Giáo trình kỹ thuật điện phần 1 đào xuân dần

Chương 1
TĨNH ĐIỆN HỌC
§1.1. ĐIỆN TÍCH
- Hai loại điện tích :
Vật chất được cấu tạo từ những hạt rất nhỏ, không thể phân chia được thánh nhỏ
hơn ( trong giới hạn hiểu biết của khoa học), gọi là những hạt sơ cấp. Trong tự
nhiên có nhiều hạt sơ cấp mang điện. bằng thực ngiệm người ta thây rằng nếu hạt
sơ cấp mang điện thì người ta không thể lấy được điện tích của nó đi.Có hai loại
điện tích là điện tích dương và điện tích âm.
- Điện tích nguyên tố
Điện tích của các hạt sơ cấp hoàn toàn xác định và là điện tích nhỏ nhất tồn tại
trong thiên nhiê, không thể tách thành những lượng nhỏ hơn. Vì thế lượng điện
thích ấy gọi là điện tích nguyên tố có độ lớn bằng 1,6.10-19C. Khi một vật mang
điện tích thì nó bao giừ cũng là một số nguyên lần điên tích nguyên tố.
- Định luật bảo toàn điện tích
Trong một hệ kín cô lập về điện, tổng đại số các điện tích luôn là một hằng số.
- Định luật Culông
Lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên trong chân không tỉ lệ với các độ
lớn của điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng lực
tương tác có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích.
q1q 2
F
4 a r 2
trong đó : + q1, q2 là điện lượng của hai điện tích đó đo bằng C(Culông).
+ r là khoảng cách giữa hai điện tích đó đo bằng m (mét)
+  a là độ thẩm điện môi tuyệt đối (là hệ số thể hiện sự ảnh hưởng của
môi trường chữa các điện tích lên lực tương tác).
 a   . 0
+  là độ thẩm điện môi tương đối của môi trường.
+  0 là hằng số điện môi của chân không.

 0  8,86.10 12 đơn vị F/m( Fara/mét)

F

F

+

F

F
F
- Đơn vị của lực điện trường N( Neutơn)

§ 1.2 ĐIỆN TRƯỜNG
- Khái niệm điện trường

F


Điện trường là dạng vật chất tồn tại xung quanh điện tích và tác dụng lực lên
điện tích khác đặt trong nó.
- Cường độ điện trường
Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng vật lí đắc trưng cho điện trường
về phương diện tác dụng lự, được đo bằng thương số của lực điện trường tác
dụng lên một điện tích thử đặt tại điểm đó và độ lớn của điện tích thử đó.
F
E
q
- Lực tác dụng lên điện tích đặt trong điện trường



F  qE


+ Nếu q >0 thì F cùng chiều với E


+ Nếu q <0 thì F nược chiều với E
- Cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm Q tại một điểm cách nó một
khoảng cách là r.
Q
E
4 a r 2
Phương của điện trường gây bởi một điện tích điểm là đường thẳng hướng ra xa
mếu Q > 0 ; hướng về Q nếu Q < 0.
- Đường sức của điện trường
Đường sức của điện trường là đường mà tiếp tuyến với nó tại mỗi điểm trùng với
phương của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó, chiều của đường sức là
chiều của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó.
- Điện trường đều
Điện trường đều là điện trường mà tại mọi điểm cường độ điện trường có trị số
giống nhau và chiều giống nhau. Ví dụ điện trường giữa hai má của một tụ điện
phẳng có khoảng cách giữa hai má của tụ điện nhỏ hơn rất nhiều so với chiều dài
và chiều rộng các má.
- Đơn vị của cường độ điện trường là V/m (Vôn/mét)

§.1.3 ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ
- Công của lực điện trường
Công của lực điện làm di chuyển một điện tích từ điểm này đến điểm khác trong

