s
D. 0.3m/s
Giải: Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
2
mvmax
mv 2
mv 2
2
- 2gS

 AFms 
 mgS => v2 = v max
2
2
2
2
v  0,95m/s. Chọn đáp án C
v max
 2 gS  1  2.0,05.9,8.0.1  0,902  0,9497 m/s
Câu 19*. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò xo giãn nhiều
nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao động với biên độ A’. Tỉ số A’/A
bằng:
A. 2 / 2
B. ½
C. 3 / 2
D. 1
HD: Tại biên dương A vận tốc vận bằng 0. Khi đó giữ cố định điểm chính giữa thì k’=2k. Vật dao động

xung quang vị trí cân bằng mới O’ cách biên dương A một đoạn x.

---> v =

1
1
A
Ta có: x= (l 0  A)  l 0 
2
2
2


O

2

A
v
 
Khi đó A'  x     x  . Phương án B.
O’ M
2
 ' 
Bài này phức tạp hơn nếu giả thiết cho như sau:
Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động
năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc
dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
2

5


kx 2 1 kA 2

2
2 2
A 2
A 2
=> x =
Khi đó vật ở M, cách VTCB OM =
2
2
2
2
mv0
1 kA
kA 2
Khi đó vật có vận tốc v0 :
 Wđ 
 v02 
2
2 2
2m
Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’
1
A 2
1
A 2
MO’ = x0 = (l 0 

)  l0 
với l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo
2
2
2
4
k'
2k
Tần số góc của dao động mới ’ =
Biên độ dao động mới A’

m
m
kA 2
2
2
v
A 6
A
A 2 A 2 3 A2
A’2 = x 02  02 =
-------> A’ =
 2m 


2
k
8
8
4

8
4
'
m
Câu 20: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có
động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con
lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
3
6
1
3
A. A
B. A
C.
D.
2
4
2
4
Giải. Khi Wđ = Wt ----> Wt = W/2
kx 2 1 kA 2
A 2

-----> x =
2
2 2
2
A 2
vật ở M, cách VTCB OM =
2


2
mv0
1 kA 2
kA 2
2
O
Khi đó vật có vận tốc v0:
 Wđ 
 v0 
2
2 2
2m
Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo
 
k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’
O’ M
1
A 2 1
A 2
MO’ = x0 = (l 0 
)  l0 
với l0là chiều dài tự nhiên của lò xo
2
2
2
4
k'
2k
Tần số góc của dao động mới ’ =


. Biên độ dao động mới A’
m
m
kA 2
v2
A 2 2m
A 2 A 2 3 A2
A 6
A’2 = x 02  02 =




-------> A’ =
2k
8
8
4
8
4
'
m
Câu 21: Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi
thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại
thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g =
π2 = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là :
A. 17 cm.
B. 19,2 cm.
C. 8,5 cm.

D. 9,6 cm.
Giải:
l l
48  32
Biên độ dao động con lắc A  max min 
 8cm
2
2
mg 0,4.10
Độ biến dạng ở VTCB: l 

 0,16m  16cm
k
25
Chiều dài ban đầu lmax  l0  l  A  l0  lmax  A  l  48  8  16  24cm
HD: Khi Wđ = Wt ----> Wt = W/2 Ta có:

6


Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 thì
con lắc chịu tác dụng lực quán tính Fqt  ma  0,4.1  0,4 N hướng lên. Lực này sẽ gây ra biến dạng thêm

Fqt

0,4
Vậy sau đó vật dao động biên độ 8+1,6=9,6cm
 0,016m  1,6cm
k
25

Câu 22. Một con lắc lò xo có độ cứng k=2N/m, vật có khối lượng m=80g dao động tắt dần trên mặt phẳng
nằm ngang có hệ số ma sát 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn bằng 10cm rồi thả nhẹ. Lấy
g=10m/s2. Thế năng của vật tại vị trí mà vật có tốc độ lớn nhất là:
A. 0,16mJ
B. 1,6mJ
C. 0,16J
D. 1,6J
Câu 23: Một chất điểm đang dao động với phương trình x  6cos10 t (cm) . Tính tốc độ trung bình của chất điểm
sau 1/4 chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động
A. 1,2m/s và 0
B. 2m/s và 1,2m/s
C. 1,2m/s và 1,2m/s
D. 2m/s và 0
Giải:
Khi t  0 thì x  6 cos 0  6cm (biên dương)
s
6
T
Sau t  vật ở VTCB nên S=A=6cm. Tốc độ trung bình sau 1/4 chu kì v  
 120cm / s
4
t 0,2 / 4
s 4 A 4.6
Tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ v  

 120cm / s
t
T
0,2
Câu 24: Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao động của

hai vật tương ứng là x1=Acos(3πt + φ1) và x2=Acos(4πt + φ2). Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ
bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ.
Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là
A. 3s.
B. 2s.
C. 4s.
D. 1 s.
Câu 25: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm. Ban đầu
giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng
lên vật có độ lớn không đổi 10-3N. Lấy π2 = 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là
A. 50π mm/s.
B. 57π mm/s.
C. 56π mm/s.
D. 54π mm/s.
Câu 26: Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10g, độ cứng lò xo là k = 2 N/cm,
dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc
tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc hai vật gặp
nhau chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp
là
A. 0,02 s.
B. 0,04 s.
C. 0,03 s.
D. 0,01 s.
Giải:
m
Hai con lắc có cùng T =2 
=0,2s
k
Hai con lắc gặp nhau khi chúng qua VTCB và chuyển động ngược chiều
Khoảng tg 2lần gặp liên tiếp T/2 = 0,1s

