Kỹ thuật định vị các vùng trong nhập điểm tự động (LV01083)

H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

NGUY右N H謂I B稲NG

D浦 GIÁO D影C VÀ AÀO T萎O
TR姶云NG A萎I H窺C S姶 PH萎M HÀ N浦I 2
違

NGUY右N H謂I B稲NG

CHUYÊN NGÀNH KHOA H窺C MÁY TÍNH

M駅 THU一T A卯NH V卯 CÁC VÙNG TRONG
NH一P AK韻M T衛"A浦NG

LU一N V;N TH萎C S MÁY TÍNH

KHÓA 15

HÀ N浦I, 2013

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

1

w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

D浦 GIÁO D影C VÀ AÀO T萎O
TR姶云NG A萎I H窺C S姶 PH萎M HÀ N浦I 2

NGUY右N H謂I B稲NG

M駅 THU一T A卯NH V卯 CÁC VÙNG TRONG
NH一P AK韻M T衛"A浦NG
Chuyên ngành: Khoa h丑c máy tính
Mã s嘘: 60 48 01 01
LU一N V;N TH萎C S MÁY TÍNH

Ng逢運i h逢噂ng d磯n khoa h丑c: PGS.TS A厩 N
HÀ N浦I, 2013

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

2
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

.c

N云I C謂M 愛N
Trong quá trình th詠c hi羽n lu壱n vf磯n, ch雨 b違o t壱n tình c栄a PGS. TS. A厩 NCông ngh羽 Thông tin thu瓜c Vi羽n Khoa h丑c và Công ngh羽 Vi羽t Nam là cán b瓜
tr詠c ti院p h逢噂ng d磯n khoa h丑c cho em. Em xin chân thành c違m 挨n s詠 giúp 8叡
quý báu 8ó.
Em xin chân thành c違m 挨n các Th亥y, Cô giáo trong khoa Công ngh羽
thông tin, các th亥y cô công tác t衣i Vi羽n Công ngh羽 Thông tin thu瓜c Vi羽n
Khoa h丑c và Công ngh羽 Vi羽t Nam, các cán b瓜, chuyên viên phòng Aào t衣o
Sau 8衣i h丑c, tr逢運ng A衣i h丑c s逢 ph衣m Hà N瓜i 2 cùng các anh ch鵜"8欝ng nghi羽p
trong c挨 quan 8ã t衣o nh英ng 8k隠u ki羽n thu壱n l嬰i cho tôi h丑c t壱p và nghiên c泳u

v衣i tr逢運ng A衣i h丑c S逢 Ph衣m Hà N瓜i 2.
Xin chân thành c違m 挨n các anh, các ch鵜 và các b衣n h丑c viên l噂p Cao
j丑c K15KHMT- tr逢運ng A衣i h丑c s逢 ph衣m Hà N瓜i 2 8ã luôn 8瓜ng viên, giúp
8叡 và nhi羽t tình chia s飲 v噂i tôi nh英ng kinh nghi羽m h丑c t壱p, công tác trong
su嘘t khoá h丑c.
Cu嘘i cùng, tôi mu嘘n g穎i l運i c違m vô h衣n t噂i gia 8ình và b衣n bè, nh英ng
ng逢運i thân yêu luôn bên c衣nh và 8瓜ng viên tôi trong su嘘t quá trình th詠c hi羽n
lu壱n vO員c dù r医t c嘘 g逸ng, song lu壱n vsót, kính mong 8逢嬰c s詠 ch雨 d磯n c栄a các quý th亥y cô và các b衣n.
X nh Phúc, ngày 1 tháng 7 nTác gi違

Nguy宇n H違i B茨ng

.d o

m
o

C
lic
k

m

w

o

.d o

w

w

w

w

w

C
lic
k

to

to

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

N云I CAM AOAN

Tôi xin cam 8oan r茨ng s嘘 li羽u và k院t qu違 nghiên c泳u trong lu壱n vlà trung th詠c và không trùng l員p v噂i các 8隠 tài khác. Tôi c ng xin cam 8oan
t茨ng m丑i s詠 giúp 8叡 cho vi羽c th詠c hi羽n lu壱n vthông tin trích d磯n trong lu壱n vX nh Phúc, ngày 1 tháng 7 nTác gi違

Nguy宇n H違i B茨ng

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

2
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

O影C L影C
O影C L影C ............................................................................................................. 1
O雲"A井U ............................................................................................................... 4
Ch逢挨ng 1: KHÁI QUÁT V陰 X盈 LÝ 謂NH VÀ BÀI TOÁN A卯NH V卯 VÙNG ....... 6

1.1. Khái quát v隠 x穎 lý 違nh ....................................................................... 6
1.1.1. Z穎 lý 違nh, s挨"8欝 t鰻ng quát c栄a m瓜t h羽 th嘘ng x穎 lý 違nh................ 6
1.1.2. Các v医n 8隠 c挨 b違n trong x穎 lý 違nh ............................................... 7
1.1.2.1. O瓜t s嘘 khái ni羽m ................................................................... 7
1.1.2.2. Bi吋u di宇n 違nh ......................................................................... 9
1.1.2.3. V1.1.2.4. Nh壱n d衣ng 違nh ....................................................................... 9
1.1.3. Thu nh壱n 違nh ............................................................................. 10
1.1.3.1. Thi院t b鵜 thu nh壱n 違nh ........................................................... 10
1.1.3.2. Bi吋u di宇n màu ...................................................................... 11
1.1.3.3. J羽 t丑a 8瓜 màu...................................................................... 12
1.1.4. Các k悦 thu壱t x穎 lý 違nh c挨 b違n .................................................... 13
1.1.4.1. Nh鵜 phân hóa........................................................................ 13
1.1.4.2. Kh穎 nhi宇u ............................................................................ 14
1.1.4.3. Làm tr挨n biên, l医p 8亥y ch厩 tr嘘ng ......................................... 14
1.2. Bài toán 8鵜nh v鵜 vùng trong nh壱p 8k吋m t詠"8瓜ng................................ 15
1.2.1. Mô t違 bài toán ............................................................................ 15
1.2.2. O瓜t s嘘 cách ti院p c壱n .................................................................. 16
Ch逢挨ng 2: M浦T S渦 K駅 THU一T A卯NH V卯 VÙNG ....................................... 17
2.1. A鵜nh v鵜 vùng theo ph逢挨ng pháp hình thái h丑c .................................. 17
2.1.1. Các phép toán hình thái c挨 b違n .................................................. 17
2.1.1.1. O瓜t s嘘"8鵜nh ngh a ................................................................ 17

