Đề thi cuối kì vi tích phân a1 nhóm 2 2010 2011 đại học cần thơ

ẵ
èấ ặ

ầ ầ

ỗ è ẻ èớ ẩ ặ ẵ
ỏ ạ
ặ ắẳẵẳ ạ ắẳẵẵ

ặ è
è ặổặ

ặỵ ẳắ

ặ èầ ặ

ặ
è

ặ ặ

úỉ

ẹẳ

í ỉ

ắắằẳ ằắẳẵẵ

ề é ẹ

ẳ ễ

ỉ

ỗ è

ẵ

ề ỉệũề ẳẵ ỉệ ề ắà

1
x3

ềụ x = 0 í ỉựề f (x)
0
ềụ x = 0
ắ ỉ
ứề
ề é ẹỉ ề
ề ựề é 2 ẹà ặ ỉ ề ẹ
ề ể è ỉ
ửẹ ề ựề ẹ ỉ ề
ề é 1, 5ẹà ề ỉ ề ỉ
0, 1 (m/ễ ỉ) ỉ ứ
ú ể ẹ ề ỉệểề ỉ í ỉ ể ỉ
ềể
ì ệề
ỉ
ề í ề ỉ í á ì ểé ỉ ứ
íề

ỉ ề ỉí ể ứ
ề ì ề ĩ ỉ ẹ ỉ éể ỉ ề ứề ễ ề ỉ
í é ứề
ễ ự ì ề ĩ ỉ ể ẹ ỉ ề ề í
ề ề x ú ể é y ụỉ ệ ề
ỉựề ỉ ể ề ỉ C = 5x2 + 30xy í ĩ ề x, y ì ể ể ỉ ề ỉ ử ỉự ẹểề
ẹ ề é ẵẵắ cm3
ễ ự ỉ ễ ề ỉ
ề ỉ ề y = 5 2x
èựề ữề ỉự ứề ễ ề
ề ễ ệ ểé y = x2 + 2x

ẵ

ể ẹì

2x + x2 cos

f (x) =

èựề

2
y= x x
3

ề ễ ề

èứẹ ẹ úề

ỉ



ẹ


n=1

ụỉ ệ ề


n=0

xn
n+2


1
n2

x [0, 3]
x2 + 1
3x 1

ỉ ỉệũề ể ề

n

(1, 1)á
ề è

í ỉựề ỉ ề
á ề

í ẵ

ề

ỉ


ề

ề

ẳ

í

ề ẹ ắẳẵẵ

ổ ầ ặ ặ
è ề ửẹ ẵáẳẳ
ễ ề
ề
ẹ ĩ ẹ ỉệũề ụ ể
ề í ắ ẳ ắẳẵẵ ỉ

ẵ

ắ

ửẹằ
ỉệũề ì ỉ ể ể
ỉ ề ũề ể ú ề í
ỉ ễ ẹứề ể ú ề í ắ ẳ ắẳẵẵ ẩ
ẻẩ èể ề ể ể
ỉ ề ũề

ắắẳ ắẳẵẵ ửẹ ỉ
ể ỉ ỉ ẳ

ụề ẵẵ


ắ
èấ ặ

ầ ầ

ặ è ẻ èớ ẩ ặ ẵ
ỏ ạ
ặ ắẳẵẳ ạ ắẳẵẵ

ặ è
è ặổặ

ặỵ ẳắ

ặ èầ ặ

ặ

í ỉ

è

ẵ

x=0

ỉ ứ f (x) = 2x cos x13 + x32 sin x13 + 2

x=0

ỉ ứ f (0) = xlimto0 f
= lim
x x to0





ẻ í f (x) =

2x cos
2

ề ựề ẹ ỉ ề

è ỉ



ửẹ t0 ỉ

x cos

1
+2
x3

ỉ

= 2

3
1
1
+ 2 sin 3 + 2
3
x
x
x

ềụ x = 0
ềụ x = 0
ú ể ẹ ề é ũề ữ ề ế

h(t0 ) = 2


è ẵà ỉ



t

é

h (t0 ) =

ểề ỉ

4 1, 52 = 2


3 7
=
0, 1134ẹằ
70
4 1, 52

1, 5.0, 1

ề

íề

h
t =
=
h (t0 )