Câu 27: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò
xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ
hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả
nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy  2 =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên
thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:
A. 4  8 (cm)
B. 16 (cm)
C. 2  4 (cm)
D. 4  4 (cm)
Giải:
Cơ năng của hệ ( m1 + m2 ) = Thế năng ban đầu của lò xo KA2/2 = Động năng tại VTCB (m1 + m2 ).v2/2
Suy ra vận tốc tại VTCB v = 16 cm/s (Hoặc vật dđđh suy ra vmax = k/m1,2 .A =16 cm/s)
Đến VTCB m1 CĐ chậm dần,m2 CĐ đều (do bỏ qua ma sát).
Để lò xo giãn cực đại thì vật m1 dao động thêm 1/4 chu kì mới. T1 =2 m1/k =0,5 s.
Quãng đường m1 đi được bằng biên độ mới s1 = A1 = v. m1/k = 4cm.
Vật m2 đi được s2 = v.T1/4 =2 .cm Khoảng cách 2 vật d = 2 -4 cm.
Câu 28. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên
giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò
xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn
đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động.
cho vật đoạn x 



7


A. 2,34N
B. 1,90N
C. 1,98N

C.2,08N
Giải:
Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không
biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo đạt giá
1
trị cực đại trong
chu kì đầu tiên, khi đó vật ở vị trí biên. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
4
1
1
k 2
Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay mv 20 = kA 2max + mgAmax 
Amax + 2gAmax - v 20 = 0.
2
2
m
Thay số: 100A 2max + 0,2Amax – 1 = 0  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N.
Câu 29: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m. Từ vị
trí cân bằng đưa vật tới vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi vật xuống dưới vị
trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa. Bỏ qua mọi ma sát và gia tốc trọng
trường là g. Biên độ dao động của vật sau khi khối lượng giảm là
3mg
2mg
3mg
mg
A.
B.
C.
D.
k

k
2k
k
GIẢI:
 Ban đầu: Vật cân bằng ở O:
Năng vật lên vị trí lò xo có độ dài tự nhiên và thả nhẹ cho vật chuyển động thì vật dao
2 mg
dộng với biên độ:
A  l 
k
 Sau khi giảm khối lượng:
mg
Vật cân bằng ở O’: l ' 
.
k
Lúc này vật đang ở vị trí thấp nhất và ta xem như ta đã kéo vật xuống vị trí đó giảm khối
lượng đi một nửa và thả nhẹ. Khi này vật dao động với biên độ:
2mg  2mg mg 
A'  l  l  l ' 



k
k 
 k
3mg
A'
. CHỌN ĐÁP ÁN A
k
Câu 30: Lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào điểm cố định, đầu còn lại gắn với quả nặng có khối

lượng m. Khi m ở vị trí cân bằng thì lò xo bị dãn một đoạn Δl. Kích thích cho quả nặng dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng của nó với chu kì T. Xét trong một chu kì dao động thì
thời gian mà độ lớn gia tốc của quả nặng lớn hơn gia tốc rơi tự do g tại nơi treo con lắc là 2T/3. Biên độ
dao động A của quả nặng m là
A.  / 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 31: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn
với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 6 cm, đặt vật nhỏ m2 có khối lượng bằng khối
lượng m2 =2m1 trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động
theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì
khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là bao nhiêu.
A. 2,3 cm.
B. 4,6 cm.
C. 1,97 cm.
D. 5,7 cm.
HD: Bỏ qua ma sat nên khi đi qua vị trí cân bằng thì hai vật bắt đầu rời nhau
k
k
- Vận tốc của hai vật ngay khi chuẩn bị rời nhau: v 
.6 
.6
3m
m1  m2
với 2m1 = m2 = 2m.
- Khi lò xo dài nhất, vật 1 ở biên mới, cách vị trí cân bằng:
1
1
m1v 2  k . A2  A  2 3cm

2
2
- Cũng trong thời gian đó ( T/4 ), vật m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v, cách VTCB:
k 2 m
v. T/4 
6.
  3cm => Khoảng cách:  3 - 2 3 = 1,977cm
3m 4 k
8


Câu 32: Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với
vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9cm. Vật M có khối lượng bằng một
nửa khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi
ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là:
A. 9 cm.
B. 4,5 cm.
C. 4,19 cm.
D. 18 cm.
Giải:
Giải: Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc 2 vật là v
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho quá trình hai vật chuyển động từ vị trí lò xo bị nén l đến khi hai
1
1
k
vật qua vị trí cân bằng: k(Δl )2 = (m + M)v 2  v =
Δl (1)
2
2
m+M

Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần, M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ con lắc lò
xo chỉ còn m gắn với lò xo.
Khi lò xo có độ dài cực đại thì m đang ở vị trí biên, thời gian chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên
là T/4
Khoảng cách của hai vật lúc này: Δx = x 2  x1 = v.
Từ (1) và (2) ta được: Δx =

m
T
 A (2), với T = 2π
;A =
4
k

m
v,
k

k
2π m
m
k
π 1
1
.Δl.

