Dạy học khái niệm toán học trong chủ đề số tự nhiên ở tiểu học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

TRNG I HC S PHM H NI 2
KHOA GIO DC TIU HC
***************

Vũ thị oanh

Dạy học các khái niệm toán học trong
chủ đề số tự nhiên ở tiểu học theo hướng
tích cực hoá hoạt động của học sinh

KHểA LUN TT NGHIP I HC
Chuyờn ngnh: Phng phỏp dy hc Toỏn

H NI - 2010

1


MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Tiểu học được coi là cấp học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình
thành, phát triển toàn diện nhân cách con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo
dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Giáo dục Tiểu học nhằm
tạo cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể
chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lớp trên.
Trong trường tiểu học cùng với các môn học khác, môn Toán có vị trí
quan trọng bởi vì:
+ Toán học với tư cách là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới
khách quan, có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản
rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt, lao động.
+ Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn, nó có nhiều khả năng

để phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết
để nhận thức thế giới hiện thực. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương
pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính
xác, phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo trong việc hoàn
thành và rèn luyện trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người.
Số tự nhiên là một thành tựu toán học lâu đời nhất của loài người. Ngày
nay số tự nhiên được sử dụng ở mọi lúc, mọi nơi của đời sống xã hội: Trong giao
dịch, mua bán, thư tín, điện tử… khó có thể hình dung một xã hội không có số tự
nhiên. Số tự nhiên ra đời do nhu cầu nhận biết số lượng của sự vật. Nhu cầu đó
xuất hiện ngay trong cả một xã hội đơn sơ nhất, khi xã hội càng phát triển nhu
cầu đó ngày càng tăng lên. Do đó việc dạy học số tự nhiên có vai trò rất quan
trọng trong việc dạy học toán Tiểu học. Học sinh nắm được các kiến thức về số

2


tự nhiên là cơ sở để tiếp thu các kiến thức khác và học sinh có thể vận dụng vào
trong thực tế.
Trong chương trình toán Tiểu học, việc hình thành khái niệm số tự nhiên
được đưa vào lớp 1. Các số tự nhiên được trình bày theo từng số, bắt đầu từ số 1
và theo thứ tự phép đếm. Mô hình này có thể được coi là mô hình dựa trên khái
niệm “số đứng liền sau”. Các số xây dựng theo quan điểm bản số và được sắp
xếp thứ tự ngay. Như vậy việc hình thành khái niệm số tự nhiên cần nêu được cả
hai mặt bản số và tự số của nó.
Với mong muốn tìm tòi nghiên cứu về vấn đề dạy học các khái niệm
trong chủ đề số tự nhiên để nắm vững được phương pháp và quy trình dạy các
bài học, trên cơ sở đó chuyển tải những kiến thức đó đến học sinh sao cho dễ
hiểu và đảm bảo tính chính xác, đồng thời phát triển tư duy và tính tích cực học
tập của học sinh. Em đã quyết định chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học các khái
niệm toán học trong chủ đề số tự nhiên ở Tiểu học theo hướng tích cực hoá

hoạt động học tập của học sinh”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm toán học trong chủ đề dạy học
số tự nhiên ở Tiểu học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh
góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn Toán ở Tiểu
học.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Tìm hiểu một số vấn đề lí luận về dạy học khái niệm toán ở Tiểu học và tính
tích cực của học sinh.
- Xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm toán học trong chủ đề dạy học số tự
nhiên ở Tiểu học.

3


4. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Các khái niệm toán học trong chủ đề dạy học số tự nhiên trong chương
trình môn Toán Tiểu học.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Phương pháp điều tra
- Phương pháp thực nghiệm
6. CẤU TRÚC ĐỀ TÀI
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và tài liệu tham khảo luận văn gồm hai
chương
Chương 1. Cơ sở lí luận
Chương 2. Dạy học các khái niệm toán học trong chủ đề số tự nhiên ở
Tiểu học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

4

NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1. Một số đặc điểm tâm lý học sinh tiểu học
1.1. Đặc điểm của quá trình nhận thức ở học sinh tiểu học
1.1.1. Tri giác ở học sinh tiểu học
Cảm giác, tri giác là khâu đầu tiên của quá trình nhận thức cảm tính,
nhưng cảm giác chỉ đem lại những mặt tương đối rời rạc, chỉ có tri giác mới
đạt tới nhận thức toàn bộ của sự vật trực tiếp. Chính vì vậy các nhà tâm lí học
đã đặc biệt chú ý tới khả năng tri giác của trẻ. Như vậy tri giác quan trọng đối
với hoạt động nhận thức của trẻ.
Tri giác là quá trình nhận thức tâm lí phản ánh một cách trọn vẹn các
thuộc tính, hình ảnh của sự vật hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động
vào giác quan.
Ở các lớp đầu bậc tiểu học, do chưa biết phân tích, tổng hợp nên tri giác
của các em thường gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn của trẻ. Các
em tri giác trên tổng thể, khó phân biệt những đối tượng gần giống nhau. Tri
giác của trẻ gắn với hành động trên đồ vật và không có tính chủ động cao dẫn
đến việc phân biệt các đối tượng, đặc biệt là các đối tượng na ná giống nhau
thiếu chính xác, dễ mắc sai lầm có khi còn lẫn lộn. Tri giác về thời gian và
không gian còn hạn chế, do kinh nghiệm sống ít ỏi.
1.1.2. Sự chú ý của học sinh tiểu học
Chú ý của học sinh tiểu học là điều quan trọng để các em tiến hành hoạt
động học tập.

