SKKN một số kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong vật lý

Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

MỤC LỤC
Nội dung các phần

Trang

I.

Lý do chọn đề tài

2

II.

Tổ chức thực hiện đề tài

3

II.1 Cơ sở lý luận

3

II.2 Phương pháp nghiên cứu

4

II.3 Phạm vi nghiên cứu

5

II.4 Nội dung nghiên cứu

5

Dạng 1: Dạng biến đổi của tam thức

5

Dạng 2: Định lí sin

9

Dạng 3: Bất đẳng thức Côsi

12

bậc 2

II.5 Hiệu quả của đề tài
III.

15

Đề xuất, kiến nghị

15

Tài liệu tham khảo

Tổ : Lý – Kỹ Thuật

17

1

GV: Nguyễn Duy Ba


Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
VÀ NHỎ NHẤT TRONG VẬT LÝ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Xuất phát từ thực tế khi tiến hành giải các bài toán vật lý tìm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất,phần lớn học sinh không biết mình phải bắt đầu từ đâu để có thể giải đáp được
yêu cầu của bài toán. Nhằm giúp học sinh giải nhanh được các bài toán dạng này tôi đã

quyết định nghiên cứu nhiều tài liệu tham khảo liên quan đến những bài toán về giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất. Qua đó, tôi đã rút ra được một số kỹ thuật đặc trưng dùng để tìm
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Đó là việc vận dụng các thuật toán như: dạng biến đổi của
tam thức bậc hai; định lí sin hay bất đẳng thức Côsi,… để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất. Một khi bạn đã nắm vững được nội dung của các thuật toán nói trên và biết được
điều kiện vận dụng của chúng thì bạn dễ dàng tìm được hướng giải đúng cho bài toán
của mình.
Khái quát những lý do trên, tôi quyết định lấy tên của sáng kiến kinh
nghiệm này là: “Một số kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong Vật lý”. Kèm
theo đó là một số công thức, kiến thức rút ra được khi giải một số bài tập khó, hay và
điển hình. Hy vọng rằng tập tài liệu này giúp ích được một chút gì đó cho các quí đồng
nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá trình kiểm tra, thi cử.

Tổ : Lý – Kỹ Thuật

2

GV: Nguyễn Duy Ba


Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
II.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN

II.1.1. Cơ sở pháp lí
Bài tập vật lý nằm trong hệ thống bài giảng được quy định rõ trong phân phối
chương trình giảng dạy của từng khối lớp. Đó là những quy định pháp lí mà giáo viên
phải thực hiện trong quá trình giảng dạy môn Vật lý trong nhà trường phổ thông.
II.1. 2. Cơ sở lí luận
Mỗi môn học có những mục tiêu riêng. Chương trình Vật lý có mục tiêu hoàn
thiện cho học sinh kiến thức phổ thông, cơ bản ở trình độ tú tài về vật lý, cần thiết để
đi vào các ngành khoa học, kỷ thuật và để sống trong một xã hội công nghiệp hiện
đại, trong đó kỷ năng vận dụng kiến thức: giải thích hiện tượng, giải bài tập vật lý
phổ thông là một trong những mục tiêu không thể thiếu đối với môn học. Bài tập
nhằm giúp học sinh củng cố , khắc sâu kiến thức; qua đó hình thành sự hứng thú học
tập môn Vật lý, tính tích cực học tập và nghiên cứu.
II.1.3. Cơ sở thực tiễn
* Bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất khá đa dạng.Việc giải bài toán (dù là trắc
ngiệm) khá phức tạp:
−

