Ebook phân tích và đầu tư chứng khoán phần 1 PGS TS bùi kim yến, TS thân thị thu thủy ( đồng chủ biên)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HCM

KHOA NGÂN HÀNG - BỘ MÔN CHỨNG KHOÁN
*

Chủ biên: PGS. TS. BÙI KIM YẾN - TS. THÂN THỊ THU THỦY
Tham gia biên soạn : ThS. TRAN p h ư ơ n g t h ả o

ThS. PHAN THƯ HIEN. ThS. PHẠM THỊ ANH THƯ

PHÂN TÍCH VÀ
ĐẦU Tư CHỨNG KHOÁN
(SOẠN THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI CỦA UBCKNN)

• Lý thuyết cô đọng.
• Bài tập phong phú.
• Lời giải chi tiết.

NHÀ XUẤT BẢN THỐNG KÊ

Năm 2009



LÒI HÓI ĐẦU

5

LỜI NÓI ĐẦU
Đầu tư trên thị trường chứng khoán không phải và không bao
giờ \í một cuộc đỏ đen phó thác cho vận may rủi. Hoạt động đầu

tư trén TTCK là một hoạt động tìm kiếm lợi nhuận do kết quả của
tri thiíc, kinh nghiệm và kỹ năng phân tích. Vì vậy nhà đầu tư phải
chuẩi bị cho mình một số kiến thức và kỹ năng trước khi bắt đầu
cuộc chơi. Để trả lời các câu hỏi :
Mục tiêu của đầu tư là gì ? Để trở thành cổ đông chiến lược,
hay tỏ thành nhà đầu cơ "lướt sóng", hoặc trở thành chuyên gia
đầu ư, quản lý quỹ đầu tư chứng khoán của các tổ chức đầu tư
chuyèn nghiệp ?
Từ đó sẽ có những chiến lược đầu tư phù hợp, chiến lược đầu
tư chj động hay thụ động, đầu tư dài hạn hay ngắn hạn ?
Đầu tư vào loại chứng khoán nào ? Trái phiếu hay cổ phiếu ?
Trái ph ếu chuyển đổi hay cổ phiếu công ty ? Nên đầu tư vào loại
cổ phiếu nào ? c ổ phiếu tăng trưởng hay cổ phiếu thu nhập ? Có
nên đầu tư vào chứng chỉ quỹ hay không ?
Thời điểm nào thì nên mua? Cơ hội nào thì nên bán?
Ký năng sử dụng các công cụ phái sinh để phòng chống rủi
ro và nàng cao tỷ suất lợi nhuận như thế nào ?
Ban khống là gì ? Đem lại lợi ích gì cho nhà đầu tư ?
Cuốn sách này sẽ trả lời tất cả các câu hỏi trên bằng việc
phân tích. Từ phân tích vĩ mô đến phân tích công ty, từ phân tích
cơ bản đến phân tích kỹ thuật. Phân tích định giá trái phiếu, phân
tích địm giá cổ phiếu, phân tích chứng khoán phái sinh... và các
chiến lìỢc quản lý danh m ục đầu tư.


6

LỒI NÓI ĐẦU

Những kiến thức này cung cấp một cách có hệ thống từ cơ

bản đến nâng cao việc phân tích chứng khoán, quản lý danh mục
đầu tư trên TTCK cho sinh viên các ngành kinh tế và các bạn đọc
có quan tâm đến đầu tư chứng khoán.
Bộ môn Chứng khoán xin cám ơn sự đóng góp ý kiến của
quý độc giả.
TP. Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2009

NHÓM TÁC GIẢ


MỤC LỤC

7

MỤC
LỤC
■
•
T rang
PHẦN 1

K IẾN THỨC N ỀN TẢNG
PHÂN TÍCH ĐẦU T ư CHỨNG KHOÁN
Chương I :
I.
II.
III.
IV.