.
.Δl = Δl.
 Δl
= 4,19cm

1,5m
4 k
k 1,5m
2 1,5
1,5

Câu 33: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m đầu trên được giữ cố định còn phía dưới gắn vật m.
Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với
biên độ 2,5cm. Lấy g = 10m/s2. Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực đại
bằng
A. 0,41W
B. 0,64W
C. 0,5W
D. 0,32W
Giải:Công suất tức thời của trọng lực Pcs = F.v = mg.v với v là vận tốc của vật m
Pmax = mg.vmax = mg.

kA 2
kA
= gA mk = gA
k ; (vì A = l0)
m
g

 Pmax = kA Ag = 40.2,5.10–2 2,5.10 2.10 = 0,5W.
Câu 34: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt
trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban
đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ
lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
A. 10 30 cm/s.

B. 20 6 cm/s.
C. 40 2 cm/s.
D. 40 3 cm/s.
2
Giải: Theo giá thiết thì cơ năng ban đầu là E = 1/2kA , A = 10cm.Xét vật tại một vị trí x bất kỳ, cơ năng
1
1
của vật là E = E  mv 2  kx 2 .Theo định luật bảo toàn năng lượng ,ta có độ biến thiên năng lượng bằng
2
2
công
của
ngoại
lực
tác
dụng
lên
vật.Vậy
1 2 1 2 1 2
1
1 2
2
kA  mv  kx  Angluc  Fms s  vmax  xmin  0  mvmax  kA   mgA  v  10 30cm / s
2
2
2
2
2
Câu 35: Một CLLX nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/m va vật nặng m = 100g .Từ VTCB kéo
vật ra 1 đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 14 cm/s hướng về VTCB .Biết rằng hề số ma sát giữa vật

và mặt phẳng ngang là 0.4 ,lấy g = 10m/s2. Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng :
A. 20 22 cm/s
B. 80 2 cm/s
C. 20 10 cm/s
D. 40 6 cm/s



Giải:Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc Fhl = Fdh + Fms = 0 lần đầu tiên tại N
ON = x  kx = mg  x = mg/k = 0,02m = 2cm
Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 6 – 2 = 4cm = 0,04m
Tại t = 0 x0 = 6cm = 0,06m, v0= 20 14 cm/s = 0,2 14 m/s
mv2max kx 2 mv20 kx 20
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:
+
=
+
 μmgS (Công của Fms = mgS)
2
2
2
2
mv 2max mv 20 kx 20 kx 2
=
+

 μmgS
2
2
2

2
9


0,1v 2max 0,1(0, 2 14)2 20.0, 062 20.0, 022
=
+

 0, 4.0,1.10.0,04 = 0,044
2
2
2
2
 v 2max = 0,88  vmax = 0,88  0,04 22 = 0,2. 22 (m/s) = 20 22 cm/s.
Câu 36: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động trên
mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi
vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Tốc độ lớn nhất mà vật đạt
được bằng
A. 0,36m/s
B. 0,25m/s
C. 0,50m/s
D. 0,30m/s
Giải: Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là



lúc Fhl = Fdh + Fms = 0 lần đầu tiên tại N
ON = x  kx = mg  x = mg/k = 0,04m = 4cm
Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 10 – 4 = 6cm = 0,06m
mv2max kx 2 kA 2

Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:
+
=
 μmgS (Công của lực ma sát Fms = mgS)
2
2
2
mv 2max kA 2 kx 2
=

 μmgS
2
2
2
2
0,08v max
2.0,12 2.0,04 2



 0,1.0,08.10.0,06 = 0,0036  v2max = 0,09  vmax = 0,3(m/s) = 30cm/s.
2
2
2
Cách 2:
2μmg 2.0.1.0, 08.10
Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ A1  A 2 =
=
= 0, 08m = 8cm
k

2
Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại A2 = 2cm
A + A2
k A1 + A 2
2 10 + 2
Tốc độ lớn nhất đạt được tại vị trí cân bằng mới v max = ω 1
=
=
= 30 cm/s
2
m
2
0, 08 2
Câu 37. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, ở nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2. Từ vị trí cân
bằng, tác dụng vào vật một lực theo phương thẳng đứng xuống dưới, khi đó lò xo dãn một đoạn 10cm.
Ngừng tác dụng lực, để vật dao động điều hoà. Biết k = 40N/m, vật m = 200g. Thời gian lò xo bị dãn trong
một chu kỳ dao động của vật là


mg
 0, 05m  5cm còn A=5cm theo đề vì lò xo dãn 10cm = A+l nên thời gian lò xo bị dãn
k
m
0, 2
2
2

chính là T  2
 2
 2



( s)
k
40
400
10 5 2
Câu 38: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m  100 g , lò xo có độ
HD: l 

cứng k  10 N m . Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là   0, 2 . Lấy g  10 m s 2 ,   3,14 . Ban
đầu vật nặng được thả nhẹ tại vị trí lò xo dãn 6 cm. Tốc độ trung bình của vật nặng trong thời gian kể từ
thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên là
A. 28, 66 cm s
B. 38, 25 cm s
C. 25, 48 cm s
D. 32, 45 cm s
Giải: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc O tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là
chiều dãn của lò xo. Khi vật chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ thì:
''

 mg 
 mg 
''


kx   mg  ma  mx ''  k  x 
  m x 
  k  x  x0   m  x  x0 
k 

k 


Đặt X  x  x0  X  A cos t     x  2
Lúc t  0 thì x  x0  6 và v  v0  0    0; A  4  X  x  2  4 cos10t