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

1
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c

H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

2.1.1.2. O瓜t s嘘 tính ch医t c栄a phép toán hình thái .............................. 18
2.1.2. Phát hi羽n biên d詠a vào các phép toán hình thái .......................... 24
2.1.2.1. Z医p x雨 trên và x医p x雨 d逢噂i 8嘘i t逢嬰ng 違nh ............................. 24
2.1.2.2. Thu壱t toán phát hi羽n biên d詠a vào phép toán hình thái......... 25
2.1.3. A鵜nh v鵜 vùng s穎 d映ng ph逢挨ng pháp hình thái h丑c ........................ 27
2.2. A鵜nh v鵜 vùng s穎 d映ng ph逢挨ng pháp phân lo衣i Heuristic ................... 28
2.2.1. Thu壱t gi違i Heuristic.................................................................... 28
2.2.2. Bài toán hành trình ng逸n nh医t – 泳ng d映ng nguyên lý Greedy ..... 29
2.2.3. Bài toán phân vi羽c – 泳ng d映ng c栄a nguyên lý th泳 t詠 .................. 31
2.2.4. Các ph逢挨ng pháp tìm ki院m Heuristic ......................................... 34
2.2.4.1. E医u trúc chung c栄a bài toán tìm ki院m .................................. 34
2.2.4.2. Tìm ki院m chi隠u sâu và tìm ki院m chi隠u r瓜ng......................... 35
2.2.5. A鵜nh v鵜 vùng s穎 d映ng ph逢挨ng pháp phân lo衣i Heuristic .............. 39
2.3. A鵜nh v鵜 vùng s穎 d映ng phép bi院n 8鰻i Hough ..................................... 41
2.3.1. Bi院n 8鰻i Hough cho 8逢運ng th鰯ng............................................... 41
2.3.2. Bi院n 8鰻i Hough cho 8逢運ng th鰯ng trong t丑a 8瓜 c詠c .................... 43
2.3.3. Bi院n 8鰻i Hough và phát hi羽n góc nghiêng v2.3.3.1.

Áp d映ng bi院n 8鰻i Hough trong phát hi羽n góc nghiêng v
2.3.3.2. Thu壱t toán phát hi羽n và hi羽u ch雨nh góc nghiêng v2.3.4. A鵜nh v鵜 vùng s穎 d映ng phép bi院n 8鰻i Hough ................................. 49
2.4. A鵜nh v鵜 vùng b茨ng ph逢挨ng pháp k院t h嬰p hình thái h丑c v噂i Heuristic ........ 50

Ch逢挨ng 3: CH姶愛NG TRÌNH TH盈 NGHI烏M ................................................ 51
3.1. Bài toán............................................................................................ 51
3.2. Phân tích bài toán ............................................................................. 52
3.3. Ch逢挨ng trình th穎 nghi羽m ................................................................. 55
3.3.1. Thi院t k院 ch逢挨ng trình ................................................................. 55
3.3.2. O瓜t s嘘 k院t qu違 ch逢挨ng trình ...................................................... 58

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

2
w

w

w

bu

bu

y

y

N

O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

Hình 3.2. Hình 違nh b違ng 8k吋m ch逢a xác 8鵜nh 8逢嬰c vùng ch泳a 8k吋m .............. 58
Hình 3.3. Hình 違nh b違ng 8k吋m 8ã xác 8鵜nh 8逢嬰c vùng ch泳a 8k吋m .................. 58
PH井N K蔭T LU一N ............................................................................................. 60
TÀI LI烏U THAM KH謂O .................................................................................. 62

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

3
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

O雲"A井U
1. Lý do ch丑n 8隠 tài
Z穎 lý 違nh là m瓜t khoa h丑c còn t逢挨ng 8嘘i m噂i m飲 so v噂i nhi隠u ngành
khoa h丑c khác, nh医t là trên quy mô công nghi羽p, song trong x穎 lý 違nh 8ã b逸t
8亥u xu医t hi羽n nh英ng máy tính chuyên d映ng. Nh壱n d衣ng là m瓜t trong nh英ng b瓜
ph壱n quan tr丑ng c栄a x穎 lý 違nh và 8ã 8逢嬰c 泳ng d映ng r医t hi羽u qu違 trong nhi隠u
n nh v詠c khác nhau nh逢 y t院, giáo d映c, qu嘘c phòng, nghiên c泳u v tr映.
Trong quá trình công tác, tôi nh壱n th医y r茨ng: Vi羽c x穎 lý k院t qu違 thi c栄a

sinh viên hi羽n nay h亥u h院t 荏 các tr逢運ng 8逢嬰c th詠c hi羽n m瓜t cách th栄 công.
M院t qu違 thi sau khi 8逢嬰c gi違ng viên ghi vào biên b違n ch医m thi s胤"8逢嬰c nh壱p
vào máy tính 8吋 l逢u tr英 và x穎 lý. Vi羽c nh壱p 8k吋m th栄 công nh逢 v壱y t嘘n khá
nhi隠u công s泳c và kh違 nd違n ch医m thi vào máy tính 8逢嬰c t詠"8瓜ng hóa thì hi羽u qu違 h挨n r医t nhi隠u.
A吋 giúp cho vi羽c 8ó 8òi h臼i chúng ta ph違i xây d詠ng 8逢嬰c các công c映
j英u hi羽u trong vi羽c nh壱n d衣ng các vùng ch泳a d英 li羽u trên b違ng 8k吋m, nh壱n
f衣ng 8逢嬰c các ch英 s嘘 vi院t tay. Trong ph衣m vi m瓜t 8隠 tài lu壱n vu胤" 8i sâu vào tìm hi吋u k悦 thu壱t nh壱n d衣ng các vùng ch泳a d英 li羽u trên b違ng
8k吋m. Do 8ó tôi ch丑n 8隠 tài: “M悦 thu壱t 8鵜nh v鵜 các vùng trong nh壱p 8k吋m
v詠"8瓜ng”.
2. M映c 8ích nghiên c泳u
- Làm gi違m công s泳c cho giáo viên trong vi羽c nh壱p 8k吋m t瑛 biên b違n
ch医m thi vào máy tính
- T8k吋m vào máy tính.

