Tổng hợp 6 đề thi có lời giải chi tiết môn kinh tế lượng ĐHKT huế

Giải đề - Đề số…..

Đề số 1
Câu I: Cho bộ số liệu theo thời gian gồm các biến số kinh tế như sau: QD là
lượng cầu về hàng hóa A, P là giá hàng hóa A và R là giá hàng hóa B.
1. Xây dựng mô hình hồi qui tuyến tính trong đó cầu của hàng hóa A phụ
thuộc vào giá hàng hóa A, giá hàng hóa B và lượng cầu về hàng hóa A trong
năm trước đó. Cho biết kì vọng về dấu của hệ số hồi qui ứng với giá hàng
hóa A nếu A là hàng hóa thông thường.
- Mô hình hồi quy tổng thể là:
Q

E D
= β1 + β 2 Pt + β 3 Rt + β 4QDt −1
Pt , Rt , QDt −1 ÷



Trong đó: Pt giá hàng hóa A
Rt giá hàng hóa B
QDt−1

lượng cầu hàng hóa A trong năm trước đó
- Mô hình hồi quy mẫu là:
¶ =β
µ +β
µ P +β
µ R +β
µ Q
Q
1

2 t
3 t
4 Dt −1
D

- Cho biết kì vọng về dấu của hệ số hồi quy ứng với giá hàng hóa A nếu A là
µ

µ

hàng hóa thông thường: tức là hỏi dấu của hệ số β 2 . Dấu của hệ số β 2 là dấu
âm vì tăng giá thì cầu giảm và ngược lại (vì A là hàng hóa thông thườngXem lại kiến thức kinh tế vi mô 1).
2. Trình bày cách kiểm định giả thuyết cho rằng hàng hóa A và hàng hóa B
là hai hàng hóa thay thế.
 Nhắc lại kiến thức kinh tế vi mô: Thịt gà và thịt vịt là hai hàng hóa thay
thế lẫn nhau, nếu giá thịt vịt trở nên rẻ hơn so với giá thịt gà lượng cầu thịt
vịt tăng lượng cầu thịt gà giảm. Như vậy giá thịt vịt giảm thì lượng cầu
thịt gà giảm tương quan thuận.
Ta kiểm định giả thiết:
H0: β3 = 0
H1: β3 > 0
βµ 3
µ
se β

tqs= (
So sánh:

3

),t

n −4
α

n−4
+ Nếu tqs > tα thì bác bỏ H0
n −4

+ Nếu tqs ≤ tα thì thừa nhận H0
3. Có thể dùng thống kê Durbin-Watson để kiểm định tự tương quan trong
mô hình ở câu 1 không? Nêu rõ lý do cho câu trả lời của bạn.
Lê Kha
K45B TC-NH

11


Giải đề - Đề số…..
- Không thể dùng kiểm định Durbin-Watson bởi vì kiểm định DW thì không
được chứa biến trễ trong mô hình hồi quy. (Xem lại giả thiết của kiểm định
DW ở trang 125 – Trần Bình Thám)
Câu II: Hồi qui logarit Nepe, kí hiệu là LOG, của các biến số doanh thu
thuần, DT – đơn vị: tỷ đồng – của các doanh nghiệp trên 65 tỉnh thành Việt
Nam năm 2008 theo tổng nguồn vốn K – đơn vị: tỷ đồng – và theo số lao
động – đơn vị: người – được kết quả như mô [1] sau đây:
[1]
Dependent Variable: LOG(DT)
Included observations: 65
Variable

Coefficient
C
-0.516961
LOG(K)
0.695801
LOG(L)
0.335473
R-squared
0.905569
S.E. of regression
0.431057
Durbin-Watson stat
1.269458

Std. Error
t-Statistic
0.691571 -0.747517
0.116992
5.947445
0.152111
2.205443
Mean dependent var
S.D. dependent var
F-statistic

Prob.
0.4576
0.0000
0.0311
10.07511

1.380651
297.2832

Cho α=5%
1. Viết mô hình kinh tế ban đầu ứng với mô hình hồi qui trên. Tìm ước
lượng điểm của doanh thu thuần khi vốn bằng 100 000 tỷ đồng và lao động
bằng 120 000 lao động.
DTi = e β1 .K iβ2 .Lβi 3 .eU i

- Mô hình ban đầu:
mẫu phi tuyến tính)
- Mô hình hồi qui mẫu tuyến tính:

¶ i = e βµ 1 .K βµ 2 .Lβµ 3
DT
i
i

(mô hình hồi qui

· ( DT ) = β
µ +β
µ .Log ( K ) + βµ .Log ( L )
Log
1
2
3
i
i
i

= -0,516961 + 0,695801*Log(Ki) + 0,335473*Log(Li)

¶ i = e βµ 1 .K βµ 2 .Lβµ 3
DT
i
i
+ Thay K=100 000, L=120 000 vào
ta được:
−0,516961
0.695801
0.335473
¶
DT = e
*(100000)
*(120000)

=90869,86032

+ Hoặc thay K=100 000, L=120 000 vào

· ( DT ) = β
µ +β
µ .Log ( K ) + β
µ .Log ( L )
Log
1
2
3
i

i
i

·
Log ( DT ) = −0,516961 + 0, 695801* log ( 100.000 )  + 0,335473* log ( 120.000 ) 

=11,41718
¶
 DT
=e
=90869,86032
Chú ý: Khi bấm máy tính để tính log(100.000) và log(120.000) thì ta không
được bấm log mà phải bấm ln(120.000) và ln(120.000) -hơi “xoắn” một
tẹo!!!
11,41718

Lê Kha
K45B TC-NH

22


Giải đề - Đề số…..
2. Kiểm tra giả thiết cho rằng khi vốn và lao động cùng tăng 1% thì doanh
µ

µ

thu thuần cũng tăng 1%. Biết cov( β LOG ( K ) , β LOG ( L ) )=-0,017
Thêm: Câu này thực chất được chế biến lại từ câu kiểm định hiệu quả sản

xuất có thay đổi theo qui mô hay không.
- Kiểm định giả thiết:
H 0 : β 2 + β3 = 1

H1 : β 2 + β 3 ≠ 1
βµ 2 + βµ 3 − 1
µ +β
µ )
se( β

tqs=

2

3

µ
µ
µ
µ
Với: se( β 2 + β 3 )= var( β 2 + β 3 )
µ

µ

µ

µ

µ

µ

var( β 2 + β 3 )=var( β 3 ) + var( β 2 ) + 2cov( β 3 , β 2 )
=0,1521112 + 0,1169922 + 2*(-0,017) =0,002825

µ
µ
se( β 2 + β 3 )= 0, 002825 =0,05314

0, 695801 + 0,335473 − 1
= 0,58852
0,
05314
tqs=

tα

n −3
2

62
= t0.025
= 2, 00

;

62
tqs < t0.025

µ

µ

Không có cơ sở để bác bỏ H0, nghĩa là β 2 + β 3 =1
Vậy khi vốn và lao động cùng tăng 1% thì doanh thu thuần cũng tăng 1%.
3. Khi vốn tăng 1%, doanh thu thuần tăng tối thiểu trong khoảng nào?
- Ta tìm khoảng tin cậy bên phải của hệ số β 2 :

( )

βµ 2 − se βµ 2 .tα n −3
n −3

< β 2 < +∞
62

Với: tα = t0.05 =1.67
Thế vào ta được:
0,5< β 2 < +∞
Ý nghĩa: Với mức ý nghĩa α=5%, khi vốn tăng thêm 1% thì doanh thu
thuần tăng tối thiểu là 0,5% (với điều kiện lao động không đổi)
4. NAM là biến giả. NAM=1 với các tỉnh miền Nam và NAM=0 với các tỉnh
không thuộc miền Nam.
[2]
Dependent Variable: LOG(DT)
Included observations: 65
Variable
Coefficient Std. Error
C