s
Tại vị trí lò xo không biến dạng thì x  0  X   2  4 cos10t  t  ; v 
15
t
Câu 39: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T  2  s  , vật nặng
là một quả cầu có khối lượng m1. Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m1 có gia tốc  2 cm s 2 thì một
10


quả cầu có khối lượng m2  m1 2 chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với
m1 và có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Vận tốc của m2 trước khi va chạm là 3 3 cm s . Khoảng cách
giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là
A. 3, 63 cm
B. 6 cm
C. 9, 63 cm
D. 2,37 cm
'
Giải: Gọi v2 là vận tốc của m2 trước khi va chạm, v, v2 lần lượt là vận tốc của m1 , m2 sau va chạm. Áp
dụng định luật bảo toàn động lượng và động năng.
pt  ps  m2v2  m1v  m2v2'  m1v  m2  v2  v2'  1

1
1
1

m2v22  m1v 2  m2v2'2  m1v 2  m2  v22  v2'2   2 
2
2
2
 v  v2  v2'  3
Chia (2) cho (1) theo vế
Cộng (3) và (4) theo vế  v  2 3  v2'   3
m1
'
1  v  v2  v2  4 
m2
Gia tốc của m1 trước va chạm: a   2 A   2  A  2
Gọi A ' là biên độ của con lắc sau khi va chạm với m2 . Áp dụng hệ thức độc lập với x0  A, v0  v

v02
 4 2  A'  4
2

Quãng đường con lắc đi được kể từ khi va chạm ( tại x0  A ) tới khi nó đổi chiều chuyển động lần đầu
s1  A  A '
T T 2
Thời gian m2 chuyển động là t   
 s2  v2' t 3, 63 Vậy khoảng cách 2 vật là:
12 4
3
s  s1  s2 9, 63
Câu 40. Hai vật A và B lần lượt có khối lượng m và 2m được nối với nhau và treo vào lô xo thẳng đứng
nhờ sở dây mảnh không giãn, vật A ở trên, B ở dưới, g là gia tốc rơi tự do. Khi hệ đang đứng yên ở VTCB
người ta cắt đứt dây nối giữa hai vật. Gia tốc của vật A ngay sau khi cắt bằng:
A. g/2

B. 2g
C. g
D. 0
Giải: Giả sử hệ ở VTCB như hình vẽ.
A'2  x02 

Xét điều kiện cân bằng cho từng vật:
 PA  Fdh  T  0  m A g  kl 0  T  0
Vật A: 
 PB  T '  0  m B g  T '  0
( 2)

(1)

 l 0 

m A  mB
k

Khi cắt dây, phương trình định luật II cho vật A là: PA  Fdh  m A .a  m A g  kl 0  m A .a  a  2 g
Câu 41: Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với
vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm. Vật M có khối lượng bằng một
nửa khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi
ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là:
A. 9 cm.
B. 4,5 cm.
C. 4,19 cm. `
D. 18 cm.
Giải: Biên độ dao động vật m là A = 9cm. Giai đoạn đầu m đẩy M cùng vận tốc cho đến VTCB thì m có
k

v0 max  v0  v0  A
. Giai đoạn sau 2 vật tách rời vật M chuyển động thẳng đều (không ma sát) với
mM
T
vận tốc v0 . Sau khoảng thời gian t  lò xo dãn cưc đại lần 1, vật m có biên độ dao động.
4
Câu 42: Một con lắc lò xo có độ cứng k =100N/m, vật nặng m =100g dao động tắt dần trên mặt phẳng
nằm ngang do ma sát, với hệ số ma sát   0,1 . Ban đầu vật có li độ lớn nhất là 10cm. Lấy g =10m/s2. Tốc
độ lớn nhất của vật khi qua vị trí cân bằng là:
A. 3,16m/s
B. 2,43m/s
C. 4,16m/s
D. 3,13m/s
1
1
Giải: W  kA2  .100.0,12  0,5 J  .
2
2
Khi vật đi từ xmax = 10 cm đến VTCB thì AFms  Fms .S  mgS  0,01 J  .
11


Khi về VTCB cơ năng của con lắc còn lại : W’ = W - AFms = 0,5 – 0,01 = 0,49 (J).
mv 2
2W '
2.0,49
Tại
VTCB:
W’
=

Wđ
 W '  max  vmax 

 3,13  m / s    D 
2
m
0,1
Câu 43: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200g, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng
k= 80N/m; đặt trên mặt sàn nằm ngang. Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3cm và truyền cho nó vận
tốc 80cm/s. Cho g = 10m/s2. Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao động vật
dừng lại. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là
A. 0,04.
B. 0,15.
C. 0,10.
D. 0,05 .
k
HD:
Tần số góc  
 20rad / s
m
v2
Biên độ dao động A2 = x2 + 2 =5cmrtsxd

4 Fms 4 mg
A
Số chu kì thực hiện được N 
với A 

   0,05
A

k
k
Câu 44: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 1 kg, lò xo có độ cứng 160 N/m. Hệ số
ma sát giữ vật và mặt ngang là 0,32. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo nén 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao
1
động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật đi được trong s kể từ lúc bắt đầu dao động là
3
A. 22 cm.
B. 19 cm.
C. 16 cm.
D. 18 cm.
2 mg
Giải. Gợi ý: Độ giảm biên độ trong nữa chu kì: A 
 4cm
k
1
t
3  2 t  T T

