Dạy học những yếu tố hình học trong toán 4

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và lòng biết ơn sâu sắc tới
T.S Nguyễn Năng Tâm - người đã trực tiếp hướng dẫn, tận tình chỉ bảo để tôi
hoàn thành khóa luận này.
Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn tới tất cả các thầy cô trong khoa Giáo
dục Tiểu học, đặc biệt các thầy cô trong tổ Phương pháp dạy học Toán và các
bạn sinh viên giúp đỡ và tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành khóa luận.
Vì thời gian nghiên cứu còn hạn hẹp nên đề tài khó tránh khỏi những
thiếu sót. Rất mong nhận được sự chỉ đạo và đóng góp của thầy cô và các bạn
để đề tài được hoàn thiện hơn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2010
Tác giả khóa luận

Phan Hồng Anh


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận này là công trình nghiên cứu của riêng tôi
cùng với sự hướng dẫn, chỉ bảo của T.S Nguyễn Năng Tâm cũng như các thầy
cô trong tổ Phương pháp dạy học Toán - khoa Giáo dục Tiểu học trường Đại
học Sư Phạm Hà Nội 2.
Đề tài này chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình khoa học
nào khác.

Hà Nội, tháng 5 năm 2010
Người thực hiện

Phan Hồng Anh


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU

1

NỘI DUNG

4

CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH NỘI DUNG NHỮNG YẾU TỐ HÌNH HỌC
TRONG TOÁN 4
1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4

4
4

1.1.1. Đặc điểm chú ý

4

1.1.2. Đặc điểm tri giác

4

1.1.3. Đặc điểm trí nhớ

5

1.1.4. Đặc điểm tưởng tượng

5

1.1.5. Đặc diểm tư duy

5

1.1.6.Trình độ tư duy hình học của học sinh lớp 4

6

1.2. Cấu tạo chương trình tuyến kiến thức những yếu tố hình học trong
môn Toán ở Tiểu học

7

1.1.1. Đặc điểm của môn Toán ở Tiểu học

7

1.1.2. Nội dung chương trình những yếu tố hình học ở Tiểu học

8

1.3. Nội dung những yếu tố hình học trong Toán 4

9

1.3.1. Mục tiêu dạy học những yếu tố hình học trong Toán 4

9

1.3.2. Phân tích nội dung những yếu tố hình học trong Toán 4

9

1.3.2.1. Biểu tượng hình học

9

1.2.3.2. Đại lượng hình học

15

1.2.3.2. Thực hành vẽ hình

17

Kết luận

20

CHƯƠNG 2: HỆ THỐNG MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC 4

21

2.1. Hệ thống một số bài tập trong sách giáo khoa

21

2.1.1. Biểu tượng hình học

21


2.1.2. Đại lượng hình học

27

2.1.3. Thực hành vẽ hình

31

2.2. Hệ thống một số bài tập hình học 4 nâng cao

35

Kết luận

39

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG

40

3.1. Những phương pháp sử dụng trong thiết kế các bài giảng nhằm góp phần
nâng cao chất lượng dạy và học những yếu tố hình học trong Toán 4

40

3.1.1. Trong việc hình thành những biểu tượng hình học

40

3.1.2. Về xác định các tính chất của hình

40

3.2. Thiết kế một số bài giảng

41

3.2.1. Biểu tượng hình học

41

3.2.2. Đại lượng hình học

47

3.2.3. Thực hành vẽ hình

52

Kết luận

57

KẾT LUẬN

58

TÀI LIỆU THAM KHẢO

60


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục Tiểu học có vai trò rất quan trọng đối với sự phát triển
kinh tế và xã hội của một đất nước và sự phát triển lâu dài của từng con người
trên nhiều mặt, trong đó nhấn mạnh tới khả năng nhận thức. Chính vì thế giáo
dục tiều học ngày càng được xã hội quan tâm và Nhà nước luôn có chính sách
toàn diện thúc đẩy phát triển giáo dục tiểu học.
Trong các môn ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có
vị trí vô cùng quan trọng. Toán học với tư cách là một môn khoa học nghiên
cứu một số mặt của thế giới thực, có hệ thống kiến thức cơ bản và phương
pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt và lao động. Đó
cũng là những công cụ cần thiết để học các môn học khác, để tiếp tục nhận
thức thế giới xung quanh và để hoạt động thực tiễn.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất lớn, nó có nhiều khả
năng để phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ
cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như trừu tượng hóa, khái quát hóa,
phân tích, tổng hợp, so sánh, dự đoán, chứng minh và bác bỏ. Nó có vai trò
quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy
luận, phương pháp giải quyết vấn đề căn cứ vào khoa học, nó có nhiều tác
dụng trong việc hình thành và rèn luyện trong mọi lĩnh vực hoạt động của con
người, góp phần giáo dục ý chú và những đức tính như cần cù, nhẫn nại, ý

thức vượt khó khăn.
Nội dung những yếu tố hình học trong môn Toán chứa đựng mối
quan hệ giữa số và các đối tượng hình học. Các hình hình học luôn gắn liền
với đại lượng hình học: độ dài, diện tích,… Cùng với đó, việc hình thành và
phát triển biểu tượng, khái niệm hình học ở Tiểu học phản ánh trình độ và quá
trình hình thành và phát triển nhận thức khoa học ngay ở giai đoạn đầu của sự

