Hệ thống đơn vị đo lường và thứ nguyên các đại lượng vật lí

Trờng đại học vinh
Khoa vật lý
----------------

lê đức sửu

hệ đơn vị đo lờng và thứ nguyên các đại
lợng vật lý

Khoá luận tốt nghiệp đại học

Phú

Cán bộ hớng dẫn: ThS. Nguyễn Văn
Sinh viên thực hiện: Lê Đức Sửu
Lớp:
44A - Lý

Vinh , 2007
2


Lời cảm ơn
Với lòng biết ơn sâu sắc em xin chân thành cảm ơn sự hớng dẫn, giúp đỡ chỉ bảo
tận tình của thầy giáo hớng dẫn ThS. Nguyễn Văn Phú và thầy giáo ThS. Nguyễn Viết Lan.
Em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ bộ môn VLĐC; các thầy
cô và cán bộ khoa Vật lý cùng toàn thể bạn bè gia đình đã giúp đỡ, động viên và tạo mọi
điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành bản luận văn này.
Vinh, ngày 18 tháng 05 năm 2007

Sinh viên

Lê Đức Sửu

3


Mở đầu
Trong chơng trình giảng dạy của môn vật lý ở trờng phổ thông và kể cả
trờng đại học ngời ta thờng chỉ sử dụng một hệ đo lờng là hệ đơn vị đo lờng
quốc tế (SI). Vì vậy có một số hệ đơn vị đo lờng đã bị quên lãng. Các phơng
trình hay biểu thức vật lý viết trong các hệ đơn vị ngoài hệ SI vẫn còn xa lạ đối
với hầu hết học sinh và sinh viên. Hơn nữa, có một sự thật là hiện nay đa số
học sinh và sinh viên cha hiểu và nhớ 7 đơn vị đo cơ bản của hệ SI. Bên cạnh
đó, các đơn vị dẫn xuất đợc sử dụng rất phong phú, nhng vấn đề thứ nguyên và
các đơn vị dẫn xuất này cha đợc chú ý đúng mức. Một số đơn vị dẫn xuất đợc
đặt theo tên của các nhà vật lý học, nếu không có phơng pháp tìm nhanh
chúng ta không thể nhớ đợc thứ nguyên của các đơn vị này.
Ngoài ra nếu sử dụng phơng pháp so sánh thứ nguyên, chúng ta có thể
kiểm tra và phát hiện lỗi sai ở các biểu thức hoặc phơng trình vật lý một cách
nhanh nhất.
Từ những lý do trên, đợc sự hớng dẫn của Th.s. Nguyễn Văn Phú, tôi
lựa chọn đề tài: Hệ thống đơn vị đo lờng và thứ nguyên của các đại lợng
vật lý để làm nội dung chính cho luận văn
Nội dung đề tài gồm 3 phần chính:
Chơng 1: Giới thiệu tổng quan về các hệ đo lờng vật lý.
Chơng 2: Các phơng trình vật lý trong các hệ đơn vị đo lờng khác nhau.
Trong chơng này chúng ta sẽ tìm hiểu cách thiết lập các phơng trình và biểu
thức vật lý trong các hệ đo lờng khác nhau trên cơ sở của hệ SI.
Chơng 3: áp dụng phơng pháp thứ nguyên để kiểm tra kết quả các bài
toán và giải các bài toán trong các hệ đơn vị đo khác nhau. Nội dung chơng

này sẽ cho ta các ví dụ minh họa cho việc áp dụng phơng pháp thứ nguyên để
kiểm tra kết quả và các ví dụ về cách giải các bài toán trong nhiều hệ đơn vị
đo.

4


Chơng I
Tổng quan về các hệ đơn vị đo lờng
Đo một đại lợng vật lý nào đó tức là so sánh đại lợng đó với đại lợng
cùng loại đợc chọn làm đơn vị.
Ví dụ: Nói khối lợng của một ngời là 56kg tức là khối lợng ngời đó gấp
56 lần khối lợng của mẫu kg đợc lu giữ tại Viện đo lờng Quốc tế Pari.
Một đại lợng vật lý luôn luôn có hai phần:
Phần giá trị tuyệt đối: Nói lên đại lợng đó chứa bao nhiêu lần một đại
lợng đã đợc chọn làm đơn vị.
Phần đơn vị của đại lợng đo.
Về nguyên tắc, mỗi đại lợng vật lý có thể chọn một đơn vị đo riêng tuỳ
ý. Nhng do các đại lợng đều có mối liên hệ với nhau thông qua các biểu thức
và định luật vật lý, vì vậy ta chỉ cần chọn một số đại lợng làm đại lợng cơ bản,
đơn vị của đại lợng cơ bản đợc gọi là đơn vị cơ bản. Đơn vị của các đại lợng
không phải là đại lợng cơ bản đợc gọi là đơn vị dẫn xuất. Các đơn vị dẫn xuất
đợc định nghĩa thông qua các đơn vị cơ bản đợc chọn. Ví dụ: Trong một hệ
đơn vị đo ta chọn chiều dài L; khối lợng M; thời gian T là các đại lợng cơ bản
với các đơn vị cơ bản tơng ứng. Đại lợng X nào đó liên hệ với các đại lợng cơ
bản trên bằng biểu thức:
X = k . Lp. Mq. Tr (*) (p,q,r: là các số nguyên hoặc phân số có thể âm
hoặc dơng hoặc bằng 0, k: là một hằng số).
Từ phơng trình (*) ta có thể biểu diễn đơn vị x của đại lợng X (đây là
đơn vị dẫn xuất) qua các đơn vị cơ bản:

1x = a. Lp. Mq. Tr

(a: là hằng số)

Để đơn giản ta thờng chọn đơn vị x của đại lợng X sao cho a = 1.
Ngoài ra ngời ta còn đa ra khái niệm thứ nguyên:
Theo Macven, thứ nguyên của đại lợng X đợc ký hiệu là [X]. Từ phơng
trình (*) ta xác định đợc [X] = Lp. Mq. Tr (**).