GIÁ TRỊ CỦA ĐỒNG TIỀNTHEO THỜI GIAN

Lãi suất
Khái niệm về giá trị của dòng tiền
Giá trị tương lai của dòng tiền theo thời gian
Giá trị hiện tại của dòng tiềntheo thời gian

- Bài tập Chương I
Chương II : MỨC SINH LỜI VÀ RỦI RO TRONG ĐẦU TƯ
CHỨNG KHOÁN

13
13
19
24
30
36

43

I. Mức sinh lời
II. Rủi ro trong đầu tư chứng khoán
III. Đánh giá rủi ro và mức sinh lời kỳ vọng

44
49
58

- Bài tập Chương II

65

Chương III : LÝ THUYẾT THỊ TRƯỜNG HIỆU QUẢ VÀ
MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TẢI SẢN VỐN (CAPM)
I. Lý thuyết thị trường hiệu quả
II. Mô hình CAPM
III. Mô hình định giá tài sản vốn và Hệ số Beta
- Câu hỏi ôn tập

75
75
82
95
102


8

MỤC LỤC

PHẨN 2

PHÂN TÍCH CỔ PH IẾU
Chương IV : PHÂN TÍCH KINH TẾ Vĩ MÔ VÀ NGÀNH KINH TẾ
I. Phân tích vĩ mô và TTCK
II. Phân tích ngành
Câu hỏi ôn tập
Chương ì/ :

PHÂN TÍCH CÕNG TY

105
105
116
122
123

I. Công ty cổ phần
II. Phân tích tài chính công ty
III. Phân tích mô hình SWOT

123
129
157

- Bài tập Chương V

160

Chương V I: PHÂN TÍCH ĐỊNH GIÁ CỔ PHIẾU

181

I. Phân biệt các loại công ty và cố phiếu
II. Các vấn đề liên quan đến phân tích cổ phiếu
III. Định giá cổ phiếu

181
184
190

- Bài tập Chương VI

215

Chương VII : PHÂN TÍCH KỶ THUẬT
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.

Những vấn đề cơ bản về phân tích kỹ thuật
Đồ thị
Nền tảng của phân tích kỹ thuật
Các dạng thức đồ thị
Đường trung bình di động (Moving Average- MA)
Các chỉ tiêu phân tích kỹ thuật

- Bài tập Chương VII

239
240
247
257
262
268
274
278

MỤC LỤC

9

PHẦN 3

PHÂN TÍCH TRÁ I PH IẾU
Chương V III : PHÂN TÍCH ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU
I. Lợi tức và rủi ro của đầu tư trái phiếu
II. Định giá trái phiếu
III. Đo lường lợi suất trái phiếu
IV. Thời gian đáo hạn bình quân
V. Độ lồi
-

Bài tập

Chương

VIII

283
283
289
306
312
317
323

PHẦN 4

PH ÂN TÍCH CHỨNG KHOÁN PH ÁI SIN H
Chương IX : PHÂN TÍCH Hộp ĐỒNG TƯƠNGLAI

339

I. Hợp đồng kỳ hạn
II. Hợp đồng tương lai (Future contracts .Futures)

339
340

-

348

Câu hỏi

Chương X :

ôn tập

PHÂN TÍCH QUYỀN CHỌN

I. Hợp đồng quyền chọn (Options)
II. Giá trị nhận được của quyền chọn mua
vào lúc đáo hạn
III. Giá trị nhận được của quyền chọn bán
vào lúc đáo hạn

IV. Công thức định giá quyền chọn Black.Scholes
-

Câu hỏi

ôn tập

349
349
356
358
363
367


10

MỤC LỤC

PHẪN 5

X Â Y D ựN G VÀ QUẢN LÝ DANH MỤC ĐAU
Chương XI : QUẢN LÝ DANH MỤC ĐẦU Tư
I. Danh mục đầu tư
II. Quản lý danh mục đầu tư
Chương XII : ĐÁNH GIÁ DANH MỤC ĐẦU TƯ