T
2 6
m 3
2
k
T
Trong
đầu tiên vật đi được quãng đưong 20-4=16cm
2
T
tiếp theo có thể xem vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo giãn 2cm

6
( kx  mg  x  2cm .)Vậy biên độ dao động lúc này là 6 -2=4cm
T
A
Trong
vật đi được quãng đường
 2cm Vậy tổng quãng đường vật đi là 18cm
6
2
Câu 45: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau:
m=0,1Kg, vmax=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm.
A. 0,95cm/s
B.0,3cm/s
C. 0.95m/s
D. 0.3m/s
2
2
mv
mv
mv 2
2
Giải: Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có: max 
 AFms 
 mgS => v2 = v max
- 2gS
2
2
2

Trong

2
v max
 2gS  1  2.0,05.9,8.0.1  0,902  0,9497 m/s
v  0,95m/s. Chọn đáp án C
Câu 46: Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 1N/cm. Lấy
g=10 m/s2. Biết rằng biên độ dao động của con lắc giảm đi một lượng A  1mm sau mỗi lần qua vị trí cân
bằng. Hệ số ma sát  giữa vật và mặt phẳng ngang là:
A. 0,05.
B. 0,01.
C. 0,1.
D. 0,5.
Giải: + Giữa hai lần vật đi qua VTCB, quãng đường vật đi được S  A  A '  công của lực ma sát là
Ams  Fms .S   mg ( A  A ')  Độ giảm cơ năng tương ứng là
1
1
1
1
E  kA2  kA '2  k ( A2  A '2 )  k.A.( A  A ')
2
2
2
2
+Vì
độ
giảm
cơ
năng
đúng
bằng

công
của
lực
ma
sát
1
k .A
E  Ams  k .A.( A  A ')   mg ( A  A ')   
 0, 05.
2
2mg

=> v =

12



Câu 47: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4 cos(4 t  )cm. Vật qua vị trí có li độ x= 2cm
6
lần thứ 2013 vào thời điểm:
A. 2012/24 s.
B. 12073/24s.
C. 12073/12s.
D. 2012/12s
+Cách 1: Vẽ vòng tròn, suy ra lần thứ nhất quét góc  / 6rad . Muốn có lần thứ 2013, vật cần qua thêm 2012
lần nữa, vậy chuyển động tròn tương ứng phải quay thêm 1006 vòng. Tổng góc quét là
12073

12073


12073
6
   1006.2 
 t 


s
6
6

4
24
+Cách
2:
Sử
dụng
công
thức
tính
nhanh
quen
thuộc
n 1
T (2013  1)T 12073
tn  t1 
T 

s. Chú ý rằng t1 là thời gian từ vị trí ban đầu đến tọa độ x= 2cm
2

12
2
24
lần thứ nhất.
Câu 48: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với quỹ đạo thẳng dài 20cm, tần số dao động 0,5
Hz. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi
chất điểm đi từ vị trí có thế năng bằng 1/3 lần động năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là :
A. 7,31cm/s.
B. 14,41cm/s.
C.26,12cm/s.
D. 21,96cm/s.
0
Câu 49: Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 37 so với phương ngang.
Tăng góc nghiêng thêm 160 thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát, lấy g  10m / s 2 ;
sin 370  0, 6 . Tần số góc dao động riêng của con lắc là :
A. 12,5(rad / s ) .
B. 10(rad / s).
C. 15(rad / s ).
Câu 44: B.
mg sin 
k l0  mg sin   l0 
k
l02  l01 



D. 5(rad / s ).



o
0
o
mg
k g sin     sin  10 sin 37 16   sin37
sin      sin     

 100  2 
k
m
l02 l01
0,02

k
 10rad / s .
m
Câu 50: Một vật có khối lượng M  250 g , đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng
k  50 N / m . Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều
hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy g  10m / s 2 .
Khối lượng m bằng :
A. 100g.
B. 150g.
C. 200g.
D. 250g.
Câu 51: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo thẳng đứng thì phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn bằng nhau khi vật ở vị trí lò xo có chiều dài ngắn nhất hoặc
dài nhất.
B. Lực đàn hồi luôn cùng chiều với chiều chuyển động khi vật đi về vị trí cân bằng.
C. Với mọi giá trị của biên độ, lực đàn hồi luôn ngược chiều với trọng lực.
D. Lực đàn hồi đổi chiều tác dụng khi vận tốc bằng không.

  
Giải: Hợp lực tác dụng lên vật là lực kéo về: F  Fdh  P



Tại hai vị trí biên: Fx  A  Fx  A  kA

Khi vật đi qua vị trí x  l thì Fdh đổi chiều tác dụng.