5


Công thức (**) chính là công thức thứ nguyên. Dựa vào các định luật
vật lý, sử dụng công thức thứ nguyên sẽ xác định đợc thứ nguyên của các đại
lợng không cơ bản. Tập hợp các đơn vị cơ bản và các đơn vị dẫn xuất tạo
thành hệ đơn vị đo lờng. Các hệ đơn vị đo lờng khác nhau khác nhau ở cách
chọn đơn vị cơ bản hoặc đại lợng cơ bản. Sau đây ta sẽ xét một số hệ đơn vị đo
lờng đợc sử dụng trong vật lý và kỹ thuật.
1. Hệ đơn vị đo lờng quốc tế SI (System International)
Trong hệ đo lờng SI, các đại lợng cơ bản là: chiều dài L, khối lợng M,
thời gian t, nhiệt độ T, cờng độ dòng điện I, cờng độ sáng I, lợng chất n. Sau
đây là đơn vị cơ bản của các đại lợng này:
1.1. Chiều dài L:
Trong hệ SI đơn vị đo cơ bản của chiều dài là mét (m).
- Ban đầu, mét đợc định nghĩa: là độ dài của một phần mời triệu của
1/4 kinh tuyến đi qua Pari. Năm 1799, trên cơ sở mẫu tự nhiên này và bằng
các phép đo cụ thể, ngời ta hoàn thiện mẫu của mét dới dạng một mẫu vòng
bằng bạch kim.
- Năm 1889, đại hội I về cân đo đã xác định mẫu mét: là độ dài giữa
hai vạch của thanh platin iridi đợc cất giữ ở Viện đo lờng Quốc tế đặt tại

Pari.
- Năm 1960, tại Hội nghị lần thứ XI về cân đo, Viện đo lờng Quốc tế
quyết định sử dụng mẫu mét dựa trên bớc sóng ánh sáng: mét là độ dài
bằng 1650763,73 lần bớc sóng của bức xạ trong chân không ứng với sự dịch
chuyển giữa các mức năng lợng 2p10 và 5d5 của nguyên tử Kripton 86. Mẫu
mét này không cần bảo quản nh các mẫu mét khác và cho phép sao chép
với độ chính xác cao hơn.
Trong hệ SI để cho chiều dài lớn hơn hoặc nhỏ hơn ta còn sử dụng các
đơn vị bội hoặc ớc của mét:
1 femtomet = 10-15 m
1 picômét (Pm) = 10-12 m
1 nanômét (nm) = 10-9 m
6


1 micrômét (àm) = 10-6 m
1 milimét (mm) = 10-3 m
1 xăngtimét (cm) = 10-2 m
1 đềximét (dm)

= 10-1 m

1 đềcamét (dam) = 10 m
1 héctômét (hm) = 102 m
1 kilômét (km)

= 103 m

Ngoài ra trong kỹ thuật, trong các ngành khoa học khác hoặc ở một số
khu vực khác còn sử dụng một số đơn vị đo độ dài ngoài hệ:

1,49.1011 m

1 đơn vị thiên văn (đvtv)

1 năm ánh sáng (là quãng đờng ánh sáng lan truyền đợc trong
chân không trong một năm) 9,46.1015 m
1 pasec 3,26 năm ánh sáng 3,08.1016 m
1 mile (dặm) 1609,269392m
1 hải lý (đây là đơn vị đo hàng hải) 1,83.103 m
1 fit (ft) 0,304804m
1 inch (in) 0,0254m
1 ăngxtrôn() = 10-10m
1.2. Khối lợng M:
Trong hệ SI đơn vị cơ bản của khối lợng là kilôgam (kg).
- Ban đầu kilôgam đợc định nghĩa là khối lợng của 1dm3 nớc cất ở 40C.
- Hiện nay, kilôgam đợc định nghĩa là khối lợng của một vật mẫu
hình trụ co chiều cao và đờng kính là 39mm đợc đúc bằng platin iridi đợc
lu giữ tại Viện đo lờng quốc tế tại Pari.
- Theo Lanđao, Akhieze và Lipsitxơ, mẫu kilôgam hịên nay vẫn tồn tại
một số nhợc điểm, cần xây dựng lại định nghĩa kilôgam dựa trên khối lợng
của hạt nhân nguyên tử nào đó (chẳng hạn khối lợng của prôtôn).
Ngoài ra ta còn sử dụng các đơn vị bội và ớc để đo khối lợng:
1 yến = 10kg ;
1 tạ

= 102kg
7


1 tấn = 103kg

1 hectôgam (hg) = 10-1kg
1 đềcagam (dag)= 10-2kg
1 gam (g) = 10-3kg
1 miligam (mg) = 10-6kg
Trong đời sống còn sử dụng thêm một số đơn vị ngoài hệ để đo khối lợng:
1 pound 0,453599kg
1 oz

0,02835kg

1 cara

0,2.10-3kg

(đây là các đơn vị đo khối lợng đá quý)

1 unxia 31,103.10-3kg
1 đơn vị cácbon (đv C) 1,66.10-27kg
1.3. Thời gian T:
Đơn vị đo cơ bản của thời gian trong hệ SI là giây (s)
- Ban đầu giây đợc định nghĩa: Giây là 1/86400 của ngày mặt trời.
Nhng ta biết độ dài của mặt trời là không đều nên giây đợc xác định theo
định nghĩa trên có độ chính xác không cao.
- Tại Hội nghị lần thứ XI của Viện đo lờng Quốc tế quyết định chọn
giây là khoảng thời gian bằng 1/315569259747 của năm Trôpic (1900). Đó
là khoảng thời gian giữa hai lần Mặt trời qua điểm xuân phân.
Thực ra đơn vị giây theo định nghĩa này cha thực sự thỏa mãn vì khi
dùng định nghĩa ấy khó có thể sao chép đơn vị mẫu thời gian với độ chính xác
cao. Ngoài giây ra thời gian còn đợc đo bằng các đơn vị:
1 miligiây (ms) =10-3s

