Giáo trình kỹ thuật điện phần 2 đào xuân dần

Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

Chương 4
ĐIỆN TỪ
4.1. NHỮNG KHAI NIỆM CƠ BẢN VỀ TỪ TRƯỜNG
4.1.1 Từ trường của dòng điện.
Một trong những hiện tượng quan trọng nhất của dòng điện là việc tạo ra từ
trường xung quanh nó. Điều này được thể hiện khi ta đặt nam châm gần một dây
dẫn mang dòng điện kim nam châm sẽ chuyển đến một vị trí mới. Nếu thay kim
nam châm bằng một dây dẫn mang dòng điện khác ta sẽ thấy lực tương tác (hút
hoặc đẩy) giữa hai dây dẫn. Như vậy xung quanh dây dẫn mang dòng điện luôn
tồn tại từ trường, biểu hiện của nó là sự tương tác lên kim nam châm hay dây dẫn
mang dòng điện khác, mà ta gọi là lực từ.
Từ đây ta có định nghĩa: Từ trường là một dạng vật chất, có biểu hịên đặc trưng
là tác dụng lực điện từ lên kim nam châm hay dây dẫn mang dòng điện đặt trong
nó. Thực nghiệm chứng tỏ rằng xung quanh dây dẫn mang dòng điện, hay nói
chính xác hơn xung quanh các điện tích chuyển động luôn tồn tại một điện trường
và ngược lại từ trường cũng chỉ xuất hiện ở những nơi có điện tích chuyển động.

N
N

N

S

S

S

I
Để biểu diễn từ trường bằng hình ảnh ta dùng khái niệm đường sức từ. Đường
sức từ là đường cong vẽ trong từ trường mà tiếp tuyến mỗi điểm của nó trùng với
kim nam châm đặt tại điểm đó, chiều của đường sức từ là chiều hương từ cực
bắc(N) đến cực nam(S) của kim nam châm. Trong thực tế ngươi ta có thể làm
hiện lên đường sức từ bằng cách: rắc mạt sắt lên tấm bìa cứng, đặt vào trong từ
trường, gõ nhẹ lên tấm bìa. Khi đó mỗi mạt sắt nhiễm từ trở thành một kim nam
châm, chiếc nọ nối tiếp chiếc kia theo các đường sức từ. Bằng các phương pháp
đó người ta thấy rằng đường sức từ luôn là những đường cong khép kín.
Để đặc trưng cho khả năng gây từ của dòng điện, tức độ mạnh yếu của từ trường
người ta dùng khái niệm cường độ từ trường, ký hiệu là H. Cưòng độ từ trường là
một đại lượng véc tơ, véc tơ cường độ từ trường tại một điểm có phương tiếp
tuyến với đường sức qua điểm đó, có chiều thuận với chiều đường sức, có độ

1


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

lớn tỷ lệ với dòng điện tạo ra từ trường và hình dạng cấu tạo của dây dẫn, có đơn
vị là V/m.

4.1.2. Từ trường của một số dòng điện.
- Từ trường của một dây dẫn mang dòng điện.
Đường sức từ là những vòng tròn đồng tâm trong mặt phẳng vuông góc với dây
dẫn, tâm ở tại trục của dây dẫn. Chiều của đường sức được xác định theo quy tắc
vặn nút chai.
Về độ lớn: cường độ từ trường H tại điểm M cách trục dây dẫn một khoảng cách

a là:
I
H
(3-1)
2a

4.1.3 Từ trường của ông đây hình trụ có dòng điện.
Nếu chiều dài của ống đây đủ lớn so với đường kính, thì đường sức từ trong ông
dây song song với nhau, chiều đường sức cũng được xác định theo quy tắc vặn
nút chai: Quay nút chai theo chiều dòng điện trong ống thì chiều tiến của nút chai
là chiều đường sức trong ống dây. Trong trường hợp này cường độ từ trường tại
các điểm trong ống đây sẽ bằng nhau. Từ trường trong ống dây được gọi là từ
trường đều và có tri số:
I.W
H
(3-2)
l
Trong đó: I là dòng điện chạy trong dây dẫn.
W là số vòng dây của ống
L là chiều dài của ống dây.

4.1.4 Từ trường của nam châm vĩnh cửu.
Đường sức từ của nam châm vĩnh cửu đi từ cực bắc(N) đến cực nam(S). Nếu hai
cực nam châm phẳng và khá gần nhau thì các đường sức khoảng giữa hai cực
song song và cách đều nhau, ta bảo đó là từ trường đều.

4.1.5 Cường độ từ cảm và hệ số từ thẩm.
- Cường độ từ cảm.
Cùng một nguồn từ trường sinh ra nhưng đặt trong môi trường khác nhau thì mức
độ tương tác lực điện từ cũng mạnh yếu khác nhau. Đại lượng đặc trưng cho từ

trường về phương diện tác dụng lực là cường độ từ cảm.
Cường độ từ cảm là một đại lượng véc tơ, véc tơ từ cảm cùng phương chiều với
véc tơ cường độ từ trường. Trị số cường độ từ cảm bằng trị số lực điện từ tác
dụng lên dây dẫn dài một đơn vị, mang dòng điện một đơn vị đặt vuông góc với
đường sức từ tại điểm đó.

