Phân phối lại mô men trong khung bê tông cốt thép master thesis

LỜI CẢM ƠN
Luận văn tốt nghiệp thạc sỹ chuyên ngành Kỹ thuật xây dựng công trình
dân dụng và công nghiệp với đề tài “Phân tích khung bê tông cốt thép kể tới
sự phân phối lại mô men” được hoàn thành với sự cố gắng của bản thân, cùng
với sự giúp đỡ nhiệt tình của khoa Sau đại học, các thầy cô giáo Trường Đại
học Kiến trúc Hà Nội, đã tạo điều kiện và động viên giúp đỡ về mọi mặt để
tôi hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Phạm Phú Tình và TS
Đặng Vũ Hiệp đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo cho tôi trong quá trình thực
hiện và hoàn thành luận văn tốt nghiệp.
Trong thời gian làm luận văn tốt nghiệp, do điều kiện có hạn về thời gian
và kiến thức bản thân còn nhiều hạn chế nên luận văn không thể tránh khỏi
những khiếm khuyết, thiếu sót, tôi mong nhận được sự góp ý của các thầy cô
giáo, các nhà khoa học, bạn bè và đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện
hơn.
Xin chân thành cảm ơn.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Lê Bình Dương


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu khoa
học độc lập của tôi làm dưới sự hướng dẫn của TS. Phạm Phú Tình và TS.
Đặng Vũ Hiệp. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là
trung thực và có nguồn gốc rõ ràng.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Lê Bình Dương

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................1
Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1
Mục tiêu nghiên cứu ..................................................................................... 1
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................ 2
Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 2
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài .................................................... 2
Các khái niệm (thuật ngữ) ........................................................................... 2
Cấu trúc luận văn ......................................................................................... 2

NỘI DUNG ........................................................................................3
CHƯƠNG I: ......................................................................................3
TỔNG QUAN VỀ PHÂN PHỐI LẠI MÔ MEN ...........................3
1.1. Giới thiệu......................................................................................... 3
1.2. Sự phân phối lại mô men trong dầm ................................................ 3
1.2.1. Một số định nghĩa ......................................................................... 3
a) Khái niệm khớp dẻo và sự hình thành về khớp dẻo 4 ....................... 3
b) Khái niệm phân phối lại mô men ........................................................ 4
1.2.2. Lý thuyết phân phối lại mô men ................................................ 7
1.2.3. Các nhân tố ảnh hưởng ............................................................... 13
a) Khả năng biến dạng của bê tông chịu nén 1,4,15 .............................. 13
b) Khả năng biến dạng của cốt thép: 4,15 ............................................ 17
c) Độ dẻo và yêu cầu độ dẻo của cốt thép 15 ...................................... 19
1.3. Giới hạn phân phối lại mô men trong một số tiêu chuẩn thiết kế.... 20
1.3.1. Tiêu chuẩn EC 02:1992 15 ....................................................... 20
1.3.2. Tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 318:2008 8 ....................................... 21
1.3.3. Tiêu chuẩn BS 8110-1:1997 10 ................................................. 22
1.3.4. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 198:1997 7 ................................. 22

1.3.5. Độ dẻo yêu cầu cho phân tích dẻo trong tiêu chuẩn Châu Âu ..... 23
a) Yêu cầu xoay cho phân tích dẻo ....................................................... 23
b) Khả năng xoay cho phân tích dẻo 15 .............................................. 23
1.4. Nhận xét ........................................................................................ 25

CHƯƠNG II. ...................................................................................28
PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH PHÂN TÍCH KHUNG BÊ
TÔNG CỐT THÉP CÓ KỂ TỚI SỰ PHÂN PHỐI LẠI MÔ
MEN TRONG DẦM .......................................................................28
2.1. Giới thiệu....................................................................................... 28
2.2. Quan hệ Mô men - độ cong của dầm ............................................. 29
2.3. Độ cứng chịu mô men uốn - hằng số lò xo k tại khớp dẻo ............. 33
2.4. Ảnh hưởng của đặc tính vật liệu lên tỷ lệ

u
................................ 38
y

2.5. Các bước phân tích khung bê tông cốt thép kể tới sự phân phối lại
mô men ................................................................................................ 49
2.6. Nhận xét ........................................................................................ 54

