khảo sát đáp ứng của detector hpge cho phóng xạ môi trường bằng phần mềm geant4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Bích Hậu

KHẢO SÁT ĐÁP ỨNG CỦA DETECTOR
HPGe CHO PHÓNG XẠ MÔI TRƯỜNG
BẰNG PHẦN MỀM GEANT4

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

Thành phố Hồ Chí Minh - 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Bích Hậu

KHẢO SÁT ĐÁP ỨNG CỦA DETECTOR
HPGe CHO PHÓNG XẠ MÔI TRƯỜNG
BẰNG PHẦN MỀM GEANT4

Chuyên ngành: Vật lí nguyên tử
Mã số: 60.44.01.06

LUẬN VĂN THẠC SĨ: VẬT LÍ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. Võ Hồng Hải

Thành phố Hồ Chí Minh – 2013


LỜI CẢM ƠN
Trong suốt quá trình thực hiện luận văn, tôi đã nhận được nhiều sự giúp đỡ tận tình, chu
đáo với tinh thần khoa học và trách nhiệm cao của Thầy/Cô trong khoa Vật lý trường Đại Học
Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh và trong bộ môn Vật Lý Hạt Nhân trường Đại Học Khoa
Học Tự Nhiên Thành Phố Hồ Chí Minh. Tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và kính trọng nhất
đến:
TS. Võ Hồng Hải không chỉ là Thầy hướng dẫn khoa học đã tận tình hướng dẫn, động
viên và truyền đạt kinh nghiệm quý báu trong nghiên cứu khoa học. Bên cạnh đó, Thầy đã tạo
những điều kiện tốt nhất để tôi sớm hoàn thành luận văn.
PGS. TS Châu Văn Tạo và các Thầy/Cô trong bộ môn Vật Lý Hạt Nhân đã tận tình giúp
đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để tôi thực hiện luận văn.
Ths. Nguyễn Quốc Hùng đã hướng dẫn tôi rất nhiều trong những bước đầu tiên làm
quen với chương trình mô phỏng Geant4.
Tôi cũng cũng bày tỏ tấm lòng biết ơn sâu sắc đến quý Thầy/Cô đã truyền đạt kiến thức
trong quá trình học, Phòng Sau Đại Học, Khoa Vật Lý trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí
Minh đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ nhiệt tình trong suốt thời gian thực hiện luận văn.
Cảm ơn bạn bè của tôi đã động viên tôi.
Cuối cùng, con xin gửi lời biết ơn chân thành tới ba mẹ, gia đình đã tạo điều kiện thuận
lợi nhất để con thực hiện việc học và làm luận văn tốt nhất.

1


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................................. 1
MỤC LỤC ........................................................................................................................ 2
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT................................................ 4

MỞ ĐẦU........................................................................................................................... 5
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ........................................................................................... 7
1.1. Tương tác của bức xạ gamma với vật chất.................................................................... 7
1.1.1. Hiệu ứng quang điện ................................................................................................... 7
1.1.2. Tán xạ Compton.......................................................................................................... 8
1.1.3. Hiệu ứng tạo cặp ....................................................................................................... 10
1.1.4. Hiệu ứng Rayleigh .................................................................................................... 12
1.2. Tương tác của bức xạ muon với vật chất .................................................................... 14
1.3. Giới thiệu phóng xạ môi trường ................................................................................... 16
1.3.1. Các chuỗi phóng xạ nguyên thủy trong tự nhiên ...................................................... 17
1.3.2. Phóng xạ bức xạ vũ trụ muon ................................................................................... 21
1.4. Giới thiệu hệ phổ kế HPGe GC2018 ............................................................................ 22
1.4.1. Giới thiệu .................................................................................................................. 22
1.4.2. Mô tả đầu dò HPGe GC2018 .................................................................................... 23
1.5. Giới thiệu chương trình mô phỏng Geant4 ................................................................. 25
1.5.1. Giới thiệu chung ....................................................................................................... 25
1.5.2. Cấu trúc chương trình Geant4................................................................................... 25

CHƯƠNG 2: BỐ TRÍ MÔ PHỎNG HỆ ĐO HPGE.................................................. 27
2.1. Bố trí mô phỏng.............................................................................................................. 27
2.2. Chương trình Geant4 .................................................................................................... 28
2.2.1. Kết cấu hình học và tính chất của các đối tượng ...................................................... 28
2.2.2. Tương tác vật lý ........................................................................................................ 37
2.2.3. Các thiết lập cơ sở ban đầu ....................................................................................... 38
2.3. Chương trình tác động độ phân giải ............................................................................ 40
2.4. Chương trình lưu dữ liệu và vẽ phổ ............................................................................. 41
2.4.1. Chương trình lưu dữ liệu .......................................................................................... 41
2.4.2. Chương trình vẽ phổ ................................................................................................. 42
2

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT .................................................................. 43
3.1. Dạng phổ của đồng vị K-40 và nhận xét ...................................................................... 43
3.2. Dạng phổ của đồng vị U-238 và nhận xét .................................................................... 46
3.3. Dạng phổ của đồng vị Th-232 và nhận xét .................................................................. 49
3.4. Dạng phổ của muon và nhận xét .................................................................................. 52

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ....................................................................................... 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 55
PHỤ LỤC ....................................................................................................................... 57

