Hệ thống lí thuyết và bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí phần vật lí phân tử và nhiệt học

Khóa luận tốt nghiệp

Mở đầu.
Vật lí phân tử và nhiệt học (VLPT - NH) là bộ môn nghiên cứu những
hiện tợng nhiệt trên cơ sở hiểu biết về cấu tạo của các chất. Nó nghiên cứu
những mối liên quan giữa những tính chất vĩ mô của một hệ vật chất nh
nhiệt độ, áp suất, thể tích...với những tính chất và định luật chuyển động
của các phân tử cấu tạo nên nó. Nội dung của VLPT - NH gồm hai nhóm
vấn đề chính:
- Nhóm 1: các hiện tợng và quá trình nhiệt xác định theo quan điểm vĩ
mô và quan điểm vi mô (đi sâu vào cấu trúc phân tử và giải thích bản
chất các hiện tợng mà cốt lõi là thuyết động học phân tử).
- Nhóm 2: gồm các quá trình biến đổi năng lợng trong lĩnh vực Nhiệt
động lực học.
ở chơng trình Vật lí trung học phổ thông (THPT) hiện hành, VLPT - NH
đợc đa vào giảng dạy ở phần cuối của Vật lí lớp 10 và phần đầu của Vật lí
lớp 11. Do hạn chế về mặt thời gian VLPT - NH chỉ đợc đề cập đến một
cách cơ bản về lí thuyết, còn bài tập để khắc sâu vận dụng kiến thức thì khá
ít vì thế học sinh thờng gặp phải khó khăn, lúng túng khi giải quyết các bài
tập VLPT - NH. Đây là một phần học quan trọng, giúp học sinh mở rộng
tầm hiểu biết của mình về thế giới vi mô, các dạng vật chất, giáo dục học
sinh quan điểm dùng cấu trúc cơ chế - cấu trúc vi mô để giải thích các
hiện tợng vĩ mô. Đặc biệt đây là nội dung không thể thiếu trong các đề thi
chọn học sinh giỏi các cấp.
Với vai trò quan trọng của bộ môn và để có thêm một tài liệu tham khảo
bổ ích cho giáo viên - học sinh đang dạy và học ở các lớp chuyên - chọn,
những học sinh muốn tự học sâu thêm về môn Vật lí, thực hành luyện tập
bản thân tôi tuy là một sinh viên nhng với lòng đam mê bộ môn này, vì vậy
tôi mạnh dạn tìm hiểu đề tài " Hệ thống lý thuyết và bài tập bồi dỡng
học sinh giỏi Vật lí phần Vật lí phân tử và nhiệt học".
Nội dung của đề tài bao gồm các vấn đề sau:

A - hệ thống lí thuyết.
I. Phơng trình trạng thái của khí lí tởng.
II. Phơng trình cơ bản của khí lí tởng.
III. Nguyên lí I nhiệt động lực học.
IV. Nguyên lí II nhiệt động lực học.
B - Phân loại bài tập.
I. bài tập định tính.
1

Võ Thị Lan Phơng


Khóa luận tốt nghiệp
II. bài tập định lợng.
Dạng 1: Xác định thông số trạng thái của các quá trình.
Dạng 2: Phơng trình cơ bản của khí lí tởng.
Dạng 3: Tính công, độ biến thiên nội năng và nhiệt lợng.
Dạng 4: Tính hiệu suất của chu trình.
III. Bài tập luyện tập.
Là một sinh viên nên có hạn chế về trình độ cũng nh thời gian nghiên cứu,
lại cha có nhiều kinh nghiệm trong nghiên cứu khoa học. Vì vậy luận văn này
chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót, mong đợc sự giúp đỡ và góp ý của thầy
giáo, cô giáo cùng các bạn sinh viên để đề tài đợc hoàn chỉnh hơn.
Nhân đây tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo và các bạn sinh viên
đã quan tâm đóng góp nhiều ý kiến quý báu trong quá trình hoàn thành luận
văn này.
Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Thạc sỹ Đỗ Văn
Toán - ngời trực tiếp hớng dẫn, đã hết lòng giúp đỡ để luận văn này hoàn
thành đúng thời hạn và có chất lợng.
Xin chân thành cảm ơn!

2

Võ Thị Lan Phơng


Khóa luận tốt nghiệp

nội dung.
a. hệ thống lý thuyết.
I. Phơng trình trạng thái của khí lí tởng.
1. Phơng trình Mendeleev-Clapeyron:
pV =

m
RT.


(1)

Trong đó: m là khối lợng khí.
à là khối lợng phân tử khí.
p là áp suất khí. Các đơn vị của p: at, atm, mmHg, Pa, N/m2
1Pa = 1 N/m2
1N/m2 = 750 mmHg
1at = 735,5 mmHg
1 atm = 760 mmHg.
V là thể tích khí. Các đơn vị của V là m3, l
1m3 = 103l.
R là hằng số chất khí.

