Bài giảng nền móng chương 3

Nền
Móng
Chương III: Tính toán Móng
Mềm


§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền
I. Khái niệm về móng mềm và phân loại




Dưới tác dụng của tải trọng, móng bị biến dạng uốn. Vì móng t/xúc với nền, cho nên
b/dạng của móng ngoài tải trọng còn phụ thuộc vào : - độ cứng của móng, - tính chất đất
nền (Hình).
Xét riêng độ cứng móng:
- Đối với những móng có độ cứng rất lớn (có thể coi độ cứng E J = ∞), khi nền bị biến
dạng thì bản thân móng không biến dạng hoặc biến dạng rất nhỏ và xem như không ảnh
hưởng đến sự phân bố phản lực nền (PLN), gọi là móng cứng tuyệt đối.
- Đối với những móng có độ cứng rất nhỏ (có thể coi độ cứng E J = 0) ), khi nền biến
dạng thế nào thì kết cấu móng biến dạng như vậy, gọi là móng mềm tuyệt đối.
- Đối với những móng có độ cứng hữu hạn (E J ≠ 0). Dưới tác dụng của tải trọng ngoài và
phản lực nền móng sẽ có biến dạng uốn. Ngược lại, biến dạng uốn của móng lại có ảnh
hưởng đến phản lực nền và phát sinh nội lực trong móng, ta gọi là móng mềm.

2


§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)
I. Khái niệm về móng mềm và phân loại (tiếp)



Dạng phân bố của PLN nói chung là một đường cong, do đó khi tính móng, việc xác
định PLN theo công thức nén lệch tâm trong môn SBVL (coi PLN phân bố theo quy
luật bậc nhất, không xét đến tình hình biến dạng của móng), chỉ có ý nghĩa thực
dụng khi tính toán ư/s tăng thêm trong nền, còn để tính toán đối với kết cấu móng thì
dẫn đến sai số lớn không cho phép.(xem Hình)

pmax

ptb

hm

pmin
o




Hiện nay khi xác định phản lực nền người ta đã xét đến độ cứng của móng.
Độ cứng của bản thân móng phụ thuộc không chỉ vào vật liệu làm móng (E) mà còn
phụ thuộc vào kích thước móng (l, b).
- Trong tính toán móng Mềm, tùy theo kích thước móng cần phân biệt 2 loại kết cấu
móng:
* Móng dầm:
l/b ≥ 7
* Móng bản:
l/b < 7
l, b : kích thước hai cạnh của móng.

Đối với Móng Dầm, cần phân biệt 3 trường hợp:
• Bài toán Ứng Suất Phẳng.
• Bài toán B/Dạng Phẳng.
• Bài toán Không gian.
3


§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)
I. Khái niệm về móng mềm và phân loại (tiếp)

1) Bài toán Ứng Suất Phẳng: Nền là nửa mặt phẳng vô hạn, có dạng lát mỏng,chiều
dầy vô cùng nhỏ (thường lấy 1 đơn vị), hai mặt bên hoàn toàn tự do (ư/s bằng
không), biến dạng có thể khác không. Trên mặt nền đặt một Dầm; cường độ P không
đổi và vuông góc với trục y. (Dầm trên tường, dầm móng trên nền đất)
2) Bài toán B/Dạng Phẳng: Nền là nửa không gian vô hạn, trên nền đặt một dầm với
chiều rộng hữu hạn B, nhưng dài L vô cùng. Theo phương L có tiết diện ngang và
quy luật phân bố không đổi.
- Khi tính toán, người ta cắt bằng 2 mặt phẳng
song song để tách ra một Dải mỏng có chiều dầy bằng đơn vị : Tại các mặt phẳng
cắt không có b/dạng, nhưng có thể có ứ/suất. (Đáy âu thuyền, bản đáy cống …móng
dầm có chiều dài rất lớn và bị uốn theo phương ngang)

P

∞

y

Dầm

x→∞

Dải

L
z
∞

B
4


§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)

Lưu ý:
- Các biểu thức lập cho Dầm cũng tương tự cho Dải, chỉ khác nhau ở đặc trưng
b/dạng:
E, µ trong công thức cho Dầm (b/t ƯSP) được thay tương ứng bằng
E/(1- µ2) và µ/(1- µ) cho Dải (b/t BDP).
- Đối với công trình thủy lợi thường gặp bài toán cho Dải (biến dạng phẳng)
3) Bài toán Không gian: Móng dầm có chiều dài hữu hạn và chiều rộng rất nhỏ (khác
với bản), nằm trên nửa không gian đàn hồi.