CHƯƠNG III. .................................................................................55
VÍ DỤ ÁP DỤNG ............................................................................55
Khung bê tông cốt thép hai nhịp, tám tầng............................................... 55
3.1. Trường hợp 1: Khi một đầu dầm hình thành khớp dẻo................... 56
3.2. Trường hợp 2: Khi cả hai đầu dầm cùng xuất hiện khớp dẻo ......... 75
3.3. So sánh trường hợp 1 và trường hợp 2 ........................................... 96

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................97


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
Chữ cái Latinh viết hoa
As

Tổng diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo

Asc

Tổng diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu nén

Eb

Mô đun đàn hồi của bê tông

Es

Mô đun đàn hồi của cốt thép

Ecm

Mô đun đàn hồi cát tuyến của bê tông

EbIb

Độ cứng của tiết diện bê tông chưa nứt

EbIcr

Độ cứng của tiết diện bê tông đã nứt

Ib

Mô men quán tính của tiết diện chưa nứt

Icr

Mô men quán tính của tiết diện đã nứt

M

Mô men uốn tính toán

Mu

Mô men uốn giới hạn mà tiết diện chịu được

Mel

Mô men uốn từ phân tích đàn hồi

Mpl

Mô men uốn từ phân tích dẻo

Mre

Mô men uốn sau khi phân phối lại

Rb

Cường độ chịu nén tính toán dọc trục của bê tông ứng với trạng
thái giới hạn thứ nhất

Rs

Cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép ứng với trạng thái giới
hạn thứ nhất

Chữ cái Latinh thường
a

Khoảng cách từ mép chịu kéo của tiết diện đến trọng tâm của cốt
thép chịu kéo

a’

Khoảng cách từ mép chịu nén của tiết diện đến trọng tâm của cốt
thép chịu nén


b

Bề rộng tiết diện

c

Chiều cao trục trung hòa

fc ’

Độ bền chịu nén của bê tông

fck

Cường độ chịu nén đặc trưng của mẫu trụ bê tông ở 28 ngày tuổi

fcm

Giá trị trung bình cường độ chịu nén của mẫu trụ bê tông

fy

Cường độ chảy dẻo (giới hạn chảy) của cốt thép

fyk

Cường độ chảy dẻo đặc trưng của cốt thép

h

Chiều cao của tiết diện

h0

Chiều cao làm việc của tiết diện

jd

Khoảng cách từ hợp lực vùng nén tới trọng tâm cốt thép vùng kéo

k

Hằng số lò xo tại đầu dầm

r

Bán kính cong

x

Chiều cao vùng bê tông chịu nén

xu

Chiều cao trục trung hòa tại trạng thái giới hạn độ bền sau khi
phân phối lại

Chữ cái Hy Lạp
pl

Phần trăm phân phối lại mô men

δ

Tỷ lệ mô men phân phối lại so với mô men uốn đàn hồi

εc

Biến dạng nén của bê tông

εc1

Biến dạng nén của bê tông tại ứng suất lớn nhất fc

εcu

Biến dạng nén giới hạn của bê tông

εu

Biến dạng giới hạn của bê tông tại thớ biên chịu nén

εel

Biến dạng tỷ đối đàn hồi

εpl

Biến dạng dẻo


εs

Biến dạng cốt thép

εt

Biến dạng kéo thực của cốt thép

θpl.cap

Khả năng xoay dẻo

μ

Hàm lượng cốt thép chịu kéo

μ’

Hàm lượng cốt thép chịu nén

σs

Ứng suất trong cốt thép

σb

Ứng suất trong bê tông

ψu

Góc xoay giới hạn ứng với lúc tiết diện bị phá hoại

ψy

Góc xoay dẻo ứng với lúc cốt thép bắt đầu chảy dẻo

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Số hiệu bảng
Bảng 1.1

Tên bảng
Biểu diễn phân phối lại mô men theo một số tác
giả

Trang
5,6

Bảng 1.2

Các đặc trưng độ bền và biến dạng của bê tông 11

15

Bảng 1.3

Các tính chất của cốt thép 11

19

Bảng 3.1

Kết quả phân tích đàn hồi

58

Bảng 3.2

Kết quả tính toán hằng số k

61

Kết quả phân tích sau khi giải phóng một phần
Bảng 3.3

liên kết ở đầu phải dầm tầng 2 với k= 153798

64

kN.m2 (phần tử 34)
Bảng 3.4

Bảng 3.5
Bảng 3.6

Bảng tính toán cốt thép vòng 1 dầm tầng 2 (phần
tử 34)
Bảng tính mô men giới hạn Mu, các góc xoay giới
hạn u, y cho tiết diện đầu phải dầm (vòng 1)
Kết quả tính toán hằng số k (vòng 1)