1 phút = 60s
1 giờ = 3600s
1 ngày = 86400s


8


1.4. Nhiệt độ T:
Về mặt bản chất vật lý, nhiệt độ-theo quan điểm động học phân tử-là
đại lợng đặc trng cho tính chất vĩ mô của vật, đặc trng cho mức độ nhanh hay
chậm của chuyển động hỗn loạn của các phần tử cấu tạo nên vật. Do đó nhiệt
độ đợc xác định: = 2/3 W ( W là động năng trung bình của phân tử).
Trong thực tế W rất nhỏ, không thể đo đợc bằng các dụng cụ thông thờng.
Nếu dùng các đơn vị năng lợng để đo nhiệt độ thì các giá trị nhiệt độ hằng
ngày ta gặp có giá trị quá bé. Để khắc phục khó khăn trên ngời ta đa ra các
nhiệt giai quy ớc dùng để đo nhiệt độ:
- Nhiệt giai Cenciút: Trong nhiệt giai 0 0C ứng với nhiệt độ nớc đá đang
tan ở áp suất 760 mmHg và 1000C ứng với nhiệt độ nớc sôi ở áp suất đó.
- Nhiệt giai Frennhai: Trong nhiệt giai này lấy 320F là tơng ứng với 00C
và 2120F tơng ứng với 1000C.
- Nhiệt giai Rômuya: Lấy 00R ứng với 00C và 800R ứng với 1000C.
- Nhiệt giai Kenvin: Trong nhiệt giai này lấy 00K ứng với nhiệt độ
-273,1590C và khoảng chia độ trong nhiệt giai này bằng khoảng chia độ
trong nhiệt giai Cenciút.
Đơn vị đo nhiệt độ K trong nhiệt giai Kenvin đợc chọn làm đơn vị cơ
bản thứ 4 trong hệ SI vì: Khi T = 0 K thì các phân tử ngừng chuyển động.
Nhiệt độ đo trong nhiệt giai này tỷ lệ thuận với động năng trung bình của các
phân tử:
= 2/3 W = k T .

Theo định nghĩa Kenvin là nhiệt độ = 1/273,159 nhiệt độ điểm ba của
nớc. Ta có:
T (K ) 273,159 T ( 0 C) T ( 0 R ) T ( 0 F) 32
=
=
=
5
5
4
9

ở nớc ta, thờng dùng nhiệt giai Cenciút nhiều hơn vì các nhiệt độ của
khí hậu nớc ta thờng nằm trong khoảng 100C 400C, dùng nhiệt giai này là
phù hợp nhất ở các nớc nh Mỹ hoặc Anh, thờng sử dụng nhiệt giai Frennhai

9


vì khí hậu của họ nhiệt độ thờng rất thấp nếu dùng nhiệt giai Cenciút sẽ có
nhiệt độ âm. Nhng nếu dùng nhiệt giai Frennhai thì nhiệt độ của không khí
nằm trong khoảng từ 00F 1000F.
Chú ý: Nhiệt độ không đợc đo bằng các đơn vị bội và ớc nh các đại lợng
đã đợc trình bày ở trớc.
1.5. Cờng độ dòng điện I:
Trong hệ SI đơn vị cơ bản của cờng độ dòng điện là Ampe (A). Ampe là
cờng độ dòng điện không đổi theo thời gian khi chạy qua hai dây dẫn thẳng,
song song, dài vô hạn, có tiết diện tròn không đáng kể, đặt trong chân không
cách nhau 1m thì gây ra trên mỗi mét dài của dây một lực bằng 2.10 -7N. Ngoài
ra ngời ta còn sử dụng các đơn vị ớc để đo cờng độ dòng điện:
1 mili Ampe (mA) = 10-3A

1 micrô Ampe (àA) = 10-6A
1 nanô Ampe (nA) = 10-9A
1.6. Cờng độ ánh sáng:
- Cờng độ sáng của một nguồn điểm theo phơng nào đó là một đại lợng
vật lý có trị số bằng quang thông truyền đi trong một đơn vị góc khối nằm
theo phơng đó.
- Trong hệ SI, đơn vị của cờng độ sáng là một đơn vị cơ bản. Đơn vị đó
là: Cadenla (Cd). Cadenla đợc định nghĩa: Là cờng độ sáng theo phơng
vuông góc với một mặt nhỏ có diện tích 1/600000m 2, bức xạ nh một vật bức
xạ toàn phần ở nhiệt độ đông đặc của faraphin ở 760mmHg. (Nhiệt độ đông
đặc của faraphin là 2.046,6 K).
1.7. Lợng chất n:
Đơn vị cơ bản của lợng chất mol. Mol là lợng chất có chứa số hạt bằng
số nguyên tử chứa trong 12g C126 . Các hạt có thể là phân tử, nguyên tử, hoặc
ion hay nhóm hạt khác.
Ngoài mol, ngời ta còn sử dụng đơn vị bội là kilô mol (kmol):
1kmol = 103mol.

10


Ngoài các đơn vị cơ bản trên, trong hệ SI còn sử dụng 2 đơn vị cơ bản bổ sung:
- Góc phẳng: Đơn vị đo cơ bản là Rađian (Rad). Góc phẳng còn đợc đo
bằng đơn vị độ: 900 =


Rad .
4

- Góc khối: Đơn vị đo cơ bản của góc khối là: Sterađian (Sr).

1Sr là góc khối mà nó định ra trên mặt cầu bán kính 1m một diện tích
bằng 1m2.
2. Các hệ đơn vị đo lờng cơ học:
Trong cơ học sử dụng các đơn vị đo lờng chủ yếu là: Hệ quốc tế MKS, hệ
vật lý CGS; hệ kỹ thuật MKGS. Chúng ta sẽ tìm hiểu cụ thể từng hệ đơn vị đo.
2.1. Đơn vị đo lờng cơ học MKS:
Đây là một phần của hệ SI đợc sử dụng để đo lờng các đại lợng cơ học.
Hệ gồm các đại lợng cơ bản là: chiều dài, khối lợng, thời gian với các đơn vị
cơ bản tơng ứng là mét, kilôgam, giây. Vì vậy hệ có tên là MKS.
2.1.1. Các đơn vị đo cơ học và thứ nguyên trong hệ MKS
Sử dụng công thức thứ nguyên nhờ các phơng trình ta xác định đợc thứ
nguyên của các đơn vị đo trong bảng 1 nh sau:
Bảng 1:
Đại lợng đo
Vận tốc
Gia tốc
Lực - áp lực
áp suất
Khối lợng riêng
Trọng lợng riêng

Phơng trình
v=

s
t

a=

dv

dt

F = m.a
P = F/S
m
v
P
d=
v
=

Xung của lực
Động lợng

K = F.t
K = m.v

Công-Năng lợng

A = F.s

11

Các đơn vị đo
Ký hiệu
Thứ nguyên
m/s
L.T-1
m/s2

L.T-2

N (niutơn)
Pa(Pascan)
kg/m3

M.L.T-2
M.L-1.T-2
M.L-3

N/m3

M.L-2T-2

N.s

M.L.T-1
M.L.T-1

kg

m
s

J(Jun )

M.L2T-2


Công suất

Mômen lực
Mômen quán tính
Vận tốc góc
Mômen động lợng
Gia tốc góc
Tần số

P=

A
t

M = F.d
I = m.d2

t
L = I

=
t
1
f=
T
=

W(oát)

