Bài tập điện tử công suất động cơ không đồng bộ một pha

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

CHƯƠNG 11: ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ MỘT PHA
Bài số 11-1. Một động cơ không đồng bộ một pha công suất 1/4 mã lực, 220V, 50Hz và
4 cực từ có tham số và tổn thất như sau :
R1 = 8.2;
X1 = X’2 = 10.5;
R’2 = 10.5;
XM = 210;
Tổn hao sắt ở 110V là 25W; tổn hao ma sát và quạt gió là 12W;
Với hệ số trượt là 0.05, xác định dòng điện stato, công suất cơ, công suất ra trên trục,
tốc độ và hiệu suất khi động cơ làm việc ở điện áp và tần số định mức.
Tổng trở thứ tự thuận:
0.5jX M (0.5jX M  0.5R 2 / s)
Z T  R T  jX T 
0.5R 2 / s  0.5j(X M  X2 )
0.5j  210(0.5j  210  0.5  10.5 / 0.05)

 (51.2195 + j51.2195)
0.5  10.5 / 0.05  0.5j(210  10.5)
Tổng trở thứ tự ngược:
0.5jX M  0.5jX2  0.5R2 /(2  s)
Z N  R N  jX N 
0.5R 2 /(2  s)  0.5j(X M  X2 )
0.5j  210(0.5j  10.5  0.5  10.5 / 1.95)

 (2.503 + j4.8808)
0.5  10.5 / 1.95  0.5j(210  10.5)
Tổng trở vào của động cơ:
Z V  R 1  jX 1  Z T  Z N  8.2  j10.5  51.2195 + j51.2195 + 2.5030 + j4.8808

 (61.9225 + j66.6003)  90.939547.08o 

Dòng điện đưa vào stato:

220
I  U1 
 2.4192  47.08 o A
1
o
Z V 90.939547.08
Hệ số công suất:
cos = cos47.08o = 0.6809
Công suất đưa vào động cơ:
P1  UIcos = 220  2.4192  0.6809 = 362.4002 W
Công suất cơ:
Pco  I12 (R T  R N )(1  s)  2.4192 2  (51.2195  2.503)  (1  0.05)  270.8569 W
Tổn hao sắt chủ yếu là tổn hao từ trễ và tỉ lệ với U1.6 nên với U = 220V ta có:
1.6
220 
pFe  25  
  75.7858 W
 110 
Công suất đưa ra:
P2  Pco  pFe  pf  270.8569  75.7858  12  183.0711 W
Hiệu suất của động cơ:
115


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.



P2 183.0711

 0.5052
P1 362.4002

Bài số 11-2. Một động cơ không đồng bộ một pha công suất 1/4 mã lực, 110V, 50Hz và
4 cực từ có tham số và tổn thất như sau :
R1 = 2.0;
X1 = 2.8;
X’2 = 2.0;
R’2 = 4.0;
XM = 70;
Tổn hao sắt ở 230V là 35W; tổn hao ma sát và quạt gió là 10W. Với hệ số trượt là 0.05,
xác định dòng điện stato; công suất cơ; công suất ra trên trục, tốc độ; mômen và hiệu
suất khi động cơ làm việc với dây quấn phụ được cắt ra ở điện áp và tần số định mức.
Tổng trở thứ tự thuận:
0.5jX M (0.5jX M  0.5R 2 / s)
Z T  R T  jX T 
0.5R 2 / s  0.5j(X M  X2 )
0.5j  70(0.5j  70  0.5  4 / 0.05)

 (16.9199 + j19.7721)
0.5  4 / 0.05  0.5j(70  2)
Tổng trở thứ tự ngược:
0.5jX M  0.5jX2  0.5R2 /(2  s)
Z N  R N  jX N 
0.5R 2 /(2  s)  0.5j(X M  X2 )

0.5j  70(0.5j  2  0.5  4 / 1.95)

 (0.9687 + j0.9998)
0.5  4 / 1.95  0.5j(70  2)
Tổng trở vào của động cơ:
Z V  R 1  jX 1  Z T  Z N  8.2  j10.5  51.2195 + j51.2195 + 2.5030 + j4.8808
 19.8886 + j23.5719  30.841449.84o 

