CHƯƠNG VI sử DỤNG MAPINFO để tạo bản đồ CHUYÊN đề
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (445.16 KB, 65 trang )
ÄMỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN CAO CẤP A3
PHẦN I: Phép tính vi phân hàm nhiều biến
Câu 1: Tím vi phân cấp một của hàm z = x2 + 4y.
y
y
a) dz = 2 xdx + 4 dy
b) dz = 2 xdx + 4 ln 4dy
y −1
y
c) dz = 2 xdx + y 4 dy
d) dz = 2 xdx + y 4 ln 4dy
(
)
Câu 2: Tìm vi phân cấp một của hàm: z = ln x − y .
dx − dy
dy − dx
dx − dy
a) dz =
b) dz =
c) dz =
x− y
x− y
2( x − y )
Câu 3: Tím vi phân cấp một của hàm: z = arcyg ( y − x ).
dx + dy
dx − dy
dy − dx
a) dz =
b) dz =
c) dz =
2
2
1 + ( x − y)
1 + ( x − y)
1 + ( x − y) 2
d) dz =
dy − dx
2( x − y )
d) dz =
− dx − dy
1 + ( x − y) 2
2
Câu 4:Tìm vi phân dz của hàm z = x − 2 xy + sin( xy ).
a) dz = (2 x − 2 y + y cos( xy ))dx.
b) dz = (−2 x + x cos( xy ))dy.
c) dz = (2 x − 2 y + y cos( xy ))dx + (−2 x + x cos( xy ))dy.
d) dz = (2 x − 2 y + cos( xy ))dx + (−2 x + cos( xy ))dy.
Câu 5: Tính vi phân cấp 2 của hàm z = sin 2 x + e y
2
2
a) d 2 z = 2 sin xdx 2 + 2 ye y dy 2
b) d 2 z = 2 cos 2 xdx 2 + e y (4 y 2 + 2)dy 2
2
2
c) d 2 z = −2 cos 2 xdx 2 + 2 ye y dy 2
2
d) d 2 z = cos 2 xdx 2 + e y dy 2
y
2
Câu 6: Tìm đạo hàm riêng cấp hai z ' ' xx của hàm hai biến z = xe + y + y sin x
y
y
a) z ' ' xx = − y sin x
b) z ' ' xx = y sin x
c) z ' ' xx = e + y cos x
d) z ' ' xx = e − y sin x
Câu 7: Cho hàm hai biến z = e x + 2 y . Kết quả nào sau đây đúng?
x+2 y
x+2 y
x+2 y
a) z ' ' xx = e
b) z ' ' yy = 4.e
c) z ' ' xy = 2.e
Câu 8: Tìm vi phân cấp hai d 2 z của hàm hai biến z = y ln x.
1
x
2
y
2
2
2
2
a) d z = dxdy + 2 dy .
b) d z = dxdy − 2 dx .
y
y
x
x
2
x
1
y
2
2
2
2
c) d z = dxdy + 2 dy .
d) d z = dxdy − 2 dy .
y
y
x
x
d) Các kết quả trên đều đúng.
2
2
Câu 9: Tìm vi phân cấp hai d 2 z của hàm hai biến z = x + x sin y .
2
2
2
2
2
a) d z = 2 cos 2 ydxdy − 2 x. sin 2 ydy .
b) d z = 2dx + 2 sin 2 ydxdy + 2 x. sin 2 ydy .
2
2
2
2
2
2
2
2
c) d z = 2dx − 2 sin ydx − 2 x. cos 2 ydy .
d) d z = 2dx + 2 sin 2 y.dxdy + 2 x. cos 2 y.dy .
2
2
Câu 10: Tìm vi phân cấp hai d 2 z của hàm hai biến z = x + x cos y.
2
2
2
2
2
a) d z = 2 cos 2 xdxdy − 2 x. sin 2 y.dy .
b) d z = 2dx + 2 sin 2 ydxdy + 2 x. sin 2 ydy .
2
2
2
2
2
2
c) d z = 2dx − 2 sin 2 ydxdy − 2 x. cos 2 ydy .
d) d z = 2dx − 2 sin 2 ydxdy + 2 x. cos 2 ydy .
2 3
Câu 11: Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z = x y .
2
3
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
a) d z = 2 y dx + 12 xy dxdy + 6 x ydy .
b) d z = 2 y dx − 12 xy dxdy + 6 x ydy .
2
3
2
2
2
2
3
2 2
2
c) d z = y dx + 6 x ydy .
d) d z = (2 xy dx + 3 x y dy ) .
Câu 12: Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M ( x0 ; y 0 ). Đặt
A = f ' ' xx ( x 0 , y 0 ), B = f ' ' xy ( x0 , y 0 ), C = f ' ' yy ( x 0 , y 0 ) , ∆ = B 2 − AC
Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)Nếu ∆ < 0 và A > 0 thì f đạt cực đại tại M.
b)Nếu ∆ < 0 và A < 0 thì f đạt cực đại tại M.
c)Nếu ∆ > 0 và A > 0 thì f đạt cực tiểu tại M.
d)Nếu ∆ > 0 và A < 0 thì f đạt cực tiểu tại M.
2
2
Câu 13: Cho hàm z = x − 2 x + y . Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực đại tai M(1, 0).
c)z có một cực đại và một cực tiểu.
b)z đạt cực tiểu tại M(1, 0).
d)z không có cực trò.
4
2
2
Câu 14: Cho hàm z = x − 8 x + y + 5. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực đại tại I(0, 0).
b)z đạt cực tiểu tại J(-2, 0) và K(2, 0).
c)z chỉ có hai điểm dừng là I(0, 0) và K(2, 0).
d)z không có cực trò.
2
Câu 15: Cho hàm z = x − 2 xy + 1. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực đại tai M(0, 0).
b)z đạt cực tiểu tại M(0, 0).
c)z có một cực đại và một cực tiểu.
d)z có một điểm dừng là M(0, 0).
2
2
Câu 16: Cho hàm z = x + xy + y . Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực đại tại O(0, 0).
b)z không có cực trò.
c)z đạt cực tiểu tại O(0, 0).
d)Các khẳng đònh trên sai.
2
2
Câu 17: Cho hàm z = x − y + 2 x − y + 1. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực đại tại M − 1,− 1 2 .
b)z đạt cực tiểu tại M − 1,− 1 2 .
c)z không có cực trò.
d)Các khẳng đònh trên sai.
3
2
Câu 18: Cho hàm z = x + 27 x + y + 2 y + 1. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z có hai điểm dừng.
b)z có hai cực trò.
c)z có một cực đại và một cực tiểu.
d)z không có cực trò.
2
2
Câu 19 : Cho hàm z = 2 x − 6 xy + 5 y + 4. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực đại tại M(0, 0).
b)z đạt cực tiểu tại M(0, 0).
c)z không có cực trò.
d)z có một cực đại và một cực tiểu.
3
3
Câu 20 : Cho hàm z = x + y − 12 x − 3 y. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực đại tại M(2, 1).
b)z đạt cực tiểu tại N(-2, 1).
c)z có đúng 4 điểm dừng.
d)z có đúng 2 điểm dừng.
4
4
Câu 21 : Cho hàm z = x − y − 4 x + 32 y + 8. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực đại tại M(1, 2).
b)z đạt cực tiểu tại M(1, 2).
c)z không có điểm dừng.
d)z không có điểm cực trò.
2
3
2
Câu 22 : Cho hàm z = 3 x − 12 x + 2 y + 3 y − 12 y. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z có một cực đại và một cực tiểu.
b)z chỉ có một điểm cực đại.
c)z không có điểm dừng.
d)z chỉ có một cực tiểu.
3
2
Câu 23 : Cho hàm z = x − y − 3 x + 6 y. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực đại tại M(1, 3).
b)z đạt cực tiểu tại N(-1, 3).
c)z có hai điểm dừng.
d)Các khẳng đònh trên đều đúng.
6
5
2
Câu 24 : Cho hàm z = x − y − cos x − 32 y. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực đại tại M(0, 2).
b)z đạt cực tiểu tại N(0, -2).
c)z không có điểm dừng.
d)z có một cực đại và một cực tiểu.
2
2
Câu 25 : Cho hàm z = x − 4 x + 4 y − 8 y + 3. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực tiểu tại M(2, 1).
b)z đạt cực đại tại M(2, 1).
c)z có một điểm dừng là N(1, 2).
d)z không có cực trò.
2
2
Câu 26 : Cho hàm z = − x + 4 xy − 10 y − 2 x + 16 y. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực tiểu tại M(1, 1).
b)z đạt cực đại tại M(1, 1).
c)z đạt cực tiểu tại N(-1, -1).
d)z đạt cực đại tại N(-1, -1).
3
2
3
Câu 27 : Cho hàm z = x − 2 x + 2 y + 7 x − 8 y. Khẳng đònh nào sua đây đúng?
a)z có 4 điểm dừng.
b)z không có điểm dừng.
c)z có điểm dừng nhưng không có cực trò.
d)z có hai cực đại và hai cực tiểu.
2
2
Câu 28 : Cho hàm z = −2 x − 2 y + 12 x + 8 y + 5. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
(
)
(
)
a)z đạt cực tiểu tại M(0, 0).
b)z đạt cực đại tại M(0, 0).
c)z có điểm dừng nhưng không có cực trò.
d)z không có điểm dừng.
2
y
Câu 29 : Cho hàm z = −3 x + 2e − 2 y + 3. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực tiểu tại M(0, 0).
b)z đạt cực đại tại M(0, 0).
c)z có điểm dừng nhưng không có cực trò.
d)z không có điểm dừng.
2
Câu 30 : Cho hàm z = x − y − ln y − 2. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực tiểu tại M(0, -1).
b)z đạt cực đại tại M(0, -1).
2
c)z luôn có các đạo hàm riêng trên R .
d)z có điểm dừng nhưng không có cực trò.
3
2
2
Câu 31 : Cho hàm z = 3 x + y − 2 x + 2 x + 4 y + 2. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z có 4 điểm dừng.
b)z không có điểm dừng.
c)z đạt cực tiểu tại M(-1, -2).
d)z đạt cực đại tại M(-1, -2).
2
2
Câu 32 : Cho hàm z = −2 x + 8 x + 4 y − 8 y + 3. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực tiểu tại M(2, 1).
b)z đạt cực đại tại M(2, 1).
c)z có một điểm dừng là N(1, 2).
d)z không có cực trò.
2
2
Câu 33 : Cho hàm z = x + 4 xy + 10 y + 2 x + 16 y. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực đại tại M(-1, 1).
b)z đạt cực tiểu tại M(-1, 1).
c)z đạt cực đại tại N(1, -1).
d)z đạt cực tiểu tại N(1, -1).
3
2
3
Câu 34 : Cho hàm z = x − 2 x + 2 y + x − 8 y. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z có 4 điểm dừng.
b)z không có điểm dừng.
c)z có điểm dừng nhưng không có cực trò.
d)z có hai cực đại và hai cực tiểu.
2
2
Câu 35 : Cho hàm z = − x + 2 y + 12 x + 8 y + 5. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực tiểu tại M(6, 2).
b)z đạt cực đại tại M(6, 2).
c)z có điểm dừng nhưng không có cực trò.
d)z không có điểm dừng.
y
3
2
Câu 36 : Cho hàm z = x.e + x + 2 y − 4 y. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z đạt cực tiểu tại M(0, 1).
b)z đạt cực đại tại M(0, 1).
c)z có điểm dừng nhưng không có cực trò.
d)z không có điểm dừng.