5


Chú ý là trạng thái tâm lý của học sinh giúp các em tập trung một hoặc

một số đối tượng để tiếp thu các đối tượng này một các tốt nhất. Ở học sinh
tiểu học có hai loại chú ý: Chú ý không chủ định và chú ý có chủ định.
+ Chú ý không chủ định là loại chú ý không có mục đích đặt ra từ trước,
không có sự nỗ lực của ý chí.
` + Chú ý có chủ định là loại chú ý có mục đích đặt ra từ trước và có sự nỗ
lực của ý chí.
Cả hai loại chú ý đều hình thành và phát triển ở học sinh tiểu học. Sự chú
ý không chủ định chiếm ưu thế ở học sinh đầu bậc tiểu học, khả năng tập
trung của các em còn hạn chế. Các em còn chú ý đến những cái mới, lạ, hấp
dẫn, trực quan đập vào mắt hơn là những cái cần quan sát. Vì thế giáo viên
tiểu học cần chú ý khi sử dụng đồ dùng trực quan.
Về cuối bậc tiểu học cấp độ chú ý của học sinh tiểu học ngày càng hoàn
thiện hơn.
1.1.3. Trí nhớ của học sinh tiểu học
Trí nhớ là quá trình các em ghi lại thông tin và càn thiết có thể tái hiện lại.
Ở học sinh tiểu học có hai loại trí nhớ: Trí nhớ không chủ định và trí nhớ có
chủ định.
+ Trí nhớ không chủ định là loại trí nhớ không có mục đích đặt ra từ
trước, không cần sự nỗ lực của ý chí.
+ Trí nhớ có chủ định là loại trí nhớ có mục đích đặt ra từ trước và sử
dụng biện pháp để ghi nhớ.
Ở học sinh tiểu học trí nhớ trực quan hình ảnh phát triển tốt hơn trí nhớ từ
ngữ trừu tượng, hình tượng và trí nhớ máy móc được phát triển hơn trí nhớ từ
ngữ logic.

6


1.1.4. Tưởng tượng của học sinh tiểu học
Tưởng tượng là quá trình học sinh tạo ra hình ảnh mới dựa vào các biểu

tượng đã biết. Ở học sinh tiểu học có hai loại tưởng tượng: Tưởng tượng tái
tạo và tưởng tượng sáng tạo.
+ Tưởng tượng tái tạo là học sinh hình dung ra những gì đã nhìn thấy, đã
cảm nhận, đã trải qua trong quá khứ.
+ Tưởng tượng sáng tạo là quá trình tạo ra hình ảnh hoàn toàn mới.
Tưởng tượng của học sinh tiểu học phát triển ngày càng phong phú hơn, song
nhìn chung tưởng tượng của các em con tản mạn, ít có tổ chức và còn chịu tác
động nhiều của hứng thú, kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết.
1.1.5. Tư duy của học sinh tiểu học
Tư duy của học sinh là một quá trình nhận thức giúp các em phản ánh
được bản chất của đối tượng nghĩa là giúp các em tiếp thu được các khái niệm
ở các môn học. Để tiếp thu khái niệm học sinh phải tiến hành thao tác tư duy:
Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa. Tư duy của học
sinh tiểu học chia làm 2 giai đoạn:
+ Giai đoạn đầu tiểu học (lớp 1, 2, 3)
Tư duy của học sinh ở giai đoạn này chủ yếu là tư duy cụ thể (tư
duy trực quan hình ảnh và trực quan hành động). Học sinh tiếp thu tri thức
các môn học bằng cách tiến hành các thao tác tư duy với các đối tượng cụ thể
hoặc là hình ảnh trực quan.
Ví dụ: Khi học phép tính học sinh phải sử dụng que tính để tính toán.
Phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều khi các em học các
môn:

7


Ví dụ: Khi học sinh làm bài tập toán, các em bị lôi cuốn vào các từ “thêm
vào”, “bớt đi” hoặc “kém”, tách khỏi điều kiện chung của bài tập từ đó dẫn
đến kết quả sai lầm.
Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể bằng tính

thuận nghịch giúp học sinh tiếp thu được nguyên lí bảo toàn. Từ đó, trong tư
duy của học sinh có một bước tiến quan trọng đó là phân biệt được định tính
và định lượng. Đó cũng là điều kiện ban đầu để hoàn thành khái niệm số ở
học sinh đầu tiểu học và học sinh nhận thức được tính quy luật.
Ví dụ: Nếu a > b thì b < a
Sau đó, nếu a > b, b > c thì a > c
Từ đó nhận thức được quan hệ thứ tự bằng quan hệ “>”, “<” đưa đến khả
năng phân biệt hệ thống này với hệ thống kia.
Suy luận của các em còn mang tính chủ quan và gắn liền với kinh
nghiệm thực tế, khó chấp nhận giả thiết không thực.
Khái quát hóa còn mang tính trực tiếp dựa vào sự tri giác những
thuộc tính bề mặt của đối tượng.
+ Giai đoạn cuối tiểu học (lớp 4, 5)
- Ở giai đoạn này tư duy trừu tượng chiếm ưu thế hơn. Học sinh tiếp thu tri
thức các môn học bằng cách tiến hành các thao tác tư duy với các kí hiệu.
- Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau: Thao tác thuận và ngược. Tính kết
hợp nhiều thao tác, các thao tác đồng nhất.
- Khái quát hóa: Học sinh biết dựa vào các dấu hiệu bản chất của
đối tượng để khái quát hóa.
- Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn từ kết quả
đến nguyên nhân.