Thường có nhiều đại lượng thay đổi

− Mỗi đại lượng thay đổi kéo theo nhiều tính chất liên quan.
− Để giải bài toán thường phải qua nhiều bước tính toán, lập luận phức tạp.
− Sử dụng nhiều kiến thức về giải phương trình đại số, kiến thức hình học phẳng.
Trong các kỳ thi, môn Vật lý được tổ chức thi trắc nghiệm nên việc hình thành phương
pháp giải cho từng loại đơn vị kiến thức là rất cần thiết.Thống kê chất lượng môn Vật
lý còn thấp so với các môn học khác.Học sinh trường THPT Phú Ngọc không thi tuyển
đầu vào, nên việc tiếp cận bài tập, tư duy tự học khó có thể tự thực hiện được.Một số
giáo viên còn xem nhẹ tiết bài tập, chỉ giải vài bài tập ở sách giáo khoa là xong.Chưa
chú trọng đến những bài tập nâng cao phục vụ cho việc các em thi CĐ – ĐH. Chính vì
Tổ : Lý – Kỹ Thuật

3

GV: Nguyễn Duy Ba


Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

vậy, việc đề ra một phương pháp giúp học sinh giải nhanh một dạng toán vật lý là rất
cần thiết nhằm góp phần không nhỏ trong việc nâng cao chất lượng dạy và học môn
Vật lý.

II.2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Để hoàn thành được sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đã kết hợp rất nhiều phương
pháp nghiên cứu khác nhau. Đầu tiên tôi đọc và làm nhiều bài tập liên quan đến bài
toán tìm gi trị lớn nhất và nhỏ nhất. Tiếp theo, tôi phân loại các bài toán tương ứng với
các kỹ thuật khác nhau. Cuối cùng, tôi hệ thống hóa mỗi kỹ thuật theo một sơ đồ lôgic
nhất định. Cụ thể trong sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đã trình bày một cách sơ lược ba
dạng bài tập tương ứng với ba kỹ thuật bằng cách vận dụng ba thuật toán cơ bản trong
toán học: dạng biến đổi của tam thức bậc hai; định lí sin và bất đẳng thức Côsi để tìm
giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của một đại lượng vật lý. Tiến trình của mỗi dạng được tôi
trình bày theo cấu trúc:
1.

Cơ sở lý thuyết.

1.1.

Lý thuyết cơ bản.

1.2.

Trường hợp vận dụng.

2.

Bài tập vận dụng.

2.1.

Định hướng phương pháp giải.

2.2.

Giải chi tiết.

3.

Bổ sung và rút kinh nghiệm.

Tổ : Lý – Kỹ Thuật

4

GV: Nguyễn Duy Ba

Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

II.3. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Sáng kiến kinh nghiệm của tôi về đề tài “ Một số kỹ thuật tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất trong vật lý”, với năng lực có hạn và thời gian không cho phép kéo
dài nên tôi chưa có điều kiện để nghiên cứu sâu hơn nội dung của đề tài. Chính vì vậy,
nội dung của sáng kiến kinh nghiệm này chỉ tập trung trình bày ba kỹ thuật tìm giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất phổ biến nhất trong Vật lý. Chắc chắn sẽ không tránh khỏi nhiều
thiếu sót. Mong rằng bạn đọc sẽ có những ý kiến góp ý chân thành để sáng kiến kinh
nghiệm này được hoàn thiện hơn.
II.4. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
II.4.1. DẠNG 1: “DẠNG BIẾN ĐỔI CỦA TAM THỨC BẬC HAI”
II.4.1.1. Cơ sở lý thuyết:
II.4.1.1.1.Lý thuyết cơ bản:
Xét biểu thức: L = ax2 + bx + c; với a > 0.
2

b  ∆

Ta có biến đổi: L = a  x + ÷ . Trong đó: ∆ = b2 – 4ac.
2a  4a


*

Nhận xét: L ≥ -

∆

4a

Lmin = -

∆
b
⇔x=- .
4a
2a

II.4.1.1.2. Trường hợp vận dụng:
Lý thuyết này được vận dụng hiệu quả đối với những bài toán cho các dữ
kiện để thiết lập được một hàm bậc hai.
II.4.1.2. Bài tập vận dụng:
Bi 1: Hai xe môtô chạy theo hai con đường vuông góc với nhau, cùng tiến về phía ngã
tư (giao điểm của hai con đường), xe A chạy từ hướng Đông sang hướng Tây với vận
tốc 50 km/h; xe B chạy từ hướng Bắc về hướng Nam với vận tốc 30 km/h. Lúc 8 giờ