M.L2 T-3

Nm

kg m2
rad/s

M.L2T-2
kg m2
T-1

kg m2/s
rad/s2

M.L2.T-1
T-2

Hz

T-1

Các đơn vị trong hệ MKS đợc sử dụng nhiều nhất nên hệ MKS còn đợc
gọi là hệ thực dụng.
2.1.2. Định nghĩa một số đơn vị đặc biệt trong hệ MKS:
- Đơn vị lực: 1Niutơn (N) là lực truyền cho vật có khối lợng 1 kg một
gia tốc 1m/s2.
- Đơn vị công: 1Jun (J) là công do lực 1 Niutơn thực hiện trên một đoạn
đờng 1m.
- Công suất: 1W (oát) là công suất khi công bằng 1J đợc sinh ra trong
một giây.
- Tần số: 1Hec (Hz): Là tần số của dao động thực hiện trong một đơn vị
thời gian.
2.2. Hệ đơn vị cơ học CGS:
Các đại lợng cơ bản của hệ CGS đợc chọn giống với hệ MKS nhng các

đơn vị cơ bản là: Centimet (cm); gam (g); giây (s).
Sử dụng lại các phơng trình trong mục 2.1 ta tìm đợc thứ nguyên của
các đơn vị dẫn xuất. Đồng thời ta có thể tìm đợc độ lớn của các đơn vị đó
trong hệ MKS bằng phơng pháp sau: Giả sử trong hệ đơn vị thứ nhất, đơn vị
đo của đại lợng X là: X(1)= Lp.Mq.Tr (p,q,r là các số mũ có thể nguyên hoặc
phân số, có thể dơng, có thể âm hoặc bằng 0). Hệ đơn vị thứ hai có đơn vị đo
của các đại lợng L,M,T nhỏ hơn đơn vị đo của các đại lợng này trong hệ đơn
vị thứ nhất lần lợt là ,, lần (,, là các hệ số tỷ lệ luôn luôn dơng). Khi
đó:

1X(1)= p.q.r.X(2).
12


Cụ thể trong hệ CGS đơn vị của nhiều dài L nhỏ hơn đơn vị trong hệ
MKS 102 lần, đơn vị khối lợng M nhỏ hơn 103 lần, đơn vị thời gian là nh nhau
nên ta có 1X(CGS)=102p.103q.X(MKS).
Thứ nguyên và độ lớn của các đơn vị đo trong hệ CGS đợc xác định
trong bảng 2 sau:
Bảng 2:
Đại lợng đo
Diện tích
Thể tích
Vận tốc
Gia tốc

Phơng trình
xác định
s=l2
V=l3

s
t
dv
a=
dt

v=

Lực
áp suất

F = m.a

Động lợng
Khối lợng riêng

P=m.v

P=

Trọng lợng riêng
Thể tích riêng

F
S

m
v
P
d=

V
V
v=
m

D=

Xung của lực
Công-Năng lợng
Công suất

K = F. t
A=F.s

Mômen lực
Mômen quán tính
Vận tốc góc

M = F.d
I = m.d2

Mômen động lợng
Gia tốc góc

P=

A
t

t
L = I
d
=
dt
=

Ký hiệu
cm2
cm3
cm/s

Các đơn vị đo
Thứ nguyên Độ lớn trong MKS
L2
10-4 m2
L3
10-6 m3
L.T-1
10-2 m/s

cm/s2

L.T-2

10-2 cm/s2

dyn
dyn/cm2

M.L.T-2
M.L-1.T-2

10-5 N
10-1 Pa

g cm/s
g/cm3

M.L.T-1
M.L-3

10-5 kg m/s
103 kg/m3

dyn/cm3

M.L-2.T-2

10N/m3

cm3/g

M-1.L3

10-3 m3/kg

dyn s
erg
erg/s

M.L.T-1
M.L2.T-2
M. L2. - T 3

10-5 N.s
10-7 J
10-7 W

dyn cm
g cm2
rad/s

M.L2.T-2
M. L2
T -1

10-7 Nm
10-7 kg m2
1s-1

g cm2/s
rad/s2

M.L2.T-1
T -2

10-7 kg m2/s
1s-2

Một số đơn vị đặc biệt trong hệ CGS đợc định nghĩa:
- dyn: Là lực truyền cho vật có khối lợng 1gam gia tốc 1cm/s2
- erg: Là công mà lực 1 dyn thực hiện trên đoạn đờng 1cm.
2.3. Hệ đơn vị cơ học MKGS:
13


Trong hệ đơn vị MKGS, các đại lợng cơ bản đợc chọn là: Chiều dài, lực,
thời gian với các đơn vị cơ bản tơng ứng là: mét (m), kilôgam-lực (kG), giây
(s). Trong đó kilôgam-lực đợc định nghĩa: Là lực mà Trái Đất hút một vật có
khối lợng 1 kg đặt trên mặt biển ở vĩ độ 450 .
Theo định nghĩa ta có : 1kG9,8N.
Thứ nguyên và độ lớn của các đợn vị đo trong hệ MKGS đợc xác định ở
bảng 3:
Bảng 3:
Đại lợng đo
Lực
Diện tích
Thể tích
Vận tốc
Gia tốc
Khối lợng
Động lợng
Xung của lực
Trọng lợng riêng
Khối lợng riêng
Công-Năng lợng
Công suất
áp suất