8


1.2. Hoạt động học của học sinh tiểu học
Hoạt động học là hoạt động chủ đạo của học sinh tiểu học. Đây là hoạt
động có đối tượng mới là tri thức khoa học của các lĩnh vưc khoa học tương ứng.
Hoạt động học quyết định sự hình thành cấu tạo tâm lí đặc trưng của lứa tuổi học
sinh tiểu học đó là sự phát triển trí tuệ.

Hoạt động học là hoạt động do học sinh thực hiện nhằm tiếp thu tri thức kĩ
năng kĩ xảo của các môn học để hình thành và phát triển nhân cách người học
theo mục tiêu giáo dục của nhà trường.
Hoạt động học bao giờ cũng có chủ thể và đối tượng. Đối tượng của hoạt
động học là tri thức khoa học mà loài người đã phát hiện ra. Chủ thể của hoạt
động học là mỗi học sinh đang tiến hành hoạt động học. Học sinh trở thành chủ
thể đích thực khi tác động vào tri thức và tiếp thu nó. Hoạt động học không chỉ
hướng vào tiếp thu tri thức kĩ năng, kĩ xảo mà còn hướng vào tiếp thu những tri
thức của hoạt động học.
2. Một số vấn đề về tính tích cực trong học tập của học sinh
Trước hết cần hiểu “tích cực” ở đây được dùng theo nghĩa trái ngược với
thụ động chứ không phải trái ngược với tiêu cực. Tính tích cực là một phẩm chất
vốn có của con người trong đời sống xã hội. Nhờ có tính tích cực mà con người
đã lao động, sản xuất, sáng tạo ra nhiều của cải vật chất cần thiết cho sự tồn tại,
phát triển của xã hội, sáng tạo ra nền văn hoá, cải tạo môi trường, chinh phục
thiên nhiên, cải tạo xã hội.
Bởi vậy hình thành và phát triển tính tích cực là một trong các nhiệm vụ
chủ yếu của giáo dục nhằm đào tạo những con người năng động, thích ứng và
góp phần phát triển cộng đồng. Tính tích cực được xem là một điều kiện, đồng
thời là một kết quả của sự phát triển nhân cách trong quá trình giáo dục.

9


Tính tích cực của con người được biểu hiện trong hoạt động, đặc biệt
trong những hoạt động chủ động của chủ thể. Học tập là hoạt động chủ đạo ở lứa
tuổi đi học. Tính tích cực trong hoạt động học tập thể hiện ở tính tích cực nhận
thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá
trình chiếm lĩnh tri thức.
Khác với quá trình nhận thức trong nghiên cứu khoa học, quá trình nhận

thức trong học tập không nhằm phát hiện những điều loài người chưa biết mà
nhằm lĩnh hội những tri thức mà loài người đã tích luỹ được. Tuy nhiên, trong
học tập, học sinh cũng phải khám phá ra những tri thức khoa học cần thiết qua
hoạt động chủ động, nỗ lực của chính mình. Đó là chưa nói lên tới một trình độ
nhất định sự học tập tích cực sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học
cũng làm ra những tri thức mới cho khoa học.
Tính tích cực nhận thức trong hoạt động học tập liên quan trước hết với
động cơ học tập. Động cơ đúng đắn tạo ra hứng thú. Hứng thú là tiền đề của tự
giác. Hứng thú và tự giác là 2 yếu tố tạo nên tính tích cực. Tính tích cực sản sinh
tư duy độc lập suy nghĩ, độc lập suy nghĩ là mầm mống của sáng tạo. Ngược lại
phong cách học tập tích cực, độc lập, sáng tạo sẽ phát triển tính tự giác, hứng
thú, bồi dưỡng động cơ học tập.
Tính tích cực học tập biểu hiện ở những dấu hiệu hăng hái trả lời các câu
hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý kiến của
mình trước vấn đề nêu ra, hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn
đề chưa rõ, chủ động vận dụng kiến thức kỹ năng đã học, kiên trì hoàn thành các
bài tập, không nản trước những tình huống khó khăn.
Tính tích cực học tập đạt những cấp độ từ thấp lên cao như:
- Bắt chước: gắng sức làm theo các mẫu hoạt động của thầy, của bạn...