điện trường (tĩnh) tỉ lệ với độ lớn điện tích di chuyển, không phụ thuộc vào hình
dạng đường đi, mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu điểm cuối.
A  qEd
- Điện thế và hiệu điện thế
Điện thế tại một điểm tong điện trường có độ lớn bằng thương số giữa cong của
lực điện trường làm di chuyển điện tích điểm từ vị chí đó ra xa vô cùng với độ lớn
của điện tích đó.
A
VM  M
q
- Hiệu điện thế
Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường là đại lượng đặc chưng cho khả
năng thực hiện công của điện trường giữa hai điểm đó và được đo bằng thương


số giữa công của lực điện trường làm di chuyển một điện tích dương từ điểm nọ
đến điểm kia và độ lớn của điện tích di chuyển.
A
U AB  AB
q
- Chiều dương của hiệu điện thế là chiều từ điểm có điện thế cao xuông điểm có
điện thế thấp.
- Điện thế gây ra bởi một điện tích điểm Q tại một điểm cách nó một khoảng các
là r.
Q
V 
4 a r
- Đơn vị của điện thế và hiệu điện thế là V(Vôn)
- Liên hệ giữa cường độ điện tường đều với hiệu điện thế
Trong điện trường đều ta có quan hệ giữa cường độ điện trường với hiệu điện thế

như sau
U
E
d

Véc tơ cường độ điện trường E có chiều từ nơi có điện thế cao xuống nơi có
điện thế thấp


Chương 2
NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
§ 2.1. MẠCH ĐIỆN KẾT CẤU HÌNH HỌC CỦA MẠCH ĐIỆN
2.1.1 Khái niệm về mạch điện
- Mạch điện là tập hợp các thiết bị nối với nhau bằng dây dẫn tạo thành
dòng kín trong đó dòng điện có thể chạy qua.
- Mạch điện gồm các phần tử sau:
+ Nguồn điện: là thiết bị phát ra điện năng . Là thiết bị biến đổi các dạng
năng lượng khác như cơ năng, hoá năng , nhiệt năng ….thành điện năng.
+ Tải : là thiết bị tiêu thụ điện năng và biến đổi năng lượng từ điện năng
thành các dạng năng lượng khác như cơ năng, nhiệt năng, quang năng…
+ Dây dẫn : dây dẫn bằng kim loại dùng để truyền tải điện năng từ nguồn
đến tải.

2.1.2 Kết cấu hình học của mạch điện
- Nhánh . Nhánh là bộ phận của mạch điện gồm các phần tử nối tiếp nhau trong
đó có cùng dòng điện chạy qua
- Nút. Là chỗ gặp nhau của từ ba nhánh trở lên
- Vòng. Là lối đi khép kín qua các nhánh

§ 2.2. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC CHƯNG QUÁ TRÌNH NĂNG LƯỢNG

TRONG MẠCH ĐIỆN
2.2.1. Dòng điện
Dòng điện i về trị số bằng tốc độ biến thiên của điện tích q qua tiết diện ngang
của một vật dẫn.
dq
i
dt
Chiều dòng điện quy ước là chiều chuyển động của các điện tích dương trong
điện trường.
A

i

R

UAB

2.2.2. Mật độ dòng điện :

B


- Mật độ dòng điện trong vật dẫn bằng thương số giữa cường độ dòng điện và tiết
diện ngang của vật dẫn.
I
J
S
2
- Đơn vị của mật độ dòng điện là A/m (Ampe/mét vuông).

2.2.3. Điện áp

- Tại mỗi điểm trong mạch điện có một điện thế. Hiệu điện thế giữa hai điểm gọi
là điện áp.
U AB   A   B
- Chiều dương của điện áp quy ước là chiều từ điểm có điện áp cao đến điểm có
điện áp thấp.
- Điện áp giữa hai cực của nguồn khi hở mạch ngoài I=0 được gọi là sức điện
động E.
2.2.4. Chiều dương dòng điện và điện áp
- Đối với mạch điện đơn giản ta áp dụng quy ước chiều dương dòng và áp ta
dễ ràng xác định được dòng điện và điện áp trong các nhánh.
- Đối với mạch điện phức tạp , ta không thể xác định ngay được dòng điện và điện
áp của các nhánh, đặc biệt là đối với dòng xoay chiều. Vì vậy khi giải mạch ta tuỳ
ý chọn giả sử chiều dương cho dòng điện và điện áp. Dựa trên cơ sở chiều đã vẽ
ta thiết lập hệ phương trình giải mạch điện. Nếu sau khi ta tính toán thấy các đại
lượng mang dấu dương tức là chiều của chúng cùng chiều đã vẽ và ngược lại.