∞
P

∞

∞
∞

5


§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)



Bài toán x/định PLN thực chất là bài toán tiếp xúc giữa hai vật thể có t/chất
đàn hồi rất khác nhau (E và Eo), vì thế biến dạng của móng còn có quan hệ
chặt chẽ với đất nền (chủ yếu là môđun biến dạng của đất Eo). Để xét mối quan
hệ này, trong tính toán móng mềm người ta thường dùng chỉ số độ mảnh của
móng (t) để phân biệt các bài toán cụ thể.
- Đối với dầm móng (hoặc dải móng) chỉ số độ mảnh (t) có thể được xác
định gần đúng như sau:

E0  l 
t ≈ 10  
E h

3

(3.1)

trong đó, E, Eo - môđun đàn hồi của vật liệu móng và môđun biến dạng
của đất nền.
l, h: nửa chiều dài và chiều cao của móng.
- Dựa vào chỉ số độ mảnh có thể phân Dầm và Dải thành 3 loại:
Khi
t<1

Dầm (Dải) cứng tuyệt đối.
Khi 1 ≤ t ≤ 10 Dầm (Dải) có chiều dài và độ cứng hữu hạn (Dầm, Dải ngắn).
Khi
t > 10 Dầm (Dải) mềm (Dầm, Dải dài).
- Chỉ số (t) xét toàn diện mối tương quan của các yếu tố ảnh hưởng đến độ mềm
(hay độ cứng) của móng.
6


§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền
(tiếp)

II. Khái niệm về Mô Hình Nền và các loại MHN
1.

KN về Mô hình nền
- Xét một móng dầm. Dưới tác dụng của tải trọng ngoài q(x) và phản lực nền p(x)
móng dầm bị uốn và độ võng của móng ω(x) được xác định bằng phương trình vi
phân trong môn SBVL:
x
0

d 4ω ( x )
EJ
= q ( x ) − p( x )
4
dx

(3.2)

ω(x)

q(x)

p(x)

- Phương trình (3.2) chứa 2 hàm số chưa biết là ω(x) và p(x). Với một phương trình,
bài toán sẽ không giải được.
- Để giải phương trình trên cần dựa vào điều kiện tương tác giữa móng và nền. Do
chúng luôn luôn tiếp xúc với nhau, ta có điều kiện tiếp xúc giữa đáy móng và mặt
nền sau khi lún là:
ω(x) = S(x)
(3.3)
- Đồng thời phải dùng một mô hình cơ học nào đó để mô tả tính biến dạng của nền
dưới tác dụng của lực, đó chính là quan hệ giữa độ lún của nền S(x) với áp lực đáy
móng (phản lực nền), nghĩa là:
S(x) = F1[p(x)]
Hoặc
p(x) = F2[S(x)]
(3.4)
Các quan hệ (3.4) thể hiện cơ chế làm việc của nền dưới tác dụng của ngoại lực, và
được gọi là Mô Hình Nền.
7


§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)
II.

2.

