Giáo trình luyện thi đại học môn Vật lý

Mục lục
Trang
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC................................................................................................................... 3
Đại cương về dao động.....................................................................................................................................3
Câu hỏi trắc nghiệm.......................................................................................................................................5
Chu kì con lắc lò xo - cắt ghép lò xo.............................................................................................................. 10
Câu hỏi trắc nghiệm.....................................................................................................................................12
Chiều dài lò xo - lực đàn hồi - điều kiện vật không rời nhau ........................................................................ 14
Câu hỏi trắc nghiệm.....................................................................................................................................15
Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo................................................................................. 18
Câu hỏi trắc nghiệm.....................................................................................................................................21
Viết phương trình dao động............................................................................................................................24
Câu hỏi trắc nghiệm.....................................................................................................................................25
Quãng đường - thời gian trong dao động điều hòa.........................................................................................27
Câu hỏi trắc nghiệm.....................................................................................................................................29
Chu kì dao động của con lắc đơn................................................................................................................... 33
Câu hỏi trắc nghiệm.....................................................................................................................................33
Con lắc đơn trong hệ quy chiếu không quán tính, con lắc đơn trong điện trường......................................... 35
Câu hỏi trắc nghiệm.....................................................................................................................................36
Chu kì của con lắc đơn biến thiên do thay đổi độ sâu, độ cao, nhiệt độ.........................................................38
Câu hỏi trắc nghiệm.....................................................................................................................................40
Năng lượng - vận tốc - lực căng dây.............................................................................................................. 41
Câu hỏi trắc nghiệm.....................................................................................................................................43
Tổng hợp dao động.........................................................................................................................................47
Câu hỏi trắc nghiệm.....................................................................................................................................48
CHƯƠNG II: SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ...................................................................................51
Đại cương về sóng cơ học.............................................................................................................................. 51
Câu hỏi trắc nghiệm.....................................................................................................................................53
Sóng âm.......................................................................................................................................................... 56
Câu hỏi trắc nghiệm.....................................................................................................................................56
Phương trình sóng - Giao thoa sóng .............................................................................................................. 59

Câu hỏi trắc nghiệm.....................................................................................................................................62
Sóng dừng.......................................................................................................................................................70
Câu hỏi trắc nghiệm.....................................................................................................................................72
CHƯƠNG III: ĐIỆN XOAY CHIỀU- SÓNG ĐIỆN TỪ.................................................................................. 76
Đại cương về dòng điện xoay chiều............................................................................................................... 76
Câu hỏi trắc nghiệm.....................................................................................................................................78
Công suất - Cộng hưởng.................................................................................................................................88
Câu hỏi trắc nghiệm.....................................................................................................................................90
Bài toán cực trị .............................................................................................................................................. 98
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................100
Độ lệch pha...................................................................................................................................................104
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................104
Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều - Máy phát điện xoay chiều một pha............................................109
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................109
Động cơ không đồng bộ ba pha - máy phát điện ba pha.............................................................................. 112
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................113


Máy biến áp - Truyền tải điện năng..............................................................................................................116
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................117
CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ....................................................................... 123
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................125
CHƯƠNG V: SÓNG ÁNH SÁNG.................................................................................................................. 133
Tán sắc ánh sáng...........................................................................................................................................133
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................134
Giao thoa ánh sáng....................................................................................................................................... 137
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................141
Máy quang phổ - Các loại quang phổ - Tia hồng ngoại - Tia tử ngoại - Tia X............................................148
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................149
CHƯƠNG VI: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG....................................................................................................... 156

Hiện tượng quang điện................................................................................................................................. 156
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................158
Bài toán tia X................................................................................................................................................165
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................165
Sự phát quang............................................................................................................................................... 166
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................167
Quang phổ của nguyên tử Hidro...................................................................................................................168
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................169
Sơ lược về laser............................................................................................................................................ 173
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................173
CHƯƠNG VII: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ................................................................................................... 175
Cấu tạo hạt nhân .......................................................................................................................................... 175
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................176
Phản ứng hạt nhân ....................................................................................................................................... 177
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................179
Hiện tượng phóng xạ.................................................................................................................................... 185
Câu hỏi trắc nghiệm...................................................................................................................................187
Phụ lục: Công thức toán học............................................................................................................................195


CHƯƠN G I : DAO ĐỘN G CƠ HỌC
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG
1. Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng. (Vị trí cân bằng là vị trí tự nhiên của
vật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)
2. Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời
gian bằng nhau. (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc v gia tốc… cả về hướng và độ lớn).
3. Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương
trình có dạng: x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ) Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hình
vẽ):
Trong đó:

x: tọa độ (hay vị trí ) của vật.
Acos(t + ): là li độ (độ lệch của vật so với vị trí cân bằng)
A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luôn là hằng số dương
: Tần số góc (đo bằng rad/s), luôn là hằng số dương
(t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm t.
: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t0)
4. Chu kì, tần số dao động:
* Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cuõ hoặc là
T = t = 2
N  (t là thời gian vật thực hiện được N dao động)
* Tần số ƒ (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian:

thời gian để vật thực hiện một dao động.

=N=1= 
t T 2 (1Hz = 1 dao động/giây)
* Gọi TX, fX là chu kì và tần số của vật X. Gọi TY, fY là chu kì và tần số của vật Y. Khi đó trong cùng
khoảng thời gian t nếu vật X thực hiện được NX dao động thì vật Y sẽ thực hiện được NY dao động và:

NY 

TX
f
.N X  Y .N X
TY
fX

5. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa: Xét một vật dao động điều hoà có phương trình: x = Acos(t
+).
a. Vận tốc: v = x’ = -Asin(t +)  v = Acos(t +  + )  vmax = A, khi vật qua VTCB

2
b. Gia tốc: a = v’ = x’’ = -2Acos(t + ) = - 2x  a = -2x =2Acos(t+ +)
 amax = A2, khi vật ở vị trí biên.
a
v2
* Cho amax và vmax. Tìm chu kì T, tần số ƒ , biên độ A ta dùng công thức:  = max và A = max
vmax
amax
c. Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, còn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây ra dao
động điều hòa, có biểu thức: F = ma = -m 2x = m. 2Acos(t +  + ) lực này cũng biến thiên điều hòa với
tần số ƒ , có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng, trái dấu (-), tỷ lệ ( 2) và ngược pha với li độ x (như gia tốc
a).
Ta nhận thấy:
* Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ.
* Vận tốc sớm pha /2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ.
* Gia tốc a = - 2x tỷ lệ và trái dấu với li độ (hệ số tỉ lệ là -2) và luôn hướng về vị trí cân bằng.
6) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:
- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều m.
- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần.
Chú ý: Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa nên ta không thể nói dao động nhanh
dần đều hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải có gia tốc a là hằng số, bởi
vậy ta chỉ có thể nói dao động nhanh dần (từ biên về cân bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên).
7) Quãng đường đi được và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:


* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
* Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0; /2; )
2v
* Tốc độ trung bình v = quãng_đường= S trong một chu kì (hay nửa chu kì): v = 4A =2A = max


thời_gian
t
T

x x
* Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v = 2 1 =x
t 2  t1 t
 vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (không nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốc
trung bình!)
* Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm.
* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4.
8. Trường hợp dao động có phương trình đặc biệt:
* Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) + c với c = const thì:
- x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ  li độ cực đại x0max = A là biên độ
- Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 
- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x =  A + c
- Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”  vmax = A.ω và amax = A.ω2

v
- Hệ thức độc lập: a = - x0; A  x   
 
2

2

2

2
0

* Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos2(t + ) + c  x = c + A + Acos(2ωt + 2)
2 2
 Biên độ A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và
x=c
* Nếu phương trình dao động có dạng: x = Asin2(t + ) + c
 x = c + A- Acos(2ωt + 2) x = c + A + Acos(2t + 2  )
2 2
2 2
 Biên độ A/2, tần số góc 2, pha ban đầu 2  , tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A
và x = c
* Nếu phương trình dao động có dạng: x = a.cos(t + ) + b.sin(t + )
a
b
Đặt cosα =
 sinα =
 x = a 2  b 2 {cos.cos(t+)+sin.sin(t+)}
2
2
2
2
a b
a b
 x = a 2  b 2 cos(t+ - )  Có biên độ A = a 2  b 2 , pha ban đầu ’ =  - α
9. Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:
Từ phương trình dao động ta có: x = Acos(t +) cos(t + ) = x (1)
A
Và: v = x’ = -Asin (t + ) sin(t +) = - v (2)
A
2
2

x  v 
Bình phương 2 vế (1) và (2) và cộng lại: sin2(t + ) + cos2(t + ) =     
 1
 A   A 
Vậy tương tự ta có các hệ thức độc lập với thời gian:
2
2
v
v2
a2 v2
x  v 
2
2
*   
 A = x2  2 =

 1  v =   A  x   =

4 2
 A   A 
A2  x 2
2

x  v
*    
 A   vmax

2



  1 ;


2

2

 a   v 

  
  1 ;
 amax   vmax 

 F

 Fmax

2

  v
  
  vmax

* Tìm biên độ A và tần số góc  khi biết (x1, v1); (x2, v2):  =

2


  1


v22  v12
và A =
x12  x22

* a = -2x; F = ma = -m2x
Từ biểu thức độc lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:
* x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin.