2
Câu 37 : Cho hàm z = 2 x − 4 x + sin y − y / 2 u7với x ∈ R,−π < y < π . Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) đạt cực đại tại M (1, π 3) .
b) đạt cực tiểu tại M (1, − π 3) .
c) đạt cực tiểu tại M (1, π 3) .
d) có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
2
Câu 38 : Cho hàm z = ln x − x + ln y − y / 2. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)z không có cực trò.
b)z có hai điểm cực đại.
c)z có hai điểm cực tiểu.
d)z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
2
Câu 39 : Tìm cực trò của hàm z = ln( x − 2 y ) với điều kiện x – y – 2 = 0. Khẳng đònh nào sau đây
đúng ?
a)z đạt cực đại tại M(1, -1).
b)z đạt cực tiểu tại M(1, -1).
c)z không có cực trò.
d)Các khẳng đònh trên đều sai.
2
Câu 40 : Tìm cực trò của hàm z = ln 1 + x y với điều kiện x – y – 3 = 0. Khẳng đònh nào sau đây
đúng ?
a)z không có cực trò.
b)z có hai điểm dừng là A(0, -3) và D(3, 0).
c)z đạt cực đại tại A(0, -3) và B(2, -1).
d)z đạt cực tiểu tại A(0, -3) và đạt cực đại tại B(2, -1).
2
Câu 41 : Tìm cực trò của hàm z = x ( y − 1) − 3 x + 2 với điều kiện x – y + 1 = 0. Khẳng đònh nào sau
đây đúng ?
a)z đạt cực đại tại A(-1, 0) và B(1, 2).
b)z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và B(1, 2).
c)z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2).
d)z đạt cực đại tại A(-1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2).
2
2
Câu 42 : Tìm cực trò của hàm z = 2 x + y − 2 y − 2 với điều kiện –x + y + 1 = 0. Khẳng đònh nào sau
đây đúng ?
a)z đạt cực tiểu tại A( 2 3;−1 3) .
b)z đạt cực đại tại A( 2 3;−1 3) .
c)z đạt cực đại tại M(1, 0) và N (1 3;− 2 3) .
d)z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và N (1 3;− 2 3) .
2
Câu 43 : Tìm cực trò của hàm z = x ( y + 1) − 3 x + 2 với điều kiện x + y + 1 = 0. Khẳng đònh nào sau
đây đúng ?
a)z đạt cực đại tại A(-1, 0) và B(1, -2).
b)z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và B(1, -2).
c)z đạt cực tiểu tại A(-1, 0) và đạt cực đại tại B(1, -2).
d)z không có cực trò.
3
Câu 44 : Tìm cực trò của hàm z = x 3 − 3 x + y với điều kiện –x2 + y = 1. Khẳng đònh nào sau đây
đúng ?
a)z đạt cực đại tại M(-3, 10) và N(1, 2).
b)z đạt cực tiểu tại M(-3, 10) và N(1, 2).
c)z đạt cực đại tại M(-3, 10) và cực tiểu tại N(1, 2). d)Các khẳng đònh trên sai.
Câu 45 : Cho hàm z = − x + 2 y + 3 xét trên miền D = [ 0,1] × [ 0,1] . Khẳng đònh nào sau đây đúng ?
a) z đạt giá trò lớn nhất tại M(0, 1).
b) z đạt giá trò nhỏ nhất tại M(1, 0).
(
)
(
)
0
,
1
×
0
,
1
c) z không có điểm dừng trong
.
d) các khẳng đònh trên đều đúng.
2 2
Câu 46 : Tìm giá trò nhỏ nhất m và giá trò lớn nhất M của hàm z = x y trong miền
− 1 ≤ x ≤ 1,−1 ≤ y ≤ 1.
a)m = -1, M = 0.
b)m = -1, M = 1.
c)m = 0, M = 1.
d)Các kết quả trên đều sai.
Câu 47 : Tìm gái trò nhỏ nhất m của hàm z = ln x − 2 y trong miền : 1 2 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1.
a) m = − ln 2 − 2 .
b) m = ln 2 − 2 .
c) m = − ln 2 .
d) m = −2
Câu 48 : Cho hàm z = f ( x, y ) = x + 2 xy + 3 y − 6 xét trên miền D = [ 0,1] × [ − 1,2] . Khẳng đònh nào sau
đây đúng?
a)z đạt giá trò lớn nhất bằng 5 tại M(1, 2).
b)Z đạt giá trò nhỏ nhất bằng -9 tại N(0, -1).
c)Điểm P( − 3 2 , − 1 2 ) là điểm dừng.
d)Các khẳng đònh trên đều đúng.
2
Câu 49: Tìm giá trò lớn nhất M và giá trò nhỏ nhất n của hàm z = x + 2 x + 2 y + 4 trong miền
− 2 ≤ x ≤ 1,−1 ≤ y ≤ 1.
a)M = 9, m = 1. b)M = 8, m = -1.
c)M = 10, m = 2.
d)M = 12, m = -2.
2
2
Câu 50: Tìm giá trò lớn nhất M và giá trò nhỏ nhất m của hàm z = 2 x + y − 2 trên D = [ 0,1] × [ − 1,2].
a)M = 1, m = 0.
b)M = 5, m = -3.
c)M = 3, m = -2.
d)M = 4, m = -2.
CHƯƠNG II: TÍCH PHÂN BỘI
A. Tích phân kép
Câu 51: Xác đònh cận của tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường:
D
y = x + x , y = 2 x.
2
0
x2 + x
−1
2x
1
x2 + x
a) I = ∫ dx
c) I = ∫ dx
0
0
2x
−2
x2 + x
1
2x
0
2
b) I = ∫ dx
∫ f ( x, y )dy
d) I = ∫ dx
∫ f ( x, y)dy
2x
∫ f ( x, y)dy
∫ f ( x, y)dy
x +x
Câu 52: Xác đònh cận của tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường:
D
y = 3 x, y = x .
2
3
x2
0
3x
9
y
0
y 3
a) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy
c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx
9
3x
0
x2
b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy
3
y
0
y 3
d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx
Câu 53: Xác đònh cận của tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường:
D
y = 2 x − x, y = x + 2 x + 4.
2
2
4
2 x2 −x
−1
2
x +2 x+4
−1
2 x2 − x
−4
x2 +2 x+4
a) I = ∫ dx
c) I = ∫ dx
−1
∫ f ( x, y )dy
b) I = ∫ dx
∫ f ( x, y)dy
x2 +2 x+4
∫ f ( x, y)dy
−4
2 x2 − x
4
x2 +2 x+4
−1
2 x2 −x
d) I = ∫ dx
∫ f ( x, y )dy
Câu 54: Xác đònh cận của tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường:
D
y = 2 x , y = x.
4
a) I = ∫ dx
x
∫
2
0
2 x
4
2 x
0
x
c) I = ∫ dx
b) I = ∫ dx
f ( x, y )dy
0
4
2 x
∫ f ( x, y)dy
x
y
d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx
∫ f ( x, y)dy
0
y
Câu 55: Xác đònh cận của tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường:
D
y = x ,y = x .
2
3
1
x3
0
x
2
1
x2
−1
x3
a) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy
1
x2
0
x3
b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy
c) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy
1
x3
−1
x2
d) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy
Câu 56: Xác đònh cận của tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường:
D
y = x 2 + 2, y = 3 x.
2
3x
1
2
x +2
1
3x
2
x2 +2
a) I = ∫ dx
c) I = ∫ dx
2
∫ f ( x, y)dy
b) I = ∫ dx
∫ f ( x, y)dy
x2 +2
∫ f ( x, y)dy
1
3x
1
x2 +2
2
3x
d) I = ∫ dx
∫ f ( x, y)dy
Câu 57: Xác đònh cận của tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường:
x = 3, x = 5,3 x − 2 y + 4 = 0,3 x − 2 y + 1 = 0.
5
a) I = ∫ dx
3
5
c) I = ∫ dx
3
D
3 x +1
2
5
∫ f ( x, y)dy
b) I = ∫ dx
3x+4
2
3
2 y −1
3
5
∫ f ( x, y )dy
d) I = ∫ dx
3 y −4
3
3
3x+4
2
∫ f ( x, y)dy
3 x +1
2
2 y −4
3
∫ f ( x, y)dy
3 y −1
3
Câu 58: Xác đònh cận của tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường:
D
D : x + y ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0.
2
2
1
a) I = ∫ dx
0
1− y 2
∫ f ( x, y)dy
0
1
1
0
0
b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy
d) Các kết quả trên đều sai.
1
1− x 2
0
0
c) I = ∫ dx
∫ f ( x, y)dy
Câu 59: Xác đònh cận của tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường:
D
D : x + y ≤ 1, x − y ≤ 1, x ≥ 0.
1− x
1
a) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy
0
x −1
1
1
0
0
1
x −1
b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy
c) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy
0
1− x
1
1
0
−1
d) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy
Câu 60: Xác đònh cận của tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường:
D
D : y ≥ x2 , y ≤ 4 − x2.
x2
2
2
∫ dx ∫ f ( x, y)dy
a) I =
− 2
4− x
4− x
2
c) I = ∫ dx
x2
− 2
2
∫
−2
∫ dx ∫ f ( x, y )dy
b) I =
2
4− x 2
2
4
∫ dx ∫ f ( x, y)dy
d) I =
f ( x, y )dy
− 2
x2
0
Câu 61: Xác đònh cận của tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy trong đó D là hình tròn:
D
D : ( x − 2 ) + ( y − 3) ≤ 4.
2
2
2
3
0
0
a) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy
4
c) I = ∫ dx
0
3+ 4 x − x
2
3− 4 x − x
2
4
5
0
1
4
3+ x 2 − 4 x
0
3− x 2 − 4 x
b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy
∫ f ( x, y)dy
d) I = ∫ dx
∫ f ( x, y)dy
Câu 62: Xác đònh cận của tích phân: I = ∫∫ f ( x, y )dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường:
D
y = x , y = x.
2
1
x2
0
x
a) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy
1
1
0
0
1
x
0
x2
b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy
c) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy
d) Các kết quả trên đều sai.
x2 y2
I
=
f
(
x
,
y
)
dxdy
∫∫
+
≤ 1.
Câu 63: Xác đònh cận của tích phân:
trong đó D là elíp
D
4
9
2
a) I = ∫ dx
−2
3
4− x 2
2
∫
3
− 4− x 2
2
2
3
4− x2
2
0
0
c) I = dx
∫
2
3
−2
−3
b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy
f ( x, y )dy
d) Các kết quả trên đều sai
∫ f ( x, y)dy
Câu 64: Trên miền lấy tích phân D : a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d , viết tích phân kép thành tích phân lặp,
khẳng đònh nào sau đây đúng?
a)
b
d
a
c
∫∫ f ( x, y)dxdy = ∫ f ( x)dx ∫ f ( x, y)dy.
D
b
c)
a
b)
c
d)
d
∫∫ f ( x + y)dxdy = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( y)dy.
D
d
∫∫ [ f ( x) + g ( x)] dxdy = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( y)dy.
D
b
a
c
b
d
a
c
∫∫ [ f ( x) g ( y)]dxdy = ∫ f ( x)dx ∫ g ( y)dy.
D
14
x
Câu 65: Đổi thứ tự tính tích phân I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy. Kết quả nào sau đây đúng?
1
14
y
1
y2
14
y
1/ 2
1/ 4
2
1/ 4
y2
x
12
a) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx +
1
y
y2
b) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
∫ dy ∫ f ( x, y)dx.
d) I =
2
x2
1
2
1
y
1/ 4
y2
1
y
∫ dy ∫ f ( x, y)dx.
Câu 66: Đổi thứ tự tính tích phân I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy.