10


- Tìm tòi: Độc lập giải quyết các vấn đề nêu ra, tìm kiếm những cách giải quyết
khác nhau về một số vấn đề...
- Sáng tạo: Tìm ra cách giải quyết mới độc đáo, hữu hiệu.
* 5 yếu tố thúc đẩy dạy và học tích cực:
- Không khí học tập và các mối quan hệ trong lớp, nhóm
- Sự phù hợp với mức độ phát triển của học sinh.
- Sự gần gũi với thực tế

- Mức độ và sự đa dạng của hoạt động
- Phạm vi tự do, sáng tạo
3. Dạy học các khái niệm toán học
3.1. Vai trò của các khái niệm toán học trong chương trình tiểu học
Các khái niệm toán học giữ một vai trò quan trọng trong chương trình môn
Toán ở tiểu học. Cụ thể:
- Các khái niệm toán học nói chung và đặc biệt là ở bậc tiểu học đều có hình ảnh
cụ thể trong thực tế. Do vậy, học các khái niệm toán sẽ giúp học sinh nhận biết
được khái niệm toán học xuất phát từ thực tiễn cuộc sống và các em có thể sử
dụng các kiến thức toán để giải quyết các bài toán thực tế
Ví dụ: Khi học khái niệm hình tròn, các em nhận thấy bánh xe đạp (xe gắn
máy, xe ô tô, …) đều có dạng hình tròn.
- Các khái niệm trong môn Toán ở tiểu học là cơ sở cảm tính để xây dựng các
định nghĩa khái niệm ở bậc trung học.
Ví dụ: Khái niệm hình chữ nhật ở tiểu học là “hình chữ nhật có bốn góc
vuông, có hai cạnh dài bằng nhau và hai cạnh ngắn bằng nhau” (Toán 3 trang
84). Trên cơ sở cảm tính đó, ở bậc trung học định nghĩa “hình chữ nhật là tứ giác
có bốn góc vuông” (Toán 8 tập 1 trang 97).

11


- Các khái niệm trong môn Toán ở tiểu học là cơ sở không thể thiếu để giải toán
và tạo nên các quy tắc, các mệnh đề.
Ví dụ: Khái niệm phép nhân (Toán 2 trang 92) “2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10, 2 +
2 + 2 + 2 + 2 là tổng của 5 số hạng bằng nhau, mỗi số hạng là 2. Ta chuyển
thành phép nhân 2 × 5 = 10” làm cơ sở cho quy tắc giải toán “Phép nhân là tổng
của các số hạng bằng nhau”
3.2. Yêu cầu dạy học các khái niệm toán học ở tiểu học
Cũng như ở bậc trung học, việc dạy học các khái niệm toán ở tiểu học cần

phải đạt được các yêu cầu sau:
- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm
- Biết nhận dạng và thể hiện các khái niệm.
- Biết phát biểu chính xác, rõ ràng các dấu hiệu bản chất của một khái niệm.
- Biết vận dụng các khái niệm đã học trong những tình huống cụ thể, trong hoạt
động giải toán, ứng dụng thực tiễn.
- Nhận biết được mối liên hệ giữa khái niệm vừa học với các khái niệm khác có
liên quan.
3.3. Các giai đoạn dạy học các khái niệm toán học
Trên cơ sở nội dung chương trình sách giáo khoa và các yêu cầu của dạy
học các khái niệm toán học, có thể chia quá trình dạy học một khái niệm toán
học ở tiểu học ra làm hai giai đoạn là giai đoạn hình thành khái niệm và giai
đoạn vận dụng khái niệm.
3.3.1. Giai đoạn hình thành khái niệm
Việc hình thành khái niệm toán học ở tiểu học thường diễn ra theo các con
đường:
+ Con đường suy diễn

12


 Giải thích
Hình thành khái niệm theo con đường suy diễn là đi ngay vào giới thiệu khái
niệm mới như một trường hợp riêng của một khái niệm nào đó mà học sinh đã
được học.
 Quy trình hình thành một khái niệm toán học theo con đường suy diễn
- Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số
đặc điểm mà ta quan tâm.
- Phát biểu khái niệm mới
- Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được học.

* Nhận xét
- Việc hình thành khái niệm theo con đường suy diễn tiết kiệm được thời gian và
giúp học sinh nhận ra được mối liên hệ giữa các khái niệm toán học vừa học.
Tuy nhiên nó bị hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển năng lực trí tuệ
chung như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa.
- Việc hình thành khái niệm theo con đường suy diễn thường được dùng khi có
thể gợi cho học sinh quan tâm tới một khái niệm làm điểm xuất phát và một đặc
điểm bổ sung vào nội hàm của khái niệm đó để có một khái niệm khác có nội
hàm hẹp hơn.
+ Con đường quy nạp
 Giải thích
Hình thành khái niệm toán học theo con đường quy nạp là xuất phát từ một số
những đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô hình, hình vẽ hay những ví dụ cụ thể,
thầy giáo hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh, tổng hợp, trừu tượng hóa và
khái quát hóa để tìm ra những dấu hiệu bản chất của khái niệm toán học thể hiện
trong những trường hợp cụ thể đó.