Tần số
Vận tốc góc
Gia tốc góc
Mômen lực
Mômen quán tính

Phơng trình
xác
s=l2
V=l3
s
t
dv
a=
dt

v=

F = m.a
P=m.v
K = F. t
P
V
m
D=
v

d=

A=F.s

A
P=
t
F
P=
S
1
f=
T

=
t
d
=
dt

M = F.d
I = m.d2

Ký hiệu
kG
m2
m3
m/s

Các đơn vị đo
Thứ nguyên Độ lớn trong MKS
F
9,8N
2

L
1 m2
L3
1 m3
L.T-1
1m/s

m/s2

L.T-2

1m/s2

đvklkt
kGs
kGs
kG/m3

F.L-1.T2
F.T
F.T
F.L-3

9,8kg
9,8 kg m/s
9,8 N.s
9,8 N/m3

kG s2/m4

F.L-4.T2

9,8 kg/m3

kG m
kG m/s

F.L
F.L.T-1

9,8 J
9,8W

kG/m2

F.L-2

9,8 Pa

Hz

T-1

1Hz

rad/s

T-1

1rad/s

rad/s2

T-2

1rad/s2

kG m
kG m s2

F.L
F.L.T2

9,8 Nm
9,8 kg m2

14


Mômen xung lợng

L = I

kG m s

F.L.T

9,8 kg m2/s

Trong hệ MKGS, khối lợng không phải là đại lợng cơ bản nên đơn vị

khối lợng là đơn vị dẫn xuất và đợc gọi là đơn vị khối lợng kỹ thuật (đvklkt):
1 đvklkt là khối lợng mà một lực bằng 1kG truyền cho nó gia tốc 1m/s2.
Từ định nghĩa ta thấy: 1 đvklkt =9,8kg.
Đơn vị đo của công (năng lợng) là: kilôgam.mét (kG.m):kG.m là công
mà lực bằng 1kG thực hiện trên đoạn đờng 1m.
2.4. Một số đơn vị ngoại hệ đợc sử dụng trong hệ cơ học:
- Mã lực: Đây là một đơn vị chỉ công suất dùng để đo công suất động cơ,
1 mã lực = 736w.
- Calo (hoặc Kilocalo): Là đơn vị chỉ năng lợng. Theo định nghĩa:Calo
(cal) là nhiệt lợng cần dùng để làm nóng một 1 gam nớc từ 19,50C đến 20,50C
ở áp suất 760mmHg.
1calo(cal)= 4,18 J;

1Kcal=103cal=4,18.103 J

- electron-Vôn (eV): Là đơn vị đo năng lợng đợc sử dụng khi nghiên
cứu về vi mô: hạt nhân, electron, động năng các nguyên tử.
1eV=1,6.10-19J ;

1KeV = 103eV; 1MeV = 106eV

- KWh (một số của công tơ điện): Đây là một đơn vị năng lợng dùng
để đo điện năng nhng một số trờng hợp nó vẫn đợc sử dụng để đo công và
năng lợng trong cơ học.
1KWh = 3,6.106J
Tơng tự ta có Wh (oát giờ): 1Wh = 3,6.103J
- Atmôtphe vật lý (atm): Đây là đơn vị đo áp suất đợc sử dụng rộng rãi
trong vật lý. áp suất 1 atm là áp suất tiêu chuẩn, ở áp suất đó độ cao của cột
thủy ngân trong ống áp kế là 760mm.
Vì vậy 1atm = 760mmHg 1,013.105Pa

- Atmốtphe kỹ thuật (at): Đây là đơn vị đo áp suất đợc sử dụng nhiều
trong kỹ thuật vì 1at =

1kG
; mà kG là đơn vị lực đợc sử dụng trong kỹ thuật.
cm 2

Nên ta có: 1at = 9,8.104Pa
15


- Toricenli (tor hay mmHg): 1 tor = 1mmHg 133,322Pa
- Lít (l): là đơn vị đo thể tích đợc sử dụng nhiều khi đo thể tích của chất
lu.
1 lít = 10-3m3 = 103cm3
1ml = 10-3l
- Vòng trên phút (vòng/phút): là đơn vị đo vận tốc góc sử dụng trong kỹ
thuật.
1 vòng/phút = 2/60 rad/s
Tơng tự:

1 vòng/giây = 2 rad/s

3. Các hệ đơn vị đo lờng nhiệt học
Trong nhiệt học ngời ta sử dụng tiếp hai hệ đơn vị cơ học, đó là hệ CGS
và MKS. Đồng thời bổ sung thêm hai đại lợng cơ bản là: nhiệt độ và lợng chất
với hai đơn vị cơ bản tơng ứng là: Độ Kenvin (K) và mol (mol). Có một số đại
lợng trong nhiệt học đã đợc biết trong cơ học: áp suất, nhiệt lợng, thể tích,
khối lợng riêng, thể tích riêng, ta chỉ xét các đơn vị của các đại l ợng nhiệt
cha đợc biết đến trong cơ học. Đơn vị đo các đại lợng nhiệt trong hệ MKS đợc

làm rõ trong bảng 4:
Bảng 4:
Đại lợng đo
Nhiệt biến đổi
pha
Nhiệt dung
Nhiệt dung riêng
Nhiệt dung mol

Năng suất tỏa
nhiệt

Phơng trình xác

Đơn vị thờng

định
Q
=
m
dQ
C=
dT
dQ
c=
mdT
dQ
C=
m
dT

à
Q
Q0 =
m

dùng
J/kg

L2.T-2

J/độ

M.L2.T-2.T-1

J/kg độ

16

Thứ nguyên

L2.T-2T-1

J/mol độ

M.L2.T2.n-1.T-1

J/kg

L2.T-2

Entropy
Nội năng
Entanpy

dS =

dQ
T

U=Q-A
H = U + P.V

J

M.L2.T-2.T-1

J

M.L2.T-2
M.L2.T-2

Đơn vị đo của các đại lợng nhiệt trong hệ CGS đợc làm rõ ở bảng 5:

Bảng 5:
Đại lợng đo

Phơng trình

Các đơn vị đo

Thứ nguyên Độ lớn trong MKS
L2.T-2
10-4J/kg

Ký hiệu
xác định
Nhiệt biến đổi pha
erg/g
Q
=
m
Nhiệt dung
erg/độ
M.L2.T-2.T-1
dQ
C=
dT
Nhiệt dung riêng
erg/g độ
L2.T-2.T-1
dQ
c=
mdT
Nhiệt dung mol
erg/mol độ M.L2.T-2.T-1.n-1
dQ
C=
m
dT
à

Entropy
erg/độ
M.L2.T-2.T-1
dQ
dS =
T
Năng suất tỏa nhiệt
erg/g
L2.T-2
Q
Q0 =
m
Nội năng
U=Q-A
erg
M.L2.T-2
Entanpy
H = U + P.V
erg
M.L2.T-2

10-7J/độ
10-4J/kg độ
10-7J/mol độ

10-7J/ độ
10-4J/kg
10-7J
10-7J

Ngoài ra ta có thể sử dụng một số đơn vị ngoài hệ:
1calo (cal) = 4,18J;

1Kcal = 103cal

1cal/g = 1Kcal/kg = 4,18KJ/kg
1cal/độ = 4,18J/độ;