4
2
1
1
a) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx.
2
2
b) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx.
1
y
2
4− x
1
2
Câu 67: Đổi thứ tự tính tích phân I = ∫ dx
2
a) I = ∫ dy
∫
c) I = ∫ dy
2
2
c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx.
1
y
3
4− y
2
3
1
1
∫ f ( x, y)dy.
4− y
1
3
4
b) I = ∫ dy
f ( x, y )dx.
2
1
∫ f ( x, y)dx.
d) I = ∫ dy
4− y
1
1
x3
0
0
∫ f ( x, y)dx.
∫ f ( x, y)dx.
4− y
Câu 68: Đổi thứ tự tính tích phân I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy.
3
1
1
y
a) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx.
0
1
0
1
3
c) I = ∫ dy
0
1
b) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx.
3
1
y
y
0
d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx.
∫ f ( x, y)dx.
0
0
3
e
ln y
1
1
y
x
1
e
0
1
Câu 69: Đổi thứ tự tính tích phân I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
e
ln y
0
1
a) I = ∫ dy
e
c) I = ∫ dy
0
∫ f ( x, y )dx.
b) I = ∫ dy
1
e
∫ f ( x, y )dx.
d) I = ∫ dy
ln y
1
ex
0
1
∫ f ( x, y )dx.
1
∫ f ( x, y )dx.
1
ln y
e
1
Câu 70: Đổi thứ tự tính tích phân I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
1
1
0
ey
e
ln y
0
1
b) I = ∫ dy
a) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
c) I = ∫ dy
Câu 71: Đổi thứ tự tính tích phân I =
2
a) I = ∫ dy
2
∫ f ( x, y )dx.
0
ln y
2
ln y
0
0
c) I = ∫ dy
∫ f ( x, y )dx.
ln y
e
1
d) I = ∫ dy
∫ f ( x, y )dx.
ln 2
2
0
ex
∫ f ( x, y )dx.
1
∫ f ( x, y )dx.
0
ln y
e
ln y
∫ dx ∫ f ( x, y )dy.
b) I = ∫ dy
1
∫ f ( x, y )dx.
0
2
ln y
1
0
d) I = ∫ dy
∫ f ( x, y )dx.
4
y
d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx.
1
1
2
2 x x 2
1
2 x
Caõu 72: Cho tớch phaõn: I = dx
1
1
0
0
f ( x, y )dy. Thay ủoồi thửự tửù tớnh tớch phaõn ta ủửụùc:
a) I = dy f ( x, y )dx.
0
1+ 1y 2
0
2y
b) I = dy
2y
1
c) I = dy
1
f ( x, y )dx.
2 x x 2
2
2 x
1
dy f ( x, y )dx.
d) I =
1+ 1y 2
e
f ( x, y )dx.
ln x
Caõu 73: Cho tớch phaõn: I = dx f ( x, y ) dy. Thay ủoồi thửự tửù tớnh tớch phaõn ta ủửụùc:
1
0
1
ey
ln x
e
1
e
1
e
0
e
0
1
0
1
0
ey
dy f ( x, y )dx. c) I = dy f ( x, y )dx. d) I = dy f ( x, y )dx.
a) I = dy f ( x, y ) dx. b) I =
1
x
Caõu 74: Cho tớch phaõn: I = dx f ( x, y ) dy. Thay ủoồi thửự tửù tớnh tớch phaõn ta ủửụùc:
0
1
y
0
y2
x
a) I = dy f ( x, y )dx.
x
1
0
1
1x
1
0
Caõu 75: Thay ủoồi thửự tửù tớnh tớch phaõn: I = dx
1y
1
a) I = dy
1
1
0
1
Caõu 76: Thay ủoồi thửự tửù tớnh tớch phaõn: I = dy
0
4
0
x2
y2
0
y
2
1y 2
f ( x, y )dx.
0
1y 2
1
1y 2
0
0
d) I = dy
1
x
1
b) I = dy
2
c) I = dy f ( x, y ) dx.
1
0
1
f ( x, y )dx.
1y
0
f ( x, y )dy.
2
1
1
d) I = dy f ( x, y ) dx.
c) I = dy f ( x, y ) dx.
x
1
b) I = dy f ( x, y )dx.
4
y
f ( x, y )dx.
y
2
1
x
0
x4
f ( x, y )dx.
1
x4
1
x2
1
x2
0
x4
a) I = dx f ( x, y ) dy. b) I = dx f ( x, y ) dy. c) I = dx f ( x, y ) dy. d) I = dx f ( x, y ) dy.
2
4
y
1
y
Caõu 77: Thay ủoồi thửự tửù tớnh tớch phaõn: I = dy f ( x, y )dx.
16
8
x
1
x
x
1
16
4
c) I = dx f ( x, y ) dy + dx f ( x, y ) dy.
1
x
16
b) I = dx f ( x, y ) dy + dx
a) I = dx f ( x, y )dy.
4
x
4
x
8
4
f ( x, y )dy.
2 2
4
x
16
4
1
1
4
x
2
y
4
2
1
1
2
4
2
0
1
d) I = dx f ( x, y )dy + dx f ( x, y ) dy.
x
2
2x
1
x
Caõu 78: Thay ủoồi thửự tửù tớnh tớch phaõn: I = dx f ( x, y )dy.
2
1
4
a) I = dy f ( x, y ) dx + dy
1
y
4
2
1
1
c) I = dy f ( x, y )dx.
2
y/2
2
f ( x, y ) dx.
b) I = dy f ( x, y ) dx + dy
d) I = dy f ( x, y )dx.
f ( x, y)dx.
y/2
1
Câu 79: Thay đổi thứ tự tính tích phân: I = ∫ dx
0
1
2− y 2
0
y
a) I = ∫ dy
2− y 2
c) I = ∫ dy
y
2
∫ f ( x, y )dx + ∫ dy ∫ f ( x, y )dx.
0
∫ f ( x, y )dy.
x
1
1
0
0
1
y
0
0
2
2
b) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx + ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
∫ f ( x, y )dx.
1
2−x 2
0
1
0
1
0
2− y 2
2
d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx + ∫ dy
∫ f ( x, y )dx.
1
0
Câu 80: Đặt I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy , trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(1, 0) và B(1, 1).
D
Khẳng đònh nào sau đây là đúng?
1
x
1
1
0
0
0
y
1
1
1
1
0
y
0
0
a) I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
1
x
1
y
b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
0
0
0
1
1
1
1
1
0
y
0
x
d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy.
Câu 81: Đặt I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy , trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(0, 1) và B(1, 1).
D
Khẳng đònh nào sau đây là đúng?
1
1
1
1
a) I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
0
x
0
y
1
1
1
x
0
y
0
0
c) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
1
y
1
1
0
x
0
0
1
1
1
1
0
y
0
x
b) I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx.
d) I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
Câu 82: Đặt I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy , trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(0, 1) và B(1, 0).
D
Khẳng đònh nào sau đây là đúng?
1− y
1
a) I = ∫ dy
∫
0
x
0
1
1
1−x
1
y −1
0
0
0
0
c) I = ∫ dx
0
1
f ( x, y ) dx = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy.
∫ f ( x, y )dy = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx.
1
b) I = ∫ dy
1−x
∫
0
0
1
1− y
f ( x, y )dx = ∫ dx
0
∫ f ( x, y )dy.
0
1
1−x
1
1− y
0
0
0
0
d) I = ∫ dx
∫ f ( x, y )dy = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx.
Câu 83: Đặt I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy , trong đó D là tam giác có các đỉnh là A(0, 1); B(1, 0) và C(1, 1).
D
Khẳng đònh nào sau đây là đúng?
1
1− y
1
x
0
0
0
1
1
1
1
1−x
0
1− y
a) I = ∫ dy
1
c) I = ∫ dx
0
∫ f ( x, y )dx = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy.
∫ f ( x, y )dy = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx.
1
b) I = ∫ dy
1
1
1− y
∫ f ( x, y )dx = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy.
0
1−x
0
0
1
1−x
1
1− y
0
0
0
0
d) I = ∫ dx
∫ f ( x, y )dy = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx.
Câu 84: Chuyển tích phân sau sang toạ độ cực: I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy , trong đó D là hình tròn
D
x 2 + y 2 ≤ 4 y. Đẳng thức nào sau đây đúng?
a) I =
2π
4
0
0
∫dϕ∫ f (r cos ϕ, r sin ϕ)d
π
4 sin ϕ
0
0
c) I = ∫ dϕ
∫ rf (r cosϕ, r sin ϕ)dr
b) I =
4 cos ϕ
π/ 2
∫dϕ ∫rf (r cos ϕ, r sin ϕ)d
0
0
π
2
0
0
d) I = ∫ dϕ∫ rf ( r cos ϕ, r sin ϕ)dr
Câu 85: Cho tích phân I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy . Đẳng thức nào sau đây đúng?
D
2
2
2
a) Với D là hình tròn x + y ≤ R ( R > 0) ta có:
2π
R
0
0
I = ∫ dϕ∫ f ( r cos ϕ, r sin ϕ) rdτ
2
b) Với D là hình tròn x + y ≤ ax ( a > 0) ta có:
2
a cos ϕ
π/2
∫ dϕ ∫ f (r cosϕ, r sin ϕ)rdr
I =
−π / 2
0
c) Với D là hình tròn x + y ≤ bx (b > 0) ta có:
2
2
π
b sin ϕ
0
0
I = ∫ dϕ
∫ f (r cosϕ, r sin ϕ)rdr
d) Các khẳng đònh trên đều đúng.
2
2
Câu 86: Chuyển tích phân sang hệ toạ độ cực I = ∫∫ f ( x + y )dxdy , trong đó D là nửa hình
D
2
2
tròn x + y ≤1, y ≥ 0 ta có:
2π
1
0
0
a) I = ∫ dϕ∫ rf ( r )dr
b) I =
π/2
1
0
0
1
∫ dϕ∫ rf (r )dr
1
y2
0
0
c) I = π ∫ rf (r )dr
d) I =
0
π/2
1
0
0
∫ dϕ∫ f (r )dr
3
xy
Câu 87: Tính tích phân I = ∫ dy ∫3 y .e dx
a) I = 2 – e
b) I = 0
c) I = e – 2
1
2x
0
0
d) I = e + 2
Câu 88: Tính tích phân I = ∫ dx ∫3( x + y ) dy
a) I = 3
b) I = -3
c) I = -4
π
d) I = 4
x
Câu 89: Tính tích phân I = ∫ dx ∫3 x. sin ydy
0
a) I = π − 4
0
b) I = π − 2
2
2
c) I = π 2 + 4
d) I = π 2 + 2
c) I = e 2 − e
d) I = e 2 − 2e +1
y
1
x +y
Câu 90: Tính tích phân I = 2 ∫ dy ∫ e dx
0
a) I = e + e
2
Câu 91: Tính tích phân I =
a) I = 0
0
b) I = e + e − 2
2
b) I = 2
π/2
y
0
0
∫ dy ∫sin( x + y )dx
c) I = 1
2
ln x
1
0
d) I = ½
y
Câu 92: Tính tích phân I = ∫ dx ∫ 6 xe dy
a) I = 0
b) I = 1
c) I = 3
d) I = 5
Câu 93: Tính tích phân kép: I = ∫∫(sin x + 2 cos y )dxdy trong đó D là hình chữ nhật
D
0 ≤ x ≤ π / 2;0 ≤ y ≤ π
a) I = π
b) I = −π
c) I = 2π
d) I = −2π
3
Câu 94: Tính tích phân kép: I = ∫∫ xy dxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 ≤ x ≤1;0 ≤ y ≤ 2
D
a) I = 0
b) I = 2
c) I = 4
d) I = 8
2
Câu 95: Tính tích phân : I = ∫∫ x ( y +1) dxdy trong đó D là hình chữ nhật − m ≤ x ≤ m;0 ≤ y ≤1 ,
3
D
m là hằng số thực dương.
