Tổng hợp đề thi Olympic hóa học quốc tế và phương pháp giải

GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500

Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình

CHUYÊN ĐỀ: PHÓNG XẠ- PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
Câu 1. ( Chọn đội tuyển dự thi Olympic hóa học quốc tế-năm 2005)
Đồng vị phân rã phóng xạ đồng thời theo 2 phản ứng:
k1

64
29Cu

-β
β

64
30 Zn

β-

+

64 β+
28 Ni

k2

64
29Cu

vµ

+

β+

Thực nghiệm cho biết từ 1 mol 64Cu ban đầu, sau 25 giờ 36 phút lấy hỗn hợp còn lại
hoà tan vào dung dịch HCl dư thì còn 16 gam chất rắn không tan.
Từ một lượng đồng vị 64Cu ban đầu, sau 29 giờ 44 phút lấy hỗn hợp còn lại hoà tan vào
dung dịch KOH dư thì phần chất rắn không tan có khối lượng bằng 50,4% khối lượng
hỗn hợp.
1. Tính các hằng số phóng xạ k1, k2 và chu kì bán rã của 64Cu.
2. Tính thời gian để 64Cu còn lại 10%.
3. Tính thời gian để khối lượng 64Zn chiếm 30% khối lượng hỗn hợp.
Giải.
Phương trình
-

dn

Cu

(1)

dt

dn

Cu

( 2)

Cu

dt

dn

Zn

=k

1

n

→ ln
Cu

Cu

1

(1)

Zn

Cu

Ni

2

dt

dn

n (0)
=k t
dt
(
t
)
n
n ( 0)
= dn = k n → ln
=k t
dt
n (t )
( 0)
n
→
ln
(k1 + k2)t = kt
= kt
n (t )
=

Cu

2

(2)

Nin

Cu

=

(3)

Cu

Khi hoà tan hỗn hợp vào dung dịch HCl dư, Zn và Ni tan hết còn lại 16 gam Cu.
- Tại t =25 giờ 36 phút = 1536 phút, nCu(0) = 1 mol; nCu(t) = 0,25 mol.
ln nCu

n

Cu

(0)
(t )

= ln

1
= ln 4 = kt = kx1536 phút
0,25

k = 9,025x 10-4ph-1

k

1/ 2

=

ln 2
0,693
=
−4
k
9,025 x10

ph

−1

= 768

phút

* Tại t = 29 giờ 44 phút = 1784 phút khi hoà tan hỗn hợp vào NaOH dư thì kẽm tan hết,
còn lại Cu và Ni. Từ 1 mol Cu ban đầu sau 1784 phút
nCu + nNi = 0,504 mol
nZn = 1 - 0,504 = 0,496 mol.
* Theo (3) ln

n (0)

n (1784)
Cu

= 9,025 x10-4ph-1x1784 ph = 1,61006.

Cu

1
= 5,003
nCu (1784)

nCu(1784) = 0,19988 ≈ 0,20 mol.
1


GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500

Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình

nCu(đã phân rã) = 1 - 0,2 = 0,80 mol.
nCu(đã phân rã ở phản ứng (1)) = nZn (1) = 0,496 mol.
nCu(đã phân rã ở phản ứng (2)) = 0,800 - 0,496 = 0,304 mol = nNi (2).
*

k
k

1
2

=

n
n

Zn

Ni

Mặt khác

(1)
(2)

=

0,496
= 1,6316
0,304

do đó k1 = 1,6316 k2.

k1 + k2 = 0,0009025
k2 + 1,6316k2 = 0,0009205

Từ đó k2 = 3,4295.10-4 ≈ 3,43.10-4.
k1 = 5,5955. 10-4 ≈ 5,56.10-4.
2. Từ 1 mol 64Cu ban đầu, thời gian để còn lại 0,1 mol 64Cu :
ln

1
= 9,025 x10 − 4 t
0,1

t = 2551 phút.
3. Từ 1 mol 64Cu ban đầu,sau t phút tạo thành nZn = 0,30 mol.
nNi=

k2
3,4295 x10 −4
xnZn =
x0,30 = 0,183871mol
k1
5,5955 x10 − 4

nZn + nNi = 0,30 + 0,184 = 0,484 mol.
nCu = 1,000 - 0,484 = 0,516 mol.
ln

1
= kt = 9,025 x10 − 4 ph −1 xt ( ph) = 0,661649 .
0,516

t=

0,661649
= 733 ph
9,025 x10 −4

Câu 2. ( Chọn đội tuyển dự thi Olympic hóa quốc tế-năm 2007)

Phòng thí nghiệm có mẫu phóng xạ Au 198 với cường độ 4,0 mCi/1g Au. Sau 48 giờ
người ta cần một dung dịch có độ phóng xạ 0,5 mCi/1g Au. Hãy tính số gam dung môi
không phóng xạ pha với 1g Au để có dung dịch nói trên. Biết rằng Au 198 có t1/2 = 2,7
ngày đêm.
Giải.
. - t = 48 h = 2 ngày đêm.
- Áp dụng biểu thức tốc độ của phản ứng một chiều bậc một cho phản ứng phóng
xạ, ta có: λ = 0,693/t1/2; Với t1/2 = 2,7 ngày đêm, λ = 0,257 (ngày đêm)-1.
Từ pt động học p.ư một chiều bậc nhất, ta có: λ =(1/t) ln N0/N.
Vậy: N/N0 = e- λ t = e-0,257 x 2 = 0,598.
Như vậy, sau 48 giờ độ phóng xạ của mẫu ban đầu còn là:
0,598 x 4 = 2,392(mCi).
Do đó số gam dung môi trơ cần dùng là: (2,392 : 0,5) – 1,0 = 3,784 (g).

2


GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500

Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình

Câu 3. ( Chọn đội tuyển dự thi Olympic hóa quốc tế-năm 2009)
1. 238U là đồng vị đầu tiên trong họ phóng xạ urani–rađi, các đồng vị của các nguyên
tố khác thuộc họ này đều là sản phẩm của chuỗi phân rã phóng xạ bắt đầu từ 238U. Khi
phân tích quặng urani người ta tìm thấy 3 đồng vị của urani là 238U, 235U và 234U đều có
tính phóng xạ.
Hai đồng vị 235U và 234U có thuộc họ phóng xạ urani–rađi không? Tại sao? Viết
phương trình biểu diễn các biến đổi hạt nhân để giải thích.
Điện tích hạt nhân Z của thori (Th), protactini (Pa) và urani (U) lần lượt là 90, 91, 92. Các
nguyên tố phóng xạ tự nhiên có tính phóng xạ α và β.

