Tia x và ứng dụng của nó trong phân tích cấu trúc tinh thể vật rắn

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

--------o0o--------

PHẠM THỊ THÚY

TIA X VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ TRONG PHÂN TÍCH
CẤU TRÚC TINH THỂ VẬT RẮN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Hà Nội, 2012

1


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành khóa luận này, tôi đã nhận được nhiều sự giúp đỡ nhiệt
tình của các thầy cô.
Đầu tiên tôi muốn gửi lời cảm ơn tới T.S Lê Đình Trọng là người đã chỉ
dẫn tận tình, tạo điều kiện tốt nhất giúp đỡ tôi hoàn thành khóa luận này.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô trong khoa Vật lý Trường
ĐHSP Hà Nội 2 những người đã giúp đỡ để tôi hoàn thành khóa luận này.
Trong quá trình hoàn thành khóa luận, tôi không tránh khỏi những thiếu
sót, rất mong được sự góp ý kiến của các thầy cô để khóa luận được đầy đủ hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2012
Sinh viên

Phạm Thị Thúy

2


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận được hoàn thành là kết quả nghiên cứu của
riêng tôi, kết quả nghiên cứu không sao chép, không trùng lặp với các kết quả
nghiên cứu trước.
Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm!.

Hà Nội, tháng 5 năm 2012
Sinh viên

Phạm Thị Thúy

3


MỞ ĐẦU
Lí do chọn đề tài
Năm 1895, W.C. Rơngen, nhà khoa học Đức, đã phát hiện ra một tia lạ có
khả năng tác động lên kính ảnh. Ông và những người đương thời gọi đó là tia X
như là một loại tia bí ẩn. Dần dần, bản chất của tia X được nhận biết, nó chính là
sóng điện từ có bước sóng ngắn, có bản chất như sóng ánh sáng và để ghi công
người đầu tiên tìm ra tia X, người ta đã gọi đó là tia Rơngen. Từ đó đến nay, các
thuật ngữ tia rơngen hay tia X được sử dụng và dùng song song và tương đương
với nhau. Tia rơngen hay tia X được sử dụng rộng rãi trong chuẩn đoán và điều
trị bệnh, trong kỹ thuật thăm dò khuyết tật và đặc biệt trong phân tích cấu trúc vi

mô của vật chất. Cơ sở để ứng dụng tia rơngen (tia X) trong nghiên cứu cấu trúc
vật chất là hiện tượng nhiễu xạ tia rơngen.
Là một sinh viên ngành Vật lí, để chuẩn bị những kiến thức cho mình khi
còn trong thời gian học tập, em lựa chọn đề tài “Tia X và ứng dụng của nó trong
phân tích cấu trúc tinh thể vật rắn” làm khóa luận tốt nghiệp của mình.
Mục đích chọn đề tài
- Tìm hiểu các tính chất đặc trưng của tia X, các nguồn phát xạ tia X.
- Ứng dụng của nhiễu xạ tia X trong phân tích cấu trúc tinh thể vật rắn.
Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu bản chất tia X và các phương pháp phân tích cấu trúc tinh thể.
Đối tƣợng nghiên cứu
- Tia X và ứng dụng của nó trong phân tích cấu trúc tinh thể vật rắn.
Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu tài liệu, tổng hợp và phân tích kết quả thực nghiệm.

4


NỘI DUNG
Chƣơng 1
LÍ THUYẾT TIA X

1.1. Cấu trúc nguyên tử và quá trình phát xạ tia X
1.1.1. Cấu trúc nguyên tử của các nguyên tố kim loại
Vị trí của kim loại trong hệ thống tuần hoàn:
- Nhóm IA (trừ H), nhóm IIA: các kim loại này là những nguyên tố s.
- Nhóm IIIA (trừ B), một phần nhóm IVA, VA, VIA: các kim loại này là
những nguyên tố p.
- Nhóm B (từ IB đến VIIB): các kim loại chuyển tiếp, là nguyên tố d.
- Họ lantan và antini: xếp riêng 2 hàng ở cuối bảng, là các nguyên tố f.

Cấu tạo nguyên tử của kim loại:
- Hầu hết các nguyên tử kim loại có 1, 2 hay 3 electron ở lớp ngoài cùng.
- Bán kính nguyên tử của các nguyên tố kim loại nhìn chung lớn hơn bán
kính nguyên tử của nguyên tố phi kim.
Cấu hình electron của nguyên tử của một số nguyên tố:
Fe (z=26): 1s 2 2s 2 2p6 3s 2 3p6 4s 2 3d 6
Cu (z=29): 1s 2 2s 2 2p6 3s 2 3p6 4s13d10
Mo (z=42): 1s2 2s2 2p6 3s 2 3d 6 4s 2 3d10 4p6 5s1 4d5
1.1.2. Phổ tia X đặc trưng và phổ liên tục

