Con lắc lò xo có đáp án

DAO ĐỘNG CƠ HỌC
LUYỆN THI ĐẠI HỌC PC
CHUYÊN NGHI#P – HI#N %I

CHUYÊN !

CON LẮC LÒ XO SỐ 3

B
PC 1. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 30cm, l02 = 40cm và ñộ cứng k1 = 60 N/m,
k2 = 90 N/m móc với vật m = 600g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh AB
cách nhau 80cm như hình vẽ. Chọn gốc O trùng VTCB, chiều dương hướng xuống. Đưa vật k2
tới vị trí ñể lò xo L2 giãn 3cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc bắt ñầu thả vật. Lấy
m
g = π2 = 10 m/s2. Viết phương trình dao ñộng.
A. x = 3cos(5πt + π) cm
B. x = 3cos(5πt) cm
k1
D. x = 5cos(5πt) cm
C. x = 5cos(5πt + π) cm
PC 2. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 50cm, l02 = 40cm và ñộ cứng k1 = 120 N/m,
A
k2 = 80 N/m móc với vật m = 200g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh AB
cách nhau 100cm như hình vẽ. Chọn gốc O trùng VTCB, chiều dương từ
k1
k2
A ñến B. Kéo vật tới vị trí ñể lò xo L2 không biến dạng rồi truyền cho vật
m
A
vận tốc v = 0,2π 3 m/s theo chiều từ B ñến A. Chọn lúc ñó làm gốc
thời gian. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Phương trình dao ñộng của vật là:

O

A. x = 12cos(10πt + π/3) cm

O

x

B
x

B. x = 4 3 cos(10πt + π/4) cm

C. x = 12cos(10πt – π/6) cm
D. x = 4 3 cos(10πt + π/6) cm
PC 3. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 30cm, l02 = 40cm và ñộ cứng k1 = 60 N/m, k2 = 90 N/m
móc với vật m = 600g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh
k1
k2
AB cách nhau 80cm như hình vẽ. Chọn gốc O trùng VTCB, chiều dương A
m
B
từ B ñến A. Đưa vật tới vị trí ñể lò xo L1 giãn 2cm rồi thả nhẹ. Chọn lúc
x
ñó làm gốc thời gian. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Viết phương trình dao ñộng.
O
A. x = 4cos(5πt + π) cm
B. x = 2cos(5πt + π) cm
B
x

D. x = 2cos(5πt) cm
C. x = 4cos(5πt) cm
PC 4. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 54cm, l02 = 42cm và ñộ cứng k1 = 120 N/m, k
1
k2 = 80 N/m móc với vật m = 20g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh A B cách
m
nhau 100cm như hình vẽ. Chọn gốc O trùng VTCB, chiều dương từ A ñến B. Kích thích dao
O
ñộng bằng cách kéo vật tới vị trí ñể lò xo L1 bị nén 23mm rồi thả nhẹ. Chọn lúc ñó làm gốc thời
k2
gian. Phương trình dao ñộng của vật là:
A. x = 4cos(10t + π) cm
B. x = 6cos(100t) cm
A
C. x = 4cos(100t) cm
D. x = 6cos(100t – π) cm
PC 5. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 50cm, l02 = 35cm và ñộ cứng k1 = 80 N/m, ñộ cứng k2 chưa
biết, móc với vật m = 600g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm
k1
k2
cố ñịnh AB cách nhau 100cm như hình vẽ. Tại vị trí cân bằng người ta
m
A
B
thấy lò xo 2 bị giãn 5cm. Tính chu kỳ dao ñộng của hệ.
A. π (s)
B. π/5 (s)
C. π/10 (s)
C. π/15 (s)
PC 6. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 48cm, l02 = 32cm và ñộ cứng k1 = 60 N/m, k2 = 40 N/m

móc với vật m = 250g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh
k1
k2
AB cách nhau 90cm như hình vẽ. Chọn gốc O trùng VTCB, chiều dương A
m
B
từ A ñến B. Đưa vật tới vị trí ñể lò xo L1 giãn 6 cm rồi truyền cho vật vận
x
O
tốc 40 3 cm/s. Tính cơ năng dao ñộng của hệ
A. 0,02 J

B. 0,08 J

Biên soạn: Th.s Phan Anh Nguyên

C. 0,12 J

D. 0,18 J
T: 0989853315


DAO ĐỘNG CƠ HỌC

PC 7. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 42cm, l02 = 32cm và ñộ cứng k1 = 50 N/m, k2 = 75 N/m
móc với vật m = 250g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố
k1
k2
ñịnh AB cách nhau 80cm như hình vẽ. Chọn gốc O trùng VTCB, A
m