a) I = 0
b) I = 2m
c) I = 2m2
d) I = 3m2
Câu 96: Tính tích phân : I = ∫∫ xydxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 ≤ x ≤1;0 ≤ y ≤ 2
D
a) I = 1
b) I = 2
c) I = 1/2
d) I = 1/4
x
Câu 97: Tính tích phân : I = ∫∫ y ln ydxdy trong đó D là hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 2;1 ≤ y ≤ e
D
a) I = 1/2
b) I = 1
c) I = 1/4
d) I = 2
10
Câu 98: Tính tích phân : I = ∫∫sin x cos ydxdy trong đó D là hình chữ nhật
5
D
0 ≤ x ≤ 2π;0 ≤ y ≤ π / 4
a) I = 1/2
b) I = 2
c) I = 2 / 2
d) I = 0
x +y
Câu 99: Tính tích phân : I = ∫∫e dxdy trong đó D là hình vuông 0 ≤ x ≤1;0 ≤ y ≤1
D
a) I = e
2
b) I = e −1
2
2
c) I = (e −1)
d) I = 2(e −1)
x2
dxdy trong đó D là hình vuông 0 ≤ x ≤1;0 ≤ y ≤1
y 2 +1
D
a) I = π / 12
b) I = π / 4
c) I = π
d) I = π 2 / 4
dxdy
Câu 101: Tính tích phân : I = ∫∫ ( x + y +1) 2 trong đó D là hình vuông 0 ≤ x ≤1;0 ≤ y ≤1
D
Câu 100: Tính tích phân : I = ∫∫
a)I = ln3 – ln4
b)I = ln4 – ln3
c)I = ln4
d)I = - ln3
dxdy
Câu 102: Tính tích phân : I = ∫∫ ( x + y ) 2 trong đó D là hình vuông 1 ≤ x ≤ 2;0 ≤ y ≤1
D
a)I = ln3 – ln4
b)I = ln4 + ln3
c)I = ln4 – ln3
d)I = 0
x
y
Câu 103: Tính tích phân : I = ∫∫(e + e ) dxdy trong đó D là hình vuông 0 ≤ x ≤1;0 ≤ y ≤1
D
2
b) I = e −1
c) I = (e −1)
d) I = 2(e −1)
Câu 104: Tính tích phân : I = ∫∫(sin x + cos y ) dxdy trong đó miền D đònh bởi
a) I = e
2
2
D
D : 0 ≤ x ≤ 2π;0 ≤ y ≤ π
a) I = 0
b) I = −1
c) I = 2π
d) I = 4π
cos y
Câu 105: Tính tích phân : I = ∫∫ x dxdy trong đó D là miền được giới hạn bởi các đường
D
x =1, x = 2, y = 0, y = π / 2
π
a) I = −ln 2
b) I = ln 2 c) I = π
d) I = ln 2
2
Câu 106: Tính tích phân : I = ∫∫ x ln ydxdy trong đó D là miền được giới hạn bởi các đường
D
x = 0, x = 2, y =1, y = e
a) I = 2
b) I = 2e
c) I =2(e-1)
d) I = 2(e + 1)
Câu 107: Tính tích phân : I = ∫∫( x + y ) dxdy trong đó D là miền được giới hạn bởi các đường
x = −1, x = 0, y = 0, y = 2
D
a) I = 3
b) I =1
c) I = -1
d) I = -3
Câu 108: Tính tích phân : I = ∫∫dxdy trong đó D là miền đònh bởi D : 0 ≤ x ≤ a,0 ≤ y ≤ x
D
a) I = 3 a 2
b) I =
3
2
a3
c) I =
2
3
a3
d) I = a 3
y
Câu 109: Tính tích phân : I = ∫∫ x dxdy trong đó D là miền đònh bởi D : 2 ≤ x ≤ 4, x ≤ y ≤ 2 x
D
a) I = 1/9
b) I = 3
c) I = 12
d) I = 9
x
Câu 110: Tính tích phân : I = ∫∫e dxdy trong đó D là miền đònh bởi D : 1 ≤ y ≤ 2,0 ≤ x ≤ ln y
D
a) I = ½
b) I = 1
c) I = e – 1
d) I = e2
Câu 111: Tính tích phân : I = ∫∫sin ydxdy trong đó D là miền đònh bởi D : π ≤ x ≤ 3π, π ≤ y ≤ x
D
a) I = 2π
b) I = −2π
c) I = 0
d) I =1
Câu 112: Tính tích phân : I = ∫∫( x + y )dxdy trong đó D là miền đònh bởi D : 0 ≤ y ≤1,0 ≤ 0 ≤ y
D
a) I = 1
b) I = 2
c) I = 3/2
d) I = ½
2
Câu113: Tính tích phân : I = ∫∫2 x ydxdy trongđó Dlà tamgiác vớicác đỉnh O(0, 0); A(1, 0); B(1, 1).
D
a) I = 1
b) I = 2
c) I = 1/5
d) I = ¼
Câu114: Tính tích phân : I = ∫∫(3 x + 2) dxdy trong đó Dlà tamgiác OAB vớiO(0, 0); A(1, 0); B(1, 1).
D
a) I = 0
b) I = 1
c) I = 2
d) I = 3
Câu115:Tính tích phân : I = ∫∫2( x + y )dxdy trong đó Dlà tamgiác OAB với O(0, 0); A(1, 0); B(0,
D
1).
a) I = 0
b) I = 1
c) I = 1/3
d) I = 2/3
Câu 116: Tính tích phân : I = ∫∫cos( x + y ) dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường
D
x = 0, y = π, y = x.
a) I = 2
b) I = 1
c) I = -1
d) I = -2
y/x
Câu 117: Tính tích phân : I = ∫∫e dxdy trong đó D là tam giác giới hạn bởi các đường
D
x =1, y = 0, y = x.
e −1
e +1
a) I =
b) I =
c) I = 0
d) I không tồn tại
2
2
Câu 118: Tính tích phân : I = ∫∫ xdxdy trong đó D là tam giác với các đỉnh O(0, 0); A(0, 1); B(1, 0).
D
a) I = 1/2
b) I = 0
c) I = 1
d) I = 1/6
Câu 119: Tính tích phân : I = ∫∫2 xydxdy trong đó D là miền giới hạn bởi đường thẳng y=x và
D
parabol y = x .
a) I =
1
12
b) I =
1
6
c) I =
7
12
d) I = 0
Câu 120: Tính tích phân : I = ∫∫ ydxdy trong đó D là miền giới hạn bởi đường thẳng y = x và parabol
D
y = x2 .
a) I =1
b) I =
1
2
c) I =
8
15
d) I =
1
15
1
Câu 121: Tính tích phân : I = ∫∫ − dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường y = x2 và
2
D
2
y = −x − 2 x .
1
1
5
5
a) I = −
b) I =
c) I =
d) I = −
6
6
6
6
Câu 122: Tính tích phân : I = ∫∫πdxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x và
D
4
4
4
b) I = − π
c) I = π
d) I = −
3
3
3
2
2
2
2
Câu 123: Tính tích phân : I = ∫∫( x + y )dxdy trong đó D là hình tròn x + y ≤1 .
y = 2 x −4 x .
2
a) I = 2π
D
b) I = 2π / 3
c) I = π / 4
d) I = π / 8
2
2 2
2
2
Câu 124: Tính tích phân : I = ∫∫( x + y ) dxdy trong đó D là hình tròn x + y ≤1 .
a) I = π / 2
a) I = −π / 3
D
b) I = 2π / 3
Câu 125: Tính tích phân : I = ∫∫
D
c) I = 2π / 5
d) I = π / 3
dxdy
2
2
2
2 trong đó D là hình tròn x + y ≤ 9 .
x +y
b) I = 6π
a) I = 3π
d) I =18π
c) I = 9π
2
2
Câu 126: Tính tích phân kép: I = ∫∫ x + y dxdy trong đó D là hình vành khăn 1 ≤ x + y ≤ 4 .
2
D
b) I = π
a) I = π / 2
2
+ y 2 )dx
0
b) I = 2π
a) I = π / 6
2
∫( x
0
d) I =14π / 3
c) I = 2π
1−y
1
Câu 127: Tính tích phân : I = ∫ dy
2
d) I = π / 8
c) I = π / 4
2
2
Câu 128: Tính tích phân bội hai: I = ∫∫ x + y dxdy trong đó D là phần hình tròn x + y ≤ 4
2
2
D
thuộc góc phần tư thứ nhất.
a) I = 4π / 3
b) I = 2π / 3
4 −x
2
Câu 129: Tính tích phân : I = ∫ dx
0
d) I = 3π / 4
c) I = 8π / 3
2
∫ dy
− 4 −x
b) I = 2π
a) I = π / 8
c) I = π / 4
d) I = π
2
3
2
2
Câu 130: Tính tích phân : I = ∫∫ x y dxdy trong đó D là nửa hình tròn x ≥ 0, x + y ≤1 .
2
D
b) I = π
a) I = 0
c) I = π / 2
d) I = π / 4
2
2
2
2
2
Câu 131: Tính tích phân : I = ∫∫ x + y dxdy trong đó D là hình tròn D : x + y ≤ a .
a) I = 2πa
D
2
b) I = 2πa
c) I = 2πa 3 / 3
d) I = 2πa 2 / 3
2
2
2
2
Câu 132: Tính tích phân : I = ∫∫( x + y ) dxdy trong đó D là nửa hình tròn D : x + y ≤ 4, y ≥ 0.
3
D
b) I = 4π
c) I = 8π
d) I = π
Câu 133: Tính tích phân : I = ∫∫ xydxdy trong đó D là miền đònh bởi
a) I = 2π
D
D : x + y ≤ R , x ≥ 0, y ≥ 0.
a) I = 0
b) I = R 4 / 4
c) I = R 4 / 16
d) I = R 4 / 8
2
2
x +y
dxdy , trong đó D là ¼ hình vành khăn giữa hai đường tròn
Câu 134: Tính tích phân : I = ∫∫e
2
2
2
D
tâm O( gốc toạ độ) có bán kính lần lượt là 1 và 2, thuộc góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy.
π (e 4 − e 2 )
π (e 4 − e 2 )
πe(e 3 −1)
πe(e 3 −1)
a) I =
b) I =
c) I =
d) I =
2
4
4
2
Câu 135: Tìm giá trò trung bình của hàm số f ( x, y ) = sin x + cos y trên hình chữ nhật
0 ≤ x ≤ 2π,0 ≤ y ≤ π
π
π
4
a) f = 0
b) f =
c) f =
d) f =
2
4
π
y
=
x
Câu 136: Gọi S là diện tích miền giới hạn bởi các đường
và y = x . Khẳng đònh nào đúng?
1
x
1
x
a) S = ∫ dx ∫ dy = ∫ dx ∫ dy.
0
x
0
x
1
1
1
1
0
0
0
0
c) S = ∫ dx ∫ dy = ∫ dy ∫ dx.
1
y
1
y2
0
y2
0
y
b) S = ∫ dy ∫ dx = ∫ dy ∫ dx.
d) Các khẳng đònh trên đều sai.