tư

371

371
379
397

I. Lợi nhuận và rủi ro của danh mục đầu tư
II. Đánh giá hoạt động quản lý danh mục đầu tư

397
411

- Bài tập Chương XII

419

- Phụ lục : Một số mẫuphân tích công ty niêm yết

427

- Bài
-

459
461
471
481
484
507
509
527

giải các
Bài giải
Bài giải
Bài giải
Bài giải
Bài giải
Bài giải
Bài giải

chương
Bài tập
Bài tập
Bài tập
Bài tập
Bài tập
Bài tập
Bài tập

Chương I
Chương II
Chương V
Chương VI
Chương VII
Chương VIII
Chương XII

- Câu hỏi trắc nghiệm

537

- Tài liệu tham khảo

609


11

Phần 1

KIÊN Thức NỀN TẢNG
PHÂN TÍCH Đáu Tơ
CHỨNG KHOÁN



Ch.1 : GIÁ TRỊ CỦA ĐỔNG TIỀN THEO THỜI GIAN

13

@ k ư ố n jg , 1

Giá TữỊ cùa ÕỐNG ĨIẾ N
THEO THỜI GlữN
(THE TIME VALUE OF MONEY)

Dòng tiền được xem là một trong những yếu tô quan trọng
và ảnh hưởng rất lớn đến quyết định của các nhà đầu tư. Dòng
tiền không chỉ ảnh hưởng đến số vốn mà nhà đầu tư chi ra
hay thu vào mà quan trọng hơn là thời điểm phát sinh của
dòng tiền. Do vậy, giá trị của dòng tiền luôn là yếu tố đầu

tiên nhà đầu tư cân nhắc khi xem xét một quyết định đầu tư.
Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu một số khái niệm
cơ bản về lãi suất, dòng tiền và các yếu tố ảnh hưởng đến việc
xác định giá trị của dòng tiền. Một sô trường hợp đặc biệt
trong xác định giá trị của dòng tiền cũng sẽ được giới thiệu
trong nội dung này. Đây cũng là kiến thức nền tảng và được
ứng dụng rất nhiều trong các mô hình định giá tài sản sẽ được
giới thiệu ở các chương sau.
I. LÃI SUẤT
Một cách đơn giản, lãi suất được xem như là số tiền mà
người vay mượn cam kết sẽ trả cho người cho vay. Tuy nhiên,
trong nhiều trường hợp khác nhau chúng ta sẽ có các khái
niệm khác nhau về lãi suất, chẳng hạn như lãi suất chiết khấu,


14

Ch.1 : GIÁ TRỊ CỦA ĐỒNG TIỀN THEO THÒI GIAN

lãi suất co bản, lãi suấi (lanh nghĩa, lãi suất thực, lãi suất tái
chiết khấu, lãi suất cho vay ứng trước... Các lãi suất này có
giá trị khác nhau tùy thuộc vào mức rủi ro gắn liền.
Trong thực tế, bên cạnh quan tâm đến lãi suất được cam
kết thanh toán, nhà đầu tư còn quan tâm đến thời điểm trả
lãi, hay nói một cách đơn giản là lãi được thanh toán khi nào.
Lãi thanh toán đầu kỳ, hay lãi thanh toán cuối kỳ, hay lãi
thanh toán nhiều kỳ trong năm cũng sẽ ảnh hưởng trực tiếp
đến thu nhập của nhà đầu tư. Bên cạnh đó, kỳ ghép lãi, tức
thước đo lãi suất, cũng được sử dụng để đo lường các khoản
thu nhập mà nhà dầu tư sẽ nhận được trong cùng khoản thời

gian đầu tư. Nhìn chung, kỳ ghép lãi có thể chia ra thành
3 loại : lãi ghép một lần (lãi đơn), lãi ghép nhiều lần (lãi ghép)
và lãi ghép liên tục.

