Giao thoa với nguồn sáng rộng vân định xứ

Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

Trường đại học sư phạm Hà Nội 2
KHOA VẬT LÝ
****************

NGUYỄN THỊ MẾN

GIAO THOA VỚI NGUỒN SÁNG RỘNG.

VÂN ĐỊNH XỨ
Khoá luận tốt nghiệp đại học
Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
Th.S. Phan Thị Thanh Hồng

Hà nội - 2009

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

1


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2
MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Vật lý đại cƣơng là những kiến thức cơ bản, phổ thông nhất, là nền tảng
để đi sâu nghiên cứu vào những hiện tƣợng đa dạng, phức tạp khác của vật lý
học.
Quang học là một trong những nội dung quan trọng của vật lý đại
cƣơng, nó là môn học nghiên cứu về bản chất của ánh sáng. Nó đã chỉ ra rằng
ánh sáng có lƣỡng tính sóng-hạt. Một trong những hiện tƣợng thể hiện rõ nhất
tính chất sóng của ánh sáng là hiện tƣợng giao thoa ánh sáng, hiện tƣợng này
đƣợc xem là một bằng chứng khẳng định ánh sáng có bản chất sóng. Vì vậy,
việc tìm hiểu về hiện tƣợng giao thoa ánh sáng là nhiệm vụ quan trọng của
ngƣời học vật lý nói riêng và của những ngƣời yêu thích ngành khoa học vật
lý nói chung.
Hiện nay, trong các giáo trình quang học, khi viết về hiện tƣợng giao
thoa ánh sáng, chủ yếu mới chỉ đề cập sâu về hiện tƣợng giao thoa của nguồn
sáng điểm còn hiện tƣợng giao thoa của nguồn sáng rộng có đề cập đến nhƣng
chƣa đi sâu vào từng dạng cụ thể. Mặt khác, trên thực tế các nguồn sáng mà ta
thƣờng gặp lại là nguồn sáng rộng. Vì vậy, việc tìm hiểu kĩ hơn về hiện tƣợng
giao thoa của nguồn sáng rộng là cần thiết, nhất là đối với sinh viên của khoa
vật lý.
Xuất phát từ quan điểm trên và niềm yêu thích quang học của bản thân,
là những lí do để tôi tiến hành chọn đề tài nghiên cứu là: “Giao thoa với
nguồn sáng rộng. Vân định xứ” nhằm nâng cao hiểu biết của riêng tôi, đồng
thời có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho một số bạn sinh viên khác.

2. Mục đích nghiên cứu
Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

2

Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

- Nắm đƣợc kiến thức chung về sóng ánh sáng.
- Tìm hiểu hiện tƣợng giao thoa của nguồn sáng điểm và nghiên cứu sâu
hơn về hiện tƣợng giao thoa của nguồn sáng rộng.
- Đƣa ra phƣơng pháp giải một số bài toán cơ bản, đặc trƣng nhất cho
hiện tƣợng giao thoa của nguồn sáng rộng.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu phải thực hiện đƣợc những nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của hiện tƣợng giao thoa với nguồn sáng
rộng.
- Tìm, phân loại một số loại bài tập cơ bản của hiện tƣợng giao thoa với
nguồn sáng rộng. Nêu cách giải và rút ra kết luận
4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
- Hiện tƣợng giao thoa với nguồn sáng rộng.
- Ứng dụng của hiện tƣợng giao thoa với nguồn sáng rộng trong thực
tiễn.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Hiện tƣợng giao thoa ánh sáng.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Hoàn thiện một cách có hệ thống và chi tiết hơn về hiện tƣợng giao
thoa của nguồn sáng rộng. Do đó, có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho các
bạn đọc.
6. Phương pháp nghiên cứu
Trong khoá luận này, tôi đã sử dụng các phƣơng pháp sau:
- Tra cứu tài liệu
- Tổng hợp, phân loại và giải các bài tập.

7. Cấu trúc khoá luận
Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

3


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

Ngoài phần mở đầu và kết luận, khoá luận bao gồm các nội dung sau:
Chƣơng 1: Tổng quan về hiện tƣợng giao thoa ánh sáng.
Chƣơng 2: Giao thoa với nguồn sáng rộng. Vân định xứ.
Chƣơng 3: Ứng dụng của hiện tƣợng giao thoa và vận dụng các
công thức để làm bài tập.