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

4
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H

F-XC A N GE

c u-tr a c k

3. Nhi羽m v映 nghiên c泳u
- Nghiên c泳u các k悦 thu壱t x穎 lý và nh壱n d衣ng 違nh c挨 b違n
Nghiên c泳u c医u trúc m瓜t b違ng 8k吋m t瑛"8ó 8隠 xu医t m磯u phi院u 8k吋m

-

o噂i giúp cho vi羽c nh壱n d衣ng t詠"8瓜ng 8逢嬰c chính xác.
4. A嘘i t逢嬰ng và ph衣m vi nghiên c泳u
a. A嘘i t逢嬰ng nghiên c泳u
- Phi院u 8k吋m (biên b違n ch医m thi) c栄a m瓜t s嘘 tr逢運ng h丑c.
- Các k悦 thu壱t x穎 lý và nh壱n d衣ng 違nh
- Xây d詠ng ph亥n m隠m mô ph臼ng nh壱n d衣ng vùng ch泳a d英 li羽u 8k吋m
b. Ph衣m vi nghiên c泳u: M瓜t s嘘 k悦 thu壱t h厩 tr嬰 xác 8鵜nh vùng ch泳a d英
li羽u 8k吋m.
5. D詠 ki院n 8óng góp m噂i:
A隠 tài khi hoàn thành s胤 gi違i quy院t m瓜t ph亥n quan tr丑ng c栄a bài toán
nh壱p 8k吋m t詠"8瓜ng: Xác 8鵜nh vùng ch泳a d英 li羽u 8k吋m. Aây là c挨 s荏"8吋 có th吋
phát tri吋n 泳ng d映ng áp d映ng trong th詠c t院"荏 t医t c違 các tr逢運ng h丑c hi羽n nay.
6. Ph逢挨ng pháp nghiên c泳u
- Nghiên c泳u tài li羽u, tìm hi吋u các thông tin trên Internet v隠 các k悦 thu壱t
liên quan.
- U穎 d映ng th穎 nghi羽m công c映 có s印n 8吋 hi吋u rõ b違n ch医t v医n 8隠, sau 8ó
xây d詠ng ch逢挨ng trình demo .

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

5

w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

Ch逢挨ng 1: KHÁI QUÁT V陰 X盈 LÝ 謂NH VÀ BÀI
TOÁN A卯NH V卯 VÙNG
1.1.

Khái quát v隠 x穎 lý 違nh

1.1.1. Zぬ lý Ｖnh, s￢"8げ tごng quát cてa mじt hう thぐng xぬ lý Ｖnh
A吋 có th吋 hình dung c医u hình m瓜t h羽 th嘘ng x穎 lý 違nh chuyên d映ng hay
o瓜t h羽 th嘘ng x穎 lý 違nh dùng trong nghiên c泳u, 8ào t衣o, tr逢噂c h院t chúng ta s胤
xem xét các b逢噂c c亥n thi院t trong x穎 lý 違nh.
N逢u tr英
Scanner
Thu
違nh

nh壱n

U嘘 hóa

Phân
違nh

tích

Nh壱n d衣ng

Camera
N逢u tr英

J羽 quy院t
8鵜nh

Hình 1.1. Các giai 8q衣n chính trong x穎 lý 違nh
Tr逢噂c h院t là quá trình thu nh壱n 違nh. 謂nh có th吋 thu nh壱n qua camera.
Thông th逢運ng 違nh thu nh壱n qua camera là tín hi羽u t逢挨ng t詠 (lo衣i camera 嘘ng
ki吋u CCIR), nh逢ng c ng có th吋 là tín hi羽u s嘘 hóa (lo衣i CCD – Charge
Coupled Devide).
謂nh c ng có th吋 thu nh壱n t瑛 v羽 tinh qua các b瓜 c違m 泳ng (sensor), hay
違nh, tranh 8逢嬰c quét trên scanner. Chi ti院t v隠 quá trình thu nh壱n 違nh s胤"8逢嬰c
mô t違 trong m映c 1.1.3. Ti院p theo là quá trình s嘘 hóa (Digitalizer) 8吋 bi院n 8鰻i
tín hi羽u t逢挨ng t詠 sang tín hi羽u r運i r衣c (l医y m磯u) và s嘘 hóa b茨ng l逢嬰ng hóa,
tr逢噂c khi chuy吋n sang giai 8q衣n x穎 lý, phân tích hay l逢u tr英 l衣i.

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

6

w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

Quá trình phân tích 違nh th詠c ch医t bao g欝m nhi隠u công 8q衣n nh臼. Tr逢噂c
j院t là công vi羽c tnguyên nhân khác nhau: có th吋 do ch医t l逢嬰ng thi院t b鵜 thu nh壱n 違nh, do ngu欝n
sáng hay do nhi宇u, 違nh có th吋 b鵜 suy bi院n. Do v壱y c亥n ph違i tkhôi ph映c l衣i 違nh 8吋 làm n鰻i b壱t m瓜t s嘘"8員c tính chính c栄a 違nh, hay làm cho
違nh g亥n gi嘘ng nh医t v噂i tr衣ng thái g嘘c – tr衣ng thái tr逢噂c khi 違nh b鵜 bi院n d衣ng.
Giai 8q衣n ti院p theo là phát hi羽n các 8員c tính nh逢 biên, phân vùng 違nh, trích
ch丑n các 8員c tính, v.v…
Cu嘘i cùng, tùy theo m映c 8ích c栄a 泳ng d映ng, s胤 là giai 8q衣n nh壱n d衣ng,
phân l噂p hay các quy院t 8鵜nh khác. Các giai 8q衣n chính c栄a các quá trình x穎 lý
違nh có th吋 mô t違 nh逢 hình 1.1.
1.1.2. Các vＸn 8ｚ c￢ bＶn trong xぬ lý Ｖnh
Nh逢"8ã 8隠 c壱p trong ph亥n gi噂i thi羽u, chúng ta 8ã th医y 8逢嬰c m瓜t cách
khái quát các v医n 8隠 chính trong x穎 lý 違nh. A吋 hi吋u chi ti院t h挨n, tr逢噂c tiên ta
xem xét hai khái ni羽m (thu壱t ng英) th逢運ng dùng trong x穎 lý 違nh, 8ó là Pixel