64,65

65
66

Kết quả phân tích sau khi giải phóng một phần
Bảng 3.7

liên kết ở đầu phải dầm tầng 2 tại vòng 1 với k=

68

182598 kN.m2 (phần tử 34)
Bảng 3.8
Bảng 3.9

Bảng tính mô men giới hạn Mu, các góc xoay giới
hạn u, y cho tiết diện đầu phải dầm (bài toán 1)
Kết quả tính toán hằng số k (bài toán 1)

69
70

Kết quả phân tích sau khi giải phóng một phần
Bảng 3.10

liên kết ở đầu phải dầm tầng 2 cho bài toán 1 với

72

k= 272110 kN.m2 (phần tử 34)
Bảng 3.11

Bảng tính toán cốt thép đầu trái dầm tầng 2

75


Bảng 3.12

Bảng tính mô men giới hạn Mu, các góc xoay giới
hạn u, y cho tiết diện đầu trái dầm tầng 2

76

Kết quả phân tích sau khi giải phóng một phần
Bảng 3.13

liên kết ở hai đầu dầm tầng 2 với ktb= 153470

79

kN.m2 (phần tử 34)
Bảng 3.14

Bảng tính toán cốt thép đầu trái dầm tầng 2 vòng
1

79,80

Bảng tính mô men giới hạn Mu, các góc xoay giới
Bảng 3.15

hạn u, y cho tiết diện đầu trái dầm tầng 2 vòng

80

1 (phần tử 34)
Bảng 3.16

Bảng 3.17

Bảng tính toán cốt thép đầu phải dầm tầng 2 tại
vòng 1 (phần tử 34)
Bảng tính mô men giới hạn Mu, các góc xoay giới
hạn u, y cho tiết diện đầu phải dầm vòng 1

81

81

Kết quả phân tích sau khi giải phóng một phần
Bảng 3.18

liên kết ở hai đầu dầm tầng 2 tại vòng 1 với

84

k=201798 kN.m2 (phần tử 34)
Bảng 3.19

Bảng tính toán cốt thép đầu trái dầm tầng 2 vòng
2

85

Bảng tính mô men giới hạn Mu, các góc xoay giới
Bảng 3.20

hạn u, y cho tiết diện đầu trái dầm tầng 2 tại

85

vòng 2 (phần tử 34)
Bảng 3.21

Bảng 3.22

Bảng tính toán cốt thép đầu phải dầm tầng 2 tại
vòng 2
Bảng tính mô men giới hạn Mu, các góc xoay giới
hạn u, y cho tiết diện đầu phải dầm tại vòng 2

86

86,87


Kết quả phân tích sau khi giải phóng một phần
Bảng 3.23

liên kết ở hai đầu dầm tầng 2 tại vòng 2 với

89

k= 178522 kN.m2 (phần tử 34)
Bảng 3.24

Bảng tính mô men giới hạn Mu, các góc xoay giới
hạn u, y cho tiết diện hai đầu dầm (bài toán 2)

90

Kết quả phân tích sau khi giải phóng một phần
Bảng 3.25

liên kết ở hai đầu dầm tầng 2 tại bài toán 2 với
k= 279333 kN.m2 (phần tử 34)

93


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Số hiệu hình

Tên bảng

Trang

Các giai đoạn của trạng thái ứng suất biến dạng trên
Hình 1-1

tiết diện thẳng góc 3

4

Hình 1-2

Dầm hai nhịp liên tục

7

Hình 1-3

Quan hệ mô men – độ cong lý tưởng

8

Hình 1-4

Sự thay đổi của mô men uốn với tải

10

Hình 1-5

Biểu đồ mô men trước và sau khi phân phối lại

12

Thí nghiệm và biểu đồ biến dạng đàn hồi - dẻo của bê
Hình 1-6

tông 4

13

Mối quan hệ ứng suất – biến dạng dùng cho phân tích
Hình 1-7

kết cấu 11

14

Ảnh hưởng của cường độ bê tông lên biến dạng nén
Hình 1-8

cực hạn 1

16

Biểu đồ σ – ε của cốt thép
Hình 1-9

(a)Thép dẻo; (b) Thép cứng 4

17

Biểu đồ ứng suất – biến dạng lý tưởng hóa và biểu đồ
Hình 1-10
Hình 1-11

dùng cho thiết kế đối với cốt thép (kéo và nén) 11
Góc xoay dẻo s của tiết diện bê tông cốt thép đối với