3


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiệu

Diễn giải

h

Hằng số Planck 6,626.10-34J.s

c

Vận tốc ánh sáng trong chân không 3.108m/s

Na

Số Avogadro 6,02.1023 hạt/mol

m0

Khối lượng nghỉ của electron 9,1.10-31kg

re

Bán kính quỹ đạo cổ điển của electron 2,8179.10-15m

σ0

Độ lệch chuẩn

Ee

Động năng của quang electron

E

Năng lượng gamma tới

EB

Năng lượng liên kết của electron trên lớp vỏ

Ek

Năng lượng liên kết của electron lớp K

Z

Số hiệu nguyên tử

Chữ viết tắt

Diễn giải

Geant4

Geometry and Tracking

CERN

Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire (European
Organization for Nuclear Research)

FWHM

Full Width Hafl Maximum

HPGe

Hight Pure Germanium

Tp.HCM

Thành phố Hồ Chí Minh

LNHB

Laboratoire National Henri Becquerel

MCNP

Monte Carlo N Particle

4


MỞ ĐẦU
Trong môi trường có các nhân phóng xạ nguyên thủy phổ biến nhất là U-238, Th-232,
U-235, K-40. Các nhân phóng xạ này có chu kỳ bán rã lớn có thể so sánh với tuổi trái đất.
Trong đó nồng độ của U-238 có giá trị trung bình trên toàn thế giới là 25 Bq/kg. Nồng độ của
Th-232 trong đất dải từ 2 đến 300 Bq/kg tương tự như U-238 và có giá trị trung bình trên toàn
thế giới là 40 Bq/kg. Nồng độ của K-40 trong đất dải từ 37 đến 1100 Bq/kg và có giá trị trung
bình 400 Bq/kg. Còn lượng nhân phóng xạ U-235 chỉ chiếm 0,72% tổng lượng uranium có
trong tự nhiên nên có rất ít trong môi trường đất.
Việc nghiên cứu phóng xạ môi trường cũng như khả năng ghi nhận của đầu dò, phân
tích phổ cho phép chúng ta xác định hoạt độ của đồng vị phóng xạ. Để đánh giá về hoạt độ
trong các mẫu môi trường thường dựa vào rất nhiều các tham số như hiệu suất ghi của đầu dò,
độ phân giải năng lượng và đặt biệt là phông nền phóng xạ. Đối với phông nền, nguyên nhân là
do phông nền Compton, phông nền bức xạ vũ trụ. Sự tự hấp thụ trong mẫu cũng là nguyên
nhân. Để nắm rõ hơn về sự ảnh hưởng của phông nền cũng như khả năng ghi nhận, tính chất
hoạt động của đầu dò, bên cạnh thực nghiệm, việc mô phỏng về tính chất đầu dò là rất quan
trọng. Hiện nay, các phần mềm có độ tin cậy cao được dùng trong việc mô phỏng gồm
GEANT4, MCNP, và các phần mềm chuyên dụng khác.
Đã có một số công trình trong và ngoài nước thực hiện mô phỏng về một số tính chất
cho đầu dò HPGe. Chẳng hạn như một số công trình tiêu biểu: “Nghiên cứu hiệu suất ghi của
đầu dò bán dẫn siêu tinh khiết (HPGe) trong hệ phổ kế gamma bằng phương pháp Monte Carlo
và thuật toán di truyền” là luận án tiến sĩ của Võ Xuân Ân năm 2008; “Mô phỏng Monte Carlo

đường cong hiệu suất đỉnh của đầu dò HPGe trong hệ phổ kế gamma môi trường sử dụng
chương trình MCNP4C2” bài báo đăng trên tạp chí khoa học và phát triển công nghệ của nhóm
tác giả Trương Thị Hồng Loan, Đặng Nguyên Phương, Trần Ái Khanh và Mai Văn Nhơn;
“Dead-layer thickness effect for gamma spectra measured in an HPGe p-type detector” của tác
giả Huy, N.Q (2011); “A detailed investigation of HPGe detector response for improved Monte
Carlo efficiency calculations” của nhóm tác giả Boson J., Agren G., Johansson L. (2008); …..
Trong luận văn này, chúng tôi thực hiện mô phỏng khả năng đáp ứng của đầu dò HPGe
cho cho một số đồng vị phóng xạ có trong môi trường và bức xạ vũ trụ muon. Cụ thể chúng tôi
5


khảo sát cho các đồng vị U-238, Th-232, K-40, với các dạng nguồn điểm và nguồn có kích
thước. Sự tự hấp thụ cũng được quan tâm trong đề tài.
Đầu dò chúng tôi quan tâm là loại HPGe được đặt trong buồng chì. Các thông số về kích
thước, vật liệu cấu tạo đầu dò cũng như buồng chì được lấy từ nhà sản xuất. Chúng tôi mô tả cụ
thể cho đầu dò HPGe mà được sử dụng tại Bộ môn Vật lý Hạt nhân, trường đại học Khoa học
Tự nhiên – TpHCM. Phần mềm chúng tôi sử dụng mô phỏng là Geant4.
Trong luận văn chúng tôi sẽ tiến hành các công việc cụ thể như sau:
1) Mô phỏng hệ đầu dò HPGe theo kích thước thực.
2) Mô phỏng nguồn theo dạng nguồn điểm, nguồn có kích thước và được phân bố đều.
Nguồn phát ra bức xạ là đẳng hướng 4 pi. Các giá trị năng lượng của K-40, U-238, Th-232
được tham khảo từ cơ sở dữ liệu của phòng thí nghiệm quốc gia của Pháp (LNHB). Riêng bức
xạ vũ trụ muon có năng lượng là 450 MeV, dạng tia, hướng bắn vuông góc với bề mặt của dầu
dò.
3) Phổ năng lượng để lại trong đầu dò được ghi lại, cũng như phổ năng lượng có ảnh
hưởng của độ phân giải theo phương trình FWHM = a + b * sqrt(E), với các hệ số a, b được lấy
từ các số liệu thực nghiệm của Phòng thí nghiệm Bộ môn Vật lý hạt nhân, Trường Đại Học
Khoa Học Tự nhiên Thành phố Hồ Chí Minh: a = 0,6982239678*10-3; b = 0,902784899*10-3.
4) Phân tích, đánh giá kết quả thu được.
Phần bố trí luận văn được phân bổ như sau:

Chương 1 - Tổng quan: Trong chương này chúng tôi giới thiệu khái quát về tương tác của bức
xạ gamma với vật chất, tương tác của bức xạ muon với vật chất, phóng xạ môi trường, hệ phổ
kế HPGe GC2018 và chương trình mô phỏng Geant4.
Chương 2 - Bố trí mô phỏng hệ đo HPGe: Trong phần này chúng tôi lần lượt trình bày về
những bố trí hệ đo trong mô phỏng, chương trình Geant4, chương trình tác động độ phân giải
và chương trình lưu dữ liệu và vẽ phổ.
Chương 3 - Kết quả và nhận xét: Trong chương này chúng tôi lần lượt trình bày các kết quả về
dạng phổ và nhận xét kết quả thu được đối với từng đồng vị: K-40, U-238, Th-232 và muon.

6


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
1.1. Tương tác của bức xạ gamma với vật chất
1.1.1. Hiệu ứng quang điện
Khi gamma va chạm với electron của nguyên tử, năng lượng gamma được truyền toàn
bộ cho electron đó dưới dạng động năng. Electron này bay ra khỏi nguyên tử và được gọi là
quang electron. Đây được gọi là hiệu ứng quang điện. Quang electron nhận được động năng Ee
bằng hiệu số giữa năng lượng gamma tới E và năng lượng liên kết EB của electron trên lớp vỏ
trước khi bị bứt ra [1],[4],[8].
Germanium

e-

Năng lượng photon (MeV)

(a)

(b)

Hình 1.1. a) Hiệu ứng quang điện.
b) Tiết diện khối của hiệu ứng quang điện phụ thuộc năng lượng photon.
Ee = E - EB

(1.1)

Theo công thức (1.1) năng lượng của gamma tới phải lớn hơn lượng liên kết của electron
thì hiệu ứng quang điện mới xảy ra. Tương tác này xảy ra với xác suất lớn nhất khi năng lượng
gamma vừa vượt qua năng lượng liên kết, đặc biệt là đối với các lớp trong cùng (Hình 1.1b).
Do năng lượng liên kết thay đổi theo số nguyên tử Z nên tiết diện tương tác quang điện
phụ thuộc vào Z. Xác suất tổng cộng của hiệu ứng quang điện đối với tất cả các electron quỹ

7


đạo có năng lượng E ≥ Ek , trong đó Ek là năng lượng liên kết của electron lớp K, tuân theo quy
luật

1
E

7
2

theo phương trình[16]:

σ photo = 4α

Với σ 0 =

4

 me c 2 

2 Z σ 0 
 hυ 

7/2

5

8πre2
= 6,651.10− 25 cm 2 ;
3

(1.2)
α=

1
lần lượt là tiết diện tương tác Thomson và hằng số
137

cấu trúc tinh tế.
Các công thức trên cho thấy hiệu ứng quang điện xảy ra với tiết diện rất lớn đối với các
nguyên tử nặng (chẳng hạn chì) ngay cả ở vùng năng lượng cao, còn đối với các nguyên tử nhẹ
hiệu ứng quang điện chỉ xuất hiện ở vùng năng lượng thấp.
Hiệu ứng quang điện làm ion hóa một nguyên tử và đưa nguyên tử này đến trạng thái
kích thích. Sau đó các electron trên tầng cao hơn nhảy xuống lấp lỗ trống khiếm khuyết trên
tầng điện li, quá trình này phát ra tia X đặc trưng và các electron Auger. Do năng lượng thấp
nên hầu như chúng bị hấp thụ hoàn toàn trong vùng nhạy của đầu dò. Phần lớn năng lượng tia

gamma chuyển thành động năng electron và được ghi nhận. Xung ghi được do hiệu ứng quang
điện nếu không có hiệu ứng bề mặt và thoát tia X sẽ đóng góp vào số đếm của đỉnh năng lượng
toàn phần.
1.1.2. Tán xạ Compton

e-

(a)

(b)

Hình 1.2. a) Hiệu ứng Compton; b) Sơ đồ tán xạ gamma lên electron tự do.
8


Ở hiệu ứng tán xạ Compton, gamma tán xạ lên electron ở quỹ đạo, dẫn đến gamma thay
đổi phương bay và bị mất một phần năng lượng, còn electron nhận được một phần năng lượng
của gamma dưới dạng động năng và được giải phóng ra khỏi nguyên tử (Hình 1.2a). Quá trình
tán xạ Compton có thể coi như quá trình gamma tán xạ đàn hồi lên electron tự do (Hình 1.2b)
[14].
Trên cơ sở tính toán động học của quá trình tán xạ đàn hồi của hạt gamma chuyển động
với năng lượng h υ lên electron đứng yên, ta có các công thức sau đây đối với năng lượng
gamma E’ và electron Ee sau tán xạ phụ thuộc vào góc tán xạ ϕ của gamma sau tán xạ[16]:
E e = hυ

γ (1 − cos ϕ )
1 + γ (1 − cos ϕ )

E ' = hυ ' = hυ

(1.3)

1
1 + γ (1 − cos ϕ )