2.2.5. Công suất
- Trong một mạch điện , một nhánh, một phần tử có thể nhận năng
lượng hoặc phát năng lượng.
- Để phân biệt một nhánh là phát hay thu năng lượng ta chọn chiều dòng điện và
điện áp trong mạch điện có chiều trùng nhau. Ở một thời điểm nào nếu
- Nếu: p = u.i > 0 Nhánh là nhận năng lượng
- Nếu: p = u.i <0 Nhánh là phát năng lượng
- Nếu ta chọn chiều dòng điện và điện áp trong mạch điện có chiều ngược nhau. Ở
một thời điểm nào nếu
- Nếu: p = u.i > 0 Nhánh là phát năng lượng
- Nếu: p = u.i <0 Nhánh là thu năng lượng

- Đơn vị của dòng là A( Ampe), đơn vị điện áp là V( vôn), đơn vị công suất
là W( oát)

§3.3. MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN, CÁC THÔNG SỐ


2.3.1 Khái niệm về mô hình mạch điện
- Khi tính toán người ta thường thay thay mạch thực bằng mô hình mạch điện.
- Yêu cầu về mô hình mạch điện: mô hình mạch điện phải đảm bảo kết cấu hình
học và quá trình năng lượng giống như mạch điện thực.
- Một mạch thực cụ thể có nhiều mô hình mạch điện, điều đó là tuỳ thuộc vào
mục đích nguyên cứu và điều kiện làm việc của mạch điện.
- Các phần chính của mô hình mạch điện:
+ Nguồn điện áp u(t)
+ Nguồn dòng j(t)
+ Điện trở R
+ Điện cảm L
+ Điện dung C

2.3.2. Nguồn điện áp u(t)
- Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo lên và duy
chì một điện áp trên hai cực của nguồn. Chiều điện áp
được quy định từ điểm có hiệu điện thế cao xuống điểm
có hiệu điện thế thấp. Chiều sức điện động được quy
định từ điểm có điện thế thấp đến điểm có điện thế cao.

e

u(t)

- Quan hệ giữa sức điện động và hai đầu cực.
u(t)= e(t)

2.3.3. Nguồn dòng điện j(t)
Nguồn dòng đặc trưng cho khả năng của nguồn điện
tạo nên và duy chì một dòng điện cung cấp cho mạch
ngoài.

J(t)

2.3.4. Điện trở R

- Khi cho dòng điện i qua điện trở R gây ra điện áp rơi trên điện trở uR. Theo định
luật ôm quan hệ giữa i và uR là :
uR =Ri
i

R

UR

- Công suất tiêu thụ trên điện trở
P=uRi=Ri2


Như vậy điện trở R đặc chưng cho công suất tiêu hao trên điện trở. Đơn vị điện
trở là  (ôm).
1
- Ngoài ra còn dung khái niệm điện dẫn g  . Đơn vị của điện dẫn là S(simen).
R

- Điện năng tiêu thụ trên điện trở trong khoảng thời gian t là
t

t

0

0

A   pdt   Ri 2 dt  Ri 2 t

- Đơn vị của điện năng là Wh (oát giờ), hay bội số là kWh.

2.3.5. Điện cảm L
- Khi có dòng điện i chạy qua cuộn dây co w vòng sẽ sinh ra từ thông móc vòng
qua cuộn dây
  w
- Điện cảm của cuộn dây được định nghĩa
 w
L

i
i
- Đơn vị của điện cảm là H(Henri)
- Nếu có dòng điện i biến thiên thì từ thông cũn biến thiên và theo định luật cảm
ứng điện từ trong cuộn dây xuất hiện sức điện động tự cảm
d
di
eL  
 L

dt
dt
Điện áp rơi trên cuộn dây
di
u L  e L  L
dt
Công suất trên cuộn dây
di
p L  u L i  Li
dt
Năng lượng tích lũy trong cuộn dây
t
i
Li 2
WM   PL dt   Lidi 
0
0
2
- Như vậy điện cảm L đặc chưng cho hiện tượng tích lũy lăng lượng từ trường của
cuộn dây.
- Kí hiệu. L
i