R = 8,31J/mol.độ nếu đơn vị của p, V lần lợt là N/m2 và m3.
R = 8,2.10-2at.l/mol.độ nếu đơn vị của p, V lần lợt là at và l.
T là nhiệt độ tuyệt đối, đơn vị: K
2. Phơng trình trạng thái:
Đối với một lợng khí không đổi:
pV
= const.
(2)
T
3. Các định luật chất khí.
a) Định luật Bôilơ - Mariốt - quá trình đẳng nhiệt.
Nếu T = const thì
pV = const. (3)
b) Định luật Saclơ - quá trình dẳng tích

p
= const. (4)
T
c) Định luật Gay - Luyxắc - quá trình đẳng áp.
Nếu V = const thì

Nếu p = const thì

V
= const. (5)
T

d) Quá trình politropic (quá trình đa biến) thuận nghịch của khí lí tởng
Là quá trình biến đổi trong đó nhiệt dung riêng của chất khí là không đổi:
C=

Q
= const.
T

(6)

3

Võ Thị Lan Phơng


Khóa luận tốt nghiệp
Phơng trình: pVn = const. (7)
TVn-1 = const.
Tn
= const.
p n 1

Với n =

Cp C
Cv C

C=
C = CP
C = Cv

n=1
n=0

n=

C=0

n=

Cp
Cv

(8)
(9)

. (10) là chỉ số đa biến.

phơng trình pV = const. Quá trình đẳng nhiệt.
phơng trình
p = const. Quá trình đẳng áp.
phơng trình V = const. Quá trình đẳng tích.
= Q = 0. Quá trình đoạn nhiệt

phơng trình

p V = const..
TV-1 = const.

(11)

T
= const.
p 1

e) Định luật Đanton.
Nội dung: áp suất của hỗn hợp bằng tổng các áp suất riêng phần của các khí
thành phần tạo nên hỗn hợp.
p = p1 + p2 + p3 +

(12)

Với: p1, p2, p3.là những áp suất riêng phần của các khí tạo thành hỗn hợp.
p là áp suất của hỗn hợp khí.

4. Đồ thị các quá trình:
+ Quá trình đẳng nhiệt:
p
p

V

Hình 1.a V
+ Quá trình đẳng tích:
p

V

Hình 1.b T
p

Hình 1.c
V

4

T

V

Võ Thị Lan Phơng


Khóa luận tốt nghiệp

Hình 2.a V
+ Quá trình đẳng áp:
p

Hình 2.b T
p

Hình 2.c
V

V

Hình 3.a
V
+ Quá trình đoạn nhiệt:

T

Hình 3.b

Hình 3.c
T

T

Hình 4.a
Hình 4.b
Hình 4.c
p
p
V
II - Phơng trình cơ bản của khí lí tởng.
Các phân tử chất khí chuyển động nhiệt hỗn loạn. Gọi v là vận tốc trung
bình của phân tử khí thì động năng trung bình của phân tử khí là:
1
Wd = 2Vm v 2

(13)

T

T
Vận tốc trung bình phụ thuộc vào nhiệt độ:
8RT
v =

(14)

3RT

v2 =

(15)

áp suất chất khí tỉ lệ với mật độ phân tử khí và vận tốc trung bình của
chúng:
p= p=

2
n 0 Wd .
3

(16)

Phơng trình cơ bản của thuyết động học chất khí.

III. Nguyên lý I nhiệt động lực học.
1. Nguyên lý I Nhiệt động lực học.
Nội dung: Nhiệt lợng truyền cho hệ làm biến thiên nội năng của hệ và
biến thành công mà hệ thực hiện lên các hệ khác.
Q = U + A. (17)
Quy ớc dấu:
Q > 0: hệ nhận nhiệt lợng từ các vật khác.
Q < 0: hệ truyền nhiệt lợng cho các vật khác.
A > 0: hệ thực hiện công.
5

Võ Thị Lan Phơng

Khóa luận tốt nghiệp
A < 0: hệ nhận công.
U > 0: nội năng của hệ tăng
U < 0: nội năng của hệ giảm.
2. Biểu thức của độ biến thiên nội năng và nhiệt lợng.
- Độ biến thiên nội năng:
U =

i
RT = CVT (18) i = 3 khí đơn nguyên tử
2

i = 5 khí lỡng nguyên tử.
- Nhiệt lợng: Q = CT.

(19)

+ quá trình đẳng tích C = CV =
+ quá trình đẳng áp C = Cp =

i
R
2

(20)

i+2
R (21)
2

3. Công và nhiệt của các đẳng quá trình:
Phơng trình

U

Đẳng nhiệt

p1V1 = p2V2

0

Đẳng tích

p 1 T1
=
p 2 T2

CVT

0

CVT

Đẳng áp

V1 T1
=
V2 T2

CVT

p(V2 V1)

CPT

CVT

- CVT

0

Đoạn nhiệt





p1 V1 = p2 V2

A
RTln

Q
V2
V1

RTln

V2

V1

IV. Nguyên lí II nhiệt động lực học.
1. Nguyên lí II Nhiệt động lực học.
Nội dung: Nhiệt lợng nguồn nóng cung cấp không thể hoàn toàn biến
thành công cơ học. Một phần nhiệt lợng này phải trao cho nguồn lạnh.
2. Hiệu suất của chu trình:
=

A Q1 + Q 2
=
.
Q1
Q1

(22)

Trong đó: Q1: là nhiệt lợng vật nhận đợc từ nguồn nóng.
Q2: là nhiệt lợng vật nhả cho nguồn lạnh.
A: là tổng công mà hệ thực hiện.
6