-1-


phát triển. Việc xây dựng hình học bằng con đường logic chặt chẽ phản ánh
bước phát triển về tư duy hình học.
Lớp 4 là lớp học mở đầu cho giai đoạn thứ hai ở Tiểu học, đặc điểm
tâm sinh lý và đặc điểm nhận thức của học sinh có sự thay đổi so với giai
đoạn đầu. Nội dung những yều tố hình học trong Toán 4 đã có sự kế thừa và
phát triển từ nội dung những yếu tố hình học lớp 1, lớp 2, lớp 3 đồng thời
cũng phù hợp với một số đặc điểm của học sinh. Trên cơ sở đó tích lũy một số
kiến thức về hình và một số kỹ năng hình học để học sinh có thể áp dụng
trong thực tiễn cuộc sống và tạo ra cơ sở để tiếp tục học tập về hình học ở các
lớp sau.
Vì vậy, tôi lựa chọn đề tài khóa luận tốt nghiệp: “Dạy học những
yếu tố hình học trong Toán 4” với mong muốn nâng cao kiến thức của mình
về chủ đề hình học và dạy học những yều tố hình học nhằm thực hiện tốt công
việc sau khi ra trường cũng như có thể áp dụng đề tài này vào thực tiễn giảng
dạy sau này.
2. Đối tượng nghiên cứu
Kiến thức về một số yếu tố hình học ở Tiểu học.
Kiến thức về một số yếu tố hình học trong Toán 4.
Dạy học những yếu tố hình học trong Toán 4.
3. Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu dựa trên cơ sở nội dung chương trình tuyến kiến thức
một số yếu tố hình học trong Toán 4 và vận dụng các phương pháp dạy học
nhằm nâng cao hiệu quả dạy học ơ trường Tiểu học.
4. Mục đích nghiên cứu
Góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học những yếu tố hình
học trong môn Toán ở Tiểu học nói chung và những yếu tố hình học trong
Toán 4 nói riêng.

-2-


5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu tài liệu
Nghiên cứu một số tài liệu lý luận dạy học và giáo trình phương
pháp dạy học Toán ở Tiểu học.
Nguyên cứu sách giáo khoa, sách hướng dẫn giảng dạy môn Toán
và một số sách tham khảo.
Phân tích, tổng hợp, so sánh.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu nội dung những yếu tố hình học trong Toán 4.
Tuyển chọn hệ thống bài tập và thiết kế bài giảng nhằm góp phần
nâng cao chất lượng dạy và học những yếu tố hình học trong Toán 4.
7. Cấu trúc khóa luận
Phần 1: Mở đầu
Phần 2: Nội dung
Phần 3: Kết luận
Phần 4: Tài liệu tham khảo

-3-

NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH NỘI DUNG NHỮNG YẾU TỐ
HÌNH HỌC TRONG TOÁN 4
1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4
1.1.1. Đặc điểm chú ý
Ở lớp 4, bước sang giai đoạn thứ hai ở bậc Tiểu học, chú ý có chủ định
bắt đầu ổn định và bền vững hơn giai đoạn đầu lớp 1, lớp 2 và lớp 3. Nguyên
nhân là các quá trình nhận thức ở giai đoạn này đã bắt đầu ổn định. Các phẩm
chất ý chí được hình thành bắt đầu điều khiển, điều chỉnh hoạt động tâm lý
của học sinh.
Các thuộc tính của chú ý được phát triển mạnh, khả năng chú ý phát
triển, học sinh biết hướng chú ý của mình vào nội dung cơ bản của tài liệu học
tập và bắt đầu có khả năng phân phối chú ý giữa những việc diễn ra cùng lúc.
1.1.2. Đặc điểm tri giác
Tri giác là quá trình nhận thức của học sinh phản ánh trọn vẹn các
thuộc tính của sự vật hiện tượng khi đang trực tiếp tác động vào các giác quan
của học sinh. Mức độ phát triển cao của tri giác là quan sát.
Ở lớp 4, tri giác phân tích được hình thành và phát triển mạnh. Tuy
nhiên, tri giác của học sinh vẫn gắn liền với hoạt động vật chất, nghĩa là tác
động trựoc tiếp thì tri giác đầy đủ hơn. Ví dụ khi học sinh học về diện tích các
hình: hình bình hành, hình thoi, học sinh được tri giác trực tiếp việc cắt ghép
trên giấy bìa.
Tri giác của học sinh gắn liền với cảm xúc, xúc cảm nghĩa là sự vật
hiện tượg gây cảm xúc cho học sinh thì học sinh tri giác tốt hơn. Bên cạnh đó,
tri giác không gian và thời gian cũng được hình thanh và phát triển.