2


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

B

F
I .l

- Trong hệ SI:
F: lực điện từ tính bằng đơn vị Niutơn
I: cường độ dòng điện tính bằng Ampe
L: chiều dài dây dẫn tình bằng mét
B: Cường độ từ cảm tính bằng Tesla, ký hiệu là T
Ngoài đơn vị là Tesla người ta còn dung đơn vị Gauser(1 gao-xơ = 104
Tesla).
1N
1J
V.S
1T 


 2
2
1A.1m 1A.1m
m
Ý nghĩa của tesla như sau: Một điểm của từ trường có cường độ từ cảm 1 Tesla
nghĩa là nếu đặt tại điểm đó một dây dẫn dài 1m, có dòng điện 1A thì lực từ tác
dụng lên dây dẫn là 1Niutơn.
- Hệ số từ thẩm.
Cường độ từ cảm B là một đại lượng phụ thuộc vào môi trường. Gọi cường độ từ
cảm của từ trường dòng điện trong chân không là B0 và ở môi trường nào đó là B
thì ta có:
μ gọi là hệ số từ thẫm tương đối của môi trường.
Tỉ số giữa véctơ cường độ từ cảm và cường độ từ trường gọi là hệ số từ thẩm
tuyệt đối của môi trường:


a 

B


H




Vì B và H cùng phương chiều nên ta có:
B
a 
H

Hệ số từ thẫm trong chân không ký hiệu là  0 như vậy cường độ từ cảm trong
chân không
B0 = μ0.H
Từ (3-5) và (3-8) ta có:
B= μ.B0 = μ.μ0.H
So sánh với (3-7) ta có:
 0  . 0
μ0 phụ thuộc đơn vị chọn. trong hệ dơn vị SI người ta xác định được:
μ0 = 4.10-7 H/m

4.1.6. Từ thông
Để đặc trưng cho số đường sức xuyên qua vuông góc với diện tích S người ta sử
dụng từ thông (ký hiệu là Φ)
  B.S

3


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

Trong đó:

B: từ cảm đơn vị 1Tesla
S: diện tích từ trường xuyên qua đơn vị m2
Φ: Từ thông đơn vị vêbe (ký hiệu: Wb)
Ngoài vêbe người ta còn sử dụng đơn vị Maxwell(Mắc – Xoen ký hiệu Mx)
1Mx = 10-8 Wb
(3-13)

4.1.7 Lực của từ trường tác dung lên dây dẫn mang dòng điện
- Lực điện từ
Lực điện từ có ứng dụng rất rộng rãi trong kỹ thuật, và là cơ sở để chế tạo máy
điện và khí cụ điện. Trường hợp đơn giản nhất là lực từ tác dụng lên dây dẫn
thẳng mang dòng điện.
Thực nghiệm chứng tỏ rằng đặt một dây dẫn thẳng có dòng điện vuông góc với
đường sức của từ trường đều sẽ xuất hiện lực điện từ tác dụng lên dây dẫn được
xác định như sau:
Về trị số tỉ lệ với cường độ từ cảm B, cường độ dòng điện chay trong dây dẫn và
chiều dài tác dụng của dây dẫn ( chiều dài phần dây đắt trong từ trường).
(3-14)
F  B.I.l
Trường hợp tổng quát khi từ trường B tạo với thanh dẫn một góc α ta có
F = B.I.l.sinα
(3-15)
Về phương chiều được xác định theo quy tắc bàn tay trái.
b) Công của lực từ:
Dưới tác dụng của lực từ thanh dẫn dịch chuyển được một đoạn b, khi đó ta có
công của lực điện từ tác dụng lên thanh dẫn là:
A = F.b = B.I.l.b =B.I.S = I.Φ
(3-16)
Trong đó S= l.b là phần diện tích dây đẫn mang dòng điện quét qua.
Như vây công của lực điện từ tác dụng lên dây dẫn làm đây dẫn dịch chuyển
băng tích của dòng điện với từ thông dây dẫn đã quét qua.
3.3 Vật liệu sắt từ, đường cong từ hoá.
3.3.1 Căn cứ vào hệ số từ thẩm tương đối người ta chia vật liệu từ làm ba loại như sau:
 Vật liệu thuận từ có  >1 nhưng không vượt quá đơn vị nhiều. Ví dụ:
Nhôm, thiếc, mănggan,…
 Vật liệu nghịch từ có  <1 nhưng cũng không nhở hơn đơn vị một cách

đáng kể. Ví dụ: Đồng, chì, bạc, kẽm,…Với cùng một nguồn gây từ
nhưng khi đặt trong vật liệu thuận từ và nghịch từ thì cường độ từ cảm
từ cảm B sẽ sai khác so với trong chân không. Tuy nhiên độ sai khác đó
không lớn lắm.
 Vì vậy với loại vật liệu này ta có:   1
 Vật liệu sắt từ là những vật liệu có hệ số từ thẫm tương đối lớn (từ vai
trăm đến vai vạn) và phụ thuộc vào cường độ từ trường. Như vậy với
cùng một nguồn gây từ nhưng nếu đặt trong vật liệu sắt từ sẽ tạo ra

4


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần
cường độ từ cảm lớn hơn rất nhiều lần. Vì vậy vật liệu sắt từ được ứng
dụng rất rộng rãi trong kỹ thuật điện. Những vật liệu sắt từ thông dụng
là: Sắt, côban, niken, ….

