SKKN ĐỊNH DẠNG và PHƯƠNG PHÁP GIẢI bài TOÁN CỘNG HƯỞNG điện TRONG MẠCH điện RLC nối TIẾP
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (282.89 KB, 25 trang )
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Mã số: ………………….
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỊNH DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN
CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP
Người thực hiện: NGUYỄN ĐỨC HÀO
Lĩnh vực nghiên cứu:
+ Quản lí giáo dục:
+ Phương pháp dạy học bộ môn:
Vật lý
+ Phương pháp giáo dục:
+ Lĩnh vục khác:
Có đính kèm:
Mô hình
Phần mềm
Phim ảnh
Hiện vật khác
Năm học: 2012-2013
Trang 1
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
ĐỊNH DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN
CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Bài toán về mạch điện xoay chiều là một trong những bài toán trọng tâm, cơ
bản trong chương trình Vật lý lớp 12. Hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch
điện xoay chiều là hiện tượng đặc biệt, thường gặp trong các bài toán về mạch điện
xoay chiều. Bài toán cộng hưởng điện là dạng bài toán cơ bản nhưng rất đa dạng,
phong phú, nó chiếm một phần khá lớn trong các đề thi tốt nghiệp THPT cũng như
các đề thi Cao đẳng và Đại học.
Việc định dạng và phương pháp giải các bài toán cộng hưởng điện trong mạch
điện xoay chiều là một vấn đề cần quan tâm. Hiện nay, hình thức trắc nghiệm
khách quan lại được áp dụng đối với bộ môn vật lý. Vì vậy, việc giải nhanh các
câu hỏi trắc nghiệm định lượng về cộng hưởng điện là rất cần thiết đối với học
sinh.
Đề tài: “ ĐỊNH DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN
CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP ”
sẽ giúp học sinh nhận dạng bài toán nhờ dấu hiệu của hiện tượng cộng hưởng, từ
đó có thể sử dụng công thức đã sắp xếp theo dạng để giải nhanh và cho kết quả
chính xác.
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
1. Cơ sở lý luận:
− Chuyên đề này được biên soạn theo hướng tích cực hóa tư duy của học sinh
trong bộ môn Vật lý, dưới sự hướng dẫn của giáo viên và dựa vào các dấu
hiệu nhận biết của cộng hưởng điện, học sinh tự xây dựng bài giải mẫu rồi
rút ra công thức cho từng dạng.
− Chuyên đề được biên soạn trên cơ sở sử dụng các công cụ toán học: Khảo
sát cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng cường độ dòng điện (I), công
suất tiêu thụ (P), điện áp hai đầu phần tử (U) theo các biến điện dung C hoặc
độ tự cảm L, tần số góc ω của điện áp hai đầu mạch.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:
* Phương pháp chung:
• Hiểu được bản chất hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch RLC nối
tiếp
• Viết biểu thức đại lượng cần khảo sát I, P, UR, U theo các biến số C, L, ω.
Khảo sát cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng cường độ dòng điện (I),
công suất tiêu thụ (P), điện áp hai đầu phần tử (U).
Trang 2
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
• Dựa vào dấu hiệu nhận biết cộng hưởng điện. Nếu trong mạch xảy ra
hiện tượng cộng hưởng thì lập luận để suy ra đại lượng cần tìm.
• Rút ra công thức cho từng dạng bài tập.
NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
2.1 Hiện tượng cộng hưởng là gì?
A
Xét đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần
R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện
có điện dung C mắc nối tiếp như hình vẽ .
R
C
L
B
Dòng điện trong mạch xoay chiều là một dao động điện cưỡng bức. Nguồn dao
động cưỡng bức là điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = U 0 cos(ω t + ϕ u ) . Khi đó
dòng điện trong mạch là một dao động cùng tần số ω với nguồn, có phương trình
i = I 0 cos(ω t + ϕ i ) .
Mạch điện RLC là một mạch dao động có tần số riêng ω 0 =
nguồn ω = ω 0 =
I max =
1
LC
1
LC
. Khi tần số của
thì cảm kháng bằng dung kháng Z L = Z C , khi đó Z min = R ⇒
U
U
= . Lúc này biên độ của dòng điện đạt giá trị cực đại tức là biên độ
Z min R
dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại. Hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng
hưởng điện.
2.2 Đường cong cộng hưởng của mạch điện RLC nối tiếp:
I
R1
R2 > R1
O
1
ω
LC
Trên đồ thị thực nghiệm cho thấy R càng nhỏ thì hiện tượng cộng hưởng càng rõ
nét và ngược lại.
2.3 Điều kiện có hiện tượng cộng hưởng:
Z
Z L = Z C ⇔ ω 2 LC = 1
Dung kháng ZC
2.4 Liên hệ giữa tổng trở và tần số f:
Cảm kháng ZL
0
f0
f
Trang 3
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
Gọi f0 là tần số lúc cộng hưởng
Khi f < f0 mạch có tính dung kháng, tổng trở Z và tần số f nghịch biến.
Khi f > f0 mạch có tính cảm kháng, tổng trở Z và tần số f đồng biến.
2.5 Giản đồ véctơ khi có cộng hưởng điện:
Độ lệch pha giữa u và i: ϕ = ϕu − ϕi = 0
UL
O
U
I
UR
2.6 Cách tạo ra hiện tượng cộng hưởng:
UC
a) Giữ nguyên R, L, C, thay đổi tần số ω của nguồn cưỡng bức sao cho: ω =
1
LC
b) Giữ nguyên tần số ω nguồn cưỡng bức thay đổi tần số dao động riêng ω 0 của
1
mạch bằng cách thay đổi C hoặc L để ω 0 =
(thực tế thường gặp là thay đổi C
LC
bằng cách sử dụng tụ xoay, còn thay đổi L của cuộn cảm thực tế khó thiết kế hơn
nên ít sử dụng phương pháp thay đổi L)
2.7 Các dấu hiệu để nhận biết hiện tượng cộng hưởng:
Từ điều kiện cộng hưởng ZL = ZC ⇔ ω2LC = 1, suy ra các dấu hiệu nhận biết khác
+ω=
1
LC
⇔f =
+ Zmin = R; Imax =
1
2π LC
U
R
U2
; cos ϕ = 1
R
= U ; U L = U C ; U LC = 0
+ Pmax = UI =
+ U R max
+ u cùng pha với i hoặc u cùng pha với uR : ϕ = 0
+ u sớm pha hơn uc góc
+ u trễ pha hơn uL góc
π
.