Võ Thị Lan Phơng


Khãa luËn tèt nghiÖp
Chó ý: Trong mét chu tr×nh c«ng thùc hiÖn b»ng tæng nhiÖt lîng mµ hÖ
hÊp thô.
HiÖu suÊt cña chu tr×nh Cacno:

η=

7

T1 − T2
T
= 1− 2 .
T1
T1

(23)

Vâ ThÞ Lan Ph¬ng


Khóa luận tốt nghiệp

b. phân loại bài tập.
I. bài tập định tính.
Bài 1. Một hệ khí lí tởng ở trạng thái A, thực hiện 4 quá trình biểu diễn
bởi bốn đờng aa, Ab, Ac, Ad (hình vẽ).
a) Hãy chỉ rõ quá trình nào là đẳng nhiệt, đẳng áp, đẳng tích, đoạn nhiệt?
b)Xét dấu của độ biến thiên nội năng trong mỗi quá trình.
c) Cho hệ thực hiện một quá trình dãn nở p
a
bé biểu diễn bằng đoạn AB. Bốn đờng trên chia
A
B 1
mặt phẳng pV thành ba miền 1, 2, 3. Để quá
b

trình AB nhả nhiệt điểm B phải nằm trong
2
3
c
miền nào?
0

Giải:
a) Trong hệ toạ độ p-V nh hình vẽ:
-

Hình 5

V

Quá trình aa có phơng trình p = const aa là quá trình đẳng áp

Quá trình Ad có phơng trình V = const Ad là quá trình đẳng tích
Xét phơng trình của quá trình đẳng nhiệt và quá trình đoạn nhiệt trong hệ
toạ độ p-V
-

Quá trình đẳng nhiệt pV = const p =

const
V

Quá trình đoạn nhiệt p V = const p =

const

V

Hai quá trình Ab, Ac có V tăng nh nhau, p giảm nhng ở quá trình Ac áp
suất giảm nhanh hơn quá trình Ab quá trình Ab là quá trình đẳng nhiệt, quá
trình Ac là quá trình đoạn nhiệt
b) U = CV T.
-

quá trình aa có

V
= const mà Va > VA Ta > TA
T

U1 = CV(Ta - TA) > 0
-

Quá trình Ab có T = const U2 = 0

-

Quá trình Ac có T V 1 = const Vc > VA TA > Tc
U3 = CV(Tc - TA) < 0

-

Quá trình Ad có

V
= const p A > pd TA > Td

T

8

Võ Thị Lan Phơng


Khóa luận tốt nghiệp
U4 = CV(Td - TA) < 0.

c) Xét sự trao đổi nhiệt của các quá trình:
-

Quá trình aa: p = const Q1 = Cp T = CP(Ta - TA) > 0

-

Quá trình Ab: T = const Q2 = RTAln

-

Quá trình Ac: Q3 = 0

Vb
> 0 (vì Vb > VA)
VA

Quá trình Ad: V = const Q4 = U4 = CV(Td - TA) < 0.
Đờng đoạn nhiệt Ac chia mặt phẳng pV thành hai miền, miền phía trên
(chứa miền 1, 2) Q > 0: hệ nhận nhiệt, miền phía dới (chứa miền 3)

Q < 0: hệ nhả nhiệt. Vậy để quá trình AB nhả nhiệt điểm B nằm trong miền 3.
-

Bài 2: Khi chế tạo những chiếc phễu để rót chất lỏng vào chai, ngời ta thờng làm những chiếc gân nổi chạy dọc theo mặt ngoài của cuống phễu. Các
gân này có tác dụng gì? Nó liên quan nh thế nào đến định luật Bôilơ - Mariôt?
Giải:
Trớc khi rót chất lỏng vào, trong chai đã chứa sẵn một lợng không khí
nào đó. Khi rót chất lỏng vào, thể tích chứa khí trong chai sẽ bị thu hẹp lại do
chất lỏng chiếm chỗ. Nếu coi quá trình rót là chậm, sự biến đổi trạng thái của
khí trong chai là đẳng nhiệt thì theo định luật Bôilơ - Mariôt khi thể tích giảm
thì áp suất tăng. Nếu miệng chai bị bịt kín thì không khí trong chai sẽ nén dần
lại dẫn đến gây ra áp suất lớn lên thành chai và miệng chai làm cản trở quá
trình rót. Khi cuống phễu có gân nổi, không khí trong chai sẽ bị đẩy ra ngoài
dọc theo các khe hở do các gân tạo ra với miệng chai nên áp suất khí sẽ không
gây cản trở quá trình rót.
Bài 3: Một hệ khí lí tởng biến đổi theo chu p
trình đợc biểu diễn trong hệ toạ độ p - T nh
2
1
hình vẽ. Hãy vẽ các đồ thị biểu diễn chu trình
V
>
này trong hệ toạ độ p - V, V - T.
V
3

Giải:
Xét chu trình trong hệ toạ độ p - T

0

- Quá trình 1 - 2 có p = const hay

V
=
T

Hình 6

T
>
T

T

const mà T2 > T1 V2 > V1

9

Võ Thị Lan Phơng


Khóa luận tốt nghiệp
- Quá trình 2 - 3 có p = bT với b = const hay

p
= const V = const.
T

Mà p2 > p3 T2 > T3

- Quá trình 3-1 có T = const hay pV = const
Từ các lí luận trên ta vẽ đợc đồ thị của chu trình trong hệ toạ độ p - V và
V - T:
p