Trong đó: γ =

(1.4)

hυ
8
; m0 = 9,1.10 −31 kg là khối lượng electron và c = 3.10 m/s là vận tốc
m0 c 2

ánh sáng; m0c2 = 0,511 MeV là năng lượng nghỉ của electron.
Góc tán xạ θ của electron sau tán xạ liên hệ với góc tán xạ của gamma ϕ như sau:
cos θ = (1 + γ ) tan

ϕ

(1.5)

2

Theo (1.3) và (1.4) góc tán xạ của gamma sau tán xạ càng lớn thì năng lượng của nó E’
càng bé. Nghĩa là gamma càng mất nhiều năng lượng. Gamma chuyển phần năng lượng lớn
nhất cho electron sau tán xạ bay ra một góc 1800, tức là tán xạ giật lùi. Khi đó năng lượng giật
lùi của electron được tính theo công thức:
E e = hυ

2γ
1 + 2γ

(1.6)

Khi tia gamma tương tác với vùng nhạy của đầu dò bởi hiệu ứng Compton, năng lượng
của tia gamma ban đầu chuyển thành động năng của electron và năng lượng của tia gamma thứ
cấp. Mối quan hệ giữa động năng electron Ee , năng lượng tia gamma Eγ và góc tán xạ θ được
cho bởi công thức (1.3).
Với góc tán xạ thay đổi từ 0 đến π thì động năng của electron thay đổi từ 0 đến giá trị
cực đại Emax tạo thành vùng phân bố Compton đóng góp vào phổ biên độ. Tại Emax của electron
9


ta được cạnh Compton. Các mức năng lượng khác thấp hơn tạo nên hình dáng trũng xuống gọi
là lưng Compton. Các tia gamma thứ cấp có thể thoát khỏi bề mặt tinh thể nhưng cũng có thể
tương tác tiếp với đầu dò. Như vậy bằng hiệu ứng Compton, tia gamma cũng có thể cho xung
đóng góp vào đỉnh năng lượng toàn phần nếu tia gamma mất hoàn toàn năng lượng trong tinh
thể sau những tán xạ liên tiếp.
Xác suất tổng cộng của tán xạ Compton được xác định theo công thức[16]:
1 + γ  2(1 + γ ) 1
 1
1 + 3γ 
− ln (1 + 2γ ) +
ln (1 + 2γ ) −

2 
(1 + 2γ ) 2 
γ
 2γ

 γ  1 + 2γ

σ C = 2πre2 

(1.7)

Germanium

Năng lượng photon(MeV)

Hình 1.3. Tiết diện khối của quá trình tán xạ Compton phụ thuộc năng lượng photon.
1.1.3. Hiệu ứng tạo cặp
Nếu gamma có năng lượng lớn hơn hoặc bằng hai lần năng lượng tĩnh của electron là
1,022 MeV thì khi đi qua hạt nhân, nó sinh ra một cặp electron – positron. Đó là hiệu ứng tạo
cặp.

e-

γ

e-

10

Các photon hủy cặp 0,511MeV


Hình 1.4. Hiệu ứng tạo cặp electron – positron.
Quá trình tạo cặp xảy ra gần hạt nhân, do động năng chuyển động giật lùi của hạt nhân
rất bé nên phần năng lượng còn dư biến thành động năng của electron và positron. Tổng động

năng của electron và positron sinh ra, dựa vào định luật bảo toàn năng lượng là 1,022 MeV.
Các positron sinh ra sẽ hủy với electron môi trường tạo ra hai photon có năng lượng
bằng nhau (0,511MeV). Có ba khả năng xảy ra:
- Cả hai photon đều bị hấp thụ. Năng lượng của tia gamma bị mất là:
( E γ -1,022+1,022) = E γ (MeV). Như vậy tia gamma mất hoàn toàn năng lượng nên ta có sự
đóng góp vào số đếm toàn phần.
- Chỉ có một photon bị hấp thụ, một photon thoát ra ngoài nên năng lượng tia gamma
mất trong vùng nhạy là: E γ - 1,022 + 0,511 = E γ - 0,511 (MeV). Các xung này đóng góp số
đếm vào phổ biên độ xung tạo thành đỉnh thoát cặp thứ nhất (đỉnh thoát đơn).
- Khi cả hai photon hủy đều thoát khỏi tinh thể, năng lượng tia gamma mất trong vùng
nhạy của đầu dò là: E γ - 1,022 MeV. Các xung này đóng góp số đếm vào phổ biên độ xung tạo
thành đỉnh thoát cặp thứ hai (đỉnh thoát đôi).
Tuy nhiên, các xác suất đỉnh thoát đơn và đỉnh thoát đôi này thường rất thấp. Do đó với
nguồn cường độ mạnh hoặc thời gian dài mới khảo sát được các đỉnh này.
Xác suất tổng quát của quá trình tạo cặp được xác định theo công thức [16]:
dτ = 4 Z 2 re2α

dE+  2
(E+ + E−2 )φ1 (ζ ) − 1 ln Z − f (Z ) + 2 E+ E− φ2 (ζ ) − 1 ln Z − f (Z )  (1.8)
3 
3
3
(hυ ) 
 4
 4
 3


Trong đó: E+ là năng lượng tổng cộng của positron; E- là năng lượng tổng cộng của
electron; Z là số hiệu nguyên tử của vật chất; re là bán kính quỹ đạo cổ điển của electron; φ1; φ2

là hàm biểu diễn, thường được tính bằng mẫu Thomas-Fermi và có dạng sau [16]

[

]

