GIÁO TRÌNH MATLAB căn bản CHƯƠNG 6

CHƯƠNG 6: MATLAB VÀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 
 
§1. CÁC VẤN ĐỀ CHUNG 
1. Các dạng mô hình hệ thống: Để xây dựng mô hình của hệ thống, MATLAB 
cung  cấp  một  số  lệnh.  Mô  hình  hệ  thống  mô  tả  bằng  hàm  truyền  được  xây 
dựng nhờ lệnh tf(ts,ms) với ts là đa thức tử số và ms là đa thức mẫu số. Hàm 
zpk(z,  p,  k)  với  z  là  vec  tơ  điểm  không,  p  là  vec  tơ  điểm  cực  và  k  là  hệ  số 
khuyếch đại tạo nên mô hình điểm không‐điểm cực. Hàm ss(a, b, cʹ, d) với a, b, 
c, d là các ma trận tạo nên mô hình không gian‐trạng thái.  
Ví  dụ:  Ta  tạo  ra  một  số  mô  hình  nhờ  các  lệnh  MATLAB  sau(lưu  trong 
ct6_1.m): 
clc 
ts = [1 2]; 
ms = [1 5 4]; 
sys1 = tf(ts,ms) 
 
sys2 = zpk([‐6 1 1],[‐5 1],3) 
 
sys3 = ss([1 2; 3 4],[1 1; 0 1],[0 1; 1 2; 3 1],0) 
Kết quả là: 
Transfer function: 
           s + 2 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
s^2 + 5 s + 4 
Zero/pole/gain: 
3 (s+6) (s‐1)^2 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
  (s+5) (s‐1) 
  
a =  
                        x1           x2 

           x1            1            2 
           x2            3            4 
b =  
                        u1           u2 
           x1            1            1 
           x2            0            1 
122


  

 c =  
                        x1           x2 
           y1            0            1 
           y2            1            2 
           y3            3            1 
d =  
                        u1           u2 
           y1            0            0 
           y2            0            0 
           y3            0            0 
Continuous‐time model. 
 
2. Điểm cực và điểm zero của hàm truyền: Để biến đổi hệ thống cho bởi hàm 
truyền thành hệ cho bởi điểm cực, điểm zero và hệ số khuếch đại dùng hàm 
tf2zp. Ta cũng có thể dùng hàm pole(sys) để tìm điểm cực của hệ thống sys và 
dung hàm zero(sys) để tìm điểm không của hệ thống sys 
Ví dụ: Cho hàm truyền: 
s 3 + 11s 2 + 30s
 

H(s) = 4
 
s + 9s 3 + 45s 2 + 87 s + 50
Ta cần tìm các điểm cực p, điểm zero z và hệ số khuếch đại k của nó. Ta dùng 
các lệnh MATLAB sau(lưu trong ct6_2.m): 
ts = [1 11 30 0]; 
ms = [1 9 45 87 50]; 
[z,p,k] = tf2zp(ts,ms) 
z = 
     0 
    ‐6 
    ‐5 
p = 
 ‐3.0 + 4.0i 
 ‐3.0 ‐ 4.0i 
 ‐2.0                     
 ‐1.0                     
k = 
     1   
Như vậy: 
123


ms = [1 2*z*wn  wn^2];  
sys = tf(ts,ms); 
t = 0:0.02:4; 
c = step(sys,t); 
plot(t,c) 
Từ sơ đồ khối ta có: 
C(s)

d
 
 
= 2
 
R(s) s + (de + 1)s + d
Phương trình đặc tính là: 
 
 
s2 + (de + 1)s + d = s2 + 2ωnζs +  ω2n  

Với  ω2n = wn = 0.28 và z = ζ = 4.0906 ta có d = 16.733 và e = 0.077 
Khi có một hàm truyền ta có thể xác định hệ số tắt ζ và tần số tự nhiên ωn bằng 
lệnh damp. 
Ví dụ: Cho hệ có hàm truyền: 
2 s 2 + 5s + 1
H(s) = 2
 
s + 2s + 3
Tìm hệ số tắt ζ và tần số tự nhiên ωn. Các lệnh MATLAB (lưu trong  ct6_22.m) 
như sau: 
h = tf([2 5 1],[1 2 3]); 
damp(h) 
        Eigenvalue                  Damping      Freq. (rad/s)   
‐1.00e+000 + 1.41e+000i     5.77e‐001      1.73e+000     
 ‐1.00e+000 ‐ 1.41e+000i     5.77e‐001      1.73e+000 
 
2. Đáp ứng trong miền thời gian của hệ thống: 
a. Đáp giá trị ban đầu: Đáp ứng giá trị ban đầu mô tả phản ứng của hệ 
khi không có kích thích dầu vào nhưng tồn tại các giá trị ban đầu của vec tơ 

trạng thái x0. Phản ứng đó được gọi là chuyển động tự do của hệ. Đáp ứng này 
được xác định bằng hàm initial. Ta có các lệnh MATLAB tìm đáp ứng ban đầu 
của một hệ thống (lưu trong ct6_23.m)như sau: 
clc 
a = [‐0.5572   ‐0.7814;0.7814  0]; 
c = [1.9691  6.4493]; 
x0 = [1 ; 0] 
sys = ss(a,[],c,[]); 
initial(sys,x0) 
134