Khái niệm về Mô Hình Nền và các loại MHN

Các loại MHN
a) MHN biến dạng cục bộ (mô hình Winkler)
- Cơ sở của mô hình: tại mỗi điểm tiếp xúc của dầm trên nền đàn hồi, áp suất trên
mặt nền (= phản lực nền p(x)) tỷ lệ bậc nhất với độ lún của nền S(x), nghĩa là:
p(x) = c . S(x)
(3-3)
c: hệ số tỷ lệ, gọi là hệ số nền, trị số của nó bằng áp suất gây ra 1 đơn vị độ
lún nền, có thứ nguyên là [p/1đ.vị lún → kN/m3].
- Đối với dầm có chiều rộng b, biểu thức liên hệ là:
p(x) = b.c. S(x)
(3-4)
hoặc b.c = k thì ta có:
p(x) = k . S(x)
(3-5)
p(x)
S(x)

- Nền đất tuân theo giả thiết Winkler gọi là nền Winkler, phương pháp tính toán dầm
trên nền (đàn hồi) Winkler, gọi là phương pháp hệ số nền.
Mô hình nền Winkler coi nền đất như một hệ các lò xo đặt thẳng đứng, dài bằng
nhau, có độ cứng c, làm việc độc lập với nhau. (Hình trên)
8


- Nhược điểm chủ yếu của mô hình nền Winkler là ở chỗ nó không phản ánh được tính
phân phối của đất. Thực tế đất có tính dính và ma sát trong, nên khi chịu tải trọng cục bộ
nó có khả năng lôi kéo cả vùng đất xung quanh (ngoài phạm vi đặt tải) vào cùng làm việc
với phần đất ngay dưới tải trọng. Đặc tính ấy của đất được gọi là đặc tính phân phối

(xem Hình). Mô hình nền Winkler vì vậy còn gọi là mô hình nền biến dạng cục bộ.
P

P

p(x)

P

- Hệ số nền (c) là một thông số có tính quy ước, không có ý nghĩa vật lý rõ ràng. Ngay
đối với một loại đất, hệ số nền (c) cũng không phải là một hằng số, nó biến đổi phụ thuộc
vào kích thước đáy móng.
Tuy vậy, mô hình Winkler vẫn được sử dụng nhiều trong thực tế do đơn giản trong
tính toán và nó thích hợp đối với một số trường hợp:
. Nền đất có tính ép co nhiều,
. Kích thước móng lớn so với chiều dầy vùng nền chịu nén,
Thí dụ: Móng băng giao nhau, tà vẹt đường sắt, cầu phao…
9


§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)
II.

Khái niệm về Mô Hình Nền và các loại MHN

2.

Các loại MHN (tiếp)

b) MHN bán không gian biến dạng tổng thể

 Bài toán không gian:
- Nền đất được xem như một bán không gian biến dạng tuyến tính có giới hạn phía
trên là một mặt phẳng vô hạn với những đặc trưng là mô đun biến dạng Eo và hệ số
nở hông µo . Một tải trọng (P) tác dụng lên mặt nền, gây ra tại điểm (K) trên mặt nền,
cách điểm đặt lực một khoảng (r) một độ lún được xác định theo công thức
Butxinet:
P

1 − µ 02 P
S=
πE 0 r

(3.6)

r
S

K

Đường lún
Mặt nền

- Biểu thức (3.6) biểu diễn đường lún mặt nền có dạng đường cong hypecbol.
Eo và µo: mô đun biến dạng và hệ số nở hông của nền
P: tải trọng tác dụng tập trung
r: khoảng cách từ điểm xét đến điểm lực tác dụng.
S: độ lún của nền tại điểm xét
10

§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)
II.

Khái niệm về Mô Hình Nền và các loại MHN

2.

Các loại MHN (tiếp)

 Bài toán phẳng:
- Nền đất được xem như một nửa lát phẳng biến dạng tuyến tính, lan ra vô cùng về 2
phía bên và phía dưới, chịu một tải trọng tập trung (P) tác dụng lên mặt nền.
- Để thuận tiện tính toán, thừa nhận rằng: bề dầy lát nền không nhỏ vô hạn mà bằng 1
đơn vị, khi đó lực tập trung (P) coi là phân bố đều thẳng đứng theo chiều dầy lát.
- Theo lời giải của Flamant, độ lún của điểm A so với điểm B là:
P

2 P (1 − µ 02 ) R
S=
ln
πE 0
r

, (3.7)

R

P

r

S
A

∞

B

∞

1

Đường lún
Mặt nền

∞
- Biểu thức (3.7) biểu diễn đường lún mặt nền (đ/với bài toán b/dạng phẳng) có dạng
đường cong logarit.
A: điểm tính lún; B: điểm gốc lún.
P: tải trọng tác dụng theo đường thẳng
r, R: khoảng cách từ điểm lực tác dụng đến điểm xét (A) và điểm gốc lún (B).
S: độ lún của nền (tại A).
11


§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)
II.