13


 Quy trình hình thành một khái niệm theo con đường quy nạp
- Giáo viên giới thiệu một ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại của một đối
tương toán học nào đó.
- Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung
của các đối tượng đang được xem xét.
- Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu được khái niệm mới bằng cách nêu lên
các đặc điểm đặc trưng cho khái niệm đó.
 Nhận xét:
- Hình thành khái niệm theo con đường quy nạp thuận lợi cho việc huy động
hoạt động tích cực của học sinh góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo

điều kiện cho các em nâng cao tính độc lập trong việc nêu lên các dấu hiệu bản
chất của khái niệm toán mới. Tuy nhiên nó đòi hỏi tốn nhiều thời gian
- Con đường tiếp cận khái niệm bằng con đường quy nạp thường được sử dụng
trong các điều kiện: Chưa phát hiện được một khái niệm nào làm điểm xuất phát
cho con đường suy diễn hoặc là đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại
diên của khái niệm cần hình thành.
3.3.2. Giai đoạn nắm chắc và vận dụng khái niệm
Đây là giai đoạn mà người giáo viên thường tổ chức cho học sinh các hoạt
động luyện tập và củng cố khái niệm toán học vừa học. Các hoạt động củng cố
khái niệm toán học ở tiểu học thường bao gồm:
+ Nhận dạng và thể hiện khái niệm
 Giải thích
Nhận dạng và thể hiện là hai hoạt động theo chiếu trái ngược nhau.
Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng toán học cho
trước có thỏa mãn các dấu hiệu bản chất của khái niệm đó hay không.

14


Thể hiện một khái niệm là đưa ra một đối tượng toán học nào đó thỏa mãn
các dấu hiệu bản chất của khái niệm đó
Ví dụ:
- Nhận dạng khái niệm phân số
Sau khi học xong khái niệm phân số, có thể tổ chức cho học sinh hoạt
động nhận dạng phân số như sau:
* Cho trước các hình vẽ (hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật, đoạn
thẳng,…) được chia ra thành nhiều phần bằng nhau và đã có đánh dấu (hoặc tô
màu) một số phần. Yêu cầu học sinh chỉ ra các phân số ứng với các phần được
đánh dấu. Chẳng hạn, bài 1, Toán 4 trang 107.
* Cho trước các phân số ghi bằng lời rồi yêu cầu học sinh ghi lại bằng kí

hiệu hoặc cho trước các phân số ghi bằng kí hiệu rồi yêu cầu học sinh đọc, viết
lại bằng lời. Chẳng hạn, bài 4, bài 5, Toán 4 trang 107.
- Thể hiện khái niệm phân số
Các bài tập trong sách giáo khoa Toán 4 chủ yếu là hoạt động nhận dạng .
Bên cạnh đó có thể tổ chức cho học sinh các hoạt động thể hiện các phân số như:
* Cho trước các phân số được viết dưới dạng kí hiệu rồi yêu cầu các em
đọc và viết ra bằng hình vẽ minh họa và bằng lời (dạng ngôn ngữ). Chẳng hạn,
“Hãy diễn đạt các phân số sau đây bằng đoạn thẳng, bằng hình vẽ, bằng lời:
1
chiếc bánh
4

= (bằng đoạn thẳng)
= (hình vẽ minh họa)
= (bằng lời)

Tương tự cho

2
3
5
chiếc bánh, chiếc bánh, chiếc bánh
4
4
4

15


* Cho trước các hình vẽ thể hiện phân số, yêu cầu học sinh tìm hình dạng

nguyên thể ban đầu của hình vẽ. Chẳng hạn:
i)

Đây là một nửa của mảnh bìa. Hãy vẽ lại hình dạng của mảnh

bìa lúc đầu.
ii)

Đây là

2
của mảnh bìa. Hãy vẽ lại hình dạng của mảnh bìa
3

lúc đầu.
iii)

Đây là

4
của mảnh bìa. Hãy vẽ lại hình dạng mảnh bìa
5

lúc ban đầu.
+ Hoạt động ngôn ngữ
* Giải thích
Đối với học sinh tiểu học thì việc rèn luyện và phát triển ngỗn ngữ là nhiệm
vụ của tất cả các môn học, kể cả môn Toán.
Hoạt động ngôn ngữ ở tiểu học, chủ yếu ở việc học sinh diễn đạt bằng lời,
bằng câu viết, sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu toán, chuyển từ kí hiệu sang ngôn

ngữ và ngược lại.
* Ví dụ
Sau khi hình thành khái niệm số thập phân, cần cho học sinh rèn luyện các
hoạt động ngôn ngữ qua các bài tập dạng cho trước các số thập phân, hãy đọc và
ghi lại bằng lời hoặc cho trước các số thập phân được ghi bằng lời, hãy viết lại
bằng kí hiệu. Chẳng hạn (Toán 5 trang 59)
- Đọc các số thập phân; nêu phần nguyên, phần thập phân và số đơn vị của mỗi
hàng trong từng phần đó.
a) 1,7; 2,35; 28,364; 301,80; 0,005
b) 6,9; 34,6; 1537,64; 900,90; 0,032

16


- Viết số thập phân có:
a) Năm đơn vị, chín phần mười đơn vị.
b) Hai mươi bốn đơn vị, ba phần mười, ba phần trăm, ba phần nghìn đơn vị.
c) Một trăm linh hai đơn vị, tám phần trăm đơn vị.
3.4. Một số khó khăn trong dạy học các khái niệm toán học ở Tiểu học
Do đặc điểm tâm lý lứa tuổi và đặc điểm của môn Toán, cho dù ở bậc Tiểu
học, là khái quát và trừu tượng nên các khái niệm toán học được nêu ra ở tiểu
học không đòi hỏi cao về tính logic chặt chẽ mà thường hình thành bằng con
đường quy nạp và cuối cùng là câu mô tả. Do vậy, việc xác định rõ các khái
niệm có thể gặp một số khó khăn, nhầm lẫn. Chẳng hạn:
Câu “hình chữ nhật có 4 góc vuông có hai cạnh dài bằng nhau và hai cạnh
ngắn bằng nhau (Toán 3, trang 84) là thể hiện của khái niệm hình chữ nhật hay là
mệnh đề nói lên tính chất của hình chữ nhật.
“Trường hợp khó xử” như trên có xảy ra nhưng không nhiều. Trong
trường hợp như vậy giáo viên có thể xử lý bằng cách:
- Căn cứ vào bài dạy, những bài dạy với mục đích, yêu cầu nhận biết một đối