3.3.2 Chu trình từ hoá.

 Vì hệ số từ thẫm μ của vật liệu sắt từ phụ thuộc vào cường độ từ
trường H, do đó quan hệ giữa cường độ từ cảm B và từ trường H :
B=f(H) không phải là quan hệ tuyến tính. Để thấy được mối quan
hệ này ta tiến hành thí nghiệm sau:Tăng dần từ trường H (bằng
việc tăng dòng điện từ hoá), lúc đầu cường độ từ cảm B tăng tỷ lệ
với từ trường H, đồ thị B=f(H) là đoạn thẳng OA. Sau đó cho H
tiếp tục tăng nữa nhưng khi đo B tăng rất chậm (không tỷ lệ tuyến
tính với H nữa) và bắt đầu bước vào giai đoạn bão hoà, đồ thị
B=f(H) là đoạn thẳng AB. Khi đạt đến trạng thái bão hoà nếu tiếp

tục tăng H thi B cũng không tăng thêm nữa (B=BB).
Sau đó ta giảm dần H, lúc đó B cũng giảm dần, lực đầu giảm chậm
nhưng sau đó giảm nhanh hơn. Tuy nhiên, điều đáng chú ý là cùng
một giá trị H nhưng với hai trường hợp tăng và giảm từ trường sẽ
cho hai giá trị B khác nhau, cường độ từ cảm B lúc giảm H luôn
lớn hơn lúc tăng, hay nói cách khác đi B giảm chậm hơn H. Hiện
tượng đó gọi là hiện tượng từ trễ: Trong quá trình biến thiên,
cường độ từ cảm luôn biến thiên chậm hơn cường độ từ trường.
Khi cương độ từ trường H giảm về không thì B vẫn còn một giá trị
nào đó được gọi là từ dư: Bdư (ứng với đoạn BC).
Để khử từ dư ta đổi chiều cường độ từ trường H (bằng cách đổi chiều
dòng điện từ hoá), tăng dần trí số vàe phía âm thi B giảm dần
(đoạn CD), đến khi B=0 thì cường độ từ trường tương ứng là Hk
gọi là từ trường khử từ.
Ta lại tiếp tục tăng từ giai đoạn khử từ cho đến giai đoạn bão hoà thực
sự về phía âm (B=-BB) đồ thị B=f(H) là đoạn DE.
Ta lại giảm cường độ từ trường H từ -BB về không, lúc đó B giảm dần
từ -BB về đến -Bdư (ứng với đồ thị đoạn EF).
Ta lại đổi chiều cường độ từ trường H và tăng lên đến giá trị +Hk thì
cường độ từ cảm giảm về không, đồ thị B=f(H) là đoạn FG. Tiếp
tục tăng cường độ từ trường H thì cường độ từ cảm B lại tiếp tục
tăng cho đến gí trị bão hoà B=BB (tại điểm B), đồ thị B=f(H) là
đoạn GB. Ta được đường cong khép kín BCDEFGB gọi là chu
trình từ hoá hay chu trình từ trễ.
 Để đánh giá chu trình từ hoá người ta còn sử dụng đường trung bình của
đường cong từ hoá EOB gọi là đường cong từ hoá. Chu trình từ trễ hay

5

Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần
đường cong từ hoá là đặc trưng cơ bản của vật liệu sắt từ, căn cứ vào
đây ta có:
Biết mức độ bão hoà từ dư.
Biết mức độ từ dư
Biết sự thay đổi của hệ số từ thẫm tương đối μ theo sự thay đổi của
cường độ từ trường H.
Biết tính chất của vật liệu sắt từ (dựa vào mắt từ trễ).


Vật liệu sắt từ cứng: Có chu trình từ hoá ngắn, rộng và trị
số từ dư lớn. Vật liệu điển hình cho vật liệu này là côban.
Loại vật liệu này phù hợp với chế tạo nam châm vĩnh cửu.
Vật liệu điển hình cho vật liệu này là côban



Vật liệu sắt từ mềm: Có chu trình từ hoá dài, hẹp và trị số
từ dư nhỏ. Vật liệu điển hình cho vật liệu này là thép silic.
Loại vật liệu này phù hợp với chế tạo các lõi thép máy điện,
khí cụ điện,...

3.4 Hiện tượng cảm ứng điện từ - mạch từ.
3.4.1 Định luật cảm ứng điện từ
a) Từ thông qua vòng dây biến thiên.
 Khi từ thông Ф xuyên qua vòng dây biến thiên sẽ cảm ứng một suất điện
động cảm ứng trong vòng đây. suất điện động này có chiều sao cho dòng
điện nó

 sinh ra tạo thành từ thông có tác dụng chống lại sự biến thiên từ thông đã
sinh ra nó.
 Được viết theo công thức Mác-xoen như sau:
d
e
dt
b) Thanh dẫn chuyển động trong từ trường.
 Khi thanh dẫn chuyển động thẳng góc với
đường sức từ sẽ xuất hiện một suất điện động cảm ứng có trị số:
e = Blv
 Trong đó:
B cường độ từ cảm đơn vị T(Tesla)
L chiều dài hiệu dụng của thanh
dẫn đơn vị do là mét
V tốc độ thanh dẫn đo bằng m/s

6


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

 Nếu thanh đẫn chuyển động một góc α với từ trường ta có:
e = B.l.v. sinα
 Chiều của suất điện động được xác định bằng quy tắc bàn tay phải.
3.4.2 Định luật mạch từ.
 Mạch từ là mạch khép kín dùng để dẫn từ thông.
Lõi thép của máy điện chính là mạch từ làm bằng
thép kỹ thuật điện ghép lại với nhau.

 Định luật mạch từ có công thức tổng quát như sau:
 Hdl   i
 Áp dụng cho mạch từ hình 1- 4 ta viết được như sau:
H.l = w.i
 Trong đó:
H - cường độ từ trường trong mạch từ đo bằng A/m
L - Chiều dài trung bình của mạch từ đo bằng m
W - Số vòng dây
 Lúc đó dòng điện i gọi là dòng điện từ hoá (tạo ra từ thông cho mạch từ).
w.i gọi là sức từ động.
H.l gọi là từ áp rơi trong mạch từ
 Với mạch từ gồm nhiều cuộn dây và nhiều đoạn mạch từ khác nhau (về
vật liệu hoặc tiết diện). Với mạch từ như hình 1-5 thì định luật mạch từ
được viết như sau:
H1i1  H 2 l 2  w 1i1  w 2i 2
 Trong đó H1, H2 là cường độ từ trường trong đoạn l1, l2
W1 .i1, W2 .i2 là sức từ động của dây quấn 1, 2 trong đó W2 .i2 có dấu – vì
chiều dòng điện i2 sẽ sinh ra từ thông ngược chiều với chiều từ thông đã
chọn.
 Một cách tổng quát định luật mạch từ còn được viết như sau:
n