Khái niệm về Mô Hình Nền và các loại MHN

2.

Các loại MHN (tiếp)

 Nhận xét ưu, nhược điểm:
- Đã xét đến tính phân phối của đất (biến dạng của nền đất xảy ra cả ngoài điểm đặt
tải) vì vậy mô hình này còn gọi là mô hình nền biến dạng tổng thể.
- Nhược điểm chủ yếu của mô hình là đánh giá quá cao tính phân phối của đất vì
khi tính toán đã coi nền đất là môi trường đàn hồi, chiều sâu vùng chịu nén tới vô
hạn, cho nên dẫn đến biến dạng của mặt nền ra xa vô hạn.
- Thực tế chiều sâu vùng chịu nén chỉ giới hạn ở một độ sâu nhất định (Ha) và độ lún
mặt nền sẽ tắt ở tại một điểm cách vị trí đặt tải chỉ một khoảng nhất định, tuỳ theo
loại đất, trạng thái của đất và trị số tải trọng. (Xem Hình).
Đường lún mặt nền tương ứng theo:
1- MHN Winkler; 2- MHN biến dạng
tổng thể; 3- Tài liệu thực đo

2

1
3

p(x)

 Ứng dụng:
-Các trường hợp áp dụng:* Đất nền có tính nén ít và trung bình, * Lớp đất nền có
chiều dầy chịu nén lớn (Ha lớn), * Tính toán các loại móng bản, móng hộp, móng
băng.
-Nhiều nhà khoa học Nga (M.I. Gorbunôv - Pôxađôv, I.A. Ximvulidi, B.M.
Giêmôskin...) đã vận dụng MH này và đề xuất những phương pháp riêng, giải quyết
cho nhiều trường hợp tải trọng tác dụng khác nhau.

12


§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)
II. Khái niệm về Mô Hình Nền và các loại MHN
2. Các loại MHN (tiếp)

c) MHN lớp không gian biến dạng tổng thể
 Mô hình là bước phát triển của mô hình nền nửa không gian biến dạng tổng
thể, nhưng đã xét đến chiều dầy lớp đất nền chịu nén (Ha).
- Trường hợp H > Ha thì lấy Ha để tính toán,
- Trường hợp H < Ha thì lấy H để tính toán.
 - Ưu điểm: phản lực nền tính theo mô hình này sát với thực tế hơn.
- Nhược điểm chủ yếu: coi vùng chịu nén Ha là hằng số nhưng thực ra Ha thay
đổi tuỳ theo điểm tính lún và việc tính toán khá phức tạp trong nhiều trường
hợp còn chưa giải quyết được

2

1
3

p(x)

Ha

H

13

§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình
nền biến dạng cục bộ (Winkler)
I. Phương trình vi phân cơ bản


Dầm có chiều dài 2l, chiều rộng b, chịu tác dụng tải trọng ngoàI q(x) đã biết và phản lực
nền p(x) chưa biết. Hệ phương trình cơ bản gồm 3 phương trình sau:

d 4ω ( x )
EJ
= q ( x ) − p( x )
4
dx

- phương trình vi phân trục võng của
dầm :

ω (x) = S(x)
p(x) = bc.S(x)

- Điều kiện tiếp xúc:
- Nền được xem là nền Winkler:


(3.2)
(3.3)
(3.4)

Thay (3.3), (3.4) vào phương trình (3.2) sẽ nhận được: .

d 4 S ( x)
EJ
+ bc.S ( x ) = q ( x )
4
dx
2l

(3.10)
b

q(x)

p(x)

q(x)
p(x)