5


Xét tia X phát ra từ ống phát mà hai cực của nó được nối với nguồn cao áp
một chiều: katod nối với cực âm và anod nối với cực dương.
Khi Katod bị đốt nóng có nhiệt độ cao (2000 oC), từ bề mặt katod có hiện
tượng bức xạ các điện tử. Dưới tác dụng của điện trường giữa các điện cực, các
điện tử tự do được gia tốc và bay về phía anod với tốc độ lớn. Khi gặp anod
chúng bị hãm lại đột ngột và từ bề mặt anod phát ra tia X với một tập hợp bước
sóng tạo thành phổ tia X.
Kết quả thực nghiệm cho thấy phổ tia X có cấu trúc phức tạp. Có thể chia
phổ ra làm hai phần rõ rệt:
+ Khi thay đổi  thì cường độ I thay đổi một cách liên tục, không đột biến
bắt đầu từ một giá trị bước sóng cực tiểu  min tới một giá trị bước sóng lớn.
Phần phổ ứng với đường cong đó gọi là phổ liên tục.
+ Trên nền phổ liên tục , tại một số giá trị bước sóng  cố định cường độ I
đột biến tăng lên và có giá trị rất lớn. Phần đó của phổ tia X là phổ đặc trưng.
Cường độ ứng với mỗi bước sóng I(  ) của phổ liên tục nhỏ hơn nhiều so
phổ đặc trưng. Trong nhiều trường hợp phổ tia X được coi là đơn sắc, tức là
phần phổ liên tục vì cường độ của chúng nhỏ hơn nhiều so với phổ đặc trưng.

1.1.2.1. Phổ liên tục
- Phổ liên tục bao gồm một tập hợp bước sóng và cường độ thay đổi theo
bước sóng không đột ngột.
- Phổ liên tục bao giờ cũng được giới hạn từ phía sóng ngắn bởi một giá trị
cực tiểu  min .
Liên hệ giữa  min và U:
 min 

hc
eU

6

(1.1)


Trong đó:

U: điện áp giữa hai cực
e: điện tích điện tử
h: hằng số Plank
c: tốc độ ánh sáng trong chân không

Theo quan điểm lượng tử:
Có thể hình dung quá trình phát ra phổ liên tục như sau: Điện tử chuyển từ
kanod với năng lượng 1 khi bay tới anod sẽ nằm ở quỹ đạo hở ứng với năng
lượng 1 , điện tử bị hãm và phải chuyển sang một quỹ đạo khác với năng lượng
 2 . Năng lượng   1   2 mà điện tử mất đi trong quá trình hãm chuyển thành

năng lượng của một photon phát ra:

h    1   2

Tần số  hoặc bước sóng  của photon phụ thuộc vào giá trị  . Đối với
các quỹ đạo kín, các giá trị 1 ,  2 là cố định. Vì vậy các bước sóng phát xạ ra có
giá trị cố định. Nhưng đối với các quỹ đạo hở, các giá trị 1 ,  2 có thể bất kì vì số
lượng các quỹ đạo đó không hạn chế. Chính vì vậy mà  có các giá trị bất kì,
dẫn tới  hoặc  cũng có giá trị bất kì, kết quả ta thu được phổ liên tục.
Theo thuyết động lực học cổ điển:
Quá trình phát ra tia Rơn-ghen gắn liền với quá trình hãm chùm điện tử có
tốc độ v trên bề mặt anod. Khi gặp anod, điện tử bị hãm đột ngột, chúng thu
nhận một gia tốc lớn, điện tử có điện tích e bị hãm nên có gia tốc a. Vì vậy
chúng phát ra điện từ trường có cường độ :
C
e 2a 2
EH =
I=
sin 2 
3 2
4
4C R

(1.2)

Trong đó I là năng lượng bức xạ qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời
gian.

7


Bởi quá trình hãm các điện tử khác nhau hoàn toàn không như nhau, vì vậy

bức xạ phát ra có thành phần không đồng nhất, có nghĩa là chúng phát ra phổ
liên tục với một tập hợp các bước sóng.
- Năng lượng bức xạ dW đi qua diện tích dS được xác định bởi góc không
gian d và bán kính R sẽ bằng:
W

2 e 2a 2
3 C3

(1.3)

1.1.2.2. Phổ đặc trưng
- Đặc điểm chung của phổ đặc trưng:
Ta thấy trên nền phổ liên tục, tại một số giá trị bước sóng cố định, cường
độ phổ I đột biến tăng lên và có giá trị rất lớn. Những bước sóng ứng với cường
độ lớn đó hoàn toàn cố định với mỗi loại nguyên tố làm anod. Khi thay anod
bằng một nguyên tố khác, lập tức có các bước sóng khác tương ứng. Tập hợp
một số hữu hạn các bước sóng đó tạo thành phổ đặc trưng. Phổ đặc trưng của
mỗi nguyên tố chỉ xuất hiện khi điện áp giữa hai cực của ống phát đạt một giá trị
U0 nhất định. Nhưng U tiếp tục tăng, các giá trị bước sóng không thay đổi, còn
cường độ của chúng tăng theo. Khi thay đổi anod mà số thứ tự Z của nguyên tố
làm anod tăng, bước sóng của phổ đặc trưng giảm.
Phổ đặc trưng bao gồm một số nhất định các bước sóng. Phổ kế sẽ ghi lại
phổ đặc trưng dưới dạng các vạch gián đoạn . Vì vậy phổ đặc trưng còn gọi là
phổ vạch.
- Hình dạng phổ:
Phổ đặc trưng bao gồm một số bước sóng. Mỗi bước sóng  bằng một giá
trị xác định  0 nào đó cộng trừ với một số gia λ: λ = λ0 + λ. Vậy bước sóng
 (tức một vạch phổ) có bề dày nhất định và một hình dạng nhất định.