Khi lò xo bị nén thì Fdh và P cùng chiều.
Câu 52: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m  200 g , lò xo có độ cứng k  10 N m ,
hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là   0,1 . Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo dãn 10 cm. Sau
đó thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g  10 m s 2 . Trong thời gian kể từ lúc thả cho tới khi tốc độ
của vật bắt đầu giảm thì công của lực đàn hồi bằng
A. 48 mJ
B. 20 mJ
C. 50 mJ
D. 42 mJ
 mg
1
1
Giải: Vị trí vật có tốc độ lớn nhất: x0 
 0, 02; A  k l 2  kx02
k
2
2
13

Câu 53: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ
lần lượt là 2A và A và dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động
năng của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J. Hỏi khi thế năng của con lắc
thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu?
A. 0,1 J
B. 0, 2 J
C. 0, 4 J
D. 0, 6 J
x1  2 x2  v1  2v2  Wt1  4Wt 2 ; Wd1  4Wd 2

Giải: Wd 1  0,6  Wd 2  0,15, Wt 2  0, 05  W2  0, 2
Wt 1 '  0, 4  Wt '2  0,1  Wd 2 '  W2  Wt '2  0,1
Câu 54: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn  l . Kích thích cho con lắc
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T thì thấy thời gian độ lớn gia tốc của con lắc không
lớn hơn gia tốc rơi tự do g nơi đặt con lắc là T 3 . Biên độ dao động A của con lắc bằng

2 l
B. 3 l
2
Giải: a   x  g  x  l   l  x  l

C. l 2

A.

D. 2 l

T
T
T

A
 t  x  l  x   l    t  x  l  x  0    x  l 
3
6
12
2
Câu 55: Một vật đang dao động tự do thì bắt đầu chịu thêm tác dụng của một lực có độ lớn không đổi, có
cùng hướng với gia tốc khi vật đi ra biên và ngược hướng với gia tốc khi vật từ biên về vị trí cân bằng. Kể
từ thời điểm chịu lực tác dụng vật sẽ:
A. chuyển ngay sang thực hiện một dao động điều hòa với chu kỳ mới.
B. dao động ở trạng thái cộng hưởng.
C. bắt đầu dao động tắt dần.
D. dao động điều hòa với biên độ mới lớn hơn biên độ dao động cũ.
Câu 56: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m, lò xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự
nhiên ℓo, đầu trên cố định. Gia tốc trọng trường là g, vmax là vận tốc cực đại. Kích thích cho vật dao động
t 

điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A >

mg
. ta thấy khi
k

A. chiều dài lò xo ngắn nhất thì độ lớn lực đàn hồi nhỏ nhất.
B. độ lớn lực phục hồi bằng

mvm2 ax
thì thế năng nhỏ hơn động năng 3 lần.
2A

C. vật ở dưới vị trí cân bằng và động năng bằng ba lần thế năng thì độ giãn của lò xo là ℓo +

mg
A
+ .
k
2

D. độ lớn lực kéo về nhỏ nhất thì độ lớn lực đàn hồi bằng 0,5mg
Câu 57*. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với năng lượng dao động là 20mJ và
lực đàn hồi cực đại là 2N. I là điểm cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất từ khi điểm I chụi tác
dụng của lực kéo đến khi chiụ tác dụng của lực nén có cùng độ lớn 1N là 0,1s. Quãng đường ngắn nhất mà
vật đi được trong 0,2s là:
A. 2cm
B. 2  3cm
C. 2 3cm
D. 1cm
1 2
3
 kA  20.10
HD:  2
 A  2cm . Điểm I là điểm đầu lò xo nên chụi tác dụng của lực F   kx . Khi đó
kA  2
lực tác dụng bằng 1 nửa giá trị cực đại nghĩa là x= 

A
.
2

Vẽ đường tròn suy ra: T / 6  0,1s  0,2 s  T / 3 .

Quãng đường ngắn nhất vật đi trong T/3 là: 2.(2-1)=2cm.
Câu 58: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích thích để
vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2). Thời điểm ban đầu t =
0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15 (m/s2)
A. 0,05s
B. 0,15s
C. 0,10s
D. 0,20s
0,3
Giải: Ta có vmax = A = 3 (m/s) và amax = 2A = 30π (m/s2 ) =>  = 10π (rad/s) và A =
(m)

14


Phương trình dao động của vật x = Acos(10πt + )
Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2------> động năng Wđ = W/4 -----> thế năng Wt = 3W/4
kx02 3 kA 2
A 3
A 3
= Acos, thế năng đang tăng nên v>0 ----> sin <0.

 x0 
2
4 2
2
2

Từ đó suy ra  = 6
0,3


Phương trình dao động của vật x = Acos(10πt + ) =
cos(10πt - )

6

Gia tốc a = - 2x = - 30πcos(10πt - ) (m/s2)
6


1
2
- 30cos(10πt - ) = 15 -----> cos(10πt - ) = - = cos
6
6
2
3

2
1
2 2k
10πt - = ±
+2kπ-------> t =


-----> Hai họ nghiệm
M
6
3
60 30 10

1
t1 =
+ 0,2k = 0,0833 + 0,2k (với k = 0; 1; 2; ....)
12
1
1
t2 = + 0,2k = + 0,2 + 0,2k’ = 0,15 + 0,2k’ (với k’ = 0; 1; 2; ....)
20
20
Các thời điểm vật có gia tốc 15 (m/s2): 0,0833s, 0,15s, 0,2833s; 0,35s ......
Giá trị đầu tiên của t = tmin: = 0,0833s
Đáp án khác với bài ra.
Có thể dùng vòng tròn lượng giác:
Khi t = 0 vật ở M0
Sau thời gian t vật ở M có gia tốc
a = 15π (m/s2); T = 0,2s
t = T/12 + T/3 = 5T/12 = 1/12 = 0,0833 s