Dòng điện đưa vào stato:

110
I  U1 
 3.5666  49.84 o A
1
o
Z V 30.841449.84
Hệ số công suất:
cos = cos49.84o = 0.6449
Công suất đưa vào động cơ:
P1  UIcos =110  3.5666  0.6449 = 253.0005 W
Công suất cơ:
Pco  I12 (R T  R N )(1  s)  3.5666 2  (16.9199  0.9687)  (1  0.05)  192.7683 W
Tổn hao sắt chủ yếu là tổn hao từ trễ và tỉ lệ với U1.6 nên với U = 220V ta có:
1.6
110 
pFe  35  
  10.7531 W
 230 
116

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

Công suất đưa ra:
P2  Pco  pFe  pf  192.7683  10.7531  10  172.0153 W
Tốc độ quay của động cơ:
60f
60  50
n  (1  s)
 (1  0.05)
 1425vg / ph
p
2
Mô men trên trục động cơ:
P P  60 214.6649  60
M2  2  2

 1.4385Nm
2 n
2  1425

Hiệu suất của động cơ:
P 172.0153
 2 
 0.6799
P1 253.0005

Bài số 11-3. Thí nghiệm không tải và ngắn mạch (thực hiện trên cuộn dây chính) của
động cơ điện không đồng bộ một pha ¼ hp, 120 V, 60 Hz, 1730 vòng/phút thu đươc

kết quả như sau:
Thí nghiệm không tải: động cơ quay không tải
V = 120 V; I = 3.5 A;
P = 125W
Thí nghiệm ngắn mạch: giữ rotor đứng yên
V = 43 V;
I = 5 A;
P = 140W
Xác định (a) tham số của mạch điện thay thế động cơ; (b) tổn hao quay.
Mạch điện thay thế của động cơ khi không tải và ngắn mạch:
I
o

R 1 / 2 j(X 1  X2 )

I R 1 / 2 j(X 1  X2 )
m

I
n
I
e

j0.5XM

U
o

j0.5XM


U
n

R 1 / 2 j(X 1  X2 )

j0.5XM

R2 / 4

R2 / 2

R 1 / 2 j(X 1  X2 )

j0.5XM

R2 / 2

Khi không tải, ta có:
117


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

U o 120

 34.2857
Io
3.5
Khi ngắn mạch:

P
140
 0.6512  n = 49.3707o
cosn  n 
U n I n 43  5

43
I  U n 
  j0.6271A
e
jX m j2  34.2856
I  I  I  549.38 o  (  j0.6271)  3.2558 - j3.1676 = 4.5425  44.21o A
0.5X m 

m

n

e

Các thông số của động cơ:

U
43
(R 1  R2 )  j(X 1  X2 )   n 
 (6.7849 + 6.6011)
I m 3.2558 - j3.1676
R 1  R 2  6.7849
X1  X2  6.6011
Tổn hao quay bằng tổn hao không tải.

Bài số 11-4. Một động cơ không đồng bộ một pha chạy bằng tụ, điện áp 120V, 60Hz
và 4 cực từ có tham số của mạch điện thay thế như sau :
X1C =1.5 ;
Cuộn dây chính:
R1C = 2.0 ;
Cuộn dây phụ:
R1P = 2.0 ;
X1P = 2.5 ;
Mạch rotor:
R’2 = 1.5 ;
X’2 = 2.0 ;
XM = 48;
C = 30 F;
a = NP/NC = 1
Xác định (a) dòng điện khởi động và mômen khởi động của động cơ khi điện áp định
mức; (b) trị số điện dung C của tụ điện nối song song với tụ đã có để mômen khởi
động đạt giá trị cực đại; (c) dòng điện khởi động của động cơ trong trường hợp (b).
Mạch điện thay thế của cuộn dây chính của động cơ(xem 625 Electric machines
I.J.Nagrath, D.P. Kothari):

R 1C / 2

jX1C

jX2

R2 / 2s

j0.5XM


U
C

jX2
j0.5XM

R 1C / 2

jX1C

R2 / 2(2  s)