m

 H k lk   w ji j
k 1

j1

3.5 Nguyên tắc chuyển đổi cơ năng - điện năng

3.5.1 Chuyển đổi cơ năng thành điện năng- máy phát điện.
 Khi dây dẫn chuyển động trong từ trường sẽ xuất hiện một suất điện
động cảm ứng có trị số:
E = Blv
 Nếu ta nối với một phụ tải R thì trong mạch sẽ có dòng điện I, đồng thời
sẽ xuất hiện lực điện ừ cản trở chuyển động của dây dẫn. F = B.I.l
Để duy trì chuyển động của dây dẫn ta cần phải tác dụng một lực vào
dây dẫn. Như vậy cơ năng đã chuyển thành điện năng cấp cho tải
R. Đây chính là nguyên tắc của máy phát điện.

7


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần
Khi đó ta có: Pcơ = F.v = B.I.l.v = E.I = Pđiện
Giả sử dây dẫn có điện trở ro ta có:
E
hay E= IR + I.ro
I
R  r0

3.5.2 Chuyển đổi điện năng thành cơ năng -động cơ điện
 Khi thanh dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường
 tạo với từ trường, thanh dẫn sẽ chịu một
 lực điện từ có chiều được xác định theo quy tắc ban tay trái, có trị số là:
F  B.I.l
 Giả sử dưới tác dụng của lực điện từ dây dẫn chuyển động với vận tốc v
theo phương của lực (tức vuông góc với đường sức từ). Do đó theo định

luật cảm ứng điện từ sẽ xuất hiện một suất điện đồng cảm ứng E=Blv,
với phương chiều được xác định theo quy tắc bàn tay phải. Ta thấy suất
điện động E nguợc chiều dòng điện I, E được gọi là suất phản điện động.
gọi r0 là điện trở của dây dẫn ta có: U  E  I.r0
 Nhân cả hai vế với dòng điện ta có:
UI  EI  I 2 r0  UI  EI  I 2 r0 tức Pđiện = Pcơ + Po
 Nghĩa là dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đã nhận công suất
điện từ nguồn điện có điện áp U, biến thành công suất có học. Đây là
nguyên tắc của động cơ điện.
3.6 Hiện tượng tự cảm
3.6.1 Hệ số tự cảm.
 Cuộn dây khi có dòng điện chạy qua sẽ tạo ra từ trường, đường sức từ
trường phần lớn bao quanh các vòng của cuộn dây, tạo ra từ thông móc
vòng qua cuộn dây, ký hiệu là Φ.
 Khi dòng điện i tăng, từ thông móc vòng Φ cũng tăng nhưng tỷ số của
chúng nói chung là không đổi, và được gọi là hệ số tự cảm của cuộn dây:

L
I
 Như vậy hệ số tự cảm đặc trưng cho khả năng sinh ra từ thông của vòng
dây. Cùng một dòng điện thì vòng dây nào có từ cảm L lớn hơn sẽ sinh
ra từ thông lơn hơn.
Đơn vị của hệ số tự cảm là Henri (H)
1.Wb
1H 
1.A

8

Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần
Henri là hệ số tự cảm của cuộn dây, khi có dòng 1A chạy qua nó sẽ tạo
ra từ thông móc vòng có giá trị bằng 1Wb.

3.6.2 Suất điện động tự cảm.

 Nếu dòng điên chạy qua cuộn dây biến thiên thì từ thông sinh ra cũng
biên thiên. Theo định luật cảm ứng điện từ trong vòng dây sẽ xuất hiện
một suất điện động:
d
d(L.i)
di
eL  

 L
dt
dt
dt

 Nghĩa là suất điện động tự cảm cảu một cuôn dây tỷ lệ với hệ số tự
cảm và tốc độ biên thiên dòng điện nhưng trái dấu.

3.7 Hiện tượng hỗ cảm.
 Nếu có hai cuộn dây đặt gần nhau, khi cuộn dây 1 có dòng điện i1
thì ngoài từ thông móc vòng qua chính nó Φ1 còn có một phần từ
thông móc vòng qua cuộn 2 Φ12. Dòng i1 càng lớn thì Φ12 càng lớn
nhưng nếu vị trí giữa hai cuộn dây không đổi thì tỷ số giữa chúng
không đổi. Ta gọi tỷ số đó là hệ số hỗ cảm giữa cuộn 1 với cuộn 2.

M12 

12
i1

 Ngược lại nêu cho dòng điện i2 vào vòng dây 2 sẽ tạo ra từ thông
Φ21 móc vòng qua cuộn dây 1 và ta có hệ số hỗ cảm giữa cuộn 2
với cuộn 1:
M 21 

 21
và ta luôn có:
i2

M12  M 21  M và M gọi là hệ số hỗ

cảm giữa hai cuộn dây.