Tổ : Lý – Kỹ Thuật

5

GV: Nguyễn Duy Ba

Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

sáng, A và B cùng cách ngã tư lần lượt 4,4 km và 4 km. Tìm thời điểm mà khoảng cách
hai xe nhỏ nhất. Tính khoảng cách này.
*

Định hướng phương pháp giải:
Phân tích đề toán, ta nhận thấy

+ Chuyển động của hai xe là chuyển động thẳng đều nên phương trình chuyển
động có dạng hàm bậc nhất theo thời gian t.
+ Hai xe chạy theo hai hướng vuông góc với nhau tại ngã tư, nên khoảng cách giữa
hai xe sẽ được xác định theo định lí pitago của tọa độ hai xe.
+ Nghĩa là, khoảng cách L giữa hai xe sẽ được biểu diễn thông qua hàm bậc hai
của thời gian t.
Những nhận xét này cho phép ta có thể áp dụng dạng biến đổi của tam
thức bậc hai để tìm điều kiện khi Lmin.
*

Giải chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy, với
+

trục Ox theo hướng từ Đông sang Tây;

+

trục Oy theo hướng từ Bắc về Nam;

+

gốc tọa độ O tại ng tư.

y

Chọn mốc thời gian là lúc 8 giờ sáng.
Phương trình chuyển động của mỗi xe lần lượt là
+

xe A: x = x0 + vAt = - 4,4 + 50t (km);

+

xe B: y = y0 + vBt = - 4 + 30t (km).

r
vA
O
r
vB

x0

x

y0

Khoảng cch giữa hai xe: L = x 2 + y 2 = 3400t 2 − 680t + 35,36 (km).
áp dụng dạng biến đổi của tam thức bậc hai, ta được:
L=

Tổ : Lý – Kỹ Thuật

3400 ( t − 0,1) + 1,36 .
2

6

GV: Nguyễn Duy Ba


Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

*

Nhận xét: L ≥ 1,36 ≈ 1,166 km = 1166 m.

 Lmin = 1166 m ⇔ t = 0,1 h = 6 pht.
Vậy: Lúc 8h 6phút sáng, khoảng cách hai xe đạt nhỏ nhất là 1166 m.
Bài 2:Một cầu thủ ghi bàn thắng bằng một quả phạt đền 11 m; bóng bay vô giữa và
chạm vào mép dưới của xà ngang rồi bay vô gôn. Biết xà ngang cao 2,5 m; khối lượng
của quả bóng là 0,5 kg. Hỏi góc bay của bóng so với mặt sân cỏ phải bằng bao nhiêu
để năng lượng mà cầu thủ truyền cho bóng là nhỏ nhất. Bỏ qua sức cản của không khí.
Lấy g = 10 m/s2.
*

Định hướng phương pháp giải:
Phân tích đề toán ta nhận thấy:

+

Năng lượng cầu thủ truyền cho bóng đã chuyển thành động năng ban đầu

của bóng.
+

Vì bỏ qua sức cản của không khí nên chuyển động của bóng là chuyển

động ném xiên. Khi đó, phương trình quĩ đạo, y = f(x), của bóng sẽ được biểu diễn theo
hàm bậc hai của tanα, với α là góc tạo bởi vận tốc ban đầu của bóng so với mặt sân cỏ.
+

Khi bóng chạm xà ngang ta có được: y = h = 2,5 m và x = L = 11 m;

+

Từ việc lập luận để tồn tại giá trị của α (theo tanα), ta tìm được biểu thức

dạng tam thức bậc hai của v02 .
+

Với lưu ý, v02 > 0 ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của Wđ0min và góc α.

