Đề thi cuối kì vi tích phân a1 nhóm 1 2010 2011 đại học cần thơ

ẵ
èấ ặ

ầ ầ

ỗ è ẻ èớ ẩ ặ ẵ
ỏ ạ
ặ ắẳẵẳ ạ ắẳẵẵ

ặ è
è ặổặ

ặỵ ẳẵ

ặ èầ ặ

ặ
è

ặ ặ

úỉ

ẵ

ể (x) é

ẹẳ

ẵ

ẹ ì é ũề ỉ ỉệ ỉ
f (x) =

í ỉ

ắ ằẳ ằắẳẵẵ

ề é ẹ

ẳ ễ

ỉ

ỗ è

ề ỉệũề ẳẵ ỉệ ề ắà

x = a

í ỉứẹ ỉệ
(x a)(x) ềụ x a
ềụ x > a
m.x

m

ì ể ể ẹì

ể ẹ ỉ x = a
ắ ẹ ỉ ề ẹ éể ứề ỉệ ề ề ề ề á ề ựề

ề ỉề ỉ
é 0, 01
ẹằễ ỉ èựề ỉ
ụề ỉ ũề
ữề ỉự
ề ẹ éể
ề ựề
ề ề é
ẳ ẹ ặụ ỉ
ềí ề
ỉ ứ ì ể é ề ựề
ề ì é ắ ẹ
ỉ ỉ ỉ ử
í é ứề ỉệ ề x2 + y 2 1 ụỉ ệ ề ỉ ỉ ỉ ụỉ ữề ỉ ỉ ử ỉ
ề ề ẹ ỉ ễ ề ề
ỉệ Ox é ỉ ẹ
ú í ỉựề ỉ ử ỉự
ỉ
ỉ ử ề ỉệũề
ế í ề ễ ề y = sin x 0 x ế ề ỉệ Ox ỉ
ẹ ỉ ểề ậ í
ỉựề ữề ỉự
ẹ ỉ ểề ề í




ỉựề

é ứề ễ ề

ề
ữề ỉự
ẹ úề
ể

ẹ



n=1

1
.
n

x1
x+1

ẩ ệ ểé

5
x = y2 + 5
4

ẹ ỉệũề
ểề
ỉ

è ề ửẹ è
ễ ề

ề
ẹ ĩ ẹ ỉệũề ụ ể
ề í ắ ẳ ắẳẵẵ ỉ

x + y = 2

í

ề
ề è

ẵ

ề ỉ ề

n

à í ỉứẹ ẹ úề ỉ

à èựề ỉ ề
ỉệểề

ắ



á ề

í ắẳ ỉ

ề

ề

ề

ẳ

í

ề ẹ ắẳẵẵ

ổ ầ ặ ặ
ẵ ụề ẵáẳẳ ửẹằ
ắáẳẳ ửẹ
ỉệũề ì ỉ ể ể
ỉ ề ũề ể ú ề í
ỉ ễ ẹứề ể ú ề í ắ ẳ ắẳẵẵ ẩ
ẻẩ èể ề ể ể
ỉ ề ũề

ắ ẳ ắẳẵẵ ửẹ ỉ
ể ỉ ỉ ẳ

ụề ẵẵ


ắ
èấ ặ

ầ ầ

ặ è ẻ èớ ẩ ặ ẵ
ỏ ạ
ặ ắẳẵẳ ạ ắẳẵẵ

ặ è
è ặổặ

ặỵ ẳẵ

ặ èầ ặ

ặ

í ỉ

è

ắ ằẳ ằắẳẵẵ

ề é ẹ

ẳ ễ

ỉ

ẩ ặ
ẵ

ắ



lim

f
= (a)
x

lim +

f
=
x

x0

x0

ềụ
ềụ

m

a=0
a=0

ể á
ặụ a = 0 ỉ ứ m = (a)
ặụ a = 0 ỉ ứ ề ỉ ề ỉ
ữề ỉự



ề ựề

m


ử f (x)

ể ẹỉ

ề ẹ éể é ũề ữ ề

x = a

ề ỉ

S(t) = .r 2 (t) = S = 2r(t).r (t)

è

t0 ỉ
r(t0 ) = 50 r (t0 ) = 0, 01 ậí ệ á S (t0 ) = ẻ í ữề ỉự
ề ỉề ỉ
cm2 ằễ ỉ
S
= 204 ễ ỉà
t =
S (t )

ề

0

è ụỉ ữề ỉ ỉ
1 x 1

a(x) =

1

x2

ú ể h(x) =



3
1 x2
2



3
(1 x2 )
4
1

3
V = S(x)dx =
ỉỉà
3

ữề ỉự ỉ ụỉ ữề

è ử ỉự ỉ ỉ ử

ề é

x

S(x) =

1






ẻ ễ ề ề

ds =



1 + cos2 xdx


ữề ỉự ẹ ỉ

V = 2


sin x. 1 + cos2 xdx = 2

0

ẻíV



èề

= 2.



1 + t2 dt

1


t
1
1 + t2 + ln(t + 1 + t2 )
2
2

ể ửẹ

1

ề ểề

1

= 2( 2 + ln( 2 + 1))

1

y=2



y=

6
5

ỉà


¿
•

÷Ò Øù Ñ óÒ
2

5
512
´
− y 2 + y + 3 dy =
4

75

S=

Ú Øµ.

− 56

Ù º Ø
´µ

x−1
t=
x+1

Ù

n=1

•

Îø n→∞
lim

•

Ì

•

Ì

an+1
=1
an

t=1
t = −1

1 n
.t
n

´¾µ

ÒòÒ Ù ´¾µ
∞

Ù ´¾µ ØÖ Ø Ò
Ù ´¾µ ØÖ Ø Ò

ÓÒ
1
¸
n

n=1

•

Î

•

Ì

Ø H(t) =

∞

n=1
t

¸ H(0) = 0 Ú

H(t) =

Ø Ð

(−1, 1)º

Ù Ô Ò º

(−1)n

•

t ∈ (−1, 1)

Ð

n=1
∞

Ù
Ó Ø ØÖòÒ Ñ óÒ Ø
Î Ý Ñ óÒ Ø
Ù
ÓÐ

•

´µ

Ø

∞

1
¸
n

Ð

Ù

غ

x−1
< 1 ⇐⇒ x ≥ 0º

x+1
[0, ∞)º

−1 ≤

1 n
.t º
n

ËÙÝ Ö ¸ H (t) =

∞

tn−1 =
n=1

H (s)ds + H(0) = − ln(1 − t)
0

•

Î Ý S(x) = H

x−1
x+1

= − ln 1 −

x−1
x+1

= − ln

2
x+1

1
º
1−t


ÁêÅ ÉÍ

ÁÌ
ÁêÅ Ë

º ¹ ½¼º¼
º ¹ º
º¼ ¹ º
º¼ ¹ º
º ¹ º
º¼ ¹ º
º¼ ¹ º
¼º¼ ¹ ¿º

ÁêÅ Ë Ë Æ
ÁêÅ À
·
·
·

ÁêÅ À