φ1 (ξ ) = 20,863 − 2 ln 1 + (0,55846ξ )2 − 4[1 − 0,6 exp(− 0,9ξ ) − 0,4 exp(− 1,5ξ )]

φ2 (ξ ) = φ1 (ξ ) −

−1
2
(
1 + 6,5ξ + 6ξ 2 )
3

(1.9)
(1.10)

Trong đó

11


φ1 (0) = φ2 (0) +

2
= 4 ln 183
3

φ1 (∞ ) = φ2 (∞ ) → 19,19 − 4 ln ξ

ξ →0

(1.11)

ξ →∞

(1.12)

100me c 2 hυ
Tham số ξ được định nghĩa: ξ =
E+ E− Z 1/ 3

(1.13)

Hàm f(Z) đặc trưng cho tương tác Coulomb giữa electron với hạt nhân

[

f (Z ) = a 2 (1 + a 2 ) + 0,20206 − 0,0369a 2 + 0,0083a 4 − 0,002a 6
−1

]

(1.14)

Với a = Z/137
Trong trường hợp me c 2 << hυ << 137me c 2 Z −1 / 3 thì
7 

τ pair = 4 Z 2αre2   ln
9 

 109 
2hυ
− f ( Z )  −

2
me c
 54 

(1.15)

Trong trường hợp hυ >> 137me c 2 Z −1 / 3 thì
τ pair = 4 Z 2αre2  [ln (183Z −1 / 3 ) − f ( Z )] −
7
9

1

54 

(1.16)

Germanium

Năng lượng photon(MeV)

Hình 1.5. Tiết diện khối của quá trình tạo cặp theo năng lượng photon.

1.1.4. Hiệu ứng Rayleigh
Trong tán xạ Rayleigh photon tương tác đàn hồi với nguyên tử. Khi đó photon đổi
hướng bay, và không truyền năng lượng cho môi trường vật chất. Tán xạ loại này chỉ làm suy
giảm số photon trong chùm song song. Tương tác này chỉ xảy ra đáng kể với năng lượng nhỏ.

12


Ví dụ như, với năng lượng 70 keV khi bức xạ
tương tác trên mô mềm thì tán xạ Rayleigh
đóng góp ít hơn 5%. [16]
Đối với năng lượng của photon trên 10

Photon
tán xạ

keV, xác suất xảy ra tán xạ Rayleigh xấp xỉ:
σR ≈ ρ

Z 1,5

Photon đến

(hυ )3

(1.17)
Tiết diện khối của tán xạ Rayleigh trên
Hình 1.6. Mô hình tán xạ Rayleigh.

vật liệu germanium được biểu diễn trên Hình

1.7 dưới đây.
Germanium

Năng lượng photon(MeV)

Hình 1.7. Tiết diện khối của quá trình tán xạ Rayleigh theo năng lượng photon.
Như vậy xác xuất tổng cộng tương tác của gamma lên vật chất được xác định:
σ= ϕ photo + Zσ C + σ R + τ pair

(1.18)

Hình 1.8 dưới đây biểu thị xác suất tương tác tổng cộng của photon với vật liệu
Germanium trong khoảng năng lượng từ 0,001 đến 100 MeV.

13


Germanium

Xác suất tổng cộng
…… Tán xạ Compton
Hiệu ứng quang điện
----- Hiệu ứng Rayleigh
Hiệu ứng tạo cặp

Năng lượng photon tới (MeV)

Hình 1.8. Tiết diện khối các loại tương tác của photon lên germanium theo năng lượng
photon.

1.2. Tương tác của bức xạ muon với vật chất
Muon tương tác với vật chất thông qua tương tác yếu và tương tác điện từ. Muon có
quãng chạy khá dài trong vật chất, sau khi tương tác với hạt nhân các phân tử không khí, chúng
mất dần năng lượng do ion hóa khoảng 2 GeV khi đến mặt đất và phân hủy thành positron và
neutrino hoặc electron và phản neutrino. Có thể mô tả sự phân rã của muon theo phương trình
sau[9],[10],[11]:
µ + → e+ + υe + υ µ

(1.19)

µ − → e− + υµ + υ e

(1.20)

Dưới đây là hai sơ đồ minh họa sự phân rã hạt muon theo lý thuyết Fermi và theo lý
thuyết tương tác yếu.
14


e-

e-

νe

µ-

µ-

νµ

(a)

W
(b)

Hình 1.9. Sơ đồ phân rã muon.
a) Sự phân rã muon theo lý thuyết Fermi; b) Sự phân rã muon theo thuyết tương tác yếu.
Các muon µ- khi đi vào vật chất sẽ tương tác với vật chất. Các muon µ- sau đó sẽ tương
tác với proton trước khi chúng bị phân hủy theo phản ứng:
µ − + p → n + υµ

(1.21)

Đối với muon µ+, khi tương tác với vật chất thì có lực đẩy mạnh giữa muon µ+ và hạt
nhân. Thời gian sống hiệu dụng của muon µ- nhỏ hơn thời gian sống của muon µ+. Xác suất
hấp thụ muon µ- của hạt tỉ lệ với Z4, với Z là số hiệu nguyên tử chất.
Ở mức năng lượng cao, muon có tính chất như hạt mang điện, khi đó muon tương tác
với vật chất cũng có các hiệu ứng như một hạt mang điện tương tác vật chất. Muon thất thoát
năng lượng chủ yếu do sự ion hóa và phát bức xạ hãm.
Sự ion hóa: Hạt mang điện đi vào môi trường vật chất sẽ mất dần năng lượng do ion
hóa và kích thích nguyên tử vật chất, xảy ra do sự va chạm đàn hồi của các hạt với các electron
của lớp vỏ nguyên tử.
Với các hạt nhẹ mang điện sự mất năng lượng do ion hóa được biểu diễn bởi biểu thức sau[1]:
 dE 
−

 dx  ion

(


m0 v 2 E
− ln 2 2 1 − β 2 − 1 + β 2
ln 2
4

2
2πe n e  2 I (1 − β )
=

2
m0 v 2 
1
+ (1 − β 2 ) + 1 − 1 − β 2

8

)