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

4


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2
CHƢƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG
§1.1. Hiện tượng giao thoa ánh sáng
1.1.1. Định nghĩa
Hiện tƣợng giao thoa ánh sáng là hiện tƣợng hai hay nhiều sóng ánh

sáng gặp nhau tạo nên trong không gian những dải sáng và tối xen kẽ nhau.
Miền không gian có sự giao thoa ánh sáng đƣợc gọi là trƣờng giao thoa.
1.1.2. Điều kiện để có sự giao thoa ánh sáng
Thực nghiệm cho thấy rằng, không phải cứ cho hai hay nhiều sóng ánh
sáng bất kỳ gặp nhau là có thể quan sát đƣợc hiện tƣợng giao thoa ánh sáng.
Chẳng hạn khi cho hai sóng ánh sáng phát ra từ hai ngọn đèn điện gặp nhau ta
không thể quan sát đƣợc hiện tƣợng nói trên. Vì vậy, ta phải xem với những
điều kiện nào thì các sóng ánh sáng có thể tạo nên hiện tƣợng giao thoa.
Ta biết rằng, ánh sáng là do các nguyên tử của nguồn sáng phát ra. Thực
nghiệm chứng tỏ rằng, các nguyên tử của nguồn sáng phát ra không liên tục,
chúng phát ra từng đoàn sóng một, các đoàn sóng do một nguyên tử phát ra ở
những thời điểm khác nhau cũng nhƣ do các nguyên tử khác nhau phát ra tại
cùng một thời điểm có biên độ và pha rất khác nhau, nên pha ban đầu của
chúng luôn luôn thay đổi theo thời gian và có mọi giá trị bất kỳ.
Nếu ta xét ánh sáng phát ra từ hai nguồn riêng biệt thì tại một điểm M
nào đó sẽ nhận đƣợc các cặp đoàn sóng do hai nguồn gửi tới, mỗi cặp đoàn
sóng này sẽ có một hiệu pha nào đó. Hiệu pha này thay đổi một cách hỗn loạn
theo thời gian và chúng không phải là những sóng kết hợp nên không thể giao
thoa với nhau đƣợc.
Tuy nhiên, bằng cách nào đó (phản xạ, khúc xạ…), ta tách sóng phát ra
từ một nguồn duy nhất thành hai sóng, sau đó lại cho chúng gặp nhau thì hiệu

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

5


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

pha của hai sóng sẽ không phụ thuộc vào thời gian. Lúc đó, ta có hai sóng kết
hợp là từ một sóng duy nhất tách thành hai sóng riêng biệt.
Muốn cho hai phần sóng trên gặp nhau tại M, chứ không phải hai đoàn
sóng khác nhau, thì điều kiện sau phải đƣợc thực hiện:
∆L << τc

(1.1)

Trong đó, τ là khoảng thời gian kéo dài trong một lần phát xạ của
nguyên tử, nó xác định độ đơn sắc của bức xạ, τ càng lớn độ đơn sắc càng
cao, và τ đƣợc gọi là thời gian kết hợp, ∆L là hiệu đƣờng truyền cuả hai phần
đoàn sóng từ điểm tách ra đến điểm gặp nhau. Nếu điều kiện (1.1) đƣợc thực
hiện ta sẽ quan sát đƣợc hình ảnh giao thoa.
Thí dụ, với ánh sáng vàng độ dài đoàn sóng bằng:
L= τc = 10-8.3.108 = 3m
Nếu phần đoàn sóng thứ hai truyền chậm hơn phần đoàn sóng đầu một
khoảng bằng 3m, thì chúng không thể giao thoa với nhau. Độ dài của đoàn
sóng đƣợc gọi là độ dài kết hợp. Nếu độ dài đoàn sóng vô cùng lớn (sóng sin
kéo dài vô hạn) thì hai phần đoàn sóng sẽ chồng lên nhau hoàn toàn, hình ảnh
giao thoa sẽ rõ nhất. Khi hai đoàn sóng chồng lên nhau một phần thì tùy theo
mức độ chồng lên nhau nhiều hay ít mà hình ảnh giao thoa sẽ rõ nhiều hay ít.
Nhƣ vậy, điều kiện cần và đủ để có hiện tƣợng giao thoa ánh sáng là các
sóng giao thoa phải là các sóng kết hợp có cùng tần số và hiệu quang trình
của chúng phải nhỏ hơn độ dài kết hợp (∆L<τc). Mặt khác, phƣơng dao động
của hai sóng phải khác 90o.

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

6

Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

§1.2. Các phương pháp quan sát giao thoa ánh sáng
với nguồn sáng điểm
1.2.2. Thí nghiệm Young
Năm 1801, Thomas Young lần đầu tiên xây dựng lý thuyết sóng của ánh
sáng trên cơ sở thực nghiệm vững vàng khi chứng minh rằng hai sóng chồng
lên nhau có thể giao thoa với nhau. Thí nghiệm của ông đặc biệt có sức thuyết
phục vì ông có thể suy ra đƣợc bƣớc sóng của ánh sáng từ những quan sát của
ông và cũng là lần đầu tiên cho phép đo đƣợc đại lƣợng quan trọng này. Giá
trị của Young với bƣớc sóng trung bình của ánh sáng mặt trời là 570nm rất
gần với giá trị đƣợc thừa nhận hiện nay là 555nm.
Trong thí nghiệm đầu tiên này, Young để cho ánh sáng mặt trời đập trên
một lỗ kim S dùi trên một màn A (hình 1.1).