8


Theo lý thuyết cổ điển: Bề
rộng vạch phổ không phụ thuộc
vào bước sóng và bằng hằng số.
Theo lý thuyết lượng tử:
Giải thích sự tồn tại bề rộng vạch
phổ bằng cách dùng hệ thức bất
định. Nguyên tử anod bị kích

Hình 1.1

thích, tức là mất điện tử tại mức
i, lúc đó gọi nguyên tử ở trạng thái i. Nguyên tử có xu hướng trở về trạng thái f
nào đó với năng lượng nhỏ hơn. Xác suất của sự chuyển dời trạng thái đó là p if.
Tổng xác suất chuyển dời trạng thái i:
Pif   pif
b

Trong đó, i là thời gian sống hiệu dụng của trạng thái i của nguyên tử: i ~

1
Pi

Theo hệ thức bất định, năng lượng trạng thái i có thể có giá trị bất kì trong
khoảng E i xác định theo:

E i ~

1
~ Pi
i

Mức i càng gần hạt nhân bao nhiêu, xác suất Pi càng lớn bấy nhiêu.
Gọi Ei , E f là bề rộng các mức i và f. Số gia cực đại của năng lượng
photon khi chuyển trạng thái i- f bằng:
if  Ei  Ef
  

E i  E f
h

 : bề rộng của vạch phổ.

1.2. Ống phát tia X

9


1.2.1.: Cấu tạo của ống phát điện tử
Katod gồm sợi đốt W, cốc tụ tiêu, anod, gương anod, anod được làm lạnh
bằng đường nước vào, ra, tia rơnghen xuyên qua cửa sổ Be ra ngoài.
1.2.1.1. Katod
Katod trong trường hợp đốt trực tiếp là một sợi W được đốt nóng trên
20000 K bởi dòng điện thấp volt. Tùy trường hợp, katod có hình xoắn ốc hoặc

kéo dài. Khi bị đốt nóng các điện tử phát ra từ bề mặt sợi W theo mọi phương.
Để tập trung chúng về phía anod người ta đặt sợi đốt trong cốc kim loại có điện
thế bằng điện thế của bản thân katod và gọi là các cốc tụ tiêu. Nhờ thế mà chùm

điện tử phát ra sẽ có thiết diện tròn.
Chế độ làm việc của sợi đốt, mật độ bức xạ nhiệt điện tử:
 52400 
jw  72T 2 exp 
 T 

Trong công nghiệp sản xuất ống phát, để giảm công thoát U của điện tử từ
bề mặt katod, người ta phủ lên bề mặt sợi W một lớp mỏng Th, Cs hoặc oxit của
chúng.
1.2.1.2. Anod
Người ta thường làm anod bằng đồng là kim loại dẫn nhiệt tốt và có nhiệt
độ nóng chảy cao (  10000 C ). Trong phân tích cấu trúc và quang phổ, do cần có
nhiều loại bức xạ, người ta gắn kim loại khác nhau lên khối đồng (thân của
anod). Đại bộ phận năng lượng dòng điện trong ống phát chuyển thành nhiệt
năng khi điện tử đập vào anod. Vì vậy làm lạnh anod là một việc bức thiết.
Người ta làm lạnh anod bằng dòng nước chảy liên tục qua thân của anod, trong
trường hợp đó anod được nối đất để đảm bảo an toàn. Ngoài ra còn phương pháp
làm lạnh khác bằng anod xoay.

10


Tiêu điểm của anod đối với máy dùng trong phân tích cấu trúc thường trên
10mm 2 và vuông góc với chùm điện tử. Hình dạng của tiêu điểm thường là tròn

đều nếu có 4 cửa hứng tia ra, hoặc chữ nhật nếu có 2 cửa hứng tia ra, làm như
vậy hiệu suất sử dụng được nhiều nhất.
1.2.2. Nguyên lý làm việc
Điện tử tự do được tạo ra bởi bức xạ nhiệt điện điện tử từ bề mặt katod bị
đốt nóng. Các điện tử đó dưới tác động của một điện trường cao bay về phía

anod.
Anod là một khối đồng được làm sạch bằng một phương pháp nào đó, trên
đó gắn với một miếng kim loại mài bóng. Để có nhiều loại sóng khác nhau,
trong mỗi ống phóng gắn với một kim loại khác nhau (Cr, Fe, Co, Cu, W, …).
Miếng kim loại đó là phần làm việc của anod thường là gọi là gương anod.
Chùm điện tử chiếu lên gương anod tạo thành vết tiêu điểm của ống phóng. Tia
Rơnghen phát ra từ vết tiêu điểm đó, đi qua các cửa sổ làm bằng Be ra ngoài. Để
cho các điện tử phát ra từ sợi đốt W tập trung lên vết tiêu điểm anod, người ta
đặt sợi đốt trong một cốc tụ tiêu có điện thế như điện thế của sợi đốt hoặc âm
hơn vài chục volt.
Toàn bộ anod, katod được đặt trong chân không áp suất 105  106 mmHg.
Anod nối với cực dương, katod nối với cực âm của nguồn cao áp. Trong nhiều
trường hợp, vì anod được làm lạnh bằng nước và nối trực tiếp vào vòi nước cho
nên người ta nối đất anod và katod được nối với cực âm.
1.3. Phƣơng pháp ghi nhận tia X
1.3.1. Phương pháp ghi nhận bằng phim ảnh