(ph亥n t穎"違nh) và Grey level (m泳c xám), ti院p theo là tóm t逸t các v医n 8隠 chính.
1.1.2.1.Oじt sぐ khái niうm
§

Pixel (Picture Element): ph亥n t穎"違nh
謂nh trong th詠c t院 là m瓜t 違nh liên t映c v隠 không gian và v隠 giá tr鵜" 8瓜

sáng. A吋 có th吋 x穎 lý 違nh b茨ng máy tính c亥n thi院t ph違i ti院n hành s嘘 hóa 違nh.
Trong quá trình s嘘 hóa, ng逢運i ta bi院n 8鰻i tín hi羽u liên t映c sang tín hi羽u r運i r衣c
thông qua quá trình l医y m磯u (r運i r衣c hóa v隠 không gian) và l逢嬰ng hóa thành
ph亥n giá tr鵜 mà v隠 nguyên t逸c b茨ng m逸t th逢運ng không phân bi羽t 8逢嬰c hai
8k吋m k隠 nhau. Trong quá trình này, ng逢運i ta s穎 d映ng khái ni羽m Picture
element mà ta quen g丑i hay vi院t là Pixel – ph亥n t穎"違nh. Nh逢 v壱y, m瓜t 違nh là
o瓜t t壱p h嬰p các pixel. 雲"8ây c ng c亥n phân bi羽t khái ni羽m pixel hay 8隠 c壱p

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

7
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

8院n trong các h羽 th嘘ng 8欝 h丑a máy tính. A吋 tránh nh亥m l磯n ta t衣m g丑i khái
ni羽m pixel này là pixel thi院t b鵜. Khái ni羽m pixel thi院t b鵜 có th吋 xem xét nh逢
sau: khi ta quan sát màn hình (trong ch院"8瓜"8欝 h丑a), màn hình không liên t映c
mà g欝m nhi隠u 8k吋m nh臼, g丑i là pixel. M厩i pixel g欝m m瓜t c員p t丑a 8瓜 (x, y) và
giá tr鵜 màu.

a. 謂nh v噂i 8瓜 phân gi違i 72 dpi

b. 謂nh v噂i 8瓜 phân gi違i 36 dpi

Hình 1.2. Bi吋u di宇n 違nh v噂i 8瓜 phân gi違i khác nhau
E員p t丑a 8瓜 (x, y) t衣o nên 8瓜 phân gi違i (resolution). Nh逢 màn hình máy
tính có nhi隠u lo衣i v噂i 8瓜 phân gi違i khác nhau: màn hình CGA có 8瓜 phân gi違i
là 320 x 320; màn hình VGA là 640 x 350,…
Nh逢 v壱y, m瓜t 違nh là m瓜t t壱p h嬰p các 8k吋m 違nh. Khi 8逢嬰c s嘘 hóa, nó
th逢運ng 8逢嬰c bi吋u di宇n b荏i b違ng hai chi隠u I(n, p): n dòng và p c瓜t. Ta nói 違nh
i欝m n x p pixels. Ng逢運i ta th逢運ng ký hi羽u I(x, y) 8吋 ch雨 m瓜t pixel. Hình 1.2
cho ta th医y vi羽c bi吋u di宇n m瓜t 違nh v噂i 8瓜 phân gi違i khác nhau. M瓜t pixel có
th吋 l逢u tr英 trên 1, 4, 8 hay 24 bit.
§

Gray level: M泳c xám
O泳c xám là k院t qu違 s詠 mã hóa t逢挨ng 泳ng m瓜t c逢運ng 8瓜 sáng c栄a m厩i

8k吋m 違nh v噂i m瓜t giá tr鵜 s嘘 - k院t qu違 c栄a quá trình l逢嬰ng hóa. Cách mã hóa
kinh 8k吋n th逢運ng dùng 16, 32 hay 64 m泳c. Mã hóa 256 m泳c là ph鰻 d映ng nh医t

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

8
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

do lý do k悦 thu壱t. Vì 2^8 = 256 (0, 1, …, 255), nên v噂i 256 m泳c, m厩i pixel s胤
8逢嬰c mã hóa b荏i 8 bit.
1.1.2.2. Biあu diいn Ｖnh
Trong bi吋u di宇n 違nh, ng逢運i ta th逢運ng dùng các ph亥n t穎"8員c tr逢ng c栄a
違nh là pixel. Nhìn chung có th吋 xem m瓜t hàm hai bi院n ch泳a các thông tin nh逢
bi吋u di宇n c栄a m瓜t 違nh. Các mô hình bi吋u di宇n 違nh cho ta m瓜t mô t違 logic hay
8鵜nh l逢嬰ng các tính ch医t c栄a hàm này. Trong bi吋u di宇n 違nh c亥n chú ý tính
trung th詠c c栄a 違nh ho員c các tiêu chu育n “thông minh” 8吋" 8o ch医t l逢嬰ng 違nh
ho員c tính hi羽u qu違 c栄a các k悦 thu壱t x穎 lý.
Vi羽c x穎 lý 違nh s嘘 yêu c亥u 違nh ph違i 8逢嬰c m磯u hóa và l逢嬰ng t穎 hóa. Thí
f映 m瓜t 違nh ma tr壱n 512 dòng g欝m kho違ng 512 x 512 pixel. Vi羽c l逢嬰ng t穎 hóa
違nh là chuy吋n 8鰻i tín hi羽u t逢挨ng t詠 sang tín hi羽u s嘘 (Analog Digital Convert)
e栄a m瓜t 違nh 8ã l医y m磯u sang m瓜t s嘘 h英u h衣n các m泳c xám.
O瓜t s嘘 mô hình th逢運ng 8逢嬰c dùng trong bi吋u di宇n 違nh: mô hình toán,