-4-

1.1.3. Đặc điểm trí nhớ
Trí nhớ của học sinh tiểu học là quá trình học sinh ghi lại, giữ lại những
bằng tri thức cũng như cách thức thực hiện hoạt động học và ứng dụng các
dạng hoạt động học khác, khi cần có thể tái hiện để được sử dụng.
Có hai loại trí nhớ: Trí nhớ không chủ định
Trí nhớ có chủ định.
Trí nhớ trực quan hình ảnh phát triển tốt hơn trí nhớ từ ngữ, trừu tượng.
Nghĩa là, những bài học kèm theo tranh minh họa thì học sinh ghi nhớ tốt
hơn.
Trí nhớ ngắn hạn (trí nhớ trong thời gian ngắn) phát triển tốt hơn trí
nhớ dài hạn (trí nhớ trong thời gian dài). Lý do là cơ sở sinh lý của trí nhớ. Trí
nhớ có chủ định và không chủ định cùng phát triển mạnh. Trí nhớ có chủ định
(có từ trước lớp 4) và vẫn tiếp tục phát triển. Nghĩa là, những gì mới mẻ, hấp
dẫn thì học sinh nhớ một cách tự nhiên. Trí nhớ có chủ định phát triển mạnh
do yêu cầu của hoạt động học ngày càng cao hơn.
1.1.4. Đặc điểm tưởng tượng
Tưởng tượng là quá trình học sinh tạo ra các hình ảnh mới dựa vào các
biểu tượng đã có. Ở lớp 4, tính chủ đích trong tưởng tượng tăng lên rất nhiều.
Nội dung của các hình ảnh tượng đầy đủ hơn về chi tiết, kết cấu và
logic so với giai đoạn đầu tiểu học, tính trực quan trong hình ảnh tưởng tượng
cũng giảm dần.
1.1.5. Đặc điểm tư duy
Tư duy cụ thể vẫn tiếp tục được sử dụng, tư duy trừu tượng đã bắt đầu
chiếm ưu thế. Nghĩa là, học sinh sử dụng các khái niệm được thay thế bằng
ngôn ngữ khoa học để tiếp thu kiến thức mới. Từ lớp 3 trở đi, học sinh bắt đầu
nắm được các mối quan hệ của khái niệm. Đến lớp 4, học sinh không chỉ lĩnh
hội các thao tác thuận mà còn biết loại trừ.

-5-

Theo Piaget, từ tám tuổi trở đi, trẻ có khả năng nhận biết khái niệm
bảo toàn vật chất và thao tác chuyển đảo. Đây là dấu hiệu thay đổi vể tư duy
của trẻ em và giai đoạn phát triển thứ hai bắt đầu. Trong giai đoạn này, những
thao tác tư duy được hình thành và phát triển mạnh mẽ. Học sinh lớp 4 lĩnh
hội được khái niệm về cấu trúc nhóm trong Toán học. Các thao tác tư duy đã
liên kết với nhau thành cấu trúc tương đối trọn vẹn và ổn định.
Học sinh biết khái quát dựa trên những cơ sở biểu tượng đã tích lũy
trước đây thông qua sự phân tích, tổng hợp bằng trí tuệ. Đến đây vai trò tư
duy trực quan hình ảnh dần dần nhường chỗ cho tư duy ngôn ngữ. Vì thế,
trong Toán 4 việc thực hành vẽ hình tiến hành theo các bước vẽ hình trong khi
ở lớp 1, lớp 2, lớp 3 chủ yếu là thực hành vẽ theo mẫu.
1.1.6. Trình độ tư duy hình học của học sinh lớp 4
Qua những công trình nghiên cứu về tư duy hình học, người ta đã nêu
lên năm trình độ phát triển của học sinh. Ở lớp 4, học sinh đã đạt được trình
độ thứ ba.
Trình độ này đã có thể thực hiện được việc sắp xếp một cách logic các
tính chất của các hình và bản thân các hình. Một số tính chất sẽ được sử dụng
để định nghĩa hình, còn những tính chất khác sẽ được xây dựng bằng suy diễn
logic. Ở đây các hình đã xuất hiện trong mối quan hệ logic xá định và đã hình
thành qua định nghĩa. Tuy nhiên, học sinh ở trình độ này chưa đủ điều kiện để
hiểu được toàn bộ hệ thống suy diễn; các em chỉ mới có thể hiện được ý nghĩa
suy diễn trong những vấn đề “nhỏ”, hoặc có tính “địa phương”,tức là trong
khuôn khổ của một chủ đề không lớn lắm. Chẳng hạn, học sinh có thể nắm
được định nghĩa của hình bình hành, hiểu được sự suy diễn từ định nghĩa đó
đến các tính chất của hình bình hành, nắm được mối quan hệ logic giữa hình
bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