3.8 Dòng điện xoáy
3.8.1 Hiện tượng
Khi từ thông qua khối kim loại biến thiên, trong nó sẽ xuất hiện một suất
điện động cảm ứng. Do khối kim loại là một vật dẫn điện nên suất điện
động này sẽ tạo ra dòng điện chạy kín trong mạch vật dẫn. Ta gọi là dòng
điện xoáy hay dòng điện Phucô.
3.8.2 ý nghĩa:

9


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

 Dòng điện xoáy chạy quẩn trong khối kim loại sẽ toả nhiệt và gây
tổn hao. Có hai trường hợp xẩy ra:
a) Tổn hao dòng xoáy gây ra trong các mạch từ của máy điện, khí
cụ điện làm nóng máy và tổn hao năng lượng. Do đó cần phải
hạn chế dòng điện này. Trong kỹ thuật điện người ta hạn chế nó
bằng việc chế tạo mạch từ bằng các lá thép kỹ thuật điện mỏng,
được sơn cách điện và ghép lại với nhau.
b) Người ta có thể sử dụng dòng điện xoáy để tạo ra các nguồn
nhiệt. Ví dụ lò cảm ứng hay lò tôi cao tần dung trong luyện kim.

3.9 Năng lượng từ trường
 Khi đóng cuộn dây và điện trở vào nguồn một chiều, dòng điện
trong mạch sẽ tăng từ 0 đến giá trị ổn định I 

U
cùng với việc
R

tăng dòng điện thì từ trường trong lõi thép cũng tăng lên.
 Như vậy cuộn dây đã tích luỹ năng lượng dưới dạng từ trường.
Năng lượng này sẽ được giải phóng khi ngắt cuộn dây ra khỏi
nguồn và khiép kín mạch qua điện trở. Khi đó năng lượng từ
trường trong cuộn dây sẽ được giải phóng thành nhiệt năng trên
điện trở.
 Khi đóng mạch cuộn dây vào nguồn dòng điện tăng dần làm xuất
hiện suất điện động cảm ứng:
eL  

d
d(L.i)
di

 L
dt
dt
dt

 áp dụng định lụât Kirrhoff cho mạch ta có:
U  e L  I.r hay U = I.r -eL
 Năng lượng tiêu thụ sẽ là:
dW  uidt  i 2 rdt  Lidi

 Năng lượng này gồm 2 phần tiêu hao trên điện trở i2rdt và tích luỹ
trong cuộn dây dưới dạng năng lượng từ trường khi i=I quá trình
tích luỹ kết thúc, cuộn dây có năng lượng là:
I

I

WM   dW   Lidi 
o

o

LI 2 .I

2

2

 Như vậy năng lượng từ trường trong cuộn dây tỉ lệ với bình
phương dòng điện và hệ số tự cảm.

Chương 5
10


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
§ 5.1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC CHƯNG CHO DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
5.1.1 Khái niệm dòng điện hình sin
Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện biến thiên một cách chu kỳ theo quy
luật hình sin đối với thờ gian, được biều diễn bằng đồ thị hình sin thời gian.

5.1.2 Trị số tức thời của dòng điện và điện áp ở một thời điểm t :
- Trị số của dòng điện, điện áp sin ở một thời điểm t gọi là trị số tức thời và được
viết theo biểu thức.
i  I max sin( t   i )

`

u  U max sin( t   u )
- trong đó : i, u – trị số tức thời của dòng điện
Imax, Umax – trị số cực đại của dòng điện và điện áp
(t   i ), (t   u ) - góc pha của dòng điện và điện áp

 i ,  u là pha ban đầu của dòng điện và điện áp
- Hiệu số    u   i gọi là góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện
- Góc  phụ thuộc vào các thông số của mạch điện
  0 điện áp vượt trước dòng điện
  0 điện áp chậm sau dòng điện
  0 điện áp trùng pha dòng điện
 - tần số góc của dòng điện hình sin đơn vị là (rad/s)
2
  2f 
T
T – chu kỳ dao động của dòn điện đơn vị là (s)
f – tần số dao động của dò điện hình sin

§ 5.2. TRỊ SỐ HIỆU DỤNG CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
Đối với dòng điện biến đổi chu kỳ để tính các tác dụng ta cần tính trị số trung
bình bình phương dòng điện trong một chu kỳ. Ví dụ khi tính công suất tác dụng
P của dòng điện qua điện trở R, ta phải tính trị số trung bình công suất điện trở
tiêu thụ trong thời gian là một chu kỳ T.
Công suấ tác dụng được tính như sau
1 T
1
P   Ri 2 dt  R i 2 dt  RI 2
T 0
T
1 T 2
I
i dt
trong đó
T 0
Giá trị I được gọi là trị số hiệu dụng của dòng điện biến đổi với chu kỳ T. Nó

được dùng để dánh giá hiệu quả tác động của dòng điện biến thiên chu kỳ.

11


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

Đối với dòng điện hình sin i  I max sin t thay vào công thức trên ta được

I

I max

2
Tương tự, ta được trị số hiệu dụng của điện áp, sức điện động :
U
U  max
2
E
E  max
2

§ 5.3. BIỂU DIỄN DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN BẰNG VÉCTƠ
- Ta có thể biểu diễn các đại lượng hình sin bằng cách thay thế chúng bằng các
véctơ trên đồ thị. Các véc tơ này có độ lớn tỉ lệ với trị số hiệu dụng của dòng điện
hay điện áp, có gốc trùng với gốc tọa độ (oxy) được chọn và hợp với trục ox
một góc bằng góc pha ban đầu của dòng điện hoặc điện áp. Bằng cách biểu diễn
ấy mỗi đại lượng hình sin được biểu diễn bởi một véc tơ, ngược lại mỗi véc tơ

biểu diễn một đại lượng hình sin tương ứng.
- Ví dụ biểu diễn đại lượng hình sin sau
i  I max sin( t   i )  I 2 sin(t   i )

y
I
i

o

x

- Biểu diễn dòng điện sin bằng véc tơ sẽ thuận tiện cho việc so sánh hay thực hiện
các phép tính cộng, trừ dòng điện, điện áp. Khi thực hiện cộng hay trừ các đại
lượng sin cùng tần số tương ứng với việc công hay trừ các các véc tơ biểu diễn
chúng.
-Sau khi biểu diễn các đại lượng hình sin băng véc tơ, hai địn luật kiếchốp được
viết như sau.
Định luật kiếchốp 1 :

I
 0
Định luật kiếchốp 2 :

U  0
- Dựa vào cách biểu diễn các đại lượng và hai định luật kiếchốp bằng véc tơ, ta
có thể giải mạch điện bằng đồ thị.