2
π
.
2
+ Khi L, C, hoặc ω thay đổi. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần
cực đại:
URmax = Imax.R = U
+ Khi C thay đổi. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm cực đại:
ULmax = Imax ZL =
U .Z L
R
+ Khi L thay đổi. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ cực đại:
Trang 4
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
UCmax = Imax ZC =
U .Z C
R
Vấn đề 1: Xác định tần số f hoặc ω của điện áp để mạch có cộng hưởng
Dạng 1.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều ổn định u = U 2 cos ωt (V ) . R, L, C, U không đổi, thay đổi ω hoặc f
của điện áp để
a) Cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại. Lập biểu thức tính Imax
b) Điện áp 2 đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện
* Bài giải
a) Ta có: I =
U
R 2 + ( Z L − ZC )
2
( U không đổi )
Để Imax thì Zmin ⇒ Z L = Z C ⇔ Lω =
⇔
ω=
1
LC
⇔
1
Cω
f =
1
2π LC
Cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại: Imax =
b) Để u và i cùng pha: ϕ = 0 thì tan ϕ =
⇒ ZL = ZC
⇔
ω=
1
LC
U
R
Z L − ZC
=0
R
1
⇒ωL =
ωC
⇔
f =
1
2π LC
Vấn đề 2: Xác định độ tự cảm L; điện dung C của tụ điện để có cộng hưởng
Dạng 2.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều ổn định u = U 2 cos ωt ( V ) . R, U, ω không đổi, thay đổi L hoặc thay
đổi C hoặc thay đổi ω. Xác định độ tự cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của
tụ điện để
a) Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại. Lập biểu thức tính Imax
b) Điện áp 2 đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện
* Bài giải
a) Ta có: I =
U
R 2 + ( Z L − ZC )
2
( U không đổi )
Để cường độ dòng điện cực đại Imax ⇒ Zmin ⇒ Z L = Z C ⇔ ω L =
1
ωC
Trang 5
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
hoặc
Khi đó:
Gv. Nguyễn Đức Hào
⇔
L=
1
1
= 2 2
2
ω C 4π f C
⇔
C=
1
1
= 2 2
2
ω L 4π f L
Imax =
U
R
b) Để u và i cùng pha: ϕ = 0 thì tan ϕ =
⇒ ZL = ZC
hoặc
Z L − ZC
=0
R
1
⇒ωL =
ωC
⇔
L=
1
1
= 2 2
2
ω C 4π f C
⇔
C=
1
1
= 2 2
2
ω L 4π f L
Dạng 2.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều ổn định u = U 2 cos ωt ( V ) . R, U không đổi, trong đó L hoặc C hoặc ω
thay đổi. Xác định độ tự cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của tụ điện hoặc
tần số góc ω để
a) Điện áp hiệu dụng 2 đầu R cực đại. Lập biểu thức tính URmax
b) Công suất mạch cực đại. Lập biểu thức tính Pmax
* Bài giải
R.U
a) Ta có UR = RI =
R 2 + (ωL −
1 2
)
ωC
Do R.U không đổi. Để URmax ⇒ ω L −
Khi đó:
1
1
= 0 ⇔ ωL=
ωC
ωC
⇔
L=
1
1
= 2 2
2
ω C 4π f C
hoặc
⇔
C=
1
1
= 2 2
2
ω L 4π f L
hoặc
⇔
ω=
1
LC
U R max = U
Trang 6
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
RU 2
b) Ta có công suất mạch: P = RI2 =
R 2 + (ω L −
Do RU2 không đổi. Để Pmax ⇒ ω L −
1
1
= 0 ⇔ ωL=
ωC
ωC
⇔
L=
1
1
= 2 2
2
ω C 4π f C
hoặc
⇔
C=
1
1
= 2 2
2
ω L 4π f L
hoặc
⇔
ω=
Khi đó công suất mạch cực đại:
1 2
)
ωC
1
LC
Pmax =
U2
R
Dạng 2.3: Cho mạch điện như hình vẽ:
A
Điện áp 2 đầu mạch: u = U 2 cos ωt ( V )
R
L
C
B
với U, ω không đổi, trong đó L; C thay đổi được.
