NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ THUẬT TOÁN PID VÀ THUẬT TOÁN MỜ

CHƯƠNG I: NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ THUẬT TOÁN
PID VÀ THUẬT TOÁN MỜ
1.1

Thuật toán PID
Tên gọi PID là chữ viết tắt của ba thành phần cơ bản có trong bộ điều

khiển gồm : Khâu khuếch đại (P), khâu tích phân (I) và khâu vi phân (D). PID
là một bộ điều khiển hoàn hảo gồm ba tính chất sau:
- Phục tùng và thực hiện chính xác nhiệm vụ được giao (tỉ lệ).
- Làm việc có tích luỹ kinh nghiệm để thực hiện tốt nhiệm vụ (tích phân).
- Luôn có sáng kiến và phản ứng nhanh nhậy với sự thay đổi tình huống trong
quá trình thực hiện nhiệm vụ (vi phân).
1.1.1 Đặc điểm bộ điều khiển PID
Bộ điều khiển PID gồm ba quy luật điều khiển

Hình 1.1. Sơ đồ khối bộ điều khiển PID
- Quy luật điều khiển tỷ lệ.
- Quy luật điều khiển tích phân.
- Quy luật điều khiển vi phân.
Từ các quy luật trên thì ta sẽ có các bộ điều khiển sau: Bộ điều khiển P,
I, PI, PD, PID.

1


 Quy luật tỷ lệ P
Tín hiệu tác động u(t) tỷ lệ với sai lệch e(t). Hàm truyền: W(p) = K

Hình 1.2. Sơ đồ khối bộ điều khiển P
Điều khiển kiểu tỷ lệ cho phép nhanh chóng đạt giá trị yêu cầu nhưng

thường có sai lệch. Để giảm sai lệch người ta tăng độ lợi K, nhưng K tăng dẫn
đến độ quá điều chỉnh δmax tăng và hệ có thể mất ổn định. Trong thực tế việc
dung hợp exl và δmax% nhiều khi khó thỏa mãn, người ta phải lựa chọn kiểu
điều khiển khác.
 Quy luật điều khiển tỷ lệ - vi phân (PD)
Trong một hệ thống mà độ quá điều chỉnh quá lớn thì người ta thường
thêm khâu điều khiển vi phân. Hệ thống điều khiển PD có sơ đồ như sau:

Hình 1.3. Sơ đồ khối bộ điều khiển PD
Trong đó tín hiệu tác động: u(t) = Ke(t) +Td.
Hàm truyền: W(p) = Kp(1+Td.p)
Nếu độ quá điều chỉnh tăng thì e(t) giảm <0 nên u(t) giảm nhiều không
cho δmax tăng quá lớn. Vì vậy điều khiển PD làm cho độ giảm chấn của hệ
thống tăng lên, tức là giảm độ quá điều chỉnh nhưng thời gian trễ lại tăng.
 Quy luật điều khiển tỷ lệ - tích phân (PI)
2


Để nâng cao độ chính xác của hệ thống người ta thêm khâu điều khiển tích
phân

Hình 1.4. Sơ đồ khối bộ điều khiển PI
Trong đó tín hiệu tác động: u(t) = Ke(t) + KI.
Hàm truyền: W(p) = Kp(1+ )
Khi nào còn sai lệch, thì tín hiệu tác động còn duy trì để làm giảm sai
lệch này. Điều khiển PI làm cho hệ hữu sai thành vô sai. Loại của hệ thống
tăng lên nghĩa là bậc của nó cũng tăng lên do đó độ ổn định của hệ kém đi.
 Quy luật điều khiển PID
Luật điều khiển PID là thuật tính toán tín hiệu điều khiển từ sai số giữa
tín hiệu mong muốn và tín hiệu đo được, tín hiệu là tổng của ba thành phần P

(tỷ lệ với sai số), I (tích phân của sai số) và D (vi phân của sai số):

Hình 1.5. Sơ đồ khối bộ điều khiển PID
Trong đó tín hiệu tác động: u(t) = Ke(t) + Td+ KI.
Hàm truyền: W(p) = Kp(1+Tdp + )
Quy luật PID là quy luật hoàn hảo nhất, độ tác động nhanh hơn cả quy

3


luật P, nó đáp ứng được hầu hết các yều cầu về chất lượng của các quá trình
công nghệ.
Bộ điều khiển PID được dử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối tượng
SISO theo nguyên lý hồi tiếp.