A

B

C

Hình 1.1
Ánh sáng tỏa ra từ S nhƣ một nguồn sáng điểm chiếu tới hai lỗ nhỏ S1 và
S2 cũng đƣợc dùi bằng kim trên màn B và hai sóng cầu phát ra từ S1, S2 chồng

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

7


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

lên nhau và lan truyền vào không gian phía bên phải của màn B chúng là các
sóng kết hợp nên giao thoa với nhau.
Các điểm trong không gian tại đó cƣờng độ sáng đƣợc tăng cƣờng đƣợc
đánh dấu bằng những chấm trong hình 1.1. Vùng sáng xuất hiện trên màn ở
các nơi các đƣờng cực đại giao thoa cắt màn. Vùng tối là vùng do giao thoa
làm triệt tiêu (cực tiểu) sẽ xuất hiện giữa hai vùng sáng kế tiếp. Các vùng
sáng và tối cùng tạo nên hình ảnh giao thoa trên màn C.
Để tạo ra các vân giao thoa có cƣờng độ sáng mạnh hơn, ngƣời ta dùng
các khe hẹp dài song song với nhau thay cho các lỗ kim nhƣ Young đã dùng.

Hình 1.2
Hình ảnh giao thoa quan sát đƣợc trên màn C có dạng nhƣ hình 1.2. Và
màn C có thể đặt ở bất cứ vị trí nào trong trƣờng giao thoa (miền không gian
xảy ra giao thoa) ta cũng quan sát đƣợc vân giao thoa nên ta gọi loại vân này
là vân giao thoa không định xứ.
1.2.2. Gương Fresnel
Gƣơng Fresnel một dụng cụ gồm hai gƣơng phẳng G1 và G2 nghiêng với
nhau một góc α rất nhỏ (α có giá trị vào cỡ hàng phút). Nguồn sáng điểm S
đƣợc đặt trƣớc hai gƣơng. Nhƣ vậy, ta có hai ảnh ảo S1,S2 khá gần nhau và
chúng là nguồn kết hợp. Hai chùm sáng phản xạ trên hai gƣơng coi nhƣ đƣợc
phát đi từ hai nguồn ảo S1,S2. Chúng giao thoa với nhau và màn ảnh E đặt
trong trƣờng giao thoa sẽ quan sát đƣợc vân giao thoa. Để che ánh sáng chiếu

trực tiếp từ nguồn S đến màn E ngƣời ta đặt một màn chắn Q (hình 1.3).

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

8


Khóa luận tốt nghiệp

S

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

Q

E

G2
α
S2
S1

G1
Hình 1.3

1.2.3. Gương Lloyd
Sơ đồ giao thoa với gƣơng Lloyd gần một nguồn sáng điểm S trƣớc một
gƣơng phẳng M và khá xa gƣơng, nhƣng gần mặt phẳng chứa gƣơng để các
tia sáng đến gƣơng dƣới một góc tới gần 90o (hình 1.4). Sự giao thoa xảy ra là
do sự chồng chất của chùm tia sáng tới trực tiếp từ S với chùm tia phản xạ

trên mặt gƣơng chùm tia này dƣờng nhƣ xuất phát từ S’ là ảnh của S, đối
xứng qua gƣơng S và S’ đƣợc coi là hai nguồn kết hợp. Hệ vân quan sát đƣợc
trên màn E ở nửa phần trên, còn nửa dƣới bị chắn bởi gƣơng.

P

S

O

O
M

S’

A

Hình 1.4

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

9


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

Ở vị trí các góc tới gƣơng gần bằng 900, tia phản xạ bị thay đổi đảo pha
(do hệ số phản xạ biên độ bằng -1). Hiệu quang trình bị thay đổi nửa bƣớc

sóng, dẫn đến điều kiện cực đại cƣờng độ ánh sáng giao thoa trong trƣờng
hợp này tƣơng ứng với điều kiện cực tiểu cƣờng độ trong giao thoa với hai
khe Young. Nghĩa là, những chỗ tƣởng là vân sáng thì lại là các vân tối. Hiện
tƣợng này là một bằng chứng thực nghiệm về sự đảo pha của ánh sáng khi
phản xạ từ môi trƣờng chiết quang hơn.
1.2.4. Sóng đứng ánh sáng
Dùng chùm tia sáng đơn sắc song song chiếu vuông góc vào mặt gƣơng
G thì chùm tia phản xạ sẽ giao thoa với chùm tia tới và tƣơng tự nhƣ song cơ
học, chúng sẽ tạo thành sóng đứng ánh sáng.
Những điểm trên phƣơng truyền sóng cách gƣơng một đoạn d đƣợc xác
định bởi điều kiện:
d=(2k-1)