a) Giữ L không đổi, điều chỉnh C để U Lmax . Lập biểu thức tính giá trị C và U Lmax
b) Giữ C không đổi, điều chỉnh L để U Cmax . Lập biểu thức tính giá trị L và U Cmax
* Bài giải
Z L .U
a) Ta có UL = ZL.I =
R 2 + (ω L −
1 2
)
ωC
Do ZL.U không đổi. Để ULmax ⇒ ω L −
⇔ ωL=
Khi đó:
U Lmax =
1
= 0 (mạch cộng hưởng)
ωC
1
⇔
ωC
C=
1
ω 2L
ZL U
R
Z C .U
b) Ta có UC = ZC.I =
R 2 + (ω L −
1 2
)
ωC
Do ZC.U không đổi. Để UCmax ⇒ ω L −
1
= 0 (mạch cộng hưởng)
ωC
Trang 7
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
⇔ ωL=
Khi đó:
1
⇔
ωC
L=
1
ω 2C
Z C .U
R
U C max =
Dạng 2.4: Mạch điện xoay chiều RLC nối
C
tiếp, cuộn dây không cảm thuần có độ tự cảm
R M L,r
A
B
L và điện trở thuần r. Đặt vào hai đầu mạch
một điện áp xoay chiều ổn định
u = U 2 cos ωt ( V ) . R, r, U không đổi, trong đó L hoặc C hoặc ω thay đổi. Xác
định độ tự cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của tụ điện hoặc tần số góc ω để
a) Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại. Lập biểu thức tính Imax
b) Điện áp hiệu dụng 2 đầu R cực đại. Lập biểu thức tính URmax
c) Công suất mạch cực đại. Lập biểu thức tính Pmax
* Bài giải
a) Ta có: I =
U
( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2
( U không đổi )
Để cường độ dòng điện cực đại Imax ⇒ Zmin = R+ r ⇔ ω L =
⇔
L=
1
1
= 2 2
2
ω C 4π f C
hoặc
⇔
C=
1
1
= 2 2
2
ω L 4π f L
hoặc
⇔
ω=
Khi đó:
Imax =
1
ωC
1
LC
U
R +r
UR
b) Ta có UR = RI =
( R + r ) 2 + (ωL −
1 2
)
ωC
Do RU không đổi. Để URmax ⇒ ω L −
hoặc
1
1
= 0 ⇔ ωL=
ωC
ωC
⇔
L=
1
1
= 2 2
2
ω C 4π f C
⇔
C=
1
1
= 2 2
2
ω L 4π f L
Trang 8
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
hoặc
Gv. Nguyễn Đức Hào
⇔
1
LC
ω=
U R max =
Khi đó:
U .R
R+r
( R + r )U 2
c) Ta có công suất mạch: P = (R+r)I2 =
( R + r ) 2 + (ω L −
1 2
)
ωC
1
1
= 0 ⇔ ωL=
ωC
ωC
Do RU2 không đổi. Để Pmax ⇒ ω L −
⇔
L=
1
1
= 2 2
2
ω C 4π f C
hoặc
⇔
C=
1
1
= 2 2
2
ω L 4π f L
hoặc
⇔
ω=
1
LC
Khi đó công suất mạch cực đại: Pmax
U2
=
R+ r
Vấn đề 3: Khi ω thay đổi có 2 giá trị ω 1 hoặc ω 2 thì I1 = I2 hoặc P1= P2.
Xác định ω để mạch có cộng hưởng
* Dạng 3.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện
áp xoay chiều ổn định u = U 2 cos ωt ( V ) . R, U, L, C không đổi, tần số ω thay
đổi. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng bằng nhau hoặc
công suất của mạch bằng nhau.
Tìm tần số góc ω0 để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại hoặc công
suất của mạch cực đại
* Bài giải
Ta có: I1 = I2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ R2 +(ZL1− ZC1)2 = R2 +(ZL2− ZC2)2
⇒ (ZL1− ZC1)2 = (ZL2− ZC2)2 ⇔ (ZL1− ZC1)= ± (ZL2− ZC2)
Trường hợp 1: ZL1− ZC1 = ZL2 − ZC2 ⇔ ZL1 − ZL2 = ZC1−ZC2
L(ω1− ω2) =
1
1 1
1
−
⇔ LC = −
<0 ( loại)
ω1 ω 2
C ω1 ω 2
Trường hợp 2: ZL1− ZC1 = −(ZL2 − ZC2) ⇔ ZL1 + ZL2 = ZC1+ZC2
Trang 9
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
L(ω1+ ω2) =
Gv. Nguyễn Đức Hào
1
1 1
1
+
⇔ LC =
ω1 ω2
C ω1 ω 2
Khi Imax mạch có cộng hưởng ω0 =
1
LC
(1)
(2)
Từ (1) và (2): ω0 = ω1 ω 2
Vấn đề 4: Khi C thay đổi có 2 giá trị C1 hoặc C2 thì I1 = I2 hoặc P1= P2.
Xác định C để mạch có cộng hưởng
Dạng 4.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều ổn định u = U 2 cos ωt ( V ) . R, U, ω, L không đổi, điện dung C thay
đổi. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng bằng nhau hoặc
công suất của mạch bằng nhau.
Tìm điện dung C để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại hoặc công
suất của mạch cực đại
* Bài giải
Ta có: I1 = I2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ R2 +(ZL− ZC1)2 = R2 +(ZL− ZC2)2
⇒ (ZL− ZC1)2 = (ZL− ZC2)2 ⇔ (ZL− ZC1)= ± (ZL− ZC2)
Trường hợp 1: ZL− ZC1 = ZL − ZC2 (loại)
Trường hợp 2: ZL− ZC1 = −(ZL − ZC2) ⇔ 2ZL = ZC1+ZC2
C + C2
1 1
1
+
⇔ 2Lω2 = 1
(1)
C1 C 2
ω C1 C 2
1
Khi Imax mạch có cộng hưởng: ω L =
⇔ Lω2C = 1
(2)
ωC
2Lω =
Từ (1) và (2): C =
2.C1C 2
C1 + C 2
Vấn đề 5: Khi L thay đổi có 2 giá trị L 1 hoặc L2 thì I1 = I2 hoặc P1= P2.
Xác định L để mạch có cộng hưởng
Dạng 5.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều ổn định u = U 2 cos ωt ( V ) . R, U, ω, C không đổi, độ tự cảm L của
cuộn thuần cảm thay đổi. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng
bằng nhau hoặc công suất của mạch bằng nhau.