V
2
V
>
V
T
1
Hình
7.b >
T
3

2

1

Hình 7.a

3

0
B 0
V
ài 4:
p

Trạng thái của cùng một lợng khí đợc biểu thị
bởi những điểm 1, 2, 3 trên đồ thị p - T nh hình
vẽ. Khi đun nóng khí thay đổi trạng thái từ 1 đến
2 hoặc đến 3. Nhận xét sự thay đổi thể tích của
khí trong hai trờng hợp này.
0

10

T
C

3
B
1

2
A

T0
Hình 8

T

Võ Thị Lan Phơng


Khóa luận tốt nghiệp
Giải:
Vẽ đờng đẳng nhiệt T = T 0 cắt các đờng đẳng tích tại các điểm A, B, C.

Nhận thấy VA = V2, VB = V1, VC = V3
pA < pB < pC
Theo Định luật Bôilơ- Mariôt:
pAVA = pBVB = pCVC
VA > VB > VC hay V2 > V1 > V3
Bài 5: Một quả bóng rơi từ độ cao h1 xuống đất và nảy lên ở độ cao h2.
a) Vì sao trong thực tế h2 < h1
b) Tính độ tăng nội năng của bóng, đất, không khí.
Giải:
a) Xét hệ gồm bóng, đất và không khí.
Khi bóng rơi xuống va chạm với đất một phần cơ năng của bóng mất đi
do va chạm. Mặt khác trong quá trình chuyển động trong không khí bóng va
chạm với các phân tử không khí làm cho cả bóng và không khí nóng lên. Một
phần cơ năng chuyển thành nội năng của hệ.
Đặt cơ năng của bóng nơi bắt đầu rơi và nơi lên cao nhất sau va chạm là
W1, W2. Ta có: W2 < W1
mgh2 < mgh1
h2 < h1.
b) Do hệ là kín nên theo nguyên lí I Q = A + U = 0.
Độ tăng nội năng của hệ: U = - A = mg(h1 - h2).

11

Võ Thị Lan Phơng


Khóa luận tốt nghiệp
II. bài tập định lợng.
Dạng 1:
Xác định các thông số trạng thái.

Phơng pháp giải:
- Tìm lợng khí cần khảo sát.
- Biểu diễn các thông số trạng thái ở trạng thái đầu, trạng thái trung
gian (nếu có) và trạng thái cuối.
- áp dụng phơng trình trạng thái hoặc phơng trình các định luật chất
khí biểu diễn mối liên hệ giữa các thông số đã biết và cha biết.
- Giải, tìm ẩn số, biện luận kết quả.
Bài tập ví dụ:
Bài 1: Có ba bình thể tích V1, V2, V3, với V1 = V, V2 = 2V, V3 = 3V, đợc
thông nhau nhng cách nhiệt đối với nhau. Ban đầu các bình ở cùng nhiệt độ
T0, áp suất p0. Ngời ta hạ nhiệt độ của bình 1 xuống T1 = T0/2, nâng nhiệt độ
bình 2 lên T2 = 1,5T0, nâng nhiệt độ bình 3 lên T3 = 2T0. Hỏi áp suất khí trong
bình tăng hay giảm bao nhiêu lần?
Giải:
Gọi n là số mol khí tổng cộng trong ba bình, n 1, n2, n3 là số mol khí có
trong từng bình lúc sau.
Ban đầu ba bình có thể tích V1 + V2 + V3 = 6V, áp suất p0 và nhiệt độ T0.
Ta có n =

6p 0 V
RT0

Lúc sau bình 1 chứa n1 mol khí ở áp suất p và nhiệt độ T0/2 nên n1 =
Tơng tự n2 =

p.2V
4pV
=
;
R.1,5T0 3RT0

n3 =

2pV
RT0

3pV
2RT0

Mặt khác n = n1 + n2 + n3


6p 0 V
4pV
3pV
2pV
=
+
+
.
3RT0
RT0
2RT0
RT0



6p 0 V
pV
4

3
=
(2 + + ).
RT0
RT0
3
2

p=

36
p0.
29

12

Võ Thị Lan Phơng


Khóa luận tốt nghiệp
Bài 2. Không khí chứa trong một ống nghiệm hình trụ đặt thẳng đứng ngăn
cách với bên ngoài bằng một cột thuỷ ngân. Ban đầu thuỷ ngân đầy tới miệng
ống và có chiều cao h = 75cm, cột không khí trong ống có chiều cao L =
100cm ở nhiệt độ t0 = 270 C. Biết áp suất khí
(1)
(2)
x
quyển p0 = 75 cmHg.
h=75
Hỏi phải nung nóng không khí trong ống đến

nhiệt độ nào để thuỷ ngân trong ống có thể tràn
hết ra ngoài?
175-x
L=100
Giải:
Xét lợng không khí trong ống:
- Khi cha nung nóng có:V 1 = 100S; T1 =
Hình 8.a
Hình 8.b
300K; p1 = pKQ + h = 150cmHg với S là tiết diện
của ống.
- Khi nung nóng đến nhiệt độ T2 có:
V2 = (175 - x)S; p2 = pKQ + x = (75 + x) cmHg; T2 = ?
Phơng trình trạng thái khí lí tởng:
T2(K)

p 1 V1
p V
= 2 2
T2
T1


312.5
300

150.100.S (175 x)(75 + x)S
=
.
300

T2

50 T2 = -x2 + 100x + 175.75
Xét hàm số: y = -x2 + 100x + 175.75.
Ta có đờng biểu diễn của y theo x là
một parabol, bề lõm hớng xuống, toạ độ