L

3.3.6. Hỗ cảm M
- Hiện tượng hỗ cảm là hiện tượng xuất hiện từ trường trong một cuộn dây do
dòng điện biến thiên trong cuận dây khác tạo nên
21  Mi1
- Nếu i biến thiên thì điện áp hỗ cảm của cuộn 2 do cuộn 1 gây nên là :

d21
di
M 1
dt
dt
-Tương tự điện áp hỗ cảm của cuộn 1 do
dòng điện biến thiên trong cuộn 2 gây nên
là :
d12
di
u12 
M 2
dt
dt
- Đơn vị hỗ cảm là H(Henry). Để xác định
dấu của phương trình người ta đánh dấu
(*) ở một cực của cuôn dây.
u 21 

21

11

i

1

U 21

M

a)

b)

2.3.7. Điện dung C
- Khi đặt điện áp của uc lên tụ điện có điện dung C thì tụ sẽ được nạp điện với điện
tích q
q  Cu c
- Nếu uc biến thiên sẽ có dòng điện dịch chuyển qua tụ điện
du
dq
i
C c
dt
dt
1 t
u c   idt
- Từ đó suy ra `
C 0
du
- Công suất trên tụ điện
p c  u c i  Cu c c
dt
- Năng lượng tích lũy trong tụ điện

Cu c2
o

0
2
- Như vậu điện dung C đặc chưng cho hiệ tượng tích lũy năng lượng điện trượng
trong tụ diện. Đơn vị của điện dung là F(Fara).
 F (1 F  10 6 F )
t

u

WE   p c dt   Cu c du c 

nF (1nF  109 F )
pF (1 pF  1012 F )

2.3.8. Mô hình mạch điện
-Mô hình mạch điện cọ gọi là sơ đồ thay thế mạch điện, trong đó kết cấu hình học
và quá trình năng lượng giống như ở mạch điện thực, song các phần tử của mạch
điện được mô hình hóa bằng các thông số lý tưởng e, j, R, L, M, C.
- Để thành lập được mô hình mạch điện, đầu tiên ta phải liệt kê được các hiện
tượng năng lượng xảy ra trong từng phần tử và thay thế chúng bằng các thông số
lý tưởng rồi nối với nhau tùy theo kết cấu của mạch điện.
Ví dụ chuyển từ mạch thực sang mô hình mạch điện


Rd

Ld

ef
R

Rf

R®
L

Lf

Rd

Ld

Hình bên là sơ đồ thay thay mạch điện : Máy phát điện được thay thế bằng ef nối
tiếp Lf, đường dây được thay thế bàng Rd và Ld, cuộn dây được thay thế bằng
R,L
Khi mạch điện mà nguồn điện lại là nguồn 1 chiều thì mạch điện như sau:
Rd

Ef
R
Rf

R®
Rd

§ 2.4. PHÂN LOẠI VÀ CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA MẠCH ĐIỆN
2.4.1. Phân loại theo dòng điện trong mạch
- Mạch điện một chiều
Dòng điện một chiều là dòng điện có chiều không đổi theo thời gian. Mạch điện
có dòng điện một chiều gọi là mạch điện một chiều. Dòng điện có chiều và trị số
không đổi theo thời gian gọi là dòng điện không đổi

- Mạch điện xoay chiều
Dòng điện xoay chiều là dòng điện có chiều thay đổi theo thời gian. Mạch điện có
dòng điện có dòng điện xoay chều gọi là mạch điện xoay chiều.

2.4.2. Phân loại theo tính chất các thông số R, L, C của mạch
- Mạch điện tuyến tính
Tất cả các phần tử trong mạch là phần tử tuyến tính, nghĩa là các thông số R, L, C
của mạch là hằng số, không phụ thuộc vào dòng điện i và điện áp u trên chúng
- Mạch điện phi tuyến
Mạch điện chứa các phần tử phi tuyến gọi là mạch điện phi tuyến các thông số R,
L, C của mạchthay đổi phụ thuộc vào dòng điện i và điện áp u trên chúng.


2.4.3. Phân loại theo quá trình năng lượng trong mạch
- Chế độ xác lập
Chế độ xác lập là quá trình, trong đó dưới tác động của các nguộn, dòng điện và
điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định. Ở chế độ xác lập dòng điện và điện
áp biế thiên theo quy luật giống như quy luật của biến thiên của nguồn điện
- Chế độ qua độ
Chế độ quá dộ là quá trình chuyển tiếp từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập
khác. Ở chế độ quá độ, dòng điện và điện áp biến thiên theo quy luật không giống
quy luật biến thiên ở chế dộ xác lập.