dầm liên tục 15

Hình 1-12

Khả năng xoay dẻo của dầm theo tiêu chuẩn EC 02

Hình 1-13

Giới hạn phân phối lại mô men theo các tiêu chuẩn
TCVN 198:1997, EC 02, ACI 318, BS 8110:1997

18

24
25
26

(a)Khớp dẻo tại đầu dầm; (b) hằng số lò xo k biểu thị
Hình 2-1
Hình 2-2

độ cứng chịu uốn tại tiết diện xuất hiện khớp dẻo 3
Độ cong đơn vị của dầm chịu uốn

29
29


Hình 2-3

Hình 2-4

Hình 2-5

Hình 2-6

Quan hệ mô men – độ cong sau khi dầm bị nứt bê
tông vùng nén nằm trong giới hạn đàn hồi
(a) Tiết diện ngang; (b) Phân bố biến dạng;

31

31

(c) Phân bố ứng suất ngoài giai đoạn đàn hồi
Quan hệ mô men – độ cong của tiết diện dầm đặt cốt
đơn
Quan hệ mô men – độ cong lý tưởng hóa

32

33

(a) Ba đoạn thẳng (b), (c) hai đoạn thẳng
Tiết diện bê tông cốt thép tại trạng thái giới hạn

Hình 2-7

(a) Độ cong đơn vị; (b) tiết diện ngang;

34

(c) Ứng suất và lực; (d) phân bố biến dạng
Hình 2-8

Phạm vi thay đổi hằng số lò xo k
Ảnh hưởng của hàm lượng cốt thép chịu nén đến

Hình 2-9

36
u
y

khi dùng cốt thép CII có Rs=308 N/mm2, Es=210000

40

N/mm2
Ảnh hưởng của hàm lượng cốt thép chịu nén đến
Hình 2-10

u
y

khi dùng loại cốt thép CIII có Rs=401,5 N/mm2,

42

Es=200000 N/mm2

Sự biến đổi của
Hình 2-11

u
y

với cấp độ bền bê tông B15 và
44

loại cốt thép CII, CIII.
Sự biến đổi của
Hình 2-12

u
với cấp độ bền bê tông B25 và
y

loại cốt thép CII, CIII.

46


Sự biến đổi của
Hình 2-13

u
y

với cấp độ bền bê tông B35 và
48

loại cốt thép CII, CIII.
Hình 3-1

Khung 2 nhịp 8 tầng

56

Biểu đồ mô men khi phân tích theo lý thuyết đàn hồi
Hình 3-2

với đơn vị là T.m.

57

(a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải
Hình 3-3

Hằng số lò xo k tại tiết diện đầu phải dầm.

62

Biểu đồ mô men sau khi giải phóng một phần liên kết
Hình 3-4

ở đầu phải dầm đơn vị là T.m

63

(a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải

Biểu đồ mô men sau khi giải phóng một phần liên kết
Hình 3-5

ở đầu phải dầm vòng 1với đơn vị là T.m

67

(a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải
Biểu đồ mô men sau khi giải phóng một phần liên kết
Hình 3-6

ở đầu phải dầm cho bài toán 1với đơn vị là T.m

71

(a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải
Biểu đồ mô men trước và sau khi phân phối với đơn vị
Hình 3-7

là T.m

74

(a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải
Hình 3.8

Hằng số lò xo k tại tiết diện hai đầu dầm

77

Biểu đồ mô men sau khi giải phóng một phần liên kết
Hình 3-9

ở hai đầu dầm với đơn vị là T.m

78

(a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải
Biểu đồ mô men sau khi giải phóng một phần liên kết
Hình 3-10

ở hai đầu dầm tại vòng 1 với đơn vị là T.m
(a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải

83


Biểu đồ mô men sau khi giải phóng một phần liên kết
Hình 3-11

ở hai đầu dầm tại vòng 2 với đơn vị là T.m

88

(a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải
Biểu đồ mô men sau khi giải phóng một phần liên kết
Hình 3-12

ở hai đầu dầm tại bài toán 2 với đơn vị là T.m

92

(a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải
Biểu đồ trước và sau khi phân phối lai mô men tại
Hình 3-13

trường hợp 2 với đơn vị là T.m
(a)Tĩnh tải; (b) Hoạt tải; (c) Gió trái; (d) Gió phải

95


1

MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Khi phân tích đàn hồi khung bê tông cốt thép nhiều tầng, các tổ hợp
thường cho mô men âm ở gối lớn hơn nhiều so với mô men dương ở nhịp,
dẫn đến cốt thép ở phía trên của tiết diện đầu dầm rất nhiều, trong khi cốt thép
ở phía dưới của tiết diện giữa nhịp khá ít.
Khi cốt thép ở mặt trên dầm nhiều sẽ dẫn đến khó thi công bê tông, và
khó đảm bảo chất lượng bê tông. Ngoài ra, việc phân tích đàn hồi khung bê
tông cốt thép mặc dù đơn giản, nhưng không chính xác, vì bê tông và cốt thép
không phải là vật liệu đàn hồi.
Có nhiều phương pháp phân tích khung kể đến biến dạng dẻo của của vật
liệu. Ví dụ như: phương pháp thứ nhất phân tích dẻo khung với phi tuyến vật
liệu, hay phương pháp thứ hai phân tích đàn hồi khung, sau đó điều chỉnh lại
biểu đồ mô men. Luận văn này chọn cách thứ hai, là một phương pháp khá
đơn giản.
Việc điều chỉnh biểu đồ mô men trong khung bê tông cốt thép đã được

giới thiệu trong các tiêu chuẩn thiết kế như EC 02, BS 8110, ACI 318, TCVN
198-1997.
Vì vậy, tác giả đã chọn tên đề tài luận văn là “phân tích khung bê tông
cốt thép kể tới sự phân phối lại mô men”, để đi sâu vào nghiên cứu các vấn đề
đã nêu ở trên.
Mục tiêu nghiên cứu
Xem xét, tính toán để điều chỉnh mô men theo các tiêu chuẩn để kết
cấu làm việc gần sát với thực tế nhất (kể tới sự xoay của tiết diện đầu
dầm).


2

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Khung bê tông cốt thép toàn khối nhiều tầng chịu tải trọng tĩnh.
Phân phối lại mô men trong dầm khi khớp dẻo xuất hiện tại vùng có mô
men lớn theo một số tiêu chuẩn EC 02, BS 8110, ACI 318, TCVN 198-1997.
Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết và áp dụng tính toán
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Việc phân tích khung bê tông cốt thép kể tới sự phân phối lại mô men là
một sự tìm tòi, vận dụng mang tính thực tiễn cao góp phần vào củng cố cơ sở
khoa học để thiết kế khung bê tông cốt thép.
Các khái niệm (thuật ngữ)
Khớp dẻo và sự hình thành khớp dẻo.
Phân phối lại mô men
Giới hạn phân phối lại mô men
Hằng số lò xo k tại khớp dẻo.
Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, tài liệu tham khảo, cấu trúc

luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Tổng quan về sự phân phối lại mô men
Chương 2: Phương pháp thực hành phân tích khung bê tông cốt thép có
kể tới sự phân phối lại mô men trong dầm
Chương 3: Ví dụ tính toán


3

NỘI DUNG
CHƯƠNG I:
TỔNG QUAN VỀ PHÂN PHỐI LẠI MÔ MEN
1.1. Giới thiệu
Phân phối lại mô men được thực hiện chủ yếu trong các nhà cao tầng. Vì
nhà cao tầng có nội lực trong khung rất lớn, do vậy lượng cốt thép thiết kế đặc
biệt là cốt thép dọc tại tiết diện đầu dầm trong khung sẽ rất lớn gây khó khăn
cho thi công và cấu tạo. Lợi dụng sự phân phối lại nội lực trong kết cấu siêu
tĩnh có thể chuyển bớt lượng cốt thép ở những tiết diện đặt quá dày sang
những tiết diện đặt thưa hơn để dễ đặt cốt thép và dễ đổ bê tông. Chương này
giới thiệu phương pháp phân phối lại mô men trong dầm cũng như xem xét
một số yếu tố ảnh hưởng đến giới hạn phân phối lại mô men. Các quy định về
cho phép phân phối lại mô men trong dầm và khung theo một số tiêu chuẩn
nước ngoài cũng được giới thiệu.
1.2. Sự phân phối lại mô men trong dầm
1.2.1. Một số định nghĩa
a) Khái niệm khớp dẻo và sự hình thành về khớp dẻo 4
Trong quá trình gia tăng của mô men, tiết diện dầm trải qua các trạng
thái từ khi bê tông chưa bị nứt (hình 1.1.a) đến trạng thái giới hạn như hình
1.1.e.
Hình 1.1d thể hiện trạng thái khi ứng suất cốt thép đạt tới Rs và có thể