262,5



0

50

75 x(cm)

Hình 8.c

b

= 50; yC = 50T2 =
.
4a
2a
T2 = Tmax = 312,5K hay t2 = 39,50C.
Nh vậy đầu tiên ta tăng nhiệt độ chất khí từ 270C đến 39,50C, lúc đó chiều
cao của cột thuỷ ngân h sẽ giảm từ 75cm xuống 50cm (đỉnh của parabol). Sau
đó giảm nhiệt độ, chiều cao cột thuỷ ngân h giảm cho tới khi tràn hết ra ngoài.
Vậy nhiệt độ khí trong ống đợc nung nóng tối đa đến 39,50C thì sau đó

thuỷ ngân trong ống sẽ tràn hết ra ngoài.

đỉnh C là: xC =

Bài 3. Hai bình thể tích giống nhau, thông với nhau bằng ống có khoá, ban
đầu đóng. Khoá chỉ mở nếu p1 = p2 + 105Pa, p1là áp suất khí trong bình 1, p2 là
13

Võ Thị Lan Phơng


Khóa luận tốt nghiệp
áp suất khí trong bình 2. Ban đầu bình 1 chứa khí ở áp suất p 0 = 0,8.105Pa và
nhiệt độ 270C, trong bình 2 là chân không. Ngời ta đun đều hai bình từ nhiệt
độ 270C đến 2270C.
a) Tới nhiệt độ nào thì khoá mở?
b) Tính áp suất cuối cùng của mỗi khí trong bình.
Giải:
Theo đề bài khoá mở khi p1 = pm = 105 Pa.
Cho tới khi khoá mở khí trong bình bị nung nóng đẳng tích nên:
p0
p
= m
T0
Tm



Tm = T0

pm
10 5
= 300.
= 375K.
T0
0,8.10 5

Khi nhiệt độ là 375K, khoá mở làm một lợng khí lọt sang bình 2, áp suất
bình 1 giảm đến khi p = p1 - p2 < 105Pa thì khoá lại đóng. Tiếp tục đun thì áp
suất p1 tăng, khoá lại mở. Có thể coi nh khoá giữ cho chênh lệch áp suất giữa
hai bình nhỏ hơn 105Pa.
Tới nhiệt độ 2270C = 500K thì áp suất trong bình 2 là p và áp suất trong
bình 1 là p + p
Gọi n là số mol khí ban đầu, n1, n2 là số mol khí trong bình 1, 2 lúc sau
áp dụng phơng trình Mendeleev - Clapeyron:
p0V = nRT0
pV = n2RT

n=

p0V
RT0

n2 =

(p + p)V = n1RT n1 =
mà n = n1+ n2

pV
RT

(p + p)V
RT

p0V
pV
(p + p)V
=
+
RT0
RT
RT

p=

5
1 p0T
1
(
- p) = ( 10 .500 - 105)
2 T0
2 300

10 5 Pa.
3
áp suất cuối cùng của bình 1 p1 = p + p = 13,3.10p4Pa
áp suất cuối cùng của bình 2 p2 = p = 3,3.104Pa. p
p=

A

1

Bài 4. Một mol khí lí tởng thực hiện quá trình dãn
p2 nở từ trạng thái A sang
B
trạng thái B có đồ thị p - V nh hình vẽ
14

0 Võ Thị
v Lan Phơng
v
V
1

Hình 9

2


Khóa luận tốt nghiệp
Biết p1 = 3.105 Pa, p2 = 105Pa
V1 = 10l, V2 = 20l
a) Biểu diễn quá trình trên đồ thị T - p và T -V
b) Tính nhiệt độ cực đại của quá trình.
c) Vẽ các đờng đẳng nhiệt vào đồ thị đã cho.
Giải:
AB là đờng thẳng nên phơng trình có dạng: p = aV + b
A: p1 = 3.105 Pa, V1 = 10l 3.105 = a.10.10-3 + b a = 2.10 7
B: p2 = 105Pa, V2 = 20l 105 = a.20.10-3 + b
b = 5.10 5 -2

7
5
-8
Phơng trình p = - 2.10 V + 5.10 (1) V = - 5.10 p + 2,5.10 (2)
Từ pV = RT T =
Thay (1) vào (*):

pV
(*)
R

5
10
T=
(- 2.102V2 + 5V).
R

2
2,5.10
Thay (2) vào (*): T =
(- 2.106p2 + p).
R
Sự phụ thuộc của T theo V hay theo p là một hàm bậc hai có hệ số a < 0
nên đồ thị T = f(V), T = f(p) là parabol có bề lõm quay xuống dới.