2
Câu 137: Tính diện tích S của miền giới hạn bởi các đường: y = 3 x + x +1;7 x − y +1 = 0
a) S = 1
b) S = 8
c) S = 4
d) S = 1/2
2
Câu 138: Tính diện tích S của miền giới hạn bởi các đường: y = x + 2 x +1; x − y +1 = 0
a) S = 1/3
b) S = 3
c) S = 1/6
d) S = 6
Câu 139: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x + x; y = 2 x
a) S = 1/
b) S = 1/2
c) S = 1
d) S = 1/3
x
−x
Câu 140: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = e + x; y = e + x và x = 1.
a)S = e – 2 + 1/e
b)S = e – 2 – 1/e
c)S = e + 2 + 1/e
d)S = e – 1/e
2
Câu 141: Gọi S là diện tích của miền giới hạn bởi các đường: x = 2 y; x = y / 3 . Ta có:
a) S = 3
b) S = 6
c) S = 12
d) S = 24
Câu 142: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x , y = x 3
a) S = 1/3
b) S = 2/3
c) S = 5/6
d) S = 5/12
Câu 143: Gọi S là diện tích của miền giới hạn bởi các đường: y = sin x, y = cos x, x = 0, x = π / 4 .
Ta có:
a) S = 2 −1
b) S = 2 +1
c) S = 2 − 2
d) S = 3 −1
2
2
Câu 144: Tính diện tích miền giới hạn bởi các đường: y = 4 − x và 2 y = x + 8
a) S = -16
b) S = 16
c) S = 32
d) S = 64
Câu 145: Tính khối lượng M của hình vuông D : 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1 , có khối lượng riêng là
δ ( x, y ) = x + y.
a) M = 2
b) M = 1
c) M = 1/2
d) M = -1
2
2
2
Câu 146: Trong mặt phẳng Oxy, mảnh phẳng đồng chất D là hình tròn: ( x − a ) + ( y − b) ≤ R có
khối lượng riêng là hằng số δ 0 . Gọi M là khối lượng của mảnh D, khẳng đònh nào sau đây đúng?
2
a) M = ∫∫δ 0 dxdy = δ 0πR .
2
2
2
b) M = ∫∫δ 0 dxdy = δ0 πR .
c) M = ∫∫δ0 dxdy = δ0πR ( a + b).
2
2
d) M = ∫∫δ 0 dxdy = δ 0 πRab.
D
D
D
D
B- Tích phân bội ba
Câu 147: Xét tixh1 phân bội ba trên hình hộp chữ nhật Ω : a1 ≤ x ≤ a2 ; b1 ≤ y ≤ b2 ; c1 ≤ z ≤ c2 .
Công thức nào sau đây đúng?
a2
a)
b2
c2
∫∫∫ f ( x, y, z )dxdydz = ∫ f ( x)dx ∫ f ( y )dy ∫ f ( z )dz
Ω
a1
b1
a2
c1
b2
c2
b) ∫∫∫ f ( x) g ( y ) h( z ) dxdydz = ∫ f ( x) dx ∫ g ( y ) dy ∫ h( z ) dz
Ω
a1
b1
c1
a2
b2
c2
a1
b1
c1
c) ∫∫∫( x + y + z ) dxdydz = ∫ xdx + ∫ ydy + ∫ zdz
Ω
Câu 148: Xác đònh cận của tích phân
x = 1, y = 2, z = 1, z = 2, x = 0, y = 0.
1
2
2
0
1
1
2
2−x
2
0
0
1
a) I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y , z )dz
c) I = ∫ dx
Ω
2
2
0
0
0
2
2 −x
2−x − y
0
0
0
b1
Ω
1
2
0
0
1
2
2
1−x −2 y
1
0
1
d) I = ∫ dx ∫ dy
2
∫ f ( x, y, z )dz
∫∫∫ f ( x, y, z )dxdydz trong đó Ω là miền trong không gian được giới
Ω
a) I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y , z ) dz
c) I = ∫ dx
c1
∫∫∫ f ( x, y, z )dxdydz trong đó Ω là miền giới hạn bởi các mặt
hạn bởi các mặt: x = 0, y = 0, x + y = 2, z = 0 và z = 2. Đẳng thức nào sau đây đúng?
2
b2
b) I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y , z ) dz
∫ dy ∫ f ( x, y, z )dz
Câu 149: Xét tích phân bội ba
c2
d) ∫∫∫ xydxdydz = ∫ xdx ∫ ydy
∫ dy ∫ f ( x, y, z )dz
2
b) I = ∫ dx
0
2−x
2
∫ dy ∫ f ( x, y, z )dz
0
0
2
2 −x
x+y
0
0
0
d) I = ∫ dx
∫ dy ∫ f ( x, y, z )dz
Câu 150: Xét tích phân bội ba
∫∫∫ f ( x, y, z )dxdydz trong đó Ω là miền trong không gian được giới
Ω
hạn bởi các mặt: x = 0, x = 1, y = 0, y = 1, z = 0 và z = x2 + y2. Đẳng thức nào sau đây đúng?
1
1
x2 + y 2
0
0
0
1
1
1
0
0
0
a) I = ∫ dx ∫ dy
1
2
0
0
0
b) I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y , z ) dz
∫ f ( x, y, z )dz
c) I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y , z ) dz
Câu 151: Xét tích phân bội ba
1
d) Các đẳng thức trên đều sai.
∫∫∫ f ( x, y, z )dxdydz trong đó Ω là miền trong không gian được giới
Ω
hạn bởi các mặt phẳng: x = 0, y = 0, z = 0, z = 2 và y + x = 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?
2
1− y
1
a) I = ∫ dz ∫ dy
∫
0
0
1
1− y
2
0
0
0
c) I = ∫ dy
0
∫ dx ∫ f ( x, y, z )dz
Câu 152: Xét tích phân bội ba
1
2
1−x
0
0
0
b) I = ∫ dx ∫ dz
f ( x, y, z )dx
∫ f ( x, y, z )dy
d) Các đẳng thức trên đều đúng.
∫∫∫ f ( x, y, z )dxdydz trong đó Ω là miền trong không gian được giới
Ω
hạn bởi các mặt phẳng: x = 0, x = 2, y = 0, z = 0 và y + z = 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?
2
1
1− y
0
0
0
1
1− y
2
0
0
0
a) I = ∫ dz ∫ dy
∫ f ( x, y, z )dx
2
1−x
0
0
0
b) I = ∫ dy ∫ dx
c) I = ∫ dy ∫ dz ∫ f ( x, y , z ) dx
Câu 153: Xác đònh cận của tích phân
1
∫ f ( x, y, z )dz
d) Các đẳng thức trên đều sai.
∫∫∫ f ( x, y, z )dxdydz trong đó Ω là miền giới hạn bởi các
Ω
mặt: x + y + z – 5 = 0, x = 0, y = 0, z = 0.
5
5
5
0
0
0
a) I = ∫ dy ∫ dz ∫ f ( x, y , z ) dx
1
5− y
5 −z −z
0
0
0
c) I = ∫ dy
∫ dz ∫ f ( x, y, z )dx
5
b) I = ∫ dy
0
5− y
5− y − z
∫ dz ∫ f ( x, y, z )dx
0
0
5
5 −z
5− x − y
1
0
0
d) I = ∫ dy
∫ dz ∫ f ( x, y, z )dx
∫∫∫ f ( x, y, z )dxdydz trong đó Ω là tứ diện được giới hạn bởi các mặt
Câu 154: Xét tích phân
Ω
phẳng: x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?
1
1−x
1−x − y
0
0
0
1
1−z
1−z −x
0
0
0
a) I = ∫ dx ∫ dy
c) I = ∫ dz ∫ dx
∫ f ( x, y, z )dz
∫ f ( x, y, z )dy
Câu 155: Tính tích phân
1
1− y
1− y −z
0
0
0
b) I = ∫ dy ∫ dz
∫ f ( x, y, z )dx
d) Các đẳng thức trên đều đúng.
∫∫∫2 xydxdydz , trong đó Ω là miền đònh bởi
Ω
Ω : 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1,0 ≤ z ≤ 2.
a) I = 1/2
b) I = 1
c) I = 1/4
d) I = 2
2
Câu 156: Tính tích phân ∫∫∫3 z dxdydz , trong đó Ω là hình lập phương
Ω
Ω : 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1,0 ≤ z ≤ 1.
a) I = 3
b) I = 1
c) I = 9
d) I = 6
Câu 157: Tính tích phân bội ba:
∫∫∫ xye
z
Ω
dxdydz , trong đó Ω là miền:
0 ≤ x ≤ 2,−2 ≤ y ≤ 2, ln 2 ≤ z ≤ ln 4.
a) I = 2
b) I = 4
c) I = 8
d) I = 0
Câu 158: Tính tích phân bội ba: ∫∫∫ x sin 2 ydxdydz , trong đó Ω là miền:
Ω
0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ π / 2,0 ≤ z ≤ 2.
a) I = 1/2
b) I = 1
c) I = 1/4
d) I = 2
Câu 159: Tính tích phân bội ba: ∫∫∫ xye dxdydz , trong đó Ω là miền:
z
0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 2,0 ≤ z ≤ ln 3.
Ω
a) I = 1/2
b) I = 1
c) I = 3
d) I = 2
3
2
Câu 160: Tính tích phân ∫∫∫(10 x )(11 y ) zdxdydz , trong đó Ω là miền đònh bởi
Ω
Ω : 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ x,0 ≤ z ≤ xy.
a) I = 110
b) I = 11
c) I = 1
d) I = 121000
101
Câu 161: Tính tích phân bội ba của hàm số f ( x, y , z ) = sin x ln( y + z ) trên miền
Ω : 0 ≤ x ≤ 2π ,1 ≤ y ≤ e,1 ≤ z ≤ e.
1
a)I = 0
b) I =
e +1
c)I = 2ln(e + 1) + ln2
2
2
Câu 163: Cho Ω là miền x + y ≤ 4;0 ≤ z ≤ 2 . Tính
a) I = 4π
b) I = 8π
∫∫∫
dxdydz
Ω
2
2
x2 + y2
d) I = 2π
c) I = π
Câu 164: Cho Ω là miền x + y ≤ π ;0 ≤ z ≤ 3 . Tính
2
d)Các kết quả trên đều sai.
∫∫∫
cos x 2 + y 2 dxdydz
x2 + y2
Ω
a) I = 0
b) I = 4π
c) I = 4π 2
d) I = 9π
Câu 165: Tính tích phân I = ∫∫∫2 xdxdydz , trong đó Ω là phần z ≥ 0 của miền được giới hạn bởi
Ω
các mặt: z = xy( mặt paraboloid hyperbolic), x + y = 1, z = 0.
a)I = 1/60
b)I = 1/30
c)I = 47/60
d)Các kết quả trên đều sai.
3
Câu 166: Tính tích phân I = ∫∫∫ y dxdydz , trong đó Ω là hình hộp
Ω
−1 ≤ x ≤ 0,−1 ≤ y ≤ 0,−1 ≤ z ≤ 0
a) I = -1
b) I = -1/4
c) I = 0
d) I = ¼
Câu 167: Tính tích phân I = ∫∫∫ x cos ydxdydz , trong đó Ω là hình hộp
Ω
0 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ π / 2,0 ≤ z ≤ 3
a) I = 2
b) I = 3
c) I = 6
d) I = 12
2x
Câu 168: Tính tích phân I = ∫∫∫ ze dxdydz , trong đó Ω là hình hộp
Ω
0 ≤ x ≤ ln 2,0 ≤ y ≤ 2,0 ≤ z ≤ 2
a) I = 4
b) I = 6
c) I = 8
d) I = 16
Câu 169: Xác đònh cận của tích phân
∫∫∫ f ( x, y, z )dxdydz trong đó Ω là miền giới hạn bởi các
Ω
mặt: x + 2y = 2, z = 1, z = 2, x = 0, y = 0.