-1.040189 0.636706

Lê Kha
K45B TC-NH

33

t-Statistic
-1.633703

Prob.
0.1075


Giải đề - Đề số…..
LOG(K)
LOG(L)
NAM
R-squared

0.551688 0.111521
0.501829 0.143333
0.441585 0.112229
0.924684 F-statistic

4.946939
3.501144
3.934663

0.0000

0.0009
0.0002
249.6410

Từ kết quả hồi qui mô hình [2] trên, kiểm định xem Doanh thu của các
doanh nghiệp miền Nam có khác doanh thu của các doanh nghiệp thuộc
miền khác không? Nếu có, doanh thu thuần trung bình của các doanh nghiệp
miền Nam lớn hơn hay nhỏ hơn doanh thu thuần trung bình của các doanh
nghiệp miền khác và chênh lệch là bao nhiêu?
- Mô hình qui mẫu là:
· ( DT ) = β
µ +β
µ .Log ( K ) + βµ .Log ( L ) + β
µ .NAM
Log
1
2
3
4
i
i
i

= -1.040189 + 0.551688Log(Ki) + 0.501829Log(Li) + 0.441585.NAM
- Kiểm định giả thiết:
H0: β 4 =0 (Doanh thu các tỉnh miền Nam bằng với các tỉnh khác)
H1: β 4 >0 (Doanh thu các tỉnh miền Nam > các tỉnh khác)
Ngoài ra ta cũng có thể kiểm định:
H0: β 4 =0 (Doanh thu các tỉnh miền Nam bằng với các tỉnh khác)
H1: β 4 <0 (Doanh thu các tỉnh miền Nam < các tỉnh khác)

βµ 4
0, 441585
µ
Tính thống kê T: tqs= se( β 4 ) = 0,112229 =3,934663
n−k
61
Giá trị tới hạn: tα = t0.05 =1,67

t

61

 qs > t0.05 cho nên chấp nhận H1. Vậy doanh thu các tỉnh miền Nam lớn
hơn các tỉnh khác.
- Doanh thu chênh lệch trong khoảng:
βµ 4 − tα

( )

( )

βµ 4 + se βµ 4 .tα n− 4
β
4
2
<
<
0,441585 - 2*0,112229< β 4 <0,441585 + 2*0,112229
n−4

2

µ
.se β
4

0,217127< β 4 <0,666043
5. Hồi quy sau dùng để làm gì? Kết luận như thế nào? Biết E là phần dư thu
được từ mô hình [2] và E(-1) là giá trị trễ một quan sát của E.
Dependent Variable: E
Included observations: 2 65
Included observations: 64 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient Std. Error
t-Statistic
C
-0.006926 0.650036 -0.010655
LOG(K)
-0.020807 0.113958 -0.182585
LOG(L)
0.019227 0.144318
0.133225

Lê Kha
K45B TC-NH

44

Prob.
0.9915

0.8557
0.8945


Giải đề - Đề số…..
NAM
E(-1)
R-squared
Durbin-Watson stat

-0.004693 0.113852 -0.041222
0.185233 0.138878
1.333786
0.029293 F-statistic
1.866876 Prob (F-statistic

0.9673
0.1874
0.445112
0.775496

Chú thích: “after adjusting endpoints” có nghĩa là “sau khi đã điều chỉnh mẫu
quan sát.
Chú ý: Vì mẫu quan sát đã được điều chỉnh cho nên bài này n=64 chứ
không phải n=65.
- Mô hình trên chính dùng để kiểm định có hay không hiện tượng tự tương
quan trong mô hình – kiểm định Breusch-Godfrey.
- Kiểm định giả thiết:
H0: ρ1 = 0 (không có tự tương quan)
2

H1: ρ1 ≠ 0 (có tự tương quan)

Tính

χ qs2 = (n − p ) R 2 = (64 − 1) *0, 029293

=1,845459

( 1) =3,84
χ2 < χ2 1
 qs 0.05 ( ) thừa nhận H0 tức là không có tự tương quan chuỗi
χ

2
0.05

bậc 1.
6. Hồi qui sau dùng để làm gì? Kết luận như thế nào? Biết E là phần dư thu
được từ mô hình [2]
Dependent Variable: E^2
Included observations: 65
Variable
Coefficient Std. Error
t-Statistic
C
-2.158761 2.308714 -0.935049
LOG(K)
-0.661473 0.399646 -1.655148
(LOG(K))^2
0.037999 0.017544

2.165897
LOG(L)
1.063968 0.679001
1.566961
(LOG(L))^2
-0.054429 0.028938 -1.880897
NAM
-0.037158 0.059431 -0.625235
R-squared
0.211692 F-statistic
Durbin-Watson stat
1.645550 Prob(F-statistic)

Prob.
0.3536
0.1032
0.0344
0.1225
0.0649
0.5342
3.168765
0.013365

- Hồi qui trên dùng để kiểm định xem có hiện tượng phương sai sai số thay
đổi hay không – kiểm định White.
Kiểm định giả thiết:
H0: R2=0 (PSSS không đổi)
H1: R2≠0 (PSSS thay đổi)

Lê Kha

K45B TC-NH

55


Giải đề - Đề số…..
R2
Fqs = 6 − 12
0, 211692 65 − 6
1− R
.
n − 6 = 1 − 0, 211692 6 − 1 =3,168765 F0.05(5,59)=2,37

Fqs>F0.05(5,59) bác bỏ H0 tức là PSSS thay đổi.
Chú ý: Khi làm ta có thể kiểm tra đáp án mình làm bằng cách xem Pob:
Ta thấy Prob (F-statistic)=0.013365 <0.05 bác bỏ H0 (nguyên tắc là nhỏ
bỏ lớn lấy)
2
- Bài này cũng có thể kiểm định theo χ :

χ qs2 = n.R 2 = 65*0, 211692



χ

2
qs

>

χ

2
0.05

=13,76

2
χα2 ( 6 − 1) = χ 0.05
( 5)

( 5) bác bỏ H0 tức là PSSS thay đổi.

=11,07

7. Hồi quy sau dùng để làm gì? Kết luận như thế nào? Biết LDT là giá trị
ước lượng của LOG(DT) thu được từ mô hình [1]
Dependent Variable: LOG(DT)
Included observations: 65
Variable
Coefficient Std. Error
t-Statistic
C
-28.70291 17.78442 -1.613936
LOG(K)
5.359343 3.058393
1.752339
LOG(L)
2.437448 1.471883

1.656007
LDT^2
-0.561669 0.406699 -1.381043
LDT^3
0.015575 0.012378
1.258279
R-squared
0.916642 F-statistic
Durbin-Watson stat
1.282465 Prob(F-statistic)

Prob.
0.1118
0.0848
0.1029
0.1724
0.2132
164.9468
0.000000

Hồi quy trên dùng để xem mô hình có thiếu biến hay không – kiểm định
Ramsey.
- Sử dụng kiểm định F-Wald:
H0: β 4 = β5 =0 (mô hình đủ biến)
2
2
H1: β 4 + β5 >0 (mô hình thiếu biến)

RU2

=0,916642

2
R

R

=0,905569
m=2
RU2 − RR2
RU2 − RR2 n − p
m
Fqs =
=
.
1 − RU2
1 − RU2
m
0,916642 − 0,905569 65 − 5
.
n− p
1 − 0,916642
2 =3,9851
=

Lê Kha
K45B TC-NH

66

Giải đề - Đề số…..
F0.05(2,60)=2,37
Fqs>F0.05(2,60), bác bỏ H0 tức là mô hình thiếu biến.
……….……….