2. Ở nước ta, urani có thể thu được khi thuỷ luyện quặng Nông Sơn ở Quảng Nam
bằng axit sunfuric. Sau khi kết tủa urani bằng kiềm, nước thải của dung dịch thuỷ luyện
quặng urani có chứa đồng vị phóng xạ 226Ra với nồng độ rất nhỏ, nhưng vẫn có thể ảnh
hưởng đến môi trường. Vì thế, người ta phải xử lí bằng cách cho vào nước thải này một
lượng BaCl2 gần đủ cho phản ứng với lượng ion sunfat còn trong nước thải. Hãy tìm một
cách giải thích phương án xử lí nước thải nói trên và viết các phương trình phản ứng cần
thiết.
3. Sản phẩm của xử lí nước thải chứa 226Ra có thể được kết khối trong xi măng
(phương pháp xi măng hoá), bảo quản trong các thùng kim loại, rồi đem chôn giữ trong
các kho thải phóng xạ. Cần giữ an toàn trong bao lâu để lượng Ra của khối chất thải này
chỉ còn lại

1
lượng ban đầu? Thời gian bán huỷ của
1000

226

Ra là 1600 năm.

Giải.

1. Khi xảy ra phân rã β, nguyên tử khối không thay đổi. Khi xảy ra 1 phân rã α,
nguyên tử khối thay đổi 4u. Như thế, số khối của các đồng vị con cháu phải khác số khối
của đồng vị mẹ 4nu, với n là số nguyên. Chỉ 234U thoả mãn điều kiện này với n = 1. Trong
2 đồng vị 234U, 235U, chỉ 234U là đồng vị “con, cháu” của 238U. Sự chuyển hoá từ 238U
thành 234U được biểu diễn bằng các phản ứng hạt nhân sau:
238
92

U

Th + α ;

234
90

Th

234
90

234
91

24

Pa + β ;

234
91

Pa

234
92

U + β

2+

2. Trong nước thải chứa ion SO . Khi đưa Ba vào dung dịch sẽ xảy ra phản ứng:
SO42-(aq) + Ba2+(aq) → BaSO4(r)
Kết tủa lượng lớn của BaSO4 sẽ kéo theo sự kết tủa của RaSO4. Nếu không có kết tủa của
BaSO4, thì RaSO4 không kết tủa được, vì nồng độ Ra2+ quá nhỏ, chưa đạt đến tích số tan.
3. Sau n chu kì bán huỷ của rađi, lượng Ra chỉ còn lại 1/2 n. Hoạt độ phóng xạ chỉ còn nhỏ hơn
1
khi: 2n > 103 hay n.log 2 > 3
1000

trong khối chất thải còn lại nhỏ hơn

n > 3/0,301 ≈ 10. Thời gian cần lưu giữ để lượng rađi
1
lượng ban đầu là: t ≥ 10 ×1600 năm = 16000 năm.
1000

3


GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500

Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình

Bµi 4. (OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ LẦN THỨ 30 /1998)
Nathan Thompson là một trong những cư dân đầu tiên của đảo Lord Howe đã trồng
trong vườn nhà mình một số cây sồi châu Âu. Tuy nhiên người ta không thể biết chính
xác thời gian đã trồng vì quyển nhật kí của ông ta đã bị thất lạc trong bão biển. Phía sau
nhà Nathan có một cái hồ nhỏ. Qua nhiều năm, lá cây sồi châu Âu và các hạt tích tụ ở đáy
hồ. Một lượng rất nhỏ đồng vị phóng xạ Pb-210 (chu kỳ bán hủy là 22,3 năm) cũng đồng

thời lắng đọng. Nên biết rằng cây sồi châu Âu rụng lá ngay từ năm đầu tiên. Năm 1995
một nhóm nghiên cứu lấy mẫu đất bùn từ đáy hồ. Đất bùn được cắt thành những lát dày
1cm và khảo sát trầm tích và chì phóng xạ Pb-210.
Sự khảo sát đất bùn cho thấy:
• Trầm tích của sồi châu Âu và hạt của nó tìm thấy đầu tiên ở độ sâu 50cm.
• Độ phóng xạ của Pb-210 ở phần trên của đất bùn là 356Bq/kg còn ở độ sâu 50cm
là 1,40Bq/kg.
1) Nathan Thompson đã gieo hạt năm nào?
Chì phóng xạ Pb-210 là một trong những phân rã của U-238. U-238 có trong vỏ trái
đất và do một số nguyên nhân, một lượng nhất định Pb-210 thoát vào khí quyển và bám
vào các phần tử trầm tích lắng đọng dưới đáy hồ.
Chuỗi phân rã U-238 là:
U-238 – U-234 – Th-230 – Ra-226 – Rn-222 – (Po-218 – Bi-214)* - Pb-210 – Pb236 (bền)
*: Chu kỳ bán hủy rất ngắn, tính theo phút và ngày:
2) Bước nào trong chuỗi phân rã giải thích bằng cách nào Pb-210 lại có trong nước
mưa trong khi nguyên tố mẹ U-238 chỉ có trong vỏ trái đất.
Gi¶i.
1) Tại độ sâu 50cm sự phân rã của Pb-210 tương đương với:
356 – 178 – 89 – 44,5 – 22,5 – 11,25 – 5,63 – 2,81 – 1,39 =8 chu kỳ bán hủy.
= 8.22 = 176 năm
Nếu năm khai quật là 1995 thì năm gieo hạt là 1995 – 176 = 1819(±2)
2) Ra-226 – Rn-222.
Bµi 5. ( OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ LẦN THỨ 31/1999)
Một trong các chuỗi phân hủy phóng xạ tự nhiên bắt đầu với 232Th90 và kết thúc với
đồng vị bền 208Pb82.
1. Hãy tính số phân hủy β xảy ra trong chuỗi này.
2. Trong toàn chuỗi, có bao nhiêu năng lượng (MeV) được phóng thích.
3. Hãy tính tốc độ tạo thành năng lượng (công suất) theo watt (1W = Js -1) sản sinh từ
1,00kg 232Th (t1/2 = 1,40.1010 năm).
4. 228Th là một phần tử trong chuỗi thori, thể tích của heli theo cm 3 tại 0oC và 1atm thu

