Đề thi cuối kì vi tích phân a1 2015 2016 đại học cần thơ

1
ĐỀ THI VI TÍCH PHÂN A1
HỌC KỲ I - NHÓM C09
NĂM HỌC: 2015 - 2016
Ngày thi: 24/10/2015
Thời gian làm bài: 90 phút

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
BỘ MÔN TOÁN

NỘI DUNG ĐỀ THI
(Đề thi gồm 07 câu được in trên 01 trang.)
Câu 1. Tính các giới hạn sau:

x

2

et dt

ln(1 + tan x)
x→0 x + sin3 x

(b) lim

(a) lim

0
x→+∞ x

.
e2t2 dt

0

x2 + 2x khi x ≤ 0
ax
khi x > 0.
(a) Tìm a để f (x) liên tục tại x = 0.

Câu 2. Cho hàm số f (x) =

(b) Tính f (0) với giá trị a vừa tìm được.

x

Câu 3. (a) Cho hàm số g(x) =

√
1

dt
. Đặt f (x) = eg(x) . Tính f (0).
2
1+t

(b) Cho đường cong (C) có phương trình x3 + y 3 − 9xy = 0 và điểm M(2, 4) ∈ (C). Hãy
tìm độ dốc, phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của (C) tại M.
Câu 4. Hãy tìm thể tích lớn nhất của hình nón tròn xoay nội tiếp trong khối cầu bán kính 3.
Câu 5. (a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x ln x, truc hoành và

1
hai đường thẳng x = , x = e.
e
(b) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi
x2
4
đồ thị của hàm số y =
, trục hoành từ x = 0 đến x = 1 quanh trục Ox.
x2 + 1
∞

Câu 6. Khảo sát tính hội tụ và phân kỳ của chuỗi

ln e2 +
n=1

∞

Câu 7. Tìm miền hội tụ của chuỗi
n=0

1
n

n+1

.

nxn
.

4(n2 + 1)
Cần Thơ, ngày 23 tháng 10 năm 2015
Cán bộ giảng dạy

LÊ HOÀI NHÂN