(

)




Trong đó: β = v/c
E=

m0 c 2
1− β

2

− m 0 c 2 là động năng tương đối của electron.

ne là số electron trên một đơn vị thể tích của môi trường ne = ZρNa/A.
Na là số Avogadro.
ρ là mật độ của môi trường vật chất.
15

(1.22)


A là số khối của môi trường.
Z là số bậc nguyên tử của môi trường.
m0 là khối lượng của electron.
v là vận tốc của hạt.
I là năng lượng ion hóa trung bình.
Sự phát bức xạ hãm: Khi hạt mang điện đi vào môi trường vật chất, do ảnh hưởng của
trường Coulomb của hạt nhân của môi trường hạt sẽ bị lệch hướng, chuyển động có gia tốc và
phát ra bức xạ điện từ gọi là bức xạ hãm.
Sự mất năng lượng do phát bức xạ hãm được biểu diễn bởi biểu thức sau:
nEZ ( Z + 1)e 4
 dE 
−
 =
137m 02 c 4
 dt  rad

Trong đó:

E


2E
4
 4 ln

−
2
3
m
c
0



(1.23)

là động năng của electron (MeV).

n = ρNa/A số hạt nhân nguyên tử trong một đơn vị thể tích.
m0

khối lượng của electron.

Z

số bậc nguyên tử của môi trường.

1.3. Giới thiệu phóng xạ môi trường
Từ năm 1895 với sự phát hiện ra tia X của nhà bác học người Đức W.Roentgen, và sau
khám phá của nhà bác học Henri Becquerel về sự phát xạ tự nhiên đã tạo tiền đề cho sự phát
hiện ra nguyên tố phóng xạ Polonium của ông bà Piere Curie và Marie Curie năm 1898, và tiếp
theo sau đó là sự tìm ra nguyên tố phóng xạ thứ hai tồn tại trong tự nhiên là Radium của bà
Marie Curie. Từ đó, việc nghiên cứu về phóng xạ được mở rộng. Năm 1899, Rutherford đã
nhận thấy một phần tia phóng xạ bị lệch khi xuyên qua từ trường của hạt nhân Heli ( α ) và
electron ( β − ). Năm 1903, Rutherford và Soddy kết hợp giữa sự phân rã ( α ) và ( β − ) với sự
thay đổi bậc số của nguyên tố phóng xạ đã thiết lập định luật phân rã phóng xạ. Năm 1934,
Irene và Frederic Curie đã tạo ra và cô lập được nguyên tố phóng xạ nhân tạo đầu tiên Po-210.
Người ta nhận thấy rằng tính phóng xạ của nguyên tố phóng xạ tự nhiên và nguyên tố phóng xạ
nhân tạo là như nhau.

16


1.3.1. Các chuỗi phóng xạ nguyên thủy trong tự nhiên
Khắp nơi trên trái đất của chúng ta đâu đâu cũng có phóng xạ từ nước, không khí, đất,
động vật và thực vật đến cơ thể người. Phóng xạ tự nhiên: Là những đồng vị phóng xạ tồn tại
trong tự nhiên, có thể có trong đất, nước, không khí. Chúng tự phân rã bằng cách phát ra các
hạt α , β , γ ,... . Các đồng vị phóng xạ tự nhiên có chu kỳ bán rã lớn. Có khoảng 60 đồng vị
phóng xạ được tìm thấy trong tự nhiên. Những hạt nhân phóng xạ tự nhiên còn gọi là hạt nhân
phóng xạ nguyên thủy, chúng được tạo ra từ lúc vũ trụ được hình thành. Và đa số đều là những
hạt nhân có chu kỳ bán rã lớn. Ví dụ như U-238 có T1/2 = 4,5.109 năm; U-235 có T1/2 = 7,15.108
năm; Np-237 có T1/2 = 2,2.106 năm, … [7].
Các nhân phóng xạ nguyên thủy phổ biến nhất là U-238, Th-232, U-235 và các sản
phẩm phân rã của chúng, K-40 và Rb-87. Bảng 1 đưa ra giá trị độ giàu đồng vị của các nhân
phóng xạ này. Còn có một số các nhân phóng xạ khác ít phổ biến hơn và thường có thời gian

sống dài hơn nhiều gồm: Cd-113, Tc-123, La-138, Ce-142,

Nd-144, Sm-147, Gd-152, Pt-

190, Bi-209,... [7]
Các nhân phóng xạ có chu kỳ bán rã lớn, so sánh được với tuổi trái đất như:

U-238,

Th-232, U-235, K-40. Ngoại trừ K-40 không có sản phẩm con cháu là đồng vị phóng xạ, còn
U-238, Th-232, U-235 có sản phẩm phân rã là hạt nhân không bền, tiếp tục phân rã đến khi hạt
nhân con cháu cuối cùng là hạt nhân bền, và sự phân rã liên tiếp của các đồng vị trong một họ
đó tạo thành chuỗi phóng xạ tự nhiên. Ngày nay có ba chuỗi phóng xạ tự nhiên phổ biến mà U238, Th-232, U-235 là các nhân bắt đầu của mỗi chuỗi.
Trong môi trường nếu không có các quá trình biến đổi môi trường gây ra sự mất cân
bằng phóng xạ thì các chuỗi phóng xạ này thường có cân bằng phóng xạ. Điều này cũng đồng
nghĩa với hoạt độ phóng xạ của các nhân phóng xạ có trong mỗi chuỗi là bằng nhau và bằng
với hoạt độ phóng xạ của nhân bắt đầu mỗi chuỗi.
Bảng 1.1. Độ giàu đồng vị của các nhân phóng xạ nguyên thuỷ [9].
Nhân phóng xạ

Thời gian bán huỷ (năm)

Độ giàu đồng vị (%)

K-40

1,26.109

0,0117

Rb-87

4,8.109

27,83

Th-232

1,4.1010

100

17


U-235

7,1.108

0,72

U-238

4,5.109

99,274

Chuỗi phóng xạ U-238 có thể chia thành các chuỗi phóng xạ con trong đó hoạt tính phóng
xạ của nhân phóng xạ đầu chuỗi sẽ chi phối hoạt tính phóng xạ của các nhân phóng xạ khác có
trong chuỗi. Đó là các chuỗi phóng xạ: U-238 --> U-234;

Th-230; Ra-226; Rn-222 --> Po-

214 và Pb-210 -->Po-210. Uranium khá phổ biến trong tự nhiên, về độ giàu nó đứng hàng thứ
38 trong số các nguyên tố có mặt trên trái đất. Nó chủ yếu có mặt trong các đá gốc. Nồng độ
của U-238 có giá trị trung bình trên toàn thế giới là 25 Bq/kg. [6]
Năng lượng và cường độ phân rã của đồng vị U-238 được liệt kê trong phụ lục 1.

Hình 1.10. Chuỗi phóng xạ U-238.
Chuỗi phóng xạ Th-232 có thể chia thành các chuỗi phóng xạ con sau: Th-232 ;

18


Ra-228-->Ra-224 ; Rn-220 -->Pb-208. Nồng độ của Th-232 trong đất dải từ 2 đến 300 Bq/kg
tương tự như U-238 và có giá trị trung bình trên toàn thế giới là 40 Bq/kg.
Năng lượng và cường độ phân rã của chuỗi Th-232 được liệt kê trong phụ lục 2.

Hình 1.11. Chuỗi phóng xạ Th-232.

19


Hình 1.12. Chuỗi phóng xạ U-235.
Lượng nhân phóng xạ U-235 chỉ chiếm 0,72% tổng lượng uranium có trong tự nhiên
nên có rất ít trong môi trường đất. Nồng độ của K-40 trong đất dải từ 37 đến 1100 Bq/kg và có
giá trị trung bình 400 Bq/kg.
Sản phẩm cuối cùng trong mỗi họ phóng xạ tự nhiên đều là chì: Pb-206 trong chuỗi U238 (uranium), Pb-207 trong chuỗi U-235 (actinium) và Pb-208 trong chuỗi thorium. Các chuỗi
phóng xạ này tồn ở mọi nơi, mọi vật, có trong đất đá, trong không khí, trong vật liệu xây
dựng,…Trong số các hạt nhân của chuỗi, chỉ có một số có hoạt độ đáng kể.

Bảng 1.2. Hoạt độ phóng xạ của một số hạt nhân nguyên thủy.[7]
Hạt nhân
U-238

Độ giàu trong tự nhiên

Hoạt độ trung bình

Chiếm 99,72% uranium trong tự nhiên, = 0,7 pCi/g (25 Bq/kg)
tổng lượng uranium chiếm từ 0,5 đến 4,7
ppm trong đá thông thường

U-235

0,72% uranium trong tự nhiên
20


Th-232

Chiếm từ 1,6 đến 20 ppm trong đá thông = 1,1 pCi/g (40 Bq/kg)
thường và chiếm trung bình khoảng 10,7
ppm lượng đá trên bề mặt trái đất

Ra-226

Có trong đá vôi và đá phun trào

= 0,42 pCi/g (16 Bq/kg)
trong đá vôi và 1,3 pCi/g

(48 Bq/kg) trong đá
phun trào

K-40

Có trong đất

= 1-30 pCi/g (0,037-1,1
Bq/g)

Từ việc phân tích độ giàu của các đồng vị phóng xạ có trong môi trường, trong luận văn
này, chúng tôi đã chọn nghiên cứu trên các đồng vị phóng xạ phổ biến của môi trường là U238, Th-232, K-40 và bức xạ vũ trụ muon.
1.3.2. Phóng xạ bức xạ vũ trụ muon
Tùy thuộc vào nguồn gốc của chúng mà tia vũ trụ được chia thành hai loại, tia vũ trụ sơ
cấp và tia vũ trụ thứ cấp. Tia vũ trụ sơ cấp là dòng hạt cực nhanh (chủ yếu là proton) có năng
lượng từ 1016 eV đến 1017 eV. Tia thứ cấp là các loại hạt tạo ra do sự tương tác sơ cấp với bầu
khí quyển trái đất [9], [10], [11].
Bằng nhiều phương pháp nghiên cứu khác nhau, năm 1938 các nhà khoa học đã tìm ra
hạt muon, là một thành phần ít bị hấp thụ của tia vũ trụ. Hạt muon là hạt tích điện có khối
lượng cỡ (206,76854 ± 0,00035)me, được kí hiệu µ . Dựa vào điện tích người ta chia muon ra
thành hai loại, hạt µ + mang điện tích dương +1 và µ − mang điện tích âm -1.
Các bức xạ vũ trụ sơ cấp khi đi vào bầu khí quyển của trái đất sẽ tương tác với hạt nhân
của các phân tử khí chủ yếu là oxi và nitơ tạo thành các pion (π0 , π+, π-), neutron và proton
năng lượng nhỏ hơn (proton thứ cấp). Các pion trung hòa ( π0) phân hủy tức thời và sinh ra hai
bức xạ gamma, các pion mang điện (π+, π-) phân hủy thành muon và neutrino. Muon tiếp tục
phân hủy thành electron hoặc positron và các neutrino. Phần lớn bức xạ vũ trụ thứ cấp đến mặt
đất là hạt muon với mật độ trung bình 1 muon/cm2/phút.
π + → µ + + υµ