Tìm độ tự cảm L của cuộn cảm để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực
đại hoặc công suất của mạch cực đại
* Bài giải
Ta có: I1 = I2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ R2 +(ZL1− ZC)2 = R2 +(ZL2− ZC)2
Trang 10
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
⇒ (ZL1− ZC)2 = (ZL2− ZC)2 ⇔ (ZL1− ZC)= ± (ZL2− ZC)
Trường hợp 1: ZL1− ZC = ZL2 − ZC (loại)
Trường hợp 2: ZL1− ZC = −(ZL2 − ZC) ⇔ 2ZC = ZL1+ZL2
2
= ω ( L1 + L2 ) ⇔ Cω2(L1 +L2) = 2
Cω
Khi Imax mạch có cộng hưởng: ω L =
Từ (1) và (2): L =
(1)
1
⇔ Cω2L = 1
ωC
(2)
L1 + L2
2
Dạng 5.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây không cảm thuần. Đặt
vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn
L,r
C
R
định u = U 2 cos ωt ( V ) . U, R, r, L, ω không
B
đổi, điện dung C thay đổi. Xác định điện dung A
M
N
C của tụ điện để
a) Điện áp giữa 2 đầu cuộn dây có giá trị cực đại. Lập biểu thức tính UMN
b) Điện áp giữa 2 điểm M và B cực tiểu. Lập biểu thức tính UMB
* Bài giải
a) Ta có: UMN = I.ZMN =
U. r 2 + Z L
2
( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2
Do U . r 2 + Z L 2 không đổi. Để UMN cực đại thì ZL = ZC ⇔ ω L =
⇔
Khi đó:
C=
1
ω 2L
UMNmax =
U. r 2 + ZL
Để UMB cực tiểu thì
2
R+ r
U . r 2 + (Z L − Z C ) 2
b) Ta có: UMB=I.ZMB =
1
ωC
( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2
=
U
R 2 + 2 Rr
1+ 2
r + (Z L − Z C ) 2
R 2 + 2 Rr
cực đại ⇒ ( r 2 + ( Z L − Z C ) 2 ) cực tiểu
r 2 + (Z L − ZC )2
⇒ ZL = ZC ⇔ ω L =
⇔
C=
1
ωC
1
ω2L
Trang 11
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Khi đó
UMBmin=
Gv. Nguyễn Đức Hào
U .r
R+r
Lưu ý: Một số trường hợp mạch không có cộng hưởng nhưng dễ nhầm lẫn với
mạch có cộng hưởng:
* Trong mạch RLC nối tiếp có ω thay đổi khi ULmax hoặc UCmax , trong mạch
lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp có C thay đổi khi U Cmax, trong mạch lúc đó
không có hiện tượng cộng hưởng.
* Trong mạch RLC nối tiếp có L thay đổi khi U Lmax, trong mạch lúc đó
không có hiện tượng cộng hưởng.
U2
* Trong mạch RLC nối tiếp có R thay đổi khi Pmax =
, trong mạch lúc đó
2R
không có hiện tượng cộng hưởng.
BÀI TẬP
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm RLC nối tiếp. Biết R = 200Ω, L =
2
H,
π
10−4
C=
F. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều:
π
u AB = 200 cos ω t (V ) . Khi R, L, C không đổi để cường độ dòng điện hiệu dụng trong
mạch cực đại, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu ? Tính cường độ hiệu dụng
cực đại
* Giải:
Để Imax thì: ZL = ZC
⇒ f =
1
2π LC
Cường độ dòng điện cực đại: I max
1
=
−4
= 35,35
2 10
.
π π
U 100 2
= =
= 0,7( A)
R
200
2π
Hz
1
H. Đặt
π
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220 2 cos100π t (V). Biết tụ
điện có điện dung C thay đổi được.
a. Xác định điện dung C để điện áp cùng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
* Giải:
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC nối tiếp. Biết R = 50Ω, L =
a) Để u và i cùng pha: ϕ = 0 thì ⇒ ZL = ZC ⇒ ω L =
1
ωC
Trang 12
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
1
1
10−4
⇒C = 2 =
=
ω L 100π 2 . 1
π F
(
)
π
b) Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R
U 220 2
⇒ I0 = 0 =
= 4,4 2 ( A)
R
50
Pha ban đầu của dòng điện: ϕi = ϕu = 0
Biểu thức của dòng điện: i = 4,4 2 cos100π t (A).
Bài 3: Đặt một điện áp xoay chiều : u = 220 2 cos ω t (V) vào hai đầu đoạn mạch
RLC nối tiếp. Biết R = 100 Ω , cuộn dây thuần cảm có L =
1
( H ) , tụ có điện dung
π
10−4
C=
F . tần số góc ω thay đổi. Để điện áp hai đầu mạch cùng pha với điện áp ở
2π
hai đầu điện trở R thì tần số góc ω có giá trị bao nhiêu? Tính điện áp hai đầu điện
trở R khi đó
* Giải:
Để u và uR cùng pha thì : ZL = ZC ⇒ ω L =
⇔ ω=
Khi đó:
1
=
LC
1
ωC
1
1 10 − 4
.
π 2π
= 100π 2 ( rad / s)
URmax = U = 220V
Bài 4: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Biết điện trở thuần R = 40Ω , cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung
C = 30,6 µ F . Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 120 2 cos 100π .t (V). Để công suất đoạn
mạch cực đại thì giá trị độ tự cảm L bằng bao nhiêu? Tính công suất cực đại đó
* Giải:
RU 2
Ta có: P = RI2 =
Để Pmax thì ω L =
Khi đó:
Pmax
R 2 + (ω L −
1 2
)
ωC
1
1
1
= 0,33H
⇔L = 2 =
2
ω C (100π ) .30,6.10 −6
ωC
U 2 120 2
=
=
= 360W
R
40
Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch theo
thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp thì công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là P và điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L và C
bằng nhau. Nếu nối tắt tụ C. Tính công suất tiêu thụ của mạch theo P.
* Giải:
Trang 13
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
Ta có: UR =UL = UC ⇒ R = ZL = ZC
Vì mạch có cộng hưởng nên: Pmax
U2
=P=
R
Nếu nối tắt tụ C thì mạch gồm R nối tiếp với cuộn cảm L
2
công suất tiêu thụ của mạch: P ' = R.I =
R.U 2
R +Z
2
2
L
=
U2
2R
2
=
P
2
Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,4
(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện có
π
giá trị bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại.