2.4.4. Phân loại bài toán về mạch điện
Việc nghiên cứu mạch điện được phân tích thành hai loại bài toán : phân tích
mạch và tổng hợp mạch. Nội dung bài toán phân tích mạch điện là cho biết các
thông số và kết cấu của mạch điện, cần tính dòng điện, điện áp và công suất các
nhánh. Tổng hợp mạch điện là bài toán ngược lại phải thành lập một mạch diện
với thông số và kết cấu thích hợp, để đạt yêu cầu định trước về dòng, áp và năng
lượng.

§ 2.5. HAI ĐỊNH LUẬT KIẾCHỐP
2.5.1. Định luật kiếchốp 1
Định luật Kiếchốp 1 phát biểu cho một nút.
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không
i  0
Trong đó quy ước các dòng điện đi vào một nút mang dấu dương thì các dòng
điện đi ra khỏi nút mang dấu âm và ngược lại

2.5.2. Định luật kiếchốp 2
Định luật Kiếchốp phát biểu cho mạch vòng kín
Đi theo một vòng kín, theo một chiều tùy ý tổng đại số các điện áp rơi trên một
phần tử bằng tổng đại số các sức điên động trong vòng ; trong đó những sức điện
động và dòng điện có chiều trùng với chiều đi vòng sẽ lấy dấu dương ngược lại
mang dấu âm.


Chương 3:
MẠCH ĐIỆN 1 CHIỀU
§ 3.1 NGUỒN ĐIỆN MỘT CHIỀU
3.1.1 Pin, acquy :
Là thiết bị biến đổi hoá năng thành điện năng.Điện áp giữa 2 cực của pin không
lớn nên để có điện áp lớn ta thường mắc nối tiếp các phần tử với nhau. Để có
dòng điện lớn ta mắc các pin song song với nhau.

3.1.2. Pin mặt trời:
Pin mặt trời hoạt động dựa trên cơ sở hiệu ứng quang điện, biến đổi trự tiếp từ
quang năng thành điện năng

Dưới tác động của ánh sáng, hình thành sự phân bố điện tích khác dấu ở

lớp tiếp xúc sẽ tạo ra điện áp ở hai cực

3.1.3 Máy phát điện 1 chiều
Máy phát điện 1 chiều biến đổi cơ năng đưa vào trục của máy thành điện
năng lấy ra từ các cực của dây quấn

3.1.4 Bộ nguồn điện tử công suất
Bộ nguồn điện tử công suất không tạo ra điện năng mà chỉ biến đổi điện áp xoay
chiều thành bộ điện áp một chiều thông qua các bộ chỉnh lưu.

§ 3.2 CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU
3.2.1 Định luật ôm
- Định luật ôm cho nhánh thuần trở
+ Biểu thức tính điện áp trên điện trở
I
U  RI
+ Biểu thức tính dòng điện qua điện trở
U
I
R
- Định luật ôm cho nhánh có sức điện động E và điện trở R
Xét nhánh có E, R như hình vẽ.
+ Biểu thức tính điện áp U :
U=U1 +U2 +U3 +U4
= R1I-E1+R2I+ E2
= (R1+R2)I-(E1-E2)
= ( R) I   E

R
U

U1
R1

U2

U3

U4

E1

R3

E2

U

Vậy : U= ( R) I   E
Trong biểu thức trên ta quy ước dấu như sau:
Sức điện động E và dòng điện I có chiều chùng với chiều của U sẽ lấy dấu
dương và ngược lại
+ Biểu thức tính dòng điện :


I

U E

R

Trong biểu thức trên ta quy ước như sau Sức điện động E và điện áp U có chiều
trùng với chiều dòng điện sẽ lấy dâu dương, ngược lai lấy dấu âm.
- Định luật ôm cho mạch điện một nguồn.
E, r
+ Xét mạch điện gồm nguồn điện E có điện trở
trong r mắc với điện trở R như hình vẽ.
+ Cường độ dòng điện.
E
R
I
A
B
rR
UAB
+ Hiệu điện thế mạch ngoài.
UAB=E-RI
- Định luật ôm cho mạch điện có hai nguồn (nguồn
thu và nguồn phát)
+ Xét mạch điện gồm nguồn phát điện E có điện trở
trong r, nguồn thu E' có điện trở trong R', mắc với
điện trở như hình vẽ.
E', r'
Cường độ dòng điện
R
E  E'
I
r  r, R

