Bài giảng đồ họa raster các thuật toán vẽ đường thẳng bùi tiến lên

ĐỒ HỌA RASTER

CÁC THUẬT TOÁN
VẼ ĐƯỜNG THẲNG

Giảng viên : Bùi Tiến Lên


Bài toán vẽ đường thẳng
Input
(X1, Y1) (X2, Y2)
Output
{(x1, y1) (x2, y2) … (xn, yn)} là những điểm sáng “nằm trên” đường thẳng

(X 2 , Y 2 )

(X 1 , Y 1 )

Trang 2


Bài toán vẽ đường thẳng

Trang 3


Một số công thức cơ bản của đường thẳng

(X2, Y2)
y = mx + b
y b

x= −
m m
Y2 − Y1 ∆y
m=
=
X2 − X1 ∆x
b = Y1 − mX1
(X1, Y1)

Trang 4


Phân loại đường thẳng
Tăng chậm

Tăng nhanh

Giảm chậm

Giảm nhanh

Trang 5


Giải quyết
Thuật toán DDA
Thuật toán Bresenham

Trang 6

Thuật toán DDA


Thuật toán DDA

Trang 8


Trường hợp 1
Đoạn thẳng tăng chậm và điểm đầu ở bên trái.
Thuật toán
Bước 1 Xác định điểm đầu tiên
x1 = X1

1

y1 = Y1
Bước 2 Xác định những điểm tiếp theo
Lặp xi < X2
xi+1 = xi + 1

2

3 …

n

y = mxi+1 + b
yi+1 = Round(y)

Trang 9


Trường hợp 1
Cải tiến tính y
Xét hai điểm sáng liên tiếp nhau

i
i+1

Công thức liên hệ

(xi, ycũ)
(xi+1, ymới)

y đầu là Y1
ymới = ycũ + m

Trang 10


Trường hợp 2
Đoạn thẳng tăng nhanh và điểm đầu ở bên dưới.
Thuật toán
Bước 1 Xác định điểm đầu tiên
x1 = X1
y1 = Y1
Bước 2 Xác định những điểm tiếp theo
Lặp yi < Y2

yi+1 = yi + 1
x = yi+1/m – b/m
xi+1 = Round(x)

Trang 11


Trường hợp 2
Cải tiến tính x
Xét hai điểm sáng liên tiếp nhau

i
i+1

Công thức liên hệ

(xc, yi)
(xmới, yi+1)

X2 − X1
k=
Y2 − Y1
x đầu là X1
xmới = xcũ + k

Trang 12


Thuật toán Bresenham

Trường hợp 1
Dự đoán điểm sáng thứ i+1

B
i

A

Trang 14


Trường hợp 1
Xây dựng biến pi
y = m(xi+1) + b

yi+1

B

d1 = y - yi

d2

d2 = yi + 1 - y

y

pi = ∆x(d1 - d2)

C
d1

yi

i

A

xi

xi+1

Trang 15


Trường hợp 1
Cách tính pi

pi = 2∆yxi – 2∆xyi + 2∆xY1 – 2∆yX1 + 2∆y – ∆x

Trang 16


Trường hợp 1
Đoạn thẳng tăng chậm và điểm đầu ở bên trái.
Thuật toán
Bước 1 Xác định điểm đầu tiên
x1 = X1
y1 = Y1

Bước 2 Xác định những điểm tiếp theo
Lặp xi < X2
pi = …
pi < 0
xi+1 = xi + 1
yi+1 = yi
pi >= 0
xi+1 = xi + 1
yi+1 = yi + 1

Trang 17


Trường hợp 1
Cách tính pi cải tiến

p1 = 2∆y - ∆x
pi < 0 :
pi+1 = pi + 2∆y
pi >= 0 :
pi+1 = pi + 2∆y - 2∆x

Trang 18


Trường hợp 2
Dự đoán điểm sáng thứ i+1

A

B

i

Trang 19


Trường hợp 2
Xaây döïng bieán pi
yi + 1 b
x=
−
m
m
d1 = xi − x

C

yi+1 A

B
d2

d1

d2 = x i + 1 − x

pi = ∆y( d1 − d2 )
yi

i
xi

x

xi+1

Trang 20


Trường hợp 2
Cách tính pi

p1 = 2∆x - ∆y
pi < 0 :
pi+1 = pi + 2∆x
pi >= 0 :
pi+1 = pi + 2∆x - 2∆y

Trang 21


Trường hợp 2
Thuật toán
Bước 1 Xác định điểm đầu tiên
x1 = X1
y1 = Y1
Bước 2 Xác định những điểm tiếp theo
Lặp xi < X2
pi < 0

xi+1 = xi
yi+1 = yi + 1
pi >= 0
xi+1 = xi + 1
yi+1 = yi + 1

Trang 22