1- Lãi đơn
Lãi đơn là lãi suất được ghép một lần. Đến thời điểm
thanh toán lãi, nhà đầu tư (hoặc người cho vay) sẽ nhận lãi
theo mức đã cam kết, và số tiền lãi này không được nhập vào
vốn gốc để sinh lãi cho các kỳ sau. Như vậy, số tiền lãi nhà
đầu tư nhận được chỉ phụ thuộc vào vốn gốc và lãi suất.
Nếu giả sử rằng :
A : Là số tiền vốn gốc.
r : Là lãi suất.
I : Là sô" tiền lãi thanh toán.
Ta có :

I = A Xr

Nếu n là số kỳ nhận lãi, tổng sô" tiền lãi nhà đầu tư nhận
được là n X I hay A X r X n.


Ch.1 : GIÁ TRỊ CỦA ĐỒNG TIỀN THEO THÒI GIAN

15

Ví dụ : Một khách hàng có 500 triệu đồng đem gửi ngân
hàng trong thời gian 4 năm để hưởng lãi hàng kỳ. Xác định
số tiền lãi khách hàng nhận được nếu lãi thanh toán một
tháng / 1 lần; một quý / 1 lần và 1 năm / 1 lần. Biết rằng lãi

suất huy động kỳ hạn của ngân hàng được công bố như sau :
Kỳ hạn

Tháng

Quý

Lãi suất

6%/năm

6,5%/năm

Năm

6,8%/nấm

Như vậy, số tiền lãi nhà đầu tư nhận được trong trường
hợp lãi thanh toán hàng tháng là :
((500 triệu X 6%) / 12)

X

48 = 100 triệu đồng

Sô' tiền lãi nhà đầu tư nhận được trong trường hợp lãi
thanh toán hàng quý là :
((500 triệu

X

6,5%) / 4)

X

16 = 130 triệu đồng

Sô tiền lãi nhà đầu tư nhận được trong trường hợp lãi
thanh toán hàng năm là :
(500 tiêu X 6 ,8%) X 4= 136 triệu đồng
2 - Lãi ghép nhiều lần
Lãi ghép nhiều lần là lãi được xác định không chỉ dựa
vào vcứi gốc mà còn dựa vào tiền lãi của các khoảng thời gian
trước đó. Nói cách khác, đó chính là tiền lãi được tính dựa vào
việc tái đầu tư cả vcín gốc và tiền lãi của kỳ trước. Như vậy,
lãi ghép được xác định trong trường hợp nhà đầu tư không rút
vốn và lãi trong suốt n kỳ đầu tư.
Giả sử A : Là sô" tiền được đầu tư trong n năm.


16

Ch.1 : GIÁ TRỊ CỦA ĐỔNG TIỀN THEO THỜI GIAN

r : Là lãi suất hàng năm.
I : Là tiền lãi nhà đầu tư nhận được.
Nếu lãi suất được ghép một năm một lần, sô tiền nhà
đầu tư nhận được là :
A (1+r) (1+r) .... (1+r) = A (l+ r )n
Tương tự, trong trường hợp lãi ghép m lần mỗi năm. số

tiền nhà đầu tư nhận được sau n năm là :

Như vậy, số tiền lãi nhà đầu tư nhận được sẽ là :

m
Theo công thức trên, ta có thể xác định công thức để
chuyển từ lãi suất đơn sang lãi xuất ghép và ngược lại từ lãi
suất ghép sang lãi suất đơn. Nếu Rs là lãi suất đơn và Rm là
lãi suất ghép, ta có :

m
Rm = m [l -

(1

+

Rsr m]

Ví dụ : Tương tự như thí dụ 1, nếu khách hàng không
nhận lãi hàng kỳ mà ghép lãi nhiều lần thì sô" tiền gốc và lãi
khách hàng nhận được sau 4 năm là :


Ch.1 : GIÁ TRỊ CỦA ĐỔNG TIỀN THEO THÒI GIAN

17

Trường hợp ghép lãi một tháng một lần :
500 triệu

X

(1+6%

/

12)4* 12

=

635,2 triệu đồng

Trường hợp ghép lãi một quý một lần :
500 triệu

X

(1+6,5%

/

4)4x4

=

648 triệu đồng

Trường hợp ghép lãi một năm một lần :
500 triệu

X

( l + 6,8%)4 = 655,8 triệu đồng

Từ kết quả trên cho ta kết luận là số kỳ ghép lãi càng
nhiều thì scí tiền lãi nhận được càng cao. Kết luận này sẽ càng
được chứng tỏ hơn nếu ta tính giá trị khi đáo hạn của một
khoản đầu tư trị giá 1.000 USD vào cuối năm thứ nhất, với
lãi suất là 10%/năm.
Số lần ghép lãi
hàng năm