Tính ULmax
* Giải:
Z L .U
Ta có UL = ZL.I =
1 2 với ZL = L.ω = 40Ω
R 2 + (ωL −
)
ωC
Để ULmax
1
1
2,5.10 − 4
1
=
F
= 0 ⇔ C = Lω 2 = 0,4
⇒ ω L−
π
2
.(100π )
ωC
π
Z L .U 40.120
=
= 160V
R
30
Bài 8: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L và C có giá
trị không đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp u = U 0cosωt, với ω có giá
trị thay đổi còn U0 không đổi. Khi ω = ω1 = 200π rad/s hoặc ω = ω 2 = 50π rad/s thì
dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu
dụng qua mạch đạt cực đại thì tần số ω bằng bao nhiêu
* Giải:
Ta có: I1 = I2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ R2 +(ZL1− ZC1)2 = R2 +(ZL2− ZC2)2
Khi đó:
ULmax =
⇒ ZL1− ZC1 = −(ZL2 − ZC2) ⇔ ZL1 + ZL2 = ZC1+ZC2 ⇔ LC =
Khi Imax mạch có cộng hưởng ω0 =
1
LC
1
(1)
ω1 ω 2
(2)
Từ (1) và (2): ω0 = ω1 ω 2 = 200π .50π = 100π (rad / s )
Bài 9: Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f 1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn
mạch có giá trị lần lượt là 6 Ω và 8 Ω . Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn
mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là
* Giải:
Trang 14
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
* Với tần số f1: Z L1 = 2π f1 L = 6; Z C1 =
Gv. Nguyễn Đức Hào
ZL
1
3
2
= 8 ⇒ 1 = ( 2π f1 ) .LC =
2π f1C
Z C1
4
(1)
* Với tần số f2 mạch xảy ra cộng hưởng, ta có: (2π f 2 ) 2 LC = 1
(2)
f2
2
2
=
⇒ f2 =
f1
* Chia từng vế của (2) cho (1) ta được:
f1
3
3
Bài 10: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm R1,L1,C1 nối tiếp cộng hưởng với tần số
góc ω1 và đoạn mạch điện xoay chiều gồm R2,L2,C2 nối tiếp cộng hưởng với tần số
góc ω2 . Biết ω1 ≠ ω2 và L1=2L2 . Hỏi nếu hai đoạn mạch trên mắc nối tiếp thì cộng
hưởng khi tần số ω bằng bao nhiêu ?
* Giải:
1
2
= ω 12 L1
Với tần số ω1 mạch 1 xảy ra cộng hưởng, ta có: ω 1 L1C1 = 1 ⇒
(1)
C1
1
2
= ω 22 L2 (2)
Với tần số ω 2 mạch 2 xảy ra cộng hưởng, ta có: ω 2 L2 C 21 = 1 ⇒
C2
Với tần số ω mạch 1 và mạch 2 mắc nối tiếp xảy ra cộng hưởng.
1
2
= ω 2 Lb
Ta có: ω Lb C b = 1 ⇒
(3)
Cb
với Lb = L1 + L2 = 3L2 ;
1
1
1
=
+
C b C1 C 2
(4)
Thay (1) ; (2) và (3) vào (4)
2
Ta được: ω Lb = ω 12 L1 + ω 22 L2 ⇔ ω 2 (3L2 ) = ω 12 (2 L2 ) + ω 22 L2
Vậy :
ω=
2ω12 + ω 22
3
Bài 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào
hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị
10−4
10−4
hoặc
F
F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau.
4π
2π
Tìm độ tự cảm L
* Giải:
* Bài giải
Ta có: P1 = P2 ⇔ R I 12 = R I 22 ⇔ I12 = I 22 ⇔ R2 +(ZL− ZC1)2 = R2 +(ZL− ZC2)2
⇒ ZL− ZC1 = −(ZL − ZC2) ⇔ 2ZL = ZC1+ZC2
C + C2
1 1
1
+
⇔ 2Lω2 = 1
C1 C 2
ω C1 C 2
1
Khi Pmax mạch có cộng hưởng: ω L =
⇔ Lω2C = 1
ωC
2Lω =
(1)
(2)
Trang 15
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
10 −4 10 −4
.
−4
2.C1C 2
4
π
2π = 10 F
=
Từ (1) và (2): C =
C1 + C 2 10 −4 10 −4
3π
+
4π
2π
2
Từ (2):
L=
1
=
ω 2C
1
(100π ) 2 .
−4
10
3π
=
3
H
π
Bài 12: Đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕ) (U0 và ϕ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay
1
3
H
H
π
đổi được. Khi L=L1= π
hoặc L= L2=
thì cường độ dòng điện hiệu dụng
trong đoạn mặt bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch giá
trị cực đại thì giá trị của L bằng
* Bài giải
Ta có: I1 = I2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ R2 +(ZL1− ZC)2 = R2 +(ZL2− ZC)2
⇒ ZL1− ZC = −(ZL2 − ZC) ⇔ 2ZC = ZL1+ZL2
⇔
2
= ω ( L1 + L2 ) ⇔ Cω2(L1 +L2) = 2
Cω
Khi Imax mạch có cộng hưởng: ω L =
(1)
1
⇔ Cω2L = 1
ωC
(2)
3 1
+
Từ (1) và (2): L = L1 + L2 = π π = 2 H
2
2
π
Bài 13: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây không cảm thuần. Đặt vào
hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định u AB = 150 cos100π t (V ) . Biết
R = 35Ω; r = 40Ω; L =
0,75
( H ) , điện dung C thay
π
đổi. Xác định điện dung C của tụ điện để
Điện áp giữa 2 điểm M và B cực tiểu. Tính giá
trị cực tiểu đó
* Bài giải
U . r 2 + (Z L − Z C ) 2
Ta có: UMB=I.ZMB =
( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2
Để UMB cực tiểu thì ⇒ ZL = ZC ⇔
C=
L,r
R
A
M
C
N
B
U
=
1+
R 2 + 2 Rr
r 2 + (Z L − Z C ) 2
1
1
10 −4
=
=
F
ω 2 L (100π ) 2 . 0,75 0,75π
π
Trang 16
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
U .r
75 2 .40
=
= 40 2 (V )
R+r
35 + 40
Bài 14:Cho đoạn mạch điện xoay chiều như
hình vẽ u AB = 120 2 cos100πt (V ) . Biết cuộn dây
R
thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay đổi. A
M
Điều chỉnh C thấy UAN thay đổi và đạt giá trị
lớn nhất U AN max = 200(V ) Tìm UNB khi đó?