2π/3
π/6
M0

Câu 59. Hai chất điểm M 1 , M 2 cùng dao động điều hoà trên trục Ox xung quang gốc O với cùng tần số f,
biên độ dao động của M 1 , M 2 tương ứng là 3cm., 4cm và dao động của M 2 sớm pha hơn dao động của M 1
một góc  / 2 . Khi khoảng cách giữa hai vật là 5cm thì M 1 và M 2 cách gốc toạ độ lần lượt bằng :
A. 3,2cm và 1,8cm
B. 2,86cm và 2,14cm
C. 2,14cm và 2,86cm
D. 1,8cm và 3,2cm
HD : Hai dao động thành phần

 xM  3. cost cm



   x  xM  xN  3. cost   4. cos t  


2

 xN  4. cos t  2 cm
x1



Biểu diễn dao động khoảng cách giữa hai điểm M và N ta có tại thời điểm
khoảng cách hai vật bằng 5 nghĩa là đường x(t) nằm ngang.
Khoảng cách từ M và N đến O bằng :
9

 xM  3. cos  5 cm  1,8cm

 xN  4.sin   16 cm  3,2cm

5

x

x2

Caâu 60. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng

10 N/m. Khi vật đang qua vị trí cân bằng với vận tốc 20 3 cm/s theo chiều dương trên mặt bàn nhẵn cách điện
thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian xung quanh. Biết điện trường cùng chiều dương
của trục tọa độ và có cường độ E= 104V/m. Tính năng lượng dao động của con lắc sau khi xuất hiện điện
trường.
A. 6.10-3(J).
B. 8.10-3(J).
C. 4.10-3(J).
D. 2.10-3(J)

Giải: Tần số góc của dao động riêng của con lắc lò xo  

k

 10 rad/s

m

15


Vị trí cân bằng mới của con lắc trong điện trường song song với phương ngang của con lắc cách vị trí
cân bằng cũ đoạn
x=

qE

 0, 02m  2cm

k

v

2

(20 3)
Biên độ dao động mới của con lắc trong điện trường: A= x  2  2 
2

10
2

Cơ năng W=

2

2
 4cm

1 2
kA  8.10 3 J  Chọn B.
2


Câu 1. Cho dòng điện xoay chiều i   .cos(100 t  ) (A) chạy qua bình điện phân chứa dung dịch H2SO4
2

với các điện cực bằng bạch kim. Tính điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây
A. 965C
B. 1930C
C. 0,02C

D. 867C
2
2
Giải: Chu kỳ dòng điện T 

 0,02 s
 100
Thời gian t  965s  48250T

T
Xét trong chu kỳ đầu tiên khi t=0 thì i   cos(  )  0 , sau đó I tăng rồi giảm về 0 lúc t   0,01s ,
2
2
sau đó dòng điện đổi chiều chuyển động.
T/4

Vậy điện lượng qua bình theo một chiều trong 1 chu kỳ là q  2  idt
0
T /4

Vậy điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây là q  48250.2  idt
0


0 , 005
sin(100t  )

2 ]0, 005  965C (lấy độ lớn)
q  48250.2   cos(100t  )dt  48250.2[
0

2
100
0
Câu 2: Dòng điện qua một đoạn mạch có biểu thức i  2 cos100 t  A  . Điện lượng chuyển qua một tiết
diện thẳng của đoạn mạch trong thời gian 0,005 s kể từ t = 0 là
A. 1 25  C 
B. 1 50  C 
C. 0  C 
D. 1 100  C 
Giải: i 

dq
 dq  idt  q   idt 
dt

0,005



2 cos100 tdt

0

Caâu 3 . Dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 2sin100t (A) chạy qua một dây dẫn. Điện lượng chuyển qua tiết
diện của dây dẫn trong khoảng từ t1 = 0 s đến t 2 = 0,23 s là
4
3
6
A. 0.
B.

C
C.
C
D.
C
100
100
100

Giải: Cường độ dòng điện tức thời qua mạch

 q= 0  0,23 (2 sin100t)dt  q =

2
100 

i= i 

0.23
cos100 t 0


dq
 dq= i.dt  điện lượng q=  i.dt
dt
4

C

 Chọn B

100 

Câu 4. Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức có biểu thức cường độ là


i  I 0 cos t   , I0 > 0. Tính từ lúc t  0( s ) , điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của
2

đoạn mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kì của dòng điện là
2I
 2I 0
I 0
A. 0.
B.
.
C.
.
D. 0 .


 2

Câu 5: Cho mạch RLC nối tiếp, biết i = I0 cos(100  t + ) (A). Tính từ thời điểm cường độ dòng điện
6
triệt tiêu, sau khoảng thời gian T/4 thì điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của mạch bằng bao nhiêu?
16


A. 0

B.

