10 de thi thu DHSP HN

Đề số 1

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn:
x2CĐ= xCT.
Câu 2. ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình: x + 1 + 1 = 4x2 + 3x .
π
5π
2. Giải phương trình: 5cos(2x + ) = 4sin(
- x) – 9 .
3
6
Câu 3. ( 2,0 điểm )
x ln( x 2 + 1) + x 3
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =
.
x2 +1
2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a . Chứng minh rằng
đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD

a3 2
bằng
.
6
Câu 4. ( 2,0 điểm )
x +1

1. Giải bất phương trình: (4x – 2.2x – 3). log2x – 3 > 4 2 - 4x.
2. Cho các số thực không âm a, b.Chứng minh rằng:
3
3
1
1
( a2 + b + ) ( b2 + a + ) ≥ ( 2a +
) ( 2b + ).
4
4
2
2
Câu 5. ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :
d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d3 : 4x + 3y + 2 = 0.
1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho OM + 4 ON = 0 .
………………………………..Hết…………………………………..

Đợt thi thử Đại học lần 2 sẽ được tổ chức vào ngày 06 – 07/03/2010


Đề số 2

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
_______________

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Ngày thi: 07 – 3 – 2010.

2x − 1
.
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các
điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
sin x + cos x
1.Giải phương trình:
+ 2tan2x + cos2x = 0.
sin x − cos x
3
2 2
3
 x y (1 + y ) + x y (2 + y ) + xy − 30 = 0
2.Giải hệ phương trình:  2
 x y + x (1 + y + y 2 ) + y − 11 = 0
Câu 3. ( 2,0 điểm)
1
1+ x

dx .
1. Tính tích phân:
I= ∫
x
0 1+
2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên
1
AA’ = a 2 . M là điểm trên A A’ sao cho AM = AÂ ' . Tính thể tích của khối tứ diện MA’BC’.
3
Câu 4. ( 2,0 điểm)
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
log5 (25x – log5a ) = x.
2. Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a + b + c = 1.
a 2 + b b2 + c c 2 + a
Chứng minh rằng :
+
+
≥ 2.
b+c
c+a
a+b
Câu 5. ( 2,0 điểm).
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y =

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường tròn
( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0.

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất.
2. Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là:
x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0.

Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; - 3).
------------------------------------------------ Hết---------------------------------------------Dự kiến thi thử lần sau vào các ngày 27,28 tháng 3 năm 2010.


Đề số 3

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
_______________

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================

Ngày thi: 28 – 3 – 2010
4

2 2

Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x + 2m x + 1 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi
giá trị của m.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
π
1. Giải phương trình: 2sin2(x - ) = 2sin2x - tanx.
4
2. Giải phương trình: 2 log3 (x2 – 4) + 3

log 3 ( x + 2) 2 - log3 (x – 2)2 = 4.

Câu 3. ( 2,0 điểm)
1. Tính tích phân:

I=

π
3

∫ cos x

sin x

dx .

3 + sin x
2. Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi
qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng
600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu 4. ( 2,0 điểm)
 x 3 + 4 y = y 3 + 16 x
1. Giải hệ phương trình: 
.
1 + y 2 = 5(1 + x 2 )
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
x 4 − 4 x 3 + 8x 2 − 8x + 5
f(x) =
x 2 − 2x + 2
Câu 5. ( 2,0 điểm)

1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳng
x = 1 − t

d:  y = 2 + 2t
z = 3

0

2

Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.
2. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( - 3 ; 0) và đi qua điểm
M ( 1;

4 33
). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).
5
------------------------------------------------ Hết--------------------------------------Dự kiến thi thử lần sau vào các ngày 17,18 tháng 4 năm 2010.


Đề số 4

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
_______________

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================

Ngày thi:18 – 4 – 2010
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số: y = 2x3 – 3(2m+1)x2 + 6m(m+1)x + 1 , trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số luôn có cực đại,cực tiểu và khoảng cách giữa các
điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số không đổi.
Câu 2. ( 2,0 điểm).
x

2 + 6 y = y − x − 2 y
1. Giải hệ: 
(Với x,y ∈ R).
 x + x − 2 y = x + 3y − 2

(1 + cos 2 x) 2
2. Giải phương trình: sin2x +
= 2cos2x.
2 sin 2 x
Câu 3. ( 2,0 điểm).
π

1. Tính tích phân: I =

2

x cos x
dx .
3
x

∫
π sin
4

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên (SBC) vuông góc với mặt
đáy, hai mặt bên còn lại tạo với mặt đáy một góc α . Tính thể tích hình chóp S.ABC.
Câu 4. ( 2,0 điểm).
1. Tìm nghiệm phức của phương trình: 2(1 + i)z2 – 4(2 – i)z – 5 – 3i = 0.
2. Cho các số thực dương x, y , z . Chứng minh rằng:
x 2 − xy y 2 − yz z 2 − zx
+
+
≥0
x+ y
y+z
z+x
Câu 5. ( 2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng
cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3)
thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB.
x = t

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = −7 + 2t . Gọi ∆' ' là giao tuyến của hai mặt phẳng
z = 4

(P): x – 3y + z = 0, (Q): x + y – z + 4 = 0.
a) Chứng minh rằng hai đương thẳng ∆ và ∆' chéo nhau.
b) Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ , ∆' .
--------------------------------------------Hết--------------------------------------------------Thi thử lần sau vào các ngày 8,9 tháng 5 năm 2010.