-6-

Kết luận: Từ đặc điểm nhận thức của học sinh, ở lớp 4 việc dạy học
môn Toán vẫn tập trung vào kiến thức và kỹ năng cơ bản nhưng ở mức sâu
hơn, trừu tượng hơn, khái quát hơn so với giai đoạn lớp 1, lớp 2, lớp 3. Có thể
gọi giai đoạn lớp 4, lớp 5 là giai đoạn học tập chuyên sâu và lớp 4 là mở đầu
cho giai đoạn này. Do dó, cũng còn một bộ phận học sinh vẫn còn trong giai
đoạn chuyển tiếp giữa hai giai đoạn này.
1.2. Cấu tạo chương trình tuyến kiến thức những yếu tố hình học trong
môn Toán ở Tiểu học
1.2.1. Đặc điểm môn Toán ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học không chia thành các phân môn như môn Tiếng
Việt. Chương trình bao gồm các tuyến kiến thức: số học, đại lượng và đo đại
lượng, một số yếu tố hình học, giải toán có lời văn. Các tuyến kiến thức này
không chia ra thành từng chương, phần riêng biệt mà được sắp xếp nhằm tạo
ra sự gắn bó, hỗ trợ nhau được thể hiện từng bài, từng tiết học.
Nội dung hình học ở Tiểu học được cấu trúc theo kiểu đồng tâm, được
chia thành hai giai đoạn. Giai đoạn đầu chủ yếu dạy học sinh nhận dạng các
hình thông qua đo đạc tính toán, nhận biết hình thông qua đặc điểm về cạnh
góc của hình.
Nội dung hình học lớp 4, lớp 5 kế thừa và phát triển nội dung hình học
ở giai đoạn ở lớp 1, lớp 2, lớp 3 nhưng ở mức sâu hơn, khái quát hơn, tường
minh hơn. Ví dụ nội dung tính chu vi hình vuông, hình chữ nhật ở lớp 3 quy
tắc được phát biểu bằng lời, lên lớp 4 quy tắc này được phát biểu dưới dạng kí
hiệu Toán học bằng chữ.
Nội dung hình học tăng cường rèn luyện các kỹ năng thực hành: nhận
dạng, vẽ, gấp, đo đạc… phát triển nhằn rèn luyện kỹ năng, phát triển tư duy,
trí tưởng tượng cho học sinh.

-7-

1.1.2. Nội dung chương trình những yếu tố hình học ở Tiểu học
a. Lớp 1
Nhận dạng bước đầu về hình vuông, hình tam giác, hình tròn.
Giới thiệu về điểm, đoạn thẳng, điểm ở trong và điểm ở ngoài một
hình.
Thực hành vẽ đoạn thẳng, gấp hình, cắt hình.
b. Lớp 2
Giới thiệu về đường thẳng, ba điểm thẳng hàng; đường gấp khúc, hình
tứ giác, hình chữ nhật.
Tính độ dài đường gấp khúc. Giới thiệu khái niệm chu vi diện tích của
một hình đơn giản. Tính chu vi, diện tích tam giác, tứ giác.
Thực hành vẽ hình, gấp hình.
c. Lớp 3
Giới thiệu góc vuông góc không vuông; tâm, bán kính và đường kình
của hình tròn.
Tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật, hình vuông.
Giới thiệu diện tích cùa một hình. Tính diện tích hình chữ nhật, hình
vuông.
Vẽ góc bằng thước thẳng, êke. Vẽ đường tròn bằng compa.
d. Lớp 4
Góc nhọn, góc bẹt, góc tù. Giới thiệu hai đường thẳng cắt nhau, hai
đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng song song với nhau.
Giới thiệu về hình thoi, hình bình hành.
Tính diện tích hình thoi, hình bình hành.
Thực hành vẽ hình bằng thước thẳng, êke
Cắt ghép hình.

-8-

e. Lớp 5
Giới thiệu hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu.
Tính diện tích hình tam giác và hình thang, tính chu vi và diện tích hình
tròn.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần , thể tích của hình hộp
chữ nhật, hình lập phương.
1.3. Nội dung những yếu tố hình học trong Toán 4
1.3.1. Mục tiêu dạy học những yêú tố hình học trong Toán 4
Nhận biết được góc vuông, góc không vuông: góc nhọn, góc tù, góc
bẹt.
Nhận biết hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song.
Biết vẽ hai đường thẳng vuông góc và hai đường thẳng song song bằng
thước thẳng và êke.
Biết vẽ đường cao của một hình tam giác.
Nhận biết được hình bình hành và một số đặc điểm của nó. Biết cách
tình chu vi và diện tích hình bình hành.
Nhận biết được hình thoi và một số đặc điểm của nó. Biết cách tính chu
vi và diện tích hình thoi.
1.3.2. Phân tích nội dung những yếu tố hình học trong Toán 4
1.3.2.1. Biểu tượng hình học
Nội dung những yếu tố hình học gồm 5 bài, thuộc các chương:
Chương 2:
Góc nhọn, góc tù, góc bẹt.
Hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng song song
Chương 3: Hình bình hành
Chương 4: Hình thoi