xem như cốt thép bắt đầu chảy dẻo. Khi mô men tăng lên, ứng suất trong cốt
thép vẫn giữ giá trị Rs , chỉ có ứng suất trong bê tông tăng lên cùng với việc
mở rộng khe nứt trong vùng kéo. Khi ứng suất trong bê tông đạt đến Rb thì
tiết diện rơi vào trạng thái giới hạn (trạng thái phá hoại dẻo). Từ trạng thái


4

hình 1.1c chuyển đến trạng thái hình 1.1e là một quá trình mở rộng khe nứt,
tiết diện dường như bị quay quanh trục trung hòa. Tiết diện như vậy được
xem như tiết diện có khớp dẻo hình thành. Vậy khớp dẻo là một danh từ để
thể

hiện

một

tiết

diện

bê

tông

cốt

thép

có

đặc

điểm

là:

- Quay được một góc xoay hạn chế (tương đương với sự mở rộng khe
nứt).
- Chịu được mô men nhất định, gọi là mô men dẻo Mkd.

Hình 1.1: Các giai đoạn của trạng thái ứng suất biến dạng
trên tiết diện thẳng góc 4
Với dạng phá hoại dẻo thì trước khi xảy ra sự phá hoại của bê tông vùng
nén, đã hình thành một khớp dẻo. Đó là vùng mà cốt thép đã đạt đến giới hạn
chảy. Hai phần dầm có thể quay quanh khớp dẻo.
Trong dầm tĩnh định sự xuất hiện khớp dẻo dẫn đến kết cấu sụp đổ, trong
dầm siêu tĩnh chưa làm sụp đổ kết cấu mà chỉ làm giảm bậc siêu tĩnh của nó.
Nếu tiếp tục giảm bậc siêu tĩnh thì kết cấu sẽ sụp đổ.
b) Khái niệm phân phối lại mô men
Với dầm làm bằng vật liệu đàn hồi, khi tải trọng tăng thì mô men ở tất cả
các tiết diện của dầm đều thay đổi theo cùng một tỷ lệ.
Với dầm bê tông cốt thép siêu tĩnh có khớp dẻo, khi tiếp tục tăng tải
trọng thì mô men ở các khớp dẻo vẫn giữ nguyên trị số, mô men ở các tiết


5

diện khác tăng lên, gọi đó là hiện tượng phân phối lại nội lực.
Với sơ đồ dầm và tải trọng đã cho thì biểu đồ mô men theo sơ đồ đàn hồi

là duy nhất trong khi đó biểu đồ mô men phân phối lại có thể có các giá trị
khác nhau ứng với các mô men khác nhau ở gối và nhịp. Khi càng giảm mô
men ở gối thì mô men ở nhịp càng tăng.
Có nhiều cách biểu diễn sự phân phối lại mô men trong một dầm liên
tục. Một số cách biểu diễn theo một số tác giả được nêu trong bảng 1.1 dưới
đây:
Bảng 1.1. Biểu diễn phân phối lại mô men theo một số tác giả
Tác giả

Biểu thức

Cohn
(1986) 12

Giải thích
Mel: mô men đàn hồi do tải giới hạn

M  M el  M

M : mô men thực tế
ΔM: mô men phân phối lại

Campbell

Mie: phần mô men không đàn hồi

(1983) 14

M2: mô men thứ cấp do ứng suất
M  M ie  M 2

trước
ΔM: mô men phân phối lại

Trichy and

Mức độ phân phối Wu: tải giới hạn

Rakosnik

lại:

(1977) 19



Wpl: tải đàn hồi

Wu
W pl

r: hệ số phân phối lại
Wult: tải giới hạn thực tế
Bennett
(1960) 11

r

Wult  Wel
W pl  Wel

Wel: tải giới hạn giả thiết kết cấu đàn
hồi tuyến tính
Wpl: tải giới hạn giả thiết phân phối
dẻo


6

Rebentrost

p 

(2003) 18

M: mô men thực tế

M  M el
M el

Mel: mô men đàn hồi
βp: phần trăm phân phối lại mô men

Bondy

% R  100.(1 

(2003) 16

M n

Me

)

 Mn : mô men xoay

Me: mô men đàn hồi tại tiết diện tính
toán

Bennett (1960) định nghĩa phân phối lại mô men là tỷ lệ giữa(Wult – Wel)
và (Wpl – Wel), mà sau này Trichy và Rakonsnik (1977) đơn giản hóa nó như
tỷ lệ giữa

W
Wu
. Trong định nghĩa Trichy và Rakosnik (1977) u tương ứng
W pl
W pl

với phân phối lại mô men. Trong định nghĩa của Cohn (1986) M  M el  M
tương ứng với phân phối lại mô men. Cohn (1986) định nghĩa phân phối lại
mô men là sự khác biệt giữa mô men thực tế trong cấu kiện và mô men thu
được từ phương pháp phân tích đàn hồi tuyến tính.
Tương tự như Cohn (1986) đã đề xuất, Rebentrost (2003) tính toán phân
phối lại từ sự khác biệt giữa mô men thực tế và mô men đàn hồi lớn nhất
trong cấu kiện.
Hiện nay định nghĩa của sự phân phối lại mô men được chấp nhận là
tương tự đến đề xuất của Cohn (1986) và Rebentrost (2003). Đầu tiên ΔM, sự
khác nhau giữa mô men thực tế và mô men đàn hồi cực đại được tính toán,
sau đó ΔM được chia cho mô men đàn hồi và nhân với 100 để có được giá trị

phần trăm như bảng 1.1.
Như vậy, có rất nhiều định nghĩa phân phối lại mô men của các tác giả
đã trình bày ở bảng 1.1, nhưng để đơn giản hóa ta chọn phân phối lại mô men
theo định nghĩa của Rebentrost (2003) là (βp). Và để tránh nhầm lẫn với các
ký hiệu khác tác giả dùng ký hiệu cho sự phân phối lại mô men là pl.


7

1.2.2. Lý thuyết phân phối lại mô men
Lấy một dầm hai nhịp như hình 1.2, với các giả thiết như sau:
+ Mô men lớn nhất tại gối B và nhịp D chịu được là –Mun và +Mup
+ Mối quan hệ độ cong – mô men lý tưởng tuyến tính như trên hình 1.3.

Hình 1.2: Dầm hai nhịp liên tục


8

+ Tất cả các phần tử dầm đều có độ bền uốn không đổi, cho đến khi mô
men giới hạn đạt được giới hạn không đổi nhưng độ cong  tăng lên.
+ Không kể đến trọng lượng bản thân dầm.

Hình 1.3: Quan hệ mô men – độ cong lý tưởng
Dầm chịu tải trọng tập trung P tại hai điểm D và E, có khoảng cách l / 2
tới hai đầu A và C, như trên hình 1.2a. Biểu đồ mô men uốn đàn hồi như trên
hình 1.2b. Tải trọng P tăng dần, mô men cực hạn Mun của tiết diện tại gối B
xuất hiện trước khi đến các phần khác, được thể hiện như trên hình 1.2d.
Khớp dẻo xuất hiện tại tiết diện B (như hình 1.2c). Tiếp tục tăng P tại hai
điểm D và E tải trọng P vẫn tăng miễn là khớp dẻo tại B xoay đủ. Nếu tiết

diện tại B là giòn, tải trọng sẽ giảm nhanh chóng (như trên hình 1.3) và dầm
sẽ bị gãy đột ngột. Do đó dầm sẽ không chịu thêm được bất kỳ tải trọng nào
nữa. Tiết diện tại gối B đã hình thành khớp dẻo, cho phép dầm chịu thêm tải
trọng. Sự tăng của tải liên tục cho đến khi mô men dương (tại điểm D và E)