Đề số 2
Câu I: Cho bộ số liệu gồm các biến số kinh tế như sau: Q D là lượng cầu về
hàng hóa A, P là giá hàng hóa A và M là thu nhập của người dân. Mối quan
β2

β3

hệ giữa các biến số như sau: QD= β1P M
1. Xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính thể hiện hàm cầu của hàng hóa A.
Chú ý: Đề bắt xây dựng hàm hồi qui tuyến tính, bài này thực chất là biến đổi
hàm phi tuyến tính QD về hàm tuyến tính.
- Hàm hồi qui tổng thể ngẫu nhiên: log QDi = log β1 + β 2 log P + β3 log M + Ui
·

·

¶

µ

- Hàm hồi qui mẫu: log QDi = log β1 + β 2 log P + β3 log M
2. Nếu A là hàng hóa thông thường, cho biết kì vọng về dấu của hệ số β 2 và
ý nghĩa của hệ số β 2 trong mô hình hồi quy.
- Kì vọng về dấu của hệ số β 2 là dấu âm (vì A là hàng hóa thông thường cho

nên giá hàng hóa A và lượng cầu hàng hóa A tỉ lệ nghịch với nhau- xem lại
kiến thức vi mô).
- Ý nghĩa của hệ số β 2 : nếu giá hàng hóa tăng lên 1% thì lượng cầu về hàng
hóa tăng β 2 % ( β 2 <0).
3. Trình bày cách kiểm định giả thiết cho rằng hàng hóa A là hàng hóa xa xỉ.
Nhắc lại: Khi thu nhập tăng thì người ta có xu hướng tăng tiêu dùng hàng
hóa xa xỉ lên và ngược lại. Tức là giữa thu nhập và lượng cầu về hàng hóa xa
xỉ là tương quan thuận.
- Kiểm định giả thiết:
H0: β3 =0 (thu nhập ko ảnh hưởng gì đến lượng cầu hàng hóa xa xỉ A)
H1: β3 >0 ( thu nhập tăng thì lượng cầu hàng hóa xa xỉ A tăng)
βµ 3
n −3
µ
Tính tqs= se( β 3 ) , tα

So sánh:
n −3

+ Nếu tqs> tα A là hàng hóa xa xỉ
n −3

+ Nếu tqs ≤ tα  A ko phải là hàng hóa xa xỉ
Lê Kha
K45B TC-NH

77


Giải đề - Đề số…..

Câu II: Hồi qui doanh thu thuần, DT – đơn vị: tỷ đồng – của các doanh
nghiệp trên 37 tỉnh thành thuộc miền Trung và miền Nam, Việt Nam năm
2008 theo tổng nguồn vốn K – đơn vị: tỷ đồng, số lao động L – đơn vị:
người, và theo biến giả TRUNG=1 nếu là các tỉnh miền Trung và
TRUNG=0 với các tỉnh miền Nam, được kết quả như mô hình [1] sau đây,
cho α=0.05

[1]
Dependent Variable: DT
Included observations: 37
Variable
Coefficient
C
7143.945
K
0.115053
L
0.344562
TRUNG*L
-0.344215
TRUNG*K
0.863631
R-squared
0.999007
S.E. of regression
0.998882
Sum squared resid
2.85E+09
Durbin-Watson stat
1.927477

Std. Error
t-Statistic
2250.349
3.174589
0.008356
13.76867
0.016696
20.63717
0.053974 -6.377372
0.055955
15.43451
Mean dependent var
S.D. dependent var
F-statistic
Prob(F-statistic)

Prob.
0.0033
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
85971.32
282229.6
8045.543
0.000000

1. Viết hàm hồi qui mẫu ứng với các tỉnh miền Trung và các tỉnh miền Nam.
- Hàm hồi qui tổng thể:

 = β + β K + β L + β (Trung * L ) + β (Trung * K )
E  DT
÷ 1
2 i
3 i
4
i
5
i
K
,
L
,
Trung
*
L
,
Trung
*
K
i
i
i
i 


- Hàm hồi qui mẫu:

µ +β
µ K +β

µ L + βµ (Trung * L ) + βµ (Trung * K )
DTi = β
1
2 i
3 i
4
5
i
i

Hàm hồi qui mẫu ứng với các tỉnh miền Trung là:

(

)

(

)

µ + βµ K + βµ + βµ L
DTi = βµ 1 + β
2
5
3
4
i
i

=7143.945+ 0,978684Ki + 0,000347Li

Hàm hồi qui mẫu ứng với các tỉnh miền Nam là:
µ +β
µ K + βµ L
DTi = β
1
2 i
3 i =7143.945+ 0.115053K + 0.344562L
i
i

2. Kiểm định giả thiết cho rằng, tác động của lao động tới doanh thu tại các
tỉnh miền Trung nhỏ hơn so với các tỉnh miền Nam.
Ta kiểm định giả thiết:
H0: β 4 =0 (tác động của lao động tới d/thu tại các tỉnh miền Trung bằng các tỉnh miền Nam)
H1: β 4 <0 (tác động của lao động tới d/thu tại các tỉnh miền Trung nhỏ hơn các tỉnh miền Nam)
Lê Kha
K45B TC-NH

88


Giải đề - Đề số…..

tqs=

βµ 4
µ
se β

−0,344215

( ) = 0, 053974 =-6,377372
4

32
tαn −5 = t0,05

t

=1,69

32
0,05

tqstại các tỉnh miền Trung nhỏ hơn so với các tỉnh miền Nam.
3. Khi lao động tăng 1000 người thì giữa các tỉnh miền Nam và các tỉnh
miền Trung sự biến động của doanh thu chênh lệch nhau tối thiểu bằng bao
nhiêu?
- Ta tìm khoảng tin cậy bên phải của hệ số β 4 :

( )

βµ 4 − tαn −5 se βµ 4 < β 4 < +∞

-0.344215 -1,69*0.053974< β 4 < +∞
-0,43543< β 4 < +∞
Vậy khi lao động tăng 1000 người thì chênh lệch tổi thiểu doanh thu giữa
các tỉnh miền Nam và miền Trung là 435,43 triệu.
4. Khi vốn tăng 1 tỷ đồng, thì giữa các tỉnh miền Nam và các tỉnh miền

Trung sự biến động của doanh thu chênh lệch nhau 1 tỷ đồng, đúng không?
- Kiểm định giả thiết:
H0: β5 =1
H1: β5 ≠1
tqs=
t

βµ 5 − 1 0,863631 − 1
=
µ
0, 055955
se β
5

( )

32
=-2,437 t0.025 = 2, 04

32

 qs > t0.025 bác bỏ H0 tức là khi vốn tăng 1 tỷ đồng, thì giữa các tỉnh
miền Nam và các tỉnh miền Trung sự biến động của doanh thu chênh lệch
nhau khác 1 tỷ đồng.
5. Từ kết quả hồi qui mô hình [1], kiểm tra hiện tượng tự tương quan bậc 1
trong mô hình.
- Với k’=4, n=37 dL=1,25 dU=1,72
4-dU=2,28
4-dL=2,75
∈

Vì d=1.927477 (dU, 4-dU) nên không có tự tương quan trong mô hình.