Khi đó
UMBmin=
L
C
B
N
* Bài giải
Ta có: UAN = I. R 2 + Z L2 .
Do R; L không đổi, khi UANmax ⇒ Imax : mạch có cộng hưởng
Nên UR = U = 120V; UL = UC = UNB
2
2
2
2
2
Mặt khác: U AN max = U R + U L ⇒ UL = U AN
max − U R = 80(V )
Vậy
UNB = 80V
II. Vận dụng để giải một số bài tập.
“Việc sử dụng dấu hiệu (hệ quả) của hiện tượng cộng hưởng thường là mấu
chốt để giải quyết bài toán trắc nghiệm hiệu quả nhanh chóng trong bài tập lớn,
sau đây là một số ví dụ”
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos2πft, có U0 không đổi và f thay đổi được
vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi f = f 0 thì trong đoạn mạch có
cộng hưởng điện. Giá trị của f0 là
A.
2
.
LC
B.
2π
.
LC
C.
1
.
LC
D.
1
.
2π LC
Câu 2. Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp . Điện trở thuần R=100 Ω , cuộn
10 −4
dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ có điện dung C =
F. Mắc vào hai đầu đoạn
π
mạch điện áp u=U0cos100 π t(V). Để điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện
áp hai đầu R thì giá trị độ từ cảm của cuộn cảm là
1
π
A. L= H
B. L=
10
H
π
C. L=
1
H
2π
2
π
D. L= H
Câu 3. Đặt vào hai đầu mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng trên các phần tử R, L, C lần lượt là 40V, 50V và 80V. Khi thay đổi tần số
của dòng điện để mạch có cộng hưởng thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R
bằng
A. 70V.
B. 35V.
C. 50V.
D. 40V.
Câu 4. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/π H và C = 25/π (µF), điện
áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U 0cos100πt. Ghép
Trang 17
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
thêm tụ C’ vào đoạn chứa tụ C. Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π/2 so với
điện áp giữa hai đầu bộ tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằng bao nhiêu?
A. ghép C’//C, C’ = 75/π µF.
B. ghép C’ntC, C’ = 75/π µF.
C. ghép C’//C, C’ = 25 µF.
D. ghép C’ntC, C’ = 100 µF.
Câu 5. Đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕ) (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu
đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Điều chỉnh
ω = ω1 thì cảm kháng của cuộn cảm thuần bằng 4 lần dung kháng của tụ điện. Khi
ω = ω2 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện. Hệ thức đúng là
A. ω2 = 2ω1.
B. ω1 = 2ω2.
C. ω1 = 4ω2.
D. ω2 = 4ω1.
Câu 6. Chọn câu không đúng. Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp đang xảy ra
cộng hưởng. Nếu thay đổi tần số của điện áp đặt vào hai đầu mạch thì:
A. Cường độ hiệu dụng qua mạch giảm.
B. Hệ số công suất của mạch giảm.
C. Điện áp hiệu dụng trên R tăng.
D. Công suất trung bình trên mạch giảm.
Câu 7. Dung kháng của một mạch RLC mắc nối tiếp đang có giá trị nhỏ hơn cảm
kháng. Muốn xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch ta phải
A. giảm tần số dòng điện xoay chiều.
B. tăng điện dung của tụ điện
C. tăng hệ số tự cảm của cuộn dây.
D. giảm điện trở của mạch.
Câu 8. Đặt hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện
1
10 −2
H ;C =
F . Để hiệu điện
xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50Ω; L =
6π
24π
thế hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng:
A. 50 Hz
B. 60 Hz
C. 55 Hz
D. 40 Hz
Câu 9. Đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây có độ tự cảm
L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện có tần số góc
1
LC
chạy qua đoạn mạch thì hệ số công suất của đoạn mạch này
A. phụ thuộc điện trở thuần của đoạn mạch.
B. bằng 0.
C. phụ thuộc tổng trở của đoạn mạch.
D. bằng 1.
Câu 10. Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C,
cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r. Trong mạch xảy ra cộng hưởng điện
thì ta có.
A. Điện áp tức thời của tụ điện ngược pha với điện áp tức thời của cuộn cảm.
U2
B. Công suất tiêu thụ của mạch cực đại là P =
R
C. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch lớn hơn điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R
D. Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng với điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm
Câu 11. Đặt điện áp u = U 0cos2 π ft vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R,
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi U R,
UL, UC lần lượt là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm
Trang 18
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
và giữa hai đầu tụ điện. Trường hợp nào sau đây, điện áp tức thời giữa hai đầu
đoạn mạch cùng pha với điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở?
A. Thay đổi L để ULmax
B. Thay đổi R để UCmax
C. Thay đổi C để URmax
D. Thay đổi f để UCmax
Câu 12. Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos ω t (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào
hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi ω = ω 1 thì cảm kháng và dung
kháng của đoạn mạch lần lượt là Z1L và Z1C . Khi ω = ω 2 thì trong đoạn mạch xảy ra
hiện tượng cộng hưởng. Hệ thức đúng là
Z
1L
A. ω1 = ω2 Z
B. ω1 = ω2
1C
Z1L
Z1C
Z
1C
C. ω1 = ω2 Z
1L
D. ω1 = ω2
Z1C
Z1L
Câu 13. Đặt điện áp u=U 2cos2πft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và
tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f 1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn
mạch có giá trị lần lượt là 10Ω và ZC1. Khi tần số là f2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu
điện trở thuần bằng U. Biết f2 = 4f1. Giá trị của ZC1 là
A. 150 Ω.
B. 50 Ω.
C. 16 Ω.
D. 160 Ω.
2
π
Câu 14. Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100 Ω , L= H,
tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
π
4
xoay chiều u AB = 200 2 cos(100πt + ) . Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch
khi điện áp giữa hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị
nào sau đây:
10−4
A. C=
F , P=400W
2π
10 −3
C. C=
F , P=400W
π
10 −4
B. C=
F , P=300W
π
10 −4
D. C=
F , P=200W
2π
Câu 15. Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40Ω, cuộn dây có r = 20Ω và
L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện
áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai
đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng:
A. 40V
B. 80V
C. 46,57V
D. 40 2 V
Câu 16. Cho mạch điện như hình vẽ. u AB = 200 2 cos100πt (V). R =100 Ω ;
1
H; C là tụ điện biến đổi ; RV →∞ . Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính
π
C
L
R
Vmax?