Hình 1.6. Sơ đồ nguyên lý điều khiển với bộ điều khiển PID
Lý do bộ điều khiển PID được sử dụng rộng rãi là tính đơn giản của nó
về cả cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc. Bộ PID có nhiệm vụ đưa sai lệch tĩnh
e(t) của hệ thống về không sao cho quá trình quá độ thỏa mãn yêu cầu cơ bản
về chất lượng:
-

Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần up(t), tín hiêu u(t) càng lớn
(vai trò khuếch đại kp)

-

Nếu sai lệch e(t) chưa bằng không thì thông qua thành phần u I(t), PID vẫn còn
tạo tín hiệu điều chỉnh (vai trò của tích phân TD)

-

Nếu sự thay đổi của sai lêch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần u D(t), phản
ứng thích hợp của u(t) sẽ càng nhanh (vai trò của thành phần TD)
Bộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào ra:

Trong đó e(t) là tín hiệu đầu vào, u(t) là tín hiệu đầu ra, k p được gọi là
4


hệ số khuếch đại, TI là hằng số tích phân, TD là hằng số vi phân
Từ mô hình vào ra trên ta có hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID:

Trong thực tế không phải mọi trường hợp ứng dụng đều phải xác định
cả ba tham số Kp, TI, TD. Khi bản thân đối tượng có thành phần tích phân thì
trong bộ điều khiển không cần phải có khâu tích phân mới làm cho sai lệch
tĩnh bằng 0, khi đó chỉ cần sử dụng bộ điều khiển PID là đủ:
R(s) = KP(1 + TDs) hoặc khi tín hiệu trong hệ thống thay đổi chậm và
bản thân bộ điều khiển không cần phải có phản ứng thật nhanh với sự thay đổi
của sai lệch e(t) thì ta có thể cần sử dụng bộ điều khiển PI (T D) ta có hàm
truyền đạt : R(s)= Kp(1+1/TIs).
Chất lượng hệ thống phụ thuộc vào các tham số K p ,TI, TD. Muốn cho
hệ thống có chất lượng theo yêu cầu thì phải phân tích đối tượng rồi trên cơ
sở đó chọn các tham số cho phù hợp. Hiện có nhiều phương pháp xác định
tham số Kp ,TI, TD cho bộ điều khiển PID, song tiện ích hơn cả trong ứng
dụng đó vẫn là:


Phương pháp Ziegler – Nichols



Phương pháp Chien – Hrones – Reswick



Phương pháp tổng T của Kuhn



Phương pháp tối ưu độ lớn và phương pháp tối ưu đối xứng



Phương pháp tối ưu theo sai lệch bám



Phương pháp Hamal



Phương pháp Smith

5


Hình 1.7.
VD: - Lân cận a1 ta cần ĐK mạnh để rút ngắn thời gian lên, do vậy
chọn KP lớn, KD nhỏ, KI nhỏ.

