Đề thi, hướng dẫn chấm giải toán bằng máy tính cầm tay cấp huyện huyện phù cừ 2015 2016

PHÒNG GD - ĐT PHÙ CỪ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15/12/2015

Quy định:
1. Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính CASIO fx-500MS, CASIO fx- 570
MS hoặc máy có tính năng tương tự.
2. Thí sinh đọc kĩ yêu cầu từng bài, từng phần.
+ Riêng các bài 2,3,4,5 phải trình bày tóm tắt lời giải.
+ Đối với bài 6a, yêu cầu viết quy trình bấm phím thì thí sinh phải lập quy trình
cụ thể và nêu rõ lập trình trên loại máy tính nào.
ĐỀ THI
Bài 1. (3 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (Chỉ cần viết kết quả, kết quả làm tròn
đến chữ số thập phân thứ 5).
 x+ y
x− y
2y 
−
−
1. A = 
÷
÷.
y
−
x
2

x
−
2
y
2
x
+
2
y



với

(

x + 2 2x - 4 + x − 2 2x - 4

x + y =9, 782

2 x −3 y =−3, 821

4 cos 2 α + 3sin 2α + 5 tan 3 α
2. B =
1
3 tan 2 α + cosα
2
Biết sin α =0,251009 ( 00< α <900
3. C =

1
1
1
1
1
+
+
+ ... +
+
1.2 2.3 3.4
2014.2015 2015.2016

Bài 2. (3 điểm)
Cho đa thức: A(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+e .
Cho biết: A(1) = 0; A(2) = 7; A(3) = 26; A(4) = 63; A(5) = 124.
1. Xác định các hệ số a, b, c, d, e của A(x).
2. Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5
Bài 3. (4 điểm)
1. Tìm chữ số hàng chục của số 232015.
2. Tìm x, y nguyên dương, x ≥ 1 thỏa mãn: y =

3

9+

x −1 +

3

9−

x −1 .

)


3. Tìm số tự nhiên n (20349 < n < 47238) để 4789655 - 27n là lập phương của
một số tự nhiên .
Bài 4. (3 điểm)
Cho (O; 2 10 cm), hai dây AB và CD song song với nhau có độ dài lần lượt là
10 cm và 3 10 cm.
1. Tính khoảng cách từ O đến AB và CD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4).
2. Tính diện tích tứ giác tạo bởi bốn điểm A, B, C, D (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ 4).
Bài 5. (4 điểm)
1. Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58%
một tháng (lãi kép). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng
hoặc lớn hơn 2600000 đồng?
2. Bạn Bình gửi vào ngân hàng số tiền 1 triệu đồng, sau đó đầu mỗi tháng lại gửi
thêm 200 ngàn đồng nữa. Số tiền gốc và lãi của tháng trước chuyển thành số tiền gốc
của tháng sau. Biết lãi suất ngân hàng là 0,9% một tháng. Hỏi sau 12 tháng, Bình rút cả
gốc và lãi được bao nhiêu tiền? (Làm tròn đến nghìn đồng).
Bài 6.(3 điểm)
Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un +1 = u2n + u2n −1 (n∈ N ; n ≥ 2).
1. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính un+1?
2. Tính chính xác u7? (Chỉ viết kết quả).

--- HẾT ---

Họ và tên thí sinh : .............................................................. Số báo danh: ...................

Giám khảo 1: .............................................................................................................
Giám khảo 2: .............................................................................................................


PHÒNG GD - ĐT PHÙ CỪ

HƯỚNG DẤN CHẤM
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15/12/2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài

Hướng dẫn

Điểm

1. Kết quả A ≈ 157,49093

1,0 đ

2. Kết quả B ≈ 6,39188

1,0 đ

Bài 1
(3 điểm)

3. Kết quả C ≈ 0,99950
Không dùng dấu ≈ trừ 0,25 điểm

Bài 2
(3 ®iÓm)

1,0 đ

1. Đặt B(x) = x3-1. B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124
=>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0;
A(5)-B(5)=0
=> A(x)-B(x) có 5 nghiệm 1; 2; 3; 4;5
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x)
=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x3-1
=> A(x) =x5- 15x4 +86x3-225x2+274x-121
Vậy a=-15; b=86; c=-225; d=274; e=-121

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

2. A(x) + m chia hết cho x-5 khi A(5) + m = 0.
Do đó m = - A(5) = -124

0,5 đ
0,5 đ

0,25 đ

1. Tìm chữ số hàng chục của số 232015
Ta có: 233 ≡ 67 (mod 100); 234 ≡ 41 (mod 100) ;

0,25đ

⇒23 = (23 ) ≡ 41 (mod 100) ≡ 21 (mod 100);
12

Bài 3
(4điểm)