-9-

a. Góc
Học sinh đã được làm quen với góc, chủ yếu là góc vuông và góc
không vuông ở lớp 3.
Lớp 4, nội dung chương trình về góc giới thiệu thêm về góc cụ thể hơn,
góc không vuông là các góc: góc nhọn, góc tù, góc bẹt. Chương trình ở lớp 4
đã bổ sung, hệ thống hóa về góc và các biểu tượng về góc được giới thiệu sâu
hơn, đã nêu nên một số dấu hiệu nhận biết về góc: góc nhọn bé hơn góc
vuông, góc tù lớn hơn góc vuông, góc bẹt có độ lớn bằng hai lần góc vuông.
Để giới thiệu về góc trong Toán 4 theo các hoạt động sau:
1. Giáo viên cho học sinh quan sát hình vẽ về góc (trên bản hoặc
bảng phụ) rồi giới thiệu về góc, đỉnh, cạnh của góc đó.
2. Cho học sinh nêu ví dụ về hình ảnh của các góc trong thực tế,
ví dụ: góc nhọn tạo bởi hai kim đồng hồ, góc nhọn tạo bởi lá cờ đuôi nheo,
góc tù tạo bởi hai kim đồng hồ…
3. Giáo viên sử dụng êke để học sinh để học sinh nhận ra độ lớn
của góc so với góc vuông.
4. Cho học sinh thực hành vẽ góc và đọc tên góc đó.
Để nhận biết góc nhọn, góc tù, góc bẹt có thể hướng dẫn học sinh theo
hai cách sau:
Bằng quan sát tổng thể, có tính trực giác, học sinh có thể nhận biết
được hình dang của góc nhọn góc tù hay góc bẹt.
Dùng êke để nhận biết góc nhọn, góc tù, góc bẹt.
b. Hình tứ giác
Ở lớp 2 và lớp 3, học sinh đã được học về hình vuông, hình chữ nhật,
hình tứ giác và thông qua hình ảnh trực quan bước đầu thấy được mối quan hệ
giữa các hình.

- 10 -

Đến lớp 4, nội dung chương trình học về hình tứ giác gồm: hình bình
hành, hình thoi và một số đặc điểm về cạnh của nó.
Cụ thể:
Hình bình hành có hai cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau.
Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đường.
Nội dung chương trình những yếu tố hình học trong Toán 4 đã bổ sung
và hệ thống hóa về hình tứ giác bao gồm: hình vuông, hình chữ nhật, hình
bình hành và hình thoi.
Kiến thức về biểu tượng hình học trong Toán 4 được sắp xếp trong
chương 2, chương 3, chương 4, kết hợp với các tuyến kiến thức khác và nội
dung của các bài hình học trong chương trình đã bổ sung và hỗ trợ cho nhau.
Dạy học hình bình hành, hình thoi:
1.Trong Toán 4, mục tiêu dạy học hình bình hành và hình thoi mức độ
chỉ là “Giới thiệu hình bình hành”, “Giới thiệu hình thoi”. Học sinh bước
đầu làm quen với biểu tượng hình bình hành, hình thoi thông qua các hình ảnh
thực tế, học sình nhận biết hình chủ yếu ở dạng tổng thể, trực giác.
2. Củng cố biểu tượng các hình bình hành, hình thoi.
Hoc sinh nhận biết được hình bình hành (hình thoi) trong tập hợp các
hình có nhiều dạng khác nhau.
Học sinh vẽ thêm các đoạn thẳng, cắt, gấp hình, xếp hình,…để tạo ra
hình bình hành hoặc hình thoi.
Học sinh thực hành vẽ hình bình hành, hình thoi; thực hành cắt, gấp
hình, ghép hình để được hình bình hành, hình thoi.

- 11 -


Để giảm nhẹ việc dạy học một số nội dung lý thuyết, tăng cơ hội để học sinh
tự phát hiện một số đặc điểm về yếu tố cạnh, góc được chuyển vào bài tập.
Ví dụ: Bài 2 - Sách giáo khoa trang 141
Trong hình thoi ABCD, AC và BD là hai đường chéo của hình thoi.
Dùng êke để kiểm tra xem hai đường chéo có vuông góc tại trung điểm của
mỗi đường không? Dùng thước có vạch chia xăng - ti - mét để kiểm tra xem
hai đường chéo có cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường hay không?
B

A

C

D
Nhận xét: Hình thoi có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung
điểm cùa mỗi đường.
c. Quan hệ giữa hai đường thẳng
Nội dung về quan hệ giữa hai đường thằng gồm hai bài thuộc chương 2:
1. Hai đường thẳng vuông góc
2. Hai đường thẳng song song.
Ở các lớp 1, lớp 2 và lớp 3, học sinh đã học điểm, đoạn thẳng, bước đầu
làm quen với hai đường thẳng cắt nhau và điểm giao nhau của hai đường
thẳng đó rồi nhận ra điểm giao nhau của hai cạnh trong một hình đã học.
Ở lớp 4, chương trình đưa vào nội dung về hai đường thẳng không cắt
nhau: hai đường thẳng song song và hai đường thẳng vuông góc. Như vậy,
Toán 4 đã hệ thống các quan hệ thường gặp đối với hai đường thẳng, gồm:
+ Hai đường thẳng cắt nhau.