mô hình th嘘ng kê. Trong mô hình toán, 違nh hai chi隠u 8逢嬰c bi吋u di宇n nh運 các
hàm hai bi院n tr詠c giao g丑i là các hàm c挨 s荏. V噂i mô hình th嘘ng kê, m瓜t 違nh
8逢嬰c coi nh逢 m瓜t ph亥n t穎 c栄a m瓜t t壱p h嬰p 8員c tr逢ng b荏i các 8衣i l逢嬰ng nh逢:
m v丑ng toán h丑c, hi羽p bi院n, ph逢挨ng sai, moment.
1.1.2.3.VVo瓜t lo衣t các k悦 thu壱t nh逢: l丑c 8瓜 t逢挨ng ph違n, kh穎 nhi宇u, n鰻i màu, v.v…
1.1.2.4.Nhｆn dＴng Ｖnh
Nh壱n d衣ng 違nh là quá trình liên quan 8院n các mô t違"8嘘i t逢嬰ng mà ng逢運i
ta mu嘘n 8員c t違 nó. Quá trình nh壱n d衣ng th逢運ng 8i sau quá trình trích ch丑n các
8員c tính ch栄 y院u c栄a 8嘘i t逢嬰ng. Có hai ki吋u mô t違"8嘘i t逢嬰ng:

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

9
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

- Mô t違 tham s嘘 (nh壱n d衣ng theo tham s嘘).

- Mô t違 theo c医u trúc (nh壱n d衣ng theo c医u trúc).
Trên th詠c t院, ng逢運i ta 8ã áp d映ng k悦 thu壱t nh壱n d衣ng khá thành công
x噂i nhi隠u 8嘘i t逢嬰ng khác nhau nh逢: nh壱n d衣ng 違nh vân tay, nh壱n d衣ng ch英
(ch英 cái, ch英 s嘘, ch英 có d医u).
Ngoài ra, hi羽n nay m瓜t k悦 thu壱t nh壱n d衣ng m噂i d詠a vào k悦 thu壱t m衣ng
p挨ron 8ang 8逢嬰c áp d映ng và cho k院t qu違 kh違 quan.
1.1.3. Thu nhｆn Ｖnh
1.1.3.1.Thiｘt bお thu nhｆn Ｖnh
Các thi院t b鵜 thu nh壱n 違nh có th吋 cho 違nh tr逸ng 8en B/W (Black &
White) v噂i m壱t 8瓜 t瑛 400 8院n 1600 dpi (dot per inch) ho員c 違nh màu 600 dpi.
X噂i 違nh B/W m泳c màu là 0 ho員c 1. V噂i 違nh 8a c医p xám, m泳c xám bi院n thiên
v瑛 0 8院n 255. 謂nh màu, m厩i 8k吋m 違nh l逢u tr英 trong 3 bytes và do 8ó ta có 2 8 x 3
màu (c叡 16,7 tri羽u màu).
Khi dùng scanner, m瓜t dòng photodiot s胤 quét ngang 違nh (quét theo
hàng) và cho 違nh v噂i 8瓜 phân gi違i ngang khá t嘘t. A亥u ra c栄a scanner là 違nh
ma tr壱n s嘘 mà ta quen g丑i là b違n 8欝"違nh (違nh Bitmap), b瓜 s嘘 hóa (digitalizer)
u胤 t衣o 違nh vect挨 có h逢噂ng.
Trong x穎 lý 違nh b茨ng máy tính, ta không th吋 không nói 8院n thi院t b鵜
monitor (màn hình) 8吋 hi羽n 違nh. Monitor có nhi隠u lo衣i khác nhau:
§ CGA: 640 x 320 x 16 màu,
§ EGA: 640 x 350 x 16 màu,
§ VGA: 640 x 480 x 16 màu,
§ SVGA: 1024 x 768 x 256 màu.

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

10
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c

H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

X噂i 違nh màu, có nhi隠u cách t鰻 h嬰p màu khác nhau. Theo lý thuy院t màu
do Thomas 8逢a ra t瑛 nRed (8臼), Green (l映c) và Blue (l挨).
Thi院t b鵜 ra 違nh có th吋 là máy 8en tr逸ng, máy in màu hay máy v胤
(ploter). Máy v胤 c ng có nhi隠u lo衣i: lo衣i dùng bút, lo衣i phun m詠c.
Nhìn chung, các h羽 th嘘ng thu nh壱n 違nh th詠c hi羽n hai quá trình:
- E違m bi院n: bi院n 8鰻i nn逢嬰ng 8k羽n.
- V鰻ng h嬰p n1.1.3.2.Biあu diいn màu
Ánh sáng màu là t鰻 h嬰p c栄a ánh sáng 8挨n s逸c. M逸t ng逢運i ch雨 có th吋
e違m nh壱n 8逢嬰c vài ch映c màu, song l衣i có th吋 phân bi羽t 8逢嬰c hàng ngàn màu.
Có 3 thu瓜c tính ch栄 y院u trong c違m nh壱n màu:
- Brighness: s逸c màu, còn g丑i là 8瓜 chói.
- Hue: s逸c l逢嬰ng, còn g丑i là s逸c thái màu.
- Saturation: 8瓜 bão hòa.

Hình 1.3. H羽 t丑a 8瓜 màu RGB
X噂i ngu欝n sáng 8挨n s逸c, 8瓜 hue t逢挨ng 泳ng v噂i b逢噂c sóng λ. A瓜 bão

hòa thay 8鰻i nhanh n院u ta thêm l逢嬰ng ánh sáng tr逸ng. Hình 1.3 mô t違 m嘘i liên
quan gi英a nh英ng các 8衣i l逢嬰ng trên và 3 màu ch栄 y院u R, G và B.