v12 .x22  v22 .x12
v12  v22


* Các cặp giá trị {x và v}; {a và v}; {F và v} vuông pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip.
* Các cặp giá trị {x và a}; {a và F}; {x và F} phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy.
10. Tóm tắt các loại dao động:
a. Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian (nguyên nhân
do tác dụng cản của lực ma sát). Lực ma sát lớn quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại. Ứng dụng trong
các hệ thống giảm xóc của ôtô, xe máy, chống rung, cách âm…
b. Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m) của hệ mà
không phụ thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực). Dao động tự do sẽ tắt dần do ma sát.
c. Dao động duy trì: Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động,
năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi. Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ
không làm thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi bin độ và chu kì hay tần số dao động của hệ.
d. Dao động cưỡng bức: Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian F =
F0cos(t + ) với F0 là biên độ của ngoại lực.
+ Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡng
bức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại lực.
+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược lại.
+ Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản môi trường tăng và ngược lại.
+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động

riêng giảm.
VD: Một vật m có tần số dao động riêng là  0, vật chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức có biểu thức F =
F0cos(ωt + ) và vật dao động với biên độ A thì khi đó tốc độ cực đại của vật là vmax = A.; gia tốc cực đại là
amax = A.2 và F= m.2.x  F0 = m.A.2
e. Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao
động cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số dao động riêng của hệ. Khi đó:  = 0 hay  = 0 hay T = T0 Với , , T
và 0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. Biên độ của cộng hưởng phụ
thuộc vào lực ma sát, biên độ của cộng hưởng lớn khi lực ma sát nhỏ và ngược lại.
+ Gọi  0 là tần số dao động riêng,  là tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng dần
khi  càng gần với 0. Với cùng cường độ ngoại lực nếu 2 > 1 > 0 thì A2 < A1 vì 1 gần 0 hơn.
+ Một vật có chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ôtô, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người…
đang chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đó có biên độ dao động lớn nhất (cộng hưởng) khi vận tốc
chuyển động của ôtô hay tàu hỏa, hay người gánh là v = d với d là khoảng cách 2 bước chân của người gánh,
T
hay 2 đầu nối thanh ray của tàu hỏa hay khoảng cách 2 “ổ gà” hay 2 gờ giảm tốc trên đường của ôtô…
) So sánh dao động tuần hoàn và dao động điều hòa:
* Giống nhau: Đều có trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì. Đều phải có điều kiện là không có
lực cản của môi trường. Một vật dao động điều hòa thì sẽ dao động tuần hoàn.
* Khác nhau: Trong dao động điều hòa quỹ đạo dao động phải là đường thẳng, gốc tọa độ O phải trùng vị trí
cân bằng còn dao động tuần hoàn thì không cần điều đó. Một vật dao động tuần hồn chưa chắc đã dao động
điều hòa. Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn (lớn hơn 100) không có ma sát sẽ dao động
tuần hoàn và không dao động điều hòa vì khi đó quỹ đạo dao động của con lắc không phải là đường thẳng.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chọn câu trả lời đúng. Trong phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ).
A. Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu  là các hằng số dương
B. Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu  là các hằng số âm
C. Biên độ A, tần số góc , là các hằng số dương, pha ban đầu  là các hằng số phụ thuộc cách chọn gốc
thời gian.
D. Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu  là các hằng số phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian t = 0.
Câu 2. Chọn câu sai. Chu kì dao động là:

A. Thời gian để vật đi được quãng bằng 4 lần biên độ.
B. Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ.
C. Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.
D. Thời gian để vật thực hiện được một dao động.
Câu 3. T là chu kỳ của vật dao động tuần hoaøn. Thời điểm t và thời điểm t + mT với m  N thì vật:


A. Chỉ có vận tốc bằng nhau.
C. Chỉ có li độ bằng nhau.
Câu 4.

B. Chỉ có gia tốc bằng nhau.
D. Có cùng trạng thái dao động.

Chọn câu sai. Tần số của dao động tuần hoàn là:

A. Số chu kì thực hiện được trong một giây.
B. Số lần trạng thái dao động lặp lại trong 1 đơn vị thời gian.
C. Số dao động thực hiện được trong 1 phút.
D. Số lần li độ dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vị thời gian.

Đại lượng nào sau đây không cho biết dao động điều hoà là nhanh hay chậm?
A. Chu kỳ.
B. Tần số
C. Biên độ
D. Tốc độ góc.
Câu 6. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hoà của một chất điểm?
A. Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
B. Khi đi tới vị trí biên chất điểm có gia tốc cực đại. Khi qua VTCB chất điểm có vận tốc cực đại.
C. Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại.

D. Khi đi tới vị trí biên, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
Câu 7. Chọn câu trả lời đúng trong dao động điều hoà vận tốc và gia tốc của một vật:
A. Qua cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.
B. Tới vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu.
C. Tới vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại.
D. A và B đều đúng.
Câu 8. Khi một vật dao động điều hòa thì:
A. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động.
B. Vectơ vận tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
D. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn là vectơ hằng.
Câu 9. Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hòa.
A. Vận tốc của vật dao động điều hòa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên.
B. Vận tốc của vật dao động điều hòa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng.
C. Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hòan cùng tần số góc với li độ của vật.
D. Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khoảng thời gian bằng
nhau.
Câu 10. Chọn đáp án sai. Trong dao động điều hoà thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi
theo hàm sin hoặc cosin theo t và:
A. Có cùng biên độ.
B. Cùng tần số
C. Có cùng chu kỳ.
D. Không cùng pha dao động.
Câu 11. Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hòa, chu kì dao động của vật A là TA, chu kì dao động
của vật B là TB. Biết TA = 0,125TB. Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B thực hiện được bao
nhiêu dao động?
A. 2
B. 4
C. 128
D. 8

Câu 12. Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(t + ) và vận tốc dao động v = -Asin(t + )
A. Li độ sớm pha  so với vận tốc
B. Vận tốc sớm pha hơn li độ góc 
C. Vận tốc v dao động cùng pha với li độ
D. Vận tốc dao động lệch pha /2 so với li dộ
Câu 13. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi.
A. Cùng pha với li độ.
B. Lệch pha một góc  so với li độ.
C. Sớm pha /2 so với li độ.
D. Trễ pha /2 so với li độ.
Câu 14. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi.
A. Cùng pha với vận tốc.
B. Ngược pha với vận tốc.
C. Lệch pha /2 so với vận tốc.
D. Trễ pha /2 so với vận tốc.
Câu 15. Trong dao động điều hòa của vật biểu thức nào sau đây là sai?
Câu 5.

2

x  v
A.    
 A   vmax
2

2


  1


2

2

2

 a   v 
  
  1
B. 
 amax   vmax 
2

2

 F   v 
 x   a 
  
  1
C . 
D.    
1
 A   amax 
 Fmax   vmax 
Câu 16. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + ). Gọi v là vận tốc tức thời của vật.


Trong các hệ thức liên hệ sau, hệ thức nào sai?
2

2

v
v2
x  v 
2
2
2
2
2





1
x

B.
v
=
(A
x
)
C.
=
D.
A
=
 


2
 A   A 
A2  x 2
Câu 17. Vật dao động với phương trình: x = Acos(t + ). Khi đó tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì là:
2vmax
A. v =
B. v =A
C. v =A
D. v =A

2

2
Câu 18. Nếu biết vmax và amax lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì chu
kì T là:
v
a
amax
2vmax
A. max
B. max
C.
D.
amax
vmax
2vmax
amax
Câu 19. Gia tốc trong dao động điều hòa có biểu thức:
A. a = 2x

B. a = - x2
C. a = - 2x
D. a = 2x2.
Câu 20. Gia tốc trong dao động điều hòa có độ lớn xác định bởi:
A. a = 2x2
B. a = - x2
C. a = - 2x
D. a = 2x2.
Câu 21. Nếu biết vmax và amax lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì biên
độ A là:
v2
a2
a
a2
A. max
B. max
C. max
D. max
2
vmax
amax
vmax
vmax
Câu 22. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ v là:
A. Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ.
B. Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
C. Là dạng hình sin.
D. Dạng elip.
Câu 23. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x là:
A. Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ.

B. Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
C. Là dạng hình sin.
D. Có dạng đường thẳng không qua gốc tọa độ.
Câu 24. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:
A. Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ.
B. Đường thẳng qua gốc tọa độ.
C. Là dạng hình sin.
D. Dạng elip.
Câu 25. Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hoà của một vật:
A. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng không qua gốc tọa độ.
B. Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm.
C. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp.
Câu 26. Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = Acost +B. Trong đó A, B,  là các hằng số.
Phát biểu nào đng?
A. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí biên có tọa độ x = B – A và x = B + A.
B. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và biên độ là A + B.
C. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0.
D. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí cân bằng có tọa độ x = B/A.
Câu 27. Một chất điểm chuyển động theo các phương trình sau: x = Acos2(  t +  /4). Tìm phát biểu nào
đúng?
A. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0.
B. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và pha ban đầu là /2.
C. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí biên có tọa độ x = -A hoặc x = A
D. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và tần số góc .
Câu 28. Phương trình dao động của vật có dạng x = asint + acost. Biên độ dao động của vật là:
A. a/2.
B. a.
C. a 2.
D. a 3.

Câu 29. Chất điểm dao động theo phương trình x = 2 3cos(2πt + /3) + 2sin(2πt + /3). Hãy xác định biên
độ A và pha ban đầu  của chất điểm đó.
A. A = 4cm,  = /3
B. A = 8cm,  = /6
C. A = 4cm,  = /6
D. A = 16cm,  = /2
Câu 30. Vận tốc của một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Asin(t + ) với pha /3 là 2π(m/s).
Tần số dao động là 8Hz. Vật dao động với biên độ:
A. 50cm
B. 25 cm
C. 12,5 cm
D. 50 3 cm
A. 


Câu 31.

Vật dao động điều hoà có tốc độ cực đại là 10 (cm/s). Tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì dao

động là:
A. 10cm/s
B. 20 cm/s
C. 5 cm/s
D. 5 cm/s
Câu 32. Vật dao động điều hoà. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ 16 (cm/s), tại biên gia tốc của vật là
642 (cm/s2). Tính biên độ và chu kì dao động.
A. A = 4cm, T = 0,5s
B. A = 8cm, T = 1s
C. A = 16cm, T = 2s
D. A = 8pcm, T = 2s.

