Cad ứng dụng trong thiết kế ô tô phép biến hình ba chiều

CAD ỨNG DỤNG TRONG
THIẾT KẾ Ô TÔ
CÁC PHÉP BIẾN HÌNH BA CHIỀU
Thành viên :
1. Huỳnh Ngọc Thịnh
2. Lê Phương Vĩnh
3. Võ Thanh Vang
4. Huỳnh Phi Long
5. Mạc Đức Thành

G0804626
G0802644
G0804780
G0801126
G0801982


CÁC PHÉP BIẾN HÌNH BA CHIỀU
•
•
•
•

Phép tịnh tiến
Phép quay hình
Phép đối xứng qua mặt phẳng
Phép biến dạng


Phép tịnh tiến :
• Phép tịnh tiến với ma trận biến đổi [T]T biến

điểm P(x,y,z,1) thành điểm P’(x’,y’,z’,1) :
[P’] = [P].[T]T
1 0
0 1
[x ', y ', z ',1]  [x, y, z ,1]. 
0 0

Tx Ty

0
0
1
Tz

0
0 
0

1 


Phép quay hình :
Quay chung quanh trục z
• Phép quay 2 chiều chung quanh 1 điểm trong
mặt xy chính là quay chung quanh trục z
• Ma trận quay hình có dạng :


T Rz

 cos
  sin 

 0

 0

sin 
cos
0
0

0
0
1
0

0
0 
0

1

Chiều dương các trục tọa độ


Phép quay hình :
Quay chung quanh trục y :


T Ry

cos
 0

 sin 

 0

0  sin 
1

0

0

cos

0

0

0
0 
0

1

Quay chung quanh trục x :


T Rx

0
1
0 cos

0  sin 

0
0

0
sin 
cos
0

0
0 
0

1


Phép quay hình :
Phép quay quanh trục bất kỳ :
1. Vị trí ban đầu :
2. Tịnh tiến cho 1 điểm
cuối của trục quay trùng
với gốc tọa độ

3. Quay trục quay quanh
trục x và y để nó trùng
với trục z


Phép quay hình :
4. Quay quanh trục z
góc θ mong muốn
5. Thực hiện các phép quay
ngược lại quanh trục y và x để
trả trục quay về vị trí như bước 2
6. Thực hiện phép tịnh tiến ngược
lại để đưa trục quay về vị trí đầu
Ma trận biến hình tổng quát :

T RAB  [T ]T .[T ]R .[T ]T1

Với :

T R  [T ]Rx .[T ]Ry .[T ]Rz .[T ]Ry .[T ]Rx


Phép đối xứng qua mặt phẳng :
 Các ma trận tạo ra phép đối xứng qua :
• Mặt phẳng x = 0
 1 0 0 0 
 0 1 0 0
[T]M =  0 0 1 0

0

• Mặt phẳng y = 0
[T]M =
• Mặt phẳng z = 0
[T]M =


0 0 1

1 0
0 1

0 0

0 0

0 0
0 0
1 0

0 1

1
0

0

0

0

0

0
1 0 0
0 1 0

0 0 1


Phép đối xứng qua mặt phẳng :
• Điểm O(0,0,0)
[T]M =

 1 0 0 0 
 0 1 0 0 


 0 0 1 0 


 0 0 0 1

• Để lấy đối xứng qua mặt phẳng bất kỳ, ta thực
hiện các phép biến hình phức hợp gồm : các
phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng tương
tự phép đối xứng hai chiều qua đường thẳng
bất kỳ

Phép biến dạng :
• Tạo ra sự biến dạng cho đối tượng bằng cách thay
giá trị của 1 hoặc nhiều tọa độ bằng các hệ số tỉ lệ
• Ma trận phép biến dạng có dạng :
 Trục điều khiển biến dạng x
[T]SH =

1 S xy
0 1

0 0

0 0

S xz
0
1
0

0
0 
0

1

Trong đó :
Sxy là lượng biến dạng x dọc theo y
Sxz là lượng biến dạng x dọc theo z

Phép biến dạng :
 Trục điều khiển biến dạng y
[T]SH =

 1
S
 yx
 0

 0

0 0
1 S yz
0 1
0

0

0
0 
0

1

 Trục điều khiển biến dạng z
[T]SH =

1
0


 S zx

0

0
1
S zy
0

0 0
0 0 
1 0

0 1


Phép biến dạng :
Ma trận của phép biến dạng có dạng :
[T ]SH

1
S
yx


 S zx

 0

S xy

S xz

1
S zy

S yz
1

0

0

0

0

0

1


Phép biến dạng :
Ma trận ảnh hưởng đến điểm P
(Px,Py,Pz)
*
Px  [Px ,( S xy Px  Py ),( S xz Px  Pz )]
*

Py  [( Px  S xy Py ), Py ,( S xy Py  Pz )]

*

Pz  [( Px  S zx Pz ),( P y  S zy Pz ), Pz )]


The End
Thank you