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic

k

to

11
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

X噂i 8k吋m W* c嘘"8鵜nh, các ký hi羽u G, R, B ch雨 v鵜 trí t逢挨ng 8嘘i c栄a các
ph鰻 màu 8臼, l映c và l挨.
Do s詠 tán s逸c ánh sáng mà ta nhìn rõ màu. Theo Maxwell, trong võng
o衣c có 3 lo衣i t院 bào hình nón c違m th映 3 màu c挨 b違n 泳ng v噂i 3 ph鰻 h医p th映
S1( λ ), S2( λ ) và S3( λ ); λ min = 380 nm; λ max = 780 nm.
- O瓜t màu b医t k s胤 là m瓜t 8k吋m trên vòng tròn.
- P院u White và Black là nh逢 nhau thì 8逢運ng tròn là l噂n nh医t và R là
8k吋m bão hòa.
- S thay 8鰻i theo bán kính
- H thay 8鰻i theo góc θ .

- W* là s逸c màu.
1.1.3.3.Jう tがa 8じ màu
V鰻 ch泳c y t院 v隠 chu育n hóa màu CIE (Commision Internationalé
d’Eclairage) 8逢a ra m瓜t s嘘 các chu育n 8吋 bi吋u di宇n màu. Các h羽 này có các
chu育n riêng. 雲"8ây ch雨" 8隠 c壱p 8院n chu育n m亥u CIE-RGB (h羽 t丑a 8瓜 dùng 3
màu c挨 b違n). Nh逢"8ã nêu trên, m瓜t màu là t鰻 h嬰p c栄a các màu c挨 b違n theo
o瓜t t雨 l羽 nào 8医y. Ng逢運i ta dùng h羽 t丑a 8瓜 ba màu R-G-B (t逢挨ng 泳ng v噂i h羽
v丑a 8瓜 x-y-z) 8吋 bi吋u di宇n màu nh逢 sau:

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

12
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

Hình 1.4. H羽 t丑a 8瓜 R-G-B
Trong cách bi吋u di宇n này ta có công th泳c: 8臼 + l映c + l挨 = 1. Công th泳c
này g丑i là công th泳c Maxwell. Ta c ng có th吋 chuy吋n t瑛 h羽 t丑a 8瓜 3 màu v隠
j羽 t丑a 8瓜 x-y-z.

1.1.4. Các kぶ thuｆt xぬ lý Ｖnh c￢ bＶn
Trên 8ây 8ã nói các khái ni羽m c挨 b違n trong x穎 lý 違nh, chúng ta s胤 tìm
hi吋u m瓜t s嘘 k悦 thu壱t x穎 lý 違nh.
1.1.4.1.Nhお phân hóa
Nh鵜 phân hóa là th詠c hi羽n phép bi院n 8鰻i 違nh t瑛"違nh 8a c医p xám v隠"違nh
nh鵜 phân (có 2 c医p xám). Do các k悦 thu壱t nh壱n d衣ng ch雨 c育n 違nh 8亥u vào là
違nh nh鵜 phân nên b逢噂c này c亥n th詠c hi羽n khi 違nh 8亥u vào là 違nh 8a c医p xám.
Ph逢挨ng pháp 8挨n gi違n là dùng m瓜t hàm c逸t v噂i giá tr鵜 ng逢叡ng θ.
0 :
f (u) = 
1 :

u≥θ
u<θ

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

13
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

Trong 8ó u là m泳c xám c栄a m瓜t 8k吋m 違nh.
Ng逢叡ng θ có th吋" 8逢嬰c ch丑n tr逢噂c ho員c th詠c hi羽n ch丑n t詠"8瓜ng b茨ng
cách tính toán các 8衣i l逢嬰ng th嘘ng kê trên l逢嬰c 8欝 t亥n xu医t histogram c栄a 違nh,
e栄a vùng 違nh.
1.1.4.2.Khぬ nhiいu
Kh穎 nhi宇u 8逢嬰c ti院n hành b茨ng cách s穎 d映ng các b瓜 l丑c tuy院n tính (l丑c
trung bình) ho員c phi tuy院n (l丑c trung v鵜).
Kh穎 nhi宇u b茨ng các b瓜 l丑c tuy院n tính ph鰻 bi院n là các b瓜 l丑c sau:
1 1 1
1 2 1 
1
1 

1 1 1
2 4 2 
9
16 
1 1 1
1 2 1 

1
2
1 
4
100 
2
1

2 4 2 1
4 8 4 2 
8 16 8 4

4 8 4 2
2 4 2 1 

Các b瓜 l丑c trên 8逢嬰c k院t h嬰p v噂i 違nh b茨ng phép nhân ch壱p (phép cu瓜n)
và cho ra 違nh k院t qu違 có 8瓜 nhi宇u nh臼 h挨n 違nh ban 8亥u.
1.1.4.3.Làm tr￢n biên, lＸp 8Ｚy chざ trぐng
Trên th詠c t院, sau khi kh穎 nhi宇u, 8逢運ng biên ch英 không 8逢嬰c tr挨n tru
nh逢 ban 8亥u mà hình thành các 8逢運ng cong có rhành l医p 8亥y ch厩 tr嘘ng, xóa 8i các 8k吋m gi違 trên biên ch英. Hai k悦 thu壱t hay
8逢嬰c s穎 d映ng là Unger và Dineen.
M悦 thu壱t Dineen dùng m瓜t m員t n衣 n x n di chuy吋n trên t医t c違 các v鵜 trí
trong 違nh. M瓜t 違nh m噂i 8逢嬰c t衣o ra trên 8ó m厩i ph亥n t穎 t衣i tâm c穎a s鰻"8逢嬰c
tính l衣i theo các ph亥n t穎 lân c壱n. N院u t鰻ng các ph亥n t穎 trong c穎a s鰻 l噂n h挨n
o瓜t ng逢叡ng θ nào 8ó thì v鵜 trí t逢挨ng 泳ng trong 違nh m噂i s胤 là 1, ng逢嬰c l衣i là
0. Kích th逢噂c c穎a s鰻 th逢運ng ch丑n là 3 x 3 ho員c 4 x 4.