tượng toán thì thường là dạy khái niệm.
- Căn cứ vào nội dung câu mô tả, những câu thể hiện thường nêu lên các thuộc
tính cơ bản của một đối tượng, thường chứa các từ “là”, “gọi là” thì đó là những
câu thể hiện khái niệm toán học.
Bên cạnh khó khăn nêu trên, quá trình dạy học các khái niệm toán học ở
Tiểu học cũng còn có nhũng khó khăn khách quan như:
Trình độ tư duy của học sinh còn hạn chế, khả năng trừu tượng hóa, khái
quát hóa, phân tích, tổng hợp còn thấp, tư duy suy luận chưa phát triển. Điều này

17


gây khó khăn cho học sinh trong việc rút ra các dấu hiệu đặc trưng của các khái
niệm toán học.
Để khắc phục khó khăn này, người giáo viên khi lên lớp nên chú ý thay
thế các đồ vật bằng các hình vẽ tượng trưng, kí hiệu, sơ đồ. Trong các hình vẽ
tượng trưng hay sơ đồ đó, các dấu hiệu không bản chất được biểu diễn thay đổi
từ hình vẽ hay sơ đồ này qua hình vẽ hay sơ đồ khác, còn các dấu hiệu, bản chất
thì không thay đổi. Đồng thời cũng còn chuẩn bị một hệ thống câu hỏi tốt, định
hướng cho các em khám phá ra khái niệm toán học cần dạy.
Khả năng diễn đạt của học sinh còn yếu, với vốn từ còn ít việc hoàn chỉnh
câu, diễn đạt ý của các em chưa đầy đủ, súc tích. Điều này làm cho các em lúng
túng khi bắt gặp những từ khó hiểu hoặc khi trình bày các câu trả lời, nhận
xét,… mặc dù một số em hiểu vấn đề, nhưng cũng vẫn chưa đưa ra được những
câu ngắn gọn, đầy đủ ý và chính xác diễn tả các khái niệm toán học.
Để khắc phục khó khăn này, khi hình thành khái niệm toán học cho học
sinh, giáo viên cần tránh việc đưa ra các thuật ngữ một cách đột ngột mà có thể
dùng các từ có nghĩa gần sát với thuật ngữ các em đã biết rồi giải thích, giới
thiệu thuật ngữ và củng cố qua sử dụng ở các bài tập luyện tập. Đồng thời cũng
cần uốn nắn, sửa đổi, điều chỉnh các câu trả lời, nhận xét của học sinh, tập cho

các em khả năng diễn đạt câu trôi chảy, ngắn gọn, súc tích.

18


CHƯƠNG 2: DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC TRONG CHỦ ĐỀ
DẠY HỌC SỐ TỰ NHIÊN Ở TIỂU HỌC THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HÓA
HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH
1. Mục tiêu
Kiến thức:
- Bước đầu có một số kiến thức cơ bản, đơn giản, thiết thực về phép đếm; về các
số tự nhiên; khái niệm ban đầu về phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia.
- Nắm được tính chất của các phép toán trên số tự nhiên.
Kỹ năng: Học sinh biết:
- Đọc, viết, đếm, so sánh các số tự nhiên; thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân,
chia các số tự nhiên.
- Vận dụng các kiến thức về số tự nhiên trong môn Toán, trong các môn học
khác và trong đời sống.
- Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích
thích trí tưởng tượng. Phát triển hợp lí khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng
các suy luận đơn giản.
Thái độ:
- Tạo niềm lạc quan, hứng thú học tập.
- Bồi dưỡng phẩm chất của người lao động.
2. Nội dung
Nội dung dạy học các khái niệm toán học trong chủ đề dạy học số tự nhiên
ở Tiểu học bao gồm
- Dạy học về phép đếm- lớp 1
- Dạy học hình thành số tự nhiên- lớp 1
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về phép cộng- lớp 1

19


- Giới thiệu khái niệm ban đầu về phép trừ- lớp 1
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về phép nhân- lớp 2
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về phép chia- lớp 2
3. Đặc điểm dạy học số tự nhiên ở Tiểu học
Theo Phạm Đình Thực, môn Toán ở Tiểu học gồm 4 mạch nội dung chính
là: Số học (bao gồm số và phép tính, một số yếu tố đại số, yếu tố thống kê đơn
giản), đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học và giải toán có lời văn. Trong
đó mạch kiến thức số học là mạch lớn nhất, trọng tâm, đóng vai trò “cái trục
chính” mà ba nội dung kia phải “chuyển động” xung quanh nó, phụ thuộc vào
nó. Các mạch nội dung kia được sắp xếp xen kẽ với “hạt nhân” số học để vừa
dựa vào số học vừa hỗ trợ, củng cố cho mạch số học trong quá trình dạy học toán
ở Tiểu học theo các quan điểm khoa học và sư phạm thống nhất.
Các khái niệm toán học trong chủ đề dạy học số tự nhiên nằm trong nội
dung số học cũng mang đặc điểm môn Toán bậc Tiểu học.
- Quán triệt tư tưởng của toán học hiện đại và phù hợp với từng giai đoạn phát
triển của học sinh tiểu học.
+ Việc hình thành các số tự nhiên đầu tiên và các phép toán được hình
thành theo quan điểm của lí thuyết tập hợp.
+ Việc coi trọng tính trình tự, tính thứ tự của các số (số tự nhiên có hai
mặt: bản số và tự số).
+ Các phép toán có mối quan hệ với nhau.
Ví dụ:
- Phép cộng là phép tính ngược của phép trừ.
- Phép trừ là phép tính ngược của phép cộng.
- Phép nhân không phải là phép tính ngược của phép chia.