- Lân cận b1 ta tránh độ quá điều chỉnh lớn nên chọn KP nhỏ, KD lớn, KI
nhỏ.
- Lân cận c1 và d1 giống với lân cận a1 và b1.
1.1.2 Các phương pháp xác định tham số của bộ điều khiển PID
Để xác định được mô hình của đối tượng, cần phải thực hiện việc xác
định thông số quá trình hoạt động của hệ thống. Nếu bằng phương pháp thực
nghiệm, đưa tín hiệu vào ở đầu vào và lấy tín hiệu ở đầu ra ta sẽ có thông tin
vào/ra trong suốt quá trình hoạt động của đối tượng.
1.1.2.1 Phương pháp Ziegler – Nichols
Ziegler - Nichols đưa hai phương pháp thực nghiệm để xác định tham
số bộ điều khiển PID. Trong khi phương pháp thứ nhất sử dụng mô hình xấp
xỉ quán tính bậc nhất có trễ của đối tượng điều khiển: S(s) =
Phương pháp thứ hai nổi trội hơn ở chỗ hoàn toàn không cần đến mô
hình toán học của đối tượng. Tuy nhiên có hạn chế chỉ áp dụng với một số đối
tượng nhất định.
a) Phương pháp Ziegler – Nichols thứ nhất

6


Trong phương pháp thứ nhất sử dụng mô hình xấp xỉ quán tính bậc
nhất có trễ của đối tượng điều khiển
(1.1)
Phương pháp thực nghiệm này có nhiệm vụ xác định các tham số k p,TI,
TD cho bộ điều khiển PID trên cơ sở xấp xỉ hàm truyền đạt S(s) của đối tượng
thành dạng (1.1), để hệ kín nhanh chóng trở thành chế độ xác lập và độ quá
điều chỉnh

không vượt quá giới hạn cho phép khoảng 40% so với

tức là có

Hình 1.8.Nhiệm vụ của bộ điều khiển PID
Ba tham số: L (hằng số thời gian trễ), k (hệ số khuếch đại) và T (hằng
số thời gian quán tính) của mô hình xấp xỉ (1.1) có thể xác định gần đúng từ
đồ thị hàm quá độ h(t) của đối tượng. Nếu đối tượng có hàm quá độ như dạng
(1.1) mô tả thì hàm h(t) đó ta có:
L là khoảng thời gian đầu ra chưa có phản hồi ngay kích thích 1(t) tại đầu vào
K là giá trị giới hạn
Gọi A là khoảng thời gian trễ tức là điểm trên trục hoành có hoành độ bằng L,
khi đó T là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến của h(t) tại A đạt được giá
trị k.
Trường hợp hàm quá độ không có dạng lý tưởng, có dạng như hình b thì ba
tham số k, T, L của mô hình toán học (1.1) được xác định như sau:
7


+) K là giá trị giới hạn
+ Kẻ tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó. Khi đó L là hoành độ giao
điểm của tiếp tuyến với trục hoành và T là khoảng thời gian cần thiết để
đường tiếp tuyến đi được từ giá trị 0 tới giá trị k.

Hình 1.9. Xác định tham số của bộ PID theo Ziegler – Nichols thứ nhất
Như vậy ta có thể thấy là điều kiện để áp dụng được phương pháp xấp
xỉ mô hình bậc nhất có trễ của đối tượng là phải ổn định, không có dao động
và ít nhất hàm quá độ của nó phải có dạng hình chữ S.
Sau khi đã có các tham số cho mô hình toán xấp xỉ (1.1) của đối tượng,
Ziegler – Nichols đã đề nghị sử dụng các tham số K p ,TI, TD cho bộ điều khiển
như sau:
Bộ điều khiển

P

Kp

Ti

Td

PI
PID

2L

Bảng lựa chọn tham số điều khiển PID theo Ziegler – Nichols thứ nhất

8


b) Phương pháp Ziegler – Nichols thứ hai

Phương pháp này có đặc điểm là không sử dụng mô hình toán học,
ngay cả mô hình xấp xỉ gần đúng (1.1)