1Kcal/độ = 103cal/độ

1cal/g độ = 1Kcal/kg độ = 4,18.103J/kg độ
4. Các hệ đơn vị đo điện và từ
Các hệ đơn vị điện và từ là sự kế tiếp các hệ đơn vị cơ trong phạm vi các
hiện tợng điện và từ. Có 4 hệ đơn vị đo điện và từ đã đợc thiết lập: hệ tĩnh điện
17


tuyệt đối CGSE; hệ điện từ tuyệt đối CGSM; hệ đối xứng Gauss CGS; hệ
MKSA. Trong mục này chúng ta chỉ xét đơn vị đo và thứ nguyên của các đại
lợng điện từ mà cha so sánh độ lớn giữa các đơn vị trong các hệ khác nhau. Để
tìm hiểu rõ điều này chúng ta sẽ nghiên cứu ở chơng sau.
4.1. Hệ đơn vị đo tĩnh điện tuyệt đối CGSE:
Hệ CGSE sử dụng các đơn vị cơ bản trong hệ CGS, vì vậy các đơn vị có
liên quan đến đơn vị cơ đều sử dụng đơn vị hệ CGS. Các đơn vị của các đại lợng khác đợc xác định qua 3 đơn vị trên với quy ớc: Chọn hằng số điện môi 0
của chân không bằng 1 và không có thứ nguyên.
Cụ thể, thứ nguyên của các đơn vị đợc xác định trong bảng 6:
Bảng 6:
Đại lợng đo
Điện tích
Cờng độ dòng điện

Cờng độ điện trờng
Hiệu điện thế
Điện trở
Cảm ứng điện
Thông lợng của
cảm ứng điện
Điện dung
Mật độ dòng điện
Độ từ thẩm
Cờng độ từ trờng
Cảm ứng từ
Từ thông

Phơng trình

Các đơn vị đo
Ký hiệu
Thứ nguyên
CGSE(q)
M1/2.L3/2.T-1

xác định
qq
F = 1 22
r
q
I=
t
F
E=

q
U = E.d
U
R=
I
D = .E
ND = D.S
q
U
I
i=
S
2àà 0 I1I 2 l
F=
d
2I
H=
r
B = àà 0 .H
= B.S
C=

18

CGSE(I)

M1/2.L3/2.T-2

CGSE(E)

M1/2.L-1/2.T-1

CGSE(U)
CGSE(R)

M1/2.L1/2.T-1
L-1.T

CGSE(D)
CGSE(ND)

M1/2.L-1/2.T-1
M1/2.L3/2.T-1

CGSE(C)

L

CGSE(i)

M1/2.L-1/2.T-2

CGSE(à0)

L-2.T2

CGSE(H)

M1/2.L1/2.T-2

CGSE(B)
CGSE( )

M1/2.L-3/2
M1/2.L1/2


Độ tự cảm và hỗ
cảm

tc = L

CGSE(L) và

dI
dt

L-1.T2

CGSE(M)

Đơn vị đo điện tích trong hệ CGSE đợc gọi là đơn vị tĩnh điện tuyệt đối.
Đơn vị này đợc chọn sao cho trong biểu thức của định luật Culông có
k =1 (trong hệ SI, k = 9.109 Nm2/C2)
F=

q1q 2
r 2

"Đơn vị tĩnh điện tuyệt đối của điện tích trong hệ CGSE là điện tích tơng tác với điện tích bằng nó đặt trong chân không cách nó 1cm một lực bằng

1dyn". Các đơn vị đo trong hệ CGSE không có tên đặc biệt, nó đợc ký hiệu
nh trong bảng hoặc có thể ký hiệu CGSEI (I là ký hiệu của đại lợng đo). Do
các phơng trình điện trong hệ CGSE gọn nhẹ hơn, các phơng trình từ có dạng
phức tạp hơn nên hệ CGSE chỉ đợc dùng để đo các đại lợng điện mà ít đợc
dùng để đo đại lợng từ.
4.2. Hệ đơn vị đo điện từ tuyệt đối CGSM:
Hệ CGSM khác hệ CGSE ở chỗ không chọn 0 = 1 mà chọn độ từ thẩm
à0 của chân không bằng 1 và không có thứ nguyên. Đơn vị của cờng độ dòng
điện là đơn vị dẫn xuất đợc xác định qua công thức Ampe:
F=

2àI1I 2l
d

"CGSM (I) là cờng độ dòng điện ở một trong hai dây dẫn song song dài
vô hạn có tiết diện tròn, nhỏ, đặt trong chân không cách nhau 2cm gây ra tơng
tác từ bằng 1 dyn trên 1 cm dài của dây". Ngoài ra một số đơn vị khác đợc đặt
tên và định nghĩa:
- "Ơcxtet" là cờng độ từ trờng gây bởi một dây dẫn thẳng, dài vô hạn có
dòng điện 1CGSM (I) tại khoảng cách 2cm trong chân không.
- "Gauss" là cảm ứng từ gây bởi từ trờng có cờng độ 1 ơcxtet trong chân
không.
- "Macxoen" là từ thông của cảm ứng từ bằng 1 Gauss qua diện tích
1cm2 đặt vuông góc với đờng cảm ứng từ.
19


Thứ nguyên của các đơn vị trong hệ CGSM đợc xác định cụ thể trong
bảng 7:
Bảng 7:

Đại lợng đo
Cờng độ dòng điện
Điện lợng
Hằng số điện môi
Cờng độ điện trờng
Cảm ứng điện
Thông lợng cảm ứng điện
Hiệu điện thế
Điện trở
Điện dung
Mật độ dòng điện
Cờng độ từ trờng
Cảm ứng từ
Từ thông
Hệ số tự cảm và hỗ cảm

Phơng trình
xác định
2àI1I 2l
F=
d
q = I.t
qq
0 = 1 22
F.r
F
E=
q
D = 0E
ND = D.S

U = E.d
U
R=
I
q
C=
U
I
j=
S
2I
H=
r
B = à.H
= B.S
dI
tc = L
dt

Các đơn vị đo
Ký hiệu
Th.ứ nguyên
CGSM(I)
L1/2 .M1/2.T-1
CGSM(q)
CGSM(0)

L1/2 .M1/2
L-2.T2

CGSM(E)

L1/2.M1/2.T-2

CGSM(D)
CGSM(ND)
CGSM(U)
CGSM(R)

L-3/2.M1/2
L1/2.M1/2
L3/2.M1/2.T-2
L.T-1

CGSM(C)

L-1.T2

CGSM(j)