Đề số 5

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
_______________

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================

Ngày thi: 9 – 5– 2010
2x
.
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A,B và
đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2. (2,0 điểm).
1. Giải phương trình: sin3x(1 + cotx) + cos3x(1 + tanx) = 2 sin x. cos x .
2. Giải bất phương trình: x 2 − x ≤ x2 – x – 2 – 2 − x .
Câu 3. (2,0 điểm).
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = 4x – x2 và các tiếp tuyến được kẻ từ điểm M
1
( ; 2) đến (P).
2
a2
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và SA.SB = SB.SC = SC.SA =
.

2
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Viết về dạng lượng giác của số phức:
3π
< α < 2π .
z = 1 – cos2 α - isin2 α , trong đó
2
2. Giải hệ phương trình:
 x + x 2 − 2 x + 2 = 3 y −1 + 1
( với x,y ∈ R).

2
x −1
 y + y − 2 y + 2 = 3 + 1
Câu 5. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3).
Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm. Biết
A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.
2. Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia
Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.
…………………………………………..Hết………………………………..
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y =

Dự kiến thi thử đại học lần 6 được tổ chức vào ngày 12,13/6/2010.


Đề số 6
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP

_______________

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VI NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x4 – 2a2x2 + b với a,b là tham số (1).
5
và b = 4.
2
2. Tìm các giá trị của a ≠ 0 và b để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) tạo thành tam giác
đều.
Câu 2. ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình: cot2x – 2tan4x – tan2x = - 4 3
( x − 4)( x + 1) = y ( y + 5)

x−2
2. Giải hệ phương trình: 
log ( x − 2) ( y + 2) = y 2

Câu 3. ( 1,0 điểm )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi a =

Tính tích phân I =

1
2

x2
∫0 (1 − x 2 )2 dx .

Câu 4. ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600.
Một mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt đáy (ABC) tại A và tiếp xúc với đường thẳng BS tại H. Hãy xác
định vị trí tương đối giữa H với hai điểm B,S và tính diện tích mặt cầu tâm O.
Câu 5. ( 1,0 điểm )
Cho các số dương x, y , z thỏa mãn xy + x + y − z = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2
3
2
+ 2
− 2
P= 2
x +1 y +1 z +1
Câu 6. ( 1,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên
đường thẳng d: 3x – 22y – 6 = 0, sao cho từ điểm M kẻ được tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các
tiếp điểm) mà đường thẳng AB đi qua điểm C (0;1).
2. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0) và
B’(-a;0;b), trong đó a và b là hai số dương thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a + b = 6 2 . Tìm a, b để
khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AC’ lớn nhất.
Câu 7. ( 1,0 điểm)
π
π
Cho hai số phức z1 = cos
- i sin
và z2 = - 1 + i 3 .
12

12
Hãy xác định dạng đại số của số phức z = (z1.z2)18.


Đề số 7

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
Môn thi: TOÁN
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )
1 3 1
x - mx2 + (m2 – 3)x, trong đó m là tham số .
3
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT đồng thời xCĐ, xCT là độ dài
5
các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
.
2
Câu 2. ( 2,0 điểm )
x2
1
+
1. Giải phương trình:

= 1.
2
3+ 9− x
4(3 − 9 − x 2 )
π
π
1
2. Giải phương trình: sin4(3x + ) + sin4 (3x - ) = .
4
4
2
Câu 3. ( 2,0 điểm )
π
π
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =tanx .tan(x + ).tan(x - ).
3
3
2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
9 -|2 – x| - 4.3 - |2 – x| = m.
Câu 4. ( 1,0 điểm )
a 5
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
. Tính góc tạo
2
bởi mặt bên với mặt đáy và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Câu 5. ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy :
1. Cho hai điểm A(2 ; 1), B( - 1 ; - 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 3 = 0; d2 : x – 5y – 16 = 0.
Tìm tọa độ các điểm C,D lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 - 2 3 x + 4y + 4 = 0 và

tạo với trục tung một góc bằng 600.
Câu 6. ( 1,0 điểm)
Xét các tam thức bậc hai f(x) = a x2 + b x + c , trong đó a < b và f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ R.
a+b+c
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
.
b−a
Cho hàm số y =

………………………………..Hết…………………………………..
Dự kiến kì thi thử Đại học lần thứ 2 sẽ được tổ chức vào ngày 26,27/2/2011


Đề số 8

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
Môn thi: TOÁN
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )

2x + 1
.
x−2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m(x – 2) + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,

B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2. ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình: sin 2x.(1 + tanx) = 3sinx.(cosx – sinx) + 3 .
Cho hàm số y =

x+3

9 x−7

2. Giải bất phương trình: 3 5 x − 2 − 4 ≥ 5.3 5 x − 2 .
Câu 3. ( 1,0 điểm )
3
ln x 2 + 1
dx .
Tính tích phân: I = ∫
x2
1
Câu 4. ( 1,0 điểm )
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng a và điểm M thuộc cạnh CC’ sao cho
2a
CM =
. Mặt phẳng ( α ) đi qua A, M và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa
3
diện. Tính thể tích hai khối đa diện đó.
Câu 5. ( 1,0 điểm )
Ba số dương thay đổi a, b, c thuộc đoạn [ α , β ] mà β − α ≤ 2 . Chứng minh rằng:
ab + 1 + bc + 1 + ca + 1 ≥ a + b + c .
Câu 6. ( 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;2), hai đường cao xuất phát từ A và B
lần lượt có phương trình là x + y = 0 và 2x – y + 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + 2z + 1 = 0 và mặt cầu
(S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 4x + 6y + 6z + 17 = 0.
Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cấu (S).
Câu 7. ( 1,0 điểm )
 x 3 + xy 2 = 40 y
Giải hệ phương trình:  3
 y + x 2 y = 10 x

………………………………..Hết…………………………………..
Dự kiến kì thi thử Đại học lần thứ 3 sẽ được tổ chức vào ngày 19,20/3/2011


Đề số 9

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
Môn thi: TOÁN
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )
1 4 1 2
x − x + 1.
4
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất.
Câu 2. ( 2,0 điểm )

1
1. Giải phương trình: cos8x + 3cos4x + 3cos2x = 8cosx.cos33x – .
2
Cho hàm số y =

2. Giải bất phương trình: 3

2–x

+ 6.3

1–x

>  1 
 3

x 2 + x − 2 −3

.

Câu 3. ( 1,0 điểm )
1

Tính tích phân:

dx

∫ (1 + e )(1 + x ) .
x

2

−1

Câu 4. ( 1,0 điểm )
Tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng AD và mặt
phẳng (ABC) bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Câu 5. ( 1,0 điểm )
Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
2
2
 x − xy + 2 y − x ≤ m
 2
 x − 2 xy − 2 x ≤ m − 2
Câu 6. ( 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm F1 ( - 4; 0), F2 ( 4;0) và điểm A(0;3).
a) Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A và có hai tiêu điểm F1 , F2 .
b) Tìm tọa độ của điểm M thuộc (E) sao cho M F1 = 3M F2 1
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
x −1 y −1 z −1
x y +1 z − 3
d1 :
=
=
; d2 : =
=
.
1
2
2

1
2
−2
Chứng minh d1 , d 2 cắt nhau tại điểm A; viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(2;3;1) tạo với d1 ,
d 2 một tam giác cân tại A.
Câu 7. ( 1,0 điểm )
 x − y = 2 y 2 + 1
Giải hệ phương trình: 
.
 x + y + x − 2 y = 3 y
………………………………..Hết…………………………………..
Dự kiến kì thi thử Đại học lần thứ 4 sẽ được tổ chức vào ngày 9,10/4/2011


Đề số 10

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x3 – x2 + 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B và
tam giác AOB cân tại O.

Câu 2. ( 2,0 điểm )
1
1. Giải phương trình: 2tanx + cotx = 2sin2x +
.
sin 2 x
 x 2 − 10 x + 9 ≤ 0
2. Tìm các giá trị của m để hệ sau có nghiệm:  2
.
 x − mx x + 12 = 0
Câu 3. ( 1,0 điểm )
Tính tích phân:

π
6 3

∫
0

cos x − cos3 x
dx.
cos3 x

Câu 4. ( 1,0 điểm )
Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a 2 , BC = a 6
và độ dài các cạnh bên bằng a 5 . Gọi giao điểm của AC và BD là H. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp
hình tứ diện SHAB.
Câu 5. ( 1,0 điểm )
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 . Chứng minh rằng:
ab
bc

ca
3
+
+
≤ .
c + ab
a + bc
b + ca 2
Câu 6. ( 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm P(1;3).
Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn (C), với E, F là các tiếp điểm.
Tính diện tích tam giác PEF.
2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với điểm M(1; 0; 2) thuộc cạnh BC, đường phân giác
trong góc B và đường cao kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình:
x − 2 y −1 z −1
x −1
y
z−2
d1 :
=
=
; d2 :
=
=
.
2
−3
2
3
−2

1
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB.
Câu 7. ( 1,0 điểm )
Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất và thỏa mãn: | iz – 3 | = | z – 2 – i | .
………………………………..Hết…………………………………..
Dự kiến kì thi thử Đại học lần thứ 4 sẽ được tổ chức vào ngày7,8/5/2011


Đề số 11