Câu 33. Một vật dao động điều hoà x = 4sin(t + /4)cm. Lúc t = 0,5s vật có li độ và vận tốc là:
A. x = -2 2 cm; v = 4 2 cm/s
B. x = 2 2 cm; v = 2 2 cm/s
C. x = 2 2 cm; v = -2 2 cm/s
D. x = -2 2 cm; v = -4 2 cm/s
Câu 34. Một vật dao động điều hoà x = 10cos(2t + /4)cm. Lúc t = 0,5s vật:
A. Chuyển động nhanh dần theo chiều dương.
B. Chuyển động nhanh dần theo chiều âm.
C. Chuyển động chậm dần theo chiều dương.
D. Chuyển động chậm dần theo chiều âm.
Câu 35. Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = -3cm thì có vận tốc 4(cm/s). Tần số
dao động là:
A. 5Hz
B. 2Hz
C. 0,2 Hz
D. 0,5Hz
Câu 36. Vật dao động điều hòa, biên độ 10cm, tần số 2Hz, khi vật có li độ x = -8cm thì vận tốc dao động theo
chiều âm là:
A. 24(cm/s)
B. -24(cm/s)
C.  24 (cm/s)
D. -12 (cm/s)
Câu 37. Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hòa có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại thì vật có li độ
bằng bao nhiêu?
A. A
B. A 3
C. A
D. A 2.
2
2

3
Câu 38. Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị
trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s. Tần số của dao động điều hòa là:
A. 10 (Hz).
B. 5 (Hz).
C.  (Hz).
D. 10(Hz).


Câu 39. Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của nó là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị
trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là:
A. 4cm.
B.  4cm.
C. 16cm.
D. 2cm.
Câu 40. Một chất điểm dao động điều hoà. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm là x1 = 3cm và v1 = -60 3
cm/s. tại thời điểm t2 có li độ x2 = 3 2 cm và v2 = 60 2 cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm
lần lượt bằng:
A. 6cm; 20rad/s.
B. 6cm; 12rad/s.
C. 12cm; 20rad/s.
D. 12cm; 10rad/s.
Câu 41. Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm t1 li độ của vật là x1 và tốc độ v1. Tại thời điểm t2 có
li độ x2 và tốc độ v2. Biết x1 ≠ x2. Hỏi biểu thức nào sau đây có thể dùng xác định tần số dao động?
2
 v12
1 v12  v22
1 v21
1 x22  x12
1 x12  x22

f

f

f

B.
C.
D.
2 x12  x22
2 x12  x22
2 v12  v22
2 v22  v12
Câu 42. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian
78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng:
A. v = -0,16 m/s; a = -48 cm/s2.
B. v = 0,16m/s; a = -0,48cm/s2.
2
C. v = -16 m/s; a = -48 cm/s .
D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2.
Câu 43. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tóc độ của nó
là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s thì gia tốc của nó bằng 40 3 cm/s2. Biên độ dao động của chất
điểm là:
A. 4cm.
B. 5cm.
C. 8 cm.
D. 10 cm.
Câu 44. Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hoà là v = 120cos20t(cm/s), với t đo bằng giây. Vào
thời điểm t = T/6 (T là chu kì dao động), vật có li độ là:
A. 3cm.

B. -3cm.
C. 3 3 cm.
D. -3 3 cm.
Câu 45. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là: x1
= A1cos(t+1); x2 = A2cos(t+2). Cho biết 4x21 + x22 = 13 cm2. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 = 1 cm thì
tốc độ của nó bằng 6 cm/s, khi đó tốc độ của chất điểm thứ 2 bằng:
A. 8 cm/s.
B. 9 cm/s.
C. 10 cm/s.
D. 12 cm/s.
Câu 46. Một vật có khối lượng 500g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = -

A. f 


0,8cos4t (N). Dao động của vật có biên độ là:
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Câu 47. Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn:
A. Tỉ lệ với bình phương biên độ.
B. Tỉ lệ với độ lớn của x và luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. Không đổi nhưng hướng thay đổi.
D. Và hướng không đổi.
Câu 48. Sự đong đưa của chiếc lá khi có gió thổi qua là:
A. Dao động tắt dần.
B. Dao động duy trì.
C. Dao động cưỡng bức.
D. Dao động tuần hoàn.

Câu 49. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã:
A. Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.
B. Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian.
C. Cung cấp cho vật một năng lượng đúng bằng năng lượng vật mất đi sau mỗi chu kỳ.
D. Làm mất lực cản của môi trường đối với chuyển động đó.
Câu 50. Dao động tắt dần là một dao động có:
A. Cơ năng giảm dần do ma sát.
B. Chu kỳ giảm dần theo thời gian.
C. Tần số tăng dần theo thời gian
D. Biên độ khoâng đổi.
Câu 51. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn.
B. Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao
động riêng của hệ.
C. Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực ma sát của môi trường ngoài là nhỏ.
D. Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào ma sát.
Câu 52. Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi?
A. Quả lắc đồng hồ.
B. Khung xe máy sau khi qua chỗ đường gập ghềnh.
C. Con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm.
D. Chiếc võng.
Câu 53. Chọn đáp án sai. Dao động tắt dần là dao động:
A. Có biên độ và cơ năng giảm dần
B. Không có tính điều hòa
C. Có thể có lợi hoặc có hại
D. Có tính tuần hoàn.
Câu 54. Sự cộng hưởng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi:
A. Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất
B. Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn.
C. Dao động không có ma sát

D. Tần số cưỡng bức bằng tần số riêng.
Câu 55. Phát biểu nào dưới đây là sai?
A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
B. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực.
C. Dao động duy trì có tần số tỉ lệ với năng lượng cung cấp cho hệ dao động.
D. Cộng hưởng có biên độ phụ thuộc vào lực cản của môi trường.
Câu 56. Trong trường hợp nào sau đây dao động của 1 vật có thể có tần số khác tần số riêng của vật?
A. Dao động duy trì.
B. Dao động cưỡng bức.
C. Dao động cộng hưởng.
D. Dao động tự do tắt dần.
Câu 57. Dao động của quả lắc đồng hồ thuộc loại:
A. Dao động tắt dần
B. Cộng hưởng
C. Cưỡng bức
D. Duy trì.
Câu 58. Một vật có tần số dao động tự do là f0, chịu tác dụng liên tục của một ngoại lực tuần hoàn có tần số
biến thiên là  ( ≠ 0). Khi đó vật sẽ dao ổn định với tần số bằng bao nhiêu?
A. 
B. 0
C.  + 0
D. | - 0|
Câu 59. Một vật dao động với tần số riêng f0 = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ không đổi,
khi tần số ngoại lực lần lượt là f1 = 6Hz và f2 = 7Hz thì biên độ dao động tương ứng là A1 và A2. So sánh A1
và A2.
A. A1 > A2 vì 1 gần 0 hơn.
B. A1 < A2 vì 1 < 2
C. A1 = A2 vì cùng cường độ ngoại lực.
D. Không thể so sánh.
Câu 60. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. trong cùng một

điều kiện về lực cản của môi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hoà nào sau đây làm cho con lắc đơn dao
động cưỡng bức với biên độ lớn nhất? (Cho g = 2 m/s2).
A. F = F0cos(2t + /4).
B. F = F0cos(8t)
C. F = F0cos(10t)
D. F = F0cos(20t + /2) cm


Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Trong cùng một
điều kiện về lực cản của môi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hoà nào sau đây làm cho con lắc dao động
cưỡng bức với biên độ lớn nhất? (Cho g = 2 m/s2).
A. F = F0cos(20t + /4).
B. F = 2F0cos(20t)
C. F = F0cos(10t)
D. F = 2.F0cos(10t + /2)cm
Câu 62. Một vật có tần số dao động riêng  0 = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ F0 và tần số
ngoại lực là  = 6Hz tác dụng lên vật. Kết quả làm vật dao động ổn định với biên độ A = 10 cm. Hỏi tốc độ
dao động cực đại của vật bằng bao nhiêu?
A. 100(cm/s)
B. 120 (cm/s)
C. 50 (cm/s)
D. 60(cm/s)
Câu 63. Một chất điểm có khối lượng m có tần số góc riêng là  = 4(rad/s) thực hiện dao động cưỡng bức đã
ổn định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = F0cos(5t) (N). Biên độ dao động trong trường hợp này bằng 4cm,
tìm tốc độ của chất điểm qua vị trí cân bằng:
A. 18cm/s
B. 10 cm/s
C. 20cm/s
D. 16cm/s
Câu 64. Môt chất điểm có khối lượng 200g có tần số góc riêng là  = 2,5(rad/s) thực hiện dao động cưỡng

bức đã ổn định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = 0,2cos(5t) (N). Biên độ dao đông trong trường hợp này
bằng:
A. 8 cm
B. 16 cm
C. 4 cm
D. 2cm
Câu 65. Vật có khối lượng 1 kg có tần số góc dao động riêng là 10 rad/s. Vật nặng đang đứng ở vị trí cân
bằng, ta tác dụng lên con lắc một ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian với phương trình F = F0cos(10t).
Sau một thời gian ta thấy vật dao động ổn định với biên độ A = 6cm, coi  2 = 10. Ngoại lực cực đại tác dụng
vào vật có giá trị bằng:
A. 6 N
B. 60 N
C. 6 N
D. 60 N
Câu 66. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 0,5m. Chu kỳ dao động riêng của
nước trong xô là 0,5s. Người đó đi với vận tốc v bằng bao nhiu thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất?
A. 36km/h
B. 3,6km/h
C. 18 km/h
D. 1,8 km/h
Câu 67. Một con lắc đơn dài 50 cm được treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc v.
Con lắc bị tác động mỗi khi xe lửa qua điểm nối của đường ray, biết khoảng cách giữa 2 điểm nối đều bằng
12m. Hỏi khi xe lửa có vận tốc là bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc là lớn nhất? (Cho g = 2 m/s2).
A. 8,5m/s
B. 4,25m/s
C. 12m/s
D. 6m/s.
Câu 61.