L-1 .M1/2.T-1

Ơcxtet

L-1/2.M1/2.T-1

Gauss
Macxell
CGSM(L)

cm-1/2g1/2s-1
L3/2.M1/2.T-1
L

ở chơng sau ta sẽ thấy các phơng trình điện trong hệ CGSM có dạng

phức tạp hơn, các phơng trình từ có dạng đơn giản hơn, vì vậy hệ CGSM ít đợc
dùng để đo các đại lợng điện, mà đợc dùng chủ yếu để đo các đại lợng từ.
4.3. Hệ đơn vị điện từ đối xứng CGS (hệ Gauss):
Gauss và Vêbe đã kết hợp hai hệ CGSE và CGSM thành hệ CGS với 3
đại lợng cơ bản nh hệ CGS trong cơ học. Độ từ thẩm của chân không à0 và
hằng số điện môi của chân không đều bằng 1 và không có thứ nguyên. Vì vậy
thứ nguyên của các đơn vị điện trong CGS giống với các đơn vị điện trong hệ

20


CGSE, thứ nguyên của các đơn vị từ trong hệ CGS giống với các đơn vị từ
trong hệ CGSM. Nhng các phơng trình điện từ không hoàn toàn giống với hệ
nào trong hai hệ trên. Vấn đề này sẽ đợc làm rõ ở chơng sau.
4.4. Hệ đơn vị điện từ MKSA
Hệ MKSA là hệ SI trong phạm vi điện và từ với 4 đại lợng cơ bản là
chiều dài, khối lợng, thời gian, cờng độ dòng điện với 4 đơn vị cơ bản tơng
ứng là: m, kg, s, A(Ampe). Trong hệ MKSA, độ từ thẩm à0 và hằng số điện
môi 0 của chân không đều là các đại lợng dẫn xuất và đều có thứ nguyên:
- Thứ nguyên của à0 đợc xác định qua biểu thức của định luật Ampe:
F=

àà 0 I1I 2l
2d

Bằng thực nghiệm ta đo đợc khi hai dây dẫn mảnh dài vô hạn đặt song
song với nhau có dòng điện 1A qua mỗi dây, đặt cách nhau 1m trong chân
không thì lực tác dụng lên mỗi mét dài dây là 2.10-7N.
Từ đó suy ra 2.10-7N =

à0A 2
2

à0 = 4.10-7N.A-2 = 4.10-7kg.m.s-

.A-2

2

Vậy trong hệ MKSA, à0 = 4.10-7 và có thứ nguyên: [à0] = kg.m.s-2.A-2
- Độ lớn và thứ nguyên của hằng số điện môi 0 của chân không đợc xác
định qua định luật culông:
F=

1 q1q 2
.
40 r 2

Thực nghiệm cho ta thấy hai điện tích 1 culông (1A.s) đặt cách nhau 1
mét trong chân không tơng tác với nhau một lực 9.109N.
1 (A.s) 2
.
Suy ra: 9.10 N =
4 0 m 2

9

0 =

Vậy trong hệ MKSA, 0 có độ lớn

[ ] = m
0

3

kg 1s 4 A 2 .

21

1
-1
-3 4 2
9 kg .m s A
4.9.10

1
và có thứ nguyên là
4.9.109


Trong hệ MKSA, 0 đợc đo bằng đơn vị F/m (Fara trên mét) à0 đo bằng
đơn vị H/m (Henry trên mét).
Đơn vị và thứ nguyên của các đại lợng khác đợc xác định trong bảng 8:
Bảng 8:

Đại lợng đo
Điện tích
Cờng độ điện trờng
Điện thế
Điện trở
Điện dẫn
Điện dung
Cảm ứng điện
Thông lợng của cảm ứng điện
Mật độ dòng điện
Hằng số điện môi tuyệt đối
Điện trở suất
Điện dẫn suất
Cờng độ từ trờng
Từ thông
Cảm ứng từ
Độ từ thẩm tuyệt đối à0
Độ tự cảm và hỗ cảm

Phơng trình
xác định
q = I.t
F
E=
q
U = E.d
U
R=
I
1

G=
R
q
C=
U
D = 0.E
ND = D.S
I
j=
S
a = .0
l
R=
S
1
=

I
H=
2r
d = dt

B=
S
àa =à.à0
dI
tc = L
dt

Các đơn vị đo

Ký hiệu
Thứ nguyên
C (culông)
T.I
V/m

L.M.T-3.I-1

V (vôn)

L2.M.T-3.I-1

(ôm)

L2.M.T-3.I-2

S (simen

L-2.M-1.T3.I2

(Fara)

L-2.M-1.T4.I2

c/m2
C

m-2A.s
T.I

A/m2

L-2.I

F/m

L-3.M-1.T4.I2

.m

L3.M.T-3.I-2

1
.m
A
m
Wb (Vêbe)

L-3.M-1.T3.I2
I.L-1
L2.M.T-2.I-1

(Tesla)

M.T-2.I-1

H/m

L.M.T-2.I-2

H(Henry)

L2.M.T-2.I-2

- Các đơn vị đặc biệt đợc định nghĩa
* Vôn (V): Là hiệu điện thế giữa hai điểm của điện trờng khi dịch
chuyển điện tích 1C giữa hai điểm đó thì công thực hiện bằng 1J.

22


* Fara (F): Là điện dung của một vật dẫn mà khi truyền cho nó điện
tích bằng 1C thì điện thế vật dẫn đó tăng lên 1V.
* Ôm (): Là điện trở giữa 2 điểm của 1 dây dẫn đồng tính có nhiệt độ
đều khi giữa 2 điểm đó có hiệu điện thế 1V thì cờng độ dòng điện trong dây
điện là 1A.
* Simen (S): Là độ dẫn của vật có điện trở 1 ôm.
* Vôn/mét (V/m): Là cờng độ điện trờng đều mà hiệu điện thế dọc theo
mỗi mét đờng sức bằng 1V.
* Fara/mét (F/m): Là hằng số điện môi tuyệt đối của 1 chất điện môi,
khi lấp đầy bằng chất điện môi đó ở khoảng giữa các bản của tụ điện phẳng có
diện tích các bản bằng 1m2, khoảng cách giữa 2 bản bằng 1m thì tụ có điện
dung 1 Fara.
* Culông/mét vuông (C/m2): Là cảm ứng điện của điện trờng có cờng
độ 1V/m trong chất điện môi có hằng số điện môi bằng 1 F/m.
* Ampe giây (A.s): Là thông lợng của cảm ứng điện gây bởi điện tích 1
culông.
* Vêbe (Wb): Là từ thông mà khi giảm nó đến 0 sau 1 giây thì trong
mạch xuất hiện suất điện động cảm ứng bằng 1 vôn.
* Terla (T) hay Vêbe/mét vuông (Wb/m 2): Là cảm ứng từ của từ trờng