.d o

o

.c

m

to
C

lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

14
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

M悦 thu壱t Unger dùng m瓜t t壱p lu壱t 8吋 l医p 8亥y ch厩 tr嘘ng. Gi違 s穎 P là
8k吋m 8ang xét, ta có các 8k吋m lân c壱n c栄a P nh逢 sau:
P3

P2

P9

P4

P

P8

P5

P6

P7

Ak吋m P trên 違nh m噂i là 8en khi và ch雨 khi th臼a mãn 1 trong 2 8k隠u ki羽n
sau:
1. P là 8k吋m 8en

2. Có ít nh医t 3 trong 4 láng gi隠ng P 2 , P 3 , P 6 , P 8 là 8en
A吋 lo衣i b臼 các 8k吋m cô l壱p sau khi l医p 8亥y ch厩 tr嘘ng, Unger l衣i dùng
o瓜t t壱p lu壱t khác:
1. Có ít nh医t 1 trong 3 láng gi隠ng P 2 , P 3 , P 4 là 8en
2. Có ít nh医t 1 trong 3 láng gi隠ng P 6 , P 7 , P 8 là 8en
Ho員c:
1. Có ít nh医t 1 trong 3 láng gi隠ng P 4 , P 5 , P 6 là 8en
2. Có ít nh医t 1 trong 3 láng gi隠ng P 2 , P 8 , P 9 là 8en
1.2.

Bài toán 8鵜nh v鵜 vùng trong nh壱p 8k吋m t詠"8瓜ng

1.2.1. Mô tＶ bài toán
Hi羽n nay, 8a ph亥n các tr逢運ng h丑c 8隠u s穎 d映ng ph亥n m隠m tin h丑c 8吋
qu違n lý 8k吋m. Vi羽c này, giúp vi羽c qu違n lý 8逢嬰c chính xác, tra c泳u nhanh
chóng. Tuy nhiên, theo tìm hi吋u c栄a tác gi違 thì các ph亥n m隠m này 8隠u cho ch雨
cho phép in biên b違n ch医m 8吋 các giáo viên ch医m thi nh壱p 8k吋m r欝i ng逢運i ph映
trách 8k吋m ph違i có trách nhi羽m nh壱p 8k吋m b茨ng tay. M員c dù các ph亥n m隠m

.d o

o

.c

m

to
C
lic

k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

15
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

hi羽n nay 8隠u có ch泳c nth栄 công d磯n t噂i có nhi隠u sai sót.
Bài toán nh壱p 8k吋m t詠"8瓜ng n院u 8逢嬰c gi違i quy院t s胤 kh逸c ph映c 8逢嬰c các
x医n 8隠 mà tác gi違"8ã nêu 荏 trên. Vi羽c nh壱p 8k吋m t詠"8瓜ng s胤 là quá trình thu
th壱p 違nh biên b違n ch医m thi (thông th逢運ng qua máy Scanner) sau 8ó s胤 x穎 lý
8吋"8逢a ra 8逢嬰c b違ng 8k吋m chính xác d逢噂i d衣ng s嘘 trên máy tính. Trong bài
toán này, có hai bài toán nh臼 c亥n gi違i quy院t 8ó là: Xác 8鵜nh vùng ch泳a d英 li羽u
8k吋m và nh壱n d衣ng ch英 s嘘 vi院t tay. Trong ph衣m vi nghiên c泳u c栄a lu壱n vtác gi違 s胤"8i t壱p trung nghiên c泳u vào vi羽c xác 8鵜nh vùng ch泳a d英 li羽u 8k吋m.
1.2.2. Oじt sぐ cách tiｘp cｆn
Có nhi隠u ph逢挨ng pháp xác 8鵜nh vùng trong nh壱p 8k吋m t詠"8瓜ng. D詠a vào
tính ch医t c栄a các ph逢挨ng pháp xác 8鵜nh vùng d英 li羽u 8k吋m, có th吋 ch雨 ra hai
ph逢挨ng pháp ti院p c壱n chính:
J逢噂ng ti院p c壱n d詠a trên tri th泳c: Mã hóa các hi吋u bi院t c栄a
con ng逢運i v隠 các vùng trong m瓜t b違ng 8k吋m. Trên th詠c t院 thì m員c dù b違ng
8k吋m s嘘 có th吋 trình bày b茨ng b医t k ngôn ng英 nào chúng ta v磯n có th吋"8oán
nh壱n 8逢嬰c 8âu là vùng d英 li羽u ch泳a 8k吋m 8吋 t瑛"8ó xác 8鵜nh 8逢嬰c 8k吋m c栄a
v瑛ng cá nhân. M瓜t ví d映"8k吋n hình là trên b医t k b違ng 8k吋m h羽 s嘘 10 nào thì
8k吋m bao gi運 c ng g欝m hai ph亥n: ph亥n nguyên và ph亥n th壱p ph亥n cách nhau
d荏i d医u “.” ho員c d医u “,”.
J逢噂ng ti院p c壱n d詠a trên so kh噂p m磯u: N院u chúng ta có s印n
các m磯u phi院u 8k吋m thì hoàn toàn có th吋 s穎 d映ng ph逢挨ng pháp này. Khi c亥n
nh壱n d衣ng m瓜t b違ng 8k吋m 8吋 xác 8鵜nh vùng ch泳a d英 li羽u 8k吋m, ta s胤" 8i so
kh噂p v噂i các m磯u. Xác 8鵜nh 8逢嬰c b違ng 8k吋m thu瓜c m磯u nào thì rõ ràng chúng

ta 8ã xác 8鵜nh 8逢嬰c vùng ch泳a d英 li羽u 8k吋m (các m磯u 8逢嬰c l逢u tr英"8隠u có c医u
trúc riêng).

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic

k

to

16
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

Ch逢挨ng 2: M浦T S渦 K駅 THU一T A卯NH V卯 VÙNG
2.1.

A鵜nh v鵜 vùng theo ph逢挨ng pháp hình thái h丑c

2.1.1. Các phép toán hình thái c￢ bＶn
Hình thái là thu壱t ng英 ch雨 s詠 nghiên c泳u v隠 c医u trúc hay hình h丑c topo
e栄a 8嘘i t逢嬰ng trong 違nh. Ph亥n l噂n các phép toán c栄a "Hình thái" 8逢嬰c 8鵜nh
ngh a t瑛 hai phép toán c挨 b違n là phép "giãn n荏" (Dilation) và phép "co"
(Erosion).