λ
với k= 0,1,2…
4

(1.2)

đƣợc gọi là bụng sóng. Hai bụng sóng liền kề nhau cách nhau λ .
2

Những điểm trên phƣơng truyền sóng thỏa mãn điều kiện:

λ
d=k với k  0,1,2,3...
2

(1.3)

đƣợc gọi là những nút sóng. Hai nút sóng liền kề cũng cách nhau λ .
2

Nhƣ vậy, mặt phẳng ánh sáng (n>1) sẽ là mặt nút ( mặt tối), các mặt nút
là một họ mặt phẳng song song với mặt phản xạ và cách nhau λ . Còn các mặt
2

bụng (mặt sáng) cũng là một họ mặt phẳng song song, cách nhau λ và nằm
2

xen kẽ với các mặt nút (hình 1.5).

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

10


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2


2

Hình 1.5


2

Hiện tƣợng này đƣợc ứng dụng vào phƣơng pháp chụp ảnh màu do

Gabriel Gippman nêu lên năm 1891 và là cơ sở của phƣơng pháp toàn kí màu
của Denisyuk.
1.2.5. Bán thấu kính Billet
Một thấu kính hội tụ mỏng L đƣợc cƣa làm đôi, theo một đƣờng kính.
Hai nửa L1, L2 đƣợc tách rời nhau một khoảng e cỡ milimet, cho hai ảnh thật
S1, S2 riêng biệt, của cùng một nguồn điểm S. Hai chùm sáng phát đi từ hai
nguồn đồng bộ ấy có một phần chung (phần gạch chéo hai lần trên hình 1.6).
Hệ vân giao thoa đƣợc quan sát trên màn E đặt vuông góc với các tia sáng
trong phần chung ấy.
Ƣu điểm của cách bố trí này là cho ta hai nguồn thật, hoàn toàn tách rời
nhau, nhờ đó ta có thể dễ dàng thay đổi quang trình của một trong hai tia giao
thoa.
Quan sát hệ vân này thƣờng bị trở ngại vì ánh sáng từ S, qua khe giữa
hai thấu kính rọi thẳng vào mắt làm loá mắt. Vì vậy, nên đặt một tấm chắn
mỏng để chèn giữa hai thấu kính, để chắn ánh sáng này và nên quan sát qua
một kính lúp.

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

11


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

L

S1

1

S

O
L

S2

2

Hình1.6
1.2.6. Lưỡng lăng kính Fresnel
Hai lăng kính chung đáy (hình 1.7) có góc chiết quang A, A’ nhỏ (chừng
vài phút). Một nguồn sáng điểm S, đặt trên mặt phẳng của đáy chung cho hai
chùm tia khúc xạ, hai nguồn này tựa nhƣ đƣợc phát đi từ hai nguồn S1, S2.
Nói cho thật đúng, lăng kính không phải là một hệ tƣơng điểm, nhƣng vì hai
góc chiết quang rất nhỏ và các tia sáng đi vào lăng kính gần nhƣ song song (S
khá xa P, kích thƣớc lăng kính không lớn) nên ảnh hƣởng của tính loạn thị
của lăng kính là không đáng kể, và ta có thể coi S1, S2 là hai nguồn điểm,
đồng bộ. Hai chùm sáng đi từ S1, S2 có một phần chung (phần gạch chéo trên
hình 1.7) đó là trƣờng giao thoa.

A’
S1
S
S2

α
O

P
A’
Hình 1.7

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

12


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

Gọi l là khoảng cách từ S tới lƣỡng lăng kính và n là chiết suất của chất
làm lăng kính. Góc lệch

α của chùm sáng qua lăng kính có góc A nhỏ là:

α  n 1A

(1.4)

Trong các dụng cụ thí nghiệm giao thoa ở trên, cần chú ý rằng để làm
tăng độ sáng của vân giao thoa làm cho việc quan sát vân giao thoa dễ dàng
hơn, ngƣời ta thƣờng thay nguồn điểm S bằng một khe sáng hẹp S. Mỗi điểm
nằm dọc theo khe là tâm phát sóng ánh sáng độc lập sẽ cho một hệ vân giao
thoa riêng, nhƣng vì các điểm dọc theo khe là tƣơng đƣơng nhau nên những
hệ vân này giống nhau, chúng chỉ khác nhau là không trùng khít lên nhau.Vì
vậy, muốn cho các hệ vân hoàn toàn trùng khít nhau để có thể quan sát đƣợc

vân giao thoa, thì ta phải điều chỉnh khe S sao cho vuông góc với mặt phẳng
đối xứng của dụng cụ (mặt phẳng hình vẽ). Trong thí nghiệm Young, hai khe
hẹp S1 và S2 song song với nhau và song song với khe hẹp S. Trong thí
nghiệm với gƣơng Frenel thì khe S phải song song với giao tuyến của hai
gƣơng…