2
1
2
0
0
1
2
a) I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y , z ) dz
2
1−x / 2
2
0
0
1
c) I = ∫ dx
1/ 2
2
0
1
b) I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x, y , z )dz
0
∫ dy ∫ f ( x, y, z )dz
2
1−x / 2
1− y −x / 2
0
0
1
d) I = ∫ dx
∫ dy ∫ f ( x, y, z )dz
Câu 170: Tính tích phân I = ∫∫∫ xy cos zdxdydz , trong đó Ω là hình hộp
Ω
0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 2,0 ≤ z ≤ π / 2
a) I = 0
b) I = 1
c) I = 1/2
d) I = 2
2
Câu 171: Tính tích phân I = ∫∫∫ x ( y +1)tgzdxdydz , trong đó Ω là miền
Ω
−1 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 2,0 ≤ z ≤ π / 4
a) I = 0
b) I = ln2
c) I = 2ln2
d) I = 4ln2
2
Câu 172: Tính tích phân I = ∫∫∫( xyz ) dxdydz , trong đó Ω là miền được giới hạn bởi các mặt x =
Ω
-1, x = 1, y = -1, y = 1, z = -1, z = 1.
a) I = -8/27
b) I = 8/27
c) I = 8
d) I = 0
Câu 173: Tính tích phân I = ∫∫∫( x − y + z ) dxdydz , trong đó Ω là miền đònh bởi
Ω
Ω : 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1,0 ≤ z ≤ 1
a) I = 1
b) I = 1/2
c) I = 1/4
d) I = 2
Câu 174: Tính tích phân I = ∫∫∫sin x sin y sin z cos x cos y cos zdxdydz , trong đó Ω là miền
Ω
0 ≤ x ≤ π / 4,0 ≤ y ≤ π / 4,0 ≤ z ≤ π / 4
a) I = 0
b) I = 1/2
c) I = 1/16
d) I = 1/64
2
2
Câu 175: Cho miền Ω giới hạn bởi các mặt: z = 4 − x − y , z = 0.
Đặt I = ∫∫∫ f ( x, y , z ) dxdydz
Ω
Chuyển sang tọa độ trụ và xác đònh cận tích phân, ta có:
2π
4 −r 2
4
0
0
0
a) I = ∫ dϕ
∫ dr ∫ f (r. cosϕ, r.sin ϕ, z )dz
2π
4
4−r 2
0
0
0
2
c) I = ∫ sin ϕdϕ ∫ r dr
2π
2
0
0
b) I = ∫ dϕ ∫ rdr
∫ f (r. cosϕ, r.sin ϕ, z )dz
4 −r 2
∫ f (r.cosϕ, r.sin ϕ, z )dz
0
2π
4
4 −r 2
0
0
0
d) I = ∫ dϕ ∫ rdr
∫ f (r. cosϕ, r.sin ϕ, z )dz
2
2
Câu 176: Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ: I = ∫∫∫cos x + y dxdydz , trong đó Ω là miền
Ω
giới hạn bởi các mặt: z = 1 − x − y và z = -8.
2
2π
3
1−r 2
0
0
−8
a) I = ∫ dϕ ∫ dr
∫ r. cos rdz
2π
1
−8
0
0
1
c) I = ∫ dϕ ∫ dr ∫ r. cos rdz
2
2π
3
−8
0
0
1−r 2
2π
3
1
0
0
−8
b) I = ∫ dϕ ∫ dr
∫ r.cos rdz
d) I = ∫ dϕ ∫ dr ∫ r. cos rdz
2
2
Bài 177: Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ: I = ∫∫∫ln( x + y +1)dxdydz , trong đó Ω là
Ω
miền giới hạn bởi các mặt: x + y ≤ 4, z = 0 và z = 3.
2
2π
2
3
0
0
2
2π
2
3
0
0
r 2 −4
2
a) I = ∫ dϕ ∫ dr ∫ ln(r +1) dz
c) I =
r
b) I =
∫ dϕ∫ dr ∫ r. ln(r +1)dz
d) I =
2π
2
3
0
∫ dϕ∫ dr ∫ r ln(r +1)dz
0
0
2π
2
3
0
0
r 2 −4
∫ dϕ∫ dr ∫ r. ln(r +1)dz
2
2
Bài 178: Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ và xác đònh cận tích phân: I = ∫∫∫ x + y dxdydz ,
Ω
2
2
trong đó Ω là miền giới hạn bởi các mặt: x + y = 9, z = 1 và z = 2.
2π
3
2
2
a) I = ∫ dϕ ∫ r dr ∫ dz
c) I =
0
0
1
π/2
9
2
0
0
2π
3
2
b) I = ∫ dϕ ∫ rdr ∫ dz
2
∫ dϕ∫ r dr ∫ dz
d) I =
0
0
1
π /2
9
1
0
0
2
∫ dϕ∫ rdr ∫ dz
1
Bài 179: Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ và xác đònh cận tích phân: I = ∫∫∫ f ( x, y , z ) dxdydz ,
Ω
trong đó Ω là miền giới hạn bởi các mặt: z = x + y và z = 4.
2
π
2
r2
0
0
4
2π
2
4
0
0
r2
a) I = ∫ dϕ ∫ dr ∫ f ( r cos ϕ, r sin ϕ, z ) dz
2
π
2
r2
b) I = ∫ dϕ ∫ rdr ∫ f ( r cos ϕ, r sin ϕ, z ) dz
c) I = ∫ dϕ ∫ dr ∫ f ( r cos ϕ, r sin ϕ, z ) dz
0
0
4
2π
2
4
0
0
r2
d) I = ∫ dϕ ∫ rdr ∫ f (r cos ϕ, r sin ϕ, z ) dz
2
2
Câu 180: Cho Ω là phần hình trụ: x + y ≤ 1,1 ≤ z ≤ 4.
Đặt I = ∫∫∫ f ( x, y , z ) dxdydz
Ω
Chuyển sang tọa độ trụ và xác đònh cận tích phân, ta có:
2π
1
4
0
0
1
a) I = ∫ dϕ ∫ dr ∫ f ( r. cos ϕ, r.sin ϕ, z )dz
2π
1
4
0
0
1
2π
1
4
0
0
1
b) I = ∫ dϕ ∫ rdr ∫ f (r. cos ϕ, r. sin ϕ, z ) dz
c) I = ∫ sin ϕdϕ ∫ rdr ∫ f (r. cos ϕ, r.sin ϕ, z ) dz
2π
1
2
0
0
1
d) I = ∫ dϕ ∫ rdr ∫ f ( r. cos ϕ, r.sin ϕ, z ) dz
Câu 181: Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ và xác đònh cận tích phân: I = ∫∫∫ f ( x, y , z ) dxdydz ,
Ω
trong đó Ω là miền giới hạn bởi các mặt: x + y = 2 x, z = x + y và z = 0.
2
2π
2 cos ϕ
r2
0
0
0
a) I = ∫ dϕ
c) I =
∫ rdr ∫ f (r cosϕ, r sin ϕ, z )dz
π/2
2 cos ϕ
r2
−π / 2
0
0
∫ dϕ ∫ rdr ∫ f (r cosϕ, r sin ϕ, z )dz
2
2
2
2π
1
r2
0
0
0
b) I = ∫ dϕ ∫ rdr ∫ f ( r cos ϕ, r sin ϕ, z ) dz
d) I =
π/2
2 sin ϕ
r2
0
0
0
∫ dϕ ∫ rdr ∫ f (r cosϕ, r sin ϕ, z )dz
Câu 182: Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ và xác đònh cận tích phân:
I = ∫∫∫ f ( x 2 + y 2 , z ) dxdydz , trong đó Ω làphần chung của hai hình cầu: x 2 + y 2 + z 2 ≤ R 2 và
Ω
x 2 + y 2 + ( z − R) 2 ≤ R 2 .
2π
a) I = ∫ dϕ
R/2
∫ rdr ∫ f (r
0
c) I =
2π
2π
R
0
2
, z ) dz
0
0
R 2 −r 2
R 3/2
∫ dϕ ∫ rdr ∫ f (r
0
0
R/2
2
R
b) I = ∫ dϕ ∫ rdr
0
2π
R 3/2
0
0
d) I = ∫ dϕ
, z ) dz
R − R 2 −r 2
∫ f (r
2
, z ) dz
R 2 −r 2
∫ rdr
R
∫ f (r
2
− R −r
2
, z ) dz
2
4 5
Câu 183: Tính tích phân: I = ∫∫∫ xy z dxdydz , trong đó Ω làphần chung của hai hình cầu:
Ω
2
x + y + z ≤ R và x + y + ( z − R ) 2 ≤ R 2 .
2
2
2
2
2
a) I = 0
d) I = 2πR 3
c) I = πR 3 / 2
b) I = πR 3
2
2
2
2
2
2
2
Câu 184: Cho Ω là phần hình nón z ≥ x + y ( z ≥ 0) nằm trong hình cầu x + y + z ≤ 4 . Đặt
I = ∫∫∫ f ( x 2 + y 2 + z 2 ) dxdydz
Ω
Chuyển sang tọa độ cầu và xác đònh cận tích phân, ta có:
a) I =
2π
π/4
2
∫ dϕ ∫ sin θ.dθ ∫ ρ
0
0
2
π
0
π
π /4
2
0
0
0
π /2
2
2
2
b) I = ∫ dϕ ∫ sin θ.dθ ∫ ρ f ( ρ ) dρ
f ( ρ ) dρ
2
2
2
c) I = ∫ dϕ ∫ sin θ.dθ ∫ ρ f ( ρ ) dρ
d) I =
0
0
2π
π/4
2
0
0
0
0
∫ dϕ ∫ dθ ∫ ρ
2
f ( ρ 2 ) dρ
Câu 185: Chuyển tích phân sau sang tọa độ cầu và xác đònh cận tích phân:
I = ∫∫∫( x 2 + y 2 + z 2 ) dxdydz , trong đó Ω là miền: 1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4
Ω
2π
π
2
4
a) I = ∫ dϕ ∫ r dr ∫ sin θ.dθ
c) I =
0
1
2π
2
0
1
∫ dϕ∫ r
0
3
2
π
0
1
0
2π
π /2
dr
2π
2
b) I = ∫ dϕ ∫ r dr ∫ sin θ.dθ
∫ dθ
d)
0
π
I = ∫dϕ∫r dr ∫sin θ.dθ
4
0
1
0
Câu 186: Chuyển tích phân sau sang tọa độ cầu và xác đònh cận tích phân:
I = ∫∫∫ x 2 + y 2 + z 2 dxdydz , trong đó Ω là miền: x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4, z ≥ 0
Ω
a) I =
2π
2
0
0
∫ dϕ∫ r
3
π
dr ∫ sin θ.dθ
2
π /2
0
0
0
2
c) I = ∫ dϕ ∫ r dr
2
π
b) I = ∫ dϕ ∫ r dr ∫ sin θ.dθ
0
π
π
∫ sin θ.dθ
2
0
0
0
2π
2
π/2
0
0
0
3
d) I = ∫ dϕ ∫ r dr
∫ sin θ.dθ
Câu 187: Chuyển tích phân sau sang tọa độ cầu và xác đònh cận tích phân: I = ∫∫∫ f ( x, z )dxdydz ,
Ω
trong đó Ω là 1/8 hình cầu: x + y + z ≤ R thuộc tam diện toạ độ thứ nhất.