118


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

Khi khởi động s = 1 ta có:
jX  (R 2  jX2 )
Z T(s 1)  Z N(s 1)  m
jX m  (R 2  jX2 )
j48  (1.5  j2)

 1.3812 + j1.9614 = 2.398954.85o 
j48  (1.5  j2)
Tổng trở của cuộn dây phụ:

Z P  R 1P  jX 1P  jX td  2  j2.5  j

10 6
 (2.0 - j85.9194)
2   60  30

Quy đổi về cuộn dây chính ta có:
Z
Z
ZP  2P  P  (2.0 - j85.9194)
a
1
Như vậy tổng trở nhánh chung:
Z  Z1C (2.0 - j85.9194) + (2 + j1.5)
Z12  P

 (2.0000 - j42.2097) = 42.2571-87.3o 
2
2
Điện áp thuận trên cuộn chính:

  U  1  j   120  1  j   60  j60  84.8528  45o V
U




CT
2  a
2  1

Điện áp ngược trên cuộn chính:

  U  1  j   120  1  j   60  j60  84.852845o V
U




CN
2
a
2 
1
Dòng điện thuận trong cuộn chính:
 (Z  Z  Z )  U
 Z
U
CT
1C
N
12
CN 12
I 
 9.3996 - j8.9373 = 12.9702-43.55o A
CT
2
(Z1C  Z T  Z12 )(Z1C  Z N  Z12 )  Z12
Dòng điện ngược trong cuộn chính:
 (Z  Z  Z )  U
 Z

U
CN
1C
T
12
CT 12
I 
 7.9295 - j8.8032 = 11.848-47.99 o A
CN
2
(Z1C  Z T  Z12 )(Z1C  Z N  Z12 )  Z12
Dòng điện trong cuộn chính:
I  I  I  9.3996 - j8.9373 + 7.9295 - j8.8032
C
CT
CN
= 17.3291 - j17.7405 = 24.7997-45.67 o A

Dòng điện trong cuộn phụ quy đổi:
I  j I  I
P
CT
CN  j (9.3996 - j8.9373 )  (7.9295 - j8.8032)   (0.134 + j1.47)A
a
Dòng điện khởi động lấy từ lưới:
I  I  I  17.3291 - j17.7405 + 0.134 + j1.47 = 17.4631 - j16.2705
K
C
P





= 23.8682-42.97 o A
119


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

Tốc độ đồng bộ:
60f 60  60
n1 

 1800vg / ph
p
2
Mô men khởi động:
2 2
2  60
2
MK 
(I CTR T  I CN
RN ) 
(12.9702 2  1.3812  11.848 2  1.3812)
1
2  1800
 76.9383Nm
Khi khởi động, muốn mô men bằng mô men cực đại thì dòng điện ngược phải bằng

zero. Do vậy:
 (Z  Z  Z )  U
 Z
U
CN
1C
T
12
CT 12
I 
0
CN
2
(Z1C  Z T  Z12 )(Z1C  Z N  Z12 )  Z12
 (Z  Z  Z )  U
 Z 0
 U
CN

1C

T

12

CT

12

 (Z  Z ) 1

U
CN
1C
T
  Z1P  Z1C   (0.0401 - j3.4213)

U
2
 Z1P  (R 1P  jX1P  jX td )  2Z12  Z1C  (6 - j82.9194)
Z  R 1P  jX 1P
 (85.4194 + 4)
 R td  jX td   1P
j
 Z12 

10 6
 663.1456F
 C
2f  4
Dòng điện khởi động:
Z  Z1C
Z12  1P
 (4 - j40.7097) = 40.905-84.38o 
2

 Z
U CT (Z1C  Z N  Z12 )  U
CN 12
I 
 9.4181 - j8.9803 = 13.0133-43.64 o A

CT
2
(Z1C  Z T  Z12 )(Z1C  Z N  Z12 )  Z12
 (Z  Z  Z )  U
 Z
U
CN
1C
T
12
CT 12
I 
 7.9110 - j8.7602 = 11.8036-47.91o A
CN
2
(Z1C  Z T  Z12 )(Z1C  Z N  Z12 )  Z12
I  I  I  17.3291 -17.7405 = 24.7997-45.67 o A
C