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

13


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2
CHƢƠNG 2

GIAO THOA VỚI NGUỒN SÁNG RỘNG. VÂN ĐỊNH
XỨ
Trong các cách bố trí thí nghiệm khảo sát hiện tƣợng giao thoa với
nguồn sáng điểm, để có đƣợc chùm sáng kết hợp ta đã tách từ chùm sáng của
nguồn ra hai chùm hẹp sao cho chúng rọi vào cùng một chỗ trên màn quan
sát. Nhƣ vậy, ta đã thực hiện sự “phân chia mặt sóng”, hai tia sáng bất kì
trong hai chùm giao thoa là hai tia phân biệt. Để hai tia ấy mang hai dao động
kết hợp thì chúng phải đƣợc phát đi từ cùng một điểm, do đó nhất thiết phải
dùng nguồn sáng điểm. Để giao thoa đƣợc với nhau hai dao động lại phải
truyền gần nhƣ theo cùng đƣờng thẳng nên hai chùm sáng giao thoa phải hẹp,
do đó chùm giao thoa thu đƣợc có bậc giao thoa của vân không cao.
Dùng nguồn sáng điểm ta có thể đặt màn quan sát ở bất kỳ chỗ nào trong
trƣờng giao thoa cũng quan sát đƣợc vân. Tuy nhiên, vân không đƣợc sáng và
không quan sát đƣợc vân bậc cao.

Muốn quan sát đƣợc những vân khá sáng khi nguồn sáng không mạnh
lắm nhất thiết phải dùng nguồn sáng rộng. Với nguồn sáng rộng, để đảm bảo
cho hai tia sáng giao thoa mang hai nguồn kết hợp ngƣời ta sử dụng phƣơng
pháp đó là: chia mỗi tia sáng thành hai hay nhiều tia phản xạ và khúc xạ, các
tia ấy sau khi truyền theo những đƣờng thẳng khác nhau lại cho gặp nhau ở
một nơi nhất định. Dao động mang hai tia này luôn luôn kết hợp, vì hai tia
mang chúng đều từ một nguồn sinh ra. Hiệu quang trình giữa chúng chỉ còn
phụ thuộc đƣờng truyền, không phụ thuộc vị trí điểm sáng đã phát ra tia ấy
nên vẫn có thể quan sát đƣợc vân giao thoa với nguồn sáng rộng. Loại vân
này chỉ đƣợc hình thành ở từng chỗ nhất định nên đƣợc gọi là vân định xứ.
Cụ thể hơn về hiện tƣợng giao thoa với nguồn sáng rộng, chúng ta sẽ
nghiên cứu hiện tƣợng giao thoa trên các bản mỏng. Những bản mỏng tạo ra
Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

14


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

đƣợc giao thoa phải có độ dày vào cỡ bƣớc sóng của ánh sáng chiếu tới. Bằng
công nghệ cao ngƣời ta chủ động tạo ra các bản mỏng hoặc nhiều lớp màng
mỏng phủ lên các vật nhằm tăng cƣờng độ phản xạ hoặc truyền qua những
bƣớc sóng xác định theo ý muốn. Chúng ta sẽ nghiên cứu hiện tƣợng giao
thoa trên các bản mỏng trong suốt có độ dày không đổi và thay đổi.
§2.1. Bản mỏng có độ dày không đổi. Vân giao thoa cùng độ nghiêng
2.1.1. Sự định xứ của vân
Để đơn giản ta xét một bản mỏng trong suốt hai mặt song song, có độ
dày không đổi đƣợc làm bằng chất có chiết suất n đặt trong không khí, đƣợc

chiếu sáng bởi nguồn sáng rộng, đơn sắc, có bƣớc sóng λ.
Xét một tia sáng đi từ điểm S của nguồn sáng rộng đến điểm A trên mặt
bản (hình 2.1).