B
chiều dương từ B ñến A. Đưa vật tới vị trí ñể lò xo L2 không biến
x
dạng rồi thả nhẹ. Tính lực ñàn hồi cực tiểu của lò xo 1.
O
A. 0,2 N
B. 0,4 N
C. 0,6 N
D. 0,8 N
PC 8. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 48cm, l02 = 44cm và ñộ cứng k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m
móc với vật m = 100g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố
k1
k2
ñịnh AB cách nhau 100cm như hình vẽ. Tại vị trí cân bằng truyền cho A
m
B
vật vận tốc 2,50 m/s theo chiều dương. Tính thời gian ngắn nhất vật ñến
x
vị trí lò xo 1 không biến dạng kể từ lúc bắt ñầu dao ñộng.
O
A. 0,0886 s
B. 0,0443 s
C. 0,0334 s
D. 0,0668 s
PC 9. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 48cm, l02 = 57cm và ñộ cứng k1 = 100 N/m,
B
k2 = 150 N/m móc với vật m = 100g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh AB
cách nhau 100cm như hình vẽ. Tại vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc 250 cm/s hướng lên.
Tính thời gian ngắn nhất vật ñi từ vị trí lò xo 1 không biến dạng ñến vị trí lò xo 2 không biến k1
dạng.

m
O
A. 0,021 s
B. 0,012 s
C. 0,042 s
D. 0,024 s
PC 10. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 45cm, l02 = 40cm và ñộ cứng k1 = 100 N/m,
k2
k2 = 75 N/m móc với vật m = 100g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh AB
cách nhau 100cm như hình vẽ. Kéo vật ñến vị trí lò xo 2 giãn 22cm rồi thả nhẹ cho vật dao
A
x
ñộng ñiều hòa. Tính gia tốc của vật khi ở vị trí lò xo 1 không biến dạng.
A. –140 m/s2
B. 140 m/s2
C. –122,5 m/s2
D. 122,5 m/s2
PC 11. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 45cm, l02 = 40cm và ñộ cứng k1 = 100 N/m, k2 = 50 N/m
móc với vật m = 100g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố
k1
k2
ñịnh AB cách nhau 100cm như hình vẽ. Kéo vật ñến vị trí lò xo 2 giãn A
m
B
20cm rồi thả nhẹ cho vật dao ñộng ñiều hòa. Tính vận tốc của vật khi ở
x
vị trí lò xo 1 không biến dạng.
O
A. 1,2 5 m/s
B. 1,5 5 m/s

C. 2 5 m/s
D. 2,5 5 m/s
PC 12. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 50cm, l02 = 45cm và ñộ cứng k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m
móc với vật m = 100g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh AB cách nhau 100cm như hình vẽ.
Chọn gốc O trùng VTCB, chiều dương từ A ñến B. Kích thích dao ñộng
k1
k2
bằng cách kéo vật tới vị trí ñể lò xo L1 không biến dạng rồi truyền cho A
m
B
vật vận tốc v = 1,5 m/s theo chiều từ B ñến A. Chọn lúc ñó làm gốc thời
x
gian. Phương trình dao ñộng của vật là:
O
A. x = 2 2 cos(50t + 3π/4) cm

B. x = 2 2 cos(50t – π/4) cm

C. x = 3 2 cos(50t + 3π/4) cm
D. x = 3 2 cos(50t – π/4) cm
PC 13. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 25cm, l02 = 20cm và ñộ cứng k1 = 60 N/m, k2 = 40 N/m
móc với vật m = 10 kg có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố
k1
k2
ñịnh AB cách nhau 50cm như hình vẽ. Kéo vật ñến vị trí lò xo 1 nén 2 A
m
B
cm rồi thả nhẹ cho vật dao ñộng ñiều hòa. Tính quãng ñường vật ñi ñược
x
trong khoảng thời gian t1 = 0,75s ñến t2 = 5,25 s. Lấy π2 = 10.

O
A. 8 + 4 2 cm

B. 16 + 4 2 cm

Biên soạn: Th.s Phan Anh Nguyên

C. 40 – 4 2 cm

D. 64 – 4 2 cm
T: 0989853315


DAO ĐỘNG CƠ HỌC

PC 14. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 24cm, l02 = 20cm và ñộ cứng k1 = 30 N/m, k2 = 45 N/m
móc với vật m = 300g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh
k1
k2
AB cách nhau 48cm. Kéo vật ñến vị trí lò xo 2 giãn 46 mm rồi truyền cho A
m
B
vật vận tốc v = 15π 3 cm/s hướng về O. Hỏi sau 3s kể từ lúc bắt ñầu dao
x
O
ñộng, vật qua vị trí lò xo 1 không biến dạng mấy lần? Lấy π2 = 10.
A. 16 lần
B. 7 lần
C. 14 lần
D. 15 lần