I0
100

C.
t

t

Giải: Áp dụng công thức; q =  idt   I 0 cos(100t 
t0

t0

I0
25

D

I0
50

I t



)dt  0  cos(100t  )d (100t  )
6

100 t0
6
6

1
Khi t = t0 thì i=0---> t0 =
s . Còn t = t0 + T/4 = 1/300 + 1/200 = 5/600 (s)
300
I0
I

Suy ra q =
[  sin(100t  )]tt 0  0
Chọn đáp án B.
100
6
100
Có thể giải theo cách khác: Ở thời điểm t0 i0 = 0, khi đó q0 = 0
Sau thời gian t=T/4 thì i = I0 đạt giá trị cực đại, khi đó q = Q0 = I0/ = I0/100
Đó cũng là điện lượng đã chuyển qua mạch trong ¼ chu kì

π
Câu 6 : Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức là i=I0 cos(ωt- ), với I0 > 0.tính từ
2
lúc t=0 (s),điiện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng nũa
πI0 2
πI0
2I0
chu kỳ của dong điện là: A.
B. 0

C.
D.
ω
ω
ω 2
T
Giải: Khi t = t0 = 0 thì i0 = 0 . Ta thấy i = 0 ở các thời điểm t = k ;
2
T
i = I0 tại các thời điểm t = (2k+1) .
4
Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = T/4 lượng điện tích qua mạch tăng từ 0 đến q 1 = I0/.
Đó chính là điên lượng qua mạch trong khoảng thời gian đó. Từ thời điểm t = T/4 đến thời điểm t = T/2
điện tích giảm từ q 2 = I0 / đến 0.
2I0
Do đó lượng điện tích qua mạch trong nửa chu kì q = q 1 + q 2 =
. Chọn đáp án D.
ω
Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u  120 2 cos 100 t   2  (V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm
biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điều chỉnh biến trở R
đến giá trị R0 thì công suất điện của mạch đạt cực đại, giá trị đó bằng 144 W và điện áp hiệu dụng giữa hai
bản tụ điện có giá trị 30 2 V . Biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó là
A. i  1, 2 2 cos 100 t   4  ( A)

B. i  2, 4cos 100 t   4  ( A)

C. i  2, 4cos 100 t  3 4  ( A)

D. i  1, 2 2 cos 100 t  3 4  ( A)

2

U
1 U R0
 R0  50 ; cos =

 U R 0  60 2  IR 0  I 0  2, 4
2 R0
U
2
Giải:


U R 0  U L  U C  U L  30 2  60 2  U L  90 2  U C     u  i  i 
4
4
Câu 8: Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở không đáng kể, được mắc với mạch ngoài là
một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Khi tốc độ quay của
rôto là n1 và n2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi tốc độ quay là n0 thì
cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. Mối liên hệ giữa n1, n2 và n0 là
n2  n22
2n 2 n 2
A. n02  n1 .n2
B. n02  2 1 22
C. n02  1
D. n02  n12  n22
n1  n2
2
E
Giải: Suất điện động cực đại E0   N0  2 fN 0  E  0  U ( do r  0 )

2
2
2
2
E
E
1
22
1
1  L

I1  I 2  I12  I 22  12  22 

 2  2   2  R2  C 2 *
2
2
Z1 Z 2
1 2  C



1 
1 
R 2   1 L 
R 2   2 L 


1C 
2C 



Pmax 

17


I

E U
E
  I max  max . Xét y 
Z Z
Z

Đặt x 

02

1 
R 2   0 L 

0C 


2

Biến đổi: y 

1
2L

R 
1 1
C  L2

C 2 04
02

.

2

1
1
2L 

2
 0  z  2 x2   R2 
xL
02
C
C



z' 0 x 

1 C 2  2L
2
1
1

2
1
1
2
1
1


 R 2  ** . Từ * và **  2  2  2  2  2  2  2  2  2

2
0
2 C
0 1 2
f0
f1
f2
n0 n1 n2


Câu 9: Dòng điện i = 4cos2ωt (A) có giá trị hiệu dụng là
A. 6 A.
B. 2 2 A.
C. (2+ 2 )A.

D. 2 A.
1  cos(4 )
2
1  2. cos(2 ) 
T

T
T
I 2R
I 2R
1

cos(
2

)


2
2
Q   i 2 (t ).R.dt   I 02 
.R.dt  0 .T  0 .T 
 .R.dt  I 0
2
4
4
8
HD:


0
0
0
3.I 02 R
3.I 2 0
.T  I 2 hd .R.T  I 2 hd 

 6  I hd  6 A
8
8
Câu 10. Một máy phát điện xoay chiều 3 pha mắc hình sao có hiệu điện thế pha 200V. Tải tiêu thụ mắc
hình sao có R=100ôm ở pha 1 và pha 2, tụ điện có dung kháng 100ôm ở pha 3. Dòng điện trong dây trung
hoà nhận giá nào dưới đây?
A. 2A
B. 2 2 A
C. 4A
D. 0A
HD: Dòng điện chạy trong dây trung hoà là tổng hợp 3 dòng điện trong mỗi pha.

i pha1  2. cos(t )

2

)
 i  i pha1  i pha 2  i pha3
i pha 2  2.cos(t 
3

2 

i pha3  2. cos(t  3  2 )
Câu 11: Một máy phát điện xoay chiều ba pha mắc hình sao có điện áp pha 220 V , tải tiêu thụ mắc hình
sao gồm điện trở R  220  ở pha 1 và pha 2, tụ điện có dung kháng Z C  220  ở pha 3. Dòng điện
trong dây trung hòa có giá trị hiệu dụng bằng
A. 1 A
B. 0 A
C. 2 A

D. 2 A
Giải: Dòng điện chạy qua mỗi tải có biểu thức lần lượt là
u
u1  220 2 cost  i1  1  2 cost
R
2 
u2
2 


u2  220 2 cos  t 
  i2   2 cos  t 

3 
R
3 


2 



u3  220 2 cos  t 
 ; u 3  i 3    i 3  
3 
2
6

 


 i  i1  i2  i3  2 cos  t    I  2
12 



18