được là bao nhiêu khi 1,00g 228Th (t1/2 = 1,91 năm) được chứa trong bình trong 20,0 năm?
Chu kỳ bán hủy của tất cả các hạt nhân trung gian là rất ngắn so với 228Th.
5. Một phân tử trong chuỗi thori sau khi tách riêng thấy có chứa 1,50.10 10 nguyên tử
của một hạt nhân và phân hủy với tốc độ 3440 phân rã mỗi phút. Chu kỳ bán hủy tính
theo năm là bao nhiêu?
Các khối lượng nguyên tử cần thiết là:
4
206
232
He2 = 4,00260u
Pb82 = 207,97664u
Th90 = 232,03805u
4


GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500

Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình

1u = 931,5MeV.
1MeV = 1,602.10-13J.
NA = 6,022.1023mol-1.
Thể tích mol của khí lý tưởng tại 0oC và 1atm là 22,4L.
Gi¶i.
1)
A = 232 – 208 = 24 và 24/4 = 6 hạt anpha.
Như vậy điện tích hạt nhân giảm 2.6 = 12 đơn vị, nhưng sự khác biệt về điện tích hạt
nhân chỉ là 90 – 82 = 8 đơn vị. Nên phản có 4 hạt beta bức xạ.
2) 90232 Th → 82208 Pb + 6 42 He + 4β −
Năng lượng phóng thích Q = [m(232Th) – m(208Pb) – 6m(4He)]c2 = 42,67MeV.

3) 1,00kg có chứa =

1000.6,022.10 23
= 2,60.10 24 nguyên tử
232

Hằng số phân hủy của 232Th
λ=

0,693
= 1,57.10 −18 s −1
10
7
1,40.10 .3,154.10

A = Nλ = 4,08.10 6 Dps

Mỗi phân hủy giải phóng 42,67MeV
Công suất = 4,08.106.42,67.1,602.10-13 = 2,79.10-5W.
4)

228
90

208
Th → 82
Pb + 5 42 He

Chu kỳ bán hủy của những hạt trung gian khác nhau là khá ngắn so với 228Th.

(

)

 0,693  1,00. 6,022.10 23 
20 −1
A = λN = 

 = 9,58.10 y
228
 1,91  


Số hạt He thu được:
NHe = 9,58.1020.20.5 = 9,58.1022 hạt
VHe = 3,56.103cm3 = 3,56L.
5) A = λ.N
t1 / 2 =

3

0,693 0,693.N
=
= 5,75 năm.
λ
A

Z* = 0,7.

Bµi 6. (OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ LẦN THỨ 33/2001)

Khoáng chất trong cát biển – monazit – là nguồn giàu thori có sẵn ở bang Kerala
(Ấn Độ). Một mẫu monazit chứa 9%ThO2 và 0,35% U3O8; 208Pb và 206Pb là những sản
phẩm bền tương ứng với các qúa trình phân rã 232Th và 238U. Tất cả chì có trong monazit
đều có nguồn gốc từ cùng một chất phóng xạ.
Tỉ số các đồng vị (208Pb/232Th) đo được bằng phổ khối lượng trong mẫu monazit là
0,104. Chu kỳ bán huỷ của 232Th và 238U lần lượt là 1,41.1010 năm và 4,47.109 năm. Giả sử
rằng 208Pb; 206Pb; 232Th và 238U tồn tại nguyên vẹn từ khi hình thành khoáng monazit.
1. Tính tuổi (thời điểm bắt đầu hình thành) khoáng monazit.
2. Tính tỉ lệ (206Pb/238U) trong mẫu monazit.
3. Thori – 232 là nguyên liệu chế tạo năng lượng hạt nhân. Trong qúa trình chiếu
xạ nhiệt nơtron nó hấp thụ 1 nơtron và sinh ra đồng vị 233U bằng phóng xạ β. Viết các
phản ứng hạt nhân hình thành 233U từ 232Th.
5


GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500

Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình

Trong phản ứng phân hạch hạt nhân của 233U một hỗn hợp sản phẩm phóng xạ được
hình thành. Sự phân rã sản phẩm 101Mo bắt đầu chịu tác dụng của phân rã như sau:
101
42

101

101

1 / 2 =14 , 6 ph
1 / 2 =14 , 3 ph

Mo t
 → 43 Tc t
→ 44 Ru

4. Một mẫu tinh khiết chỉ chứa 101Mo chứa 5000 nguyên tử
nhiêu nguyên tử 101Mo; 101Tc; 101Ru sẽ xuất hiện sau 14,6 phút.

101

Mo. Hỏi có bao

Gi¶i.
−0 , 693t / t
1.
N = Noe

1/ 2

No − N
= e 0,693t / t1/ 2 − 1
N

(No – N): Số nguyên tử 232Th phân rã = số nguyên tử 208Pb hình thành.
Thay số vào ta tính được: t = 2,01.109 năm.
2.
Đặt x = (206Pb/238U). Ta có:
x = e 0,693t / t1/ 2 − 1

Thay t = 2,01.109 năm và t1/2 = 4,47.109 năm ta thu được kết qủa x = 0,366
233

233
233
n ,γ )
β
β
3. 90232 Th (
→ 90 Th →
91 Pa → 92 U
4. Số nguyên tử của 101Mo (N1) trong mẫu sau một chu kỳ bán hủy là: N1 = 2500
Số nguyên tử 101Tc được cho bởi hệ thức:
−

N2 =

−

λ1 N o − λ1t
( e − e − λ2 t )
λ 2 − λ1

Với No = 5000 là số nguyên tử 101Mo ban đầu
0,693
14,6
0,693
λ2 =
14,3

λ1 =

Và tại thời điểm t = 14,6ph ta tính được N2 = 1710

Số nguyên tử 101Ru tại 14,6ph là N3 = No – N1 – N2 = 790 nguyên tử.
Bài 7. (Đề thi HSGQG 2008-2009)
235
-5
Một mẫu quặng urani tự nhiên có chứa 99,275 gam 238
92 U; 0,720 gam 92 U và 3,372.10
9
gam 22688 Ra. Cho các giá trị chu kì bán hủy: t 1/2( 23592 U) = 7,04.108 năm, t1/2( 238
92 U) = 4,47.10
năm, t1/2( 22688 Ra) = 1600 năm. Chấp nhận tuổi của Trái Đất là 4,55.109 năm.
a. Tính tỉ lệ khối lượng của các đồng vị 23592 U / 238
92 U khi Trái Đất mới hình thành.
238
b. Nếu chưa biết chu kì bán huỷ của 92 U thì giá trị này có thể tính như thế nào từ các dữ
kiện đã cho?
( 23892 U có chu kì bán hủy rất lớn. Vì thế, chu kì bán hủy của nó không thể xác định bằng
cách đo trực tiếp sự thay đổi hoạt độ phóng xạ mà dựa vào cân bằng phóng xạ, được
thiết lập khi chu kì bán hủy của mẹ rất lớn so với chu kì bán hủy của các con cháu. Ở cân
bằng phóng xạ thế kỉ, hoạt độ phóng xạ của mẹ và các con cháu trở thành bằng nhau.
Hoạt độ phóng xạ là tích số của hằng số tốc độ phân rã với số hạt nhân phóng xạ).