A
B
10−4
F ;
A. 100 2 V, 1072,4µF ; B. 200 2 ;
π
V
10−4
10−4
C. 100 2 V;
µF ;
D. 200 2 ;
µF.
π
π
L=
Câu 17. Một mạch điện không phân nhánh gồm
điện trở R=100 Ω ,cuộn thuần cảm có L thay đổi
được và tụ có điện dung C. Mắc mạch vào nguồn
A
R
L
C
B
Trang 19
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
π
6
có u = 100 2Cos (100πt + )V . Thay đổi L để điện áp hai đầu điện trở có giá trị hiệu
dụng UR=100V. Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch:
π
6
π
C. i = 2Cos (100πt + ) (A)
4
π
6
A. i = 2Cos100πt + ) (A)
B. i = Cos (100πt + ) (A)
D. i = 2Cos (100πt ) (A)
Câu 18. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên. Cuộn dây có r = 10 Ω , L=
1
H , điện dung C thay đổi. Đặt vào hai đầu
10π
R
Lr
C
B
đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị A
hiệu dụng là 50V và tần số 50Hz. Khi điện
dung của tụ có giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế cực đại và bằng 1A. Giá trị của
R và C1 là
2.10 −3
F.
π
10 − 3
F.
C. R = 40 Ω và C1 =
π
10 −3
F.
π
2.10 −3
F.
D. R = 50 Ω và C1 =
π
A. R = 40 Ω và C1 =
B. R = 50 Ω và C1 =
Câu 19. Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở
thuần 40 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn cảm có độ tự cảm L nối
tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V
và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C m thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75 V. Điện trở
thuần của cuộn cảm là
A. 40 Ω.
B. 16 Ω.
C. 30 Ω.
D. 24 Ω.
Câu 20. Cho đoạn mạch AB gồm R,L,C mắc nối tiếp. Người ta mắc khóa k có
điện trở rất bé song song với tụ C và đặt vào AB một điện áp xoay chiều
u = U0cosωt với ω thay đổi được. Ban đầu ω0 = 120π rad/s và khóa k ngắt thì điện
áp giữa hai đầu tụ lệch pha
π
so với điện áp hai đầu mạch. Để khi khóa k đóng hay
2
mở, công suất tiêu thụ của mạch AB vẫn không đổi thì tần số góc phải có giá trị
bằng
A. 120π rad/s.
B. 60π 2 rad/s.
C. 240π rad/s.
D. 120π 2 rad/s.
ĐÁP ÁN
1. D
6. C
11. C
16. B
2. A
7. A
12. B
17. A
3. C
8. B
13. D
18. C
4. A
9. D
14. A
19. D
5. B
10. C
15. D
20. B
Trang 20
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
GỢI Ý BÀI GIẢI
Câu 1:
f =
Câu 2: L =
1
2π LC
1
1
= H
2
ω C π
Câu 3: U = U R2 + (U L − U C ) 2 = 50V ; Khi cộng hưởng URmax = U = 50V
Câu 4: u lệch pha so uCb góc π/2 ⇒ mạch có cộng hưởng; ZCb = ZL =100Ω
Vì ZCb<ZC ⇒ Cb > C nên mắc tụ C’// tụ C
Cb = C + C’ ⇒ C’ = Cb – C = 75/π (µF)
Câu 5: ZL1 = 4ZC1 ⇔ LCω12 = 4
Khi ω = ω2 xảy ra cộng hưởng: LCω22 = 1 ⇒ ω12 = 4ω22 ⇔ ω1 = 2ω2
Câu 6: Đang xảy ra cộng hưởng mà thay đổi tần sồ f thì UR < URmax
Câu 7: Ta có: ZC
Câu 9: Khi ω =
1
2π LC
= 60Hz
1
: mạch có cộng hưởng nên Cosϕ = 1
LC
Câu 10: Vì cuộn dây không thuần cảm nên khi cộng hưởng UR + Ur = U
⇒ UR = U − Ur < U
Câu 11: Thay đổi C để URmax
Câu 12: Khi ω = ω 1 thì
Z L1
= LCω 12
Z C1
Khi ω = ω 2 : mạch có cộng hưởng nên LCω 22 = 1
Z
⇒ ω1 = ω2 Z1L
1C
10
= 4π 2 f12 LC
Z C1
Khi tần số là f2 = 4f1; UR =U (mạch có cộng hưởng)
Câu 13: Khi tần số là f1: ZL1= 10Ω và ZC1 ⇒
(1)
Ta có: 4π2f22LC = 1 ⇔ 64π2f12LC=1
(2)
Từ (1) và (2): Zc1 = 160Ω
Trang 21
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
Câu 14:
Câu 15: Ta có: ZL = 20Ω; r = 20Ω
U L ,r = I r 2 + Z L2 vì L; r không đổi
Nên UL,r max ⇔ Imax =
U
= 2 A (mạch có cộng hưởng)
R+r
Vậy UL,r max = 40 2 Ω
Câu 16: Khi uR cùng pha với uAB ⇒ mạch có cộng hưởng điện
1
10 −4
=
F.
2π
Lω 2
U2
= 400 W
Công suất P = Pmax=
R
ZL=ZC ⇒ C =
Câu 17: Theo đề UR=U=100V nên mạch có cộng hưởng điện.