PC 15. Hai lò xo L1, L2 có ñộ cứng k1 = 60 N/m, k2 = 80 N/m móc với vật m = 140g có kích thước không
ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh AB như hình vẽ. Kéo vật ñến vị trí lò xo 2
k1
k2
giãn 7 cm rồi thả nhẹ. Biết tổng ñộ giãn của hai lò xo trong quá trình dao A
m
B
2
ñộng là 7cm. Lấy π = 10.Tính vận tốc trung bình của vật kể từ lúc bắt
x
ñầu dao ñộng ñến vị trí lò xo 2 không biến dạng lần thứ nhất.
O
A. 90,9 cm/s
B. – 80,8 cm/s
C. 70,7 cm/s
D. –90,9 cm/s
PC 16. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 42cm, l02 = 32cm và ñộ cứng k1 = 150 N/m,
B
x
k2 = 110 N/m móc với vật m = 250g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh AB
cách nhau 80cm như hình vẽ. Chọn gốc O trùng VTCB. Đưa vật tới vị trí ñể lò xo L2 không
k1
biến dạng rồi thả nhẹ. Tính lực ñàn hồi cực tiểu của lò xo 1. Lấy g = 10 m/s2
B. 5,25 N
C. 0,5 N
D. 3,75 N
A. 1,5 N
m
O
PC 17. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 24cm, l02 = 32cm và ñộ cứng k1 = 60 N/m,

k2 = 80 N/m móc với vật m = 200g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh AB cách k2
nhau 50cm như hình vẽ. Đưa vật tới vị trí ñể lò xo L1 không biến dạng rồi thả nhẹ. Tính vận tốc
cực ñại của lò xo trong quá trình dao ñộng. Lấy g = 10 m/s2
A
C. 79,4 cm/s
D. 94,7 cm/s
A. 29,5 cm/s
B. 52,9 cm/s
PC 18 [Thi thử ĐHSP 2012]. Cho hệ lò xo như hình vẽ. m = 100g,
k1
k2
k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m. Khi ở vị trí cân bằng, tổng ñộ giãn của hai A
m
B
lò xo là 10cm. Kéo vật tới vị trí ñể lò xo 2 không giãn rồi buông nhẹ ñể
x
vật dao ñộng ñiều hòa. Cơ năng của hệ và lực ñàn hồi cực ñại của lò xo 1
O
lần lượt là
A. 0,2 J; 6 N
B. 0,45 J; 6 N
C. 0,2 J; 10 N
D. 0,4 J; 12 N
PC 19. Hai lò xo L1, L2 có ñộ cứng k1 = 100 N/m, k2 = 50 N/m móc với
k1
k2
vật m có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh AB hình vẽ.
m
B
Khi ở vị trí cân bằng, tổng ñộ giãn của hai lò xo là 15cm. Khi vật dao A

ñộng ñiều hòa người ta thấy lực ñàn hồi cực ñại của lò xo 1 là 20N. Tính
x
O
lực ñàn hồi cực ñại của lò xo 2.
C. 10 N
D. 15 N
A. 20 N
B. 12,5 N
PC 20. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 24cm, l02 = 20cm và ñộ cứng k1 = 30 N/m, k2 = 45 N/m
B
móc với vật m = 300g có kích thước không ñáng kể bố trí như hình vẽ. Kéo vật ñến vị trí lò xo 1
nén 54 mm rồi truyền cho vật vận tốc v = 5π 3 m/s hướng về vị trí cân bằng. Hỏi sau 0,5s ñầu
k2
tiên vật qua vị trí lò xo 2 không biến dạng mấy lần? Biết AB = 40cm, g = π2 = 10.
A. 0 lần
B. 1 lần
C. 2 lần
D. 3 lần
m
PC 21. Hai lò xo L1, L2 có ñộ cứng k1 = 60 N/m, k2 = 80 N/m, vật m = 140g có kích thước
không ñáng kể bố trí như hình vẽ. Kéo vật ñến vị trí lò xo 2 giãn 8 cm rồi thả nhẹ. Biết tổng ñộ k
1
giãn của hai lò xo trong quá trình dao ñộng là 7cm. Tính tốc ñộ trung bình của vật kể từ lúc bắt
ñầu dao ñộng ñến vị trí lò xo 2 không biến dạng lần thứ hai. Lấy g = π2 = 10 m/s2.
A
D. –90cm/s
A. 90 cm/s
B. – 80 cm/s
C. 80cm/s
Biên soạn: Th.s Phan Anh Nguyên