Lê Kha
K45B TC-NH

99


Giải đề - Đề số…..
6. Hồi qui sau dùng để làm gì? Kết luận như thế nào biết DTF là giá trị ước
lượng của DT và E là phần dư thu được từ hồi qui [1]?
Dependent Variable: E
Included observations: 37
Variable
Coefficient
C
-5781.034
K
0.081099
L
0.169948
TRUNG*L
0.008422
TRUNG*K
-0.099355
DTF^2
-2.26E-06
DTF^3
1.26E-12
R-squared

0.180525
Durbin-Watson stat
1.891918

Std. Error
t-Statistic
3126.143
-1.849255
0.032697
2.480301
0.068300
2.488241
0.509358
0.016536
0.170270 -0.583513
8.82E-07 -2.566777
5.01E-13
2.523825
F-statistic
Prob(F-statistic)

Prob.
0.0743
0.0190
0.0186
0.9869
0.5639
0.0155
0.0171
1.101466

0.384513

- Mô hình này dùng để kiểm định về dạng hàm bằng phương pháp nhân tử
Lagrange.
- Kiểm định giả thiết:
H0: β5 = β6 = 0 (dạng hàm đúng)
2
2
H1: β5 + β6 >0 (dạng hàm sai)

Tính

χ qs2 = nR 2

=37*(0,180525) =6,6794

2
χα2 (m) = χ 0.05
(2)
=5,99

χ 2 > χ 2 ( m)

 qs α
bác bỏ H0 tức là dạng hàm sai.
7. Hồi qui sau dùng để làm gì? Kết luận như thế nào? Biết E là phần dư thu
được từ hồi qui [1]
Dependent Variable: :LOG(E^2)
Included observations: 37
Variable

Coefficient Std. Error
t-Statistic
C
26.93898 2.542511
10.59543
LOG(K)
-1.016447 0.252958 -4.018239
R-squared
0.315688 F-statistic
Durbin-Watson stat
1.561652 Prob(F-statistic)

Prob.
0.0000
0.0003
16.14625
0.000296

- Mô hình trên có dạng kiểm định Park để xem trong mô hình phương sai
sai số có thay đổi hay không
- Ta kiểm định giả thiết:
H0: β 2 =0 (PSSS không đổi)
H1: β 2 ≠0 (PSSS thay đổi)
Nhìn vào giá trị xác suất (khi làm thì ta dùng 1 trong 2):
Lê Kha
K45B TC-NH

10

Giải đề - Đề số…..
+ Của thống kê T: 0.0003<0.05 bác bỏ H0 tức là PSSS thay đổi
+ Của thống kê F: 0.000296 < 0.05 bác bỏ H0 tức là PSSS thay đổi
……….……….

Đề số 3
Câu I: Cho bộ số liệu gồm các biến số kinh tế như sau: tiêu dùng (TD_tỷ
đồng) và chỉ số tiêu dùng (CPI_%) và GDP_tỷ đồng của Việt Nam trong giai
đoạn (1986-2007)
1. Xây dựng mô hình hồi qui [1] trong đó tiêu dùng trong năm phụ thuộc vào
chỉ số giá tiêu dùng và GDP của năm đó và phụ thuộc vào tiêu dùng của năm
trước đó. Trình bày kiểm định lý thuyết kinh tế của Keynes cho rằng MPC là
một số nhỏ hơn 1.
- Mô hình hồi qui tổng thể là:
E 


TDt

 = β + β CPI + β GDP + β CPI
1
2
t
3
t
4
t −1
CPI t , GDPt , CPI t −1 ÷


- Kiểm định lý thuyết kinh tế của Keynes cho rằng MPC là một số nhỏ hơn
1:
Ta tiến hành kiểm định giả thiết:
H0: β3 =1
H1: β3 <1
βµ 3 − 1
µ
se β

Tính tqs= ( 3 ) , tα
So sánh: với độ tin cậy 1- α
n−4

Nếu tqs<- tα

n−4

thì bác bỏ H0 tức là MPC là một số nhỏ hơn 1

n−4
α

Nếu tqs ≥ - t thì chấp nhập H0 tức là MPC là một số ko nhỏ hơn 1
2. Trình bày cách kiểm tra giả thiết cho rằng hàm hồi qui [1] trong giai đoạn
trước và sau khủng hoảng kinh tế châu Á năm 1997 là khác nhau.
- Gọi
D=1 giai đoạn nền kinh tế trước khủng hoảng kinh tế châu Á 1997
D=0 giai đoạn nền kinh tế sau khủng hoảng kinh tế châu Á 1997
Được hàm hồi qui mới là:
E 



TDt

 = β + β CPI + β GDP + β CPI + β D
1
2
t
3
t
4
t −1
5 t
CPI t , GDPt , CPI t −1 ÷


- Kiểm định giả thiết:
H0: β5 =0
H1: β5 ≠0

Lê Kha
K45B TC-NH

11


Giải đề - Đề số…..
βµ 5
µ
se β

( )
5

tαn −5

Tính tqs=
, 2
So sánh: với độ tin cậy 1- α
tqs

≤

tαn − 4

Nếu
là giống nhau.

2

thì chấp nhận H0 tức là tiêu dùng trước và sau khủng hoảng

tαn − 4

tqs

Nếu
> 2 thì bác bỏ H0 tức là tiêu dùng trước và sau khủng hoảng là
khác nhau.
3. Thực hiện kiểm định phương sai sai số thay đổi cho mô hình [1] cho thấy

mô hình [1] có phương sai sai số thay đổi theo biến phụ thuộc. Hãy trình
bày cách khắc phục tương ứng.
- Thực hiện kiểm định “dựa trên biến phụ thuộc”, cách làm như sau:
E 
+ Ước lượng mô hình 
µ
thu được các ei, Y i

TDt

 = β + β CPI + β GDP + β CPI
1
2
t
3
t
4
t −1
CPI t , GDPt , CPI t −1 ÷


( )

2
µ i2 + V
αµ 2 , se αµ 2
e
=
α
+

α
Y
1
2
i thu được R2,
+ Sau đó ước lượng mô hình: i

+ Tiếp theo, kiểm định giả thiết:
µ
H0: α 2 =0 (PSSS đồng đều)
µ
H1: α 2 ≠0 (PSSS thay đổi)
αµ 2
se αµ 2

( )

tαn − 2

Tính tqs=
, 2
So sánh: với độ tin cậy 1- α
Nếu

tqs
t

≤

tαn − 2

2

thì chấp nhận H0 tức là PSSS không đổi.

n−2
α
2

t

Nếu qs >
thì bác bỏ H0 tức là PSSS thay đổi
- Nếu có hiện tượng PSSS thay đổi theo biến phụ thuộc thì cách khắc phục
như sau:
Ta chia hai vế mô hình TDt = β1 + β 2CPI t + β 3GDPt + β 4CPI t −1 + U i cho E(Y) ta
được:
TDt
CPI t
GDPt
CPI t −1
U
β
= 1 + β2
+ β3
+ β4
+ i
E (Y ) E (Y )
E (Y )
E (Y )
E (Y ) E (Y ) (*)

 Ui

E Y
Chứng minh: var  ( )

Lê Kha
K45B TC-NH


÷
÷
 =const

12


Giải đề - Đề số…..
 Ui

E Y
Ta có: var  ( )


1
÷
÷ [ E (Y )] 2
=
var(Ui)
1

2
= [ E (Y )] σ .[ E (Y ) ]
2
= σ ∀i

2

2

2
var(Ui) = σ .[ E (Y ) ] đã đc c/m ở trên
2

µ
Vì E(Y) chưa biết nên ta sử dụng ước lượng của nó là Y i (*) trở thành:
TDt β1
CPI t
GDPt
CPI t −1 U i
= + β2
+ β3
+ β4
+
Yµ i Yµ i
Yµ i
Yµ i
Yµ i
Yµ i

Câu II: Nghiên cứu mối quan hệ tiêu dùng (TD- tỉ đồng) và chỉ số giá tiêu
dùng (CPI_%) và GDP _ tỉ đồng của Việt Nam trong giai đoạn (1986-2007)
người ta tiến hành hồi qui và thu được kết quả hồi qui [1] như sau:
Dependent Variable: TD
Sample: 1986 2007
Included observations: 22
Variable
Coefficient
C
22381.59
CPI
-37.65286
GDP
0.680640
R-squared
0.997923
Adjusted R-squared
0.997740
S.E. of regression
10959.51
Sum squared resid
2.28E+09
Durbin-Watson stat
1.028615