9

đạt Mup, như trên hình 1.2f, khi đó khớp dẻo cũng sẽ hình thành tại D và E. Ba
khớp dẻo tại B, D, E sẽ hình thành cơ cấu sụp đổ (hình 1.2e). Dầm ở giai đoạn
này sẽ mang tải cao hơn so với giai đoạn trước. Cần lưu ý các yêu cầu của
trạng thái cân bằng tĩnh sẽ phải thỏa mãn với tất cả các giai đoạn tức là, trong
giai đoạn đàn hồi quan hệ Mp và Mn thỏa mãn các phương trình:
1
Pl
M p  Mn 
2
4

(1.1)

Từ các phân tích đàn hồi như trên hình 1.2a, ta có:
Mn 

6Pl
32

và M p 

5Pl

32

Thay thế các giá trị vào biểu thức (1.1), ta có quan hệ Mp và Mn trong
giai đoạn đàn hồi là:
Mn
 1,2
Mp

(1.2)

Khi tải được tăng lên cho tới khi hình thành khớp dẻo đầu tiên tại B, tỷ lệ
này của

Mn
 1,2 sẽ được duy trì, như trên hình 1.4. Giai đoạn này được gọi là
Mp

giai đoạn đàn hồi.
Với sự tăng của tải, khớp dẻo tại B sẽ xoay tại mô men không đổi Mun và
mô men dương tại D và E sẽ tăng như hình 1.4. Giai đoạn này được biết đến
là giai đoạn phân phối lại mô men vì tải trọng được truyền xuống tiết diện có
mô men nhỏ hơn. Tuy nhiên tiết diện tại B phải có khả năng duy trì khả năng
xoay ở giai đoạn này khi tải trọng ngày càng tăng. Khi giá trị của Mp đang
tăng khi Mn vẫn không đổi, tỷ lệ của

Mn
lúc này sẽ không bằng 1,2.
Mp

10

Hinh 1.4: Sự thay đổi của mô men uốn với tải
Vì vậy, trong giai đoạn phân phối lại mô men, mô men do tải trọng tăng
thêm sẽ được phân phối lại cho giữa nhịp nhưng vẫn phải thỏa mãn phương
trình (1.1).
M up 

M un Pl

2
4

(1.3)

Nghĩa là, sau khi phân phối lại:
(1.4)

M un  M n  M

Trong đó: M là lượng mô men âm được giảm.
Từ phương trình (1.3) và (1.4) ta có:
M up 

Pl M un Pl M n  M
Pl M
M




(  n)
4
2
4
2
4
2
2

(1.5)

Từ phương trình (1.1) và (1.5) ta có:
M up  M p 

M
2

(1.6)


11

Vì vậy, trong giai đoạn phân phối lại mô men, nếu chúng ta giảm bớt
một lượng mô men âm M, như phương trình (1.4), chúng ta có thêm một
lượng 0.5M tại nhịp mô men Mp để có được Mup như trong phương trình
(1.6). Phân phối lại mô men Mun và Mup đáp ứng các điều kiện cân bằng của
phương trình (1.3). Điều kiện cân bằng tương tự cũng thỏa mãn tại giai đoạn
đàn hồi của Mn và Mp như trong phương trình (1.1).
Lượng mô men M trong đó sẽ được giảm ở gối xuống phụ thuộc vào khả
năng xoay theo thực tế tại tiết diện.

Trong trường hợp đặc biệt, nếu mô men âm tại gối Mun giảm xuống bằng
0, tức là M= Mn, chúng ta có phương trình (1.7):
M up  M p 

M n Pl

2
4

(1.7)

Vì vậy, sự lựa chọn cho sơ đồ mô men uốn sau khi phân phối lại phải
thỏa mãn các trạng thái cân bằng của nội lực và các tải bên ngoài. Hơn nữa,
nó phải đảm bảo những điều kiện sau đây:
+ Các góc xoay dẻo cần thiết tại các tiết diện quan trọng không được
vượt quá khả năng tiết diện có thể chịu.
+ Bề rộng khe nứt hoặc biến dạng cần thỏa mãn trạng thái giới hạn sử
dụng.
Phương pháp phân phối lại mô men tác giả trình bày ở trên là phương
pháp phân tích đàn hồi sau đó kể tới sự phân phối lại mô men khi tiết diện dẻo
hình thành, thể hiện như hình 1.5.