3.2.2. Định luật kiêchốp

- Định luật kiếchốp 1
Định luật Kiếchốp 1 phát biểu cho một nút.
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không
 I nut  0
Trong đó quy ước các dòng điện đi vào một nút
mang dấu dương thì các dòng điện đi ra khỏi nút
mang dấu âm và ngược lại.

I2
I1
I3

Ở hình vẽ trên thì : I1+(-I2)+(-I3)=0
- Định luật kiếchốp 2
Định luật Kiếchốp phát biểu cho mạch vòng kín
Đi theo một vòng kín, theo một chiều tùy ý tổng đại số các điện áp rơi trên các
điện trở bằng tổng đại số các sức điên động trong vòng ; trong đó những sức điện
động và dòng điện có chiều trùng với chiều đi vòng sẽ lấy dấu dương ngược lại
mang dấu âm.

 RI   E


E1
I1

R1

R2
I2

R3

E2
I3

E2
Ở hình vẽ trên thì : R1I1-R2I2 -R3I3=E1-E2-E3

3.3.3. Giải mạch điện bằng phương pháp biến đổi tương đương
- Nội dung phương pháp:
Biến đổi tương đương nhằm mục đích đưa mạch điện phức tạp về mạch điện đơn
giản hơn. Khi biến đổi tương đương dòng điện và điện áp tại các bộ phận không
bị biến đổi .
-Các phương pháp biến đổi tương đương thương gặp
+ Các điện trở mắc nối tiếp (hình a) :
R1

Rtd = R1+R2+R3+…+Rn

Rtd

+ Các điện trở mắc song song (hình b) :

a)

1
1
1
1

1
= +
+
+...+
R td R1 R 2 R 3
Rn

R1

R2

+ Biến đổi mạch sao thành mạch tam
giác:
R 12 =R 1 +R 2 +

R 1 .R 2
R3

R 23 =R 2 +R 3 +

R 2 .R 3
R1

Rn

R3

R2

Rtd

Rn

b)

1
1

R1

R .R
R 31 =R 3 +R 1 + 3 1
R2

R3
3

R 31
R2

R 12

3
2

2

R 23

( Quy tắc nhớ : Điện trở của nhánh hình tam giác tương đương bằng tổng
của hai điện trở hình sao nối với nó cộng với tích của chúng chia cho điện
trở thứ ba.)
+ Biến đổi mạch tam giác thành
mạch sao:
1

R1 =

R 12 .R 31
R 12 +R 23 +R 31

R2 =

R 23 .R 12
R12 +R 23 +R 31

R3 =

R31

R1

R12

3

R3

2

R23

3

R2
2

R 31.R 23
R 12 +R 23 +R 31

( Quy tắc nhớ : Điện trở của nhánh hình sao tương đương bằng tích hai
điện trở tam giác kẹp nó chia cho tổng ba điện trở tam giác.)

3.3.4. Giải mạch điện bằng phương pháp dòng nhánh
- Nội dung phương pháp
Nếu mạch có n nút và m nhánh thì theo định luật K 1 ta thiết lập được n-1
phương trình nút, theo định luật K2 ta thiết lập được (m-n+1) phương trình vòng.
- Trình tự tiến hành:
+ Chọn chiều dòng điện nhánh( tùy ý) đây là số ẩn của hệ phương trình
+ Xác định số nút trên sơ đồ mạch và viết (n-1) phương trình dựa theo K1
+ Xác định số nhánh m và viết (m-n+1) phương trình vòng theo K2
+ Giải hệ phương trình
- Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
+ Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đã cho trước
+ Hãy xác định các dòng diện đi vào các nhánh?