CHU KÌ CON LẮC LÒ XO – CẮT GHÉP LÒ XO

I. Bài toán liên quan chu kì dao động:
- Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = t = 1 = 2 = 2 m
T  
k
- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng của lò xo ta có

mg = k.l  g = k
l m

g
k=
  =2 = 2 =
m
T
l
Với k là độ cứng của lò xo (N/m); m: khối lượng vật nặng (kg); Δℓ: độ biến dạng của lò xo (m)
m = 2 l= t (t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)
 T = 1= 2 = 2
k
g N
 
m ta rút ra nhận xét:
Chú ý: Từ công thức: T = 2
k
* Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và khơng phụ thuộc vào kích thích ban
đầu (Tức là không phụ thuộc vào A). Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu.
* Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của moät con lắc lò xo đều không thay đổi.Tức là có mang con
lắc lò xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngoài không gian không có trọng lượng thì
con lắc lò xo đều có chu kì không thay đổi, đây cũng là nguyên lý ‘cân” phi hành gia.

Bài toán 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng k. Khi gắn vật m1 con lắc dao động với chu kì T1, khi gắn vật m2
nó dao động với chu kì T2. Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật.
Bài làm
m1
2 m
Khi gắn vật m1 ta có: T1 = 2
 T12  2  1
k
k
Khi gắn vật m2 ta có: T2= 2
Khi gắn cả 2 vật ta có: T = 2

m2
2 m
 T12  2  2
k
k
m1  m2
...  T =
k

Trường hợp tổng quát có n vật gắn vào lò xo thì: T =

T12  T22
T12  T22  T32  ...  Tn2

II. Ghép - cʽt lò xo.
1. Xét n lò xo ghép nối tiếp:
Lực đàn hồi của mỗi lò xo là: F = F1 = F2 =...= Fn (1)

Độ biến dạng của cả hệ là: Δℓ = Δℓ1 + Δℓ2 +...+ Δℓn (2)
Mà: F = k.Δℓ = k1Δℓ1 = k2Δℓ2 =...= knΔℓn
F
F
F
F
 l1  1 ; l 2  2 ;..., l n  n ; l 
k1
k2
kn
k
F
F F1 F2
Thế vào (2) ta được:
 
 ...  n
k k1 k 2
kn
1 1 1
1
Từ (1)     ... 
k k1 k 2
kn
2. Xét n lò xo ghép song song:
Lực đàn hồi của hệ lò xo là: F = F1 + F2 +...+ Fn (1)
Độ biến dạng của cả hệ là: Δℓ = Δℓ1 = Δℓ2 =...= Δℓn (2)
(1) => kΔℓ= k1Δℓ1 + k2Δℓ2 +...+ knΔℓn
Từ (2) suy ra: k = k1 + k2 +...+ kn
3. Lò xo ghép đối xứng như hình vẽ:
Ta có: k = k1 + k2.

Với n lò xo ghép đối xứng: k = k1 + k2 +...+ kn
4. Cắt lò xo: Cắt lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ0 (độ cứng k0) thành hai lò
ES
xo có chiều dài lần lượt ℓ1 (độ cứng k1) và ℓ2 (độ cứng k2). Với: k0 =
l0
2
2
Trong đó: E: suất Young (N/m ); S: tiết diện ngang (m )
 E.S = k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 =… = kn.ln
Bài toán 2: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2. Treo cùng một vật nặng lần lượt vào lò xo thì chu kì dao
động tự do là T1 và T2.
a). Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp). Tính chu
kk
kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép được tính bởi: k = 1 2
k1  k 2
b). Ghép song song hai lò xo. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng K của
hệ lò xo ghép được tính bởi: k = k1 + k2.
Bài làm
2
mk = 2  m
Ta có: T = 2
T2
k
 k1 =

2 2 m
T12

và k2 =

2 2 m
T22


2 2 m . 2 2 m

k1k 2
T22
2  m = T12

k1  k 2
T2
2 2 m  2 2 m
T12
T22
2

a). Khi 2 lò xo ghép nối tiếp: k =

 T2 = T21 +T22 hay T =

T12  T22

 Tương tự nếu có n lò xo ghép nối tiếp thì T =
b). Khi 2 lò xo ghép song song: k = k1 + k2 

T12  T22  T32  ...  Tn2

2 2 m = 2 2 m + 2 2 m
2

T
 Tương tự với trường hợp n lò xo ghép song song:
1
1
1
1
 2  2  ...  2
2
T
T1 T2
Tn
III. Con lắcc lò xo trên mặʝt phẳng nghiêng:
1. Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng.
Khi vật ở vị trí cân bằng ta có: 
P +
F+
N= 
0 (0)

2
1

T

2
2

T



1
1
1
 2  2
2
T
T1 T2


Chiếu (1) lên phương của F ta có:
F - P = 0  k.Δℓ = m.g.cos
 k.Δℓ = m.g.cos (vì  +  = 900)


l = m.g.sin
k

2. Chu kì dao động: T = 1 = 2 = 2
 

m = 2
k

l = t
gsin N

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 68. Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng khi vật qua vị

trí cân bằng là Δℓ. Chu kỳ của con lắc được tính bởi công thức.
m
1
m
g
l
A. T = 2
B. T =
C. T = 2
D. T = 2
l
k
2 k
g
Câu 69. Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k treo quả nặng có khối lượng là m. Hệ dao dộng với chu kỳ T.
Độ cứng của lò xo tính theo m và T là:
2 2 m
4 2 m
 2m
 2m
A. k =
B.
k
=
C.
k
=
D.
k
=

T2
4T 2
2T 2
T2
Câu 70. Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động với biên độ 8cm
thì chu kỳ dao động của nó là T = 0,4s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ dao động 4cm thì chu kỳ
dao động của nó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 0,2s
B. 0,4s
C. 0,8s
D. 0,16s
Câu 71. Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứngthì chu kì dao động là T và độ
dãn lò xo là Δℓ. Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:
A. Chu kì tăng 2 , độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi
B. Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
C. Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
D. Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần
Câu 72. Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị trí cân
bằng. Cho g =2 = 10m/s2. Chu kỳ vật nặng khi dao đồng là:
A. 0,5s
B. 0,16s
C. 5 s
D. 0,20s


Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm. Khi ở vị trí x = 3cm vật có vận tốc 8 (cm/s). Chu
kỳ dao động của vật là:
A. 1s
B. 0,5s
C. 0,1s

D. 5s
Câu 74. Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 1N/cm và một quả cầu có khối lượng m. Con lắc thực
hiện 100 dao động hết 31,41s. Vậy khối lượng của quả cầu treo vào lò xo là:
A. m = 0,2kg.
B. m = 62,5g.
C. m = 312,5g.
D. m = 250g.
Câu 75. Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lượng m = 400g, con lắc dao động 50 chu kỳ hết
15,7s. Vậy lò xo có độ cứng k bằng bao nhiêu:
A. k = 160N/m.
B. k = 64N/m.
C. k = 1600N/m.
D. k = 16N/m.
Câu 76. Với con lắc lò xo, nếu độ cứng lò xo giảm một nửa và khối lượng hòn bi tăng gấp đôi thì tần số dao
động của hòn bi sẽ:
A. Tăng 4 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Tăng 2 lần
D. Không đổi.
Câu 77. Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200gam; con lắc dao
động điều hòa với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s. Hỏi con lắc đó dao động với biên độ bằng bao
nhiêu.
A. A = 3cm.
B. A = 3,5cm.
C. A = 12m.
D. A = 0,03cm.
Câu 78. Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80N/m. Vật được kéo theo phương thẳng
đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5cm rồi thả cho dao động. Cho g = 10m/s2. Hỏi
tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên bao nhiêu?
A. 0 m/s và 0m/s2

B. 1,4 m/s và 0m/s2
C. 1m/s và 4m/s2
D. 2m/s và 40m/s2
Câu 79. Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s. Khi đưa con lắc này ra ngoài không gian nơi không
có trọng lượng thì:
A. Con lắc không dao động
B. Con lắc dao động với tần số vô cùng lớn
C. Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s
D. Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao động ban đầu.
Câu 80. Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là
T1, T2,...Tn. Nếu nối tiếp n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A. T2 = T12  T22  ...  Tn2
B. T = T1 + T2 +... + Tn
1
1
1
1
1 1 1
1
C. 2  2  2  ...  2
D.
   ... 
T T1 T2
Tn
T
T1 T2
T2
Câu 81. Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là
T1, T2,...Tn. Nếu ghép song song n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A. T2 = T12  T22  ...  Tn2

B. T = T1 + T2 +... + Tn
1
1
1
1
1 1 1
1
C. 2  2  2  ...  2
D.
   ... 
T T1 T2
Tn
T
T1 T2
T2
Câu 82. Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s. Nếu
mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s. Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thì
chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?
A. 0,5s
B. 0,7s
C. 0,24s
D. 0,1s
Câu 83. Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s. Nếu
mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s. Mắc hệ song song 2 lò xo thì
chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?
A. 0,7s
B. 0,24s
C. 0,5s
D. 1,4s
Câu 84. Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo, khi treo m1 hệ dao động với

chu kỳ T1 = 0.6s. Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s. Tính chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn
m1 và m2 vào lò xo trên.
A. T = 0,2s
B. T = 1s
C. T = 1,4s
D. T = 0,7s
Câu 85. Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài. Chu kỳ dao động của con lắc là T. Chu kỳ
dao động của con lắc khi lò xo bị cắt bớt một nửa là T’. Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau:
A. T’ = T/2
B. T’ = 2T
C. T’ = T 2
D. T’ = T/ 2
Câu 86. Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m1, m2 vào một lò xo. Hệ dao động với tần số 2Hz. Lấy bớt
quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz. Biết m2 = 300g khi đó m1 có giá trị:
A. 300g
B. 100g
C. 700g
D. 200g
Câu 73.


Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian t,
quả cầu m1 thực hiện 10 dao động còn quả cầu m2 thực hiện 5 dao động. Hãy so sánh các khối lượng m1 và m2.
A. m2 = 2m1
B. m2 = 2m1
C. m2 = 4m1
D. m2 = 2 2m1
Câu 88. Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật có khối lượng 2kg, dao động điều hoà
dọc. Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s2 thì nó có vận tốc 15 3 cm (cm/s). Xác định biên độ.
A. 5cm

B. 6cm
C. 9cm
D. 10cm
Câu 89. Ngoài không gian vũ trụ nơi không có trọng lượng để theo dõi sức khỏe của phi hành gia bằng cách
đo khối lượng M của phi hành gia, người ta làm như sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khối
lượng m được gắn vào lò xo có độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T. Hãy tìm biểu thức xác định
khối lượng M của phi hành gia:
kT 2
kT 2
kT 2
kT

m

m
m
m
A. M =
B.
M
=
C.
M
=
D. M =
2
2
2
2
4

4
2
Câu 90. Cho một lò xo có độ dài l0 = 45cm, độ cứng k = 12N/m. Người ta cắt lò xo trên thành hai lò xo sao
cho chúng có độ cứng lần lượt là k1 = 30N/m và k2 = 20N/m. Gọi l1 và l2 là chiều dài mỗi lò xo sau khi cắt.
Tìm l1, l2
A. l1 = 27 cm và l2 = 18cm
B. l1 = 18 cm và l2 = 27 cm
C. l1 = 15 cm và l2 = 30cm
D. l1 = 25 cm và l2 = 20cm
Câu 91. Một lò xo có chiều dài l0 = 50cm, độ cứng k = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt
là l1 = 20cm và l2 = 30cm. Độ cứng k1, k2 của hai lò xo mới có thể nhận các giá trị nào sau đây?
A. k1 = 80N/m, k2 = 120N/m
B. k1 = 60N/m, k2 = 90N/m
C. k1 = 150N/m, k2 = 100N/m
D. k1 = 140N/m, k2 = 70N/m
Câu 92. Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f. Nếu ghép 5 lò xo
nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng:
A. f 5.
B. f/ 5.
C. 5f.
D. f/5.
Câu 93. Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật
dao động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2. Mối quan
hệ giữa f1 và f2 là:
A. f1 = 2f2.
B. f2 = 2f1.
C. f1 = f2.
D. f1 = 2f2.
0
Câu 94. Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng  = 30 , lấy g = 10m/s2. Khi vật ở vị

trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10cm. Kích thích cho vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng không
có ma sát. Tần số dao động của vật bằng:
A. 1,13 Hz.
B. 1 Hz.
C. 2,26 Hz.
D. 2 Hz.
Câu 95. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài tự
nhiên l0 = 25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên
của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo khi vật ở
vị trí cân bằng là:
A. 21cm.
B. 22,5cm.
C. 27,5cm.
D. 29,5cm.
Câu 96. Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 370 so với phương ngang. Tăng
góc nghiêng thêm 160 thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2. Tần số góc dao
đổng riêng của con lắc là:
A. 12,5 rad/s
B. 10 rad/s
C. 15 rad/s
D. 5 rad/s
Câu 97. Cho hệ dao động như hình vẽ. Cho hai lò xo L1 và L2 có độ cứng tương ứng là k1 = 50N/m và k2 =
100N/m, chiều dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là l01 = 20cm, l02 = 30cm; vật có khối lượng m = 500g, kích
thước không đáng kể được mắc xen giữa hai lò xo; hai đầu của các lò xo
gắn cố định vào A, B biết AB = 80cm. Quả cầu có thể trượt không ma sát
trên mặt phẳng ngang. Độ biến dạng của các lò xo L1, L2 khi vật ở vị trí
cân bằng lần lượt bằng:
A. 20cm; 10cm.
B. 10cm; 20cm.
C.

15cm;
15cm.
D. 22cm; 8cm.
Câu 87.

CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHÔNG RỜI NHAU
I. Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):
1. Chiều dài lò xo.


Vị trí có li độ x bất kì: ℓ = l0 + Δℓ + x
 ℓ max = l0 + Δℓ + A
ℓ min = l0 + Δℓ - A
ℓCB = l0 + Δℓ =lmin+lmaxvà biên độ A = lmax–lmin
2
2
(ℓ0 là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, là chiều dài khi chưa treo vật)
2. L c đàn h˪i là l c căng hay l c nén c a lò xò:
(xét trục Ox hướng xuống):
Fđh = -k.(Δℓ + x) có độ lớn Fđh = k.|Δℓ + x|
* Fđh cân bằng = k.Δℓ; Fđh max = k.(Δℓ + A)
* Fđh min = 0 nếu A ≥ Δℓ khi x = -Δℓ và Fnén max = k.(A - Δℓ)
* Fđh min = k.(Δℓ - A) nếu A ≤ Δℓ lò xo luôn bị giãn trong suốt quá trình dao động.
* Khi A > Δℓ thì thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kì T là:
tnén =2; tgiãn = T - Tnén = T- 2 với cos =l
A


(Chú ý: Với A < Δℓ thì lò xo luôn bị giãn)
+) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi.

Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục Ox có chiều dương hướng lên thì: Fđh =
k|Δℓ - x|, độ dài: ℓ= ℓ0 + Δℓ– x
3. Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây ra
dao động cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li
độ.
Fph = - k.x = ma = -mω2.x có độ lớn Fph = k|x|
 Fph max = k.A = Fmax-Fmin(khi vật ở vị trí biên) và Fph min = 0 (khi vật qua VTCB)
2
 Khi nâng hay kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ thì lực nâng hay kéo ban đầu đó
chính bằng Fph max = k.A
* Một vật chịu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = -kx thì vật đó luôn dao động điều hòa.
II. Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (Δℓ = 0):
1. Chiều dài lò xo.
Vị trí có li độ x bất kì: ℓ = ℓ0 + x; ℓmax = ℓ0 + A; ℓmin = ℓ0 - A
2.Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:
Fph = Fđh = k.|x| Fph max = Fđh max = k.A và Fph min = Fđh min = 0
III. Điều kiện vật không rời hoặc trượt trên nhau:
1. Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. m1
(Hình 1). Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:
m  m2 g  A  g  m1  m2 g  m  Ak  m
A 1
max
1
2
k
k
g
2
2. Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều m2
hoà (Hình 2). Để m2 nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì:

m  m2 g  A  m1  m2 g
A 1
max
k
k
3. Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa
m1 và m2 là µ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn. (Hình 3). Để m1 không trượt trên
m2 trong quá trình dao động thì:
m  m2 g hoặc m  Ak  m
g
A  2   1
1
2
k
g

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 98. Trong một dao động điều hoà của con lắc lò xo thì:
A. Lực đàn hồi luôn khác 0 B. Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi
C. Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB
D. Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB
Câu 99. Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực F = -k x gọi là:


A. Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo
C. Hợp lực tác dụng lên vật dao động

B. Lực đàn hồi của lò xo.
D. Lực mà lò xo tác dụng lên vật.

Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng
m. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
với biên độ là A (với A > Δl). Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là.
A. F = k.Δℓ
B. F = k(A - Δl)
C. F = 0
D. F = k.A
Câu 101. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng
m. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
với biên độ là A (với A < Δl). Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là.
A. F = k.Δℓ
B. F = k(A-Δl)
C. F = 0
D. F = k.|A - Δl|
Câu 102. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A, độ biến dạng của lò xo khi vật
ở vịtrí cân bằng là Δℓ > A. Gọi Fmax và Fmin là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, F0 là lực phục hồi
cực đại tác dụng lên vật. Hãy chọn hệ thức đúng.
A. F0 = Fmax - Fmin
B. F0 = Fmax+Fmin
C. F0 = Fmax-Fmin
D. F0 = 0
2
2
Câu 103. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng
m. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một cách vị trí cân
bằng đoạn A rồi thả nhẹ. Tính lực F nâng vật trước khi dao động.
A. F = k.Δℓ
B. F = k(A + Δl)
C. F = k.A
D. F = k.|A - Δl|

Câu 104. Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật:
A. Là lực đàn hồi.
B. Có hướng là chiều chuyển động của vật.
C. Có độ lớn không đổi.
D. Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động rieâng của hệ dao động và luôn hướng về vị trí cân
bằng.
Câu 105. Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa, lực kéo tác dụng lên vật có:
A. Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
B. Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
C. Độ lớn không đổi nhưng hướng thì thay đổi.
D. Độ lớn và hướng không đổi.
Câu 106. Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng theo li độ có dạng:
A. Là đoạn thẳng không qua gốc toạ độ.
B. Là đường thẳng qua gốc toạ độ.
C. Là đường elip.
D. Là đường biểu diễn hàm sin.
Câu 107. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao
động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban
đầu của lò xo là 40cm. Lực căng cực tiểu của lò xo là:
A. Fmin = 0 ở nơi x = + 5cm
B. Fmin = 4N ở nơi x = + 5cm
C. Fmin = 0 ở nơi x = - 5cm
D. Fmin = 4N ở nơi x = - 5cm
Câu 108. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m. Lực căng cực tiểu tác
dụng lên vật là 0,5N. Cho g = 10m/s2 thì biên độ dao động của vật là:
A. 5cm
B. 20cm
C. 15cm
D. 10cm

Câu 109. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra
khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 20 3 cm/s theo phương lò xo. Cho g =  2 = 10m/s2,
lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị:
A. Fmax = 5N; Fmin = 4N
B. Fmax = 5N; Fmin = 0
C. Fmax = 500N; Fmin = 400N
D. Fmax = 500N; Fmin = 0
Câu 110. Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 =
35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí có
vận tốc cực đại.
A. 33cm
B. 36cm.
C. 37cm.
D. 35cm.
Câu 111. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m. Vật dao
động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự
nhiên là 40cm. Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s2.
A. 40cm – 50cm
B. 45cm – 50cm
C. 45cm – 55cm
D. 39cm – 49cm
Câu 100.


Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ vị trí
cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s2. Chiều dương hướng xuống. Giá trị cực
đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là:
A. Fhp max = 5N; Fđh max = 7N
B. Fhp max = 2N; Fđh max = 3N
C. Fhp max = 5N; Fđh max = 3N

D. Fhp max = 1,5N; Fđh max = 3,5N
Câu 113. Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm. Cho vật dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá
trị cực tiểu. Khi này, A có giá trị là:
A. 5 cm
B. 7,5 cm
C. 1,25 cm
D. 2,5 cm
Câu 114. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g. Kéo
vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương trình x =
5cos4πt (cm), lấy g =10m/s2 và π2 = 10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn.
A. 0,8N.
B. 1,6N.
C. 6,4N
D. 3,2N.
2
2
Câu 115. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s =  . Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu
lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao
động là:
A. 25cm và 24cm.
B. 24cm và 23cm.
C. 26cm và 24cm.
D. 25cm và 23cm.
Câu 116. Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều
hòa có tần số góc 10rad/s. Lấy g = 10m/s2. Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là:
A. 9,8cm.
B. 10cm.
C. 4,9cm.
D. 5cm.

Câu 117. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có
chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là:
A. 1cm.
B. 2cm.
C. 3cm.
D. 5cm.
Câu 118. Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo
dãn 4cm. Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài
ngắn nhất bằng:
A. 0.
B. 1N.
C. 2N.
D. 4N.
Câu 119. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng.Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm. Cho vật dao động điều
hoà.Ở thời điểm ban đầu có vận tốc 40 cm/s và gia tốc -4 3 m/s2. Biên độ dao động của vật là (g =10m/s2):
A. 8 cm.
B. 8 3 cm.
C. 8cm.
D. 4 3 cm.
3
Câu 120. Một lò xo nhẹ có chiều dài 50cm, khi treo vật vào lò xo dãn ra 10cm, kích thích cho vật dao động
điều hoà với biên độ 2cm. Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lò xo có chiều dài:
A. 60cm
B. 58cm
C. 61cm
D. 62cm.
Câu 121. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ cứng lò xo
là 100N/m. Tìm lực nén cực đại của lò xo:
A. 2N.
B. 20N.

C. 10N.
D. 5N.
Câu 122. Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí
cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s2. Chiều dương hướng xuống. Tìm lực nén
cực đại của lò xo.
A. 5N
B. 7,5N
C. 3,75N
D. 2,5N
Câu 123. Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình dao
động là x = 2cos10πt(cm). Biết vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g =  2 = 10m/s2. Lực đẩy đàn hồi lớn
nhất của lò xo bằng:
A. 2N.
B. 3N.
C. 0,5N.
D. 1N.
Câu 124. Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, biết rằng trong quá trình dao
động có Fđhmax/Fđhmin = 7/3. Biên độ dao động của vật bằng 10cm. Lấy g = 10m/s2 = 2 m/s2. Tần số dao động
của vật bằng:
A. 0,628Hz.
B. 1Hz.
C. 2Hz.
D. 0,5Hz.
Câu 125. Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí
cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ. Lấy g =  2 = 10m/s2. Tìm thời gian lò xo bị nén trong
một chu kì.
A. 0,5s
B. 1s
C. 1/3s
D. 3/4s

Câu 126. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích
cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T
Câu 112.


là chu kì dao động của vật). Biên độ dao động của vật bằng:
A. 9 (cm)
B. 3(cm)
C. 3 2 cm
D. 6cm
Câu 127. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của lò xo.
Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà với chu
kì T = 0,1 s, cho g = 10m/s2. Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân
bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1cm.
A. 5/3
B. 1/2
C. 5/7
D. A và C đúng.
Câu 128. Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có
chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực
kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3, lò xo giãn đều, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểmM và N là 12 cm. Lấy
2 = 10. Vật dao động với tần số là:
A. 2,9 Hz
B. 2,5 Hz
C. 3,5 Hz
D. 1,7 Hz
Câu 129. Vật m1 = 100g đặt trên vật m2 = 300g và hệ vật được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10N/m, dao
động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa m1 và m2 là µ = 0,1, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt
sàn, lấy g = 2 = 10m/s2. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động của hệ thì biên độ dao động lớn

nhất của hệ là:
A. Amax = 8cm
B. Amax = 4cm
C. Amax = 12cm
D. Amax = 9cm
Câu 130. Con lắc lò xo gồm vật m1 = 1kg và lò xo có độ cứng k = 100 N/m đang dao động điều hòa trên mặt
phẳng ngang với biên độ A = 5 cm. Khi lò xo giãn cực đại người ta đặt nhẹ lên trên m1 vật m2. Biết hệ số ma
sát giữa m2 và m1 là  = 0,2, lấy g = 10 m/s2. Hỏi để m2 không bị trượt trên m1 thì m2 phải có khối lượng tối
thiểu bằng bao nhiêu?
A. 1,5 kg
B. 1 kg
C. 2 kg
D. 0,5 kg
Câu 131. Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m)
đặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ
qua lực ma sát và lực cản. Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m1 không rời khối lượng m trong quá
trình dao động (g = 10m/s2)
A. Amax = 8cm
B. Amax = 4cm
C. Amax = 12cm
D. Amax = 9cm
Câu 132. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 200g, lò xo có độ
cứng k = 100N/m. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng bằng một đoạn một lực không đổi
F = 6N đến vị trí vật dừng lại rồi buông nhẹ. Tính biên độ dao động của vật.
A. 7cm.
B. 6cm
C. 4cm.
D. 5cm.
Câu 133. Hai vật m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò xo có độ cứng
k (lò xo nối với m1). Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m2 rơi xuống thì

vật m1 sẽ dao động với biên độ:
m g
(m1  m2 ) g
mg
| m1  m2 | g
A. 2
B.
C. 1
D.
k
k
k
k
Câu 134. Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh
nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100(N/m) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2.
Lấy 2 = 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do còn
vật A sẽ dao động điều hòa. Hỏi lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng bao
nhiêu?
A. 20cm
B. 80cm
C. 70cm
D. 50cm.
Câu 135. Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn
một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm
lò xo dãn một đoạn Δℓ. Biên độ dao động A của vật m theo phương thẳng đứng tối đa bằng bao nhiêu để dây
treo giữa M và trần nhà không bị chùng?
A. A = Δℓ
B. A = 2.Δℓ
C. A = 3.Δℓ
D. A = 0,5.Δℓ

Câu 136. Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn
một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm
lò xo dãn một đoạn Δℓ. Từ vị trí cân bằng của vật m ta kéo vật m xuống một đoạn dài nhất có thể mà vẫn đảm
bảo m dao động điều hòa. Hỏi lực căng F lớn nhất của dây treo giữa M và trần nhà là bao nhiêu?
A. F = 3k.Δℓ
B. F = 6k.Δℓ
C. F = 4k.Δℓ
D. F = 5k.Δℓ
Câu 137. Một vật có khối lượng m1 = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo
gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có


khối lượng m2 = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng
ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Hỏi sau khi vật m2 tách khỏi m1 thì vật m1 sẽ dao động với
biên độ bằng bao nhiêu?
A. 8(cm)
B. 24(cm)
C. 4(cm)
D. 2 (cm).
Câu 138. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với
vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng
vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương
của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa
hai vật m1 và m2 là
A. 4,6 cm.
B. 3,2 cm.
C. 5,7 cm.
D. 2,3 cm.
NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO
1. Năng lượng trong dao động điều hòa: Xét 1 con lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khối lượng m và độ cứng lò

xo là k. Phương trình dao động x = Acos(t + ) và biểu thức vận tốc là v = -Asin(t + ). Khi đó năng
lượng dao động của con lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động.
Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân bằng của vật ta có:
1
1
1
a. Thế năng đàn hồi: Et = kx 2  kA2 cos 2 (t   )  Etmax = kA2 (Khi vật ở vị trí biên x =  A)
2
2
2
2
2
kA  1  cos(2t  2 ) 
kA
kA2 kA2
 Et 
1  cos(2t  2 )  

cos(2t  2 )

  Et 
2 
2
4
4
4

Gọi ’, T’, f’, ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của thế năng ta có:
’ = 2; T’ = T; f’ = 2f, ’ = 2
2

b. Động năng chuyển động: Eđ = 1mv2 với v = -Asin(t+) và 2 = k
2
m
2
m 2 A2
kA
 Eđ 
sin 2 (t   ) 
sin 2 (t   )
2
2
1 2
1
 Eđ max = mvmax = mv( A ) 2 = 1kA2 (Khi vật qua VTCB)
2
2
2
Dùng phương pháp hạ bậc ta có:
kA2  1  cos(2t  2 )  kA2 kA2
kA2 kA2
 Eđ 

cos(2t  2 ) 

cos( ' t  2   )

 
2 
2
4

4
4
4

Gọi ’, T’, f’, ’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của động năng ta có:
’ = 2; T’ = T; f’ = 2f, ’ = 2    Eđ ngược pha với Et
2
c. Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nó bao gồm tổng của động năng và thế năng.
kA2
kA2
kA2
kA2
2
2
2
2
E = Et + Eđ =
cos (t   ) 
sin (t   ) =
cos (t   )  sin (t   ) =
2
2
2
2
1
1
1
Vậy: Et = kx 2 ; Eđ = mv 2 = E - Et = k ( A2  x 2 )
2
2

2
1 2 1 2
1
1 2
1
E = Et + Eđ = kx + mv = Et max = kA2 = Eđ max = mvmax
= m 2 A2
2
2
2
2
2
Từ các ý trên ta có thể kết luận sau:
* Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng
nhưng tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn v tỉ lệ với A2.
(Đơn vị k là N/m, m là kg, của A, x là mét, của vận tốc là m/s thì đơn vị E là jun).
1
* T công th c E = kA2 ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính của hệ) và biên độ
2
(cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo.
* Trong dao động điều hòa của vật Eđ và Et biến thiên tuần hoàn nhưng ngược pha nhau với chu kì bằng
nửa chu kì dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật.