Giải.
6


GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500

Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
ln 2

Phân rã phóng xạ tuân theo quy luật động học bậc 1: m = m0.e-λt → m0 = m. eλt = m. e t

t

1/ 2

trong đó λ là hằng số tốc độ phân rã phóng xạ, t 1/2 là chu kì bán hủy, m và m 0 lần lượt là
khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t và tại t = 0.
9
a. Khối lượng đồng vị 238
92 U trong mẫu quặng ở cách đây 4,55.10 năm được tính như
sau:
ln 2

238
t.
9
m0( 238
92 U) = m( 92 U) . e 4,47.10

Tương tự, đối với đồng vị

235
92

ln 2

235
t.
8

m0( 235
92 U) = m( 92 U) . e 7,04.10

U:

1

9

235
0 92

Chia (2) cho (1): m (

238
0 92

U)/ m (

(1)

−

4,55.10 .ln 2.(
m( 235
7,04.108
92 U)
U) =
×
e

m( 238
92 U)
9

4,55.10
= 0,720 × e
99,275

.ln2.(

1
7,04.108

(2)

-

1
4,47.109

1
4,47.109

)

)

= 0,31.

(Hoặc: thay m = 99,275 (g), t = 4,55.109 năm vào (1), ta có:

9

ln 2

4,55.10 .
m0( 238
4,47.109 = 202,38 g
92 U) = 99,275. e
9
Khối lượng đồng vị 235
92 U trong mẫu quặng ở cách đây 4,55.10 năm cũng tính tương
tự:
Thay m = 0,72 (g), t = 4,55.109 năm, ta có:
9

1

4,55.10 .ln 2.
−
m0( 235
7,04.108 = 63,46 g
92 U) = 0,72 . e

238
Như vây tỉ lệ đồng vị 235
92 U/ 92 U khi Ttrái Đất mới hình thành là: 63,46 : 202,38 =
0,31).
226
226
b. 88 Ra có số khối nhỏ hơn một số nguyên lần 4 u so với 238

92 U, vì thế 88 Ra là chất phóng
238
xạ hình thành trong chuỗi phóng xạ khởi đầu từ 238
92 U. 92 U có chu kì bán huỷ rất lớn so
với 226
88 Ra, trong hệ có cân bằng phóng xạ thế kỉ.
Ở cân bằng phóng xạ thế kỉ, ta có: λ1.N1 = λn.Nn
(3)
238
Trong đó: λ1, λn lần lượt là hằng số tốc độ phân rã của mẹ ( 92 U) và cháu đời thứ n (
226
88 Ra),
226
N1, Nn lần lượt là số hạt nhân của mẹ ( 238
92 U) và cháu đời thứ n ( 88 Ra).
Từ (3) rút ra: N1.(ln2)/t1/2(1) = Nn.(ln2)/t1/2(n).

N

m

226

99,275 . 226

1
1
t1/2(1) = N t1/2 (n) = m . 238 t1/2 (n) = 3,372.10-5 . 238 . 1600 = 4,47.109 năm.
n
n

7


GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500
Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
Bài 8. (OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ 1998)
Việc sử dụng các đồng vị phóng xạ trong y học hạt nhân đã tăng lên gấp đôi. Các kỹ thuật
chiếu xạ bao gồm việc bắn phá các nơi có sự phân chia tế bào để tiêu diệt chúng. Kỹ thuật ảnh hạt
nhân dùng đồng vị phóng xạ để tìm hiểu chi tiết sự trao đổi chất của một cơ quan trong cơ thể. Một
trong các kỹ thuật như vậy là xác định thể tích máu của bệnh nhân.
a) Ba hợp chất dược phẩm phóng xạ lần lượt có chứa các đồng vị phóng xạ 71Zn (t1/2 = 2,4 phút);
67
Ga(t1/2 = 78,25 giờ) và 68Ge (t1/2 = 287 ngày) với độ phóng xạ là 7,0.107Bq/mL. Với mỗi chất
nói trên
(i). Hãy tính độ phóng xạ mỗi mL sau thời gian 30 phút.
(ii). Hãy tính độ phóng xạ mỗi mL sau khi pha loãng dược chất phóng xạ từ 1,0mL thành 25L.
b) Không kể đến hiệu ứng hóa học, 67Ga có thuận lợi gì hơn hai đồng vị phóng xạ kia trong việc xác
định thể tích máu của bệnh nhân.?
c) Kiểu phóng xạ của ba đồng vị này là bức xạ hạt β (71Zn) và bắt electron (67Ga và 68Ge). Sản phẩm
của qúa trình phóng xạ này là gì?
d) Một dược sĩ điều chế gali xitrat (GaC6H5O6.3H2O) từ một mẫu gali đã làm giàu 67Ga (5,0.10-5 mol
% 67Ga; 10,25mg Ga tổng cộng). Sự tổng hợp gali xitrat là định lượng; tiếp theo sự tổng hợp,
dược chất phóng xạ được hòa tan trong 100mL nước. Tám giờ sau khi 67Ga được điều chế lần
đầu, 1mL dung dịch được tiêm vào tĩnh mạch bệnh nhân và sau 1giờ lấy 1mL mẫu máu của bệnh
nhân.
(i). Tính độ phóng xạ (theo Bq) của liều 1mL dung dịch gali xitrat.
(ii). Nếu mẫu máu có độ phóng xạ là 105,6Bq thì thể tích máu của bệnh nhân là bao nhiêu?
Giải.
a) Nếu coi độ phóng xạ lúc đầu là Io (7,0.107Bq.mL-1 trong mỗi trường hợp) và It là độ phóng xạ sau

