Một số trường hợp đặc biệt của bài toán vận tải

§3 Một số trường hợp đặc biệt của bài toán vận tải

1. Bài toán vận tải không cân bằng thu phát.
2. Bài toán vận tải có ô cấm
3. Bài toán vận tải có hàm mục tiêu cực đại


Bài toán vận tải không cân bằng thu phát
Phương pháp giải:
Bước 1:
m

Nếu

n

∑a > ∑b
i =1

i

j =1

j

tức là tổng phát lớn hơn

tổng thu, khi đó ta lập thêm trạm thu phụ Bn + 1 có
m
n
yêu cầu:

bn + 1 = ∑ a i − ∑ b j
i =1

j =1

và cước phí vận chuyển tới trạm Bn + 1 bằng 0


Bài toán vận tải không cân bằng thu phát
m

Nếu

n

∑a < ∑b
i =1

i

j =1

j

tức là tổng thu lớn hơn

tổng phát, khi đó ta lập thêm trạm phát phụ A m+ 1 có
n
m

yêu cầu:

am +1 = ∑ b j − ∑ ai
j =1

i =1

và cước phí vận chuyển từ trạm phát An + 1 bằng 0
Bước 2: Tiến hành giải bình thường, với lưu ý khi
tìm PACB xuất phát bằng phương pháp cước phí bé
nhất ta ưu tiên phân phối vào các trạm chính. PATƯ
của bài toán gốc là PATƯ của bài toán phụ bỏ đi cột
ứng với trạm thu phụ


Bài toán vận tải không cân bằng thu phát
Ví dụ: Giải bài toán vận tải sau:
150
100
145
100

140
5
8
11
9

150
4

5
6
7

180
6
9
12
13


Bài toán vận tải có ô cấm
Trong thực tế vì nhiều lý do dẫn tới hàng
không thể vận chuyển từ trạm phát tới trạm thu nào
đó và ô tương ứng của các trạm đó không thể phân
phối hàng và ta gọi đó là ô cấm
Phương pháp: Giả sử ô (i, j) là ô cấm
Bước 1: Thay cước phí ô cấm bằng M (là số
dương lớn tùy ý) ta có bài toán vận tải mở rộng của
bài toán đã cho (gọi là bài toán gốc)
Bước 2: Giải bài toán mở rộng với lưu ý khi
tìm PACB xuất phát ta phải ưu tiên phân phối hàng
vào ô bình thường trước, cuối cùng mới phân phối
hàng vào ô cấm


Bài toán vận tải có ô cấm
Bước 3: Kết luận
Nếu PATƯ của bài toán mở rộng có lượng
hàng trong ô cấm đều bằng không thì bài toán gốc

có PATƯ và PATƯ của bài toán gốc là PATƯ của
bài toán mở rộng
Nếu PATƯ của bài toán mở rộng có ít nhất 1 ô
cấm có lượng hàng dương thì bài toán xuất phát
không có PATƯ


Bài toán vận tải có ô cấm
Ví dụ: Giải bài toán vận tải
50
100
50

50
8
10
10

100
15
5
14

25
16
9
11

25
10

15
13

Biết ô (2, 2) và ô (2, 4) là các ô cấm


Bài toán vận tải có hàm mục tiêu cực đại
Phương pháp giải bài toán vận tải có hàm mục
tiêu cực đại về cơ bản giống với các giải một bài toán
vận tải thông thường chỉ cần chú ý các vấn đề sau:
1. Khi lập PACB thì phải ưu tiên ô có cước
phí lớn nhất
2. Khi kết luận tính tối ưu của PACB thì điều
kiện tối ưu là các hệ số ước lượng phải không âm
3. Khi tìm ô đưa vào thì ta phải tìm ô có ước
lượng âm nhỏ nhất


Bài toán vận tải có hàm mục tiêu cực đại
Ví dụ: Nông trường có 3 khu đất A1, A2, A3 có diện
tích tương ứng là 250, 1400, 350 ha. Nông trường
định trồng 4 loại cây B1, B2, B3, B4 với diện tích dự
định là 500, 400, 600, 500 ha. Lợi nhuận khi trồng loại
cây Bj trên một hecta đất Aj là cij được cho bởi bảng
B1 : 500 B2 : 400 B3 : 600 B4 : 500
sau:
A1 : 250
22
25
20

18
A2 : 1400

30

32

25

28

A3 : 350
29
28
25
23
Hãy lập kế hoạch trồng cây tối ưu của nông trường