§ 5.4. BIỂU DIỄN DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN BẰNG SỐ PHỨC
5.4.1. Khái niệm về số phức

Một số phức z là tổng của hai số : số thực a và số ảo jb :

12


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần
z = a + jb
j2 = -1

Với j là đơn vị ảo :
ví dụ : z1 =2+j3 , z2 =6, z3 =-j7

5.4.2 Cách biểu diễn một phức
2.10.4. Biểu diễn các định luật Kiếchốp dưới dạng số phức
Định luật kiếchốp1 . Từ biểu thức  i  0 suy ra  I  0
Định luật kiếchốp2. Từ biểu thức

u  e

suy ra

 U   E

§ 5.5. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN TRỞ
- Khi có dòng điện i  I max sin t qua điện trở R điện áp rơi trên điện trở là :
U R  Ri  RI max sin t  U R max sin t
U R max  RI max
trong đó

UR 

U R max
2

 RI

- Từ đó rút ra :
+ Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là :
U R  RI
+ Dòng điện và điện áp có cùng tần số và trùng pha nhau. Đồ thị véc tơ dòng điện
và điện áp được biểu diễn như hình vẽ.

- Biểu diễn dưới dạng số phức
+ Phức dòng điện
I  I0  I  j 0
+ Phức điện áp
U  U0  U  j 0
+ Phức tổng trở
Z  Z0  R  j 0
Công suất tức thời của điện trở là :
p R (t )  u R i  U max I max sin 2 t  U R I (1  cos 2t )
Công suất tác dụng :

13


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

1 T
1 T
p R dt   U R I (1  cos 2t )dt  U R I  RI 2

T 0
T 0
Đơn vị của công suất tác dụng là W(oát)
P

§ 5.6. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN CẢM
- Khi có dòng điện i  I max sin t đi qua điện cảm L điện áp trên điện cảm là :
dI sin t
di

u L (t )  L  L max
 LI max cos t  U L max sin( t  )
dt
dt
2
trong đó U L max  LI max  X L I max

UL 

U L max

 XLI
2
X L  L gọi là cảm kháng đơn vị là  (ôm)

- Từ đó rút ra :
Quan hệ giữa dòng và áp là
UL  XLI
- Dòng điện và điện áp có cùng tần số song lệch pha nhau một góc
chậm sau điện áp một góc


2


2

. Dòng điện

. Đồ thị véc tơ dòng điện và điện áp biểu diễn như

hình vẽ.

- Biểu diễn dưới dạng số phức
+ Phức dòng điện
I  I0  I  j 0
+ Phức điện áp
U  U90 0  0  jU
+ Phức tổng trở
Z  Z90  0  jX L
- Công suất tức thời của điện cảm :

14

Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

p L (t )  u L i  U L max I max sin( t 


2

) sin t  U L I sin 2t

- Công suất tác dụng trên điện cảm :
T

PL   p L (t )dt  0
0

- Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng ngjcuar điệncảm ta đưa ra khái
niệm công suất phản kháng :
QL  U L I  X L I 2
- Đơn vị của công suất phản kháng là VAr

§ 5.7. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN DUNG
- Khi có dòng điện i  I max sin t qua điện dung điện áp rơi trên điện dung là :
1
1
1

u C (t )   idt   I max sin tdt  
I max cos t  U C max sin( t  )

C
C
C
2
trong đó

UC 

U C max 

U C max
2

1
I
 X C I max
C max

 XCI

1
gọi là dung kháng có đơn vị là  (ôm)
C
-Từ đó rút ra kết luận :
+ Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng điện và điện áp là :
UC  X C I
XC 

+ Dòng điện và điện áp có cùng tần số song lệch pha nhau một góc
vượt lên trước điện áp một góc




2

. Dòng điện

. Đồ thị véc tơ biểu diễn quan hệ dòng điện và
2
điện áp được biểu diễn như hình sau.

- Biểu diễn dưới dạng số phức
+ Phức dòng điện
I  I0  I  j 0

15


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

+ Phức điện áp
U  U  90 0  0  jU
+ Phức tổng trở
Z  Z90  0  jX c

+ Công suất tức thời của điện dung :
pC (t )  u C i  U C max I max sin(t 


2

) sin t  U C I sin 2t

+ Công suất tác dụng :
T

PC   pC (t )dt  0
0

+ Để biểu thị cho cường độ quá trình chao đôit năng lượng của điện dung, ta đưa
ra khái niệm công suất phản kháng QC của điện dung.
QC  U C I   X C I 2
Đơn vị đo công suất phản kháng là VAr

§ 5.8. DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH R-L-C NỐI TIẾP
Khi có dòng điện i  I max sin t đi qua mạch điện. Điện áp rơi trên cuộn cảm, tụ
điện và điện trở là:
Tổng trở của nhánh là: Z  R 2  ( X L  X C )2
Quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng điện và điện áp là:
U
U = Z.I hoặc
I =

Z

Dòng điện và điện áp có cùng tần số và lệch pha nhau một góc  . Đồ thị véc tơ
dòng điện và điện như hình vẽ.