−t / t
thời gian t thì It = I o e 1/ 2 .
Nếu đổi tất cả t1/2 ra phút:
t1/2 (67Ga) = 4,695.103ph.
t1/2 (68Ge) = 4,133.105ph.
Nay có thể xác định được
i)
ii)

It
It sau khi pha loãng [trị số sau bằng (1/2500) trị số trước].
Đồng vị
It(Bq.mLIt sau khi pha loãng
1
)
(Bq.mL-1)
71

261

0,104

67

6,96.107

2,78.104

68

6,9995.107

2,80.104

Zn
Ga
Ge

b)

71

Zn có chu kỳ bán hủy qúa nhỏ nên hoạt tính không kéo dài: sau 30 phút hầu như phản ứng đã
ngừng lại. Tốc độ đếm, nhất là sau khi pha loãng vào máu bệnh nhân là qúa nhỏ để có thể đo
được chính xác. Hơn nữa, chu kỳ bán hủy ngắn như vậy có nghĩa là đồng vị sử dụng cần được
tổng hợp cho từng bệnh nhân vì không thể để lâu được.
68
Ge có trở ngại trái ngược: vẫn còn hoạt tính sau 30 phút và với chu kỳ bán hủy gần 1 năm nó
vẫn còn duy trì hoạt tính trong một thời gian dài. Nếu đồng vị vẫn còn trong cơ thể, bệnh nhân sẽ
chịu tác dụng chiếu xạ cao qúa mức chiụ đựng trong suốt thời gian ấy, gây các hậu qủa nghiêm
trọng về thương tổn tế bào, v.v…
67

Ga có thời gian sống đủ để thực hiện phép đo thể tích máu tin cậy được với một lượng tương
đối nhỏ vật liệu phóng xạ.
8


GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500
c) Các phản ứng:

71
71
0
30 Zn → 31 Ga + −1 e( +γ )
67
31

Ga + 0−1 e → 67
30 Zn ( +γ )

68
32

68
Ge + 0−1 e → 31
Ga( +γ )

Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình

d) i) Dược phẩm phóng xạ lúc đầu chứa 1,47.10-4 mol Ga, nghĩa là (1,47.10-4.5,0.10-7) = 7,35.10-11
mol 67Ga hay 4,43.1013 nguyên tử của đồng vị này.
Với sự phân rã phóng xạ, tốc độ phản ứng có bậc 1
v = It = knt(67Ga)
k = ln2/t1/2 = 2,461.10-6s-1 và Io = 1,09.108Bq (trong 100mL ở t = 0)
Với liều 1mL tại t = 8 giờ
−t / t
It = I o e 1/ 2 .Vlìêu/Vtổng cộng = 9,84.105Bq.

ii) Độ phóng xạ của liều 1mL còn lại sau 1 giờ nữa sẽ bằng
It = 9,72.105Bq

So sánh độ phóng xạ này với độ phóng xạ lúc đầu của 1mL mẫu máu thu được hệ số pha
loãng = 9,72.105/105,6 = 9201
Thể tích máu của bệnh nhân như vậy bằng 9,20L.

Bài 9. (OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ 1999)
a) Chuỗi phân rã thiên nhiên 238U92 → 206Pb82 bao gồm một số phân rã anpha và beta trong một loạt các
bước kế tiếp.
i) Hai bước đầu tiên bao gồm 234Th90 (t1/2 = 24,10 ngày) và 234Pa91 (t1/2 = 6,66 giờ). Hãy viết các
phản ứng hạt nhân của hai bước đầu tiên trong sự phân rã của 238U và tính tổng động năng theo
MeV của các sản phẩm phân rã.
Các khối lượng nguyên tử bằng: 238U = 238,05079u; 234Th = 234,04360u; 234Pa = 234,04332u và
4
He = 4,00260u.
1u = 931,5MeV và mn = 1,00867u; 1MeV = 1,602.10-13J.
ii) Phân rã kế tiếp của 238U dẫn đến 226Ra88 (t1/2 = 1620 năm) mà sau đó bức xạ các hạt anpha để tạo
thành 222Rn (t1/2 = 3,83 ngày). Nếu một thể tích mol của radon trong điều kiện này là 25,0L thì thể
tích của radon ở cân bằng bền với 1,00kg radi là bao nhiêu?
iii) Hoạt độ của một mẫu phóng xạ của một phân tử trong chuỗi 238U giảm 10 lần sau 12,80 ngày.
Hãy tìm hằng số phân rã và chu kỳ bán hủy của nó.
b) Trong sự phân hạch nhị nguyên cảm ứng nơtron của 235U92, cuối cùng thường thu được hai sản phẩm
bền là 98Mo42 và 136Xe54. Giả sử rằng các hạt này được tạo ra từ qúa trình phân hạch nguyên thủy, hãy
tìm:
i) Hạt cơ bản nào được phóng thích.
ii) Năng lượng phóng thích mỗi phân hạch theo MeV và theo Jun.
iii) Năng lượng phóng thích từ mỗi gam 235U theo đơn vị kWh.
Khối lượng nguyên tử: 235U92 = 235,04393u; 136Xe54 = 135,90722u; 98Mo42 = 97,90551u và
mn=1,00867u; 1MeV = 1,602.10-13J.
Giải.
a) i) Năng lượng phản ứng và tổng động năng:
238

234
4
Bước 1: 92 U → 90 Th + 2 He
9


GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500
Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
Q = Kd + Kα = [m(238U) – m(234Th) – m(4He)]c2 = 4,28MeV.
Kd và Kα là động năng của con và hạt α
Bước 2:

234
90

234
Th → 91
Pa + 0−1 e(hayβ )

Q = Kd + Kβ = [m(234Th) – m(234Pa)]c2 = 0,26MeV
ii) Tại cân bằng (không đổi) N1λ1 = N2λ2 = A (A: hoạt độ)
Với 226Ra; λ1 = 1,17.10-6 ngày-1
Với 222Rn; λ2 = 0,181 ngày-1.
1000.6,022.10 23
N1 =
= 2,66.10 24
226
N 2 .0,181 = 2,66.10 24 .1,17.10 −6 ⇒ N 2 = 1,72.1019
n Rn = 2,86.10 −5 mol
⇒ V 222 Rn = 7,15.10 − 4 L

iii) N1 = Noe-λt.
N 1 N o e − λt1
=
= e λ (t1 −t 2 )
Nên:
− λt 2
N2 Noe
ln 10
= 0,181
12,80
0,693
=
= 3,85
0,181