CT

CN

I  j I  I
P
CT
CN  j(9.4181 - j8.9803 )  (7.9110 - j8.7602)   (0.2200 + j1.5072)A
a
Dòng điện khởi động lấy từ lưới:
I  I  I  17.5491 -16.2334 = 23.9059-42.77 o A

K
C
P





Bài số 11-5. Một động cơ điện không đồng bộ một pha hai cuộn dây 1/4hp, 120V và
60Hz có tham số khi khởi động như sau:
XC = 4.20;
Cuộn dây chính:
RC = 3.94 và
Cuộn dây phụ:
RP = 8.42; và
XP = 6.28.
120


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

Động cơ được nối vào lưới điện có điện áp 120V và f = 60Hz. Xác định (a) dòng điện
trong mỗi cuộn dây và dòng điện vào động cơ khi khởi động; (b) góc lệch pha giữa hai
dòng điện; (c) mômen khởi động; (d) trị số điện trở mắc nối tiếp với cuộn dây phụ để
góc lệch pha giữa hai dòng điện là 300.
Tổng trở khi khởi động của cuộn dây chính:
ZC = RC + jXC = (3.94 + j4.2)
Tổng trở khi khởi động của cuộn dây phụ:
ZP = RP + jXP = (8.42 + j6.28)

Dòng điện trong cuộn chính khi khởi động:

120
I  U 
 14.2566 - j15.1974 = 20.8377-46.83o A
C
Z C 3.94  j4.2
Dòng điện trong cuộn phụ khi khởi động:

120
I  U 
 9.1576 - j6.8301 = 11.4242-36.72 o A
P
Z P 8.42  j6.28
Góc lệch pha giữa hai dòng điện:
  C  P  46.83o  36.72o  10.11o
Mô men khởi động:
M K  kIC I P sin   k  20.8377  11.4242  sin 10.11  40.88kNm
Trị số điện trở phụ để góc lệch pha là 30o:
P  C  30 o  46.83o  30 o  16.83o
XP
tgP 
 0.3025
RP  R x
XP
6.28
 RP 
 8.42  12.34
 Rx 
0.3025

0.3025

Bài số 11-6. Một động cơ điện không đồng bộ một pha hai cuộn dây 120V và 60Hz có
tham số khi rotor đứng yên (khởi động) như sau: cuộn dây chính RC = 2.20 và XC =
3.80; cuộn dây phụ RP = 9.25; XP = 8.55. Động cơ được nối vào lưới điện có điện
áp 120V và f = 60Hz. Xác định (a) dòng điện trong mỗi cuộn dây; (b) góc lệch pha giữa
hai dòng điện; (c) mômen khởi động; (d) điện dung C mắc nối tiếp với cuộn dây phụ
để góc lệch pha giữa hai dòng điện khi khởi động là 900; (e) mômen khơi đồng trong
trường hợp (d); (f) phần trăm mômen khởi động tăng so với khi không có tụ điện C.
Tổng trở khi khởi động của cuộn dây chính:
ZC = RC + jXC = (2.2 + j3.8)
121


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

Tổng trở khi khởi động của cuộn dây phụ:
ZP = RP + jXP = (9.25 + j8.55)
Dòng điện trong cuộn chính khi khởi động:

I  U  120  13.6929 - j23.6515 = 27.3293-59.93o A
C
Z C 2.2  j3.8
Dòng điện trong cuộn phụ khi khởi động:

120
I  U 
 6.9959 - j6.4665 = 9.5267-42.75o A
P

Z P 9.25  j8.55
Góc lệch pha giữa hai dòng điện:
  C  P  59.83o  42.75o  17.08 o
Mô men khởi động:
M K  kIC I P sin   k  27.3293  9.5267  sin17.08  76.47kNm
Trị số điện dung để góc lệch pha là 90o:
P  C  30 o  59.93o  90o  30.07 o
X  XC
tgP  P
 0.5789
RP
 X C  X P  0.5789  R P  8.55  0.5789  9.25  3.194
1
1