Đỉnh của parabol T = f(V) ứng với: V =

5
= 12,5.10-3m3 = 12,5l.

2
2.2.10

10 5
T=
(- 2.102(12,5.10-3)2 + 5.12,5.10-3) = 376,1K = Tm.
8,31

Đỉnh của parabol T = f(p) ứng với :
p=

1
= 2,5.105Pa,
6
2.2.10

Mà T1 =

T = Tm = 376,1K

p 1 V1
3.10 5.10.10 3
=
= 361K
8,31
R

p 2 V2
10 5.20.10 2
=

= 240,7K.
8,31
R
Đỉnh của parabol T = f(V) ứng với nhiệt độ đạt cực đại T = Tm = 376,1K.

T2 =

V

Võ Thị Lan Phơng

15
Hình 10.a

p

Hình 10.b


Khóa luận tốt nghiệp

Vẽ các đờng đẳng nhiệt:
T = T1
T = T2 T2 < T1 < Tm.
T = Tm.

p
p1

A

T2

Tm

p2
B
0

v1

16

Hình 11

v2

T1
V

Võ Thị Lan Phơng


Khóa luận tốt nghiệp
Bài 5. Trong một xilanh kín hai đầu đặt thẳng đứng có một pittông nặng
di động đợc. ở phía trên và dới pittông có hai lợng khí nh nhau và cùng loại.
Khi nhiệt độ là T, thể tích lợng khí phía trên pittông là V 1 lớn gấp n lần thể
tích lợng khí phía dới pittông là V2. Hỏi nếu tăng nhiệt độ của khí lên k lần thì
tỉ số hai thể tích ấy bằng bao nhiêu, và ở trờng hợp nào thì tỉ số hai thể tích ấy
bằng n. Xét trờng hợp:
a) k = 2, n = 3.

b) n = 4, n = 3, T = 300K.
Giải:
Gọi V1 và V2 là thể tích lúc sau của các lợng khí ở phía trên và phía dới
pittông:
Ta có: V1 + V2 = V 1' + V2 mà V1 = nV2, V1 = nV2
1
1


V1 1 + = V 1' 1 + ' .
(1)
p1,V1,T
p1,V1,T
n
n


Vì ban đầu chúng có cùng khối lợng m và
p2,V2,T
nhiệt độ T nên p1V1 = p2V2 với p1, p2 là áp suất
p2,V2,T
chất khí ở hai phần xilanh:
np1 = p2 (2)
Hình 12.a Hình 12.b
Khi nhiệt độ T ta có tơng tự:
np1 = p2 (3)
Vì pittông cân bằng nên:
(p1 - p2)S = (p1 p2)S = P
(4) với P là trọng lợng của pittông.
Từ (2), (3), (4) ta có: (1 - n)p1 = (1 - n)p1

(5)

Từ (1), (5), (6) rút ra: T =


n ' (1 n 2 )
2

n(1 n ' )

.

(6)

'
Biết T = k ta có phơng trình:
T
knn2 - (n2 - 1)n - kn = 0.
(7)
a) Biết k = 2, n = 3 Từ (7): n = 1,9.
b) Biết n = 4, n = 3 Từ (7): k = 1,4; T = 420K.

17

Võ Thị Lan Phơng


Khóa luận tốt nghiệp
dạng 2: phơng trình cơ bản của khí lí tởng
Phơng pháp giải:

- áp dụng phơng trình cơ bản của khí lí tởng.
- áp dụng các công thức tính vận tốc.
Bài tập ví dụ:
Bài 1: Một bình có dung tích 10 lít chứa 1 mol khí hêli ở áp suất 2,5 atm.
Tính động năng trung bình và vận tốc trung bình của phân tử khí trong bình.
Giải:
Theo phơng trình cơ bản của khí lí tởng:
p=

2
n0 Wd
3

mà N = n0V = n NA p =
Wd =

2 nN A
Wd
3 V

3pV
2nN A

3.2,5.1,013.10 5.10.10 3
Wd =
2.1.6,023.10 23
Wd = 6,3.10-21(J)

Từ biểu thức: Wd =

1
mv 2 với m =
NA
2

2N A Wd =




v =



v 2 = 1377(m/s)

2

2.6,3.10 21.6,023.10 23
4.10 3

Bài 2: Khối lợng phân tử H2 là m = 3,3.10-24g. Biết rằng trong 1 giây, có
N = 1023 phân tử H2 với vận tốc v = 1000m/s đập vào 1cm2 thành bình theo phơng nghiêng 300 với thành bình. Tìm áp suất khí lên thành bình.
Giải:
Một phân tử H2 có khối lợng m và vận tốc v va chạm đàn
hồi với thành bình theo phơng nghiêng góc với pháp tuyến