*

Giải chi tiết:

y

Năng lượng mà cầu thủ truyền cho bóng

r
v0 y

đã chuyển thnh động năng ban đầu của bóng,
O
2
0

Wđ0 = ½ m v .

r
v0

X

α

r
v 0x

G

x

Vì bỏ qua sức cản của không khí nên chuyển động của bóng là chuyển
động của một vật được ném xiên.
Tổ : Lý – Kỹ Thuật

7

GV: Nguyễn Duy Ba


Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

Chọn hệ trục tọa độ Oxy, với:
+

trục Ox nằm ngang hướng về phía gôn;

+

trục Oy thẳng đứng hướng lên;

+

gốc tọa độ tại vị trí phạt 11 m.
Chọn mốc thời gian là lúc quả bóng bắt đầu bay.
Phương trình chuyển động của bóng theo hai trục tọa độ lần lượt là:

+

theo phương Ox: x = x0 + v0x.t = (v0cosα)t;

+

theo phương Oy: y = y0 + v0y.t + ½ ay.t2 = (v0sinα)t – ½ gt2.
gx 2
Phương trình quĩ đạo của bóng có dạng: y = f(x) = (tanα)x –
2v 02 cosα2
Hay: y = (tanα)x -

g
2
2
2 (1 + tan α)x .
2v 0

Khi bóng chạm xà ngang rồi bay vô gôn, x = L = 11 m; y = h = 2,5 m.
2
2

gL2 (1 + tanα)
gL2 (1 + tanα)
gL2
2
Ta có: h = L.tanα ⇒ v0 =
=
a > 0.
2 ( L tanα − h )
2v 02
2

 1 + tanα2

= a  phải
Nhận thấy: để tồn tại giá trị của α thì phương trình 
 L tanα − h

cónghiệm tanα ≠

h
5
= .
L 22

Khi đó, tan2α - L.a.tanα + 1 + h.a = 0
Hay, tan2α - 11a.tanα + 1 + 2,5a = 0
Để thỏa mãn điều kiện ở trên thì: ∆ = 121a2 – 4(1 + 2,5a) ≥ 0
2

⇔

5  509

121a – 10a – 4 ≥ 0 ⇔ 121  a −
≥ 0.
÷121  121

2

Tổ : Lý – Kỹ Thuật

8

GV: Nguyễn Duy Ba


Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ
2

⇒

2
5   509 


÷⇒a≥
a −
÷≥ 
121   121 


⇒

amin =

509 + 5
hoặc a ≤ 121

509 − 5
< 0 (loại).
121

11a min
509 + 5
⇒ ∆ = 0 ⇒ tanα =
⇒ α = 51024’.
2
121

Ta lại nhận thấy: Wđ0min ⇔ v0min ⇔ amin =

509 + 5
121

Vậy, nếu α = 51 24’ thì Wđ0min = ½ m v

0

2
0min

gL2
=½m
amin ≈ 34,5 J.
2

II.4.1.3. Bổ sung và rút kinh nghiệm:
+ Khi vận dụng dạng bài tập này, nhất thiết phải phân tích thật kỹ đề toán bằng lý
thuyết vật lý để thiết lập được một hàm bậc hai có chứa ẩn số, từ đó ta mới có thể lập
luận để tìm nghiệm.
+ Dạng bài tập này không chỉ dùng để tìm gi trị nhỏ nhất mà còn có thể dùng để
tìm giá trị lớn nhất trong trường hợp hàm bậc hai chứa ẩn số nằm ở mẫu thức của đại
lượng cần tìm giá trị cực đại.
II.4.2 DẠNG 2: “ĐỊNH LÝ SIN”
II.4.2.1.

Cơ sở lý thuyết:

II.4.2.1.1. Lý thuyết cơ bản:
Xét trong tam giác ABC bất kỳ ta luôn có:

AB
BC
AC
=
=

= 2R . Trong đó, R là
sin C sin A sin B

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II.4.2.1.2. Trường hợp vận dụng:
Lý thuyết này được vận dụng hiệu quả đối với những bài toán cho các dữ kiện để
tạo nên một tam giác bất kỳ, trong đó đã biết trước hay có thể tính được một cạnh và
một góc.
II.4.2.2.
Tổ : Lý – Kỹ Thuật