Các phép toán này 8逢嬰c 8鵜nh ngh a nh逢 sau: Gi違 thi院t ta có 8嘘i t逢嬰ng
X và ph亥n t穎 c医u trúc (m磯u) B trong không gian Euclide hai chi隠u. Kí hi羽u Bx
là d鵜ch chuy吋n c栄a B t噂i v鵜 trí x.
2.1.1.1.Oじt sぐ"8おnh ngh a
§Phép giãn n荏 - Dilation: Phép "giãn n荏" c栄a X theo m磯u B là h嬰p
e栄a t医t c違 các B x v噂i x thu瓜c X. Ta có:

§ Phép co – Erosion: Phép "co" c栄a X theo B là t壱p h嬰p t医t c違 các
8k吋m x sao cho Bx p茨m trong X. Ta có:
X
Ví d映: Ta có t壱p X nh逢 sau:

B = {x : Bx ⊆ X}

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

17
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

§ Phép toán m荏 - Open: Phép toán m荏 (OPEN) c栄a X theo c医u trúc B
là t壱p h嬰p các 8k吋m c栄a 違nh X sau khi 8ã co và giãn n荏 liên li院p theo
B. Ta có:

§ Phép toán 8óng – Close: Phép toán 8óng (CLOSE) c栄a X theo c医u
trúc B là t壱p h嬰p các 8k吋m c栄a 違nh X sau khi 8ã giãn n荏 và co liên ti院p
theo B. Ta có:

2.1.1.2.Oじt sぐ tính chＸt cてa phép toán hình thái
§ Tính gia t(i)
(ii)
Chとng minh:
(i)

X ⊕ B = Y B1 ∪ Y B1 = X
x∈X

x ∈ X’

B

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

18
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c

H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

X
(ii)

B = {x/B x ⊆ X } ∪ {x/Bx ⊆ X'} = X'
X ⊕ B = YBx ⊆ YBx = X
x∈X

x ∈ X’

B

B

Theo 8鵜nh ngh a:
X

B’ = {x/ B' x ⊆ X}⊆ {x/ Bx ⊆ X} = X

B.

§ Tính phân ph嘘i v噂i phép
(i)

X ⊕ (B ∪ B') = (X ⊕ B) ∪ (X ⊕ B')

(ii)

X

(B ∪ B') = (X

B) ∪ (X

B')

Chとng minh:
(i)

X ⊕ (B ∪ B') = ( X ⊕ B) ∪ (X ⊕ B')

Ta có: B ∪ B' ⊇ B
X ⊕ (B ∪ B') ⊇ X ⊕ B (tính gia tV逢挨ng t詠:
X ⊕ ( B ∪ B') ⊇ X ⊕ B'
X ⊕ (B ∪ B') ⊇ (X ⊕ B) ∪ (X ⊕ B') (2.1)
O員t khác,
∀ y ∈ X ⊕ (B ∪ B') ⇒ ∃x ∈ X sao cho y ∈ (B ∪ B')x
⇒ y ∈ Bx ⇒ y ∈ X ⊕ B
y ∈ B'x y ∈ X ⊕ B'
⇒ y ∈ (X ⊕ B) ∪ (X ⊕ B')

X ⊕ (B ∪ B') ⊆ (X ⊕B ) ∪ (X ⊕B') (2.2)

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

19
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

V瑛 (2.1) và (2.2) ta có: X ⊕ (B ∪B') = (X ⊕ B) ∪ (X ⊕ B')
(ii)

(B ∪ B') = (X

X

B) ∪ (X

B')

Ta có: B ∪ B' ⊇ B
⇒X

(B ∪ B') ⊆ X

V逢挨ng t詠 : X
⇒X

B (tính gia t
(B ∪ B') ⊆ X

(B ∪ B') ⊆ (X

B'

B) ∪ ( X

B') (2.3)

B) ∩ (X

B’)

O員t khác,

Suy ra,
⇒ ( B ∪ B’)x ⊆ X
⇒x ∈ X
⇒X

(B ∪ B’)

(B ∪ B’) ⊇ (X

V瑛 (2.3) và (2.4) ta có: X

(B ∪ B’) = (X

(2.4)
B) ∩ (X

B’).

Ý ngh a: Ta có th吋 phân tích các o磯u ph泳c v衣p tr荏 thành các o磯u 8挨n gi違n
thu壱n ti羽n cho vi羽c cài 8員t.
§ Tính phân ph嘘i v噂i phép
(X ∩ Y)

B = (X

B) ∩ (Y

Chとng minh:
Ta có, X ∩ Y ⊆ X
⇒ (X ∩ Y)

B⊆X

V逢挨ng t詠: (X ∩ Y)

B
B⊆Y

B

B)

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

20
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c


H
F-XC A N GE

PD

H
F-XC A N GE

c u-tr a c k

⇒(X ∩ Y)

B ⊆ (X

B) ∩ (Y

B) (2.5)

O員t khác,
∀x ∈ (X

B) ∩ (Y

B)

⇒Bx ⊆ X ∩ Y
⇒x ∈ ( X ∩ Y)
⇒(X ∩ Y)

B

B ⊇ (X

B) ∩ (Y

B)

V瑛 (2.5) và (2.6) ta có: (X ∩ Y)

(2.6)

B = (X

B) ∩ (Y

B).

§ Tính k院t h嬰p
(i)

(X ⊕ B) ⊕ B' = X ⊕ (B ⊕ B')

(ii)

(X

B)

B' = X

(B ⊕ B')

Chとng minh:
(i) (X ⊕ B) ⊕ B' = X ⊕ (B' ⊕ B)
Ta có, (X ⊕ B) ⊕ B' = (YBx) ⊕ B'
x∈X

= Y (Bx ⊕ B)= Y (B ⊕ B)x
x∈X

x∈X

= X ⊕ (B' ⊕ B)
(i) (X

B)

B' = X

(B ⊕ B')

Tr逢噂c h院t ta 8i ch泳ng minh: B ’ x ⊆ X
Th壱t v壱y, do Bx' ⊆ X

B u (B ’ ⊕ B ) x ⊆ X.

B nên ∀y∈ Bx' ⇒ y∈ X

B ⇒ By ⊆ X

.d o

o

.c

m

to
C
lic
k

m

w

w

w

.d o

o

C
lic
k

to

21
w

w

w

bu

bu

y

y

N
O

N
O

W

W

!

!

PD

c u-tr a c k

.c