20


- Phép chia là phép tính ngược của phép nhân.
- Nội dung các khái niệm toán học trong chủ đề dạy học số tự nhiên được hình
thành chủ yếu bằng thực hành, luyện tập và thường xuyên được ôn tập, củng cố,
phát triển trong học tập và trong cuộc sống.
+ Thực hành luyện tập: Thông qua các hoạt động tập thể. Đây là con
đường chủ yếu quan trọng nhất đối với sự hình thành kiến thức cho học sinh.
+ Thường xuyên ôn tập, củng cố: Thông qua bài tập, bài ôn tập.
- Nội dung các khái niệm toán học trong chủ đề dạy học số tự nhiên được sắp
xếp theo cấu trúc đồng tâm, hợp lí, tích hợp với các kiến thức các mạch nội dung
khác, môn khác… là cơ hội để học sinh ôn tập, bổ sung và tiếp thu tri thức mới.
Như vậy kiến thức có sự kế thừa, lặp lại, mở rộng và phát triển dần một cách hợp
lí tùy thuộc vào khả năng tư duy, đặc điểm tâm- sinh lý. Đặc điểm nhận thức của
học sinh từng khối lớp.
4. Một số lưu ý khi dạy học các khái niệm toán học trong chủ đề số tự nhiên
ở Tiểu học
4.1. Dạy học phép đếm
Khi dạy học đếm cần lưu ý những điểm sau
- Về kiến thức: Về mặt toán học phép đếm là việc đặt tương ứng 1 - 1 giữa nhóm
đối tượng cần đếm với một bộ phận của tận hợp N\ 0
- Về thực hành đếm:
+ Chỉ tay vào từng phần tử của đối tượng cần đếm, theo thứ tự chỉ tay mà lần
lượt đọc tên các số, bắt đầu từ “một”, “hai”, “ba”, … số đọc đến cuối cùng trong
phép đếm là số lượng của nhóm đối tượng đã cho.
+ Quan sát và đếm thầm.

21

Quy tắc đếm là: Không đếm sót (đối tượng nào cũng được đếm), không
đếm thừa, không đếm lặp lại (không chỉ tay vào một đối tượng nhiều hơn một
lần)

4.2. Dạy học số tự nhiên
Ở Tiểu học, khi xây dựng khái niệm ban đầu về số được tiến hành đồng
thời với việc giới thiệu các số đến 10. Mà tập hợp tương đương với các số này
đều là các tập hợp có ít phần tử nên khi giới thiệu cho học sinh biểu tượng về các
tập hợp tương ứng với các số đang học, giáo viên có thể sử dụng sơ đồ Ven.
* Dạy học các số tự nhiên trong vòng 10
- Khi hình thành số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5 cho học sinh do đặc điểm của học sinh
lớp 1 có thể nhận biết các số 1, 2, 3, 4, 5 một cách trực giác. Các số 1, 2, 3, 4, 5
được hình thành theo quan điểm bản số: Học sinh quan sát các nhóm đối tượng
khác nhau, nhận xét rằng các nhóm có cùng số phần tử. Giáo viên giới thiệu số
và chữ số biểu thị số đó.
Ví dụ:
Khi hình thành số 3, giáo viên thực hiện như sau:
Giáo viên cho học sinh quan sát các nhóm đồ vật khác nhau nhưng có
cùng số phần tử bằng cách gắn lên bảng ba ngôi sao, ba hình vuông và nói “có ba
ngôi sao”, “có ba hình vuông”




Tiếp đó thay bằng 3 chấm tròn  để làm cho học sinh bỏ qua các tính
chất khác của đồ vật (không chú ý đó là vật gì) mà chỉ chú ý phát hiện ra các
nhóm có đặc điểm chung là đều có số lượng bằng ba.