 830.38F
C 
2 fX C 2  60  3.194
Mô men khởi động khi này:
M K  kI CI P sin   k  27.3293  9.5267  260.36kNm
Mô men tăng lên:
260.36  76.47
 2.404  240.4%
76.47

Bài số 11-7. Dùng số liệu của bài tập số 11-2 để xác định (a) trị số điện dung C mắc
nối tiếp với cuộn dây phụ để góc lệch pha giữa hai dòng điện khi khởi động là 80.60;
(b) dòng điện trong mỗi cuộn dây và dòng điện vào động cơ khi khởi động với tụ điện
C.
Trị số điện dung để góc lệch pha là 90o:

P  C  30 o  59.93o  80.6o  20.67 o
X  XC
tgP  P
 0.3773
RP
 X C  X P  0.3773  R P  8.55  0.3773  9.25  5.06
122


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

1
1

 524.23F
2 fX C 2  60  5.06
Tổng trở khi khởi động của cuộn dây chính:
ZC = RC + jXC = (2.2 + j3.8)
Tổng trở khi khởi động của cuộn dây phụ:
ZP = RP + jXP + jXC = (9.25 + j8.55 - j5.06) = (9.25 + j3.49)
Dòng điện trong cuộn chính khi khởi động:

I  U  120  13.6929 - j23.6515 = 27.3293-59.93o A
C
Z C 2.2  j3.8
Dòng điện trong cuộn phụ khi khởi động:

120
I  U 

 11.3564 - j4.2847 = 12.1378-20.67 o A
P
Z P 9.25  j3.49
Dòng điện đưa vào động cơ:
I  I  I  13.6929 - j23.6515 + 11.3564 - j4.2847 = 25.0493 - j27.9362
C
P
C 

= 37.522-48.12 o A

Bài số 11-8. Một động cơ điện không đồng bộ một pha hai cuộn dây 1/3hp, 120V và
60Hz có tham số khi khởi động cho là:
XC = 3.8;
Cuộn dây chính
RC = 4.6 và
Cuộn dây phụ
RP = 9.8; và
XP = 3.6.
Động cơ được nối vào lưới điện có điện áp 120V và f = 60Hz. Xác định (a) dòng điện
trong mỗi cuộn dây và dòng điện vào động cơ khi khởi động; (b) góc lệch pha giữa hai
dòng điện; (c) điện dung C mắc nối tiếp với cuộn dây phụ để góc lệch pha giữa hai
dòng điện khi khởi động là 900.
Tổng trở khi khởi động của cuộn dây chính:
ZC = RC + jXC = (4.6 + j3.8)
Tổng trở khi khởi động của cuộn dây phụ:
ZP = RP + jXP = (9.8 + j3.6)
Dòng điện trong cuộn chính khi khởi động:

I  U  120  15.5056 - j12.809 = 20.112-39.56 o A

C
Z C 4.6  j3.8
Dòng điện trong cuộn phụ khi khởi động:

I  U  120  10.789 - j3.9633 = 11.4939-20.17 o A
P
Z P 9.8 + j3.6
Dòng điện đưa vào động cơ khi khởi động:
123


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

I  I  I  15.5056 - j12.809 + 10.789 - j3.9633 = 26.2946 - j16.7723
C
P

= 31.19-32.53o A
Góc lệch pha giữa hai dòng điện:
  C  P  39.56 o  20.17 o  19.4o
Mô men khởi động:
M K  kI C I P sin   k  20.112  11.4939  sin19.4 o  76.75kNm
Trị số điện dung để góc lệch pha là 90o:
P  C  30 o  39.56o  90 o  50.44o
X  XC
tgP  P
 1.2105
RP
 X C  X P  1.2105  R P  3.6  1.2105  9.8  8.263

1
1

 321.02F
C 
2 fX C
2   60  8.263
Điện dung có giá trị âm. Như vậy động cơ không thể tạo ra góc lệch pha 90o được.
  

124