.
S

F’

F

R1

R2

i’

i

H

A

K
C

d

n
B

D

T1

T2

Hình 2.1

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

15


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

.
i

F

M

i
d

n
Hình 2.2

Tia sáng này cho hai tia phản xạ AR1 và khúc xạ AB. Tia AB tới mặt thứ
hai của bản lại cho tia phản xạ BC và tia khúc xạ BT1. Tia BT1 ra khỏi bản
theo phƣơng song song với tia tới SA. Còn tia BC trở lại đến mặt thứ nhất cho
tia phản xạ CD và tia khúc xạ CR2. Tia AR2 ra khỏi bản lại cho tia phản xạ
DK và tia khúc xạ DT2. Giả sử bản mỏng hấp thụ ánh sáng không đáng kể,
khi đó ta sẽ có hai tia ló CR2 và AR1 là những tia song song, và tƣơng tự BT1
và DT2 cũng song song với nhau. Hai tia sáng AR1 và CR2 là những tia sinh ra
từ cùng một tia SA do sự phản xạ từ mặt trên và mặt dƣới của bản, chúng là
những tia kết hợp. Giữa mỗi cặp phản xạ, cũng nhƣ truyền qua có một hiệu
quang trình  xác định nên chúng có thể giao thoa với nhau. Hơn nữa, các
cặp phản xạ hay truyền qua đều là những cặp tia song song, nên vân giao thoa
sẽ quan sát đƣợc ở vô cực.

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

16


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

Vì cƣờng độ của tia DT2 nhỏ hơn cƣờng độ của tia BT1 khá nhiều nên độ
tƣơng phản của hệ vân cho bởi các tia truyền qua bản là bé, do đó vân giao
thoa khó quan sát. Vì vậy, dƣới đây ta chỉ xét sự giao thoa của ánh sáng phản
xạ ở mặt trên.
2.1.2. Hiệu quang trình ∆
Ta dễ dàng tính đƣợc hiệu quang trình của hai chùm tia này nhƣ sau:
Giả sử góc tới là i, góc khúc xạ tƣơng ứng là r. Từ C hạ đƣờng CH

vuông góc với AR1. Do tia AR1 đƣợc phản xạ từ mặt phân cách giữa hai môi
trƣờng khác nhau các tia này nằm trong không khí (có chiết suất nhỏ hơn n)

λ
nên quang trình của [AR1] đƣợc tăng thêm .
2
Ta có, hiệu quang trình:
∆ = [SABCR2]-[SAR1 +
= (AB + BC)n - (AH +
Mà AB = BC =

λ
]
2

λ
)
2

d
cosr

AH = ACsin i = 2dtgrsin i
Mặt khác, theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:
Từ đó, ta đƣợc: ∆ = 2dncos r -

sini
=n
sinr

λ
2

Với chú ý là cos r = 1  sin 2 r = 1 (

(2.1)

1 2
sini 2
) =
n  sin 2 i
n
n

ta có thể viết hiệu quang trình theo góc tới :
∆ = 2d n 2  sin 2 i -

λ
2

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

(2.2)

17


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

2.1.3. Hình dạng vân giao thoa
Vì d không đổi nên hiệu quang trình chỉ phụ thuộc vào góc tới i, tức là
phụ thuộc vào góc nghiêng của chùm mà không phụ thuộc vào vị trí của điểm
A trên bản, do đó không phụ thuộc vào vị trí của điểm S của nguồn sáng. Nhƣ
vậy, có thể dùng nguồn sáng rộng.
Điều kiện để có cƣờng độ sáng giao thoa cực tiểu là:
∆ = (2k +1)

λ
(k =0,1,2…)
2

(2.3)

Điều kiện để có độ sáng giao thoa cực đại tƣơng ứng là:
∆ = kλ (k = 0,1,2…)

(2.4)

Cần phải lƣu ý rằng, đối với bản mỏng đƣợc đặt trong một môi trƣờng có
chiết suất lớn hơn thì điều kiện cực đại, cực tiểu cƣờng độ giao thoa ở trên
đƣợc đảo lại cho nhau.
Ta có thể quan sát trực tiếp vân giao thoa bằng mắt khi mắt ta điều tiết ở
vô cực.
Tuy nhiên, mắt ngƣời có xu hƣớng điều tiết vào ảnh của nguồn nơi có
cƣờng độ sáng mạnh hơn nên thƣờng không nhìn thấy giao thoa. Ngƣời ta
thƣờng dùng một thấu kính hội tụ quan sát vân giao thoa trên màn đặt tại tiêu
diện của thấu kính. Nếu thấu kính và màn E đặt song song với mặt bản thì
dạng vân là những vòng tròn.

Do bản đƣợc chiếu bằng nguồn sáng rộng cho nên có nhiều chùm tia
sáng chiếu lên bản với cùng góc tới i. Xét các chùm sáng có cùng góc tới i và
nằm xung quanh trục của thấu kính. Các chùm sáng này sẽ hội tụ tại các điểm
trên cùng vòng tròn có tâm tại tiêu điểm F của thấu kính (hình 2.2). Cƣờng độ
sáng tại các điểm trên cùng vòng tròn đều bằng nhau và vòng tròn đó là các
vân giao thoa. Với các góc nghiêng khác nhau ta có các vân giao thoa khác
nhau. Các vân giao thoa đó là các vòng tròn đồng tâm đƣợc tạo nên do các tia