11


Tác động của tia Rơnghen lên phim ảnh tương tự như tác động của ánh
sáng thường. Vì vậy phim ảnh dùng trong kĩ thuật Rơnghen về cơ bản giống như
phim ảnh thường.
Trên một lớp nhựa hay kính phủ một lớp cảm quang. Lớp cảm quang bao
gồm các hạt tinh thể AgBr và một lượng nhỏ AgI trộn trong một lớp chất keo.
Khi chiếu ánh sáng hay tia Rơnghen lên lớp cảm quang, các photon truyền cho
cho các tinh thể AgBr một năng lượng nào đó, làm xuất hiện trong lớp cảm
quang một ảnh ẩn. Các photon làm cho cho các nguyên tử của tinh thể AgBr bị
kích thích. Một số điện tử của tinh thể ở vùng hóa trị nhảy sang vùng dẫn, trở
thành các điện tử tự do và có thể di động trong tinh thể. Trong tinh thể luôn luôn

tồn tại các loại khuyết tật và chúng trở thành tâm hút của các điện tử tự do di
động trong tinh thể. Như vậy các khuyết tật đó sau khi tập hợp các điện tử, tạo
nên một điện trường xung quanh chúng.
Trong tinh thể AgBr có một số ít các ion Ag  có thể di chuyển tự do và
các ion dương đó bị lực điện trường của các tâm trên hút về phía chúng và ở đó
có sự trung hòa điện tích để tạo ra các nguyên tử Ag: Ag   e  Ag . Các nguyên
tử Ag trung hòa là các tâm của ảnh ẩn.
Tuy nhiên ảnh ẩn chỉ chứa một lượng ít các nguyên tử Ag trung hòa. Vì
vậy cần có sự “ khuếch đại” nào đó. Quá trình khuếch đại được thực hiện khi
ngâm ảnh ẩn vào thuốc hiện hình. Nhờ tác động hoàn nguyên của thuốc, các
nguyên tử Ag (ảnh ẩn) sẽ là các tâm tích cực, xung quanh đó các lớp Ag 
chuyển thành nguyên tử Ag trung hòa cho tới khi toàn bộ hạt tinh thể được hoàn
nguyên, tức là toàn bộ các ion Ag+ của hạt đó trở thành các nguyên tử Ag. Hệ số
khuếch đại có thể đạt giá trị 1010.

12


Cuối cùng phải hãm hình: thuốc hãm hòa tan các hạt không hoàn nguyên
(AgBr). Trên phim nhựa chỉ còn lại các hạt Ag. Khi quá trình hãm kết thúc, ta
thu được âm bản: vị trí bị tia Rơnghen tác động sẽ chứa các hạt Ag và cho vết
đen trên phim, vị trí không bị tia Rơnghen tác động sẽ bị hòa tan nên trong suốt.
Vậy âm bản thể hiện được hình dạng và cường độ của chùm ánh sáng( hoặc
chùm tia X) chiếu vào.
1.3.2. Phương pháp ion hóa
Phương pháp phim ảnh tuy đơn giản nhưng đòi hỏi nhiều thời gian và độ
chính xác thấp. Phương pháp ion hóa dựa trên khả năng ion hóa của photon
Rơnghen. Khi một photon Rơnghen va chạm với nguyên tử khí, nó có thể bứt
điện tử từ lớp vỏ nguyên tử chất khí. Nguyên tử khí từ trạng thái kích thích trở
về trạng thái bình thường có thể phát điện tử thứ cấp (hiệu ứng Oje) hoặc phát ra

bức xạ cực tím. Các điện tử Oje và tia cực tím phát ra có thể tiếp tục ion hóa các
nguyên tử khí khác. Như vậy một photon Rơnghen bị hấp thụ có thể tạo thành
hàng trăm cặp ion- điện tử của chất khí.
Nếu các điện tích được đặt giữa hai điện cực có một hiệu điện thế nào đó,
chúng sẽ chuyển dời về 2 điện cực và tạo thành dòng điện ion hóa dưới dạng các
xung điện có thể đo được. Cường độ và năng lượng bức xạ tia Rơnghen có thể
đánh giá theo các xung điện đó.