14


§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ

Chia cả hai vế cho E J và đặt α =


4

bc
4EJ

,

ta có:

(3.13)

Phương trình vi phân cơ bản của dầm trên nền Winkler khi không có tải trọng phân bố
đều, q(x)=0 :

d 4 S ( x)
+ 4α 4 .S ( x ) = 0
4
dx


q( x )
EJ

Phương trình vi phân cơ bản của dầm trên nền Winkler chịu tác dụng tải trọng phân bố
đều, q(x)≠0 :
4

d S ( x)
4
+
4
α
.S ( x ) = q ( x )
4

dx



q ( x) =

(3.14)

Phương hướng giải phương trình vi phân cơ bản:
- Với tải trọng tác dụng lên móng dầm đã biết, dựa vào điều kiện biên của bài toán, từ
phương trình (3.13) khi q(x) ≠ 0 hoặc (3.14) khi q(x) = 0, ta xác định được độ lún móng dầm
S(x). Từ S(x)
→x/định phản lực nền theo công thức (3.4), p(x) = bc.S(x);
ω (x) = S(x)
→x/định θ(x), M(x), Q(x) theo các công thức đã c/m trong môn SBVL:

dω ( x )
= θ ( x)
dx

dθ ( x ) M ( x )
=
dx
EJ

dM ( x )
= Q( x)
dx

dQ ( x )

= q ( x ) − p( x )
dx
15


§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ

II. Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler
 Thực tế không có dầm dài vô hạn, nhưng nếu như hai đầu mút dầm cách điểm đặt
lực khá xa thì ta sẽ xem như là dầm dài vô hạn:
- có thể quy ước : khi α.ltr , α.lp > 2 ÷ 3 thì coi đủ xa để xem như là dầm dài vô hạn;
(ltr, lp khoảng cách từ điểm đặt lực đến mút trái, mút phải của dầm).
1.

Móng Dầm dài vô hạn chịu một tải trọng tập trung P
 Do tính đối xứng của bài toán, có thể cắt dầm làm đôi tại vị trí đặt lực P, xét nửa bên
phải dầm: Mặt cắt tại vị trí đặt tải có lực cắt Qo, mô men Mo để đảm bảo điều kiện
cân bằng ban đầu của dầm móng.
P
+∞
-∞

-∞

Mo

Qo

+∞

 Trong phạm vi 0 < x < ∞ không có tải trọng tác dụng, nên phương trình vi phân có
dạng (3.14), và nghiệm tổng quát của nó là:
S(x) = (C1cosαx + C2sinαx)eαx + (C3cosαx + C4sinαx)e-αx
(3-15)
C1, C2, C3, C4 – những hằng số tích phân, cần xác định dựa vào đ/kiện biên.
16


§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ
II. Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler (tiếp)
1. Móng Dầm dài vô hạn chịu một tải trọng tập trung P (tiếp)

 Giải phương trình (3.15): Thực chất là xác định các hằng số tích phân Ci
S(x) = (C1cosαx + C2sinαx)eαx + (C3cosαx + C4sinαx)e-αx

(3-15)

Khi x = ∞, thì S(x) = 0 , do đó C1 = C2 = 0 → biểu thức (3.15) trở thành:
S(x) = (C3cosαx + C4sinαx)e-αx

(3-16)

Khi x = 0, do tính đối xứng của bài toán, nên góc xoay θ(x) = 0 , ta có:
θ(x)=dS(x)/dx=[(C4-C3)cosαx - (C4+C3)sinαx)]e-αx
=0
(3.17)
→ C4=C3=C0 → S(x) = (cosαx + sinαx) C0e-αx

(3-18)

Cũng tại x = 0, điểm
đặt lực P, có lực cắt Q0 = P/2, ta có:
3

d S ( x)
dx 3
P
Pα
C0 =
=
8 EJα 3 2bc

Q0 = EJ

= 4EJ.α3C0 = P/2 . Do đó:
-∞

Mo

Qo

+∞

Thay vào (3.18), thu được công thức cuối cùng của S(x):

