Bài tập về giải phương trình hệ phương trình hay

CHUYÊN ĐỂ 2: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
[I] PHƯƠNG PHÁP NÂNG LÊN LUỸ THỪA:
A = B ⇔  B≥0
 A= B2
Giải các phương trình sau:
a) 2 x + 1 = x − 1
f) x + 3 − x − 4 = 1
g) 4 x + 1 − 3x + 4 = 1
b) 2 x 2 + 3x − 5 = 2 x − 2
h) x − 1 − x + 1 = 2
c) 3 + 2 x − 3 = x
i) 2 x + 5 − 3x − 5 = 2
d) 15 − x + 3 − x = 6
k) x + 1 + x + 10 = x + 2 + x + 5
e) 10 − x + x + 3 = 5
[II] PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
Giải các phương trình sau:
2
1. 3x + 21x + 18 + 2 x 2 + 7 x + 7 = 2
2. x 2 + 3x + 6 + 2 x 2 + 6 x + 5 = 9
3. x 2 + 2 x = 2 x 2 + 4 x + 8 + 20
4. 3 x + 1 + 3 7 − x = 2
5. 3 25 + x + 3 3 − x = 4

6. 3 x + 3 − 3 6 − x = 1
7. 1 + 3 x − 16 = 3 x + 3
8. 3 24 + x + 12 − x = 6
9. 3 2 − x + x − 1 = 1
10. 3 x − 2 + x + 1 = 3

 DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:
[I] PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC:
Chia tử và mẫu của phân thức cho x
2x
7x
− 2
=1
3 x − x + 2 3x + 5 x + 2
2x
13 x
+ 2
=6
2. 2
2 x − 5x + 3 2x + x + 3

1.

2

4x
3x
+ 2
=1
4 x − 8 x + 7 4 x − 10 x + 7
3x
7x
+ 2
= −4
4. 2
x − 3x + 1 x + x + 1

3.

2

Thêm cùng một biểu thức vào hai vế để được bình phương đúng
2
1. x +

2
2. x +

4 x2

( x + 2)

2

= 12

2
3. x +

2

= 15

2
4. x +

x2

( x + 1)

8x2

( x + 9)

2

= 40

2

= 11

25 x 2

( x + 5)

Đặt ẩn phụ:
1

1

9

1. x 2 − 2 x + 2 + x 2 − 2 x + 3 = 2( x 2 − 2 x + 4)
2.

1
2
6
+ 2
= 2
x − 3x + 3 x − 3 x + 4 x − 3 x + 5
2

6

8

3. ( x + 1)( x + 2) + ( x − 1)( x + 4) = 1
4.

x2 + 2 x + 1 x2 + 2x + 2 7
+
=
x2 + 2 x + 2 x2 + 2 x + 3 6


[II] PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ BẬC CAO:
Phương trình dạng:
(x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m (1)
trong đó: a+d =
b+c
Phương pháp:
1. Viết lại (1) dưới dạng [(x+a)(x+d)][(x+b)(x+c)] – m = 0
2. Khai triển các tích và đặt ẩn phụ y là 1 trong 2 bi ểu th ức v ừa khai tri ển
3. Tìm y dẫn đến tìm x.

Áp dụng:
1. (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) = -15
5. (x+5)(x+6)(x+8)(x+9) = 40
2. (x+2)(x+5)(x-6)(x-9) = 280
6. (x2+7x+12)(x2-15x+56) = 180
3. x(x+1)(x+2)(x+3) = 8
7. (4x+3)2(x+1)(2x+1) = 810
4. (x+2)(x+3)(x-7)(x-8) = 144
8. (6x+5)2(3x+2)(x+1) = 35
Phương trình dạng:
(x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = mx2 (1)
trong đó: ad
= bc
Phương pháp:
1. Viết lại (1) dưới dạng [(x+a)(x+d)][(x+b)(x+c)] = mx 2 (2)
2. Khai triển các tích và chia hai vế của pt (2) cho x 2
3. Đặt ẩn phụ y . Tìm y dẫn đến tìm x.
Áp dụng:
1. (x-4)(x-5)(x-8)(x-10) = 72x2
2. (x+10)(x+12)(x+15)(x+18) = 2x2
3. (x-90)(x-35)(x+18)(x+7) = -1080x2
4. 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x2
Phương trình bậc 4 đối xứng: ax4+bx3+cx2+bx+a = 0 (a ≠ 0) (1)
 Đặc điểm: ở vế trái, các hệ số của các số hạng đối xứng qua số
hạng giữa.
Phương pháp:
- Nhận xét x = 0 không là nghiệm của phương trình (1)
- Chia 2 vế của (1) cho x2 và nhóm các số hạng đối xứng thành từng
nhóm
- Đ ặt y = x +

1
. Giải tìm y rồi tìm x.
x

Áp dụng
1. x4 – 2x3 – x2 - 2x +1 = 0
2. x4 – 10x3 +26x2 - 10x +1 = 0
3. x4 – 7x3 + 14x2 - 7x +1 = 0


4. x4 + x3 – 4x2 + x +1 = 0
5. 2x4 + x3 – 11x2 + x +2 = 0
6. 2x4 – 13x3 + 24x2 - 13x +2 = 0
7. x4 – 2x3 – x2 - 2x +1 = 0
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 1.