13


Chƣơng 2
PHÂN TÍCH CẤU TRÚC ĐƠN TINH THỂ

2.1. Thí nghiệm Laue
2.1.1. Sơ đồ thí nghiệm Laue
Trong quá trình chụp tinh thể ở vị trí cố định, muốn có tia phản xạ, phải
cho bước sóng thay đổi liên tục. Do đó người ta dùng phổ liên tục trong trường
hợp này.
Các sơ đồ phương
pháp Laue:
Phổ liên tục phát ra
từ anod A qua ống chuẩn
trực (1) thành chùm tia
mảnh và gần song song
chiếu lên mẫu đơn tinh
thể đặt trên đầu định
hướng (2). Nếu phim đặt

Hình 2.1

sau mẫu (Hình 2.1a), ta
có ảnh Laue thông thường trên đó ghi lại các vết nhiễu xạ ứng với góc   450 .
Nếu phim đặt trước mẫu (Hình 2.1b), ta có ảnh Laue ngược, trên đó ghi nhận
các tia tán xạ có góc   450 .
2.1.2. Phân tích bản chất ảnh Laue

14


Phương pháp Laue trong ngôn
ngữ mạng đảo: điều kiện phản xạ là
nút đảo nằm trên mặt cầu Ewald.
Cách vẽ cầu Ewald:
- Vẽ mạng đảo.
- Chọn S0 là gốc của mạng đảo.
- Dọc theo phương của chùm
tới đặt OS0 

1
.


Hình 2.2

- Vẽ mặt cầu tâm O, bán kính OS0.
Sự nhiễu xạ xảy ra nếu mặt cầu đi qua nút mạng đảo khác:
11
1
S0 P


sin   2
 2d 
1
0S0
2d


=> 2dsin   n
Phương pháp Laue bằng cách vẽ
cầu Ewald : Chùm

tia X có vector

sóng nằm trong khoảng từ k0min đến
k0max đến tinh thể dưới cùng một góc
tới. Hình cho thấy đường tròn nhỏ có
bán kính k0min và đường tròn lớn có bán
kính k0max. Tất cả các điểm của mạng
đảo nằm trong phần tối sẽ thỏa mãn
điều kiện nhiễu xạ: các họ mặt ứng với
các điểm đó cho các tia nhiễu xạ.

15

Hình 2.3


Ảnh Laue thu được cho ta các vết nhiễu xạ phân bố theo các đường cong
dạng elip, parabol hoặc hyperbol đi qua tâm ảnh. Các đường cong này gọi là các

đường vùng, bởi mỗi đường cong này chứa các vết nhiễu xạ của các mặt thuộc
một vùng mặt phẳng trong tinh thể. Có thể lí giải hiện tượng này nhờ khái niệm
mạng đảo: Vì một vùng mặt phẳng gồm các mặt tinh thể cắt nhau theo một giao


tuyến chung gọi là trục vùng và vector mạng đảo G vuông góc với mặt phẳng


(hkl) tương ứng trong mạng tinh thể. Như thế G phải vuông góc với trục vùng.


Bởi vậy các vector G hay các pháp tuyến của các mặt phẳng thuộc vùng sẽ cùng
nằm trên một mặt phẳng vuông góc với trục vùng của vùng. Bằng phương pháp
vẽ cầu Ewald thấy rằng mặt phẳng pháp tuyến đó của một vùng sẽ cắt cầu Ewald
theo một đường tròn giao tuyến và chỉ những nút đảo nằm trên giao tuyến này
mới cho tia nhiễu xạ. Như vậy các tia nhiễu xạ sẽ tạo nên một hình tròn có trục
là trục vùng và góc mở là 2 (  : góc tạo bởi tia X với trục vùng) . Giao tuyến
của nón tia nhiễu xạ sẽ tạo với phim chính là dạng hình học của các đường vùng
trên ảnh Laue.
Khi:
  450 : đường vùng có dạng elip, đó là ảnh truyền qua mẫu mỏng.
  450 : đường vùng là parabol.

  900 : mặt nón trở thành mặt phẳng, đường vùng là một đường thẳng, đó

là ảnh Laue trong trường hợp mẫu dày.
Bởi vậy ảnh Laue được tạo nên bởi tập hợp các đường vùng trên đó phân
bố các vết nhiễu xạ của các vùng mặt phẳng tương ứng trong tinh thể. Phương
pháp ảnh Laue cho phép xác định hướng và tính đối xứng của tinh thể.
2.1.2.1. Đặc điểm phân bố các đường vùng