S ( x) =

Pα −α x
e (cos α x + sin α x )
2.bc

(3.19)

17


§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ
II.
Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler (tiếp)
1.
Móng Dầm dài vô hạn chịu một tải trọng tập trung P (tiếp)

 Từ (3.19), x/định p(x) = bc.S(x); x/định M(x), Q(x) theo các công thức SBVL.,ta có:

Pα −α x
e (cos α x + sin α x )
2.bc
Pα −α x
p( x) =
e (cos α x + sin α x)
2
d 2 S ( x)
P −α x
M ( x ) = EJ
=
e (cos α x − sin α x )
2
4α
dx
S ( x) =

d 3 S ( x)
P −α x
Q ( x ) = EJ
=
−
e
cos α x
3
2
dx
 Zimmerman đưa ra các hàm sau:
η 1 = e-αx(cosαx + sinαx)
η 2 = e-αx sinαx

(3.19)
(3.20)
(3.21)

(3.22)

η 3 = e-αx (cosαx - sinαx)
η 4 = e-αx cosαx

18


§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ
II.
Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler (tiếp)

1.
Móng Dầm dài vô hạn chịu một tải trọng tập trung P (tiếp)

 Như vậy để tính toán dầm dài vô hạn chịu lực tập trung P, ta có các biểu thức viết
thông qua các hàm Zimmerman:
∞

P

+
∞
M(x)

Q(x)

p(x)

Pα
η1
2.bc
Pα
p( x) =
η1
2
P
M ( x) =
η3
4α
S ( x) =

Q( x) = −

(3.23)

P
η4
2

19


§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ
II.
Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler (tiếp)

P1
2.

Móng Dầm dài vô hạn chịu
nhiều tải trọng tập trung Pi






Xét một dầm dài vô hạn
chịu lực tập trung P1, P2, P3
cần xác định độ lún (S),
phản lực (p), mô men (M),

lực cắt (Q) tại một điểm K
tuỳ ý.
Để giải, có thể áp dụng
phương pháp đường ảnh
của móng dầm dài vô hạn.
Khi vẽ các đường ảnh
hưởng cần dựa vào các
biểu thức (3-23) với P = 1
đặt tại K . Chọn K làm gốc
tọa độ. (xem Hình)

-∞

P2

K

P3
+∞
x

K

P=1

20


§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ
II.

Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler (tiếp)

 Thí dụ: Tính độ lún (S) tại điểm K do các lực tập trung P1, P2, P3 gây ra.
- Trước hết cần vẽ đường ảnh hưởng lún (đường lún của mặt nền do lực P = 1 đặt
tại K gây ra như) (xem Hình).
Sau đó tính độ lún tại điểm K do các lực P1, P2, P3 gây ra theo công thức sau (dựa
theo nguyên lý cộng tác dụng):
SK = S1 P1 + S2 P2 + S3 P3
(3-24)
S1, S2, S3 : tung độ đường ảnh hưởng lún lấy tại các giá trị tương ứng x1, x2, x3
(khoảng cách từ các điểm đặt lực P1, P2, P3 đến điểm K. (xem Hình).
 Việc tính toán (p, M, Q) cũng làm tương tự như tính độ lún (S) ở trên.
P1
-∞

K
x1

P3

P2

+∞
x
x2

x3

P=1
S1

S2

S3

x

21


§3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian
biến dạng tổng thể
I. Hệ phương trình cơ bản (đ/với bài toán biến dạng phẳng)




Một Dải có chiều dài 2l, chiều rộng b=1m, E, µ, chịu tác dụng tải trọng ngoàI q(x) đã biết
và phản lực nền p(x) chưa biết. Dải đặt trên nền đồng nhất, đẳng hướng với Eo và µo. Cần
x/định p(x), S(x); sau đó x/định nội lực trong dải móng M(x), Q(x).
Hệ phương trình cơ bản gồm 3 phương trình sau:
- phương trình vi phân trục võng của
dầm :

