Bài tập học phần nguyên lý thống kê

Câu hỏi 4- Chương 3

Tại một tòa báo, người ta thu thập thông tin về thời gian cần thiết
để hoàn thành 1 trang nhất của một tờ báo. Thu nhập trong 40 ngày
liền và được số liệu(đơn vị tính phút)
20.8

22.8

21.9

22.0

20.7

20.9

25.0

22.2

22.8

20.1

25.3

20.7

22.5

21.2

23.8

23.3

20.9

22.9

23.5

19.5

21.3

21.5

23.1

19.9

24.2

24.1

19.8

23.9

22.8

29.9

19.7

24.2

23.8

20.7

23.8

24.3

24.1

20.9

21.6

22.7

Yêu cầu
a. Sắp xếp số liệu theo chiều tăng dần
b. Phân số liệu thành 7 tổ có khoảng cách đều nhau. Tính tần số và tần số tích lũy.
c. Vẽ đồ thị tần số và tần số tích lũy

a. Sắp xếp số liệu theo chiều tăng dần
19,5

19.7

19.8

19.9

20.1

20.7

20.7

20.7

20.8

20.9

20.9

20,9

21.2

21.3

21.5

21.6

21.9

22.0

22.2

22.5

22.7

22.8

22.8

22.8

22.9

23,1

23.3

23.5

23.8

23.8

23.8

23.9

23,9

24.1

24.1

24.2

24,2

24.3

25.0

25.3

b. Áp dụng công thức:
Tổ

xmax − xmin 25.3 − 19.5
d=
=
= 0.83
n
7

Tần s ố

Tần s ố tíc h lũy
Tiế n

Lùi

19.5 - 20.33

5

5

40

20.33 - 21.16

7

12

35

21.16 - 21.99

5

17

28

21.99 - 22.82

7

24

23

22.82 - 23.65

4

28

16

23.65 - 24.48

10

38

12

24.48 - 25.31

2

40

2

Cộ ng

40


C. Vẽ đồ thị tần số và tần số tích lũy


Câu 5:Tổ thứ I gồm những công nhân có bậc thợ I
a. Tính các số liệu còn thiếu trong bảng sau:
Tổ

Số công
nhân
(tần số)

1

10

2

30

3

50

4

80

5

70

6

40

7

20

Tần số tích lũy
Tiến

lùi

Tần suất
(%)

Tần số tích lũy
Tiến

lùi

Cộng

b.Cho biết ý nghĩa của mỗi số liệu tính được
c. Giả sử không biết cột 1, biết tổng số công nhân là 1000 người và
biết 1 trong 5 cột cuối hãy trình bày cách tính các cột còn lại.


Tổ

S ố c ô ng
nhân (tần
s ố)

Tần s ố tíc h lũy
Tiế n

lùi

Tần s uất
(%)

Tần s ố tíc h lũy
Tiế n

lùi

1

10

10

300

3.33

3.33

100

2

30

40

290

10

13.33

96.67

3

50

90

260

16.67

30

86.67

4

80

170

210

26.67

56.67

70

5

70

240

130

23.33

80

43.33

6

40

280

60

13.33

93.33

20

7

20

300

20

6.67

100

6.67

Cộ ng

300

1130


C. Gọi n la tổ thứ n
Gọi số công nhân tổ thứ n la fn
Gọi X là cột đã biết trong 5 cột cuối va Xn là só liệu tổ thứ n của cột đã biết
Gọi tân suất tổ thứ n ( cột 4) là Fn
•Giả sử biết:
 Cột 2: fn =Xn – Xn-1  tính được cột 1 tính cột còn lại như ý A
Cột 3: fn = Xn – Xn+1  tính được cột 1 tính cột còn lại như ý A
Cột 4: fn =Fn x 1000
Cột 5: từ cột 5  cột 4  cột 1 cột còn lại
Fn =Xn –Xn-1
 Cột 6: từ cột 6 cột 4 cột 1 cột còn lại
Fn = Xn – Xn-1


Câu hỏi 6
Tình hình thực hiện kế hoạch về diện tích gieo trồng của 4 nông trường
như sau:
Tê n nô ng trư ờ ng

Diệ n tíc h g ie o trồ ng
thự c tế (ha)

Tỷ lệ ho àn thành kế
ho ạc h (%)

A

4200

102

B

5300

98

C

4700

110

D

8200

115

E

12000

120

a. Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân về diện tích gieo trồng của
5 nông trường nói trên?
b. Hãy kiểm tra lại kết quả tính có chính xác không? Cho biết căn
cứ kiểm tra ?


Diện tích kế hoạch

Tê n nô ng trư ờ ng

Diệ n tíc h g ie o trồ ng
thự c tế (ha)

Tỷ lệ ho àn thành kế
ho 33ạc h (%)

A

4200

102

4 117,6

B

5300

98

5 408,2

C

4700

110

4 272,7

D

8200

115

7 130,4

E

12000

120

10 000

Tổ ng

33 400

30 928,9

a. Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân về diện tích gieo trồng của 5
nông trường nói trên là:

dtthucte
33400
∑
x=
=
= 1,0798(= 107,98%)
∑dtkehoach 30928,9
Vượt mức kế hoạch 7,98%


Câu 7:
Có s ố liệ u về tình hình phát triể n do anh thu c ủa do anh ng hiệ p X như s au:
năm

1993 s o
vớ i 1992

1994 s o
vớ i 1993

1995 s o
avớ i
199a4

1996 s o
vớ i 1995

1997 s o
vớ i 1996

1998 s o
vớ i 1997

Tỷ lệ %
về do anh
thu

96

101

95

112

115

108

a. Tỷ lệ % bình quân về do anh thu tro ng c ác năm 1992-1995 ?
b. Tỷ lệ % bình quân về do anh thu tro ng c ác năm 1995-1998 ?
c . Cho biế t thê m rằng tro ng nhữ ng năm 1989-1992 tố c độ tăng về
do anh thu c ủa do anh ng hiệ p mỗ i năm là 3%. Hãy tính tỷ lệ %
trung bình về do anh thu c ủa do anh ng hiệ p X tro ng g iai đo ạn
1989-1998.