Std. Error
t-Statistic
4186.345
5.346332
14.82527 -2.539775

0.007950
85.61022
Mean dependent var
S.D. dependent var
F-statistic
Prob(F-statistic)

Prob.
0.0000
0.0200
0.0000
264982.9
228718.9
4563.601
0.000000

Cho α=0.05 Hồi qui mô hình [1] thu được phần dư, kí hiệu là E và giá trị
ước lượng của TD, kí hiệu là TDF.
Hàm hồi qui mẫu có dạng là:
¶ i =β
µ +β
µ .CPI + βµ .GDP
TD
1
2
3
i
i =22381.59 - 37.65286CPI + 0.680640GDP
i
i

1. Khi CPI tăng 1% thì tiêu dùng giảm tối đa bao nhiêu tỉ đồng.
- Tìm khoảng tin cậy bên phải của hệ số β 2 :

( )

βµ 2 − se βµ 2 .tα n −3
n −3

< β 2 < +∞
19

Với: tα = t0.05 =1,729
Thế vào ta được:
- 37.65286- 1,729*14.82527< β 2 < +∞
-63,285< β 2 < +∞
2. Kiểm tra ý kiến cho răng khi CPI tăng 1% đồng thời GDP tăng 50 tỉ thì
tiêu dùng không đổi, biết cov
Lê Kha
K45B TC-NH

( βµ , βµ ) =0.05
2

3

13


Giải đề - Đề số…..

- Kiểm định giả thiết:
H0: β 2 + 50β 3 = 0
H1: β 2 + 50β 3 ≠ 0
βµ 2 + 50βµ 3
µ
µ
tqs= se( β 2 + 50β 3 )
βµ + 50 βµ

Với: se(

2

3

µ

µ

µ
µ
)= var( β 2 + 50β 3 )
µ

µ

µ

µ

var( β 2 + 50β 3 )=502var( β 3 ) + var( β 2 ) + 2*50*cov( β 3 , β 2 )
=502*0.0079502+ 14.825272+ 2*50*0,05 =224,9466

µ
µ
se( β 2 + 50β 3 )= 224,9466 =14,9982

−37, 65286 + 50*0, 680640
= −0, 24142
14,9982
tqs=
19
tαn −3 = t0.025
= 2, 093

t


17

; qs 0.025
Không có cơ sở để bác bỏ H0, vậy khi CPI tăng 1% đồng thời GDP tăng 50 tỉ
thì tiêu dùng không đổi.
3. Mô hình [1] có bị tương quan không? Nếu có, hãy trình bày cách khắc
phục.
- Ta có d=1.028615 < dL=1,147 thỏa miền tự tương quan dương.
- Cách khắc phục bằng phương pháp sai phân tổng quát ta được kết quả:
2

TDt − ρTDt −1 = β1 (1 − ρ ) + β 2 (CPI t − ρ CPI t −1 ) + β 3 (GDPt − ρ GDPt −1 ) + U t − ρU t −1
d
1, 0286
= 1−
µ
ρ chưa biết cho nên ta thay bằng ρ =1- 2
2 =0,4857

Ghi chú: Để rõ hơn cách làm thì xem SGK Trần Bình Thám –trang 128
4. Cho mô hình hồi qui [2] như sau: TD t = β1 + β 2CPI t + β3GDPt + α 4 LSt + ut , thu
được R2=0,998 Trong đó, LS lãi suất. Cho biết có nên đưa lãi suất vào mô
hình không?
Ta kiểm định giả thiết: H0: α 4 = 0 không nên đưa K vào
2
H1: α 4 > 0 nên đưa K vào

RU 2 − RR 2
m
: F ( m, n − k )
RU 2 − RR 2 n − k 0,998 − 0,997923 18
1 − RU 2
.
.
2
1
−
R
m
1
−

0,998
1 =0,693
n
−
k
U
Fqs=
Fqs=
=
F0.05 ( 1,18 )

Tra bảng phân phối Fisher ta có:

=4,41

) thừa nhận giả thiết H0 với mức ý nghĩa α=0.05
Ta thấy: Fqs< 0.05 (
Kết luận: Nếu đi từ mô hình U về mô hình R thì nên bỏ biến LS đi.
F

Lê Kha
K45B TC-NH

1,18

14


Giải đề - Đề số…..
(Hoặc) Nếu đi từ mô hình R về mô hình U thì ko nên thêm biến LS vào.

5. Cho biết mô hình [3] dưới đây dùng để làm gì, kết luận như thế nào về mô
hình [1]
[3]
Dependent Variable: :E^2
Sample (adjusted): 1986 2007
Included observations: 22 after adjustments
Variable
Coefficient Std. Error
t-Statistic
C
95022241 30080745
3.158906
TDF^2
7.26E-05 0.000146
0.495517
R-squared
0.012128 Mean dependent var
S.E. of regression
1.14E+08 S.D dependent var

1.04E+08
1.12E+08

- Đây là mô hình dùng để xem có PSSS có thay đổi hay không – kiểm định
dựa trên biến phụ thuộc.
Mô hình hồi quy của mô hình [3] là:
2

ei2 = α1 + α 2 Yµ i + Vi

Cách 1: Sử dụng kiểm định T:
H0: α 2 =0 (PSSS đồng đều)
H1: α 2 ≠0 (PSSS thay đổi)
tqs=

αµ 2
se αµ 2

( ) =0.495517 t

n−2
α
2

20
= t0.025

=2,086

t
 qs < t0.025 chấp nhận H0 tức là PSSS đồng đều với độ tin cậy α =0,05
2
Cách 2: Sử dụng kiểm định χ :
20

χ qs2 = n.R 2
χ2

2
=22*(0.012128) =0,2668 χ 0.05 (1) =3,841

 qs < χ 0.05 (1) chấp nhận H0 tức là PSSS đồng đều
Cách 3: Sử dụng kiểm định F:
H0: R2=0 (PSSS đồng đều)
H1: R2≠0 (PSSS thay đổi)
2

R2
Fqs = 2 − 12
0, 012128 22 − 2
1− R
.
n − 2 = 1 − 0, 012128 2 − 1 =0,2455 F0.05(1,20) =3,45

 Fqs < F0.05(1,20) chấp nhận H0 tức là PSSS đồng đều.
6. Mô hình hồi qui [4] dưới đây dùng để làm gì? Kết luận như thế nào về mô
hình [1]?
[4]
Dependent Variable: :E

Lê Kha
K45B TC-NH

15


Giải đề - Đề số…..
Sample (adjusted): 1986 2007
Included observations: 22 after adjustments
Variable

Coefficient Std. Error
t-Statistic
C
-4674.962 5849.341 -0.799229
CPI
8.584912 16.54265
0.518956
GDP
0.030765 0.028221
1.090159
TDF^2
-5.88E-08 5.17E-08 -1.135446
R-squared
0.066837 Mean dependent var
Adjusted R-squared
-0.088690 S.D dependent var
S.E. of regression
10877.04 F-statistic
Sum squared resid
2.13E+09 Prob (F-statistic)
Durbin-Watson stat
1.081258

2.51E-11
10424.58
0.429746
0.734181

- Mô hình này dùng để kiểm tra xem mô hình có thiếu biến không – kiểm
định Lagrange.

- Kiểm định giả thiết:
H0: β 4 = 0 (mô hình đủ biến)
2
H1: β 4 ≠ 0 (mô hình thiếu biến)

Tính:

χ qs2

=n.R2 =22x0,066837 =1,47

2
χ 0.05
(1)
=3,84
2
2
χ
 qs < χ 0.05 (1) , cho nên thừa nhận H0 tức là dạng hàm đúng với độ tin cậy 1α =0,95

……….……….

