Bài giảng các quá trình cơ học chương 5 khái niệm thuyết đông dạng và phương pháp phân tích thư nguyên

CHƯƠNG 5
KHÁI NIỆM THUYẾT ĐỒNG DẠNG VÀ
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN
1. NGUYÊN TẮC ĐỒNG DẠNG
1.1. Xác định số đồng dạng
1.1.1. Định số đồng dạng hình học
Ký hiệu ℓ: Chiều dài kích thước hình học; m
A: Diện tích hình học; m2
V: Thể tích hình học; m3
MH – Mô hình (viết tắt từ mô hình)
TB: Thiết bị công nghiệp (viết tắt từ thiết bị)


1.1.1. Định số đồng dạng hình học (tt)
Ký hiệu

TB
; Định số đồng dạng hình học chiều dài
k =
 MH
kA

A TB
=
A MH

; Định số đồng dạng diện tích hình học

VTB
kV =
; Định số đồng dạng thể tích hình học

VMH

Giữa các định số đồng dạng hình học có mối quan hệ như sau:

2
k A = k

3
k V = k


1.1.2. Định số đồng dạng động học
v TB
kv =
: Định số đồng dạng vận tốc của dòng
v MH

ka =

k 2v
k

: Định số đồng dạng của gia tốc

ρ TB
kρ =
: Định số đồng dạng của khối lượng riêng
ρ MH
µ TB
kµ =

: Định số đồng dạng của độ nhớt động lực
µ MH


1.1.3. Định số đồng dạng động lực học

Hiện tượng động lực học thể hiện bằng tác dụng của mọi lực.
Định số đồng dạng đánh giá bằng tỉ số của các lực cùng bản chất

FTB
kF =
FMH
Quan hệ giữa động học và động lực có thể dựa vào định luật
Newton
F = m.a; N
kF =

ρ V .a
FTB
= TB. TB TB = k ρ .k v .k a
FMH ρ MH.VMH .a MH

k 2v
= k ρ .k .
k
3

= k ρ .k 2 .k 2v

1.2. Các chuẩn số đồng dạng
Định nghĩa: Là tập hợp các đại lượng có thứ nguyên tác động
vào một hiện tượng vật lý để tạo thành đại lượng không thứ
nguyên thì được gọi là chuẩn số đồng dạng.
Tác giả nào tìm ra chuẩn số đồng dạng nào thì chuẩn số ấy sẽ
mang tên của tác giả đó.
1.2.1. Chuẩn số Reynolds (Re)
Chuẩn số Reynolds là tỉ số giữa lực quán tính trên lực ma sát,
viết dưới dạng:
k .k v .k ρ
kµ

=1

v..ρ
Re =
= Idem Là một đại lượng không thứ nguyên – Idem
µ


1.2.2. Chuẩn số Frud (Fr)
Chuẩn số Frud là tỉ số giữa lực quán tính trên trọng lực hay
còn gọi là chuẩn số đồng dạng trọng lực – Viết tắt là Fr.

v2
Fr =
= Idem
g.l
1.2.3. Chuẩn số Euler (Eu)
Chuẩn số Euler là tỉ số giữa áp lực và lựa quán tính. Viết tắt là

Eu
P
Eu =
= Idem
2
ρ.v
1.2.4. Chuẩn số Max (Ma)
Ma =

v
y

= Idem


2. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN
 Định lý Pie
“Quan hệ hàm số giữa n biến số của một hiện tượng, mà các
biến số đó chứa m thứ nguyên, thì có thể biểu diễn bằng hiệu
số (n – m) tạo ra các nhóm đại lượng không thứ nguyên, khi
cân bằng hết thứ nguyên thì ta có chuẩn số đồng dạng”.
 Ứng dụng định lý Pie
Ngày nay, thông qua định lý này giứp ta giải quyết được nhiều
bài toán đồng dạng, thường gặp trong các ngành khoa học
khác nhau.


3. BÀI TẬP VÍ DỤ
Khi nghiên cứu dòng chảy của lưu chất trong ống, thấy có
sự tác động của 5 yếu tố sau đây:

τ = f(v,d, ρ, µ,
Ở đây
v: vậnε)
tốc dòng chảy; m/s
d: đường kính ống dẫn lưu chất; m
ρ: khối lượng riêng lưu chất; kg/m3
µ; độ nhớt động lực của lưu chất; kg/m.s
ε: độ nhám gia công ống; m
Theo Furie (1882) để tìm ra mối quan hệ đó thì biểu diễn
chúng dưới dạng tích số như sau:
d e
τ = C.va.db.ρ c.µTrong
.ε đó: C, a, b, c, d, e: hằng số và
các số mũ tìm bằng thực nghiệm


3. BÀI TẬP VÍ DỤ (tt)
Dựa vào định lý Pie ta viết
n–m =5–3=2

(5 – 20)

Tức là phải tìm ra 2 đại lượng không thứ nguyên.
Gọi τ là ứng suất dòng chảy do ma sát gây ra, xác định bằng
thực nghiệm theo công thức:

λρv
τ=
2

2

Có thứ nguyên [M]1.[L]-1.[T]-2
Phân tích thứ nguyên các đại lượng (biến số)
[M]1.[L]-1.[T]-2 = [L]a.[T]-a x [L]b x [M]c.[L]-3c x [M]d .[L]-d.[T]-d x [L]e


3. BÀI TẬP VÍ DỤ (tt)
Giải theo cân bằng số mũ ta có:
Với M: 1 = c + d
Với L: -1 = a + b – 3c – d + e
Với T: -2 = -a – d
Tìm a, b, c theo d và e, (hoặc tính lặp)
Cụ thể là: a = 2 –d
b = - (d + e)
c = 1 –d
Thế vào (5 -20) ta có

d

λ = f  Re, 
ε