Bi tập vận dụng:
9

GV: Nguyễn Duy Ba


Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

Bài 1:Một người đang đứng ở A, cách đường quốc lộ BC một đoạn 40 m, nhìn thấy
một xe buýt ở B cách anh ta 200 m, đang chạy về phía C với vận tốc 36 km/h. Hỏi
muốn gặp được xe buýt, người đó phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu và
theo hướng nào?
*

Định hướng phương pháp giải:
Phân tích đề toán ta nhận thấy:

+

Có 3 vận tốc: vận tốc của người, vận tốc của xe buýt và vận tốc của người

đối với xe buýt. Ba vận tốc này tuân theo nguyên lí tương đối của Galilê và thỏa mãn
qui tắc hình bình hành về phép cộng vectơ.
+

Đề bài đã cho các dữ kiện để tính được một góc và một cạnh trong một

tam giác vì vậy ta có thể vận dụng được định lí hàm số sin trong một tam giác để tìm
một cạnh và một góc tương ứng còn lại.
*

Giải chi tiết:
r r r
Gọi v1 ; v 2 ; v 21 lần lượt là vận tốc của xe buýt; của người và của người đối với xe
buýt; β là góc tạo bởi hướng chạy AD của người đối với hướng
AB.

B

r
v1
α
r

v 21

Theo đề, AH = 40 m; AB = 200 m; v 1 = 36 km/h; sinα =

H
β

D

r
v2

A

AH 1
= .
AB 5
r r
r
Theo nguyên lí tương đối của Galilê, ta có: v 2 = v 21 + v1 .
áp dụng qui tắc hình bình hành và từ hình vẽ ta được:
⇒

v2 =

v2
v
= 1
sinα sinβ

sinα
v
v
v1 = 1 ≥ 1
sinβ
5sinβ
5

Ta nhận thấy: v2min =

Tổ : Lý – Kỹ Thuật

v1
= 7,2 km/h ⇔ sinβ = 1 ⇒ β = 900.
5
10

C

GV: Nguyễn Duy Ba

r
v1


Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

Bài 2:Một tên trộm đang lấy đồ ở một quán ven đường thì phát hiện ra một nhân viên
cảnh sát, đứng cách mình 100 m, liền bỏ chạy với vận tốc 7,2 km/h trên một đường
thẳng cách nhân viêasn cảnh st 90 m. Khi đó, nhân viên cảnh sát liền đuổi theo. Muốn
đuổi kịp tên trộm thì nhân viên cảnh sát phải chạy theo hướng nào với vận tốc bằng
bao nhiêu để quãng đường chạy của mình là nhỏ nhất? Tính quãng đường chạy này.
*

Định hướng phương pháp giải:
Phân tích đề toán ta nhận thấy:

+ Với hướng chạy của tên trộm, hướng chạy của nhân viên cảnh sát và khoảng
cách ban đầu từ tên trộm đến nhân viên cảnh sát đã tạo nên một tam giác, trong đó đã
xác định trước một góc và một cạnh.
+

Để tìm đoạn đường ngắn nhất của nhân viên cảnh sát ta có thể dùng định lí

hàm số sin.
*

Giải chi tiết:
Gọi A, B và C lần lượt là vị trí ban đầu của nhân viên cảnh sát; vị trí ban

đầu của tên trộm và vị trí nhân viên cảnh sát đuổi kịp tên trộm.
Xem chuyển động của tên trộm và của nhân viên cảnh sát là chuyển động
thẳng đều thì quãng đường chạy của tên trộm và của nhân viên cảnh sát lần lượt là:
BC = vBt = 2.t (m); AC = vAt (m).