Giải:
Mạch điện có n = 2 nút; m = 3 nhánh;

Giả sử dòng điện đi vào các nhánh có chiều như hình vẽ:


Áp dụng định luật K1 cho nút A:

I1 -I 2 -I3 =0
Áp dụng định luật K2 :

E1 =

R1.I1 +R 2 .I 2 +R 6 .I1

-E 2 = - R 2 .I 2 +R 3 .I3
Giải hệ phương trình 3 phương trình 3 ẩn ta có giá trị các dòng điện
Ví dụ 2:
 Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đã cho trước
 Hãy xác định các dòng điện đi vào các nhánh?

Giải:
Giả sử dòng điện đi vào các nhánh có chiều như hình vẽ:

Áp dụng định luật K1 cho nút A:

I1 -I 2 -I3 =0
Áp dụng định luật K1 cho nút B:

I3 -I 4 -I5 =0
Áp dụng định luật K2 :

E1 =

R 1.I1 +R 2 .I 2 +R 6 .I1

0 = - R 2 .I 2 +R 3 .I3 +R 4 .I 4
-E 2 = - R 4 .I 4 +R 5 .I5
Giải hệ phương trình 5 phương trình 5 ẩn ta có giá trị các dòng điện

3.3.5 Giải mạch điện bằng phương pháp dòng vòng
- Nội dung phương pháp:
Nếu mạch có n nút và m nhánh thì theo định luật theo định luật K2 ta thiết lập được
(m - n+1) phương trình vòng.
- Trình tự tiến hành:
+ Xác định số nút n và số nhánh m của mạch điện
+ Xác định (m-n+1) mạch vòng độc lập, thường chọn chiều dòng điện mạch vòng
giống nhau để tiện lập phương trình
+ Áp dụng định luật K2 cho mỗi mạch vòng, theo các vòng đã chọn
+ Giải hệ phương trình tìm ra dòng điện giữa các mạch vòng
+Tính dòng điện các nhánh theo dòng điện mạch vòng theo quy ước. Dòng điện
trong mỗi nhánh bằng tổng đại số các dòng vòng đi qua các nhánh.
- Ví dụ minh họa:
ví dụ 1:
Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đã cho trước. Hãy xác
định các dòng diện đi vào các nhánh?

Giải
Mạch điện có n = 2 nút và m = 3 nhánh; Giả sử dòng điện đi vào mỗi nhánh có
chiều như hình vẽ.
Xác định m – n +1 = 2 mạch vòng độc lập trên đó chọn chiều dòng điện ở mỗi
vòng như hình vẽ.

Áp dụng định luật K2 cho mỗi vòng ta có


E1 =

R1.I v1 +R 2 .I v1 +R 6 .I v1 - R 2 .I v2

E 2 = - R 2 .I v1 +R 2 .I v2 +R 3 .I v2
Giải hệ phương trình sau ta sẽ có các dòng điện vòng:

(R1 +R 2 +R 6 ).I v1 - R 2 .I v2  E1
-R 2 .I v1 +(R 2 +R 3 ).I v2  E 2
Tính dòng điện các nhánh theo các dòng điện vòng

I1 =I v1
I2 =I v1 -I v2
I3 =I v1
Ví dụ 2:
Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đã cho trước
Hãy xác định các dòng diện đi vào các nhánh?

Bài giải
Mạch điện có n = 4 nút và m = 6 nhánh; Giả sử dòng điện đi vào mỗi nhánh có
chiều như hình vẽ.
Xác định m – n +1 = 3 mạch vòng độc lập trên đó chọn chiều dòng điện ở mỗi
vòng như hình vẽ.


Áp dụng định luật K2 cho mỗi vòng ta có

E1 =

R 1.I v1 +R 2 .I v1 +R 7 .I v1 - R 2 .I v2

0 = - R 2 .I v1 +R 2 .I v2 +R 3 .I v2 +R 4 .I v2 - R 4 .I v3
-E 2 = - R 4 .I v2 + R 4 .I v3 +R 5 .I v3
Giải hệ phương trình sau ta sẽ có các dòng điện vòng:

E1 =

(R1.I v1 +R 2 .I v1 +R 7 )I v1 - R 2 .I v2

0 = - R 2 .I v1 +(R 2 +R 3 +R 4 ).I v2 - R 4 .I v3
-E 2 = - R 4 .I v2 + R 4 .I v3 +R 5 .I v3
Tính dòng điện các nhánh theo các dòng điện vòng