Đề số 4
Câu I: Cho bộ số liệu về cầu đi lại bằng xe buýt (nghìn giờ) _BUÝT, mật độ
dân (người/dặm2) _MD, thu nhập bình quân đầu người (USD) _TN tại 23
thành phố của một quốc gia.
1. Xây dựng mô hình hồi qui [1] trong đó cầu đi lại bằng xe buýt phụ thuộc
vào mật độ dân, thu nhập bình quân đầu người dưới dạng hàm
Cobb_Douglas và nêu cách kiểm tra giả thiết cho rằng dịch vụ vận chuyển
bằng xe buýt là hàng hóa thứ cấp.

- Hàm hồi qui tổng thể:

E  BUÝT
÷ e β1 .MD β2 .TN β3
MD
,
TN

i
i
i
i
=

- Hàm hồi qui mẫu:

· ÝT = e βµ 1 .MD βµ 2 .TN βµ 3
BU
i
i
i
·

µ

µ

µ

Hàm hồi qui mẫu tuyến tính là: log( BUÝTi ) = β 1 + β 2 log( MDi ) + β 3 log(TN i )

- Kiểm tra giả thiết cho rằng dịch vụ vận chuyển xe buýt là hàng hóa thứ
cấp:
Lê Kha
K45B TC-NH

16


Giải đề - Đề số…..
Kiểm định giả thiết:
H0: β3 =0
H1: β3 <0
Tính: tqs=

βµ 3
µ
se β

( );t
3

20
α
20

So sánh: Nếu tqs<- tα bác bỏ H0 tức là vận tải xe buýt là hàng hóa thứ cấp
20

Nếu tqs≥- tα chấp nhận H0 tức là ….. không là hàng hóa thứ cấp
2. Trong trường hợp mô hình [1] có R 2=0,99 đồng thời thu nhập bình quân

đầu người không có ý nghĩa thống kê thì mô hình [1] có khả năng mắc
khuyết tật gì? Khi đó, các ước lượng nhận được còn là ước lượng tuyến tính,
không chệch và có phương sai nhỏ nhất không? Vì sao? Nêu một giải pháp
cho vấn đề này?
- Nếu R2 của mô hình [1] bằng 0,99 thì kiểm định H0: R2=0 có khả năng bị
R2 n − k
.
2
bác bỏ (tức là hàm hồi quy phù hợp) vì F qs= 1 − R k − 1 lớn (vì R2=0,99 1-

R2 nhỏ).

βµ 3
µ
se β

- Các kiểm định H0: β3 = 0 có khả năng được thừa nhận vì các t qs= ( 3 ) nhỏ.
Như vậy có sự mâu thuẫn giữa kiểm định T và kiểm định F có hiện tượng
đa cộng tuyến.
- Khi đó, các ước lượng nhận được vẫn là ước lượng tuyến tính, không
chệch và có phương sai nhỏ nhất. Bởi vì phương sai tuy lớn nhưng nó vẫn
nhỏ nhất trong cái lớn nhất đó.
3. Với hàm hồi qui [1], trình bày kiểm định Chow để kiểm định giả thiết cho
rằng cầu đi lại bằng xe buýt của 10 thành phố có thu nhập cao nhất khác với
cầu đi lại bằng xe buýt của 13 thành phố còn lại.
- Ta xét mô hình 3 biến:
BUÝTi

MDi , TN i ) = β1 + β 2 log( MDi ) + β 3 log(TN i ) (1)
E(

Ta lấy hai mẫu quan sát: n1=10 quan sát
n2=13 quan sát
n=n1+n2 =23
- Gộp 2 quan sát lại và ước lượng mô hình (1) thu được RSS.
- Ước lượng mô hình với các mẫu quan sát n1 và n2 thu được RSS1 và RSS2.

Đặt RSS = RSS1 + RSS2
Lê Kha
K45B TC-NH

17


Giải đề - Đề số…..
RSS − RSS
k
RSS
- Tính Fqs= n − 2k

- So sánh:
+ Nếu Fqs ≤ Fα(k,n-2k) thì thừa nhận H0, hai hồi quy như nhau.
+ Nếu Fqs>Fα(k,n-2k) thì thừa nhận H0, hai hồi quy khác nhau.
Câu II: Nghiên cứu mối quan hệ giữa doanh thu vận tải (Y_triệu đồng) và
khối lượng hàng vận chuyển (X_1000 tấn) của Thừa Thiên Huế trong thời
gian 30 năm (1976-2005) người ta tiến hành hồi qui và thu được kết quả hồi
qui mô hình [1] như sau:
Dependent Variable: :Y
Sample (adjusted): 1977 2005
Included observations: 29 after adjustments
Variable

Coefficient Std. Error
t-Statistic
C
-7180.422 3500.702 -2.051138
D90
23253.11 5904.984
3.937878
X
14.82668 3.796207
3.905656
Y(-1)
0.817987 0.060230
13.58095
R-squared
0.987979 Mean dependent var
Adjusted R-squared
0.986537 S.D dependent var
S.E. of regression
11037.28 F-statistic
Sum squared resid
3.05E+09 Prob (F-statistic)
Durbin-Watson stat
1.824789

Prob
0.0509
0.0006
0.0006
0.0000
76839.72

95122.54
684.9002
0.000000

Trong đó, D90=0 với các năm 1976 -1990 và D90=1 với các năm 19912005, Y(-1) là biến trễ một thời kỳ của Y, cho α=0.05
1. Viết hàm hồi qui mẫu cho 2 trường hợp trước và sau năm 1990. Cho biết
trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, doanh thu vận tải trước năm 1990
nhiều hơn hay ít hơn sau năm 1990 và chênh lệch này là bao nhiêu?
- Hàm hồi qui mẫu:
µ +β
µ D90 + βµ X + β
µ Y
Yµ t = β
1
2
3 t
4 t −1
t

Hàm hồi qui mẫu cho trường hợp trước năm 1990:

µ +β
µ X +β
µ Y
Yµ t = β
1
3 t
4 t −1 =-7180.422 + 14.82668X + 0.817987Y
t
t-1

Hàm hồi qui mẫu cho trường hợp sau năm 1990:
µ +β
µ D90 + β
µ X +β
µ Y
Yµ t = β
1
2
3 t
4 t −1
t

=16072.688 + 14.82668Xt + 0.817987Yt-1
- Kiểm định giả thiết:
H0: β 2 = 0
Lê Kha
K45B TC-NH

18


Giải đề - Đề số…..
H1: β 2 > 0
Tqs=3,937878

29 − 4
t0.05

=1,78

25
0.05

tqs> t , bác bỏ H0 tức là doanh thu vận tải trước năm 1990 ít hơn sau
năm 1990
- Khoảng chênh lệch là:
βµ 2 − tα

( )

( )

βµ 2 + se βµ 2 .tα n− 4
β
2
2
< 2 <
11088,84296< β 2 <35417.37704
n−4

µ
.se β
2

2. Cho biết khi khối lượng vận chuyển tăng 1 đơn vị thì doanh thu tăng tối
đa bằng bao nhiêu?
- Tìm khoảng tin cậy bên trái của β3

( )

βµ 3 + se βµ 3 .tα n − 4
β
−∞ < 3 <
−∞ < β3 <21,5839

3. Cho mô hình [2] như sau. Cho biết có nên bỏ D90 và X ra khỏi mô hình
không?
Dependent Variable: :Y
Sample (adjusted): 1977 2005
Included observations: 29 after adjustments
Variable
Coefficient Std. Error
t-Statistic
C
4272.858 3512.187
1.216581
Y(-1)
1.082121 0.032357
33.44289
R-squared
0.976428 Mean dependent var
Sum squared resid
5.97E+09 S.D dependent var