Hình 1.10. Xác

định
hằng số tới hạn

Phương pháp Ziegler – Nichols thứ hai này có nội dung như sau:
Thay đổi bộ điều khiển PID trong hệ kín (hình vẽ) bằng bộ khuếch đại, sau đó

tăng hệ số khuếch đại lên tới giá trị k th để hệ kín ở chế độ biên giới ổn định,
tức là h(t) có dạng dao động điều hòa. Xác định chu kì Tth của dao động.
Xác định tham số của bộ điều khiển như sau:
Bộ điều khiển
P: R(s) = kp
PI: R(s) = kp(1+)

Kp

Ti

0.45

0.85

Td

PID:

0.6
0.5
0.12
R(s) = kp(1+)
Phương pháp này có nhược điểm là chỉ có thể áp dụng cho những đối
tượng có chế độ biên giới ổn định khi hiệu chỉnh hằng số khuếch đại trong hệ kín.
1.1.2.2 Phương pháp Chien – Hrones – Reswick

9

Về nguyên lý phương pháp này gần giống phương pháp Ziegler –
Nichols, song nó không sử dụng mô hình tham số gần đúng dạng quán tính
bậc nhất có trễ cho đối tượng điều mà thay vào đó là dạng quán tính bậc nhất
có trễ cho đối tượng mà thay vào đó là trực tiếp dạng hàm quá độ của nó.
Phương pháp này cũng có giả thiết rằng đối tượng là ổn định, hàm quá
độ h(t) không dao động và có dạng hình chữ S như hình b, tức là luôn có đạo
hàm không âm:

Hình 1.11. Đáp ứng quá độ của đối tượng
Tuy nhiên phương pháp này thích ứng với những đối tượng bậc cao

như quán tính bậc n:

và có hàm thỏa mãn

Trong đó hoành độ giao điểm của h(t) tại điểm uốn U với trục thời gian
và b là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến đó đi từ 0 đến giá trị xác lập

Từ dạng của đồ thị h(t) đối với các tham số a, b thỏa mãn, Chien –
Hrones – Reswick đã đưa ra bốn cách để xác đinh các tham số cảu bộ điều
khiển cho bốn yêu cầu chất lượng:
a)Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưởng nhiễu) và hệ kín không
10


có độ quá điều chỉnh:
Bộ điều khiển
P: R(s) = kp

Kp

Ti

PI: R(s) = kp(1+)

Td

4a

PID:
0.42a
R(s) = kp(1+)
b)Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưởng nhiễu) và hệ kín có độ quá
điều chỉnh

không vượt quá 20% so với

Bộ điều khiển
P: R(s) = kp

Kp

:0
Ti

Td

PI: R(s) = kp(1+)
PID:
0.42a

,
R(s) = kp(1+)
c) Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ
thống không có độ quá điều chỉnh
Bộ điều khiển
P: R(s) = kp

Kp

PI: R(s) = kp(1+)

:
Ti

Td

1.2a

PID:
b
0.5a
,
R(s) = kp(1+)
d) Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ
thống có độ quá điều chỉnh

không vượt quá 20% so với

:
Bộ điều khiển

P: R(s) = kp

11

Kp

Ti

Td


PI: R(s) = kp(1+)

b

PID:

1.35b

,

R(s) = kp(1+)

0.47a

1.1.2.3 Phương pháp tổng T của Kuhn
Trước khi nghiên cứu phương pháp tổng T của Kuhn ta xét đinh lý về
điều kiện tồn tại độ quá điều chỉnh:
Định lý 2.1:
Xét hệ pha ổn định SISO có hàm truyền đạt (1.2) và k > 0. Nếu tất cả

các điểm không qk, k = 1,…,m và điểm cực pi, i = 1,…,n đều là những số thực
âm thì không mất tính tổng quát ta có thể có giả thiết.
và

(1.2)

Khi đó ta có:
a) Nếu đồng thời tất cả m bất đẳng thức sau được thỏa mãn:
(1.3)
Thì hàm quá độ h(t) của hệ đơn điệu tăng, nói cách khác hệ không có
độ quá điều chỉnh.
b) Nếu có 1 bất đẳng thức trong số m bất đẳng thức (1.3) không được thỏa

mãn thì hàm quá độ của hệ sẽ có đúng 1 điểm cực trị và do đó hệ có độ
quá điều chỉnh.
Phương pháp tổng T của Kuhn:
Cho đối tượng có hàm truyền đạt:
(mGiả thiết hàm quá độ h(t) của nó có dạng hình chữ S như mô tả trong

12


hình vẽ 1.1.2, vậy thì biểu thức (1.4) thỏa mãn định lý 2.1, tức là các hằng số
thời gian ở tử số

phải được giả thiết là nó nhỏ hơn hằng số thời gian tương

ứng với nó ở mẫu số

. Ni cách khác, nếu như đã có sự sắp xếp:

và
Thì cũng phải có

,

…..,

Hình 1.12. Quan hệ giữa diện tích và tổng hằng số thời gian
Gọi A là diện tích bao bởi đường cong h(t) và
Định lý 2.2:
Giữa diện tích A và các hằng số thời gian

Định lý 2.2 chỉ ra rằng

,

,T có mối quan hệ:

có thể dễ dàng được xác định từ hàm quá độ

h(t) dạng hình chữ S và đi từ 0 của đối tượng ổn định, không dao động, bằng
cách ước lượng diện tích A cũng như
và
Trên cơ sở hai giá trị k,

(1.5)
đã có của đối tượng, Kuhn đề ra phương

pháp tổng T xác định các tham số của bộ điều khiển PID sao cho hồi tiếp có
13


trình quá độ ngắn hơn và độ quá độ điều chỉnh

không vượt quá 25%

Phương pháp này gồm 2 bước như sau:
1)

Xác định k,

, có thể từ hàm truyền đạt S(s) cho (1.4) nhờ đinh lý 2.2 và

công thức 1.5 hoặc bằng thực nghiệm từ hàm quá độ h(t) đi từ 0 và có dạng
hình chữ S của đối tượng theo (1.5)
2)

Xác định tham số:
Bộ điều khiển
PI

Kp

Ti

PID:

Td

0.167

1.1.2.4 Phương pháp tối ưu độ lớn
Một trong những yêu cầu chất lượng đối với hệ thống điều khiển kín
mô tả bởi hàm truyền đạt G(s)

Hình 1.13. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển kín

14


Là hệ thống luôn có được đáp ứng y(t) giống như tín hiệu lệnh được ở
đầu vào
vào

tại mọi điểm tần số hoặc ít ra thời gian quá độ để y(t) bám được
càng gần càng tốt. Nói cách khác bộ điều khiển lý tưởng R(s) cần

phải mang đến cho hệ thống khả năng:

với mọi

(1.7)

Nhưng trong thực tế, vì nhiều lý do mà yêu cầu thỏa mãn (1.7) khó
được đáp ứng chẳng hạn như vì hệ thống thực tế luôn chứa trong nó bản chất
quán tính, tính cưỡng lại lệnh tác động từ bên ngoài. Song “tính xấu” đó của
hệ thống lại được giảm bớt 1 cách tự nhiên ở chế độ làm việc có tần số lớn,
nên người ta thường đã thỏa mãn với bộ điều khiển R(s) khi nó mang lại cho

hệ thống tính chất (1.7) trong 1 dải tần số rộng thuộc lân cận 0
Bộ điều khiển R(s) thỏa mãn:

trong dải tần số thấp có độ

rộng lớn được gọi là bộ điều khiển tối ưu độ lớn.
Phương pháp tối ưu độ lớn được xây dựng chủ yếu chỉ phục vụ việc
chọn tham số bộ diều khiển PID để điều khiển các đối tượng S(s) có hàm
truyền đạt dạng:
1. Quán tính bậc nhất:
2. Quán tính bậc hai:
3. Quán tính bậc ba:
Tuy nhiên cho những đối tượng có hàm truyền đạt phức tạp hơn chẳng
hạn như (1.4) ta vẫn có thể sử dụng được các tham số PID theo tối ưu độ lớn
bằng cách xấp xỉ chúng về một trong ba dạng cơ bản trên nhờ phương pháp
tổng T của Kuhn hoặc phương pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ sẽ được
trình bày dưới đây.

15


1) Điều khiển đối tượng quán tính bậc nhất:
Bộ điều khiển là khâu tích phân:

(1.8)

Đối tượng là khâu quán tính bậc nhất:

(1.9)

Như vậy sẽ có:
Hàm truyền đạt hệ kín:

với

Hàm truyền đạt hệ hở:

(1.10)

Suy ra
Và để điều kiện (1.6) được thỏa mãn trong 1 dải tần số thấp có độ rộng
lớn tất nhiên người ta có thể chọn TR sao cho:

Khi đó hệ kín có hàm truyền đạt:
với
Định lý 2.3: Nếu đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc nhất (1.9) thì bộ

điều khiển tích phân (1.8) với tham số

sẽ là bộ điều khiển tối ưu độ

lớn
Tiếp theo ta bàn về trường hợp đối tượng S(s) có dạng:
(1.11)
Ta chuyển mô hình này về dạng xấp xỉ quán tính bậc nhất (1.9)
16


Nó được sử dụng chủ yếu cho các hàm truyền S(s) kiểu (1.10) có T 1,
…,Tn rất nhỏ.

Sử dụng công thức khai triển Vieta cho đa thức mẫu số trong (1.11) được:

Do đó, ở những điểm tần số thấp tức là khi s nhỏ ta có thể có qua
những thành phần bậc cao của s và thu được công thức xấp xỉ (1.9) có:

Định lý 2.4: Nếu đối tượng điều khiển (1.10) có các hằng số thời gian có T 1,

…,Tn rất nhỏ thì bộ điều khiển tích phân (1.8) với tham số

sẽ là

bộ điều khiển tối ưu độ lớn
2) Điều khiển đối tượng quán tính bậc hai:
Xét bài toán chọn tham số bộ điều khiển PID cho đối tượng quán tính
bậc hai:
(1.12)
Khi đó để hàm truyền đạt hệ hở Gh(s) lại có dạng (1.12) và do đó sẽ sử
dụng định lý 2.2 ta chọn bộ điều khiển PI thay vì bộ điều khiển I như đã làm
với đối tượng quán tính bậc nhất:
(1.13) với

Với cách chọn tham số TI này hàm truyền đạt của hệ hở (1.13) trở thành:

17


Và nó hoàn toàn giống như (1.10) tức là lại có được tham số T R theo
định lý 2.2

Định lý 2.5: Nếu đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc hai (1.13) thì bộ

điều khiển PI với các tham số TI = T1,

sẽ là bộ điều khiển tối ưu độ

lớn.
Mở rộng ra, nếu đối tượng không phải là khâu quán tính bâc hai mà lại
là hàm có dạng (1.11) với các hằng số thời gian T 2, …,Tn là rất nhỏ so với T1
thì do nó có thể xấp xỉ bằng:
trong đó
Nhờ phương pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ ta còn có:
Định lý 2.6: Nếu đối tượng điều khiển (1.11) có một hằng số thời gian T 1 lớn
vượt trội và các hằng số thời gian còn lại T 2, …,Tn là rất nhỏ, thì bộ điều

khiển PI (1.13) có các tham số T I = T1,

sẽ là bộ điều khiển tối ưu

độ lớn.
3) Điều khiển đối tượng quán tính bậc ba
Tương tự như đã làm với đối tượng khâu quán tính bậc hai, nếu đối
tượng là khâu quán tính bậc ba có hàm truyền đạt:

Ta sẽ sử dụng bộ điều khiển PID

18


với
Với

và

Khi đó hàm truyền đạt hệ hở sẽ trở về dạng (1.10), nếu ta chọn:
và

và

Suy ra:
Định lý 2.7: Nếu đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc ba (1.14) thì bộ

điều khiển PID với các tham số

,

,

sẽ là bộ

điều khiển tối ưu độ lớn.
Trong trường hợp đối tượng lại có hàm truyền đạt (1.11) nhưng các
hằng số thời gian T3, …,Tn là rất nhỏ so với hai hằng số còn lại T 1, T2 khi sử
dụng phương pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ, để xấp xỉ nó về dạng quán
tính bậc ba:
trong đó
Ta sẽ áp dụng định lý 2.7 với:

,

,

1.1.2.5 Phương pháp tối ưu đối xứng
Phương pháp chọn các tham số PID theo nguyên tắc tối ưu đối xứng
được xem là một sự bù đắp cho điểm khuyết của phương pháp tối ưu độ lớn
(đối tượng S(s) phải ổn định, hàm quá độ của nó phải đi từ 0 và có dạng chữ
S)
19


Trước tiên ta xét hệ kín như hình vẽ:

Hình 1.14. Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp tối ưu đối xứng
1. Điều khiển đối tượng tích phân - quán tính bậc nhất
Từ (1.17) ta thấy được, khi đối tượng S(s) có hàm truyền đạt dạng khâu
tích phân quán tính bậc nhất
thì bộ điều khiển PI
Hệ hở có hàm truyền đạt:

(1.18)

Rõ ràng trong vùng I hàm G(s) (1.18) thỏa mãn (1.16). Để ở vùng II
thỏa mãn, biểu đồ Bode của Gh(s) có độ nghiêng -20dB/dec xung quanh điểm
tần số cắt thì phải có:
(1.19)
Và:

(1.20 )

Từ mô hình (1.18) cảu hệ hở ta có góc pha:
(1.21)

Nhằm nâng cao độ dự trữ ổn định cho hệ kín, các tham số của bộ điều
khiển cần phải được chọn sao cho tại tần số cắt

, góc pha

là lớn nhất.

Điều này dẫn đến:
(1.22)
Kết quả (1.22) này nói rằng trong biểu đồ Bode, điểm tần số cắt cần
20


phải nằm giữa hai điểm

và

. Đó là lý do tại sao phương pháp này có tên

là đối xứng.
Gọi khoảng cách giữa

và

đo trong trục tọa độ biểu đồ Bode là a

ta có:
Lga = lg - lg

a=

(1.22)

Vậy sẽ có (1.19 ) nếu a>1
Thay

cho trong (1.22) vào (1.20), ta có với(1.18) và (1.22)
(1.23)
Nói cách khác nếu có a>1 và (1.23) thì có (1.20)
Trong vùng II hàm Gh(s) có thể thay gần đúng bằng:
Khi đó hàm truyền đạt của hệ kín:

Với

và

nếu 4>a>1

Vậy trong vùng II, hàm quá độ hệ kín có dạng dao động tắt dần khi
4>a>1. Theo đó, độ quá điều chỉnh quá độ của hệ kín sẽ là:
(1.24)
Công thức (1.24) xác nhận điều khẳng định
Ngoài ra rằng

nghịch biến với a.

chỉ phụ thuộc và a do đó được sử dụng để xác định a từ yêu

cầu chất lượng hệ kín

.

Tóm lại, nếu đối tượng điều khiển là tích phân quán tính bậc nhất thì bộ
điều khiển tối ưu đối xứng sẽ là bộ PI với các tham số như sau:
- Xác định a từ độ quá điều chỉnh
21

cần có của hệ kín theo (1.24),


hoặc tự chọ a>1 từ yêu cầu chất lượng đề ra. Giá trị a được chọn càng lớn, độ
quá điều chỉnh càng nhỏ. Nếu a <1 thì hệ kín không ổn định.
- Tính TI theo (1.22) tức TI = aT1
- Tính kp theo (1.23) tức là
2. Điều khiển đối tượng tích phân quán tính bậc hai:
Để điều khiển đối tượng là khâu tích phân quán tính bậc hai:
(1.25)
Ta sử dụng bộ điều khiển PID:
(1.26)
Có các tham số:

và

,

(1.27)

Vì với nó, hệ hở cũng có hàm truyền đạt dạng (1.17) và (1.18)
với

(1.28)

Ta có các tham số tối ưu đối xứng của bộ điều khiển PID (1.26)
và
Suy ra các tham số của bộ điều khiển PID được chọn như sau:
Chọn TA = T1
Xác định 4>a>1 từ độ quá điều chỉnh

cần có của hệ kín, hoặc chọ a>1

từ yêu cầu chất lượng đề ra. Giá trị a được chọn càng lớn độ quá điều
chỉnh càng nhỏ. Để hệ kín không có dao động thì chọn
không ổn định nếu
Tính
22

rồi suy ra

. Hệ kín sẽ


3. Giảm độ quá điều chỉnh bằng bộ điều khiển tiền xử lý
Ở phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID tối ưu đối xứng là từ hàm
truyền đạt S(s) của đối tượng, bộ điều khiển R(s) phải được chọn sao cho
cùng với nó, hệ hở của hệ thống có hàm truyền đạt.

Trong đó:
Nếu đối tượng là khâu tích phân – quán tính bậc nhất

thì

= kp, T = TI, với kp , TI là hai tham số của bộ điều khiển PI

p

Nếu đối tượng là khâu tích phân quán tính bậc hai (1.25) thì:

và

T = TB
Ở cả hai trường hợp này các tham số của bộ điều khiển tối ưu đối xứng

luôn được chọn để hàm truyền đạt câu hệ hở trở thành
Tham số a được chọn từ yêu cầu chất lượng của hệ kín. Cụ thể là:
- Hệ kín có dao động khi 4>a>1. Nếu

hệ kín sẽ không có dao

động.
- Hệ kín không ổn định khi
- Độ quá điều chỉnh của hệ kín và a tỷ lệ nghịch với nhau theo (1.24)
- Khi a được chọn càng lớn, vùng I càng hẹp làm cho miền tấn số mà
tại đó chất lượng của hệ thống được đánh giá theo hàm biên độ hàm đặc tính
tần hệ kín.
Để trả lời ra hãy xác định hàm truyền đạt hệ kín:

23


Sẽ thấy nguyên nhân làm tăng độ quá điều chỉnh là thành phần vi phân

có trong đa thức tử số của G(s). Như vậy để giảm độ quá điều chỉnh này ta
nên nối hệ kín với khâu tiền xử lý

để loại bỏ thành phần vi phân

này ra khỏi đa thức tử số của

Hình 1.15.Giảm độ quá điều chỉnh bằng bộ tiền xử lý
Vấn đề còn lại là xác định a để hệ mới với hàm truyền đạt
G(s)=M(s).G(s) có dải tần số thấp thỏa mãn

là rộng nhất, giống như

ở phương pháp tối ưu độ lớn. Để thực hiện điều đó ta đi từ
có

trong miền tần số có độ dao động lớn nhất thì

và thấy, để
a=4

Kết luận:
Nếu đối tượng là khâu tích phân quán tính bậc nhất thì:
Chọn bộ điều khiển PI với

; T1 = TI

Chọn bộ tiền xử lý
Nếu đối tượng là khâu tích phân – quán tính bậc hai thì
Chọn bộ điều khiển PID với

;

;

Chọn bộ tiền xử lý
1.1.2.6 Phương pháp Halman:
- Với đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc nhất có trễ có dạng:
24


Thì theo Halman ta sử dụng bộ điều khiển PI có các thông số được tính
như sau:

- Với đối tượng là khâu quán tính bậc hai có trễ có dạng:

25