⇒λ =
t1 / 2

b) i) Phía chất tham gia có 92 proton, trong khí phía sản phẩm có 96 proton. Như vậy phải có 4β và
2n bên phía sản phẩm
1
235
98
136
1
0 n + 92 U → 42 Mo + 54 Xe + 4 β + 2 0 n
Các hạt cơ bản được phóng thích: 4β và 2n.
ii) Khối lượng đầu vào = 236,05260u
Khối lượng đầu ra = 235,83007u.
Khối lượng của 4β được tính trong khối lượng của sản phẩm, nên không xuất hiện trong khối

lượng đầu ra.
∆m = 0,22253u
Năng lượng = 207,3MeV = 3,32.10-11J cho mỗi phân hạch.
iv)

Năng lượng mỗi gam = 8,5.1010J.g-1.
Vậy công suất theo kWh = 8,51.1010/3,60.106 = 2,36.104kWh

10


GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500
Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
Bài 10. ( OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ 2000)
Một số trong các kiến tạo đá cố nhất trên thế giới được tìm thấy ở vùng Isua ở Greenland. Tuổi của
chúng được xác định do hàm lượng của các đồng vị bền và đồng vị phóng xạ chứa trong các hạt
khoáng đặc trưng.
Sự phân rã của đồng vị uran phóng x ạ 238U thành đồng vị bền 206Pb với chu kỳ bán huỷ bằng
4,468Ga (Ga = 109 n ăm) qua m ột chu ỗi c ác đ ồng v ị k ém b ền h ơn nhi ều. Trái với 206Pb, đồng vị
204
Pb không phải là sản phẩm của sự phân rã phóng xạ và vì vậy, số mol 204Pb (ghi là n(204Pb)) trong
một mẫu khoáng vật có thể coi là không đổi theo thời gian. Ở thời điểm (t = 0) khi khoáng vật kết
tinh, những đồng vị này có thể lẫn trong khoáng vật dưới dạng tạp chất. Hàm lượng ban đầu của các
đồng vị (no(238U), no(206Pb) và n(204Pb) lẫn trong các mẫu khoáng khác nhau có thể cúng khác nhau.
Tuy nhiên tỉ lệ ban đầu của các đồng vị của cùng một nguyên tố, ví dụ như tỉ lệ no(206Pb)/(204Pb) sẽ
như nhau đối với mọi mẫu khoáng vật kết tinh trong cùng một khối tạo đá).
a) Viết hệ thức liên lạc cho thấy nt(206Pb) là một hàm theo nt(238U) và no(206Pb), k và t, với t là thời
gian mẫu khoáng bắt đầu kết tinh và k là hằng số phân rã phóng xạ của 238U.
Các mẫu khoáng vật khác nhau có chứa những hàm lượng ban đầu khác nhau của các đồng vị tạp
chất 238U và 206Pb. Vì vậy tuổi của một mẫu khoáng vật cho trước không thể suy ra được từ số đo của

nt(238U) và nt(206Pb) mà thôi. Tuy nhiên n(204Pb) tỉ lệ với hàm lượng ban đầu của chì trong một mẫu
khoáng vật cho trước, và vì thế cũng tỉ lệ với no(206Pb).
Các cặp trị số tương quan của nt(238U), nt(206Pb) và n(204Pb) với những mẫu khoáng vật khác nhau
phát xuất từ cùng một thứ đá có thể được xác định nhờ khối phổ. Mỗi cặp ấy sẽ biểu diễn từng điểm
riêng biệt trên một đồ thị với trục hoành nt(238U)/n(204Pb) và trục tung nt(206Pb)/n(204Pb). Nối với nhau,
các điểm trên sẽ tạo thành một đường thẳng và tuổi của đá có thể tính được từ độ dốc.
Gần đây, người ta thu được các cặp tỉ lệ đồng vị sau của các khoáng vật có trong một loại đá Isua:
nt(238U)/n(204Pb)

nt(206Pb)/n(204Pb)

1,106

12,098

1,883

12,733

2,632

13,305

2,859

13,567

2,896

13,588

3,390

13,815

b) Hãy tính tuổi của loại đá Isua
c) Điểm cắt trục y của đồ thị có ý nghĩa gì?
Giải.
a) Phần tăng trong 206Pb phải bằng phần giảm từ 238U, như vậy:
nt(206Pb) - no(206Pb) = no(238U) - nt(238U)
Do nt(238U) = no(238U)e-kt. thay vào phương trình trên ta được:
nt(206Pb) = nt(238U)(ekt - 1) + no(206Pb)
b) Từ phương trình trên:
nt

(

)=n(
Pb) n(

206

n( 204

Pb

) (e
Pb )

238

t

204

U

kt

− 1) +

n o ( 206 Pb)
n( 204 Pb)

11


GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500
Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình
n t 206 Pb
n t 238U
Do
là một hàm tuyến tính của 204
. Từ các số liệu, bằng hồi quy tuyến tính cho phép
n 204 Pb
n Pb
ln 2
= 1,551.10 −9 . Suy ra t = 3,7Ga
tính độ dốc bằng ,769 = ekt - 1, với k =
4,468.10 9

(
(

)
)

(

(

)
)

14,200
14,000

y = 0.7822x + 11259
2
R = 0.9909

13,800
13,600
13,400
13,200
13,000
12,800
12,600
12,400
12,200

12,000
0

c) Điểm cắt trục y biểu thị tỉ số

1,000

no
n

(

(

206

204

Pb

Pb

)

)

2,000

3,000

4,000

tại thời điểm của sự kết tinh khoáng chất phân tích.