I1 =I v1
I2 =I v1 - I v2
I3 =Iv1
I4 =I v2  I v3
I5 =I v3
I6 =I 2
3.3.6 Giải mạch điện bằng phương pháp thế điểm nút
- Nội dung phương pháp:
Xác định sự phân bố điện thế tại các điểm nút trên sơ đồ mạch điện thế các điểm
này như biến trung gian, trên cơ sở đó sẽ xác định dòng điện trên các nhánh.
- Trình tự tiến hành:
+ Xác định số nút n
+ Chọn một nút có điện thế biết trước

+ Biểu diễn dòng điện các nhánh theo suất điện động và các điện thế các nút.
+ Áp dụng định luật K1 thiết lập n-1 phương trình .
+ Giải hệ phương trình với biến là điện thế tại các nút
+ Tính dòng điện các nhánh trên cơ sở điện thế các nút
- Ví dụ minh họa:
Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đã cho trước. Hãy xác
định các dòng diện đi vào các nhánh?

Bài giải:
Mạch điện có 3 nút A,B,C( C trùng D ) tương ứng với các điện thế điểm nút là
A, B, C
Giả sử C = 0
Biểu diễn dòng điện các nhánh theo suất điện động và các điện thế các nút.
E A
U AC   I1 R1  ( E1 )   A  C   A  I1  1
R1

A

U AC  I 2 R2   A  C   A  I 2 
U AB  I3 R3   A   B   A  I 3 

R2

 A  B
R3

U BD  U BC  I 4 R4   B  C   B  I 4 

B
R4

U BD  U BC  I 5 R5  E2   B  C   B  I5 

 B  E2

Áp dụng định luật K1 thiết lập n-1 =3-1= 2 phương trình .
Tại nút A:

I1  I 2  I3  0 

E1   A  A  A   B


0
R1
R2
R3

Tại nút B:

I3  I 4  I5  0 

 A  B
R3



B

R4



 B  E2
R5

0

R5


Giải hệ phương trình với biến là điện thế tại các nút ta được điện thế các nút
Tính dòng điện các nhánh trên cơ sở điện thế các nút
E A

  B
I1  1
; I 2  A ; I3  A
R1
R2
R3

I4 

B
R4

; I5 

 B  E2
R5

3.3.7 Giải mạch điện bằng phương pháp xếp chồng
- Nội dung phương pháp
Nguyên lý xếp chồng: Trong mạch điện tuyến tính nhiều nguồn, dòng điện qua
các nhánh bằng tổng đại số các dòng điện qua các nhánh do tác dụng riêng rẽ của
từng sức điện động ( lúc đó các sức điện động khác coi như bằng không ).
- Trình tự áp dụng :
+ Thiết lập sơ đồ điện chỉ có một nguồn tác động
+ Tính dòng điện và điện áp trong mạch chỉ có một nguồn tác động.
+ Thiết lập sơ đồ mạch điện cho các nguồn tiếp theo, lặp lại các bước 1 và 2 đối với
các nguồn tác động khác.
+ Xếp chồng ( cộng đại số) các kết quả tính dòng điện, điện áp của mỗi nhánh do
nguồn tác dụng riêng rẽ.
- Ví dụ minh họa
Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở và sức điện động đã cho trước
Hãy xác định các dòng diện đi vào các nhánh?

Bài giải:
Giả sử chiều dòng điện đi vào các nhánh như hình vẽ:

Thiết lập sơ đồ chỉ có một nguồn E1 tác động


Nhìn vào hình vẽ ta thấy ((R5//R4) nt R3)//R2 nt R1)
Áp dụng các phương pháp biến đổi tương đương ta sẽ tính ra được dòng điện đi
vào từng nhánh.

Sơ đồ chỉ có nguồn E2

Nhìn vào hình vẽ ta thấy ((R1/R2 nt R3)//R4 nt R5)
Áp dụng các phương pháp biến đổi tương đương ta sẽ tính ra được dòng điện đi
vào từng nhánh
Dòng điện tổng hợp đi vào các nhánh:

I1 =I11 -I12
I2 =I21 +I 22
I3 =I31 -I32
I4 =I41 +I 42
I5 =I51 -I52
3.3.8. Giải mạch điện bằng phương pháp nguồn tương đương