- Kiểm định giả thiết:

Prob
0.2343
0.0000

76839.72
95122.54

H0: β 2 = β3 = 0 (nên bỏ biến D90 và X ra mô hình)
2
2
H1: β 2 + β3 ≠ 0 (ko nên bỏ biến D90 và X ra mô hình)

RU2 − RR2 n − k 0.987979 − 0.976428 29 − 4
.
.
2
1 − 0.987979
2 = 12.01127
Tính Fqs= 1 − RU m =

F0.05(2,25) =3.39
Fqs > F0.05(2,25), bác bỏ H0 tức là không nên bỏ biến D90 và X ra mô
hình với độ tin cậy 1-α=0.95
4. Mô hình [5] dưới đây dùng để làm gì, kết luận như thế nào về mô hình
[1], biết FITTED là giá trị ước lượng của Y trong mô hình hồi quy [1]?
Dependent Variable: :Y
Included observations: 29
Variable
Coefficient Std. Error
C
-10486.26 4113.708

Lê Kha
K45B TC-NH

19

t-Statistic
-2.549101


Giải đề - Đề số…..
D90
X
Y(-1)
FITTED^2
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Durbin-Watson stat

19496.16 6331.672
3.079149
19.30629 4.829592
3.997498
0.944409 0.105166
8.980128
-5.78E-07 3.98E-07 -1.451487
0.988949 Mean dependent var
0.987107 S.D dependent var
10800.78 F-statistic
2.80E+09 Prob (F-statistic)
1.952464

76839.72
95122.54
536.9436
0.000000

- Mô hình [5] để xem mô hình [1] có thiếu biến hay không, đây chính là
kiểm định Ramsey.
- Kiểm định giả thiết:
H0: α 5 = 0 (mô hình đủ biến)
H1: α 5 ≠ 0 (mô hình thiếu biến)

RU2 − RR2 n − k 0.988949 − 0.987979 29 − 5
.
.
2
1
−
R
m =
1 − 0.988949
1 =2.106596
U
Tính Fqs=

F0.05(1,24) =4,26
Fqs < F0.05(1,24), chấp nhận H0 tức là mô hình thiếu biến.
5. Mô hình hồi quy [3] sau dùng để làm gì? Kết luận như thế nào? Biết E là
phần dư thu được từ hồi quy [1], E(-1) là giá trị trễ một thời kỳ của E, E(-2)
là giá trị trễ 2 thời kỳ của E.

Dependent Variable: :Y
Sample (adjusted): 1977 2005
Included observations: 27 after adjustments
Variable
Coefficient Std. Error
t-Statistic
C
-143.5592 2063.563 -0.069569
E(-1)
0.091871 0.196218
0.468210
E(-2)
-0.287486 0.198993 -1.444698
R-squared
0.085057 Mean dependent var
Adjusted R-squared
0.008812 S.D dependent var
Durbin-Watson stat
2.006352

Prob

-307.7023
10753.56

- Mô hình trên dùng để kiểm tra xem có hiện tượng tự tương quan bậc 2
trong mô hình hồi qui [1] không.
- Kiểm định giả thiết:
H0: R2 =0 (không có hiện tượng TTQ)
H1: R2 # 0 (có hiện tượng TTQ)

R2 n − k
0.085057 27 − 3
.
.
2
Tính Fqs= 1 − R k − 1 = 1 − 0.085057 3 − 1 =1,11557
F0.05 (2, 24) =3.4

Lê Kha
K45B TC-NH

20


Giải đề - Đề số…..
Fqs< F0.05 (2, 24) , chấp nhận H0 tức là không có hiện tượng TTQ trong
mô hình [1].
Chú ý: Bài này còn có thể sử dụng kiểm định χ . Sở dĩ bài này có thể sử
dụng kiểm định F như trên là bởi vì phương trình ước lượng phần dư e (e t=
β1 + β 2 .et −1 + β 3 .et − 2 ) không có chứa biến độc lập X.
2

6. Cho biết, có thể dùng thống kê Durbin-Watson để phát hiện tự tương quan
trong mô hình hồi qui [1] không? Nếu có, thì kết luận như thế nào về hồi qui
[1]. Nếu không, cho biết lý do tại sao?
- Không sử dụng được kiểm định Durbin-Watson vì mô hình chứa biến phụ
thuộc với tư cách là biến độc lập trễ một thời kỳ, cho nên ta phải sử dụng mô
hình Durbin-Watson h.
7. Hồi qui mô hình [4] như sau: Ei = α1 + α 2 D90 + α 3 X t + α 4 X t + α 5Yt −1 + α 6Yt −1 + vt
với E là phần dư thu được từ hồi qui [1]. Mô hình [4] dùng để làm gì, kết

luận như thế nào về mô hình [1], biết R2 thu được từ hồi qui [4] bằng 0,42?
- Mô hình [4] dùng để xem có hiện tượng phương sai sai số thay đổi trong
mô hình hay không, kiểm định White.
- Kiểm định giả thiết:
H0: R2=0 (PSSS không đổi)
H1: R2#0 (PSSS thay đổi)
2

2

2

0, 42 29 − 6
R2 n − k
.
.
2
1
−
0,
42
6 − 1 =3,33103
1
−
R
k
−
1
Tính Fqs=
=

F0.05 (5, 23) =2.6

Fqs> Fα (5, 23) , bác bỏ H0 tức là có hiện tượng PSSS thay đổi trong
mô hình.
……….……….

Đề số 5
Câu I: Cho bộ số liệu gồm các biến số kinh tế theo năm của một quốc gia
trong giai đoạn 1990-2010 như sau: tổng cầu năng lượng (D), giá năng
lượng (P) và GDP.
1. Xây dựng mô hình hồi quy [1] trong đó, tổng cầu năng lượng phụ thuộc
vào giá năng lượng, GDP và cầu năng lượng của năm trước và kiểm định giả
thiết rằng cầu năng lượng năm trước có tác động dương tới cầu năng lượng
năm sau.
- Mô hình hồi quy tổng thể:
Lê Kha
K45B TC-NH

21


Giải đề - Đề số…..
E()=
- Kiểm định giả thiết:
H0: =0
H1: >0
Tính: tqs= ,
So sánh: Với độ tin cậy 1-α
+ Nếu > thì bác bỏ H0 tức là cầu năng lượng năm trước có tác động dương
tời cầu năng lượng năm sau.

+ Nếu ≤ thì bác bỏ H1 tức là cầu năng lượng năm trước không có tác động
dương tời cầu năng lượng năm sau.
2. Có thể dùng thống kê Durbin – Watson để kiểm định tự tương quan trong
mô hình [1] không? Nếu có, hãy trình bày cách kiểm định bằng thống kê
Durbin – Watson. Nếu không, nêu rõ lý do, và trình bày 1 cách khác để kiểm
định tự tương quan trong mô hình [1].
- Không thể dùng kiểm định Durbin-Watson để kiểm định tự tương quan
trong mô hình [1]. Vì trong mô hình [1] có chứa biến phụ thuộc trễ một thời
kỳ với tư cách là biến độc lập. Cho nên ta phải sử dụng kiểm định DurbinWatson h.
- Cách sử dụng kiểm định Durbin-Watson h:
Kiểm định giả thiết:
H0: =0 (không có tự tương quan bậc I)
H1: ≠0 (có tự tương quan bậc I)
Tính: h= trong đó
So sánh:
+ Nếu >thì bác bỏ H0 tức là có tự tương quan bậc một trong mô hình.
+ Nếu ≤thì bác bỏ H1 tức là không có tự tương quan bậc một trong mô
hình.
3. Hồi qui mô hình [2]: . Hồi qui [2] dùng để làm gì? Nếu R 2 của mô hình
này có ý nghĩa thống kê thì kết luận gì về mô hình [1]. Khi đó, các ước
lượng nhận được từ mô hình [2] còn là ước lượng tuyến tính, không chệch
và có phương sai nhỏ nhất không? Tại sao?
- Mô hình [2] dùng để xem Pt và GDP có cộng tuyến với nhau không. Bằng
chứng là R2 gần bằng 1 tức là có ý nghĩa thống kê tức là GDP giải thích
được Pt.
- Khi đó, các ước lượng nhận được từ mô hình [2] vẫn là ước lượng tuyến
tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất bởi vì mô hình [2] vẫn còn là
ước lượng BLUE.
Câu II: Nghiên cứu mối quan hệ giữa doanh thu vận tải (Y, đơn vị triệu
đồng) và khối lượng hàng vận chuyển (X1, đơn vị 1000 tấn), lượng khách

vận chuyển (X2, đơn vị 1000 người) của Thừa Thiên Huế trong thời gian 30
Lê Kha
22
K45B TC-NH