* Trong dao động điều hòa của vật Eđ và Et biến thiên tuần hoàn quanh giá trị trung bình

1 2
kA và luôn có
4

1 2
kA ).
2
* Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t0 = T/4 (T là chu kì dao động của vật)
* Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên là t0 = T/8
* Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2.
Bài toán 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) với A,  là những hằng số đã biết. Tìm
vị trí của vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng (với n > 0 ).
Bài làm
2
kA
Ta có: Cơ năng E = Et + Eđ =
2
kA2
kx 2
A
Theo bài nra: Eđ = n.Et  E = Et + Eđ = Et + n.Et = (n+1)Et 
=(n+1)
x= 
2
2
n 1
A
Vậy tại những vị trí x = 
ta có động năng bằng n lần thế năng.
n 1

Fph max
a
v
Tương tự khi Eđ = n.Et ta cũng có tỉ lệ về độ lớn: a = max ; Fph =
; v = max
n 1
n 1
1
1
n
Bài toán 2 (Bài toán kích thích dao động bằng va chạm): Vật m gắn vào lò xo có
phương ngang và m đang đứng yên, ta cho vật m0 có vận tốc v0 va chạm với m
theo phương của lò xo thì:
a. Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va
chạm là vật tốc dao động cực đại vmax của m:
m m
2m0 v0
* Nếu va chạm đàn hồi: vm = vmax =
; vật m0 có vận tốc sau va chạm v0,  0
v0
m  m0
m0  m
giá trˢ dɵɳng (biːn thiên t giá trˢ 0 đːn E =

 biên độ dao động của m sau va chạm là: A =

vm



k
m

với ω =

* Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m0): v = vmax =

vm

m0 v0
m0  m

k
m  m0

b. Nếu m đang ở vị trí biên độ A thì vận tốc của m ngay sau va chạm là vm và biên độ của m sau va
chạm là A’:
m m
2m0 v0
* Nếu va chạm đàn hồi: vm = vmax =
; vật m0 có vận tốc sau va chạm v0,  0
v0
m  m0
m0  m
 biên độ dao động của hệ (m + m0) sau va chạm là: A =

 biên độ dao động của m sau va chạm là: A’ = A 
2

vm2



2

với ω =

k
m

với ω =

* Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m0): v = vmax =
 biên độ dao động của hệ (m + m0) sau va chạm là: A’ =

A2 

v2



2

với ω2 =

Bài toán 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80
N/m. Một đầu của lò xo được cố định, kéo m khỏi vị trí O (vị trí lò xo có độ dài
bằng độ dài tự nhiên) đoạn 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao
động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là  = 0,1 (g = 10m/s2).
a. Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng.

b. Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi.

m0 v0
m0  m

k
m  m0


c. Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại.
d. Tính thời gian dao động của vật.
e. Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất ℓmax bằng bao nhiêu?
f. Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?
Bài giải
a. Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc dừng lại. Ở đây cơ năng
1
kA2
80.0,12
bằng công cản E = kA2 = Fma sát.S = .mg.S  S =

 2m
2
2 mg 1.0,1.0,2.10
b. Độ giảm biên độ: Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở vị trí biên có độ lớn A1 sau 1/2 chu kì vật đến vị
trí biên có độ lớn A2. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A1 + A2) là (A1 - A2)
1
1
2 mg
 kA12  kA22   .m.g .( A1  A2 )  A1 - A2 =
2

2
k
2 mg
Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A3 thì A2 - A3 =
k
Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kì là: A = 4.mg = const
k
c. Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại:
Tính ΔA = 4.0,1.0,2.10 = 0,01m = 1 cm
80
Vậy số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại N = A = 10 chu kỳ
A
d. Thời gian dao động là: t = N.T = 3,14 (s).
e. Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất Δℓmax bằng:
Vật dừng lại khi Fđàn hồi  Fma sát  k.Δℓ  .mg  Δℓ mg Δℓmax= mg = 2,5 mm
k
k
f. Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng 0. Nếu vật dao động điều hòa thì tốc
độ lớn nhất mà vật đạt được là khi vật qua vị trí cân bằng, nhưng trong trường hợp này vì có lực cản nên tốc
độ lớn nhất mà vật đạt được là thời điểm đầu tiên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 (thời điểm đầu tiên Fđàn hồi =
Fma sát).
Vị trí đó có tọa độ x = Δℓmax thỏa: Fđàn hồi = Fma sát k.Δℓmax = .mg  Δℓmax= mg= 2,5 mm
k
2
2
2
kl max mvmax kA
Cơ năng còn lại: E =



 mg ( A  l ) [Với μ.m.g(A - Δℓ) là công cản]
2
2
2
2
2
 mvmax
 kA2  kl max
 2 mg ( A  l max ) = 1,95(m/s) (khi không có ma sát thì vmax = A.ω = 2m/s)
Vậy từ bài toán trên ta có kết luận:
* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khô µ. Quãng đường vật đi được đến lúc
kA2
kA2
 2 A2


dừng lại là: S =
(Nếu bài toán cho lực cản thì Fcản = µ.m.g)
2 mg 2 Fcan
2 g
4F
4 g
* Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ΔA = 4.mg = can  2 =const
k

k
2
A
Ak
Ak

 A
* Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là: N =
 Fcan = Ak



A 4 mg 4 Fcan 4 g
4N
AkT
AkT A
* Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là: Δt = N.T =


4 mg 4 Fcan 2 g
* Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất Δℓ max bằng: Δℓmax = mg
k
2
2
* Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động thỏa mãn: mvmax  kA2  kl max
 2 mg ( A  l max )
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 139. Tìm phát biểu sai.
A. Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa.


B. Động năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc.
C. Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí.
D. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.

Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng

A. Động năng ở vị trí cân bằng.
B. Động năng vào thời điểm ban đầu.
C. Thế năng ở vị trí biên.
D. Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ.
Câu 141. Nhận xét nào dưới đây là sai về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hòa:
A. Độ biến thiên động năng sau một khỏang thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thế năng trong cùng
khoảng thời gian đó.
B. Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì không thay đổi.
C. Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc của dao động điều hòa.
D. Trong một chu kỳ dao của dao động có bốn lần động năng và thế năng có cùng một giá trị.
Câu 142. Kết luận nào dưới đây là đúng về năng lượng của vật dao động điều hòa.
A. Năng lượng của vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với biên độ của vật dao động.
B. Năng lượng của vật dao động tuần hoàn chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ dao động.
C. Năng lượng của vật dao động tuần hoàn tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.
D. Năng lượng của vật dao động tuần hoàn biến thiên tuần hoàn theo thời gian.
Câu 143. Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của vật?
A. Cơ năng của vật được bảo toàn.
B. Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí của vật.
C. Động năng biến thiên tuần hoàn và luôn 0
D. Động năng biến thiên tuần hoàn quanh giá trị = 0
Câu 144. Trong dao động điều hoà của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là không thay đổi theo
thời gian?
A. Lực; vận tốc; năng lượng toàn phần.
B. Biên độ; tần số góc; gia tốc.
C. Động năng; tần số; lực.
D. Biên độ; tần số góc; năng lượng toàn phần.
m 2 A2
Câu 145. Cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng k là: E =
. Nếu khối lượng m của vật tăng lên gấp
2

đôi và biên độ dao động không đổi thì:
A. Cơ năng con lắc không thay đổi.
B. Cơ năng con lắc tăng lên gấp đôi
C. Cơ năng con lắc giảm 2 lần.
D. Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần.
Câu 146. Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A. Gọi vmax,
amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm. Tại thời
điểm t chất điểm có ly độ x và vận tốc là v. Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kì dao động
điều hoà của chất điểm?
m
A
A
2
A. T = 2π.A
B. T = 2π
C. T = 2π.
D. T =
A2  x 2
2Wđ max
vmax
amax
v
Câu 147. Năng lượng của một vật dao động điều hoà là E. Khi li độ bằng một nửa biên độ thì động năng của
nó bằng.
A. E/4.
B. E/2.
C. 3E/2.
D. 3E/4.
Câu 148. Một con lắc lò xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì năng lượng của nó:
A. Không đổi

B. Giảm 2 lần
C. Giảm 4 lần
D. Tăng 4 lần
Câu 149. Một vật năng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật
thực hiện 540 dao động. Cho 2 = 10. Cơ năng của vật là:
A. 2025J
B. 0,9J
C. 900J
D. 2,025J
Câu 150. Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm. Trong quá trình vật dao động thì chiều dài
của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s2. Cơ năng của vật là:
A. 1250J.
B. 0,125J.
C. 12,5J.
D. 125J.
Câu 151. Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với biên độ A = 5cm. Khi vật nặng
cách vị trí biên 4cm có động năng là:
A. 0,024J
B. 0,0016J
C. 0,009J
D. 0,041J
Câu 152. Một lò xo bị dãn 1cm khi chịu tác dụng một lực là 1N. Nếu kéo dãn lò xo khỏi vị trí cân bằng 1
Câu 140.