- 12 -


+ Hai đường thẳng song song.
+ Hai đường thẳng vuông góc.
Nội dung quan hệ giữa hai đường thẳng được sắp xếp sau nội dung về
góc và trước khi học nội dung vè hình bình hành, hình thoi. Các nội dung
được sắp xếp như vậy đã tạo ra sự hỗ trợ lẫn nhau, học sinh có sự liên hệ giữa
các bài và có kiến thức cần thiết để học tập nội dung mới.
Việc học nội dung quan hệ giữa hai đường thẳng liên quan trực tiếp đến
kiến thức về cạnh của hình bình hành (quan hệ song song), hai đường chéo
của hình thoi (quan hệ vuông góc).
Hỗ trợ nội dung thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông.
Trong Toán 4, sách giáo khoa không đưa ra định nghĩa, khái niệm cũng
như chưa đưa ra dấu hiệu về hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng
song song mà chỉ dừng lại ở mức độ hình thành biểu tượng về hai quan hệ này
thông qua cạnh của hình chữ nhật. Cụ thể:
 Nội dung dạy học hai đường thẳng vuông góc.
Trong Toán 4, hai đường thẳng vuông góc được giới thiệu từ hình ảnh
một cặp cạnh vuông góc với nhau của hình chữ nhật, có thể được giới thiệu
như sau:
Vẽ hình chữ nhật ABCD, nhấn mạnh hai cạnh BC và DC là hai cạnh
của góc vuông đỉnh C
Kéo dài cạnh BC và cạnh DC về hai phía rồi tô màu hai cạnh đã kéo dài
đó. Cặp đưởng thẳng BC và DC cho ta hình ảnh hai đường thẳng vuông góc
với nhau.
Dùng êke để vẽ hai đường thẳng vuông góc nào đó (tách ra khỏi hình
chữ nhật) rồi nhận biết hai đường thẳng vuông góc tạo thành 4 góc vuông.
Nhận biết hai đường thẳng vuông góc với nhau trong thực tế, ví dụ:

cạnh của góc bảng, hai đường mép cắt của bìa quyển sách, hai kim đồng hồ

- 13 -


chỉ 3 giờ đúng, 9 giờ đúng đều là hai đường thẳng vuông góc với nhau. Trong
Toán 4, để nhận biết hai đường thẳng vuông góc thường được thực hiện bằng
các cách sau:
+ Quan sát dạng tổng thể, bằng trực giác nhận ra hai đương thẳng
vuông góc.
+ Dựa vào hình chữ nhật hoặc hình vuông.
+ Dùng êke để nhật biết hai đường thẳng vuông góc.


Nội dung dạy học hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song trong Toán 4 được giới thiệu từ hình ảnh
hai cạnh đối diện của hình chữ nhật được kéo dài về hai phía. Cụ thể:
Vẽ hình chữ nhật ABCD, lưu ý hai góc vuông A và D.
Kéo dài về hai phía cạnh AB và DC (tô màu hai đường thẳng đã kéo
dài). Ta có hai đường thẳng AB và DC song song với nhau.
Tách rời hai đường thẳng song song khỏi hình chữ nhật cho học sinh
quan sát trực quan.
Nhận biết hai đường thẳng song song trên thực tế, ví dụ: hai cạnh đối
diện của bảng hình chữ nhật, hai đường ray tàu hỏa… Để nhận biết hai đường
thẳng song song có thể tùy theo mức độ thực hiện theo các cách sau đây:
+ Quan sát trực quan, nhận dạng tổng thể để nhận biết hai đưởng thẳng
song song
+ Hai cạnh của hình chữ nhật hoặc hình vuông kéo dài thì là hai đường
thẳng song song.

+ Có thể dựa vào nhận xét: trong hình chữ nhật ABCD, cặp cạnh đối
diện AB và DC là một cặp cạnh song song với nhau. Hai cạnh đó cùng vuông
góc với cạnh AD, từ đó cho ta hình ảnh hai đường thẳng AD và Dc cùng
vuông góc với đường thằng AD và song song với nhau.

- 14 -


1.3.2.2. Đại lượng hình học
Nội dung về đại lượng hình học trong Toán 4 có hai bài giới thiệu về
diện tích hình bình hành và diện tích hình thoi trong chương 3 và chương 4.
Hai bài học này được sắp xếp sau bài học về hình bình hành và hình thoi, do
đó các bài học bổ sung cho nhau và kiến thức được đưa vào giảng dạy một
cách có hệ thống.
Trong Toán 4, nội dung dạy học “Diện tích hình bình hành”, “Diện
tích hình thoi” mục tiêu chủ yếu là học sinh nắm được công thức, quy tắc tính
diện tích hình bình hành (hình thoi) theo chiều cao và độ dài đáy (độ dài hai
đường chéo) cho trước. Vận dụng công thức quy tắc để giải một số bài toán
cụ thể (chủ yếu là vận dụng trực tiếp). Việc xây dựng quy tắc (công thức) tính
diện tích hình bình hành, hình thoi chủ yếu dựa vào quy tắc tính diện tích hình
chữ nhật bằng cách cắt ghép hình bình hành, hình thoi thành hình chữ nhật
thích hợp. Nội dung này có thể được thực hiện theo các bước sau:
1. Cho hình bình hành, giới thiệu chiều cao, cạnh đáy của hình bình
hành. Đối với hình thoi, cho hình thoi, giới thiệu hai đường chéo của hình
thoi.
2. Xây dựng công thức, quy tắc tính diện tích hình bình hành (hình thoi)
bằng cách cắt hình bình hành (hình thoi) rồi ghép thành hình chữ nhật (diện
tích hình bình hành, hình thoi bằng diện tích hình chữ nhật mới ghép được).
3.Vận dụng công thức tính diện tích hình bình hành (hình thoi), diện tích
hình thoi vào giải một số bài tập (trực tiếp hoặc gián tiếp). Khi vận dụng công

thức tính diện tích hình bình hành (S= a× h), diện tích hình thoi, cần cho học
sinh hiểu ý nghĩa của các chữ a, h, m, n trong các công thức đó là gì, là độ dài
cạnh nào của hình bình hành hoặc hình thoi, đặc biệt nhấn mạnh các độ dài đó
phải cùng đơn vị đo.