è


7
2

3 7
70



è ử ỉự ỉ ề

ể

ẵà



7
2

ễ ỉ

á

=

35
12ễ
3

1125

x2

ễ ự ì ề ĩ ỉ C(x) = 5x2 + 33750
è ỉứẹ
x
33750
C (x) = 10x

x2
C (x) = 0 x = 15 = y = 5
67500
= C (15) > 0
C (x) = 10 +
x3
ể á C(x) ỉ ỉ ử ỉ x = 15


ề ỉ

(2 h(t))2 + [r(t)]2

=4
= h (t). (2 h(t)) + r (t).r(t) = 0

r(t0 ) = 1, 5
r (t0 ) = 0, 1



ẳ ễ

ẩ ặ



ắ

ắắằẳ ằắẳẵẵ

ề é ẹ

ỉ.

x2 y = 1125 = y =

ỉệ ề ề ỉ

C(x)

x > 0

ỉ ử C(x) é í ề ỉ ềũề ỉệ ề í é
ỉệ ề ề ỉ ẻ í ự ỉ
ỉ ề ềũề é ẵ á ẵ á ỉ ứ ễ ự ì ề ĩ ỉ é ề ề ỉ


¿

Ù º

•

È

Ò ØÖøÒ Ó Ò

Ó öÑ

1

−5

•
•

−x2 − 4x + 5 dx = 36

3

√

3
2
1 + xdx = (1 + x) 2
3

un+1(x)
n
• c(x) = lim
= lim
n→∞
n→∞ n + 1
un (x)
• c(x) < 1 ⇐⇒ |3x − 1| > x2 + 1 ⇐⇒

•
•

Ù º

•

Ì x=1Ú x=2Ø
ÒòÒ Ò
غ
Ì x = −3 Ú x = 0 Ø
Å óÒ
Î

Ø

´ Ú Øµ.

√
√
2 √
P : y = x x =⇒ y = x =⇒ ds = 1 + xdxº
3

Î Ô Ò ÙÒ
ÙÒ

0

•

x = −5.

−5

l=

Ù º

Ó

1

|x2 + 4x − 5|dx =

S=

Ù º

Ò Ø Ò

x2 + 2x = 5x − 2 ⇐⇒ x = 1

÷Ò Øù Ñ óÒ

•

È Ö ÓÐ Ú

1
2
n=1 n

Ù

∞

Ø

∞

S(x) =

n=0

0

14
3

´ Ú µ.
º

3x − 1 > x2 + 1
⇐⇒
3x − 1 < −x2 − 1

Ð

Ù

(−1)n
n2
n=1

Ù

=

x2 + 1
x2 + 1
=
3x − 1
3x − 1

∞

[−3, 0] ∪ [1, 2]º

x ∈ (−1, 1)

2

3

xn
n+2

Ð

Ú

óÙ

Ù

óÙ

1−3 < x < 0

Ø Ò ÕÙ Ø Ú × Ñ

α=2

Ò Ù ÒòÒ Ò

غ

2

S1 (x) = x S(x) =

∞
n=0

xn+2
º
n+2

S1 (0) = 0
•

Ì
ËÙÝ Ö

S1 (x) =

∞

xn+1 =

n=0

x
1−x
x

S1 (x) =

S1 (t)dt + S1 (0) = −(x + ln(1 − x))
0

•

ÎÝØ
x2 S(x) = −(x + ln(1 − x)) ⇐⇒ S(x) = −

•

Ì

Ù

Ò ÙØ

S(0) =



 − 1 (x + ln(1 − x))
x2
• S(x) =
1



2

1
º
2

ÒôÙ
ÒôÙ

x=0
x=0

1
(x + ln(1 − x)) , x = 0
x2

ËÙÝ Ö