Xét trong tam giác ABC ta có:

B

r

α vB

H
A β

C

r
vA

AC
AB
AH 9
=
; với sinα =
= .
sinα sin β
AB 10

⇒

AC =

sin α

9.AB
9
9
AB =
≥ AB ⇒ ACmin = AB = 90 m = AH.
sin β
10.sinβ
10
10

Khi đó: C ≡ H hay β = 900.
Vận tốc của nhân viên cảnh sát: vA =

Tổ : Lý – Kỹ Thuật

11

AH
AH
v B ≈ 4,1 m/s.
vB =
BH
AB2 − AH 2

GV: Nguyễn Duy Ba


Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

Vậy nhn viên cảnh sát chạy với vận tốc 4,1 m/s theo hướng vuông góc với hướng
chạy của tên trộm và chạy được quãng đường ngắn nhất là 90 m.
II.4.2.3. Bổ sung và rút kinh nghiệm:
+ Khi vận dụng dạng bài tập này, nhất thiết phải phân tích thật kỹ đề toán bằng lý
thuyết vật lý, biểu diễn bằng hình vẽ và xác định được một cạnh, một góc trong một
tam giác.
+ Dạng bài tập này không chỉ dùng để tìm gi trị nhỏ nhất mà còn có thể dùng để
tìm giá trị lớn nhất trong trường hợp hàm sin nằm ở tử thức của đại lượng cần tìm giá
trị lớn nhất.
II.4.3. DẠNG 3: “BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI”
II.4.3.1. Cơ sở lý thuyết:
II.4.3.1.1. Lý thuyết cơ bản:
Với hai số a và b không âm, ta luôn có: a + b ≥ 2 a.b . Dấu “=” xảy ra khi
và chỉ khi a = b.
II.4.3.1.2. Trường hợp vận dụng:
Lý thuyết ny được vận dụng hiệu quả đối với những bài toán cho các dữ kiện liên
quan đến các đại lượng không âm và mối liên hệ trực tiếp giữa ẩn số và đại lượng cần
tìm giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất.
II.4.3.2. Bài tập vận dụng:
Bi 1: Một nguồn điện có: E = 15 V; r = 1 Ω, được nối với mạch ngoài gồm R1 = 2 Ω v
R2 mắc song song với nhau. Tìm R2 để công suất tiêu thụ trên nó là cực đại. Tính giá trị
cực đại đó.
*

E,r

Định hướng phương pháp giải:
Phân tích đề toán ta nhận thấy:

+

A

R1

B

R2

Mạch đã cho là kín nên ta có thể áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch.

Tổ : Lý – Kỹ Thuật

12

GV: Nguyễn Duy Ba


Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

+

Muốn tìm điều kiện của R2 để P2max ta phải tìm biểu thức liên hệ giữa P2 v

+

Biết giá trị điện trở là không âm nên ta có thể chuyển hàm P2 = f(R2) về

R2.

dạng bất đẳng thức Côsi để lập luận.
*

Giải chi tiết:
Sơ đồ mạch ngoài: R1 // R2;
Rn =



R 1R 2
2R 2
E
E ( 2 + R2 )
=
I=
=
R1 + R 2 2 + R 2
Rn + r
2 + 3R 2

U1 = U2 = Un = IRn =

E ( 2 + R 2 ) 2R 2
2E R 2
.
=
;
2 + 3R 2 2 + R 2 2 + 3R 2
4E 2

2

4E R 2
2
U 22
 .
P2 =
=
2 =
2
R 2 ( 2 + 3R 2 )
+ 3 R2 ÷

÷
R
2





Đặt A =

2
+ 3 R2
R2

Nhận thấy: P2max ⇔ Amin.
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: A ≥ 2

Amin = 2 6 ⇔



2
.3. R 2 = 2 6
R2

2
= 3 R 2  R2 = 2 Ω;
R2
3

4E 2 E 2
Khi đó: P2max = 2 =
= 37,5 W.
A min
6

Bi 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình bên. Biết: E = 12 V; r = 2 Ω; R1 = 4 Ω; R2 = 2

Ω. Tìm R3 để công suất tiêu thụ của R3 đạt cực đại.
*

Định hướng phương pháp giải:
Phân tích đề toán ta nhận thấy:

+

E,r
R1

A
R2

B
R3

Mạch đã cho là kín nên ta có thể áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch .

Tổ : Lý – Kỹ Thuật

13

GV: Nguyễn Duy Ba


Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

+

Muốn tìm điều kiện của R3 để P3max ta phải tìm biểu thức liên hệ giữa P3 v

+

Biết giá trị của các điện trở là không âm nên ta có thể chuyển hàm P3 =

R3.

f(R3) về dạng bất đẳng thức Côsi để lập luận.
*

Giải chi tiết:
Sơ đồ mạch ngoài: (R2 nt R3) // R1
R23 = R2 + R3 = 2 + R3; Rn =







E

E ( 6 + R3 )
E
I=
= 4(2 + R 3 ) + 2 =
Rn + r
20 + 6R 3
6 + R3

Un = IRn =

E ( 6 + R 3 ) 4(2 + R 3 ) 4E ( 2 + R 3 )
.
=
6 + R3
20 + 6R 3
20 + 6R 3

I3 = I23 =

4E ( 2 + R 3 )
U 23 U n
2E
=
=
=
R 23 R 23 ( 20 + 6R 3 ) ( 2 + R 3 ) 10 + 3R 3
4E 2

2



R1R 23
4(2 + R 3 )
=
R 1 + R 23
6 + R3

P3 = I32R3 =

4E R 3

( 10 + 3R 3 )

2

10
2
+ 3 R3 .
 . Đặt A =
R3
+ 3 R3 ÷

÷
 R3


=  10

Nhận thấy: P3max ⇔ Amin

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: A ≥ 2

 Amin = 2 30 ⇔

10
.3. R 3 = 2 30
R3

10
= 3 R 3  R3 = 10 Ω.
R3
3

4E 2
Khi đó: P3max = 2 = 4,8 W.
A min

4.3.3. Bổ sung và rút kinh nghiệm:

Tổ : Lý – Kỹ Thuật

14

GV: Nguyễn Duy Ba


Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

+ Khi vận dụng dạng bài tập này, nhất thiết phải phân tích thật kỹ đề toán bằng lý
thuyết vật lý để thiết lập nên biểu thức liên hệ giữa đại lượng cần tìm gi trị lớn nhất hay
nhỏ nhất với ẩn số cần tìm và biến đổi để ẩn số có dạng của bất đẳng thức Côsi, chỉ
nằm ở tử thức hoặc mẫu thức.
+ Dạng bài tập này không chỉ dùng để tìm gi trị lớn nhất mà còn có thể dùng để tìm
giá trị nhỏ nhất trong trường hợp biểu thức biến đổi được có dạng

a.b hoặc có thể

thay đổi tùy thuộc vào vị trí của biểu thức trên nằm ở tử thức hay mẫu thức.

II.5 HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Trong năm học vừa qua tôi đã áp dụng đề tài này vào chương trình học của lớp10
phần “bài toán chuyển động”, lớp 11 phần “ điịnh luật ôm cho đôạn mạch kín chứa
nguồn” lớp 12 phần “ điện xoay chiều ”. Áp dụng đề tài vào việc giúp các em giải
nhanh các bài toán cực trị trong chương điện xoay chiều, trong một số đề thi tốt ngiệp,
cao đẳng, đại học. Tôi nhận thấy các em học sinh đã rất hứng thú khi áp dụng đề tài này
tự mình giải nhanh được những bài toán khó. Đề tài này đã góp phần nâng cao khả
năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào
quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi
môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý phần
điện xoay chiều. Qua đó nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn vật lý ở trường THPT
Phú Ngọc, tạo động lực thúc đẩy sự tiến bộ, hiệu quả trong sự nghiệp giáo dục….

III.ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG.
Đề tài: “ một số kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trông vật lý” nhằm mục

đích giúp các em học snh giải nhanh được những bài toán cực trị. Sau thời gian áp
dụng, đề tài đã mang lại được kết quả như mong muốn. Chính vì vậy quý thầy cô giáo
và các em học sinh có thể tham khảo và áp dụng vào trong thực tiễn, góp phần đổi mới
Tổ : Lý – Kỹ Thuật