Lúc này i cùng pha với u và I =
π
Vậy i = 2Cos (100πt + ) (A)
U 100
=
= 1 A ⇒ I0 =
R 100
2A
6
Câu 18: I max
U
U
=
⇒ R+r =
= 50 ⇒ R = 50 − r = 40Ω
R+r
I max
Mạch có cộng hưởng : ZL=ZC1 ⇒ C1 =
1
10 −3
=
F.
π
Lω 2
U . r 2 + (Z L − Z C ) 2
Câu 19: Ta có: UMB=I.ZMB =
( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2
=
U
R 2 + 2 Rr
1+ 2
r + (Z L − Z C ) 2
Để UMB cực tiểu khi ZL = ZC
U .r
200 r
Khi đó: UMBmin=
⇔ 75 =
⇒ r = 24Ω
40 + r
R+r
2
Câu 20: Khóa k ngắt : uc lệch pha π/2 so u ⇒ Mạch có cộng hưởng: ω 0 =
Điều chỉnh ω để khi k ngắt hoặc k đóng thì P không đổi
Khi đó: I1 = I2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ ZL2 = (ZL−ZC)2 ⇔ ZC = 2ZL
Suy ra: ω 2 =
1
(1)
LC
1
(2)
2.LC
Từ (1) và (2) suy ra: ω 2 =
ω 02
⇒ ω = 60π 2 rad / s
2
Trang 22
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI:
+ Sau khi ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm trên vào việc giảng dạy học sinh khối
12 tại trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm tôi nhận thấy:
− Học sinh nhận diện được dạng bài toán cộng hưởng điện từ đơn giản đến
nâng cao, biết sử dụng công thức để giải nhanh và cho kết quả chính xác.
− Học sinh phân biệt được các dạng bài toán không có cộng hưởng điện nhưng
có dấu hiệu dễ nhầm lẫn với bài toán cộng hưởng điện. Từ đó có một hướng
giải khác.
− Rèn luyện cho học sinh nhớ các công thức một cách có hệ thống ở mỗi dạng
từ đó áp dụng giải nhanh cho kết quả.
- Khi chưa hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán cộng hưởng
Lớp
HS giải được
HS còn lúng túng
HS không biết giải
12A1
40% − 50%
30% − 40%
20% − 35%
12A2
30% − 40%
35% − 45%
30% − 40%
12C1
15% − 25%
40% − 50%
35% − 45%
12C3
10% − 20%
45% − 55%
35% − 45%
- Khi đưa chuyên đề trên vào vận dụng:
Lớp
HS giải được
HS còn lúng túng
12A1
80% − 85%
10% −15%
12A2
70% − 80%
15% −20%
12C1
55% − 65%
25% −35%
12C3
50% − 60%
25% −35%
HS không biết giải
5%
10% −15%
15% −25%
20% −30%
- Bài học kinh nghiệm: Để việc truyền đạt kiến thức cho học sinh có hiệu quả, cụ
thể là kỹ năng giải bài tập khắc sâu kiến thức, người giáo viên cần có cách nhìn
tổng quát đồng thời phải biết chọn lọc trong quá trình giảng dạy. Như vậy từ những
kiến thức đã có trong sách giáo khoa người thầy cần phải nghiên cứu, tham khảo
rồi phân tích, tổng hợp để tích luỹ thêm nhiều kiến thức, nhiều dạng bài tập để định
hướng tư duy cho học sinh, hướng dẫn các em biết phân loại và tìm ra cách giải tối
ưu.
IV. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG:
− Cần tổ chức cho học sinh tham gia giải bài tập trắc nghiệm, thời gian theo
quy định.
− Cần xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm nhiều hơn, kích thích sự tham
gia tích cực học tập của học sinh.
− Với mong muốn cho học sinh có hệ thống kiến thức, phân biệt các dạng của
mạch điện RLC nối tiếp có cộng hưởng điện, nhưng chuyên đề còn hạn chế
ở chỗ, nội dung nghiên cứu trong phạm vi hẹp của bài toán điện xoay chiều.
Trang 23
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
Kính mong Quý Thầy Cô đóng góp ý kiến để chuyên đề được hoàn thiện hơn.
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO:
− Sách giáo khoa Vật lý 12 - Nhà xuất bản giáo dục - năm 2008.
− Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, sách giáo khoa lớp 12
trung học phổ thông môn Vật lý - Nhà xuất bản giáo dục - năm 2008.
− Sách giáo viên Vật lý lớp 12 - Nhà xuất bản giáo dục - năm 2008.
− Sách tham khảo – 200 bài toán điện xoay chiều – Tác giả Nguyễn Anh Thi Nguyễn Đức Hiệp - Nhà xuất bản Đồng Nai.
− Đề thi Tốt nghiệp THPT. Đề thi Cao đẳng, Đại học các năm.
Nhơn Trạch, ngày 20 tháng 04 năm 2013
Người thực hiện
NGUYỄN ĐỨC HÀO
Trang 24
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Gv. Nguyễn Đức Hào
SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
-------------------------------------------------
Đồng Nai, ngày 20 tháng 05 năm 2013
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học: 2012-2013
Tên sáng kiến kinh nghiệm: “Định dạng và phương pháp giải bài toán cộng
hưởng điện trong mạch điện RLC nối tiếp”
Họ và tên tác giả: Nguyễn Đức Hào. Đơn vị: Tổ Lý
Lĩnh vực:
Quản lí giáo dục:
Phương pháp dạy học bộ môn: Vật lý
Phương pháp giáo dục:
Lĩnh vực khác: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Tính mới:
- Có giải pháp hoàn toàn mới:
- Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có:
2. Hiệu quả:
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao.
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp
dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao.
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao.
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp
dụng tại đơn vị có hiệu quả .
3. Khả năng áp dụng:
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính
sách:
Tốt
Khá
Đạt
- Đưa ra các giải pháp khuyền nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực
hiện và dễ đi vào cuộc sống: Tốt
Khá
Đạt
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt
hiệu quả trong phạm vi rộng: Tốt
Khá
Đạt
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Trang 25