Bài 11. ( OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ 2001)
a) Ta có các phản ứng phân hạch 235U bằng nơtron nhiệt:
235
38
140
92 U + n → 94 Sr + ... Xe + ...
235
92

U + n →141
56 Ba + ... + 3n

Hãy bổ sung những phần còn thiếu.
b) Xem như các phản ứng phân rã trên có bậc 1. Các tiểu phân không bền sẽ tự phân rã β để cho Zr
và Ce. Viết các phản ứng hạt nhân xảy ra và tính năng lượng sinh ra (MeV). Cho biết các số liệu
sau:
m(235U) = 235,0493u
m(94Zr) = 93,9063u
m(140Ce) = 139,9054u
mn = 1,00866u
1u = 931,5Mev/c2.
c) Trong lò phản ứng hạt nhân có sử dụng 1kg kim loại uran thiên nhiên. Khi tổng năng lượng sinh
ra đạt 1 Megawatt ngày (MWd) thì nó được lấy ra khỏi hệ thống phản ứng. Hãy tính %235U vào
thời điểm này. Biết rằng trong uran thiên nhiên thì lượng uran nguyên chất chỉ chiếm 0,72%. Giả
sử rằng tất cả năng lượng sinh ra đều do 235U.
Giải.

12


GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500
a) Các phản ứng xảy ra:
235
38
140
92 U + n → 94 Sr + 54 Xe + 2n...
235
92

Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình

92
U + n →141
56 Ba + 36 Kr + 3n

b) Phản ứng xảy ra:
235
94
140
−
92 U + n → 40 Zr + 58 Ce + 2n + 6e
Năng lượng giải phóng Q = [m(235U) – m(94Zr) – m(140Ce) – m(n)]c2 = 213,3eV
c) 1MWd = 8,64.1010J
Số nguyên tử 235U phân rã =

8,64.1010
= 2,53.10 21

213,3.1,602.10 −13

Như vậy khối lượng uran = 0,99g
Vậy m(235U) còn lại = 7,2 – 0,99 = 6,21g
%235U = 0,621%

Bài 12. ( OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ 2002)
Đồng vị phóng xạ 210Bi là sản phẩm của qúa trình phân rã 210Pb rồi nó tiếp tục phân rã β để sinh ra
210
Po. 210Po cũng sẽ tiếp tục phóng xạ để cuối cùng thu được đồng vị bền 206Pb.
210

β
T1/2 = 22,3y

Pb

210

Bi

β
T1/2 = 5,01d

210

Po

α
T1/2=138,4d

206

Pb

Một mẫu 210Bi tinh khiết phóng xạ đã được điều chế từ 210Pb và sau đó nó tiếp tục phóng xạ ra 210Po.
Mẫu 210Bi ban đầu có độ phóng xạ 100µCi (1Ci = 3,7.1010dps)
a) Hãy tính khối lượng ban đầu của mẫu 210Bi.
b) Hãy tính thời điểm mà số nguyên tử 210Po là cực đại và số nguyên tử 210Po là bao nhiêu?
c) Xác định tốc độ phân rã α của 210Po và phân rã β của 210Bi vào thời điểm này?

Giải.

a) 1µCi = 3,7.104dps nên 100µCi = 3,7.106dps
Ta có:
−

dN 1
dt

= N 1o .λ1 = 3,7.10 6 Dps
t =0

⇒ N = 2,31.1012
0
1

Với No1 là số nguyên tử 210Bi ở thời điểm ban đầu
Từ No1 ở trên ta tính được m(210Bi) ban đầu = 8,06.10-10g.
b) Số nguyên tử 210Bi ở thời điểm T (là thời điểm mà số nguyên tử 210Po là cực đại):

N 1 = N 1o e − λ1t
Số nguyên tử 210Po (N2) ở thời điểm này được cho bởi phương trình:
dN 2
= λ1 N 1 − λ 2 N 2
dt
Thay thế biểu thức của N1 vào phương trình hình thành 210Po và nhân hai vế cho e λ2t ta được:
eλ2 t

dN 2
+ λ2 N 2 e λ 2 t = λ1 N1o e ( λ 2 − λ1 ) t
dt
13


GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500
d
N 2 e λ2t = λ1 N 1o e ( λ2 −λ1 ) t
dt

(

)

Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình

Lấy tích phân biểu thức trên ta thu được: N 2 eλ 2 t =

λ1
N 1o e ( λ2 − λ1 ) t + C
λ 2 − λ1

Để tính t ta thay N2 = 0 và t = 0 vào ta suy ra được C = −

λ1 N 1o
λ 2 − λ1

Điều này dẫn đến:
N2 =

λ1
N 1o ( e −λ1t − e −λ2t )
λ 2 − λ1

Tại thời điểm t =T ta có:
dN 2
dt

=0
t =T

Giải phương trình này ta thu được: T = 24,9 ngày
Từ đây ta tính được số nguyên tử N2 = 2,04.1012 và khối lượng 210Po = 7,11.10-10g
c) tốc độ phân rã α của 210Po tại t = T là 1,18.105Dps
tốc độ phân rã β của 210Bi = tốc độ phân rã α của 210Po = 1,18.105Dps

Bài 13. ( OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ 2003)
C là đồng vị phóng xạ β có chu kỳ bán hủy t = 5700 năm. Nó tồn tại trong tự nhiên do nó liên tục
được sinh ra trong khí quyển như là một sản phẩm của phản ứng hạt nhân giữa nguyên tử nitơ và
nơtron sinh ra bởi tia vũ trụ.
14

Chúng ta giả sử rằng tốc độ của qúa trình hình thành là hằng số trong hàng ngàn năm và bằng với tốc
độ phân rã. Chính vì vậy lượng 14C trong khí quyển luôn luôn không đổi. Kết qủa là 14C trong khí
quyển luôn đi cùng với các đồng vị bền 12C và 13C trong khí quyển và tham gia với vai trò như nhau
trong các phản ứng hóa học của cacbon. Nó sinh ra CO2 với oxy và đi vào các qúa trình sống qua các
phản ứng quang hóa dưới tỉ lệ 14C/12C luôn được giữ không đổi trong các phân tử hữu cơ.
Vấn đề này được sử dụng để xác định tuổi của các nguồn gốc sinh học (ví dụ: tóc, vải…). Chúng
được phân lập bằng vài con đường sau cái chết của vật thể hữu cơ (ví dụ: trong các lăng mộ). Tỉ lệ
14
C/12C trong các mẫu trên không phải luôn là một hằng số nhất định mà luôn giảm đi theo thời gian
vì 14C liên tục bị phân rã.
Lượng 14C có trong các vật thể sống (tính trên tổng số nguyên tử C) có độ phân rã là 0,277Bq/g (1Bq
= 1Dps (phân rã / giây)).
a) Tính tuổi của một mẫu chất có tỉ lệ 14C/12C = 0,25
b) Chuyện gì xảy ra với nguyên tử 14C khi nó bị phân rã?
c) Nếu 14C nằm trong các phân tử hữu cơ (như DNA, protein v,v…) trong cơ thể sống mà bị phân rã
thì sẽ xảy ra hiện tượng gì?
d) Tính độ phóng xạ của một người 75kg. Giả sử rằng sự phóng xạ trong cơ thể con người chỉ do
14
C thực hiện và lượng C trong cơ thể là 18,5%.
Giải.
a) Gọi No là tỉ lệ 14C/12C trong vật thể sống và N cũng là tỉ lệ trên sau khi vật chết một khoảng thời
gian t.
Ta có:
N = Noe-λt với λ là hằng số phóng xạ (λ = ln2/t1/2).
14


GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500
Điều này dẫn đến hệ thức:

− ln
t=

λ

N
No

=−

Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình

t1 / 2
N
năm.
ln
= 11400
ln 2 N o

b) Phương trình phóng xạ chung của sự phân rã β là: n → p + β + ῡe với p là proton và ῡe là
electron phản nơtrino (electron antineutrino). Với 14C ta có:
14
C → 14N + β + ῡe
c) Trong một phân tử hữu cơ chứa 14C thì nếu 14C bị phân rã sẽ gây ra một ảnh hưởng rất lớn đến
cấu trúc phân tử do C sẽ bị thay thế bằng N (một nguyên tử hoàn toàn khác C về bản chất hóa
học), điều này dẫn đến sự hình thành các gốc tự do..
d) mC = 75.0,185 = 13,9kg
Độ phóng xạ R = 13900.0,277 = 3850Bq
R=−

t
dN
R
= λN ⇒ N = = R. 1 / 2 = 1015 nguyên tử = 1,66nmol.
dt
λ
ln 2

Bài 14. ( OLYMPIC HÓA HỌC QUỐC TẾ 2004)
Uran (Z = 92) là một nguyên tố phóng xạ tồn tại trong tự nhiên. Nó là một hỗn hợp của hai đồng vị
238
U (99,3%, T = 4,47.109 năm) và 235U(0,7%, T = 7,04.108 năm). Cả hai đồng vị này đều phóng xạ α
và đều được tạo ra ở các phản ứng tổng hợp hạt nhân. Sự phân rã của chúng sinh ra các lượng khác
nhau của các hạt α và β, qua nhiều qúa trình phân rã khác nhau thì sẽ dẫn đến việc hình thành các
đồng vị bền 206Pb82 và 207Pb82 một cách tương ứng. Các qúa trình này được gọi là hai chuỗi phóng xạ.
Sự phóng xạ α - không chịu ảnh hưởng của các qúa trình phân rã khác nhau – không chịu ảnh hưởng
của sự chuyển hóa.
235

U kém bền hơn 238U và phản ứng diễn ra dễ dàng hơn với sự tham gia của nơtron nhiệt. Phản ứng
phân hạch được dẫn ra dưới đây:
U + n → U* → sản phẩm phân hạch + 2 – 3n + 200MeV/1 hạt 235U.

235

a) Tính số hạt α và β sinh ra trong hai chuỗi phóng xạ (238U → 206Pb và 235U → 207Pb).
b) Giải thích tại sao trong hai chuỗi phóng xạ một số nguyên tố hoá học xuất hiện nhiều hơn một
lần.
c) Giả sử rằng các đồng vị không liên quan ban đầu (lúc bắt đầu phản ứng tổng hợp hạt nhân) bằng
với lượng hai đồng vị của uran (235U : 238U = 1 : 1). Tíh tuổi của qủa đất (thời gian tính từ lúc bắt

đầu phản ứng phân hạch).
d) Tính lượng cacbon cần (g) để sinh ra năng lượng bằng với năng lượng giải phóng ra khi phân
hạch 1g 235U bằng nơtron. Sử dụng phản ứng:
C + O2 → CO2 + 393,5kJ/mol (hay 4,1eV/nguyên tử).

Giải.
a)

U → 206Pb: 8 hạt α và 6 hạt β
235
U → 207Pb: 7 hạt α và 4 hạt β
238

b) Điều này xảy ra khi tiếp sau một phân rã α (Z = -2) là hai phân rã β ( Z = +2)liên tiếp.
c) Đối với mỗi đồng vị của uran ta có thể viết:
235
N = 235Noexp(-λ235t)
15


GV: Nguyễn Văn Thụ- 0977722500
238
N = 238Noexp(-λ238t)

Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình

Tại thời điểm t = 0 thì 235No = 238No
Như vậy ta có:
exp( − λ 238 t )
=

exp( − λ 235 t )

238
235

N 99,3
=
= 142
N 0,7

Như vậy: λ235t - λ238t = ln142 = 4,95
Ta có: λ235 = 9,76.10-10
λ238 = 1,54.10-10
⇒ t = 6,0.109 năm.
d) Năng lượng sinh ra khi phân rã hoàn toàn 1g 235U = 5,13.1023MeV
Năng lượng sinh ra khi đốt cháy hoàn toàn 1g U = 2,06.1017MeV
Như vậy khối lượng cacbon cần sẽ là: 2,49.103 kg C
Bài 15.
a. Electron-von (eV) là động năng của điện tử khi chuyển động qua một đoạn đường có hiệu điện
thế U=1 vôn. Hãy tính năng lượng đó ra (J).
b. Áp dụng hệ thức tương đối Einstein hãy tính năng lượng tương ứng với một đơn vị khối lượng
nguyên tử (1u=1đv.C) ra (J) và MeV (1MeV=106eV).
c. Hạt nhân Liti có khối lượng m=7,0160u. Hãy tính nặng liên kết của hạt nhân Liti (mp=
1,00724u, mn= 1,00826u)
Bài 16.
a. Hãy tính năng lượng tỏa ra ( NL nhiệt hạch) trong phản ứng tổng hợp sau:
3
2
3
0

3
2
3
0
1H + 1H → 1He + 1n . Cho biết khối lượng của 1H , 1H , 1He , 1n lần lượt là: 3,01604u;
2,01410u; 4,00260u; 1,00862u.
b. Hãy tính năng lượng được giải phóng đối với một nguyên tử, đối với một mol nguyên tử 92U235
trong phản ứng phân hạch: 92U235 + 1n0 → 57La146 + 35Br87 +3 1n0. Cho biết khối lượng của 92U235,
0
146
, 35Br87 theo thứ tự là: 235,044u; 1,00862u; 145,943u; 86,912u.
1n , 57La

16