Giải đề - Đề số…..
năm (1976-2005) người ta tiến hành hồi qui và thu được kết quả hồi qui mô
hình [1] như sau:
Dependent Variable: LOG(Y)
Sample: 1976 2005
Included observations: 30
Variable
Coefficient Std. Error
t-Statistic
C
-10.68118 2.689562 -3.971347
LOG(X1)
1.046613 0.208399
5.022153
LOG(X2)
1.579532 0.380913
4.146698
R-squared
0.808581 Mean dependent var
Adjusted R-squared
0.794401 S.D dependent var
S.E. of regression
0.727743 F-statistic
Sum squared resid

14.29947 Prob (F-statistic)
Durbin-Watson stat
0.898156

Prob
0.0005
0.0000
0.0003
10.12824
1.604974
57.02577
0.000000

Trong đó, LOG là logarit cơ số tự nhiên của các biến số, cho α=0.05
1. Viết hàm kinh tế ban đầu và cho biết ước lượng điểm của doanh thu vận
tải khi khối lượng vận chuyển là 4000 đơn vị, lượng khách vận chuyển là
9000 đơn vị.
β1

β2

β3

- Mô hình ban đầu: Yi = e . X 1i . X 2i .e  (mô hình hồi qui mẫu phi tuyến tính)
+ Thay X1= 4000, X2=9000 vào ta được:
=238252,7153
2. Mô hình [2] dưới đây dùng để làm gì? Kết luận như thế nào về mô hình
[1]? Nêu cách khắc phục tương ứng. Biết E là phần dư thu được từ hồi qui
[1], E(-1) là giá trị trễ một thời kì của E.
Ui

Dependent Variable: E
Sample (adjusted): 1977 2005
Included observations: 29 after adjustments
Variable
Coefficient Std. Error
t-Statistic
C
2.161665 2.402646
0.899702
LOG(X1)
-0.027888 0.180307 -0.154668
LOG(X2)
-0.223863 0.331971 -0.674344
E(-1)
0.598535 0.172689
3.465977
R-squared
0.324562 Mean dependent var
Durbin-Watson stat
1.440476 F-statistic

Prob

0.000342
4.004338

- Mô hình [2] dùng để xem có hiện tượng tự tương quan bậc 1 trong mô hình
[1] hay không.
- Kiểm định giả thiết:

H0: α4=0 (không có hiện tượng tự tương quan)
H1: α42≠0 (có hiện tượng tự tương quan)
Tính:

χ qs2

=(n-1).R2 =28x0,324562=9,087736

Lê Kha
K45B TC-NH

23


Giải đề - Đề số…..
2
χ 0.05
(1)
=3,84
2
2
 χ qs > χ 0.05 (1) , bác bỏ H0 tức là có hiện tượng tự tương quan bậc I trong mô

hình [1]
- Cách khắc phục:
Từ phương trình hồi qui tổng thể tuyến tính ngẫu nhiên:
(a)
Thay t = t-1 đồng thời nhân hai vế của (a) cho ta được:
(b)
Lấy (a)-(b) ta được:

3. Khi lượng khách vận chuyển tăng 1% thì doanh thu tăng tối thiểu bao
nhiêu %?
- Tìm khoảng tin cậy bên phải của :
 1,579532-1,703*0,380913<< +∞
 0,930837 < < +∞
4. Kiểm định giả thuyết cho rằng lượng hàng vận chuyển tăng 1% và lượng
khách vận chuyển tăng 1% có tác động như nhau đến doanh thu vận tải, biết
cov(= -0.05
- Kiểm định giả thuyết:
H0: =0
H1: ≠0
5. Có ý kiến cho rằng doanh thu vận tải trước và sau năm 1990 biến động
khác nhau. Do đó, biến giả D90=1 với năm 1976-1990 và D90=0 với năm
1991-2005 được đưa vào mô hình hồi qui [3],
[3]
Hồi qui trước và sau năm 1990 có khác nhau không nếu R 2 thu được từ hồi
qui [3] bằng 0.967?
- Kiểm định giả thiết:
H0: = 0
H1: ≠ 0
Tính: Fqs= = =124,814
Fα(1,26)=4,23
 Fqs > Fα(1,26), bác bỏ H0 tức là hồi qui trước và sau năm 1990 có khác
nhau với mức ý nghĩa α=0.05
6. Mô hình [4] dưới đây dùng để làm gì, kết luận như thế nào về mô hình
[1]? Biết E là phần dư thu được từ hồi qui [1]
Dependent Variable: E^2

Lê Kha
K45B TC-NH

24


Giải đề - Đề số…..
Included observations: 30
Variable
Coefficient Std. Error
t-Statistic
C
32.75884 52.83177
0.620059
LOG(X1)
4.313278 2.581445
1.670877
LOG(X2)
-11.03767 12.40504 -0.889773
LOG(X1)^2
-0.328519 0.187706 -1.750179
LOG(X2)^2
0.656038 0.728614
0.900393
R-squared
0.134226 Mean dependent var
Durbin-Watson stat
13.28895 S.D dependent var

Prob
0.5408
0.1072

0.3821
0.0924
0.3765
0.476649
0.727519

- Mô hình này dùng để kiểm định xem mô hình [1] có hiện tượng phương sai
sai số thay đổi hay không – kiểm định White.
- Kiểm định giả thuyết:
H0: R2= 0
H1: R2 ≠0
Tính Fqs= == 0,96897
F0.05(4,25)=2,76
 Fqs < F0.05(4,25) bác bỏ H1 tức là không có hiện tượng PSSS thay đổi
trong mô hình [1]
7. Mô hình [5] dưới đây dùng để làm gì, kết luận như thế nào về mô hình
[1], biết FITTED là giá trị ước lượng của LOG(Y) trong hồi qui [1]?
Dependent Variable: LOG(Y)
Sample: 1976 2005
Included observations: 30
Variable
Coefficient Std. Error
t-Statistic
C
40.35458 21.12826
1.909982
LOG(X1)
-2.793700 1.590506 -1.756485
LOG(X2)
-3.335813 2.051048 -1.626394

FITTED^2
0.168348 0.069215
2.432251
R-squared
0.844062 Mean dependent var
Durbin-Watson stat
11.64895 S.D dependent var

10.12824
1.604974

- Mô hình này dùng để xem mô hình [1] có thiếu biến không – kiểm định
Ramsey.
- Kiểm định giả thuyết:
H0: = 0
H1: ≠ 0
Tính: Fqs= = =5,91585
Fα(1,26)=4,23
 Fqs > Fα(1,26), bác bỏ H0 tức là mô hình [1] thiếu biến
……….……….
Lê Kha
K45B TC-NH

25