18

Võ Thị Lan
HìnhPhơng
13


Khóa luận tốt nghiệp
của thành bình thì sẽ bật trở lại với cùng vận tốc v nhng đối xứng với phơng
chuyển động ban đầu qua pháp tuyến (hình vẽ).
Độ biến thiên xung lợng của phân tử:
p = 2mv cos.
áp suất p tác dụng lên thành bình chính bằng độ biến thiên xung lợng của
các phân tử khí va chạm lên một đơn vị diện tích thành bình trong một đơn vị
thời gian:
p = np
p=

với n - số phân tử đập vào S trong thời gian t

N
2mv cos.
S.t

10 23 .2.3,3.10-27.103.cos300
1.10 4.1
p = 5,6.103N/m2.
p=

bài 3: ở nhiệt độ nào động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của
nguyên tử hêli đủ lớn để thắng đợc lực hút của Trái đất và thoát ra khỏi ảnh hởng của lực hút Trái đất. Giải bài toán tơng tự đối với nguyên tử hêli ở Mặt
trăng. Biết vận tốc vũ trụ cấp 2 đối với Trái đất là v 2Đ = 11,2km/s và đối với
Mặt trăng là v2T = 2,4km/s.
Giải:
Để nguyên tử hêli thoát ra khỏi ảnh hởng của lực hút Trái đất thì vận tốc
tối thiểu của nó phải bằng vận tốc vũ trụ cấp 2 đối với Trái đất:
v = v2Đ.
Mà vận tốc của nguyên tử hêli ở nhiệt độ T là:
v=

2
3RT
v 2
T =
T = v 2D

3R
3R

T=

4.(11,2.10 3 ) 2
= 20.000K
3.8,31.10 3

Tơng tự nhiệt độ để nguyên tử hêli thoát ra khỏi ảnh hởng của lực hút của
Mặt trăng là:
T = v 2T
3R

2

19

Võ Thị Lan Phơng


Khãa luËn tèt nghiÖp
4.( 2,4.10 3 ) 2
⇒T =
3.8,31.10 3
⇒ T = 900K.

20

Vâ ThÞ Lan Ph¬ng


Khóa luận tốt nghiệp
Dạng 3: Xác định công, độ biến thiên nội năng, nhiệt lợng.
Phơng pháp giải:
- Xác định các thông số trạng thái hoặc mối liên hệ giữa chúng.
- áp dụng các công thức tính công, độ biến thiên nội năng và nhiệt lợng
trong mỗi quá trình cụ thể.
- áp dụng biểu thức của nguyên lý I: Q = A + U
Bài tập ví dụ:
Bài 1. Một hệ khí lí tởng ở nhiệt độ T1 đợc làm lạnh đẳng tích tới áp suất p2
= p1/2. Sau đó cho dãn đẳng áp sao cho nhiệt độ của nó ở trạng thái cuối bằng
nhiệt độ ở trạng thái đầu. Vẽ các quá trình trên giản đồ p - V. Tìm:

a) Nhiệt lợng Q mà khí hấp thụ
b) Công mà khí thực hiện đợc
c) Độ biến thiên nội năng của khí.
Giải:
p
- Quá trình 1 - 2 V = const, A12 = 0
p1
T
= 1
p2
T2

T2 = T1

p2
T
= 1
p1
2

1

p1

Q12 = U12 = nCV(T2 - T1)
nC V T1
.
2
- Quá trình 2- 3 p = const, T3 = T1

p2

=-

0

nC P T1
Q23 = nCP(T3 - T2) =
2

3

2
v1

v3
Hình 14

nC V T1
2
Theo nguyên lí I: A23 = Q23 - U23
U23 = nCV(T3 - T2) =

nT1
nRT1
(CP - CV) =
2
2
Nhiệt lợng mà khí hấp thụ:
Q = Q12 + Q23

=

= -

nC V T1
nRT1
nC P T1
+
=
2
2
2

21

Võ Thị Lan Phơng

V


Khóa luận tốt nghiệp
nRT1
2
Độ biến thiên nội năng: U = U12 + U23 = 0.
Nhận xét: Bài toán này có thể giải nhanh hơn bằng cách nhận xét: vì T 1 =
T3 mà độ biến thiên nội năng không phụ thuộc vào quá trình biến đổi mà phụ
thuộc vào hiệu nhiệt độ nên U13 = 0. Khi đó theo nguyên lí I nhiệt lợng mà

Công mà khí thực hiện:

A = A23 =

khí hấp thụ bằng tổng công mà khí thực hiện: Q = A = A23 =

nRT1
.
2

Bài 2. Trong một xilanh thẳng đứng đợc đóng kín ở phía dới. Pittông có
khối lợng m và diện tích S có chứa 1 mol khí lí tởng. Ban đầu pittông đứng
cân bằng, nhiệt độ của khí là T1, áp suất khí quyển p0. Kéo pittông đi lên rất
chậm sao cho nhiệt độ không thay đổi. Tính công cần thiết
để kéo pittông trong hai trờng hợp:
a) Khi pittông lên cao h.
b) Khi tăng thể tích khí lên gấp đôi.
Bỏ qua mọi ma sát.
Giải:
Hình 14
a) Công thực hiện để nâng pittông lên độ cao h gồm:
- Thắng công của trọng lực: A1 = mgh.
- Thắng công của áp lực gây ra do áp suất khí quyển: A2 = p0.S.h.
- Khí dãn nở sinh công: A3 = RTln
RT

V2
.
V1

RT

RT

Mà V1 = p =
; V2 = V1 + Sh =
+ Sh
1
p 0 + mg
p 0 + mg
S
S
Công cần thực hiện: A = A1 + A2 - A3
A = mgh + p0Sh - RTln(1 +

Shp 0 + mgh
)
RT

b) Công thực hiện để tăng thể tích khí lên gấp đôi:
+ A1 = mgh
+ A2 = p0Sh1
+ A3 = RTln

V2
= RTln2.
V1

22

Võ Thị Lan Phơng

Khóa luận tốt nghiệp
RT
Mà V2 = 2V1 Sh1 =
p 0 + mg

h1 =

S
Công cần thực hiện: A = A1 + A2 - A3

= mg

RT
.
p 0 S + mg

RT
RT
+ p0S
RTln2.
p 0 S + mg
p 0 S + mg

A = RT(1 - ln2).