O

x

T: 0989853315


DAO ĐỘNG CƠ HỌC

B
PC 22. Cho hệ lò xo như hình vẽ. m = 100g, k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m. Khi ở vị trí cân
x
bằng, tổng ñộ giãn của hai lò xo là 10cm. Kéo vật tới vị trí ñể lò xo 2 không giãn rồi buông
k1
nhẹ ñể vật dao ñộng ñiều hòa. Cơ năng của hệ và lực ñàn hồi cực tiểu của lò xo 1 lần lượt là
A. 0,162 J; 1,4 N
B. 0,512 J; 1,4 N
C. 0,512 J; 2,8 N
D. 0,162 J; 2,8 N
m
O
PC 23. Hai lò xo L1, L2 có ñộ cứng k1 = 100 N/m, k2 = 50 N/m móc với vật m = 600g có kích
thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh AB hình vẽ. Khi ở vị trí cân bằng, tổng ñộ giãn của k
2
hai lò xo là 15cm. Khi vật dao ñộng ñiều hòa người ta thấy lực ñàn hồi cực ñại của lò xo 1 là
16N. Tính lực ñàn hồi cực ñại của lò xo 2.
A
D. 7,5 N
A. 4,5 N

B. 5,5 N
C. 6,5 N
PC 24. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 52cm, l02 = 44cm và ñộ cứng k1 = 120 N/m,
B
k2 = 40 N/m móc với vật m = 800g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh AB cách
nhau 100cm như hình vẽ. Chọn gốc O trùng VTCB, chiều dương hướng từ trên xuống. Kích
k1
thích dao ñộng bằng cách kéo vật tới vị trí ñể lò xo L2 không biến dạng rồi truyền cho vật vận
m
O tốc v = 20 6 cm/s theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc bắt ñầu

k2

truyền vận tốc cho vật. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Phương trình dao ñộng của vật là:
A. x = 2 2 cos(10 2 t + π/3) cm

B. x = 2 2 cos(10 2 t + π/4) cm

C. x = 4cos(10 2 t – 3π/4) cm
D. x = 4cos(10 2 t – 2π/3) cm
A
x
PC 25. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 52cm, l02 = 35cm và ñộ cứng của lò xo 2 là
B
k2 = 80 N/m, móc với vật m = 600g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh AB cách
nhau 90cm như hình vẽ. Tại vị trí cân bằng người ta thấy lò xo 2 bị nén 1cm. Tính tần số dao
k1
ñộng của hệ.
B. 2,94 Hz
C. 2,90 Hz

C. 2,86 Hz
A. 2,98 Hz
m
PC 26. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 48cm, l02 = 32cm và ñộ cứng k1 = 60 N/m,
k2 = 40 N/m móc với vật m = 250g có kích thước không ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh AB cách
k2
nhau 90cm ñặt thẳng ñứng như hình vẽ. Đưa vật tới vị trí ñể lò xo L1 giãn 3,5 cm rồi truyền cho
vật vận tốc 20 55 cm/s. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Tính cơ năng dao ñộng của hệ.
A. 0,08 J
B. 0,16 J
C. 0,24 J
D. 0,32 J
PC 27. Cơ hệ bố trí như hình vẽ, bỏ qua mọi ma sát. Vật nặng m = 100g có
kích thước không ñáng kể, ñộ cứng k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m, góc giữa
mặt phẳng nghiêng tạo với mặt nằm ngang α = 300. Tổng ñộ giãn của hai lò
k1
xo trong quá trình dao ñộng là 10cm. Tính ñộ giãn của lò xo 2 tại vị trí cân
bằng.
A. 5,8 cm
B. 4,2 cm
α
C. 2,9 cm
D. 6,3 cm
PC 28. Hai lò xo L1, L2 có chiều dài tự nhiên l01 = 30cm, l02 = 40cm và ñộ
cứng k1 = 60 N/m, k2 = 90 N/m móc với vật m = 600g có kích thước không
ñáng kể vào hai ñiểm cố ñịnh AB cách nhau 80cm như hình vẽ. Chọn gốc O
trùng VTCB, chiều dương hướng lên. Đưa vật tới vị trí ñể lò xo L2 nén 2 cm
rồi thả nhẹ. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật qua vị trí lò xo L1 không biến
dạng theo chiều âm. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Viết phương trình dao ñộng. α = 300
A. x = 8cos(5πt) cm

B. x = 4cos(5πt) cm
C. x = 8cos(5πt + 2π/3) cm
D. x = 4cos(5πt + 2π/3) cm
Biên soạn: Th.s Phan Anh Nguyên

A

O

x

k2
m
O

k2
m
k1
O
α

T: 0989853315