22

- Khi hình thành các số 6, 7, 8, 9, 10 trên cơ sở đã học các số 1, 2, 3, 4, 5 các số tiếp
theo được hình thành theo cách đếm thêm một.
Ví du: Khi dạy số 6, giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động và phát
hiện: Có năm em bé, thêm một em bé nữa được sáu em bé (đang chơi); có năm
hình tròn, thêm một hình tròn nữa được sáu hình tròn… Từ đó, học sinh thấy
được tính chất chung đang xét là: “có năm vật, thêm một vật nữa được sáu vật”.
- Khi hình thành số 0 cho học sinh trong chương trình cải cách giáo dục, số 0
được hình thành khi học sinh đã được học phép cộng và phép trừ. Nhưng trong
chương trình giáo dục hiện hành số 0 được giới thiệu trước khi phép cộng và
phép trừ
Ta có thể hình thành số 0 cho học sinh như sau: Xuất phát từ bể cá có 3
con cá, ta vớt dần từng con, số lượng cá giảm dần.
Vớt đi 1 con còn lại 2 con
Vớt đi 1 con nữa, còn lại 1 con cá
Lại vớt đi 1 con nữa, còn lại 0 con cá.
Khi đó ta nói bể còn “không” con cá (số lượng cá ở bể là 0)
* Dạy học các số trong vòng 20
Gộp một chục với các đơn vị riêng lẻ. Thông qua mô hình trực quan gồm
một bó một chục que tính và các que tính rời, học sinh sẽ hiểu rõ về cách viết,
cấu tạo và ý nghĩa các chữ số trong cách viết các số từ 11 đến 19.
Ví dụ: Để hình thành số 13
Gộp bó một chục que tính với ba que tính rời thì được “mười ba” que tính,
ghi lại bằng hai chữ số 1 và 3 (chữ số 1 viết trước, chữ số 3 viết vào bên phải chữ
số 1). Lúc này học sinh bước đầu làm quen với cấu tạo thập phân của số có hai

23

chữ số, nhận biết theo giá trị, theo vị trí của các chữ số nhờ việc phân tích chục
và đơn vị trong khi hình thành cách viết và đọc số.
* Dạy hình thành các số trong vòng 100, 1000, lớp triệu
+ Các số tròn chục (nhỏ hơn 100) hình thành tương tự các số trong vòng 20 trên
cơ sở xét các bó que tính.
+ Các số có hai chữ số: Cách hình thành tương tự như các số từ 11 đến 19. Giáo
viên đưa ra mô hình trực quan gồm các bó que tính và các que tính rời, học sinh
sẽ tìm cách ghi số này và làm quen với cách đọc số.
Ví dụ: Hình thành số 23
Giáo viên yêu cầu học sinh lấy ra 2 bó một chục que tính và 3 que tính rời,
xác định rằng có 23 que tính. Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi lại số que tính:
ghi lại bằng chữ số 2 và chữ số 3, chữ số 2 viết ở cột chục, chữ số 3 viết ở cột
đơn vị. Đọc là “hai mươi ba”
Chục

Đơn vị

2

3

* Dạy hình thành số 100
Số 100 được hình thành như là số liền sau của số 99. Số 100 được viết bằng
cách viết chữ số 1 trước, sau đó viết tiếp hai chữ số 0 vào bên phải chữ số 1 (việc
hướng dẫn mang tính áp đặt, không giải thích cách viết)
Giáo viên cần hiểu, 100 cũng có thể hình thành bằng cách gộp 10 chục que
tính mà thành: Có các que tính, cứ 10 que gộp thành một bó (bó nhỏ), có 10 bó
nhỏ ta gộp thành một bó to (hay nói cách khác 10 chục gộp thành 100)

24

Trong cách viết số 100, chữ số 1 chỉ rằng có 1 trăm, chữ số 0 thứ nhất chỉ
rằng có 0 chục và chữ số không thứ hai chỉ rằng có 0 đơn vị. Số 100 gồm 1 trăm,
0 chục, 0 đơn vị.
Vòng 1000 và các vòng tiếp theo thì xuất hiện đơn vị đếm mới như: “nghìn,
triệu,…” Việc hình thành số tự nhiên ở vòng số này tương tự như vòng 20. Tuy
nhiên, các đồ dùng trực quan có mức độ trừu tượng tăng dần “ô vuông” thay cho
“que tính”, sau đó dùng thẻ số thay cho “ô vuông”.
4.3. Dạy học khái niệm ban đầu về phép cộng
- Phép cộng hai số tự nhiên như là phép hợp của hai tập hợp không có phần tử
chung. Với cách hiểu này, có thể hình thành cho học sinh khái niệm như sau:
- Ngay từ khi học khái niệm số tự nhiên khi thực hiện phép đếm học sinh đã làm
quen với việc đếm thêm một trong việc lập số, hoạt động này nhằm chuẩn bị cho
việc học phép cộng.
Với cách hiểu phép cộng hai số tự nhiên như là phép hợp của hai tập hợp không
có phần tử chung, có thể hình thành cho học sinh khái niệm như sau:
Học sinh thực hiện thao tác “gộp” hai nhóm đồ vật rồi đếm toàn bộ số đồ
vật có trong hai nhóm. Chẳng hạn, gộp 3 que tính với 1 que tính được 4 que tính.
Ghi lại hoạt động này bằng phép cộng 3 + 1 = 4. Sau đó để củng cố nhận thức
của học sinh, cho học sinh quan sát trên hình vẽ: Mỗi nhóm vật được tách riêng
bởi một đường gạch ngang, rồi bao quanh cả hai nhóm đó bằng một đường cong
kín (hình ảnh của sơ đồ Ven)
Các bài toán về phép cộng với ý nghĩa “gộp” thường được nêu dưới dạng sau
Ví dụ: Hà có 35 que tính, Lan có 43 que tính. Hỏi hai bạn có tất cả bao nhiêu que
tính?
4.4. Dạy học khái niệm ban đầu về phép trừ

25