16


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

- Góc lệch pha:

X L  XC
;
R
R
Cos 
Z
tg 

- Biểu diễn dưới dạng số phức
+ Phức dòng điện
I  I0  I  j 0
+ Phức điện áp
U  U  U cos   jU sin 
+ Phức tổng trở
Z  Z  R  j ( X L  X C )

- Công suất :
+ Công suất tác dụng

P  R.I 2

(W);

17


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

+ Công suất phản kháng
Q  ( X L  X C ).I 2 ( Var)

+ Công suất toàn phần

S  P2  Q2

(VA)

- Biểu diễn công suất mạch R-L-C bằng số phức
S  S  S cos   jS sin   P  jQ

§ 5.9. CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
5.9.1. Công suất tác dụng P
Công suất tác dụng P là công suất trung bình trong một chu kỳ :
1 T
1 T
P   p (t )dt   uidt
T 0
T 0

Thay giá trị của u,i vào ta có
1 T
P   U 2 sin t.I 2 sin( t   )  UI cos 
T 0
Công suất tác dụng P có thể tính bằng tổng công suất tác dụng trên các điện trở
của các nhánh mạch điện
P   Rn I n2
trong đó :

Rn , I n - điện trở và dòng điện hiệu dụng của nhánh

5.9.2. Công suất phản kháng Q
Để đặc chưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng điện từ trường, trong
tính toán người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q.
Q  UI sin 
Công suất phản kháng có thể tính bằng tổng công suất phản kháng trên điện cảm
và điện dung của tụ điện.
Q  Q L  QC   X Ln I n2   X Cn I n2

5.9.3. Công suất biểu kiến
Ngoài công suất tác dụng P và công suất phản kháng Q ra người ta còn đưa ra
khái niệm công suất toàn phần được định nghĩa là :

S  UI  P 2  Q 2

5.9.4. Đo công suất P
Để đo công suất tác dụng P người ta thường dùng oát kế kiểu điện động. Về cấu
tạo gồm hai cuộn dây. Cuộn phần tĩnh có tiết diện lớn mắc nối tiếp với phụ tải còn
gọi là cuộn dòng điện. Cuộn phần động có tiết diện nhỏ số còng nhiều mắc song
song với mạch cần đo còn gọi là cuộn điện áp. Dòng điện qua cuộn điện áp là :

u
iV 
Rv
Mô men quay của dụng cụ tỉ lệ với tích số của hai dòng i và iv.

18


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

ui
 k'P
Rv
Mômen quay tỷ lệ với công suất têu thụ của tải, dụng cụ để đo công suất tác dụng
M  kiiv  k

.
Khi sử dụng oát kế cần chú ý nối các cực cùng tính của cuận dây nếu oát kế chỉ
ngược cần đổi lại cực tính của cuộn dòng điện hoặc cuộn điện áp.
§ 2.9. NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT
Trong biểu thức công suát tác dụng P  UI cos  , cos  gọi là hệ số công suất.
hệ số công suất cos  là chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng có ý nghĩa rất lớn về kinh tế.
Nâng cao cos  sẽ tăng khả năng sử dụng của nguồn .
Nâng cao cos  sẽ gảm tiết diện dây dẫn, giảm tổn hao trên đường dây
Trong sinh hoạt và trong công nghiệp tải thường có tính chất điện cảm nên cos 
thấp. để nâng cao cos  ta dung tụ điện nối song song với tải.

Chương 6

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
§ 3.1. ỨNG DỤNG BIỂU DIỄN VÉC TƠ GIẢI MẠCH
Đối với các mạch đơn giản, biết điện áp trên các nhánh, sử dụng định luật Ôm,
tính dòng điện trên các nhánh. Biểu diễn dòng điện, điện áp lên đồ thị véc tơ. Dựa
vào các định luật Kiếchốp, Định luật Ôm, tính bằng đồ thị các đại lượng cần tìm.
Vi dụ

§ 3.2. ỨNG DỤNG BIỂU DIẾN SỐ PHỨC GIẢI MẠCH ĐIỆN
Số phức được ứng dụng rất thuận tiện khi cần lập phương trình để giải mạch điện
phức tạp.
Tuy nhiên ngay cả với mạch điện đơn giản, băng cách biểu diễn số phức, ta có thể
tính toán giải tích mà không phải bằng hình học trên đồ thị.
Vi dụ

§ 3.3. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
3.3.1. Mắc nối tiếp
Giả thiết có các tổng trở Z 1 , Z 2 , Z n mắc nối tiếp được biến đổi thành tổng trở
tương đương Z td .
Theo điều kiện biến đổi tương đương có
U  Z td I  U 1  U 2  U n  ( Z 1  Z 2  Z 3 ) I
suy ra
Z td  Z 1  Z 2  Z n   Z
Tổng trở tương đương đương của các phần tử mắc nối tiếp bằng tổng các tổng trở
của các phần tử.

19


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

3.3.2. Mắc song song
Giả thiết có n các tổng trở mắc song song được biến đổi tương đương theo định
luật Kiếchốp1 ta có :
1
1
1
I  I1  I2  In  U ( 
 )
Z1 Z 2 Z z
 U (Y  Y  Y )  UY
1

2

n

td

Theo điều kiện biến đổi tương đương ta có
1
 Ytd  Y1  Y2  Yn
Z td
Tổng dẫn tương đương của các nhánh song song bằng tổng các tổng dẫn các phần
tử.

3.3.3. Biến đổi sao - tam giác
Ba tổng trở nối hình sao nếu chúng có một đầu nối chung. Ba tổng trở gọi là nối
tam giác nếu chúng tạo nên mạch vòng kín mà chỗ nối là của mạch. Ta cần biến

đổi từ hình sao sang hình tam giác hoặc ngược lại. Để tìm các công thức cho biến
đổi sao tam giác ta xuất phát từ điều kiện biến đổi tương đương.