- 15 -


Trong nội dung về đại lượng hình học trong Toán 4, có phần khái quát
hóa các công thức tính chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật. Ở Toán 3,
nội dung này đã được dưa vào dưới dạng phát biểu quy tắc, công thức tính
bằng lời. Ở lớp 4, các công thức, quy tắc tính này đã được phát biểu dưới
dạng công thức khái quát bằng chữ và kí hiệu Toán học.
Với hình vuông
Công thức tính chu vi: P = a × 4
Công thức tính diện tích: S = a× a
Trong đó, a: độ dài cạnh hình vuông
P: chu vi hình vuông
S: diện tích hình vuông
Với hình chữ nhật
Công thức tính chu vi: P= (a + b) × 2
Công thức tính diện tích: S = a × b
Trong đó, a: chiều dài hình chữ nhật
b: chiều rộng của hình chữ nhật
P: chu vi hình chữ nhật
S: diện tích hình chữ nhật
Những nội dung nay không được đưa vào lý thuyết mà được chuyển
thành bài tập. Nội dung về chu vi, diện tích hình chữ nhật và hình vuông này
được sắp xếp trong phần luyện tập thực hành thuộc các tuyến kiến thức khác
một cách thích hợp. Cụ thể:

Công thức tính chu vi hình vuông được đưa vào bài tập trong phần
“Biểu thức có chữa một chữ”.
Công thức tính chu vi hình chữ nhật được đưa vào bài tập của bài luyện
tập sau bài “Tính chất kết hợp của phép cộng”.

- 16 -


1.3.2.3. Thực hành vẽ hình
Nội dung thực hành vẽ hình gồm 4 bài thuộc 2 chương, gồm:
 Vẽ hai đường thẳng vuông góc.
 Vẽ hai đường thẳng song song.
 Thực hành vẽ hình chữ nhật.
 Thực hành vẽ hình vuông.
Ở lớp 1, lớp 2 và lớp 3, thực hành vẽ hình chủ yếu là vẽ hình theo mẫu,
đến lớp 4, học sinh được làm quen với nội dung vẽ hình phong phú hơn, đi
sâu vào cách vẽ hình. Nội dung vẽ hình trong Toán 4 được thể hiện qua các
bài toán vẽ hình sau:
Vẽ đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho
trước.
Vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho
trước.
Vẽ hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài cho trước.
Vẽ hình vuông có độ dài cạnh cho trước.
Các bài toán vẽ hình trong Toán 4 có hướng tiếp cận các bài toán dựng
hình nhưng ở lớp 4 chỉ yêu cầu học sinh biết được các thao tác vẽ hình như
hướng dẫn trong sách giáo khoa bằng dụng cụ thước thẳng và êke, chưa yêu
cầu học sinh phải phân tích được cách vẽ hay giải thích được tại sao lại làm
như vậy.
 Nội dung vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song

song
Vẽ hai đường thẳng vuông góc được giới thiệu qua bài toán: “Vẽ
đường thẳng CD qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB cho trước”.
Vẽ hai đường thẳng song song được giới thiệu qua bài toán: “Vẽ đường
thẳng CD qua điểm E và song song với đường thẳng AB cho trước”.

- 17 -


Trong Toán 4, có thể dựa vào các dòng kẻ trong giấy ô li hoặc trong
giấy có kẻ sẵn ô vuông để xác định góc vuông, vẽ hai đường thẳng vuông
góc, hai đường thẳng song song.
 Nội dung thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông
Nội dung này đã được dưa và ở lớp 1, lớp 2 và lớp 3, nhưng chủ yếu là
vẽ theo hình mẫu trên giấy kẻ ô li hoặc giấy kẻ ô vuông. Đến lớp 4, học sinh
được làm quen với vẽ hình chữ nhật, hình vuông theo các kích thước của
hình. Đó là sự phát triển cao hơn của việc vẽ hình và tiến tới dựng hình ở các
lớp của trung học cơ sở.
1.3.3. Những thuận lợi và khó khăn khi triển khai nội dung dạy học
những yếu tố hình học trong Toán 4
a. Thuận lợi
Chương trình sách giáo khoa về những yếu tố hình học trong Toán 4
cũng như chương trình các tuyến kiến thức khác đều coi trọng thực hành, vận
dụng kiến thức lý thuyết vào bài tập. Nội dung chương trình tập trung vào các
kiến thức, kỹ năng cơ bản và thiết thực, có tính tích hợp cao, có mối liên hệ
chặt chẽ với các nội dung khác. Nội dung những yếu tố hình học 4 không
được sắp xếp thành từng chương riêng mà được đưa vào cùng các tuyến kiến
thức khác trong mỗi chương một cách thích hợp.
Khi thực hiện dạy học những yếu tố hình học trong Toán 4, giáo viên
có thể chủ động lựa chọn những nội dung và phương pháp thích hợp với từng