Trả lời:
a. Tỷ lệ % bình quân về doanh thu trong các năm 1992-1995

x =n

n

x
∏
i=
1

i

= 3 0.96 X 1.01X 0.95 = 0.973(97.3%)

b.Tỷ lệ % về doanh thu trong các năm 1995-1998 là:

X = 3 1.12 X 1.15 X 1.08 = 1.116(= 11.6%)

c. Cho biết những năm 1989-1992ádtốc đọ tăng doanh thu của môi
năm là 3%.Vậy ta có

Tỉ lệ về doanh thu năm 1990 so với 1989 là 103%
Tỉ lệ về doanh thu năm 1990 so với 1989 là 103%
Tỉ lệ về doanh thu năm 1990 so với 1989 là 103%
- Tỷ lệ trung bình vềdoanh thu của doanh nghiệp X trong giai đoạn
1989-1998 là:
x = 9 1.03 x1.03 x1.03 x0.96 x1.01x0.95 x1.12 x1.15 x1.08 = 1.038(= 103.8%)


Câu 8:
Một doanh nghiệp có 3 máy tự động kiểu khác
nhau cùng sản xuất một loại sản phẩm. Thời gian
cần thiết để sản xuất một sản phẩm như sau:
Máy 1 hết 15 phút
Máy 2 hết 18 phút
Máy 3 hết 20 phút
Hay tính thời gian hao phí bình quân chung cho cả
3 loại máy để sản xuất 1 chi tiết, biết rằng thời
gian làm việc của 3 máy là như nhau.


TGHPBQ= Tổng TG/Tổng SP
Áp dụng công thức số bình quân điều hòa giản đơn :

x=

n
n

1
∑

i =1 xi

3
=
= 17.42
1
1
1
+ +
15 18 20

(phút)


Câu 9 :

Có số liệu về tiền lương của công ty X như sau:

Tiền lương tháng 1 công nhân
(1000đồng)

Số công nhân (người)

Dưới 400

15

400 - 500

25

500 – 600

14

600 – 700

7

700 – 800

9

Trên 800

10

Hãy tính:

a) Tiền lương bình quân 1 công nhân trong doanh nghiệp?
b) Trung vị về tiền lương 1 công nhân?
c) Mốt về tiền lương 1 công nhân?
d) Nhận xét về phân phối của công nhân theo tiền lương?
Bài làm
Ta có bảng sau:


Tiền lương tháng 1
công nhân (1000đ)

( )

Trị số giữa x '
i

Số công nhân

( fi )

xi' . f i

300 – 400

350

15

5.250

400 – 500

450

25

13.250

500 – 600

550

14

7.700

600 – 700

650

7

4.550

700 – 800

750

9

6.750

800 – 900

850

10

8.500

Cộng

-

80

44.000

=> Tiền lương bình quân của một công nhân:



.
Năng suất lao động 1 công nhân (tấn) Số công nhân (người)
50

12

60

52

70

15

80

23

90

12

100

26


Ta có bảng sau:


. a. Khoảng biến thiên

D= X mac -Xmin=100-50=50



Câu 11:Có số liệu về lao động tiền lương công nhân của
cục quản lý X trong tháng 12/2002 như sau:
Xí nghiệp

Số công
nhân

Năng suất lao
đông bình quân
mỗi công nhân
(1000đ)

Giá thành 1

sản phẩn
(1000đ)

A
B
c

500
800
700

450
470
600

20
40
35

a. Năng suất lao động bình quân mỗi công nhân trong cục
quản lý ?
b. Giá thành bình quân một sản phẩm của các doanh nghiệp
trong cục quản lý ?


a. Năng suất lao động bình quân mỗi công nhân trong cuc quản lý:

X

Xi × fi 500 X 450 + 800 X 470 + 700 X 600

∑
=
=
= 510.5
500 + 800 + 700
∑ fi
b. Giá thành bình quân một sản phẩm của các doanh nghiệp
sp =

500 X 450 800 X 470 700 X 600
∑ sp = 20 + 40 + 35 = 32650


∑
⇒

giá trị=450X500+470X800+700X600=1021000
giá một sản phẩm=
=

1021000
32650

∑ giatri
∑ sanpham

=3127 nghìn


.

Bậc thợ

1

2

3

4

5

6

7

Số công
nhân

17

30

29

15

10

7

2

Hãy tính:


Bậc thợ ( xi )

Tổng

Số công
nhân ( f i )

xi . f i

( x − x) . f
2

xi − x . f i

xi − x

i

i

1

17

17

2

34

68

2

30

60

1

30

30

3

29

87

0

0

0

4

15

60

1

15

15

5

10

50

2

20

40

6

7

42

3

21

63

7

2

14

4

8

32

110

330

13

128

248

Xí nghiệp

Quí 1
KH GTSX
(1000đ)

Quí 2

%hoàn thành
KH

GTSX TT
(1000đ)

%hoàn thành
KH

A

9000

108

9800

115

B

6000

95

6400

97

Hãy tính:

Bài làm