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

18


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

sáng tới bản dƣới cùng một góc nghiêng i và đƣợc gọi là các vân giao thoa
cùng độ nghiêng.
Tóm lại, khi bản mỏng đƣợc chiếu bằng ánh sáng đơn sắc của một nguồn
rộng và thấu kính đƣợc đặt song với mặt bản, ta sẽ quan sát đƣợc một hệ vân
gồm những vòng tròn đồng tâm sáng và tối xen kẽ nhau, có tâm là tiêu điểm F
và càng xa tâm các vòng tròn càng xít lại với nhau hơn (hình 2.3). Trong thực
tế, thƣờng không thể quan sát đƣợc hiện tƣợng giao thoa này trên các bản
thủy tinh bằng ánh sáng trắng. Tuy nhiên, nếu bản khá mỏng (d < 1µm) ta
cũng có thể quan sát đƣợc, khi đó vân giao thoa sẽ có màu sắc, viền tím phía
tâm và viền đỏ phía xa tâm.

Hình 2.3

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

19


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

§2.2 Bản mỏng có độ dày thay đổi. Vân giao thoa cùng độ dày
2.2.1. Sự định xứ của vân
Bản mỏng song song chỉ có thể tạo ra trong kỹ thuật bằng công nghệ cao
với bộ đồ gồ ghề không quá

λ
λ
. Chỉ cần độ dày thay đổi tới cỡ thì vân sáng
4
4

giao thoa biến thành vân tối và trạng thái giao thoa của cặp tia phản xạ từ hai
điểm độ dày khác nhau có thể bù trừ lẫn nhau dẫn tới độ rọi đồng đều.
Xét một bản mỏng trong suốt, có độ dày thay đổi đƣợc chiếu sáng bằng
một nguồn sáng rộng đơn sắc có bƣớc sóng λ. Ta khảo sát hai tia sáng đi từ
một điểm S trên nguồn sáng tới hai điểm A và C trên mặt bản. Tia SA, sau khi
phản xạ từ mặt dƣới của bản nó ra khỏi bản tại điểm C và cho tia CR1, tia SC
sau khi phản xạ trên mặt bản cho tia phản xạ CR2 (hình 2.4). Hai tia SABCR1
và SCR2 sinh ra từ cùng một điểm S, truyền theo hai đƣờng khác nhau rồi gặp
nhau tại C. Đó là hai tia kết hợp, giữa chúng có một hiệu quang trình xác định
nên giao thoa với nhau tại C. Ta quan sát thấy vân ngay trên mặt bản, ta nói

vân này định xứ trên mặt bản.

Hình 2.4

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

20


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

2.2.2. Hiệu quang trình 
Tia SCR2 phản xạ từ mặt phân cách giữa không khí và bản mỏng nên
quang trình đƣợc tăng thêm nửa bƣớc sóng.
Giữa hai tia giao thoa có hiệu quang trình là:

λ
]
2

∆ = [SABCR1] -[SCR2 +
= (AB +BC).n - (AH +

λ
)
2

Gọi d là bề dày của bản tại C, i là góc tới điểm A và r là góc khúc xạ.

Chứng minh tƣơng tự bản mỏng có độ dày không đổi, ta có thể dễ dàng
tìm đƣợc:
∆ = 2d.n.cos r -

λ
2

2
2
hoặc ∆ = 2d n -sin i -

(2.5)
λ
2

(2.6)

2.2.3. Hình dạng vân giao thoa
Nếu ngƣời quan sát điều tiết để ảnh của C rơi trên võng mạc thì có thể
quan sát hình ảnh giao thoa.
Vì con ngƣơi của mắt nhỏ cho nên mắt chỉ nhìn những tia nghiêng ít đối
với nhau. Do đó, trong công thức (2.6) góc i coi nhƣ không đổi và hiệu quang
trình ∆ chỉ phụ thuộc bề dày d của bản. Với những điểm cùng bề dày d thì
hiệu quang trình nhƣ nhau và tại đó cƣờng độ sáng giống nhau. Những điểm
ứng với độ dày sao cho ∆ = kλ sẽ là vị trí của các vân sáng, còn những điểm
ứng với độ dày sao cho ∆ =(2k +1)

λ
sẽ là vị trí của các vân tối.
2

Mỗi vân giao thoa hình thành ứng với cùng một giá trị nhất định của độ
dày d, vì vậy các vân này đƣợc gọi là các vân cùng độ dày. Những vân này
định xứ trên bản mỏng.
Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

21


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

Đi từ vân sáng này tới vân sáng tiếp theo (hay vân tối này tới vân tối tiếp
theo) hiệu quang trình thay đổi một lƣợng λ, còn độ dày d của bản thay đổi
một lƣợng bằng

λ
(khi i=0). Nhƣ vậy, hệ vân quan sát đƣợc với ánh sáng
2n

đơn sắc nói chung là những đƣờng cong sáng và tối xen kẽ nhau.
Ngƣời ta cũng có thể quan sát vân cùng độ dày trên màn bằng cách dùng
một thấu kính hội tụ đƣa ảnh của bề mặt bản mỏng lên màn.
Nếu chiếu bản mỏng bằng ánh sáng trắng, thì mỗi ánh sáng đơn sắc
trong ánh sáng trắng sẽ cho ta một hệ vân riêng nên ta sẽ quan sát đƣợc các
vân nhiều màu sắc. Đó là màu sắc của bản mỏng.
2.2.4. Vài thí dụ về vân cùng độ dày
2.2.4.1. Nêm không khí
Nêm không khí là một lớp không khí hình nêm, giới hạn giữa hai bản

thủy tinh đặt nghiêng nhau một góc α nhỏ (hình 2.5). Σ và Σ’ là hai mặt của
nêm, CC’ là cạnh nêm.

C’

C

Hình 2.5
Rọi một chùm sáng đơn sắc song song vuông góc với mặt Σ’. Xét tia SA
của chùm. Tia đó đi vào bản thủy tinh Σ. Đến A nó tách thành hai phần: một
phần phản xạ tại A, còn một phần truyền qua nêm không khí, phản xạ trên
mặt Σ’, trở về A và ló theo đƣờng AIS. Nhƣ vậy, tại A sẽ có sự gặp nhau của
Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

22


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

hai tia phản xạ trên hai mặt nêm. Vì từ một tia tách ra, nên hai tia ló đó là hai
tia kết hợp. Kết quả là trên mặt Σ của nêm sẽ quan sát đƣợc các vân giao thoa
(hình 2.6).
S
R2
R1

I

A

α



d

B
,

Hình 2.6
Xét tại điểm A, độ dày của nêm không khí là d. Do không khí có chiết
suất n=1 nên tia sáng phản xạ ở mặt dƣới Σ’ (có chiết suất lớn hơn chiết suất
không khí) SIABAIR1 sẽ có quang trình tăng thêm nửa bƣớc sóng. Áp dụng
cách tính toán cho bản mỏng không khí ở trên ta xác định đƣợc bức tranh giao
thoa.
Hiệu quang trình của hai tia sẽ là:

 =2ndcosr + λ

2

Do góc α rất nhỏ và quan sát theo phƣơng vuông góc nên r = 0, ta có:

 =2d+ λ

2

(2.7)

Từ điều kiện cƣờng độ ánh sáng giao thoa cực tiểu, suy ra các độ dày của
nêm ứng với vị trí vân tối là:

λ
∆ = 2d + λ =(2k + 1) (k =0,1,2…)
2
2
Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

(2.8)

23


Khóa luận tốt nghiệp

 d =k

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

λ
2

(2.9)

 k =0  d = 0

Vì các điểm mà tại đó bề dày d của lớp không khí có giá trị không đổi là
một đoạn thẳng song song với cạnh nêm, do đó các vân tối sẽ là một đoạn

thẳng song song với cạnh nêm. Và ngay tại cạnh nêm CC’ cũng là một vân tối.
Những điểm sáng thỏa mãn công thức:
∆ = 2d +

λ
= kλ
2

 d=(2k -1)

(2.10)

λ
với k=1,2,3…
4

(2.11)

Nhƣ vậy, các vân sáng cũng là những đoạn thẳng song song với cạnh
nêm và nằm xen kẽ với các vân tối.
Bây giờ ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp.
Giả sử tại điểm M cách cạnh nêm một đoạn x
Do  nhỏ nên ta có:

d  xtgα  xα
Với các vân tối ta có:

dk  k



2

 xk  k

d k 1   k  1


2


2

 x k 1   k  1

 i  x  x k  x k 1 

Vậy khoảng vân sẽ là là i=

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý


2


2

λ
.
2α

24


Khóa luận tốt nghiệp

Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2

2.2.4.2. Vân tròn Newton
Đặt một thấu kính phẳng lồi lên một tấm thủy tinh phẳng lớp không khí
giữa thấu kính và bản thủy tinh là một bản mỏng có độ dày thay đổi. Rọi lên
thâú kính một chùm sáng đơn sắc song song và vuông góc với bản thủy tinh.
Tƣơng tự nhƣ nêm không khí, tại mặt cong của thấu kính sẽ có sự gặp nhau
của các tia phản xạ và sẽ quan sát đƣợc các vân giao thoa.

Hình 2.7
Những điểm ứng với độ dày của lớp không khí d = k

λ
sẽ tạo thành các
2

λ
vân tối, còn những điểm ứng với d = (2k-1) sẽ tạo thành các vân sáng.
4

Nguyễn Thị Mến -K31B Vật Lý

25