4 3

3

2320= (234)5 ≡ 415 (mod 100) ≡ 01 (mod 100);
232000 ≡ 01100 (mod 100) ≡ 01 (mod 100)
⇒ 232015=233x2312x232000≡ 67x21x01 (mod 100) ≡ 07 (mod 100) )
Vậy chữ số hàng chục của số 232015 là 0
2. Tìm x, y nguyên dương, x ≥ 1 thỏa mãn:

0,25đ
0,25đ
0,25đ

y=
Giải:
Đặt a =

3

3

9+

x −1 +

x −1 ; b =

9+

3

3

9−

9−

x −1 .

x −1

=> a3+b3 = 18; ab = 3 82 − x và y = a+b

=> y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18
=> y ∈{1;2;3;6;9;18}.
Thử trên máy => đáp số: x = 81; y = 3
3.Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) để 4789655 - 27n là
lập phương của một số tự nhiên .
Giải:
3
Đặt A= 4789655 − 27n với 20349 < n < 47238 ta có
3514229 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 3514229 < A3 < 4240232
tức là 152,034921 < A < 161,8563987.
Do A là số tự nhiên nên A chỉ có thể bằng một trong các số sau :
153; 154; 155; ...; 160; 161.
Vì A= 3 4789655 − 27n nên n =

4789655 − A
27

3

.

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,5đ

Thử trên máy => đáp số: n = 31039 ( Với A= 158 )
1. Tính khoảng cách từ O đến AB và CD
A

H

B

B

A
H

D

O

D

K

C

K

0,25 đ

O

C

Bài 4
(3điểm)

AB
10
- Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD ⇒ HA = HB =
=
cm
2

2

CD 3 10
=
cm
2
2
- Do AB // CD ⇒ H, O, K thẳng hàng
- Xét tam giác AOH có ·AHO = 900 : OH2 + HA2 = OA2

và KC = KD =

10
≈ 6,1237 cm
4
90

- Tương tự có: OK = OC 2 − CK 2 = 40 − ≈ 4,1833 cm
4
⇒ OH = OA2 − HA2 = 40 −

0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5đ


2. Tính diện tích tứ giác tạo bởi bốn điểm A, B, C, D
Có 2 trường hợp xảy ra:

0,25đ

* TH1: O nằm giữa H và K
- HK = OH + OK = 6,1237 + 4,1833 = 10,3070 cm
- Do AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang ta có:
S ABCD =

( AB + CD) HK ( 10 + 3 10).10,307
=
≈ 65,1873 cm2
2
2

0,5đ

* TH2: K nằm giữa O và H
HK = OH - OK = 6,1237 - 4,1833 = 1,9404 cm

S ABCD =

( AB + CD) HK ( 10 + 3 10).1,9404
=
≈ 12, 2723 cm2
2
2

0,5đ

Không dùng dấu ≈ trừ 0,25 điểm toàn bài; không có đơn vị trừ 0,25 điểm
toàn bài
1.
Gọi số tiền ban đầu là a đồng, lãi suất mỗi tháng là r%, sau n tháng
toàn bộ số tiền cả gốc lẫn lãi là T được tính theo công thức:
T=a.(1+r%)n

0,5đ

n

58 

T = 2.106. 1 + 4 ÷
 10 
58
Ta có T ≥ 2, 6.106 ⇔ (1 + 4 ) n ≥ 1,3
10

Hay

Bài 5.

0,25đ
0,5đ

Thử trên máy ( Dùng phím CALC) ta được n ≥ 46 hay phải ít nhất
46 tháng thì mới có được số tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn
2, 6 triệu đồng

0,75đ

(4 điểm)

2.
Gọi số tiền gửi tháng đầu là a đồng, số tiền gửi thêm mỗi tháng sau
là b đồng, lãi suất hàng tháng là h. Sau t tháng có tổng số lãi và gốc
1,0đ

(1 + h)t − 1 − h
là T = a(1 + h) + b
.
h
t

Với a= 1 000 000, b = 200 000; h = 0,009,
có T ≈ 3435946,896 đồng, ≈ 3436000 đồng.

t = 12.

1,0đ


1. Lập quy trình bấm phím tính un+1
Quy trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
2 SHIFT STO A
Ấn các phím:
x2 + 1 x2 SHIFT STO B

Bài 6.
(3điểm)

Lặp lại các phím:

x2 + ALPHA A x2 SHIFT STO A

1,5 đ

x2 + ALPHA B x2 SHIFT STO B

2.Kết quả : u7 = 563 696 885165

1,5 đ

Lưu ý: - Điểm toàn bài thi theo thang điểm 20.
- Điểm toàn bài không làm tròn.
- trong quá trình chấm bài giám khảo phải cân nhắc nếu học sinh làm cách
khác, dùng quy trình của máy khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.