đối tượng học sinh để tổ chức, hướng dẫn học sinh tự học, tự phát hiện, chiếm
lĩnh tri thức mới và thực hành theo khả năng của từng học sinh.
Trong sách giáo khoa các thông tin (kênh hình và kênh chữ) rất đa
dạng, phong phú, các tình huống có vấn đề, các bài tập phù hợp với thực tế
đời sống và suy nghĩ của học sinh.
Chương trình được biên soạn phù hợp với đặc điểm tâm lý của lứa tuổi
học sinh, phù hợp với quan điểm giáo dục toàn diện, học đi đôi với hành.

- 18 -


Hệ thống kiến thức mang tính khoa học, hiện đại được thống nhất với
các kiến thức toán trong các bậc phổ thông. Cùng với sự phát triển tư duy,
ngôn ngữ thì các kiến thức toán cũng được trình bày chính xác hơn.
Ví dụ, trong Toán 3, quy tắc tính diện tích, chu vi hình chữ nhật, hình
vuông được phát biểu bằng lời. Đến lớp 4, các quy tắc này được nêu dưới
dạng kí hiệu toán học biểu thị bằng chữ, công thức tính diện tích hình bình
hành, hình thoi cũng được phát biểu dưới dạng tổng quát, ngắn gọn nhất.
Nội dung chương trình đảm bảo tính phổ cập, cơ bản. Trong mỗi bài
dạy đều có phần bài tập luyện tập bắt buộc giúp củng cố kiến thức áp dụng
với tất cả học sinh và giúp giáo viên đánh giá mức độ tiếp thu bài của học
sinh.
b. Khó khăn
Khi dạy học những yếu tố hình học nói chung và những yếu tố hình học
trong Toán 4 nói riêng, giáo viên thường miêu tả về đối tượng hình học, chủ
yều học dinh chỉ được nghe và nhìn, ít được thực hành nên biểu tượng về các
hình chưa chắc chắn.
Học sinh ít được sử dụng kiến thức, kỹ năng vào thực hành ngoài thực
tế, vào các hoạt động thực tiễn.
Nội dung những yếu tố hình học trong Toán 4 không được sắp xếp liền

mạch thành từng chương, từng phần riêng biệt nên học sinh gặp khó khăn
trong việc hệ thống kiến thức một cách đầy đủ, toàn diện.
Kết luận
Nội dung những yếu tố hình học trong Toán 4 bao gồm:
Biểu tượng hình học
Đại lượng hình học
Thực hành vẽ hình

- 19 -


Kiến thức trong từng bài học có sự liên quan, bổ sung hỗ trợ nhau, bài
học trước cung cấp cho học sinh những tri thức cần thiết để phát hiện kiến
thức trong những bài học sau. Nội dung chương trình những yếu tố hình học
trong Toán 4 có sự kế thừa nội dung này ở lớp 1, lớp 2, lớp 3 và được phát
triển ở mức cao hơn phù hợp với sự phát triển tư duy hình học của học sinh
trong giai đoạn này.
Để dạy tốt nội dung những yếu tố hình học trong Toán 4, giáo viên phải
nắm chắc nội dung chương trình sách giáo khoa, có liên hệ với các tuyến kiến
thức khác, sự sắp xếp các bài học trong chương trình cũng như đặc điểm nhận
thức của học sinh lớp 4 để từ đó đưa ra hệ thống bài tập luyện tập cùng
phương pháp giảng dạy, thiết kế các bài giảng hợp lý đạt hiệu quả cao trong
dạy và học tuyến kiến thức này.

- 20 -


CHƯƠNG 2: HỆ THỐNG MỘT SỐ BÀI TẬP
HÌNH HỌC 4
2.1. Hệ thống một số bài tập trong sách giáo khoa

2.1.1. Biểu tượng hình học
a. Góc
Hệ thống bài tập về góc trong sách giáo khoa giúp học sinh thực hành
nhận biết các góc, hệ thống hóa các góc đã được học.
Bài tập 1 (Bài 1 - Sách giáo khoa, trang 55): Nêu các góc vuông, góc
nhọn, góc tù, góc bẹt có trong mỗi hình sau.
A

A

B

M

C

B

D

C

Bài tập này cũng yêu cầu học sinh nhận biết và nêu tên góc vuông, góc
nhọn, góc tù, góc bẹt. Nhưng yêu cầu của bài tập 2 cao hơn ở chỗ yêu cầu học
sinh nhận biết các góc có trong hình.
Lời giải
a. Góc vuông là góc: góc đỉnh A; cạnh AB, AC
Góc nhọn là các góc: Góc đỉnh B; cạnh BA, BC
Góc đỉnh C; cạnh CB, CA
Góc đỉnh B; cạnh BA, BM

Góc đỉnh M; cạnh MA, MB
Góc đỉnh B; cạnh BM, BC
Góc tù là góc: góc đỉnh M; cạnh MB, MC

- 21 -