Bài 3. Một xilanh đặt cố định nằm ngang cách nhiệt với môi trờng ngoài.
Xilanh đợc chia làm hai phần bởi một pittông. Phần xilanh bên trái chứa 1 mol
khí lí tởng đơn nguyên tử. Phần bên phải là chân không, trong phần này có

một lò xo có độ cứng k gắn vào pittông và thành xilanh. Ban đầu pittông đợc
giữ ở vị trí lò xo không biến dạng, khi này khí có áp suất p 1, nhiệt độ T1. Sau
đó thả pittông, khi pittông nằm cân bằng khí có áp suất p 2, nhiệt độ T2 có thể
tích tăng gấp đôi so với ban đầu. Tính p2, T2.
Giải:
Theo nguyên lí I: Q = A + U
k
Vì xilanh cách nhiệt nên Q = 0
A + U = 0
Hình 14
3
U = CV (T2 - T1) = R(T2 - T1).
2
Công A khí thực hiện chính bằng công của lò xo
2
A = kx với x là độ biến dạng của lò xo.
2
Khi pittông cân bằng, phơng trình Mendeleev - Clapeyron:
p2V2 = RT2
(1)
Mặt khác khi dãn nở thể tích khí tăng gấp đôi, độ biến thiên thể tích của
chất khí là: Sx V2 = 2Sx với S là tiết diện của pittông.
Thay vào (1) p2.2Sx = RT2.
Khi đó lực đàn hồi của lò xo là kx bằng áp lực của chất khí:
kx = p2S.

A=

kx 2 = 1 p S. RT2 = RT2 .
2

2
2p 2 S
4
2

A + U =

3
RT2
+ R(T2 - T1) = 0.
4
2

23

Võ Thị Lan Phơng


Khóa luận tốt nghiệp
T2 =

6
T1
7

T2 < T1

Ban đầu: p1V1 = RT1 mà V1 = V2/2
Chia (2) cho (1):

V2
p1 2 = RT1

(2)

p1
T
7
3
= 2 1 = 2 . p2 = p1.
p2
T2
6
7

Nhận xét: Quá trình dãn nở khí là đoạn nhiệt nên Q = 0, công dãn nở sinh
ra làm biến đổi nội năng của khí (trờng hợp này nội năng giảm). Khi thả
pittông áp lực do khí tác dụng lên pittông sẽ đẩy pittông, làm lò xo bị nén một
đoạn x. Khi đó công dãn nở bằng công của lò xo.
Bài 4. Một lợng khí lí tởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng thái 1 sang trạng
thái 2 theo hai cách: đi theo đờng cong 1a2
là một phần của parabol với phơng trình T = V2
và theo hai đoạn thẳng 1-3 và 3-2. Hỏi khí nhận
đợc nhiệt lợng bao nhiêu trong quá trình 132
nếu trong quá trình 1a2 khí nhận đợc nhiệt
lợng 2200J, và T1 = 250K, T2 = 360K.

T

2

T2
3

a
T1
0

1
V1

Hình 15

24

Võ Thị Lan Phơng

V2

V


Khóa luận tốt nghiệp
Giải:
- Quá trình 1a2: T = V2
Theo phơng trình Mendeleev - Clapeyron:
p = nR V

pV = nRT

p1
V
= 1 .
p2
V2

Theo nguyên lí I: nhiệt lợng hệ nhận đợc trong quá trình này là:
Qn = A + U
Công thực hiện trên quá trình 1a2 là diện tích hình thang 12BA:
1
(p1 + p2)(V2 - V1)
2
p1 = nR V1 ; p2 = nR V2

p

A = S12BA =

Mà


p2

1
1
A = nR (V22 - V12) = nR (T2 - T1).
2

2
U = nCV (T2 - T1) =

3
nR (T2 - T1).
2

1
3
Qn = A + U = nR (T2 - T1) + nR (T2 - T1).
2
2

3

2
a

p1

1

0

V1

V2

V

Hình 16

= 2nR (T2 - T1).
nR =

Qn
2200
=
= 10.
2(T2 T1 )
2(360 250)

- Quá trình 1 - 3: V = const A13 = 0.


Q13 = U13 =
Mà

3
nR (T3 - T1) > 0 do T3 > T1.
2

T3 p 2 V2
=
=
=
T1 p 1 V1

Q13 =

T2
.
T1

T
3
nRT1 ( 2 - 1)
T1
2

- Quá trình 3 - 2:
Trong hệ toạ độ T - V, quá trình này là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ nên
phơng trình T = V mà pV = nRT p = nR = const 3 - 2 là quá trình
đẳng áp.
T3
V
= 1 =
T2
V2

T1
.
T2

25

Võ Thị Lan Phơng