Bài giảng cấu trúc dữ liệu và giải thuật chương 5 ths nguyễn thị khiêm hòa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (577.46 KB, 53 trang )
Chương 5: Đồ thị
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
Mục tiêu
Trình bày những kiến thức căn bản về lý thuyết đồ
thị, cách biểu diễn, một số thuật toán trên đồ thị
Đánh giá thuật toán
Một số ứng dụng của đồ thị
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
2
Định nghĩa
Anchorage
Boston
Minneapolis
Seattle
Hartford
SF
Austin
Atlanta
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
3
Định nghĩa
Đồ thị G = (V,E)
V=
E
tập hợp hữu hạn các phần tử (đỉnh hay nút)
V × V, tập hữu hạn các cạnh (cung)
a
b
c
d
Đỉnh
Cung
e
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
4
Các khái niệm
Nếu (x,y) E
x gọi là đỉnh gốc, y là ngọn
Nếu x ≡ y, (x,y) gọi là khuyên
Một dãy u1, u2, …, un, ui V (i=1,n) gọi là một đường, nếu
(ui-1,ui) E
Độ dài đường: length(u1,u2,…,un)=n
(u1,u2,…,un) đường đi đơn, nếu ui≠uj, 1<i≠j
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
5
Các khái niệm
Chu trình (cycle) = (u1,u2,…,un), u1≡ un
Đồ thị định hướng (directed graph)
(x,y)
E : (x,y) ≠ (y,x)
Đồ thị vô hướng
(x,y)
E : (y,x) E
(x,y) ≡
(y,x)
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
6
Các khái niệm
CBDC là một chu trình
B
B
C
A
D
C
A
Chu trình
D
Đường đi đơn
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
7
Các khái niệm
Đồ thị vô hướng
Đồ thị định hướng
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
8
Các khái niệm
Tính liên thông (connectivity)
Trong
đồ thị G, hai đỉnh x,y gọi là liên thông
(connected), nếu có một đường từ x đến y
Đồ
thị G liên thông, nếu (x,y) E, đường đi từ x
đến y
Đồ thị G gọi là có trọng số, nếu mỗi cung được gán một
giá trị số đặc trưng
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
9
Các khái niệm
Đồ thị liên thông
Đồ thị không liên thông
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
10
Các khái niệm
Đồ thị có trọng số
0
10
20
1
1
2
5
4
3
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
11
Biểu diễn đồ thị
Biểu diễn bằng ma trận kề
Adjacency
matrice
Biểu diễn bằng danh sách kề
Adjacency
list
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
12
Biểu diễn đồ thị bằng ma trận kề
Xét G=(V,E) với V={x1,…,xn}
Biểu diễn G bằng ma trận A = (aij), i,j = 1..n
aij = 1,
nếu Ǝ (xi,xj) E
aij = 0,
nếu !Ǝ (xi,xj) E
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
13
Biểu diễn đồ thị bằng ma trận kề
0
1
2
A[i][j]
0
1
2
3
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
2
1
1
0
1
3
0
1
1
0
3
A=
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
14
Biểu diễn đồ thị bằng ma trận kề
0
1
2
A[i][j]
0
1
2
3
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
2
0
0
0
1
3
0
0
0
0
3
A=
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
15
Biểu diễn đồ thị bằng ma trận kề
x2
x1
x3
x5
x4
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
16
Biểu diễn đồ thị bằng ma trận kề
x2
x1
x3
x5
x4
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
17
Biểu diễn đồ thị bằng ma trận kề
0
20
10
1
2
4
A[i][j]
0
1
2
3
0
0
20
10
1
1
20
0
0
5
2
10
0
0
4
3
1
5
4
0
1
5
3
A=
0
20
10
1
20
0
0
5
10
0
0
4
1
5
4
0
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
18
Biểu diễn đồ thị bằng ma trận kề
Chú ý
Đối với đồ thị không định hướng, ma trận kề
là ma trận đối xứng
Đối với đồ thị định hướng, số lượng phần tử
0 khá lớn
Đối với đồ thị có trọng số, thay thế giá trị 1
bằng giá trị trọng số
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
19
Biểu diễn đồ thị bằng danh sách kề
Là một mảng các danh sách
Ở đây, n hàng của ma trận kề thay thế bằng n danh
sách liên kết động
Mỗi đỉnh của G có một danh sách, mỗi nút trong danh
sách thể hiện các đỉnh lân cận của nút này
Cấu trúc mỗi nút
id: tên đỉnh (chỉ số, danh hiệu)
next: con trỏ đến nút kế tiếp
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
20
Biểu diễn đồ thị bằng danh sách kề
0
1
2
0
1
1
3
2
3
2
3
3
3
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
21
Biểu diễn đồ thị bằng danh sách kề
x2
x1
x3
x5
x4
x[1]
2
x[2]
5
x[3]
2
x[4]
3
x[5]
1
3
4
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
22
Biểu diễn đồ thị bằng danh sách kề
0
10
20
1
2
5
1
4
3
0
1 10
2 20
1
0 10
3 4
2
0 20
3 5
3
0 1
1 4
3 1
2 5
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
23
Biểu diễn đồ thị bằng danh sách kề
Chú ý
Các nút đầu danh sách được lưu vào một mảng
(truy cập nhanh)
Với đồ thị không định hướng có n đỉnh và e cạnh,
thì cần n nút đầu và 2e nút ‘trong’ danh sách
Với đồ thị định hướng có n đỉnh và e cạnh, thì chỉ
cần e nút ‘trong’ danh sách
Thứ tự các nút không quan trọng
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
24
Phép duyệt đồ thị
Từ một đỉnh, liệt kê tất cả các đỉnh của đồ thị
Phép tìm kiếm theo chiều sâu
Depth first search
Phép tìm kiếm theo chiều rộng
Breadth first search
Khoa Công Nghệ Thông Tin - Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
25