EJ d 4ω ( x )
= q ( x ) − p( x )
1 − µ 2 dx 4

(3.25)

- Điều kiện tiếp xúc:

ω (x) = S(x)

(3.26)

- Mô Hình Nền theo lời giải Flamant:

S(x) ~ p(x)

(3.27)

b=1

2l
q(x)

2l
q(x)

p(x)

x
p(x)

p(x)

22

§3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể (tiếp)



Trường hợp lực tập trung P tác dụng
lên mặt nền, MHN là công thức (3.7)

2(1 − µ 02 ) P R
S (r ) =
ln
πE 0
r



2(1 − µ 02 )
R
dS ( x) =
p( x0 ).dr. ln
πE 0
r

(3.7)

r – Khoảng cách từ điểm tính lún K(x) tới phân
tố lực dP=p(xo).dr, và xo = x+r
R – Khoảng cách từ điểm gốc lún đến điểm đặt
lực dP. Coi điểm gốc lún ở rất xa móng, khi
tích phân R=const.
P

Trường hợp áp suất đáy móng là lực
phân bố p(x):



MHN là công thức (3.27):

2(1 − µ 02 ) l + x
R
S ( x) =
p
(
x
)
ln
dr
0
∫
πE 0 l − x
r

R

2l

r
S
A

∞

B

Đường lún
Mặt nền

p(x)

∞

x
l
l+x

dr
dP

K

0

(3.27)

x
r
l
l-x

∞

23


§3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể (tiếp)
I.
Hệ phương trình cơ bản (tiếp)



Hệ phương trình cơ bản đầy đủ:

EJ d 4ω ( x )
= q ( x ) − p( x )
2
4
1− µ
dx
ω (x) = S(x)

2(1 − µ 02 ) l + x
R
S ( x) =
p
(
x
)
ln
dr
0
πE 0 l −∫x

r


2l

(3.25)

x
l
l+x

dr
dP

K

0

(3.26)
(3.27)

p(x)

x
r
l
l-x

Các phương pháp giải Hệ phương trình cơ bản: Hiện nay có nhiều phương pháp
giải hệ phương trình trên, trong đó phổ biến nhất là:

- Biểu diễn phản lực nền p(x) dưới dạng một đa thức bậc 3 (Ximvulidi), hoặc
bậc n (Gorbunôp Pôxađôv)
- Phương pháp kết cấu: thay liên kết thực giữa dầm và nền bằng các gối tựa
tính toán (của Jemoskin). Khi đó bài toán tính dầm được thực hiện bằng việc
giải một hệ siêu tĩnh.

24


§3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể (tiếp)

II. Phương pháp M.I. Gorbunôp Poxadov


phản lực nền p(x) được giả thiết có dạng đa thức bậc n:
p(ξ) = ao + a1ξ + a2ξ 2 + . . . + anξ n
(3-28)
với:
x
ξ - biến số không thứ nguyên, ξ =
l
l - nửa chiều dài của dải,
ai – các hệ số cần phải xác định.



Biểu diễn hệ phương trình cơ bản qua biến số và các đại lượng không thứ nguyên:
x
r
R

x
ξ = ; ρ = ; δ = ; ξ o = o = ξ + ρ ; dr = l .dρ
l
l
l
l

EJ d 4ω (ξ )
4
=
l
[q(ξ ) − p(ξ )]
2
4
1− µ
dξ

(3.25)

ω (ξ ) = S(ξ )

(3.26)

1+ξ

2(1 − µ 02 )l
δ
S (ξ ) =
p
(

ξ
)
ln
dρ
0
πE 0 1−∫ξ
ρ

(3.27)

 Điều kiện cân bằng tĩnh:
1

1

∑ Z ≡ 0 ⇒ ∫ p(ξ )dξ = ∫ q(ξ )dξ
−1

(3.29)

−1

1

1

−1

−1

∑ M ≡ 0 ⇒ ∫ p(ξ ).ξ .dξ = ∫ q(ξ ).ξ .dξ
(3.30)

25