§ 3.4. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH
Đây là phương pháp cơ bản để giải mạch điện. Ẩn số là dòng điện nhánh. Trước
hết ta xác định số nhánh. Tùy ý vẽ chiều dòng điện trong các nhánh. Xác định số
nút và số vòng độc lập (Vòng độc lập thường chọn là các mắt lưới).
Nếu mạch có m nhánh, số phương trình cần viết để giải phương trình là m
phương trình, trong đó :
1. Nếu mạch có n nút ta viết (n-1) Phương trình Kiếchốp 1 cho (n-1) nút không
cần viết nút thứ n, vì có thể suy ra từ (n-1) phương trình đã viết.
2. Số phương trình Kiếchốp2 cần viết là m-(n-1)=(m-n+1). Vậy phải chọn (mn+1) vòng độc lập.
Giả hệ phương trình đã viết, ta tìm được dòng điện nhánh
Tóm lại thuật toán giải mạch điện theo phương pháp dòng điện nhánh như sau :
- Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh.
- Viết n-1 phương trình Kiếchốp cho nút.
- Viết m-n+1 Phương trình Kiếchốp2 cho mắt lưới
- Giải hệ m phương trình tìm dòng điện nhánh
§ 3.5. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG
Ẩn số của phương trình là dòng điện vòng khép mạch qua mắt lưới.
Các bước giải theo phương pháp dòng điện vòng như sau :
Gọi m là số nhánh n là số nút vậy số vòng độc lập phải chọn là m-n+1.
Ta coi rằng mỗi vòng có một dòng điện vaongf chạy khép kín trong vòng ấy. Vẽ
chiều dòng điện vòng, Viết hệ phương trình Kiếchốp theo dòng điện vòng cho (mn+1) vòng.
Sau đó tính dòng điện nhánh bằng tổng đại số của các dòng điện vòng chạy qua
các nhánh ấy.
Thuật toán giải mạch điện theo phương pháp dòng điện vòng như sau:
- Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và dòng điện vòng
- Lập m-n+1 phương trình dòng vòng
20

Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

- Giải hệ m-n+1 phương trình các dòng điện vòng
- Từ các dòng điện vòng giải ra các dòng điện nhánh.
§ 3.6. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP HAI NÚT
Phương pháp này dung cho mạch điện có nhiều nhánh nối song song vào hai nút.
Ví dụ
Công thức tổng quát :
 E nYn
U AB 
 Yn
Trong đó Y là tổng dẫn phức của nhánh n. Trong công thức trên, các sức điện
n

động ngược chiều với chiều điện áp lấy dấu dương, cùng chiều điện áp láy dấu âm. Biết
U áp dụng định luật ôm cho nhánh có nguồn ta tìm được dòng điện nhánh.
AB

Tóm lại thuật toán giải mạch điện theo phương pháp điện áp hai nút nhứ sau :
- Tùy ý chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút.
- Tìm điện áp hai nút theo công thức
- Tìm dòng điện nhánh bằng các áp dụng định luật ôm cho nhánh có nguồn.
§ 3.7. PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG
Phương pháp này rút ra từ tính chất cơ bản của hệ phương trình tuyến tính :
Trong mạch điện tuyến tính nhiều nguồn, dòng điện qua mỗi nhánh bằng tổng đại số các
dòng điện qua nhánh do tác dụng riêng rẽ của từng sưc sđiện động (lúc đó các sức điện

động khác được coi bằng không) ; Điện áp trên mỗi nhánh cũng bằng tổng đại số các
điện áp gây nên trên nhánh do tác dụng riêng rẽ từng sức điện động.Ví dụ
§ 3.7. PHƯƠNG PHÁP TÍNH MẠCH CÓ NGUỒN CHU KỲ KHÔNG SIN
Trong kỹ thuật điện, điện tử thường gặp các nguồn chu kỳ không sin, ví dụ điện
áp sau khi chỉnh lưu hai lửa chu kỳ, điện áp hình răng cưa, điện áp hình chữ nhật.
Để phân tích mạch không sin ta áp dụng nguyên lý xếp chồng. Dùng các xông
thức phân tích Furiê phân tích nguồn không sin thành tổng các điều hòa có các tần số
khác nhau
e(t )  E0  E1m sin(t   1 )  E 2 m sin( 2t   2 )  E km sin( kt   k )
trong đó :
E 0 - thành phần một chiều
E1m sin(t   1 ) - thành phần cơ bản có tần số băng tần số nguồn
E 2 m sin( 2t   2 ) - thành phần bậc bậc hai có tần số 2
E km sin( kt   k ) - thành phần bậc k có tần số bằng k
Như vậy bài toán mạch có nguồn chu kỳ không sin trở thành nhiều bà toán mạch
điện xoay chiều. Đối với mỗi thành phần điều hòa ta có thể dùng các phương pháp đã
ngiên cứu ở các mục trên. Lưu ý rằng tổng trở của các phần tử phụ thuộc vào tần số.
Cảm kháng của điều hòa bậc k X Lk  kL  kX L
X
1
Dung kháng điều hòa bậc k
X Ck 
 C1
kC
k
1 2
z (k )  R 2  (kL 
)
Tổng trở điều hòa bậc k
kC

21


Kỹ Thuật Điện

GV: Đào Xuân Dần

kL 
Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện  (k )  arctg

1
kC

R

Thuật toán giả mạch có nguồn chu kỳ không sin như sau :
- Phân tích nguồn chu kỳ không sin thành tổng các điều hòa có tần số khác nhau
- Cho từng điều hòa tác động, tìm dòng điện, điện áp do từng điều hòa tạo nên
- Tổng hợp kết quả
Chú ý vì các điều hòa có tần số khác nhau nên cần dùng biểu thức dạng tức thời.

22