15

GV: Nguyễn Duy Ba


Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

phương pháp giảng dạy, đổi mới cách kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh
nhằm nâng cao chất lượng giáo dục. Tôi đề nghị:
Đối với giáo viên: Giáo viên giảng dạy bộ môn cần tiếp thu định hướng đổi mới
trong kiểm tra và đánh giá của bộ giáo dục và đào tạo thông qua các đợt tập huấn, sau
đó tự hoàn thiện kiến thức kỹ năng, tự rút ra cho mình những phương pháp mới vận
dụng vào thực tiễn qua hình thức thi trắc nghiệm nhằm đạt kết quả cao trong giảng dạy
trên tinh thần nhiệt huyết với nghề.
- Đối với tổ bộ môn: Cần quán xuyến tốt hơn các giáo viên trong tổ, vận động các
giáo viên trong tổ mạnh dạn đề ra các phương pháp đổi mới. Thông qua các buổi họp tổ
chuyên môn cần tập trung và thảo luận, triển khai các vấn đề về chuyên môn nhiều
hơn…
- Đối với lãnh đạo các cấp trong ngành giáo dục cần quan tâm và trang bị kĩ hơn

cho giáo viên các tài liệu về đổi mới phương pháp thông qua các đợt tập huấn các báo
cáo chuyên đề… Đôn đốc, quán xuyến và kiểm tra các hoạt động của tổ bộ môn. Cần tổ
chức và hình thành ngân hàng đề kiểm tra đúng quy trình đựa theo định hướng đổi mới
giáo dục.

Tổ : Lý – Kỹ Thuật

16

GV: Nguyễn Duy Ba


Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

V. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Vật lí 12 – Cơ bản – Vũ Quang (chủ biên) – NXB GD – Năm 2008.
2. Vật lí 12 – Nâng cao – Vũ Thanh Khiết (chủ biên) – NXB GD – Năm 2008.
3. Nội dung ôn tập môn Vật lí 12 – Nguyễn Trọng Sửu – NXB GD – Năm 2010.
4. Vật lí 12 – Những bài tập hay và điễn hình – Nguyễn Cảnh Hòe – NXB ĐHQG Hà
Nội – 2008.
5. Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn Vật lí 12 – Vũ Thanh Khiết – NXB ĐHQG
Hà Nội – 2010.
6. Các bài toán chọn lọc THPT : Điện học – quang học. Vũ Thanh Khiết- NXB Giáo
dục - 2005.

7. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí THPT : Điện học 1,2 - Vũ Thanh KhiếtNXB Giáo dục - 2003.
8. Một số phương phấp chọn lọc giải bài toán vật lí sơ cấp - Vũ Thanh Khiết – NXB
ĐHQG Hà Nội – 2010.
9.Tuyển tập 10 năm Đề thi Olympic 30 tháng 4 vật lý 10, Sở giáo dục và Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, nhà xuất bản giáo dục.

Tổ : Lý – Kỹ Thuật

17

GV: Nguyễn Duy Ba


Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

BM04-NXĐGSKKN

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Trường THPT Phú Ngọc

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Định quán., ngày 15 tháng 05 năm 2012

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học: 2011 - 2012.
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong vật lý
”.
Họ và tên tác giả: .Nguyễn Duy Ba.

Chức vụ: Tổ trưởng tổ Lý – Kỹ thuật

Đơn vị: .Trường THPT Phú Ngọc
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: ............................... 

- Phương pháp giáo dục



- Lĩnh vực khác: ........................................................ 

Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị 

Trong Ngành 

1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 2 ô dưới đây)
-

Có giải pháp hoàn toàn mới

-

Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có




2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 4 ô dưới đây)
-

Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong
toàn ngành có hiệu quả cao 
-

Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao 

- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại đơn
vị có hiệu quả 
3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:
Tốt 
Khá 
Đạt 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ
đi vào cuộc sống:
Tốt 

Khá 
Đạt 
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả
trong phạm vi rộng:
Tốt 
Khá 
Đạt 
Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của người có
thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm.

Tổ : Lý – Kỹ Thuật

18

GV: Nguyễn Duy Ba


Trường THPT Phú Ngọc:

Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT TRONG VẬT

LÝ

XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Tổ : Lý – Kỹ Thuật

19

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu)

GV: Nguyễn Duy Ba