(1.24)

π − → µ− +υ µ

(1.25)
21


π 0 → 2γ

(1.26)

γ → e− + e+

(1.27)

Như vậy, khi đi tới mặt đất, thành phần của bức xạ vũ trụ gồm có: Các hạt muon chiếm
60%, nơtron chiếm 23%, electron chiếm 16%, proton chiếm 0,5%, các hạt pion dưới 0,5%.
Thông lượng trung bình của muon ở mực nước biển khoảng 1 muon/cm2/phút với động
năng trung bình khoảng 4 GeV. Muon là hạt không bền, thời gian sống trung bình chỉ khoảng
micrô giây. Trong đó hạt µ − có thời gian sống giảm nhanh theo sự gia tăng số hiệu nguyên tử
Z của môi trường. Ví dụ như với môi trường chì thời gian sống của hạt này thay đổi từ 2.10-6
giây đến 7.10-8 giây. Còn hạt µ + có thời gian sống không phụ thuộc vào môi trường và khoảng
2,15 µs .

1.4. Giới thiệu hệ phổ kế HPGe GC2018
Ngày nay việc đo phổ gamma sử dụng đầu dò bán dẫn rất phổ biến trong việc ghi nhận
bức xạ gamma và xác định hoạt độ phóng xạ vì có độ phân giải tốt. Việc sử dụng đầu dò bán
dẫn đã giúp tạo nên các kết quả chính xác hơn cho việc ghi nhận các bức xạ gamma của đầu dò
với năng lượng khác nhau. Có nhiều loại đầu dò khác nhau về thuộc tính, nhưng tất cả đều dựa
trên nguyên tắc là chuyển một phần hay toàn bộ năng lượng bức xạ trong đầu dò thành tín hiệu

điện (dạng xung điện) và sau đó có thể được đo bằng các thiết bị điện tử. Trong luận văn này
đầu dò bán dẫn HPGe được sử dụng để nghiên cứu sự đáp ứng của đầu dò với một số đồng vị
phóng xạ có trong môi trường. Dưới đây là một số điểm đặc trưng của đầu dò này.
1.4.1. Giới thiệu
Đầu dò germanium là loại đầu dò được dùng ghi nhận tia gamma có độ phân giải năng
lượng tốt. Trong luận văn này chúng tôi quan tâm đến một đầu dò germanium siêu tinh khiết ký
hiệu HPGe. Loại đầu dò này có độ nhạy và độ phân giải tốt.
Các đầu dò germanium về bản chất là các diod bán dẫn có cấu trúc P-I-N, ở đó vùng I là
vùng nhạy đối với bức xạ ion hóa, đặc biệt đối với tia X và gamma. Khi phân cực ngược, sẽ
xuất hiện điện trường ngang qua vùng I này (khi đó gọi là vùng nghèo). Khi photon tương tác
với vùng nghèo của đầu dò, các điện tích (electron và lỗ trống) được tạo ra và điện trường này

22


quét về hai cực P và N tương ứng. Lượng điện tích ghi nhận được tỷ lệ với năng lượng tia tới
để lại trong đầu dò và được biến đổi thành xung điện bởi tiền khuếch đại nhạy điện tích.
1.4.2. Mô tả đầu dò HPGe GC2018
Hệ phổ kế gamma sử dụng trong đề tài này được mô tả như loại phổ kế thuộc Phòng thí
nghiệm chuyên đề 2, Bộ môn Vật lý Hạt nhân, trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. HCM.
Hình 1.13 trình bày hệ phổ kế gamma đầu dò HPGe này.

Hình 1.13. Hệ phổ kế đầu dò HPGe GC2018.
Khi mô phỏng hệ phổ kế chúng tôi chỉ quan tâm đến phần chính của hệ đầu dò HPGe là
đầu dò được kí hiệu là GC2018, nguồn và buồng chì che chắn.
Phần chính của đầu dò GC2018 là tinh thể Ge siêu tinh khiết (độ tạp chất vào khoảng
1010 nguyên tử/cm3) có đường kính ngoài 52 mm, chiều cao 49,5 mm. Bên trong tinh thể có
một hốc hình trụ đường kính 7 mm, độ sâu của hốc là 35 mm. Mặt ngoài tinh thể là lớp tiếp xúc
loại n (lớp lithium) được khuếch tán có bề dày 0,86 mm nối với điện cực dương. Mặt trong hốc
tinh thể là lớp tiếp xúc loại p (lớp boron) được cấy ion có bề dày 3.10-3 mm nối với điện cực

âm. Mặt trên cùng của tinh thể có phủ hai lớp vật liệu bao gồm lớp trên được làm bằng kapton
với bề dày 0,1 mm, lớp dưới làm bằng mylar được kim loại hóa với bề dày 0,85.10-3 mm. [4]

23