2
2
2
2
π /2
π/2
0
0
0
π/2
π/2
R
∫ dϕ ∫ sin θ.dθ ∫ f ( ρ sin θ cosϕ, ρ cosθ )dρ
b) I =
0
c) I =
R
2
∫ dϕ ∫ sin θ.dθ ∫ ρ f ( ρ sin θ cosϕ, ρ cosθ )dρ
a) I =
0
0
π/2
π
R
0
0
0
d) I =
∫ dϕ∫ sin θ.dθ ∫ ρ
π/2
π/2
R
0
0
−R
f ( ρ sin θ cos ϕ, ρ cosθ ) dρ
2
∫ dϕ ∫ sin θ.dθ ∫ ρ
2
f ( ρ sin θ cos ϕ, ρ cosθ ) dρ
Câu 188: Chuyển tích phân sau sang tọa độ cầu và xác đònh cận tích phân:
I = ∫∫∫ f ( x 2 + y 2 , z ) dxdydz , trong đó Ω là 1/2 hình cầu: x 2 + y 2 + z 2 ≤ R 2 , x ≥ 0
Ω
2π
π/2
R
0
0
0
π/2
π
R
2
2
2
a) I = ∫ dϕ ∫ sin θ.dθ ∫ ρ f ( ρ sin θ , ρ cosθ ) dρ
b) I =
∫ dϕ∫ sin θ.dθ ∫ ρ
π
− /2
0
π
π
0
0
2
f ( ρ 2 sin 2 θ , ρ cosθ )dρ
0
R
2
2
2
c) I = ∫ dϕ ∫ sin θ.dθ ∫ ρ f ( ρ sin θ , ρ cosθ )dρ
d) I =
0
π/2
π
R
− /2
0
−R
∫ dϕ∫ sin θ.dθ ∫ ρ
π
2
f ( ρ 2 sin 2 θ , ρ cosθ ) dρ
Câu 189: Gọi V là thể tích hình cầu bán kính R, khẳng đònh nào sau đây đúng?
2π
π
R
2π
π/2
R
4
4
2
3
V
=
d
ϕ
sin
θ
.
d
θ
ρ
d
ρ
=
π
R
V
=
2
d
ϕ
sin
θ
.
d
θ
ρ 2 dρ = πR 3
a)
b)
∫0 ∫0
∫0
∫
∫
∫
3
3
0
0
0
π/2
π /2
R
4
2
3
c) V = 8 ∫ dϕ ∫ sin θ.dθ ∫ ρ dρ = πR
3
0
0
0
d) Các khẳng đònh trên đều đúng.
Câu 190: Gọi V là thể tích miền Ω phần nằm trong mặt nón z =
x 2 + y 2 được giới hạn bởi mặt
2
2
2
2
cầu x + y + z = a , khẳng đònh nào sau đây đúng?
2π
π /2
a
0
0
0
2π
π/4
a
0
−π / 4
0
a) V = ∫ dϕ ∫ sin θ.dθ ∫ ρ dρ
c) V = ∫ dϕ
2
2
∫ sin θ.dθ ∫ ρ dρ
b) V =
2π
π /4
a
0
0
0
π
π/2
a
0
π/4
∫ dϕ ∫ sin θ.dθ ∫ ρ
2
dρ
2
d) V = ∫ dϕ ∫ sin θ.dθ ∫ ρ dρ
0
2
2
Câu 191: Gọi V là thể tích miền Ω được giới hạn bởi các mặt x + y + z = a ,
x 2 + y 2 + z 2 = b 2 (0 < a < b)
2
2
z = x 2 + y 2 , khẳng đònh nào sau đây đúng?
2π
π /4
b
2
a) V = ∫ dϕ ∫ sin θ.dθ ∫ ρ dρ
0
0
a
2π
π /2
b
0
0
a
2
c) V = ∫ dϕ ∫ sin θ.dθ ∫ ρ dρ
2π
π /2
b
2
b) V = ∫ dϕ ∫ sin θ.dθ ∫ ρ dρ
0
π /4
a
π
π/4
b
0
0
d) V = ∫ dϕ ∫ sin θ.dθ
∫ρ
b −a
2
dρ
Câu 192: Tính thể tích V của vật thể: Ω : 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 2 x,0 ≤ z ≤ y
a) V = 2/3
b) V = 1
c) V = 1/2
d) V = 1/6
Ω
:
0
≤
x
≤
1
,
0
≤
y
≤
1
−
x
,0 ≤ z ≤ 1 − 2 y
Câu 193: Tính thể tích V của vật thể:
a) V = 1
b) V = 1/2
c) V = 1/3
d) V = 1/6
Câu 194: Tính thể tích V của vật thể: Ω : 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1,0 ≤ z ≤ 1 − x
a) V = 2/3
b) V = 3/2
c) V = 2
d) V = 1/2
2
Câu 195: Tìm giá trò trung bình của hàm số f ( x, y , z ) = ( xyz ) trên hình hộp
Ω : 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 3,−1 ≤ z ≤ 2
2
a) f = 0
b) f = 1
c) f = 3
Câu 196: Tìm giá trò trung bình của hàm số f ( x, y, z ) =
d) f = 9
x 2 + y 2 + z 2 trên miền
Ω : x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4, z ≥ 0
a) f = −3 / 2
b) f = 1
c) f = 3 / 2
d) f = 2 / 3
Câu 197: Tính khối lượng M của khối lập phương Ω : −1 ≤ x ≤ 0,−1 ≤ y ≤ 0,0 ≤ z ≤ 1
Có khối lượng riêng là δ ( x, y, z ) = xyz.
a) M = 1/4
b) M = 1
c) M = 1/6
d) M = 1/8
Ω
:
0
≤
x
≤
1
,
0
≤ y ≤ 2,0 ≤ z ≤ 3
Câu 198: Tính khối lượng M của khối lập phương
Có khối lượng riêng là δ ( x, y, z ) = x + y + z.
a) M = 18
b) M = 9
c) M = 3
d) M = 3/2
2
2
2
Câu 199: Tính khối lượng M của vật thể Ω , trong đó Ω là phần hình cầu x + y + z ≤ 2 thuộc
tam diện toạ độ thứ nhất có khối lượng riêng là δ ( x, y, z ) = 2 .
a) M = 4 2 / 3
b) M = 2π / 3
c) M = 2π 2 / 3 d) M = 8π 2 / 3
CHƯƠNG III: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG. TÍCH PHÂN MẶT
A. Tích phân đường loại 1
Câu 200: Tính tích phân đường
a) I = 2
C
c) I = 1 / 2
b) I = 1
Câu 201: Tính tích phân đường
a) I = a
I = ∫ ( x + y ) dl , trong đó C có phương trình x + y = 1,0 ≤ x ≤ 1.
d) I = 2
I = ∫ ( x + y ) 2 dl , trong đó C có phương trình x + y = a,0 ≤ x ≤ a.
b) I = 2a
C
c) I = a 2 2
d) I = a 3 2
I = ∫ ( x − y ) dl , trong đó C có phương trình x + y = 1,0 ≤ x ≤ 1.
Câu 202: Tính tích phân đường
2
2
C
b) I = − 2
c) I = 0
d) I = 2
I = ∫ ( x − y ) dl , trong đó C là đoạn thẳng nối các điểm O(0, 0) và
Câu 203: Tính tích phân đường
a) I = 1
C
A(2, 2)
a) I = − 2
b) I = 2
c) I = 2
d) I = 0
5 2
I = ∫ x y dl , trong đó C có phương trình y = x,0 ≤ x ≤ a.
Câu 204: Tính tích phân đường
C
a) I = 0
b) I = 2 2
c) I = a 8 2 / 4
d) I = a 8 2 / 8
I = ∫ sin y 5 dl , trong đó C có phương trình y = x,0 ≤ x ≤ 2π .
Câu 205: Tính tích phân đường
C
a) I = 2
b) I = 0
c) I = − 2
d) I = 2 / 6
Câu 206: Tính tích phân đường I = ∫ ( x − y ) dl , trong đó K là đoạn thẳng nối các điểm O(0, 0) và
K
M(1, 2)
a) I = 5 b) I = − 5 c) I = 5 / 2
d) I = − 5 / 2
dl
Câu 207: Tính tích phân đường I = ∫
, trong đó K là đoạn thẳng nối các điểm A(3, 0) và B(0,
x+y
K
3)
a) I = 2 2
b) I = − 2
c) I = 2
Câu 208: Tính tích phân đường I = ∫
K
x + y = a,0 ≤ x ≤ a.
a) I = 2
dl
, trong đó K là đoạn thẳng có phương trình
x+y
b) I = a
c) I = − a
Câu 209: Tính tích phân đường I = ∫
K
d) I = 2 / 3
d) I = − 2
dl
, trong đó K là đoạn thẳng nối các điểm A(2, 0)&ø B(0, -2)
x−y
a) I = 2 / 2
b) I = − 2 / 2
c) I = 2
d) I = − 2
Câu 210: Tính tích phân đường I = ∫ xydl , trong đó C là phần đường thẳng x + y – 1 = 0 bò chắn giữa
C
hai trục toạ độ.
a) I = 2 / 6
b) I = 5 2 / 6
c) I = 2
d) I = − 2 / 6
Câu 211: Tính tích phân đường I = ∫ ydl , trong đó C có phương trình x + y = 1,0 ≤ x ≤ 1.
C
b) I = 2 / 2
c) I = 3 2 / 2
d) I = 1 / 2
Câu 212: Tính tích phân đường I = ∫ (6 x + 6 y + 2)dl , trong đó C có phương trình
a) I = 2
C
3 y + 4 x = 0,0 ≤ x ≤ 1.
a) I = 5
b) I = 15
c) I = 5/3
d) I = 1
2
Câu 213: Tính tích phân đường I = ∫ ( 2 x + 3 y ) dl , trong đó C là đoạn thẳng nối các điểm A(0, 0)
C
và B(1, 1)
a) I = 2
b) I = 4 2 c) I = 2
d) I = 2 2
Câu 214: : Tính tích phân đường I = ∫ (6 x − 6 y + 3)dl , trong đó C có phương trình
C
3 y − 4 x = 0,0 ≤ x ≤ 1.
a) I = 15
b) I = 10/3
c) I = 5
d) I = 5/3
Câu 215: Tính tích phân đường I = ∫ ( 26 x + 8 y ) dl , trong đó C là đoạn thẳng có phương trình
C
3 x + 4 y +1 = 0 nối A(0, -1/4) và B(1, -1)
a) I = -10
b) I = 8
c) I = 10
d) I = -8
Câu 216: Tính tích phân đường I = ∫ ( x + y ) dl , trong đó C là đoạn thẳng nối A(0, 1) và B(1, 2)
C
a) I = 2
b) I = −2
c) I = −2 2
d) I = 2 2
2
Câu 217: Tính tích phân đường I = ∫ ( x + y ) dl , trong đó C là đoạn thẳng nối A(2, 0) và B(0, 2)
C
a) I = 4
b) I = 8
c) I = 4 2
d) I = 8 2
2
Câu 218: Tính tích phân đường I = ∫ ( x + 2 y ) dl , trong đó C là đoạn thẳng nối O(0, 0) và B(2, 2)
C
a) I = 24
b) I = 48
Câu 219: Tính tích phân đường I = ∫
C
a) I = 2 2
c) I = 24 2
d) I = 48 2
8x
dl , trong đó C: y = x2 nối điểm A(0, 0) và B(1, 1)
2
1 + 4x
c) I = 4
d) I = 0
b) I = −2 2
I = ∫ xydl , trong đó C là đường biên của hình vuông
Câu 220: Tính tích phân đường
C
0 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 2. a) I = 8
Câu 221: Tính tích phân đường
0 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 2.