16


Một vùng quan trọng chứa nhiều mặt nguyên tử. Vì vậy trong không gian
đảo, vùng quan trọng là mặt đảo chứa nhiều nút đảo. Khi mặt đảo đó cắt hình
cầu Ewald, nhiều nút đảo sẽ nằm trên mặt cầu và cho tia tán xạ nằm trên một
đường vùng. Đường vùng này có nhiều vết nhiễu xạ. Vậy một đường vùng ứng
với một vùng quan trọng bao giờ cũng chứa nhiều vết nhiễu xạ.
Các đường vùng quan trọng bao giờ cũng nằm cách xa các đường vùng
khác; xung quanh một đường vùng quan trọng có một khoảng trống, ở đó không
có vết nhiễu xạ.
Nếu chiếu chùm tia sơ cấp song song với một hàng quan trọng, tức là song
song với trục của một vùng quan trọng, “ đường vùng” ứng với vùng đó có dạng
một điểm và trùng với tâm của phim. Các đường vùng không quan trọng phải
nằm cách xa đường vùng đó, tức là quanh tâm của ảnh nhiễu xạ có một khoảng
trống hình tròn, khoảng trống càng rộng nếu  min càng lớn và chu kì mạng theo
trục càng nhỏ.
Mặt quan trọng chứa nhiều hàng, tức là chứa nhiều trục vùng. Vậy một
mặt quan trọng nằm đồng thời trên nhiều vùng khác nhau, mỗi mặt cho một vết
nhiễu xạ. Vết nhiễu xạ ứng với mặt quan trọng phải nằm đồng thời trên nhiều
đường vùng, tức là phải là giao điểm của nhiều đường vùng, trong đó có đường
vùng quan trọng.
Những vết khác trên ảnh Laue chính là giao điểm của các đường vùng. Các
vết nhiễu xạ là giao điểm của các đường vùng quan trọng không nhất thiết phải
có cường độ lớn. Chúng có thể rất mờ hoặc mất hẳn.
Vết nhiễu xạ của một mặt quan trọng (ứng với một hàng đảo quan trọng)
được bao quanh bởi một vùng trồng nằm cách xa các vết nhiễu xạ. Vậy các mặt

17

quan trọng ứng với các hàng đảo quan trọng có thể nhận biết theo số lượng các
đường vùng giao nhau và vùng trống quanh vết nhiễu xạ.
2.1.2.2. Tính đối xứng ảnh Laue
Ảnh Laue thể hiện tính đối xứng của tinh thể đối với phương trùng với
phương tia sơ cấp. Vì vậy nếu chiếu tia sơ cấp theo một trục nào đó thì ảnh Laue
cũng thể hiện tính đối xứng đó.
Nếu cùng với trục đối xứng tồn tại cả mặt đối xứng, thì mỗi vết nhiễu xạ sẽ
có một vết đối xứng qua mặt đó nữa. Nếu phương tia sơ cấp không trùng với
trục đối xứng nào, ảnh Laue hoàn toàn không đối xứng và có thể quan niệm trục
đối xứng bậc 1.
Ảnh nhiễu xạ Laue có thể bao gồm 10 kiểu phù hợp với các trục đối xứng
bậc 1, 2, 3, 4, 6 và các mặt đối xứng.
2.1.3. Ý nghĩa và vai trò của ảnh Laue trong phân tích cấu trúc đơn tinh thể
- Xác định chỉ số mặt phản
xạ bằng hình chiếu Gnomonic.
Hình chiếu Gnomonic là loại
hình chiếu nhằm biểu diễn các mặt
phẳng bằng giao điểm của pháp
tuyến của mặt phẳng đó với một
mặt chiếu.
Trên hình vẽ ta thấy mặt đảo
 của trục vùng OS cắt hình cầu

Ewald O và các tia tán xạ đi qua
Hình 2.4.

mặt cắt giữa  và hình cầu O vẽ
nên đường vùng E.

18


Các nút đảo D1, D2 của các mặt tham gia phản xạ nằm trên đường tròn giao
tuyến giữa mặt đảo  và hình cầu Ewald O. Các vector đảo nối gốc S0 với các
nút đảo D1, D2 … phải vuông góc với mặt thuận (hkl)1, (hkl)2… hay S0D1 là
pháp tuyến của mặt (hkl)1… Kéo dài pháp tuyến đó sao cho chúng cắt mặt hình
chiếu  tại điểm Q1, ta có hình chiếu Gnomonic của mặt phẳng (hkl)1 tại điểm
Q1 … Mặt phẳng  chứa các nút đảo D1, D2 … cắt mặt phẳng chiếu  theo một
đường thẳng. Điều đó có nghĩa là hình chiếu của các mặt nguyên tử trong một
vùng.
Như vậy mỗi mặt (hkl) cho một vết nhiễu xạ P trên ảnh Laue đồng thời
được biểu diễn bởi một điểm Q trên hình chiếu Gnomonic.
Xét mối quan hệ giữa vết nhiễu xạ P và hình chiếu Q của một mặt (hkl):
Giả sử có một nút đảo D0 nằm trên mặt cầu Ewald. Tia tán xạ OD0 cắt phim tại
P0 có: OS0D0  90   .
Hình chiếu Q0 của (hkl) nằm đối diện với vết nhiễu xạ P0' và cách tâm hình
chiếu M một khoảng:
1
1
MQ0  S0 M cot( arctan )
2
R

Trong đó:

(2.1)

R là khoảng cách từ mẫu tới phim;

l là khoảng cách từ vết nhiễu xạ tới tâm ảnh Laue.

1
2

Với:   arctan

1
R

Điểm Q0 bao giờ cũng nằm đối diện với P0' qua M. Công thức (2.1) cho
phép dựng hình chiếu Gnomonic của tất cả các mặt (hkl) theo vết phản xạ của
chúng trên ảnh Laue.
- Xác định chỉ số mặt phản xạ.