Giá trị 1.000 USD
vào cuối năm thứ nhất

1

1.100

2

1.102,5

3

i . 103,37

12

1.104,71

100

1.105,13

365

1.105,16

1.000

1.105,17

?
v
Minh h ọ a : Anh hưởng của lần ghép lãi.


Ch.1 : GIÁ TRỊ CỦA ĐỔNG TIỀN THEO THỒI GIAN

18

3 - Lãi ghép liên tục
Trong trường hợp số lần ghép lãi mỗi năm hướng đến vô
hạn thì được xem là lãi ghép liên tục. Khi đó, sô" tiền đầu tư
trong n năm ở lãi suất R sẽ là :
Nn X m

lim A í 1 + — J

m —»°c
m-»°c

.

n Xm

= A lim í 1 + — J

m

m —>oc

m

.rxn
= Ae

Vì : lim ( 1 + — ) m= er
m _*00

v

với e = 2,71828.

m

Hầu hết các trường hợp trong thực tế, lãi ghép liên tục
được xem như là ghép lãi hàng ngày, và được sử dụng rất nhiều
trong định giá các công cụ phái sinh như hợp đồng giao sau,

hợp đồng quyền chọn... Tuy nhiên, các ngân hàng hiện tại chỉ
yết lãi suất đơn và ghép lãi nhiều lần trong năm chứ không
yết lãi ghép liên tục. Do vậy, việc xác định môi quan hệ giữa


Ch.1 r GIÁ TRỊ CỦA ĐỔNG TIỀN THEO THỜI GIAN

19

lãi ghép nhiều lần trong năm và lãi ghép liên tục là rất cần
thiết.
Giả sử Rc là là ghép liên tục và Rm là lãi ghép nhiều lần
trong năm, ta có :

m

Rc = m lnf 1 +
m
Rc
Rm = m (em - 1)
Như vậy, chỉ cần có lãi suất ghép lãi nhiều lần trong
năm, ta sẽ xác định được lãi ghép liên tục.

Ví dụ : Một nhà đầu tư mua một trái phiếu Chính phủ kỳ
hạn 3 năm, mệnh giá 1.000 USD, lãi suất 4,5%/năm, lãi thanh
toán một lần khi dáo hạn. Lãi suất dược giả định là ghép liên
tục. Sô" tiền nhà đầu tư nhận được sau 3 năm là :
1.000 e4’5%x 3 = 1.144,536 triệu đồng
II. KHÁI NIỆM VỀ GIÁ TRỊ CỦA DÒNG TIEN
♦

»

Giá trị của một khoản đầu tư hôm nay sẽ tạo ra thu nhập
ở các thời điểm khác nhau trong tương lai. Đó chính là dòng
tiền được sinh ra ở các thời điểm khác nhau. Nếu biết thực
hiện các quyết định tái đầu tư hiệu quả, nhà đầu tư sẽ có thể


20

Ch.1 : GIÁ TRỊ CỦA ĐỎNG TIỀN THEO THỜI GIAN

có được thu nhập gia tăng từ các khoản thu nhập phát sinh
trước đó. Nói cách khác, vòng quay dầu tư càng nhiều sẽ làm
gia tăng thu nhập cho nhà đầu tư. Thông thường với các khoản
đầu tư dài hạn, lãi sẽ được thanh toán ở các thời điểm cô định
trong năm, hoặc có thế lãi được thanh toán nhiều lần trong
năm. Do vậy, xác định chính xác thời điểm phát sinh dòng
tiền là một bước rất quan trọng trong đầu tư.
Bên cạnh đó, lãi suất mong đợi nhận được từ đầu lư sẽ
ảnh hưởng trực tiếp đến giá trị của khoản thu vào hay chi ra
của nhà đầu tư. Lãi suất phụ thuộc vào mức độ của rủi ro tín
dụng gắn liền, tức rủi ro mà người vay vốn không thể thanh
toán lại các khoản vốn gốc và lãi như đã cam kết. Vì thế, các
khoản đầu tư có mức độ rủi ro càng cao thì lãi suất mong đợi
của nhà đầu tư càng cao.
Như đã đề cập ở phần trên, yếu tố kỳ hạn trả lãi cũng
sẽ ảnh hưởng đến việc xác định dòng tiền của nhà đầu tư.
Chẳng hạn như, lãi ghép liên tục sẽ mang lại phần thu nhập

lớn hơn cho nhà đầu tư mà không cần phải tái đầu tư dòng
thu nhập, trong khi đó, nếu lãi suất thanh toán là lãi đơn thì
nhà đầu iư cần thực hiện các kế hoạch tái đầu tư số tiền lãi
đã thu được nhằm đem lại lợi nhuận cao hơn.
Đế đơn giản trong việc xác định giá trị dòng tiền, có hai
giả định sau đây được đề cập :

Giả định 1 : Toàn bộ tiền lãi thu được đều được tái đầu
tư với cùng mức lãi suất như vốn gốc. Như vậy, trong suốt thời
gian đầu tư, nếu không có thông tin nào khác thì lãi suất được
giả định là không đổi qua các năm cho đến vô hạn.


Ch.1 : GIÁ TRỊ CỦA ĐỔNG TIỀN THEO THỜI GIAN

21

Giả định 2 : Các dòng tiền phát sinh vào cuối mỗi kỳ
tính lãi. Thông thường, lãi được thanh toán vào đầu kỳ hoặc
vào cuối kỳ đầu tư. Tuy nhiên, để thông nhất trong việc tính
toán ở các nội dung sau, chúng ta giả định dòng tiền sẽ được
thanh toán cô định vào cuối mỗi kỳ.
Trong khái niệm về giá trị dòng tiền, có hai dòng tiền
mà nhà đầu tư quan tâm, phụ thuộc vào thời điểm phát sinh
dòng tiền. Đó chính là dòng tiền sẽ nhận được trong tương lai
hay dòng tiền hiện tại.
1- Giá trị tương lai
Là một nhà đầu tư, nếu thực hiện các quyết định đầu tư
ở hiện tại thì vấn đề họ quan tâm chính là các giá trị mà
mình sẽ nhận được trong tương lai là bao nhiêu. Trong thực

tế, khi xác định giá trị tương lai, chúng ta không chỉ đơn giản
là cộng các giá trị này lại về mặt số học, vì đây là các giá trị
phát sinh ở các thời điểm khác nhau trong tương lai. Do đó,
để xác định giá trị tương lai, chúng ta cần thông tin về lãi
suất và kỳ trả lãi.
Nếu giả sử :
C F j: Là giá trị của các khoản đầu tư phát sinh
vào cuối năm thứ i.
r

: Lãi suất nhận được từ khoản đầu tư mỗi năm.

FV : Giá trị tương lai của khoản đầu tư.
Ciá trị tương lai của một khoản đầu tư phát sinh sau
1 năm là :
FVi = CF0

X

(1+r)


22

Ch.1 : GIÁ TRỊ CỦA ĐỔNG TIỀN THEO THÒI GIAN

CFi
0

1

Cl-2
2

c f3

crn-2

3

n-2

0 Fn-1
n-1

CFn
n

------------- ►

_
............

....

>

^

----------------------------------------- ►

J

Nếu khoản đầu tư được thực hiện trong n năm thì giá trị
tương lai của khoản đầu tư sẽ là :
FVn = C F ix (l+ r )n_1 + CF2x (l+ r )n“2 + ... +
+ C En-ixQ +r)1 + ... + CFn
Như vậy, giá trị tương lai phụ thuộc vào số tiền phát sinh
ở từng thời điểm và vào lãi suất kỳ vọng nhận được. Nếu lãi
suất kỳ vọng nhận được càng cao thì giá trị tương lai sẽ càng
cao. Nói cách khác, lãi suất biến động cùng chiều với giá trị
tương lai của dòng tiền. Minh họa 2 sẽ làm rõ nhận định này.

Minh h ọ a : Một khoản đầu tư trị giá 1.000 USD với lãi
suất thị trường thay đổi theo ba mức 5%/năm, 10%/năm và
15%/năm. Hãy tính giá trị tương lai của khoản đầu tư này ?


Ch.1 : GIÁ TRỊ CỦA ĐỔNG TIỀN THEO THỜI GIAN

23

2 - Giá trị hiện tại
Trong đầu tư, nếu dự kiến được số tiền mình sẽ nhận
được trong tương lai thì câu hỏi mà nhà đầu tư đặt ra lúc này
là giá trị hiện tại của tài sản là bao nhiêu. Giá trị hiện tại ở
đây chính là giá trị thực, hay còn gọi là giá trị nội tại của tài
sản chứ không phải là giá bán tài sản trên thị trường. Cũng
tương tự như trên, hai yếu tố quan trọng trong khi xác định
giá trị hiện tại của tài sản là lẫi suất hàng kỳ và khoảng thời
gian từ thời điểm hiện tại cho đến thời điểm dự kiến nhận

được phần thu nhập trong tương lai.
Nếu giả sử :
C F ị: Là giá trị của các khoản đầu tư sẽ nhận được
vào cuôì năm thứ i.
r

: Lãi suất nhận được từ khoản đầu tư mỗi năm.

PV : Giá trị hiện tại của khoản đầu tư.


24

Ch.1 : GIÁ TRỊ CỦA ĐỒNG TIỀN THEO THỜI GIAN

C F ,

C F ;

C F ;

C F n-2

C F .....

C F n

n- 2

n-1

n

0
<-

PVo

Giá trị hiện tại của một khoản thu nhập sẽ nhận được
sau 1 năm là :
PV0 = C Fi X (1+ r)"1
Nếu các khoản thu nhập sẽ nhận được trong n năm tới
thì giá trị hiện tại của khoản đầu tư sẽ là :
PV0 = C P iX d +r) ' 1 + CF2x (l+ r )“2 + CF3X (l+ r)-3 + ... +
+ CFnx (l+ r) - n
Như vậy, giá trị hiện tại phụ thuộc vào thời điểm phát
sinh dòng tiền và lãi suất chiết khấu. Lãi suất chiết khấu biến
động nghịch chiều với hiện giá của dòng tiền. Theo đó, lãi suất
càng tăng thì hiện giá dòng tiền càng giảm, và ngược lại.
Minh họa sau đây cho chúng ta thấy rõ hơn môi quan hệ
của lãi suất và hiện giá dòng tiền.
III. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIEN

t h e o t h ờ i g ia n

Đê xác định giá trị tương lai của dòng tiền, chúng ta sẽ
xác định giá trị tương lai trong ba trường hợp phụ thuộc vào
thời điểm phát sinh của dòng tiền : dòng tiền đơn, dòng tiền
đều và dòng tiền tăng trưởng.

Ch.1 : GIÁ TRỊ CỦA ĐỔNG TIỀN THEO THỜI GIAN

25

1 - Giá trị tương lai của dòng tiền dơn
Dòng tiền đơn là dòng tiền chỉ phát sinh ở một thời điểm
duy nhất ở hiện tại. Đó có thể là một khoản đầu tư hoặc một
khoản cho vay được thực hiện ngày hôm nay và dự kiến mang
lại phần thu nhập lớn hơn cho nhà đầu tư do phần lãi suất
nhận được.
Như vậy, nếu lãi suất qua các năm không đổi và khoản
đầu tư ban đầu là C F1- Giá trị tương lai sau n năm sẽ là :
F V n = C F i X (l+ r)n

Trường hợp lãi suất qua các năm không thay đối, lần lượt
là r j, T2, r3,... và r n. Giá trị tương lai sau n năm là :
FVn = C Fi X (1+ri) ( l+ r 2) (1+ Ĩ3) ... ( l+ r n)

Ví dụ : Gửi tiết kiệm 10 triệu đồng với lãi suất năm thứ 1
là 5%, năm thứ 2 là 7%, năm thứ ba là 8%, số tiền nhận được
sau 3 r.ăm là bao nhiêu nếu :
+ Nhận lãi hàng năm.
+ Nhận lãi 6 tháng một lần
Bbì g iả i:

Nếu lãi thanh toán một năm một lần, số tiền khách hàng
nhận cược sau 3 năm gửi tiền là :
10.000.000 (l+5%)(l+7%)(l+8%) = 12.133.800 đ
Nếu lãi thanh toán 6 tháng một lần, số tiền khách hàng

nhận cược sau 3 năm là :
1(.000.000 ( l+5% /2)2(l+7% /2)2(l+8% /2)2 = 12.172.900 đ


Ch.1 : GIÁ TRỊ CỦA ĐỒNG TIỀN THEO THỔI GIAN

26

2 - Giá trị tương lai của dòng tiến đều
Dòng tiền đều được xác định là dòng tiền tạo ra các giá
trị không thay đổi ở các thời điểm thanh toán hay chi trả.
Nếu gọi CF là số tiền phát sinh ở các thời điểm, r là lãi suất
và FV là giá trị tương lai của dòng tiền thì dòng tiền đều có
dạng như sau :
CF

0

1

CF

2

CF

CF

CF

CF

3

n- 2

n-1

n

FVn

Theo đó, giá trị tương lai của dòng tiền là :
FVn =

C F (l+ r )n_1 + C F (l+ r)n~2 + C F (l+ r )n“3 + ... +
+ c m + r )1 + C F (l+r)°

(1

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với ( 1+r) ta được :
FVn(l+ r ) = C F (l+ r)n + C F (l+ r)n-1 + C F (l+ r )n~2 + ... +
+ C F (l+ r )2 + C P d + r)1
Lấy phương trình (2) trừ cho phương trình ( 1) :
FV X r = C F (l+ r)n - C F (l+r)°

r

(2)

Ch.1 : GIÁ TRỊ CỦA ĐỒNG TIỀN THEO THỜI GIAN

27

Nếu dòng tiền phát sinh ở đầu kỳ, chứng minh tương tự
ta có :
FV = CF

(1 + r)n - 1
r

(1 + r)

Ví dụ : Một nhà đầu tư đang lựa chọn thực hiện một trong
hai dự án đầu tư sau đây :
Dự án A : Thời gian đầu tư là 1, 5 năm, lãi cam kết thanh
toán là 120.000 USD / 6 tháng. Kết thúc dự án nhận được
2 triệu USD. Vôn đầu tư ban đầu là 1,5 triệu USD.
Dự án B : Thời gian đầu tư là 4 năm. Không thanh toán
lãi định kỳ. Số tiền cam kết trả khi dự án kết thúc là 5 triệu
USD. Vốn đầu tư ban đầu là 1,5 triệu USD.
Là nhà đầu tư bạn sẽ đầu tư vào dự án A hay dự án B ?
n ' • _• 2 *
Bài
giải:

Gọi rA, rjị là lãi suất thực nhà đầu tư nhận được khi đầu
tư vào dự án A và B.
Khi đó :

Lãi suất thực nhà đầu tư nhận được nếu đầu tư vào dự
án A là :
120.000 (1+rA)'1 + 120.000(l+rAr 2 + 120.000(l+rAr 3 +

+ 2.000.000 (l+ rAr 3 = 1.5000.000
Áp dụng phương pháp nội suy ta được Ta = 17,38%.
Lãi suất thực nhà đầu tư nhận được nếu đầu tư vào dự
án B là :