đều trong đó từ thông xuyên qua diện tích bằng 1m 2 đặt vuông góc với các đờng cảm ứng từ bằng 1 Vêbe.
* Ampe/mét (A/m): Là cờng độ từ trờng do dòng điện 2A chạy trong
dây dẫn mảnh dài vô hạn gây ra tại 1 điểm cách dây 1 đoạn 1m.
* Henry (H): Là độ tự cảm của 1 mạch kín khi dòng điện trong nó biến
thiên 1A sau 1s thì xuất hiện suất điện động cảm ứng bằng 1T.
* Henry/met: (H/m) là độ từ thẩm của môi trờng trong đó khi cảm ứng
từ bằng 1T thì cờng độ từ trờng bằng 1A/m.
5. Hệ đơn vị đo các đại lợng quang
Trong quang học sử dụng duy nhất 1 hệ đơn vị đo là một hệ đơn vị SI.
Với đơn vị cơ bản thứ 7 là Candela (nến) .Ký hiệu là Cd.
23


1 Cd là cờng độ sáng đo theo phơng vuông góc với một mặt nhỏ có diện
tích 1/600000m2 bức xạ nh một vật bức xạ toàn phần ở nhiệt độ đông đặc của
platin ở áp suất 760 mmHg (trong đó nhiệt độ đông đặc của platin là
2046,6K).
Trong quang học ngoài các đại lợng đã có ở các phần trớc, ngời ta xây
dựng 6 đại lợng mới. Trong đó chỉ có 1 đại lợng cơ bản là: cờng độ sáng.
Chúng ta sẽ xét ý nghĩa của từng đại lợng.
5.1. Dòng quang năng:
- Dòng quang năng là một đại lợng cho biết lợng năng lợng bức xạ đi
vào các máy đo bức xạ. Nó đợc đo bằng lợng năng lợng đi qua diện tích S
trong một đơn vị thời gian.
dp =

dW
dt

dW: là lợng năng lợng đi qua diện tích S đang xét trong khoảng thời

gian dt.
- Đơn vị đo của quang năng là W (oát).
[P] = kg m2s-3
5.2. Quang thông :
- Để xây dựng khái niệm quang thông, trớc tiên ta xây dựng khái niệm
hàm thị kiến V (hay độ rọi tơng đối).Đó là tỷ số giữa dòng quang năng của
ánh sáng có bớc sóng 555 nm và dòng quang năng của ánh sáng có bớc sóng
mà nó gây cảm giác sáng đối với mắt là nh nhau. Đại lợng này đặc trng cho
độ nhạy của mắt đối với ánh sáng có bớc sóng khác nhau. Hàm biểu thị sự phụ
thuộc của V và đợc gọi là hàm thị kiến. Hàm này có cực đại bằng 1 ứng với
bớc sóng 555nm; nhỏ hơn 1 với các bớc sóng khác và bằng 0 với các bớc sóng
ngoài miền ánh sáng nhìn thấy.
- Quang thông : Là dòng quang năng đợc đánh giá theo khả năng gây
cảm giác sáng trên mắt. Tức là quang thông đặc trng cho ánh sáng cả về phơng diện năng lợng lẫn phơng diện khả năng gây cảm giác sáng.
- Đơn vị quang thông là lumen (lm)

24


1 lumen là quang thông của nguồn sáng điểm có cờng độ 1 cd phát
đều trong góc khối 1 sterađian.
1lm = 1Cd. Sr [ ] = IAS
Với = 555nm , 1lm = 0,0016w 1w = 650lm 1w = 650 V lm
5.3. Độ chói B:
- Độ chói B của nguồn sáng theo phơng cho trớc là quang thông phát ra
trong một đơn vị góc khối theo phơng đó do một đơn vị diện tích mặt nhìn
thấy của nguồn.
B=

I AS

dS

- Đơn vị của độ chói B là nit (nt)
IAS = 1 Cd; dS = 1m2

; [B] = IAS.L-2

1nt = 1Cd/m2

" Nit là độ chói của 1 nguồn phẳng 1m 2 có cờng độ 1Cd theo phơng vuông
góc với nguồn".
5.4. Độ trng - Độ rọi
- Độ rọi E của mặt là đại lợng đo bằng tỷ số giữa quang thông d tới
mặt dS và độ lớn dS.
E=

d
dS

(5.4.1)

- "Độ trng R của nguồn là đại lợng đo bằng tỷ số giữa quang thông d
do mặt phát ra và độ lớn dS của mặt đó".
R=

d
dS

(5.4.2)

Từ (5.4.1) và (5.4.2) E và R có cùng đơn vị đo và trong hệ SI đơn vị
đo của 2 đại lợng này là lux (lx)
1lx = 1lm/m2 [R] = [E]
- "Lux là độ rọi của mặt có diện tích 1m 2 có quang thông đều 1lm chiếu
vuông góc".
Theo định luật Lambert: R = .B
5.5. Cờng độ sáng:

25


Cờng độ sáng của một nguồn điểm theo môt phơng nào đó là đại
lợng vật lý có trị số bằng quang thông truyền đi trong một đơn vị góc khối
nằm theo phơng đó.
IAS =

d
d

Đơn vị của cờng độ sáng IAS là Candela (Cd).

Chơng II
Các phơng trình vật lý trong các hệ đơn vị đo lờng
khác nhau
Trong các hệ đơn vị đo cơ học và nhiệt học, số đơn vị cơ bản là nh nhau
nên các phơng trình và biểu thức vật lý trong các hệ đơn vị cơ học (nhiệt học)
khác nhau là nh nhau nên ta không xét đến.
Trong 4 hệ đơn vị đo lợng điện và từ, số đơn vị cơ bản đợc chọn là khác
nhau, mục đích sử dụng của các hệ không giống nhau, nên khác phơng trình
và biểu thức trong các hệ đơn vị đo lờng điện từ không hoàn toàn giống nhau.

Chúng ta sẽ tìm hiểu cách viết các phơng trình và biểu thức vật lý trong các hệ
đơn vị đo lờng điện từ khác nhau.
1. Các phơng trình điện và từ trong hệ MKSA
1.1 Hợp lý hoá hệ đơn vị:
Thực ra các biểu thức của định luật Culông và định luật Ampe có thể
viết dới dạng:

26