19


Ta có thể dựng được hình chiếu Gnomonic của tất cả các mặt (hkl) của
một tinh thể biết trước. Từ ảnh Laue ta có thể dựng hình chiếu Gnomonic của
các mặt (hkl) tham gia phản xạ. So sánh hai hình chiếu đó suy ra chỉ số (hkl) của
các vết nhiễu xạ của ảnh Laue.
2.1.4. Cách định hướng tinh thể theo các trục đối xứng
2.1.4.1. Hình chiếu Stereo và cách dựng hình chiếu Stereo
a) Hình chiếu Stereo
Hình chiếu Stereo của một mặt
phẳng được dựng như sau: cho mặt (hkl).
Dựng một hình cầu chiếm tâm O. Mặt
phẳng xích đạo  qua tâm O là mặt phẳng
chiếu. (Hình 2.5).

- Dựng pháp tuyến ON của mặt
phẳng cho trước (hkl).
- ON cắt mặt cầu chiếu tại N là hình

Hình 2.5

chiếu gnomonic cầu của (hkl) .
- Chiếu N theo cực chiếu C lên mặt chiếu , tức là nối NC, giao điểm của
NC với mặt  cho điểm Q là hình chiếu Stereo của mặt (hkl).
Như vậy ta đã biểu diễn đồ thị phương của một đường thẳng xuất phát từ
một điểm trong không gian dưới dạng một điểm trên mặt chiếu .
b) Cách dựng hình chiếu stereo từ ảnh Laue
Trong phương pháp Laue, phim được đặt vuông góc với tia sơ cấp  . Mặt
chiếu  song song với phim và vuông góc với tia sơ cấp.
Mặt (hkl) cho tia phản xạ OP tạo thành vết nhiễu xạ P trên phim. Hình
chiếu stereo của mặt (hkl) là điểm Q.

20


Tìm mối liên hệ giữa hình chiếu OQ và vết nhiễu xạ MP.
OQ= R tan OCN
MON  900  
 OCN 

Trong đó:

1

MON  450 

2
2

(2.2)

R - bán kính mặt chiếu 
 : góc Vulf- Bragg.

Góc  được xác định theo vết nhiễu xạ
P:

Hình 2.6.
MP 1
tan 2 

H
H

Trong đó:

(2.3)

L - khoảng cách từ tâm ảnh Laue tới vết nhiễu xạ.
H: khoảng cách từ mẫu tới phim.

Để dựng hình chiếu chỉ việc nối các vết nhiễu xạ P tới tâm M và kéo dài
trên đó đặt các đoạn OQ (O trùng với M) theo (2.2) và (2.3).
c) Đặc điểm hình chiếu stereo của ảnh Laue
Vì ảnh Laue là tập hợp các đường vùng , mỗi đường vùng bao gồm các vết
nhiễu xạ của một vùng phẳng. Mặt khác các pháp tuyến của các mặt phẳng trong

một vùng đều nằm trong một mặt phẳng vuông góc với trục vùng. (Hình 2.7) vẽ
trục vùng T, các pháp tuyến của các mặt trong vùng ON1, ON2 … làm thành mặt
phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn K. Hình chiếu stereo của các mặt trong vùng
có các pháp tuyến đó sẽ có dạng một kinh tuyến F1.

21


Vậy hình chiếu của một vùng phải
nằm trên một cung kinh tuyến. Mỗi một
đường vùng trên ảnh Laue trở thành cung
kinh tuyến trên hình chiếu stereo. Căn cứ
vào đặc điểm phân bố các đường vùng có
thể phán đoán về sự định hướng và tính
đối xứng của tinh thể.
Giả sử tâm của ảnh Laue tồn tại trong
một vùng trống, có thể đoán rằng một trục

Hình 2.7.

tinh thể (hoặc một hàng quan trọng) song song với tia sơ cấp. Như vậy ta đã xác
định được sự định hướng của tinh thể.
Hằng số mạng theo trục đó là:

 min
2sin 2 

Việc xác định được hằng số mạng cho phép ta xác định trục tinh thể nào
song song với tia sơ cấp.
Ảnh Laue phản ánh tính đối xứng theo phương tia sơ cấp. Nếu tia sơ cấp

trùng với một trục tinh thể, ảnh Laue sẽ phản ánh bậc đối xứng của trục đó.
2.2. Phƣơng pháp tinh thể xoay
Nếu chiếu tia đơn sắc   const lên một đơn tinh thể nằm cố định khó có
thể có tia tán xạ vì khó có thể thỏa mãn điều kiện Vulff- Bragg: 2dsin   n , vì
d, ,  cố định.