b) I = 16
I = ∫ ( x + y ) dl
C
c) I = 24
d) I = 36
, trong đó C là đường biên của hình vuông
a) I = 8
b) I = 16
c) I = 24
d) I = 36
Câu 222: Tính tích phân đường I = ∫ ( x + y ) dl , trong đó C là đường biên của tam giác với các đỉnh
C
O(0, 0); A(1, 0) và B(0, 1).
a) I = 3 2
b) I = 2
c) I = 1+ 2
d) I = 2
Câu 223: Tính tích phân đường I = ∫ xydl , trong đó L là đường biên của hình chữ nhật với các đỉnh
L
O(0, 0); A(2, 0), B(2, 1) và C(0, 1).
a) I = 3
b) I = 6
c) I = 2
d) I = 6 2
Câu 224: Tính tích phân đường I = ∫ xydl , trong đó L là đường biên của tam giác với các đỉnh A(-1,
L
0), B(0, 1) và C(1, 0).
a) I = 2 / 3
b) I = 1+ 2 / 3 c) I = − 2 / 3
d) I = 0
2
2
2
2
2
Câu 225: Tính tích phân đường I = ∫ ( x + y )dl , trong đó C là đường tròn x + y = R
C
a) I = 2πR
3
b) I = 2πR / 3
d) I = 2πR 2
c) I = πR 4 / 3
3
2
2
2
2
Câu 226: Tính tích phân đường I = ∫ x + y dl , trong đó C là 1/2 đường tròn x + y = 4, x ≥ 0
C
a) I = 4π
b) I = 8π
Câu 227: Hãy tính tích phân đường
c) I = 16π
I = ∫ ( x 2 + y 2 )dl
C
d) I = 32π
, trong đó C là 1/4 đường tròn
x 2 + y 2 = 16, x ≥ 0, y ≥ 0.
a) I = π
b) I = 8π
c) I = 16π
d) I = 32π
I = ∫ xydl , trong đó C là cung tròn x 2 + y 2 = R 2 nằm ở góc phần
Câu 228: Tính tích phân đường
C
tư thứ nhất.
a) I = 0
b) I = R3
Câu 229: Tính tích phân đường
a) I = 2π
c) I = R3/2
d) I = πR 4 / 2
I = ∫ x 2 dl , trong đó C là đường tròn x 2 + y 2 = 4
C
b) I = 4π
c) I = 6π
d) I = 8π
2
2
2
2
2
Câu 230: Tính tích phân đường I = ∫ x + y dl , trong đó C là cung tròn x + y = R nằm ở
C
góc phần tư thứ nhất.
a) I = πR 2 / 2
b) I = 2πR 2
c) I = πR 2
d) I = πR 3 / 4
Câu 231: Tìm độ dài cung tròn x = a cos t , y = a sin t với π / 6 ≤ t ≤ π / 3.
a) l = 2aπ / 3
b) l = aπ / 3
c) l = aπ / 6
d) l = πa 2 / 12
Câu 232: Tìm giá trò trung bình của hàm số f ( x, y ) =
a) f = R
2
2
2
x 2 + y 2 trên đường tròn x + y = R
b) f = πR
c) f = 2 R
d) f = R / 2
Câu 233: Tìm giá trò trung bình của hàm số f ( x, y ) = xy trên đường biên của hình chữ nhật với các
đỉnh O(0, 0); A(2, 0); B(2, 1) và C(0, 1)
a) f = 1
b) f = 1 / 2
c) f = 2
d) f = 2 / 3
Câu 234: Tính khối lượng M của đoạn thẳng AB với A(-2, 0); B(0, -2) và tỉ khối tuyến tính là
δ ( x, y ) = ( x + y ) 2 .
a) M = 8 2
b) M = 4 2
c) M = −8 2
d) M = −4 2
Câu 235: Tính khối lượng M của đoạn thẳng AB trong đó AB là phần đường thẳng x + y = a ( a > 0)
1
.
được giới hạn bởi các trục toạ độ và có tỉ khối tuyến tính là δ ( x, y ) =
x+y
a) M = 2 / a
b) M = a 2
c) M = 2
d) M = 2 2
B. Tích phân đường loại hai
Câu 236: Cho điểm A(0, 1) và B(1, 1), tính tích phân đường
I = ∫ (2 xy + 4 x 3 +1) dx − (2 xy + 4 y 3 −1) dy
AB
Lấy theo đường y = 1 đi từ điểm A đến B.
a) I = 0
b) I = -4
c) I = 3
d) I = -3
3
3
Câu 237: Tính tích phân đường I = ∫ ( 2 xy + 4 x +1) dx − ( 2 xy + 4 y −1) dy lấy theo đường x = 2
AB
đi từ điểm A(2, 1) đến B(2, 0).
a) I = 2
b) I = -2
c) I = 3
d) I = -3
Câu 238: Cho điểm A(0, 1) và B(1, 0), tính tích phân đường I = ∫ ( y + 2 x +1)dx +( y −1) dy lấy
AB
theo đường y = -x + 1 đi từ điểm A đến B.
a) I = 4
b) I = 3
c) I = 1
d) I = 2
2
Câu 239: Cho điểm A(-1, 1), tính tích phân đường I = ∫ 2 xydx +x dy lấy theo đường x + y = 0 gốc
OA
toạ độ O đến A.
a) I = 0
b) I = 1
c) I = 2
d) I = 3
2
Câu 240: Tính tích phân đường I = ∫ ( xy −1) dx + ( yx + 3)dy lấy theo đường y = 2x2 từ gốc toạ
2
OA
độ O đến A(1, 2).
a) I = 7
b) I = 9
c) I = 6
d) I = 0
2
Câu 241: Tính I = ∫ 3 xydx − (3 x − 2 y ) dy lấy theo đoạn thẳng nối từ O(0, 0) đến A(-1, -1).
OA
a) I = -1
b) I = 1
c) I = -2
d) I = 2
2
2
Câu 242: Tính I = ∫ ( x − y ) dx + ( x + y ) dy lấy theo đoạn thẳng nối từ O(0, 0) đến A(3, 0).
OA
a) I = 9
b) I = 8
c) I = 27
d) I = 18
2
Câu 243: Tính tích phân đường loại 2: I = ∫ 2 xydx +x dy ở đây AB là cung parabol y = x2 từ A(-1,
AB
1) đến B(1, 1).
a) I = 0
b) I = 2
c) I = 3/4
d) I = -3/4
2
Câu 244: Tính tích phân đường loại 2: I = ∫ x( 4 y +1) dx − 2( x +1) dy ở đây OA là cung parabol y
OA
2
= x /4 từ O(0, 0) đến A(2, 1).
a) I = 0
b) I = 1
c) I = -2
d) I = 2
2
2
Câu 245: Tính I = ∫ ( y − 2 xy ) dx + ( 2 xy − x ) dy lấy theo đoạn thẳng nối từ O(0, 0) đến A(1, 2).
OA
a) I = 0
b) I = 1
c) I = 2
d) I = 3
2
2
Câu 246: Tính I = ∫ 4 x( x − y ) dx − 2( x − y )dy lấy theo đoạn thẳng nối từ O(0, 0) đến A(2, 1).
OA
a) I = 0
b) I = 3
c) I = 6
d) I = 9
2
Câu 247: Tính tích phân đường loại 2: I = ∫ x( 4 y +1) dx + 2( x +1)dy ở đây OA là cung parabol y
OA
2
= x /4 từ O(0, 0) đến A(2, 1).
a) I = 0
b) I = 4
c) I = 8
d) I = 12
Câu 248: Tính tích phân đường loại 2: I = ∫ ( y + 2 x)dx + ( 4 y + x) dy ở đây OA là cung y3 = x từ
OA
O(0, 0) đến A(1, 1).
a) I = -4
b) I = 4
c) I = 8
d) I = 0
Câu 249: Tính tích phân đường loại 2: I =
∫ (2 x + y )dx + (3 y
2
OA
+ x)dy ở đây OA là cung của y2 = x
nối từ O(0, 0) đến A(1, 1).
a) I = -3
b) I = 2
c) I = 3
d) I = 0
3
Câu 250: Tính tích phân đường loại 2: I = ∫ ydx + ( y + x) dy ở đây OA là cung y2 = 2x từ O(0, 0)
OA
đến A(2, 2).
a) I = -4
b) I = 4
c) I = 8
d) I = 0
2
3
Câu 251: Tính tích phân đường loại 2: I = ∫ 6 x ydx + 2 x dy ở đây AB là cung y = x4 từ A(-1, 1)
AB
đến B(1, 1).
a) I = 2
b) I = -2
c) I = 4
d) I = -4
πx
+1 từ
Câu 252: Tính tích phân đường I = ∫ 2 xydx + ( x + 2 y ) dy lấy theo đường y = 2.sin
AB
4
A(0, 1) đến B(2, 3).
a) I = 10
b) I = 20
c) I = 5
d) I = 1
2
Câu 253: Tính I = ∫ (12 y −1) dx + (12 x + 2) dy lấy theo đường y = 4 x − 3 x +1 từ A(0, 1) đến
2
AB
B(1, 2).
a)I = 0
Câu 254: Tính tích phân đường I =
b)I = 25
c)I = 17
d)Các kết quả trên đều sai.
∫ ydx + xdy lấy theo đường y = 2 x 2 +1 từ A(0, 1) đến B(1, 3).
AB
a) I = 3
b) I = 4
c) I = 1
d) I = 2
2
2
Câu 255: Cho I = ∫ ( x + y )dx + ( x + y ) dy , trong đó C là biên của hình tròn D. Đẳng thức nào
2
C
sau đây đúng?
a) I = ∫∫ 2( x + 2 y ) dxdy
D
b) I = ∫∫ 2 xydxdy c) I = ∫∫ 2 ydxdy
D
d) I = ∫∫ 2 xdxdy
D
D
Câu 256: Gọi S là diện tích của miền giới hạn bởi đường cong kín C. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
1
a) S = ∫ xdy
b) S = −∫ ydx
c) S = ∫ xdy − ydx d) Các khẳng đònh trên đều đúng.
2C
C
C
Câu 257: Cho C là biên của hình vuông D = [-1; 1] x [0; 2]. Tính tích phân đường:
I = ∫ y sin xdx − cos xdy
C
a) I = 0
b) I = 2
c) I = 4
d) I = 1
Câu 258: Cho C là biên của hình chữ nhật D = [0; 1] x [0; 2]. Tính tích phân đường:
I = ∫ xy 2 dx + 3 x 2 ydy
a) I = 0
b) I = 2
c) I = 4
C
d) I = 1
Câu 259: Cho C là đường tròn tâm O bán kính 1. Tính tích phân:
I = ∫ ( x + y 2 − 3) dx + ( 2 xy + 3 x + 2)dy
C
a) I = 2π
b) I = 3π
c) I = 2
d) I = 3
Câu 260: Cho C là đường tròn tâm O bán kính R. Đặt:
I = ∫ ( x + y + 3)dx + ( x − 3 y + 5) dy
Khẳng đònh nào sau đây đúng?
C
a) I = 0
b) I = 4
c) I = ∫∫ ( 2 x − 2 y + 5) dxdy
d) I = ∫∫ (−4 y + 2) dxdy
D
Câu 261: Cho C là đường tròn tâm O bán kính R. Tính tích phân:
D
I = ∫ (3 x + y )dx + 2 x( y +1)dy
2
C
a) I = πR
b) I = 2πR
c) I = 0
d) I = 2πR
2
2
Câu 262: Cho C là đường tròn x + y = 16. Tính tích phân đường loại hai:
I = ∫ ( y + 3 sin x) dx + ( 2 x + cos y ) dy
2
2
C
a) I = −π
b) I = π
c) I = −16π
d) I = 16π
2
2
Câu 263: Cho C là hình tròn x + y = 9. Tính tích phân đường loại hai:
