Bài giảng quản trị tài chính doanh nghiệp chương 2 TS nguyễn thu thủy

Nội dung
CHƯƠNG II:
GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ

1.
1.Giá
Giátrị
trịtương
tươnglai
laicủa
củatiền
tiềntệ
tệ
2.
2.Giá
Giátrị
trịhiện
hiệntại
tạicủa
củatiền
tiềntệ
tệ
3.
3.Xác
Xácđịnh
địnhlãi
lãisuất
suất

TS. Nguyễn Thu Thủy
Khoa Quản trị Kinh doanh

Giá trị tương lai của tiền tệ

Một số thuật ngữ

• Giá trị tương lai của một khoản tiền

ƒ
ƒ
ƒ
ƒ

Giá trị tương lai (Future Value): FV
Giá trị hiện tại (Present Value): PV
Tỷ suất sinh lời, lãi suất chiết khấu: r
Kỳ hạn: t

• Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
• Giá trị tương lai của một chuỗi tiền biến
đổi

Tính lãi đơn

Tính lãi đơn

Việc tính lãi căn cứ trên số tiền gốc
Một khoản tiết kiệm 100 USD, gửi trong vòng
5 năm, lãi suất 6%/năm, tính lãi đơn

Ví dụ: Tính lãi đơn

Hiện tại
Lãi
Giá trị

Tương lai
1
2
3
4
5
6
6
6
6
6
100 106 112 118 124 130

1


Tính lãi kép

Tính lãi kép

Việc tính lãi căn cứ trên số tiền cuối kỳ trước
Ví dụ: Tính lãi kép

Lãi
Giá trị 100

Hiện tại
1
2
6.00
106.00

Ví dụ: Tính lãi kép
3

Tương lai
4
5

Giá trị tương lai của một khoản tiền
Công thức

FV = PV × (1 + r ) t
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ

FV: Giá trị tương lai (Future Value)
PV: Giá trị hiện tại (Prensent Value)
r: Tỷ suất sinh lời
t: Kỳ hạn (thường là năm)

Giá trị tương lai của một khoản tiền

Đặt FVF (r,t)= (1+r)t

FVF (r,t) là thừa số giá trị tương lai của một
khoản tiền (Tra bảng – Bảng 3)

Hiện tại
Lãi
Giá trị

100

Tươnglai
1
2
3
6.00 6.36
106.00 112.36

4

5

Giá trị tương lai của một khoản tiền

Ví dụ:
Giả sử một người mở tài
khoản tiết kiệm 20 triệu
VND vào ngày con trai
chào đời để 18 năm sau cậu
bé có tiền vào đại học. Lãi
suất dự kiến là 10%/năm.
Vậy người con sẽ nhận

được bao nhiêu khi vào đại
học?

Giá trị tương lai của một khoản tiền
Ví dụ : Nếu thay mức lãi suất là 15% thì số tiền
là bao nhiêu?

(Tính trên excel, và tính bằng calculator có
sử dụng bảng thừa số giá trị hiện tại &
tương lai)

FV= PV x FVF(r,t)

2


Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
Chuỗi tiền đều – chuỗi niên kim (annuity): sự xuất
hiện của những khoản tiền bằng nhau với những
kỳ hạn bằng nhau
Ví dụ: Mua nhà trả góp, đóng tiền bảo hiểm nhân
thọ…
0

1

2

100T

100T

3

4

100T

100T

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

Ký hiệu:
ƒ CF: Dòng tiền cấu thành
ƒ FVA(annuity): Giá trị tương lai của
một chuỗi tiền đều cuối kỳ hạn
ƒ FVAD (annuity due): Giá trị tương
lai của một chuỗi tiền đều đầu kỳ hạn

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
0

1

2

3…… t-1

t

CF

CF

CF

CF

CF

0

1

2

3…… t-1

CF

CF

CF

CF(1+r)t-t

CF

CF(1+r)t-3

CF
CF(1+r)
CF(1+r)t-3

CF(1+r)t-2

CF(1+r)t-2

CF(1+r)t-(t-1)

CF(1+r)t-1

CF (1+r)t-1

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều là tổng
giá trị các giá trị tương lai của các dòng tiền
cấu thành tại từng kỳ hạn
FVAn= CF + CF (1+r) + CF (1+r)2 +….+ CF(1+r)t-1

[

CF

t

FVAn = CF 1 + (1 + r ) + (1 + r ) 2 + .... + (1 + r ) t −1

]

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
Dãy số trong ngoặc là một cấp số nhân có công bội
q = (1+r) >1

[

S = 1 + (1 + r ) + (1 + r ) 2 + .... + (1 + r )t −1

S=

]

(1 + r )t − 1
r

3


Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

FVFA(r , t ) =

FVAn= CF

(1+ r)t −1
r

(1 + r ) t − 1
r

FVFA (r,t) là thừa số giá trị tương lai của
chuỗi tiền đều (Tra bảng – Bảng 4)

FVAn= CF * FVFA(r,t)

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

Lưu ý: Trường hợp dòng tiền xuất hiện vào
đầu kỳ hạn (annuity due):
Dòng tiền xuất hiện sớm hơn 1 kỳ hạn. Khi đó,
giá trị tương lai của chuỗi tiền đều đầu kỳ hạn
bằng với giá trị tương lai của chuỗi tiền đều
cuối kỳ hạn được tương lai hoá thêm 1 kỳ

hạn nữa

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

0

1

2

CF

CF

CF

3……n-1
CF

n

CF
CF(1+r)
CF(1+r)t-3
CF(1+r)t-2
CF(1+r)t-1
CF(1+r)t

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều

Giá trị tương lai của chuỗi tiền đều với dòng tiền xuất hiện
đầu kỳ hạn

FVADn = FVAn * (1+r)

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền biến đối

Các dự án sản xuất kinh doanh thường đem
lại cho các chủ đầu tư những khoản thu nhập
hay phát sinh chi phí không giống nhau qua

các thời kỳ
Æ Tính tổng giá trị tương lai của các dòng
tiền cấu thành

FVADn = CF * FVFA(r,t) * (1+r)

4


Giá trị hiện tại của tiền tệ

Giá trị hiện tại của tiền tệ

Mục đích:

• Trong đầu tư dài hạn, các nhà đầu tư có
khuynh hướng đưa các thu nhập dự tính về
hiện tại để tính toán, so sánh và đánh giá
các dự án đầu tư
• Đánh giá các phương án mua trả góp, gửi
bảo hiểm nhân thọ, nộp quỹ hưu trí…

1. Tính giá trị hiện tại của một
khoản tiền
2. Tính giá trị hiện tại của một
chuỗi tiền đều
3. Tính giá trị hiện tại của một
chuỗi tiền đều vô tận
4. Tính giá trị hiện tại của một
chuỗi tiền biến đổi

Giá trị hiện tại của một khoản tiền

Từ công thức xác định giá trị tương lai của một khoản tiền:

PV =

FVsaukyhanT
(1 + r ) t

Giá trị hiện tại của một khoản tiền

1
⎛
⎞
⎜
⎟
⎝ 1 + r ⎠

Đặt PVF(r,t) =

t

PVF(r,t) là thừa số giá trị hiện tại của một
khoản tiền (Tra bảng – Bảng 1)

PVt = FV * PVF(r,t)

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều

Giá trị hiện tại của một khoản tiền

Mối quan hệ giữa thừa số giá trị tương lai
(FVF) và thừa số giá trị hiện tại (PVF):

FVF (r,t) =

1
PVF(r , t )

0

PV???

1

2

3

4

CF

CF

CF

CF

5


Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều

0

CF
1+ r
CF
(1 + r ) 2

1

2

CF

CF

3

n

CF

CF

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều
Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền đều là tổng giá

trị hiện tại của các dòng tiền cấu thành bằng:
⎡ 1
1
1 ⎤
+
+ .... +
PVA = CF ⎢
2
(1 + r )t ⎥⎦
⎣1 + r (1 + r )

Giá trị trong ngoặc đơn là một cấp số nhân với
công bội q = 1 < 1
(1 + r )
1
Suy ra
1−
(1 + r ) t
PVA = CF
r

CF
(1 + r ) 3

CF
(1 + r ) t

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều
PV = CF

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều

(1 + r )t − 1
r (1 + r ) t

⎛ 1 ⎞
1− ⎜
⎟
⎝1+ r ⎠
Đặt PVFA (r,t)=
r

Lưu ý: Với dòng tiền xuất hiện ở đầu kỳ hạn, ta
có công thức tính giá trị hiện tại như sau:

t

PVAD = CF * PVFA(r,t) * (1+r)

Tra bảng – Bảng 2

PV = CF * PVFA(r,t)

CF
k

CF
k

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô hạn

- Các dòng tiền cấu thành xuất hiện vĩnh
viễn, không có thời hạn: Công ty cổ phần trả
cổ tức ưu đãi; một mảnh đất dùng để cho
thuê…

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô hạn

1−
PVA = CF
t → ∞suyra

PVA

∞

1
(1 + r ) t
r

1
→0
(1 + r ) t

=

CF
r

6

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền biến đổi

n

PV=

ƒ Lãi suất đối với một khoản tiền

CFt

∑ (1 + r )
t =1

Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm

t

ƒ Lãi suất đối với dòng tiền đều (lãi suất
trả góp)

Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm

Từ công thức xác định giá trị tương lai của
một khoản tiền, suy ra

r =

t

Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm

Cách 1: Phương pháp thử và sai (Trial and
error)
Sử dụng máy tính để thử các giá trị r sao cho 17% <
r <18% để sao cho FVF (r,5) đạt gần giá trị 2,25
nhất.
Cách 2: Phương pháp hình học

FV
−1
PV

B1: Xác định FVF0
B2: Tra bảng để tìm hai giá trị FVF1(r1,5), FVF2 (r2,5)
gần với FVF0 nhất sao cho r1
Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm

Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm

Tính lãi suất trả góp (lãi suất đối với chuỗi tiền đều)

FVF 0 − FVF 1
( r 2 − r 1) + r 1
r0 =
FVF 2 − FVF 1
FVF
FVF2

FVF0
FVF1

r1

r0

r2

Áp dụng đối với việc tính lãi suất
của một khoản vay trả góp hoặc
thuê mua máy móc thiết bị.
Khoản tiền vay được hoàn trả tại
những thời điểm định trước, với
số tiền bằng nhau

K

7


Tính lãi suất có kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm

Công thức tính
lãi suất thực tế

Tính giá trị tương lai
của một khoản đầu
tư sau n năm với thời
hạn nhập lãi vào gốc

m lần trong năm

⎛ r' ⎞
r 0 + 1 = ⎜1 + ⎟
⎝ m⎠

m

mxn

⎛ r' ⎞
FV= PV⎜1+ ⎟
⎝ m⎠

8