Muốn có tia tán xạ, tức là thỏa mãn điều kiện trên, ta chỉ việc xoay tinh thể
theo trục nào đó, tức là cho  biến thiên.
2.2.1. Buồng chụp tinh thể xoay

22


Tinh thể (1) gắn với trục xoay và chuyển động nhờ mô tơ (2). Tia sơ cấp

s0 đi qua ống chuẩn trực (3) tách thành tia mảnh và gần song song chiếu vào tinh

thể (1). Tia đâm xuyên qua tinh thể được
hứng vào bẫy (4), trên bẫy (4) có đặt chất
phát quang do đó có thể quan sát bằng
mắt tia đâm xuyên, nhờ đó có thể điều
chỉnh vị trí tia sơ cấp và vị trí tinh thể.
Phim nhựa (5) uốn thành hình trụ và áp
sát vào thành trục (6) của buồng chụp.
Khi lắp và tháo phim thì mở nắp (7).
Tinh thể (1) được gắn lên trục xoay

Hình 2.8

thông qua một đầu chia độ cho phép đặt tinh thể vào một vị trí không gian bất kì

mà ta mong muốn.
2.2.2. Ứng dụng của mạng đảo trong phương pháp tinh thể xoay
2.2.2.1. Đặc điểm hình học của ảnh nhiễu xạ, các loại đường giao thoa
a) Lớp và đường lớp trên ảnh nhiễu xạ.
Tính chất quan trọng của mạng đảo: mạng đảo là mạng không gian trong
đó mỗi mặt đảo vuông góc với một hàng thuận hoặc mỗi hàng đảo vuông góc
với một mặt thuận.
Vậy nếu chọn một hàng tinh thể bất kì làm trục xoay thì các nút đảo luôn
luôn nằm trên các mặt đảo vuông góc với trục xoay đó. Vì thế cho nên trong quá
trình xoay, các mặt đảo cắt mặt cầu Ewald theo các đường tròn nằm trên các mặt
phẳng song song với nhau và cách đều nhau một khoảng chính bằng khoảng
cách giữa mặt đảo d  .

23


Trường hợp trục xoay vuông góc với tia sơ cấp. Các nút đảo nằm trên các
mặt đảo 0, 1, 2, 3 … Các đường tròn 0, 1, 2.. là giao tuyến của mặt đảo và hình
cầu.
Như vậy các nút đảo cắt mặt cầu Ewald (trong quá trình xoay tinh thể) tại
một số điểm nằm trên các đường tròn giao tuyến trên.
Vị trí tia tán xạ được xác định bằng cách nối tâm O với các giao điểm của
nút đảo với hình cầu. Như vậy các tia tán xạ phải nằm trên các hình nón đỉnh O
và các đường sinh đi qua các đường tròn giao tuyến.
Để ghi lại vị trí tia tán xạ có thể dùng phim hình trụ hoặc phim phẳng.
Đối với trường phim hình trụ có trục vùng với trục xoay, các hình nón
phản xạ sẽ cắt phim theo các đường tròn song song nhau. Tuy nhiên trên hình
nón phản xạ chỉ có một số tia tán xạ (vì các nút đảo chỉ nằm tại một số điểm trên
các đường tròn giao tuyến 0, 1, 2, ...). Do vậy, vết nhiễu xạ sẽ nằm tại một số
điểm trên các đường tròn song song đó. Khi trải phim trụ ra thành phim phẳng,

các vết nhiễu xạ sẽ nằm trên các đường song song nhau. Một trong các đường đó
đi qua tâm của phim và khoảng cách giữa các đường đó tăng dần khi cách xa
đường qua tâm. Các đường song song đó gọi là đường lớp. Đường lớp chứa tia
đâm xuyên gọi là lớp O, sau đó là các lớp 1, -1, 2, -2, ... Để hứng được các tia
tán xạ có góc  ~ 450 , có thể để ở vị trí nắp buồng chụp một tấm phim phẳng.
Trên phim đó các vết nhiễu xạ sẽ phân bố theo các đường tròn.
Nếu đặt phim phẳng vuông góc theo các chùm tia s0 (hoặc song song với
trục xoay), các hình nón phản xạ cắt phim theo các đường cong bậc hai
(hyperbol). Các đường lớp trở nên cong trừ lớp O vẫn là đường thẳng.
Gọi:

d* là khoảng cách giữa các mặt đảo vuông góc với trục xoay
T: chu kì mạng thuận theo phương trục xoay

24


T

1
d

Ta có:
yn  R

n
T
 n 
1  
 T 

(2.4)

2

Theo (2.4) ta thấy khoảng cách giữa các lớp phụ thuộc vào bước sóng 
và chu kì T theo phương trục xoay.  càng lớn, y n càng lớn. Vì thế cho nên các
vết nhiễu xạ ứng với các bước sóng  K xếp theo đường lớp riêng và nằm gần
lớp O hơn. Đồng thời chu kì T càng lớn, y n càng nhỏ và trên phim có thể ghi
nhận nhiều lớp hơn.
Như vậy với một ảnh nhiễu xạ, đo y n dễ dàng tìm ra chu kì mạng theo trục
xoay.
  

Nếu xoay tinh thể theo các trục a, b,c , với ba lần chụp, ta có thể xác định được
các hằng số mạng của tinh thể a, b, c theo (2.4).
Trường hợp trục xoay xiên góc với tia sơ cấp, lớp O sẽ không nằm ở tâm
ảnh nhiễu xạ. Ta có:
y n  R cot y n  R cot  0

(2.5)

Mặt khác một trong ba phương trình Laue có dạng:
T(cos n  cos 0 )  n



Trong đó:  0 - góc giữa hàng tinh thể ( trục xoay) và tia sơ cấp s0 .
Từ đó có thể xác định yn, cũng như xác định chu kì T nếu đo y n ,  0 .

25