đoạn 2cm thì thế năng của lò xo này là:
A. 0,02J B. 1J
C. 0,4J
D. 0,04J
Câu 153. Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x =

4cos(2t)cm. Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là:
A. 3200 J.
B. 3,2 J.
C. 0,32 J.
D. 0,32 mJ.
Câu 154. Một vật có khối lượng 800g được treo vào lò xo có độ cứng k và làm lò xo bị giãn 4cm. Vật được
kéo theo phương thẳng đứng sao cho lò xo bị giãn 10cm rồi thả nhẹ cho dao động. Lấy g = 10 m/s2. Năng
lượng dao động của vật là:
A. 1J
B. 0,36J
C. 0,16J
D. 1,96J
Câu 155. Một con lắc treo thẳng đứng, k = 100N/m. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm, truyền cho vật một
năng lượng 0,125J. Cho g = 10m/s2, lấy 2 = 10. Chu kỳ và biên độ dao động của vật là:
A. T = 0,4s; A = 5cm
B. T = 0,2s; A = 2cm
C. T = s; A = 4cm
D. T = s; A = 5cm
Câu 156. Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi li độ x = A/2 thì:
A. Eđ = Et
B. Eđ = 2Et
C. Eđ = 4Et
D. Eđ = 3Et
Câu 157. Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ khi cơ năng của lò xo bằng 2 động năng:
A.  3 2 cm
B.  3cm
C.  2 2 cm
D.  2 2 cm
Câu 158. Một vật đang dao động điều hoà. Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có độ
lớn nhỏ hơn gia tốc cực đại:

A. 2 lần
B. 2 lần.
C. 3 lần
D. 3 lần.
Câu 159. Vật dao động điều hòa. Hãy xác định tỉ lệ giữa tốc độ cực đại và tốc độ ở thời điểm động năng bằng
n lần thế năng.
1
A. n
B. 1 1
C. n + 1
D. n  1
n
Câu 160. Hai lò xo 1, 2 có hệ số đàn hồi tương ứng k1, k2 với k1 = 4k2. Mắc hai lò xo nối tiếp với nhau theo
phương ngang rồi kéo hai đầu tự do cho chúng giãn ra. Thế năng của lò xo nào lớn hơn và lớn gấp bao nhiêu
lần so với lò xo còn lại?
A. Thế năng lò xo 1 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 2.
B. Thế năng lò xo 1 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 2.
C. Thế năng lò xo 2 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 1.
D. Thế năng lò xo 2 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 1.
Câu 161. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà theo phương trình x =10sin(4t + /2)(cm) với t tính bằng
giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:
A. 0,25 s.
B. 0,50 s
C. 1,00 s
D. 1,50 s
Câu 162. Vật dao động điều hòa với chu kì T thì thời gian liên tiếp ngắn nhất để động năng bằng thế năng là:
A. T
B. T/2
C. T/4
D. T/6.

Câu 163. Hai con lắc lò xò (1) và (2) cùng dao động điều hoà với các biên độ A1 và A2 = 5cm. Độ cứng của
lò xo k2 = 2k1. Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau. Biên độ A1 của con lắc (1) là:
A. 10 cm
B. 2,5 cm
C. 7,1 cm
D. 5 cm
Câu 164. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng
đứng. Khi đó năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và
2N. Tìm chu kỳ và biên độ dao động. Lấy g = 10m/s2.
A. T 0,63s; A = 10cm
B. T  0,31s; A = 5cm
C. T  0,63s; A = 5cm
D. T  0,31s; A = 10cm
Câu 165. Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k =
80N/m. Kích thích để con lắc dao động điều hòa (bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng E = 6,4.10-2J. Gia
tốc cực đại và vận tốc cực đại của vật lần lượt là:
A. 16cm/s2; 16m/s
B. 3,2cm/s2; 0,8m/s
C. 0,8cm/s2; 16m/s
D. 16m/s2; 80cm/s.
Câu 166. Một vật dao động điều hòa trên trục x. Tại li độ x =  4cm động năng của vật bằng 3 lần thế năng.
Và tại li độ x =  5cm thì động năng bằng:
A. 2 lần thế năng.
B. 1,56 lần thế năng.
C. 2,56 lần thế năng.
D. 1,25 lần thế năng.
Câu 167. Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động
năng của chất điểm là 8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động
năng bây giờ là:
A. 1,9J

B. 1,0 J
C. 0,8 J
D. 1,2J
Câu 168. Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động
năng của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì
động năng bây giờ là:


A. 0,9J

B. 0J
C. 2 J
D. 1,2J
Một con lắc lò xo có tần số góc riêng ω = 25rad/s , rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên
dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc.
A. 60cm/s
B. 58cm/s
C. 73cm/s
D. 67cm/s
Câu 170. Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 2%. Hỏi sau mỗi chu
kì cơ năng giảm bao nhiêu?
A. 2%
B. 4%
C. 1%
D. 3,96%.
Câu 171. Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước
đó. Hỏi sau n chu kì cơ năng còn lại bao nhiêu %?
A. (0,97)n.100%
B. (0,97)2n.100%
C. (0,97.n).100%

D. (0,97)2+n.100%
Câu 172. Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước
đó. Hỏi sau bao nhiêu chu kì cơ năng còn lại 21,8%?
A. 20
B. 25
C. 50
D. 7
Câu 173. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí
cân bằng thì giữ cố định một điểm trên lò xo cách điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên
của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:
A. A 3/2
B. A/2
C. A 2
D. A/ 2
Câu 174. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc đang giãn cực
đại thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’.
Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
A. A =1
B. A = 4
C. A = 2
D. A =2
A’
A’
A’
A’
Câu 175. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có
động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con
lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
A. A = 2
B. A = 8

C. A = 2 2
D. A =2
A’
A’ 3
A’
A’
3
Câu 176. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Tìm li độ x mà tại đó công
suất của lực đàn hồi đạt cực đại:
A. x = A
B. x = 0
C. x = A
D. A/2
2
Câu 177. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một đầu gắn với vật m1 có khối lượng
750g. Hệ được đặt trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang. Ban đầu hệ ở vị trí cân bằng. Một vật m2 có khối lượng
250g chuyển động với vận tốc 3 m/s theo phương của trục lò xo đến va chạm mềm với vật m1. Sau đó hệ dao
động điều hòa. Tìm biên độ của dao động điều hòa?
A. 6,5 cm
B. 12,5 cm
C. 7,5 cm.
D. 15 cm.
Câu 178. Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm
ngang, nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng
vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M , đến va chạm với M.
Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2.
Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là:
A
A
A

A
2
3
2
1
A. 1 
B. 1 
C. 1 
D. 1 
A2
2
A2 3
A2 2
A2
2
Câu 179. Con lắc lò xo có độ cứng k = 90(N/m) khối lượng m = 800(g) được đặt nằm ngang. Một viên đạn
khối lượng m0 = 100(g) bay với vận tốc v0 = 18(m/s), dọc theo trục lò xo, đến cắm chặt vào M. Biên độ và tần
số góc dao động của con lắc sau đó là:
A. 20(cm); 10(rad/s)
B. 2(cm); 4(rad/s)
C. 4(cm); 25(rad/s)
D. 4(cm); 2(rad/s).
Câu 180. Một con lắc lò xo dao động nằm ngang không ma sát lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m, Lúc
đầu kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng A sao cho lò xo đang nén rồi thả không vận tốc đầu, Khi
con lắc qua VTCB người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau. Tìm
quãng đường vật đi được khi lò xo dãn dài nhất lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu.
A. 1,5A
B. 2A
C. 1,7A
D. 2,5A

Câu 181. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp
vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m. Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tự
Câu 169.


nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Khi hệ vật đến vị trí cao nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m. Chọn gốc
thế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s2. Hỏi sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thế
nào?
A. tăng 0,562J
B. giảm 0,562 J
C. tăng 0,875 J
D. giảm 0,625J
Câu 182. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp
vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m. Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tự
nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Khi hệ vật đến vị trí thấp nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m. Chọn gốc
thế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s2. Hỏi sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thế
nào?
A. tăng 0,562J
B. giảm 0,562 J
C. tăng 0,875 J
D. giảm 0,625J
Câu 183. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt
phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả
nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A. s = 50m.
B. s = 25m.
C. s = 50cm.
D. s = 25cm.
Câu 184. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 1000g, dao động trên mặt
phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,01. Cho g = 10m/s2, lấy 2 = 10. Kéo vật lệch khỏi

VTCB một đoạn 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Số chu kì vật thực hiện từ khi bắt đầu dao động đến khi
dừng hẳn là:
A. N = 10.
B. N = 20.
C. N = 5.
D. N = 25
Câu 185. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật m = 1kg, dao động trên mặt phẳng
ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là  = 0,1. Cho g = 10m/s2, lấy  2 = 10. Kéo vật lệch khỏi VTCB
một đoạn 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Vật dao động tắt dần và dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng
đoạn xa nhất Δℓmax bằng bao nhiêu?
A. Δℓmax = 5cm.
B. Δℓmax = 7cm.
C. Δℓmax = 3cm.
D. Δℓmax = 2cm
Câu 186. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt
trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu
giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. (g = 10 m/s2). Tốc độ lớn nhất
vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là:
A. 10 30 cm/s.
B. 20 6 cm/s.
C. 40 2 cm/s.
D. 40 3 cm/s.
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG: x = Asin(.t + ) hoặc x = Acos(.t + )
a
k
g
N

 2
1. Tìm :  =2 = 2 = max 

vmax
m
l
t
T
2. Tìm A:
Đề cho
Phương pháp
Chú ý
- Buông nhẹ, thả  v = 0, x = A
v2
a2 v2
2
- Kéo ra đoạn x, truyền vận tốc 
- Tọa độ x, ứng với vận tốc v
A= x  2 =
(1)

4 2

v  0.
2
- Vận tốc ở VTCB hay gia tốc ở vị A = vmax  vmax
trí biên

amax
L l l
ℓmax; ℓmin là độ dài lớn nhất, nhỏ
A =  max min
- Chiều dài quỹ đạo L

nhất của lò xo ℓ
2
2
- Fph max là lực phục hồi cực đại (N)
- Hợp lực tác dụng lên vật Fph max
Fph max = k.A
- Đơn vị: k (N/m); A (m)
2E
2E
A=

- Cho năng lượng E
Đơn vị: E (J)
k
Fph max
Đưa vật đến vị trí lò xo không biến
dạng và truyền cho vật vận tốc v
thì dùng công thức (1) với |x| = Δℓ
3. Tìm : Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0). Xét vật dao động điều hòa với pt: x = Acos(.t + ) thì:
* t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương ta có  = -/2
* t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm ta có  = /2
* t = 0 vật có li độ x = A ta có  = 0

- Đưa vật đến lò xo không biến
A = Δℓ
dạng rồi thả nhẹ